Blog educativo, Física

Cinemática 1º Bachillerato: ejercicios resueltos de MRU, MRUA, tiros y movimiento circular

Publicado por author-avatar

Cinemática 1º Bachillerato ejercicios resueltos paso a paso

La cinemática de 1º de Bachillerato es uno de los primeros bloques importantes de Física. En este tema se estudia cómo se mueve un cuerpo, sin analizar todavía qué fuerzas producen ese movimiento.

Este recurso reúne teoría, fórmulas y ejercicios resueltos de MRU, MRUA, caída libre, lanzamiento vertical, tiro horizontal, tiro parabólico, movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente acelerado. Está pensado para estudiar desde cero, repasar antes de un examen y detectar los errores típicos que suelen hacer perder puntos.

La idea central es sencilla: antes de aplicar una fórmula hay que reconocer el tipo de movimiento. Si la velocidad es constante usamos MRU. Si hay aceleración constante usamos MRUA. Si aparece la gravedad usamos caída libre o tiros. Si el móvil gira en una circunferencia usamos movimiento circular.

Material elaborado por José María para Marlu Educativa como recurso de apoyo para alumnos de Bachillerato que quieren preparar Física con explicación clara, método y ejercicios bien resueltos.

Rectilíneos

MRU, MRUA, frenadas, tiempo de reacción, persecuciones y alcances.

Verticales y tiros

Caída libre, pozo con sonido, tiro horizontal y tiro parabólico.

Circular

MCU, MCUA, periodo, frecuencia, velocidad angular y aceleraciones.

¿Quieres preparar Física de Bachillerato con método?

En Marlu Educativa trabajamos Física con explicación paso a paso, ejercicios tipo examen y revisión de errores. Puedes estudiar online desde cualquier punto de España o de forma presencial en Salamanca.

Ver clases de Física online Ver clases online de Matemáticas, Física y Química Ver clases online por la mañana Solicitar información en prematrícula

Índice clicable de ejercicios

  1. MRU. Distancia recorrida por un coche
  2. MRU. Dos móviles que se encuentran
  3. MRU. Problema de persecución
  4. MRU. Velocidad media con parada
  5. MRU. Tren que atraviesa un túnel
  6. MRUA. Coche que acelera desde el reposo
  7. MRUA. Frenada de un vehículo
  8. MRUA. Conductor, reacción y obstáculo
  9. MRUA. Calcular aceleración desde espacio y tiempo
  10. MRUA y MRU. Alcance entre dos móviles
  11. MRUA. Tren que no consigue frenar a tiempo
  12. Caída libre desde una altura
  13. Lanzamiento vertical hacia arriba
  14. Piedra en un pozo y sonido que sube
  15. Lanzamiento vertical hacia abajo
  16. Lanzamiento vertical desde un balcón
  17. Tiro horizontal desde un acantilado
  18. Tiro horizontal. Velocidad necesaria para llegar a un punto
  19. Tiro horizontal desde un avión
  20. Tiro horizontal. Velocidad de impacto y ángulo
  21. Tiro parabólico. Tiempo, altura máxima y alcance
  22. Tiro parabólico con ángulo de 40 grados
  23. Tiro parabólico. Posición y velocidad en un instante
  24. Tiro parabólico. Velocidad inicial para alcanzar una distancia
  25. Tiro parabólico. Comprobar si supera un muro
  26. Tiro parabólico desde una altura inicial
  27. MCU. Frecuencia, periodo, velocidad angular y velocidad lineal
  28. MCU. Coche en una curva circular
  29. MCU. Aguja de un reloj
  30. MCU. Velocidad máxima en una curva
  31. MCUA. Disco que parte del reposo
  32. MCUA. Rueda que frena hasta detenerse
  33. MCUA. Número de vueltas durante una aceleración
  34. MCUA. Aceleración tangencial, normal y total
  35. MCUA. Problema completo de rueda con radio

Fórmulas esenciales de cinemática

MRU. Movimiento rectilíneo uniforme

\[ x=x_0+v\cdot t \]
\[ v=\frac{\Delta x}{\Delta t} \]

Se usa cuando la velocidad es constante y la aceleración es cero.

MRUA. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

\[ v=v_0+a\cdot t \]
\[ x=x_0+v_0t+\frac12at^2 \]
\[ v^2=v_0^2+2a\Delta x \]

Se usa cuando la aceleración es constante. En una frenada, si tomamos positivo el sentido del movimiento, la aceleración será negativa.

Caída libre y lanzamiento vertical

Tomando positivo hacia arriba:

\[ y=y_0+v_0t-\frac12gt^2 \]
\[ v=v_0-gt \]
\[ g=9,8\ \text{m/s}^2 \]

Tiro horizontal

\[ x=v_0t \]
\[ y=h-\frac12gt^2 \]

Horizontalmente hay MRU. Verticalmente hay caída libre.

Tiro parabólico

\[ v_{0x}=v_0\cos\alpha \]
\[ v_{0y}=v_0\sin\alpha \]
\[ x=v_{0x}t \]
\[ y=y_0+v_{0y}t-\frac12gt^2 \]

Movimiento circular uniforme, MCU

\[ \omega=\frac{2\pi}{T} \]
\[ \omega=2\pi f \]
\[ v=\omega R \]
\[ a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R \]

En el MCU el módulo de la velocidad es constante, pero hay aceleración centrípeta porque cambia la dirección de la velocidad.

Movimiento circular uniformemente acelerado, MCUA

\[ \omega=\omega_0+\alpha t \]
\[ \theta=\theta_0+\omega_0t+\frac12\alpha t^2 \]
\[ \omega^2=\omega_0^2+2\alpha\Delta\theta \]
\[ a_t=\alpha R,\quad a_n=\omega^2R,\quad a=\sqrt{a_t^2+a_n^2} \]

En el MCUA hay aceleración angular constante. La aceleración tangencial cambia el módulo de la velocidad y la aceleración normal cambia su dirección.

Idea clave. En cinemática el error más común no es una cuenta difícil, sino elegir mal el modelo. Primero hay que decidir qué tipo de movimiento hay. Después se escriben las ecuaciones, se sustituyen datos en unidades del Sistema Internacional y se revisa si el resultado tiene sentido.

Bloque 1. MRU

En el movimiento rectilíneo uniforme la trayectoria es recta y la velocidad permanece constante. No hay aceleración.

Ejercicio 1. MRU. Distancia recorrida por un coche

Un coche circula a \(72\ \text{km/h}\). Calcula qué distancia recorre en \(3\) minutos.

Datos

\(v=72\ \text{km/h}\), \(t=3\ \text{min}\)

Resolución

Pasamos la velocidad al Sistema Internacional.

\[ 72\ \text{km/h}=72\cdot\frac{1000}{3600}=20\ \text{m/s} \]

Pasamos el tiempo a segundos.

\[ 3\ \text{min}=180\ \text{s} \]

Aplicamos MRU.

\[ x=v\cdot t=20\cdot180=3600\ \text{m} \]

Resultado. El coche recorre \(3600\ \text{m}\), es decir, \(3,6\ \text{km}\).

Volver al índice

Ejercicio 2. MRU. Dos móviles que se encuentran

Dos coches salen al mismo tiempo desde dos ciudades separadas \(120\ \text{km}\). El primero va a \(80\ \text{km/h}\) y el segundo a \(70\ \text{km/h}\), uno hacia el otro. Calcula cuándo se encuentran y qué distancia recorre el primero.

Datos

\(d=120\ \text{km}\), \(v_1=80\ \text{km/h}\), \(v_2=70\ \text{km/h}\)

Resolución

Como van uno hacia el otro, se suma la velocidad.

\[ v_{\text{relativa}}=80+70=150\ \text{km/h} \]
\[ t=\frac{120}{150}=0,8\ \text{h}=48\ \text{min} \]

Distancia recorrida por el primer coche:

\[ x_1=80\cdot0,8=64\ \text{km} \]

Resultado. Se encuentran a los \(48\) minutos. El primer coche recorre \(64\ \text{km}\).

Volver al índice

Ejercicio 3. MRU. Problema de persecución

Un corredor lleva \(300\ \text{m}\) de ventaja y corre a \(4\ \text{m/s}\). Un ciclista sale detrás de él a \(10\ \text{m/s}\). Calcula cuánto tarda en alcanzarlo y a qué distancia ocurre.

Datos

Ventaja \(300\ \text{m}\), \(v_1=4\ \text{m/s}\), \(v_2=10\ \text{m/s}\)

Resolución

Posición del corredor:

\[ x_1=300+4t \]

Posición del ciclista:

\[ x_2=10t \]

Igualamos posiciones.

\[ 10t=300+4t \]
\[ 6t=300 \]
\[ t=50\ \text{s} \]

Distancia:

\[ x=10\cdot50=500\ \text{m} \]

Resultado. El ciclista lo alcanza a los \(50\ \text{s}\), a \(500\ \text{m}\) de su salida.

Volver al índice

Ejercicio 4. MRU. Velocidad media con parada

Una alumna camina \(3\ \text{km}\) en \(10\) minutos, descansa \(5\) minutos y después camina \(2\ \text{km}\) en \(5\) minutos. Calcula la velocidad media total.

Datos

Distancia total \(5\ \text{km}\), tiempo total \(20\ \text{min}\)

Resolución

\[ 20\ \text{min}=\frac{20}{60}\ \text{h}=\frac13\ \text{h} \]
\[ v_{\text{media}}=\frac{5}{1/3}=15\ \text{km/h} \]

Resultado. La velocidad media es \(15\ \text{km/h}\).

Atención. En la velocidad media total también cuenta el tiempo de parada.

Volver al índice

Ejercicio 5. MRU. Tren que atraviesa un túnel

Un tren de \(100\ \text{m}\) atraviesa un túnel de \(500\ \text{m}\) a \(20\ \text{m/s}\). Calcula cuánto tarda en salir completamente.

Datos

Longitud tren \(100\ \text{m}\), túnel \(500\ \text{m}\), \(v=20\ \text{m/s}\)

Resolución

Para salir completamente, la cabeza del tren recorre túnel más tren.

\[ x=500+100=600\ \text{m} \]
\[ t=\frac{x}{v}=\frac{600}{20}=30\ \text{s} \]

Resultado. Tarda \(30\ \text{s}\).

Volver al índice

Refuerzo de Física online. Si el alumno se atasca con problemas de movimiento, conviene trabajar con un método fijo: datos, tipo de movimiento, ecuaciones, sustitución y revisión.

Ver clases de Física online Ver recursos educativos

Bloque 2. MRUA

En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado la aceleración es constante. La velocidad cambia siempre al mismo ritmo.

Ejercicio 6. MRUA. Coche que acelera desde el reposo

Un coche parte del reposo con aceleración \(2,5\ \text{m/s}^2\). Calcula su velocidad y el espacio recorrido al cabo de \(8\ \text{s}\).

Datos

\(v_0=0\), \(a=2,5\ \text{m/s}^2\), \(t=8\ \text{s}\)

Resolución

\[ v=v_0+at=0+2,5\cdot8=20\ \text{m/s} \]
\[ x=v_0t+\frac12at^2 \]
\[ x=0+\frac12\cdot2,5\cdot8^2=80\ \text{m} \]

Resultado. La velocidad final es \(20\ \text{m/s}\) y el espacio recorrido es \(80\ \text{m}\).

Volver al índice

Ejercicio 7. MRUA. Frenada de un vehículo

Un coche circula a \(90\ \text{km/h}\) y frena con aceleración de módulo \(5\ \text{m/s}^2\). Calcula el tiempo que tarda en detenerse y la distancia de frenado.

Datos

\(v_0=90\ \text{km/h}=25\ \text{m/s}\), \(v=0\), \(a=-5\ \text{m/s}^2\)

Resolución

\[ 0=25-5t \]
\[ t=5\ \text{s} \]
\[ 0^2=25^2+2(-5)\Delta x \]
\[ 0=625-10\Delta x \]
\[ \Delta x=62,5\ \text{m} \]

Resultado. Tarda \(5\ \text{s}\) y recorre \(62,5\ \text{m}\) durante la frenada.

Volver al índice

Ejercicio 8. MRUA. Conductor, reacción y obstáculo

Un conductor circula a \(72\ \text{km/h}\). De repente se le cruza un conejo a \(45\ \text{m}\). El tiempo de reacción es \(0,8\ \text{s}\) y la desaceleración al frenar es de módulo \(6\ \text{m/s}^2\). Calcula la distancia total de parada, el tiempo total y decide si choca.

Datos

\(v_0=72\ \text{km/h}=20\ \text{m/s}\), \(t_r=0,8\ \text{s}\), \(a=-6\ \text{m/s}^2\), obstáculo a \(45\ \text{m}\)

Resolución

Durante el tiempo de reacción todavía no frena.

\[ x_r=v\cdot t_r=20\cdot0,8=16\ \text{m} \]

Después frena con MRUA.

\[ 0^2=20^2+2(-6)x_f \]
\[ 0=400-12x_f \]
\[ x_f=33,3\ \text{m} \]

Distancia total:

\[ x_{\text{total}}=16+33,3=49,3\ \text{m} \]

Tiempo de frenado:

\[ 0=20-6t_f \]
\[ t_f=3,33\ \text{s} \]
\[ t_{\text{total}}=0,8+3,33=4,13\ \text{s} \]

Resultado. Necesita \(49,3\ \text{m}\) para detenerse y tarda \(4,13\ \text{s}\). Como el obstáculo está a \(45\ \text{m}\), no logra parar a tiempo.

Conclusión. Sí chocaría. Este problema es típico porque obliga a sumar distancia de reacción y distancia de frenado.

Volver al índice

Ejercicio 9. MRUA. Calcular aceleración desde espacio y tiempo

Un móvil parte del reposo y recorre \(100\ \text{m}\) en \(10\ \text{s}\) con aceleración constante. Calcula la aceleración y la velocidad final.

Datos

\(v_0=0\), \(x=100\ \text{m}\), \(t=10\ \text{s}\)

Resolución

\[ x=v_0t+\frac12at^2 \]
\[ 100=0+\frac12a\cdot10^2 \]
\[ 100=50a \]
\[ a=2\ \text{m/s}^2 \]
\[ v=v_0+at=0+2\cdot10=20\ \text{m/s} \]

Resultado. La aceleración es \(2\ \text{m/s}^2\) y la velocidad final es \(20\ \text{m/s}\).

Volver al índice

Ejercicio 10. MRUA y MRU. Alcance entre dos móviles

Un coche parte desde un semáforo desde el reposo con aceleración \(2\ \text{m/s}^2\). En el mismo instante, un autobús pasa por el semáforo con velocidad constante de \(10\ \text{m/s}\). Calcula cuándo alcanza el coche al autobús y a qué distancia ocurre.

Datos

Coche \(x_c=\frac12at^2\), autobús \(x_b=10t\)

Resolución

\[ x_c=\frac12\cdot2\cdot t^2=t^2 \]
\[ x_b=10t \]

Igualamos posiciones.

\[ t^2=10t \]
\[ t(t-10)=0 \]

La solución útil es \(t=10\ \text{s}\).

\[ x=10\cdot10=100\ \text{m} \]

Resultado. El coche alcanza al autobús a los \(10\ \text{s}\), a \(100\ \text{m}\) del semáforo.

Volver al índice

Ejercicio 11. MRUA. Tren que no consigue frenar a tiempo

Un tren circula a \(108\ \text{km/h}\) y comienza a frenar con desaceleración de módulo \(1,5\ \text{m/s}^2\). La estación está a \(250\ \text{m}\). ¿Consigue detenerse antes de llegar? Si no se detiene, calcula con qué velocidad pasa por la estación.

Datos

\(v_0=108\ \text{km/h}=30\ \text{m/s}\), \(a=-1,5\ \text{m/s}^2\), \(\Delta x=250\ \text{m}\)

Resolución

Distancia necesaria para detenerse:

\[ 0=30^2+2(-1,5)\Delta x \]
\[ 0=900-3\Delta x \]
\[ \Delta x=300\ \text{m} \]

Como necesita \(300\ \text{m}\) y solo hay \(250\ \text{m}\), no se detiene. Calculamos la velocidad en la estación.

\[ v^2=30^2+2(-1,5)\cdot250 \]
\[ v^2=900-750=150 \]
\[ v=\sqrt{150}=12,2\ \text{m/s} \]

Resultado. No se detiene antes de la estación. Pasa por ella con velocidad \(12,2\ \text{m/s}\).

Volver al índice

Si quieres practicar con más ejercicios de Física. En el blog y la zona de recursos puedes ordenar materiales por temas y enlazarlos con las clases online.

Ver blog de Marlu Educativa Ver recursos educativos Ver Física PAU online

Bloque 3. Caída libre y lanzamiento vertical

En estos problemas la aceleración es la gravedad. Hay que elegir un sentido positivo y respetar los signos.

Ejercicio 12. Caída libre desde una altura

Se deja caer una piedra desde \(80\ \text{m}\). Calcula el tiempo de caída y la velocidad de impacto.

Datos

\(h=80\ \text{m}\), \(v_0=0\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\)

Resolución

\[ h=\frac12gt^2 \]
\[ 80=4,9t^2 \]
\[ t=\sqrt{\frac{80}{4,9}}=4,04\ \text{s} \]
\[ v=gt=9,8\cdot4,04=39,6\ \text{m/s} \]

Resultado. Tarda \(4,04\ \text{s}\) y llega con velocidad \(39,6\ \text{m/s}\) hacia abajo.

Volver al índice

Ejercicio 13. Lanzamiento vertical hacia arriba

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con velocidad inicial \(24,5\ \text{m/s}\). Calcula la altura máxima, el tiempo de subida y el tiempo total hasta volver al punto de lanzamiento.

Datos

\(v_0=24,5\ \text{m/s}\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\)

Resolución

En la altura máxima la velocidad es cero.

\[ 0=24,5-9,8t \]
\[ t=2,5\ \text{s} \]
\[ h_{\text{max}}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{24,5^2}{2\cdot9,8}=30,6\ \text{m} \]
\[ t_{\text{total}}=2\cdot2,5=5,0\ \text{s} \]

Resultado. Altura máxima \(30,6\ \text{m}\), tiempo de subida \(2,5\ \text{s}\) y tiempo total \(5,0\ \text{s}\).

Volver al índice

Ejercicio 14. Piedra en un pozo y sonido que sube

Se deja caer una piedra en un pozo. El sonido del impacto se oye \(2,0\ \text{s}\) después de soltarla. Calcula la profundidad del pozo. Toma \(g=9,8\ \text{m/s}^2\) y velocidad del sonido \(v_s=340\ \text{m/s}\).

Datos

\(t_{\text{total}}=2,0\ \text{s}\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\), \(v_s=340\ \text{m/s}\)

Resolución

Hay dos movimientos. La piedra baja con caída libre. El sonido sube con velocidad constante. El tiempo total es la suma del tiempo de caída y del tiempo de subida del sonido.

Llamamos \(t\) al tiempo de caída de la piedra. Entonces el sonido tarda \(2-t\).

Profundidad por caída libre:

\[ h=\frac12gt^2=4,9t^2 \]

Profundidad por el sonido:

\[ h=v_s(2-t)=340(2-t) \]

Igualamos:

\[ 4,9t^2=340(2-t) \]
\[ 4,9t^2+340t-680=0 \]
\[ t=\frac{-340+\sqrt{340^2+4\cdot4,9\cdot680}}{2\cdot4,9} \]
\[ t=1,95\ \text{s} \]
\[ h=4,9(1,95)^2=18,6\ \text{m} \]

Resultado. La profundidad del pozo es aproximadamente \(18,6\ \text{m}\).

Volver al índice

Ejercicio 15. Lanzamiento vertical hacia abajo

Desde \(60\ \text{m}\) se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con velocidad inicial \(5\ \text{m/s}\). Calcula el tiempo de caída y la velocidad de impacto.

Datos

\(h=60\ \text{m}\), \(v_0=5\ \text{m/s}\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\)

Resolución

Tomamos positivo hacia abajo.

\[ 60=5t+4,9t^2 \]
\[ 4,9t^2+5t-60=0 \]
\[ t=3,03\ \text{s} \]
\[ v=5+9,8\cdot3,03=34,7\ \text{m/s} \]

Resultado. Tarda \(3,03\ \text{s}\) y llega con velocidad \(34,7\ \text{m/s}\) hacia abajo.

Volver al índice

Ejercicio 16. Lanzamiento vertical desde un balcón

Desde un balcón situado a \(20\ \text{m}\) del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con \(10\ \text{m/s}\). Calcula cuánto tarda en llegar al suelo y con qué velocidad impacta.

Datos

\(y_0=20\ \text{m}\), \(v_0=10\ \text{m/s}\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\)

Resolución

Tomamos positivo hacia arriba y el suelo como \(y=0\).

\[ 0=20+10t-4,9t^2 \]
\[ 4,9t^2-10t-20=0 \]
\[ t=3,28\ \text{s} \]
\[ v=10-9,8\cdot3,28=-22,1\ \text{m/s} \]

Resultado. Tarda \(3,28\ \text{s}\) e impacta con velocidad \(22,1\ \text{m/s}\) hacia abajo.

Volver al índice

Bloque 4. Tiro horizontal

En el tiro horizontal el cuerpo sale con velocidad horizontal, pero sin velocidad vertical inicial. El tiempo lo marca la caída vertical.

Ejercicio 17. Tiro horizontal desde un acantilado

Desde un acantilado de \(45\ \text{m}\) se lanza una piedra horizontalmente con \(12\ \text{m/s}\). Calcula el tiempo de caída, el alcance horizontal y la velocidad de impacto.

Datos

\(h=45\ \text{m}\), \(v_x=12\ \text{m/s}\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\)

Resolución

\[ 45=4,9t^2 \]
\[ t=3,03\ \text{s} \]
\[ x=v_xt=12\cdot3,03=36,4\ \text{m} \]
\[ v_y=gt=9,8\cdot3,03=29,7\ \text{m/s} \]
\[ v=\sqrt{12^2+29,7^2}=32,0\ \text{m/s} \]

Resultado. Tiempo \(3,03\ \text{s}\), alcance \(36,4\ \text{m}\) y velocidad de impacto \(32,0\ \text{m/s}\).

Volver al índice

Ejercicio 18. Tiro horizontal. Velocidad necesaria para llegar a un punto

Desde \(20\ \text{m}\) de altura se lanza horizontalmente una bola. Debe caer a \(25\ \text{m}\) de la base. Calcula la velocidad inicial necesaria.

Datos

\(h=20\ \text{m}\), \(x=25\ \text{m}\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\)

Resolución

\[ 20=4,9t^2 \]
\[ t=2,02\ \text{s} \]
\[ v_x=\frac{x}{t}=\frac{25}{2,02}=12,4\ \text{m/s} \]

Resultado. La velocidad horizontal inicial debe ser \(12,4\ \text{m/s}\).

Volver al índice

Ejercicio 19. Tiro horizontal desde un avión

Un avión vuela horizontalmente a \(180\ \text{km/h}\) y deja caer un paquete desde \(125\ \text{m}\). Calcula el tiempo de caída y la distancia horizontal recorrida.

Datos

\(v_x=180\ \text{km/h}=50\ \text{m/s}\), \(h=125\ \text{m}\)

Resolución

\[ 125=4,9t^2 \]
\[ t=5,05\ \text{s} \]
\[ x=50\cdot5,05=252,5\ \text{m} \]

Resultado. El paquete tarda \(5,05\ \text{s}\) y recorre \(252,5\ \text{m}\) horizontalmente.

Volver al índice

Ejercicio 20. Tiro horizontal. Velocidad de impacto y ángulo

Desde \(30\ \text{m}\) se lanza horizontalmente un objeto con \(15\ \text{m/s}\). Calcula el alcance, la velocidad de impacto y el ángulo con la horizontal.

Datos

\(h=30\ \text{m}\), \(v_x=15\ \text{m/s}\)

Resolución

\[ 30=4,9t^2 \]
\[ t=2,47\ \text{s} \]
\[ x=15\cdot2,47=37,1\ \text{m} \]
\[ v_y=9,8\cdot2,47=24,2\ \text{m/s} \]
\[ v=\sqrt{15^2+24,2^2}=28,5\ \text{m/s} \]
\[ \tan\alpha=\frac{24,2}{15} \]
\[ \alpha=58,2^\circ \]

Resultado. Alcance \(37,1\ \text{m}\), velocidad de impacto \(28,5\ \text{m/s}\) y ángulo \(58,2^\circ\) por debajo de la horizontal.

Volver al índice

Bloque 5. Tiro parabólico

En el tiro parabólico la velocidad inicial tiene una componente horizontal y una componente vertical. El tiempo es común a los dos ejes.

Ejercicio 21. Tiro parabólico. Tiempo, altura máxima y alcance

Se lanza un proyectil desde el suelo con \(20\ \text{m/s}\) formando \(30^\circ\) con la horizontal. Calcula el tiempo total, la altura máxima y el alcance.

Datos

\(v_0=20\ \text{m/s}\), \(\alpha=30^\circ\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\)

Resolución

\[ v_{0x}=20\cos30^\circ=17,3\ \text{m/s} \]
\[ v_{0y}=20\sin30^\circ=10\ \text{m/s} \]
\[ t_{\text{total}}=\frac{2v_{0y}}{g}=\frac{20}{9,8}=2,04\ \text{s} \]
\[ h_{\text{max}}=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{10^2}{19,6}=5,10\ \text{m} \]
\[ R=v_{0x}t=17,3\cdot2,04=35,3\ \text{m} \]

Resultado. Tiempo total \(2,04\ \text{s}\), altura máxima \(5,10\ \text{m}\) y alcance \(35,3\ \text{m}\).

Volver al índice

Ejercicio 22. Tiro parabólico con ángulo de 40 grados

Un balón se lanza desde el suelo con \(25\ \text{m/s}\) y ángulo \(40^\circ\). Calcula el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance.

Datos

\(v_0=25\ \text{m/s}\), \(\alpha=40^\circ\)

Resolución

\[ v_{0x}=25\cos40^\circ=19,2\ \text{m/s} \]
\[ v_{0y}=25\sin40^\circ=16,1\ \text{m/s} \]
\[ t_{\text{total}}=\frac{2\cdot16,1}{9,8}=3,28\ \text{s} \]
\[ h_{\text{max}}=\frac{16,1^2}{2\cdot9,8}=13,2\ \text{m} \]
\[ R=19,2\cdot3,28=63,0\ \text{m} \]

Resultado. Tiempo de vuelo \(3,28\ \text{s}\), altura máxima \(13,2\ \text{m}\) y alcance \(63,0\ \text{m}\).

Volver al índice

Ejercicio 23. Tiro parabólico. Posición y velocidad en un instante

Un proyectil se lanza desde el suelo con \(18\ \text{m/s}\) y ángulo \(45^\circ\). Calcula su posición y su velocidad vertical cuando han pasado \(1,2\ \text{s}\).

Datos

\(v_0=18\ \text{m/s}\), \(\alpha=45^\circ\), \(t=1,2\ \text{s}\)

Resolución

\[ v_{0x}=18\cos45^\circ=12,7\ \text{m/s} \]
\[ v_{0y}=18\sin45^\circ=12,7\ \text{m/s} \]
\[ x=12,7\cdot1,2=15,2\ \text{m} \]
\[ y=12,7\cdot1,2-4,9\cdot1,2^2 \]
\[ y=15,2-7,06=8,14\ \text{m} \]
\[ v_y=12,7-9,8\cdot1,2=0,94\ \text{m/s} \]

Resultado. A los \(1,2\ \text{s}\), está en \(x=15,2\ \text{m}\), \(y=8,14\ \text{m}\), y todavía sube con \(v_y=0,94\ \text{m/s}\).

Volver al índice

Ejercicio 24. Tiro parabólico. Velocidad inicial para alcanzar una distancia

Un proyectil se lanza desde el suelo con ángulo \(45^\circ\). Calcula la velocidad inicial necesaria para alcanzar \(40\ \text{m}\).

Datos

\(R=40\ \text{m}\), \(\alpha=45^\circ\), \(g=9,8\ \text{m/s}^2\)

Resolución

\[ R=\frac{v_0^2\sin(2\alpha)}{g} \]

Como \(2\alpha=90^\circ\), \(\sin90^\circ=1\).

\[ 40=\frac{v_0^2}{9,8} \]
\[ v_0^2=392 \]
\[ v_0=19,8\ \text{m/s} \]

Resultado. La velocidad inicial necesaria es \(19,8\ \text{m/s}\).

Volver al índice

Ejercicio 25. Tiro parabólico. Comprobar si supera un muro

Un balón se lanza desde el suelo con \(20\ \text{m/s}\) y ángulo \(37^\circ\). A \(20\ \text{m}\) hay un muro de \(8\ \text{m}\). ¿Lo supera?

Datos

\(v_0=20\ \text{m/s}\), \(\alpha=37^\circ\), \(x=20\ \text{m}\), muro \(8\ \text{m}\)

Resolución

\[ v_{0x}=20\cos37^\circ=16,0\ \text{m/s} \]
\[ v_{0y}=20\sin37^\circ=12,0\ \text{m/s} \]
\[ 20=16,0t \]
\[ t=1,25\ \text{s} \]
\[ y=12,0\cdot1,25-4,9\cdot1,25^2 \]
\[ y=15,0-7,66=7,34\ \text{m} \]

Resultado. No supera el muro, porque a \(20\ \text{m}\) está a \(7,34\ \text{m}\), por debajo de \(8\ \text{m}\).

Este ejercicio no se resuelve mirando solo la altura máxima. Hay que calcular la altura exactamente en la posición horizontal del muro.

Volver al índice

Ejercicio 26. Tiro parabólico desde una altura inicial

Desde una plataforma de \(10\ \text{m}\) se lanza un objeto con \(16\ \text{m/s}\) y ángulo \(25^\circ\). Calcula el tiempo hasta el suelo y el alcance horizontal.

Datos

\(y_0=10\ \text{m}\), \(v_0=16\ \text{m/s}\), \(\alpha=25^\circ\)

Resolución

\[ v_{0x}=16\cos25^\circ=14,5\ \text{m/s} \]
\[ v_{0y}=16\sin25^\circ=6,76\ \text{m/s} \]

Movimiento vertical:

\[ 0=10+6,76t-4,9t^2 \]
\[ 4,9t^2-6,76t-10=0 \]
\[ t=2,28\ \text{s} \]
\[ x=14,5\cdot2,28=33,1\ \text{m} \]

Resultado. Tarda \(2,28\ \text{s}\) y alcanza \(33,1\ \text{m}\) horizontalmente.

Volver al índice

Para preparar exámenes de Física. Este bloque de cinemática conecta después con dinámica, energía y campo gravitatorio. Si el alumno domina bien los movimientos, el resto de Física se vuelve mucho más ordenado.

Ver clases particulares de Física Ver Física PAU online Pedir orientación en prematrícula

Bloque 6. Movimiento circular uniforme, MCU

En el MCU el móvil gira en una circunferencia con velocidad angular constante. Aunque el módulo de la velocidad no cambie, hay aceleración centrípeta.

Ejercicio 27. MCU. Frecuencia, periodo, velocidad angular y velocidad lineal

Una rueda de radio \(0,30\ \text{m}\) da \(120\) vueltas en \(60\ \text{s}\). Calcula frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad lineal y aceleración centrípeta.

Datos

\(R=0,30\ \text{m}\), \(N=120\), \(t=60\ \text{s}\)

Resolución

\[ f=\frac{N}{t}=\frac{120}{60}=2\ \text{Hz} \]
\[ T=\frac{1}{f}=\frac{1}{2}=0,50\ \text{s} \]
\[ \omega=2\pi f=4\pi=12,57\ \text{rad/s} \]
\[ v=\omega R=12,57\cdot0,30=3,77\ \text{m/s} \]
\[ a_c=\omega^2R=(12,57)^2\cdot0,30=47,4\ \text{m/s}^2 \]

Resultado. \(f=2\ \text{Hz}\), \(T=0,50\ \text{s}\), \(\omega=12,57\ \text{rad/s}\), \(v=3,77\ \text{m/s}\) y \(a_c=47,4\ \text{m/s}^2\).

Volver al índice

Ejercicio 28. MCU. Coche en una curva circular

Un coche toma una curva circular de radio \(25\ \text{m}\) con velocidad constante de \(36\ \text{km/h}\). Calcula velocidad angular, aceleración centrípeta y periodo.

Datos

\(R=25\ \text{m}\), \(v=36\ \text{km/h}=10\ \text{m/s}\)

Resolución

\[ \omega=\frac{v}{R}=\frac{10}{25}=0,40\ \text{rad/s} \]
\[ a_c=\frac{v^2}{R}=\frac{10^2}{25}=4,0\ \text{m/s}^2 \]
\[ T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{0,40}=15,7\ \text{s} \]

Resultado. \(\omega=0,40\ \text{rad/s}\), \(a_c=4,0\ \text{m/s}^2\) y \(T=15,7\ \text{s}\).

Volver al índice

Ejercicio 29. MCU. Aguja de un reloj

La aguja segundera de un reloj mide \(10\ \text{cm}\). Calcula la velocidad angular, la velocidad lineal del extremo y su aceleración centrípeta.

Datos

\(R=0,10\ \text{m}\), \(T=60\ \text{s}\)

Resolución

\[ \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{60}=0,1047\ \text{rad/s} \]
\[ v=\omega R=0,1047\cdot0,10=0,0105\ \text{m/s} \]
\[ a_c=\omega^2R=(0,1047)^2\cdot0,10=0,00110\ \text{m/s}^2 \]

Resultado. \(\omega=0,1047\ \text{rad/s}\), \(v=0,0105\ \text{m/s}\) y \(a_c=0,00110\ \text{m/s}^2\).

Volver al índice

Ejercicio 30. MCU. Velocidad máxima en una curva

Un coche toma una curva de radio \(80\ \text{m}\). Para que sea seguro, la aceleración centrípeta no debe superar \(5,0\ \text{m/s}^2\). Calcula la velocidad máxima en m/s y km/h.

Datos

\(R=80\ \text{m}\), \(a_c=5,0\ \text{m/s}^2\)

Resolución

\[ a_c=\frac{v^2}{R} \]
\[ v=\sqrt{a_cR} \]
\[ v=\sqrt{5,0\cdot80}=20\ \text{m/s} \]
\[ 20\ \text{m/s}=20\cdot3,6=72\ \text{km/h} \]

Resultado. La velocidad máxima es \(20\ \text{m/s}\), es decir, \(72\ \text{km/h}\).

Volver al índice

Bloque 7. Movimiento circular uniformemente acelerado, MCUA

En el MCUA existe aceleración angular constante. La velocidad angular cambia de forma uniforme.

Ejercicio 31. MCUA. Disco que parte del reposo

Un disco parte del reposo y gira con aceleración angular constante \(2,0\ \text{rad/s}^2\) durante \(5,0\ \text{s}\). Calcula velocidad angular final, ángulo girado y número de vueltas.

Datos

\(\omega_0=0\), \(\alpha=2,0\ \text{rad/s}^2\), \(t=5,0\ \text{s}\)

Resolución

\[ \omega=\omega_0+\alpha t=0+2,0\cdot5,0=10\ \text{rad/s} \]
\[ \theta=\omega_0t+\frac12\alpha t^2=0+\frac12\cdot2,0\cdot5,0^2=25\ \text{rad} \]
\[ N=\frac{\theta}{2\pi}=\frac{25}{2\pi}=3,98\ \text{vueltas} \]

Resultado. \(\omega=10\ \text{rad/s}\), \(\theta=25\ \text{rad}\) y \(N=3,98\) vueltas.

Volver al índice

Ejercicio 32. MCUA. Rueda que frena hasta detenerse

Una rueda gira inicialmente a \(20\ \text{rad/s}\) y frena con aceleración angular constante \(\alpha=-4,0\ \text{rad/s}^2\). Calcula el tiempo de frenado y el ángulo girado.

Datos

\(\omega_0=20\ \text{rad/s}\), \(\omega=0\), \(\alpha=-4,0\ \text{rad/s}^2\)

Resolución

\[ 0=20-4,0t \]
\[ t=5,0\ \text{s} \]
\[ 0^2=20^2+2(-4,0)\theta \]
\[ 0=400-8\theta \]
\[ \theta=50\ \text{rad} \]
\[ N=\frac{50}{2\pi}=7,96\ \text{vueltas} \]

Resultado. Tarda \(5,0\ \text{s}\) en detenerse y gira \(50\ \text{rad}\), unas \(7,96\) vueltas.

Volver al índice

Ejercicio 33. MCUA. Número de vueltas durante una aceleración

Una rueda pasa de \(4,0\ \text{rad/s}\) a \(16,0\ \text{rad/s}\) en \(6,0\ \text{s}\). Calcula la aceleración angular, el ángulo girado y el número de vueltas.

Datos

\(\omega_0=4,0\ \text{rad/s}\), \(\omega=16,0\ \text{rad/s}\), \(t=6,0\ \text{s}\)

Resolución

\[ 16,0=4,0+\alpha\cdot6,0 \]
\[ \alpha=2,0\ \text{rad/s}^2 \]
\[ \theta=4,0\cdot6,0+\frac12\cdot2,0\cdot6,0^2 \]
\[ \theta=24+36=60\ \text{rad} \]
\[ N=\frac{60}{2\pi}=9,55\ \text{vueltas} \]

Resultado. \(\alpha=2,0\ \text{rad/s}^2\), \(\theta=60\ \text{rad}\) y \(N=9,55\) vueltas.

Volver al índice

Ejercicio 34. MCUA. Aceleración tangencial, normal y total

Una partícula gira en una circunferencia de radio \(0,50\ \text{m}\). En cierto instante tiene \(\omega=6,0\ \text{rad/s}\) y \(\alpha=2,0\ \text{rad/s}^2\). Calcula aceleración tangencial, normal y total.

Datos

\(R=0,50\ \text{m}\), \(\omega=6,0\ \text{rad/s}\), \(\alpha=2,0\ \text{rad/s}^2\)

Resolución

\[ a_t=\alpha R=2,0\cdot0,50=1,0\ \text{m/s}^2 \]
\[ a_n=\omega^2R=6,0^2\cdot0,50=18,0\ \text{m/s}^2 \]
\[ a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}=\sqrt{1,0^2+18,0^2}=18,03\ \text{m/s}^2 \]

Resultado. \(a_t=1,0\ \text{m/s}^2\), \(a_n=18,0\ \text{m/s}^2\) y \(a=18,03\ \text{m/s}^2\).

En MCUA hay dos aceleraciones. La tangencial cambia el módulo de la velocidad. La normal cambia la dirección.

Volver al índice

Ejercicio 35. MCUA. Problema completo de rueda con radio

Una rueda de radio \(0,40\ \text{m}\) parte del reposo y alcanza \(\omega=12\ \text{rad/s}\) en \(8,0\ \text{s}\). Calcula aceleración angular, ángulo girado, número de vueltas, velocidad lineal final y aceleración centrípeta final.

Datos

\(R=0,40\ \text{m}\), \(\omega_0=0\), \(\omega=12\ \text{rad/s}\), \(t=8,0\ \text{s}\)

Resolución

\[ 12=0+\alpha\cdot8,0 \]
\[ \alpha=1,5\ \text{rad/s}^2 \]
\[ \theta=0+\frac12\cdot1,5\cdot8,0^2=48\ \text{rad} \]
\[ N=\frac{48}{2\pi}=7,64\ \text{vueltas} \]
\[ v=\omega R=12\cdot0,40=4,8\ \text{m/s} \]
\[ a_c=\omega^2R=12^2\cdot0,40=57,6\ \text{m/s}^2 \]

Resultado. \(\alpha=1,5\ \text{rad/s}^2\), \(\theta=48\ \text{rad}\), \(N=7,64\) vueltas, \(v=4,8\ \text{m/s}\) y \(a_c=57,6\ \text{m/s}^2\).

Volver al índice

Errores frecuentes en cinemática de 1º de Bachillerato

  • Usar kilómetros por hora junto con metros y segundos sin convertir unidades.
  • Confundir velocidad con aceleración.
  • Aplicar MRU cuando el movimiento tiene aceleración.
  • Olvidar el signo negativo de la aceleración en una frenada.
  • No sumar la distancia de reacción en problemas de tráfico.
  • No separar correctamente caída libre y sonido en el problema del pozo.
  • En tiro horizontal, calcular el tiempo con la velocidad horizontal en lugar de usar la altura.
  • En tiro parabólico, no descomponer \(v_0\) en \(v_{0x}\) y \(v_{0y}\).
  • En movimiento circular, confundir velocidad angular \(\omega\) con velocidad lineal \(v\).
  • Olvidar que en MCU hay aceleración centrípeta aunque el módulo de la velocidad sea constante.
  • En MCUA, calcular solo aceleración tangencial y olvidar la aceleración normal.
  • Responder sin unidades o con unidades incoherentes.

Cómo estudiar cinemática para un examen

  • Primero identifica el tipo de movimiento.
  • Después convierte todas las unidades al Sistema Internacional.
  • Luego escribe las ecuaciones que corresponden a ese modelo.
  • En problemas de tiros, separa eje horizontal y eje vertical.
  • En problemas de frenada, separa reacción y frenado.
  • En problemas circulares, distingue entre magnitudes angulares y lineales.
  • Finalmente revisa signos, unidades y sentido físico del resultado.

Conclusión. La cinemática no es una colección de fórmulas aisladas. Es una forma de describir movimientos. Cuando el alumno aprende a clasificar el movimiento y a escribir las ecuaciones adecuadas, los ejercicios dejan de parecer distintos entre sí y empiezan a seguir un método claro.

Clases online de Física para Bachillerato

En Marlu Educativa trabajamos Física de Bachillerato con explicación paso a paso, ejercicios de examen y revisión de errores frecuentes. Este bloque de cinemática es fundamental para entender después dinámica, energía, trabajo, campo gravitatorio y movimientos más avanzados.

También ofrecemos clases online para alumnos de toda España y clases presenciales en Salamanca.

Ver clases de Física online Ver clases particulares de Física Ver clases online de Matemáticas, Física y Química Ver clases online por la mañana Solicitar información en prematrícula

También puede ayudarte

Artículo elaborado por José María para Marlu Educativa como recurso de apoyo para alumnos de Bachillerato que preparan Física con ejercicios resueltos, método y explicación paso a paso.

Último post
Química PAU 2026 bloque 1: estequiometría, disoluciones, cinética y termodinámica
Back to list
Siguiente Geometría analítica 1 Bachillerato ejercicios resueltos paso a paso