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Álgebra y ecuaciones 1 ESO ejercicios resueltos paso a paso
Álgebra y ecuaciones 1 ESO ejercicios resueltos paso a paso
Este bloque está pensado para alumnos de 1 ESO que necesitan entender de verdad el álgebra y las ecuaciones antes de pasar a cursos superiores. Aquí no se trabaja solo la mecánica. Se explica por qué se hace cada paso y qué errores suelen aparecer en los exámenes.
Muchos alumnos llegan a las ecuaciones sin dominar bien los signos, las fracciones o las operaciones combinadas. Por eso, antes de seguir, puede ayudar revisar el bloque de números enteros y fracciones 1 ESO .
Lenguaje algebraico
El álgebra sirve para representar cantidades desconocidas mediante letras. Normalmente usamos \(x\), aunque podría utilizarse cualquier otra letra.
significa “un número más 5”.
Traducción básica
Un número más 7
Doble de un número
Dos veces un número
Triple menos cuatro
El triple de un número menos 4
Mitad de un número
La mitad de un número
En álgebra es importante leer despacio. Muchos errores aparecen porque el alumno traduce rápido el enunciado sin pensar qué operación representa realmente.
Expresiones algebraicas
Ejercicio 1
Simplifica:
Los dos términos tienen la misma parte literal \(x\), por tanto se pueden sumar los coeficientes:
Ejercicio 2
Simplifica:
Sumamos y restamos los coeficientes:
Ejercicio 3
Simplifica:
Agrupamos términos semejantes:
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva permite multiplicar un número por todos los términos que hay dentro del paréntesis.
Error frecuente. Multiplicar solo el primer término y olvidarse del segundo.
Ejercicio 4
Desarrolla:
Multiplicamos el 2 por cada término:
Ejercicio 5
Desarrolla:
Ecuaciones básicas
Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad.
Buscamos qué número sumado con 5 da 12.
Ejercicio 6
Pasamos el 8 restando:
Ejercicio 7
El -9 pasa sumando:
Ejercicio 8
El 3 pasa dividiendo:
Ejercicio 9
El 5 pasa multiplicando:
Ecuaciones con paréntesis
Ejercicio 10
Aplicamos distributiva:
Pasamos el 6 restando:
Ejercicio 11
Ecuaciones con fracciones
Si las fracciones generan dificultad, puede ser útil repasar el recurso de enteros y fracciones 1 ESO .
Ejercicio 12
El 2 pasa multiplicando:
Ejercicio 13
Problemas con ecuaciones
Problema 1
La suma de un número y 8 es 23. Calcula el número.
Llamamos \(x\) al número desconocido:
Problema 2
El triple de un número menos 4 vale 20. Calcula el número.
Problema 3
La mitad de un número más 7 es igual a 15.
Simulacro final
- \(5x=45\)
- \(2x+7=19\)
- \(4(x-3)=20\)
- \(\frac{x}{4}+6=11\)
- El doble de un número menos 5 vale 17
Intenta resolver primero el simulacro sin mirar soluciones. Después revisa línea por línea buscando exactamente dónde aparece el error si algo falla.
Errores frecuentes
Mover términos cambiando mal el signo
Si un número pasa al otro lado, cambia la operación.
Olvidar multiplicar toda la expresión
En distributiva hay que multiplicar todos los términos del paréntesis.
Perder signos negativos
Muchos errores aparecen por no escribir líneas intermedias.
No comprobar el resultado
Conviene sustituir la solución en la ecuación inicial.
Ruta de estudio recomendada
- Lenguaje algebraico
- Expresiones algebraicas
- Distributiva
- Ecuaciones básicas
- Ecuaciones con paréntesis
- Ecuaciones con fracciones
- Problemas
- Simulacro final