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Números naturales y divisibilidad 1 ESO: ejercicios resueltos paso a paso
Números naturales y divisibilidad 1 ESO: 142 ejercicios resueltos paso a paso
Esta unidad parece sencilla al principio, pero no conviene fiarse. Aquí aparecen varios de los fallos que luego se arrastran durante toda la ESO: no respetar la jerarquía de operaciones, confundir múltiplo con divisor, no saber cuándo usar el m.c.d. o el m.c.m., o hacer la descomposición en factores primos de cualquier manera.
En este recurso lo trabajamos con calma, como se hace en clase cuando interesa que el alumno entienda de verdad. Hay teoría clara, ejemplos guiados, errores frecuentes y 142 ejercicios resueltos, desde operaciones combinadas básicas hasta problemas de divisibilidad.
PDF descargable próximamentePor qué esta unidad se atraganta tanto
En clase se ve enseguida. Un alumno puede decir que los números naturales son fáciles, pero en cuanto aparecen paréntesis, multiplicaciones mezcladas con sumas, criterios de divisibilidad y problemas de m.c.d. o m.c.m., empiezan las dudas. No suele fallar por no saber sumar. Suele fallar porque no decide bien el orden, porque cambia múltiplo por divisor o porque calcula un m.c.m. cuando el problema pedía un m.c.d.
Por eso este recurso no está hecho como una lista rápida de cuentas. Está pensado como una unidad completa de base: primero se ordena el cálculo, después se entiende la divisibilidad y, al final, se aplican las herramientas a problemas. Es un camino más lento al principio, pero mucho más seguro.
Cómo usarlo según el curso. Para 6.º de Primaria sirve como preparación de entrada a la ESO. Para 1 ESO es el recurso central. Para 2 ESO sirve como repaso si el alumno arrastra fallos de cálculo, divisibilidad o problemas. Para 3 ESO solo lo usaría como repaso puntual si hay errores muy claros; el recurso no está planteado como tema de 3 ESO, porque ahí ya entran otros contenidos.
Qué cubre este recurso y qué no conviene mezclar aquí
Este recurso cubre números naturales y divisibilidad. Eso incluye operaciones combinadas con naturales, propiedades, múltiplos, divisores, criterios de divisibilidad, números primos, factores primos, m.c.d., m.c.m. y problemas clásicos de agrupación o coincidencia.
No lo voy a convertir en un recurso de álgebra, ni de fracciones avanzadas, ni de números enteros con signos, ni de potencias de 2 ESO. Es mejor separar bien las piezas. Así el alumno entiende mejor y Google también interpreta con más claridad para qué sirve cada artículo.
Conclusión práctica: sí puede mencionarse 6.º de Primaria y 2 ESO como uso razonable del recurso, pero el título debe seguir centrado en 1 ESO y divisibilidad. Meter 3 ESO en el título diluiría la intención y no aportaría casi nada.
Índice del recurso
- Por qué esta unidad se atraganta
- Qué cubre y qué no conviene mezclar
- Cómo trabajarlo bien
- Para quién es este recurso
- Mapa rápido de la unidad
- Jerarquía de operaciones
- Paréntesis, corchetes y orden de cálculo
- Propiedades de las operaciones
- Múltiplos y divisores
- Criterios de divisibilidad
- Números primos y descomposición factorial
- Máximo común divisor
- Mínimo común múltiplo
- Problemas de m.c.d. y m.c.m.
- 142 ejercicios resueltos
- Ampliación: 6.º Primaria y 2 ESO
- 42 ejercicios extra para rematar la unidad
- Simulacro final
- Diagnóstico final de errores
- Errores frecuentes
- Preguntas frecuentes
Cómo trabajarlo sin que se convierta en una lista interminable de cuentas
Con este tema pasa una cosa muy de aula: si el alumno hace diez operaciones seguidas y le salen, parece que ya está. Pero luego llega una cuenta con un corchete, un problema de pastillas, una tabla de divisibilidad o una pregunta de m.c.d. y m.c.m., y se atasca. Por eso el recurso está organizado por bloques. No está pensado para hacerlo del tirón, sino para ir cerrando puertas.
Primero se domina la jerarquía. Después se trabaja la divisibilidad. Más tarde se entra en factores primos. Y solo cuando eso está claro tiene sentido pasar a problemas. Es el orden más sencillo, el que mejor funciona con alumnos reales.
- Para 6.º de Primaria: operaciones, múltiplos, divisores y primeros criterios.
- Para 1 ESO: recurso completo de la unidad.
- Para 2 ESO: repaso si hay fallos de base antes de entrar en temas más largos.
- Para cursos superiores: solo como refuerzo puntual si el alumno sigue fallando en cálculo o divisibilidad.
Para quién es este recurso
Está pensado sobre todo para alumnos de 1 ESO, aunque también sirve muy bien para alumnos de 6.º de Primaria que quieren llegar más seguros al instituto o para alumnos de 2 ESO que todavía fallan en la base. Esto pasa mucho más de lo que parece. A veces el alumno sabe hacer ejercicios difíciles, pero se le escapa un signo, una división o un paréntesis mal colocado, y todo el resultado se viene abajo.
La idea es sencilla: antes de correr con álgebra, ecuaciones o problemas más largos, conviene tener muy firme esta base. Las operaciones combinadas y la divisibilidad son una especie de suelo. Si el suelo se mueve, todo lo de después cuesta el doble.
En Marlu Educativa trabajamos este tipo de contenidos con una idea muy práctica: que el alumno aprenda a decidir qué hacer, no solo a copiar mecánicamente pasos.
Mapa rápido de la unidad
Una forma cómoda de estudiar esta unidad es no mezclarlo todo desde el primer minuto. Primero se domina el cálculo. Después se entienden los criterios. Y al final se aplican el m.c.d. y el m.c.m. a problemas de verdad.
Jerarquía de operaciones
La jerarquía de operaciones indica qué se calcula antes y qué se calcula después. Aquí no vale hacer lo primero que aparece. Hay un orden.
Orden habitual:
1. Paréntesis2. Potencias si aparecen3. Multiplicaciones y divisiones4. Sumas y restas
Por ejemplo:
\[42-6\cdot5+12:3\]No se empieza por \(42-6\). Primero se hacen la multiplicación y la división:
\[42-6\cdot5+12:3=42-30+4=16\]Ojo con esto: cuando solo hay sumas y restas, sí se puede ir de izquierda a derecha. Pero en cuanto aparece una multiplicación o una división, hay que mirar la jerarquía antes de tocar nada.
Paréntesis, corchetes y orden de cálculo
Los paréntesis mandan. Si dentro del paréntesis hay otra operación combinada, se respeta también su orden interno. Si aparecen corchetes, lo normal es resolver primero lo más interior y después ir saliendo.
Ejemplo:
\[[25-4\cdot(8-3)]+6\]\[[25-4\cdot5]+6=[25-20]+6=5+6=11\]En clase suele verse un fallo muy típico: el alumno resuelve el paréntesis, pero después se olvida de que todavía queda una multiplicación delante. Ahí se pierden muchos puntos.
Propiedades de las operaciones
Las propiedades no se estudian para recitarlas de memoria. Sirven para calcular mejor y para entender por qué algunas transformaciones son válidas.
| Propiedad | Idea | Ejemplo |
|---|---|---|
| Conmutativa | Se puede cambiar el orden en sumas y productos | \(37+85=85+37\) |
| Asociativa | Se pueden agrupar sumandos o factores de otra forma | \(5\cdot12\cdot2=5\cdot(12\cdot2)\) |
| Distributiva | Un número multiplica a una suma o resta | \(6\cdot(20-3)=6\cdot20-6\cdot3\) |
| Compensación en la resta | Sumar lo mismo a minuendo y sustraendo no cambia la diferencia | \(203-98=205-100\) |
Múltiplos y divisores
Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando ese número por un número natural. Por ejemplo, \(42\) es múltiplo de \(6\) porque:
\[6\cdot7=42\]En cambio, un divisor es un número que divide exactamente a otro. Por ejemplo, \(6\) es divisor de \(42\), porque:
\[42:6=7\]Frase útil: si \(42\) es múltiplo de \(6\), entonces \(6\) es divisor de \(42\). Son dos maneras de mirar la misma relación.
Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad permiten saber si una división va a ser exacta sin hacer toda la división. No son trucos sueltos: son herramientas para ahorrar tiempo.
| Divisible por | Criterio | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | Termina en cifra par | 246 sí, 715 no |
| 3 | La suma de sus cifras es múltiplo de 3 | 1836 sí, porque \(1+8+3+6=18\) |
| 4 | Las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 | 1836 sí, porque 36 es múltiplo de 4 |
| 5 | Termina en 0 o 5 | 715 sí |
| 9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9 | 2700 sí, porque \(2+7+0+0=9\) |
| 10 | Termina en 0 | 12500 sí |
| 11 | La diferencia entre la suma de cifras alternas es múltiplo de 11 o 0 | 5082 sí, porque \((5+8)-(0+2)=11\) |
| 25 | Termina en 00, 25, 50 o 75 | 12500 sí |
| 100 | Termina en 00 | 12500 sí |
Números primos y descomposición en factores primos
Un número primo tiene exactamente dos divisores: el \(1\) y él mismo. Por ejemplo, \(2,3,5,7,11,13,17,19\) son primos.
Descomponer en factores primos consiste en escribir un número como producto de potencias de números primos.
\[420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\]Esto no se hace por adornar. Es la herramienta que luego permite calcular el m.c.d. y el m.c.m. de forma ordenada.
Máximo común divisor
El máximo común divisor de varios números es el mayor número que divide exactamente a todos ellos. Se usa mucho en problemas de repartir, cortar, agrupar o formar lotes iguales sin que sobre nada.
\[54=2\cdot3^3,\qquad 72=2^3\cdot3^2\]\[\text{m.c.d.}(54,72)=2\cdot3^2=18\]Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo de varios números es el menor número que es múltiplo de todos ellos. Aparece en problemas de coincidencias: luces que se encienden cada cierto tiempo, autobuses que salen con distintas frecuencias, pastillas que se toman cada varias horas, señales que se repiten.
\[18=2\cdot3^2,\qquad 24=2^3\cdot3\]\[\text{m.c.m.}(18,24)=2^3\cdot3^2=72\]Problemas de m.c.d. y m.c.m.
Aquí está la clave. Muchos alumnos saben calcular el m.c.d. o el m.c.m., pero no saben cuál elegir en un problema. Una pista bastante fiable es esta:
142 ejercicios resueltos
Los ejercicios son originales y están ordenados de menos a más. Lo razonable es trabajar por bloques, corregir bien y volver a repetir los que hayan salido mal. Ahí es donde se nota la mejora.
Bloque 1. Operaciones sencillas y jerarquía
Calcula \(18+7-13+5-9\)
Calcula \(74-28+16-35+9\)
Calcula \(95-47-18+26-11\)
Calcula \(42+19-8-17+30\)
Calcula \(11+4\cdot6-7+3\)
Calcula \(50-6\cdot5+18:3\)
Calcula \(96:8\cdot3\)
Calcula \(96:(8\cdot3)\)
Calcula \(7+5\cdot(9-4)-6\)
Calcula \((12+8):4+6\cdot3\)
Bloque 2. Paréntesis, corchetes e igualdades
Calcula \(4+3\cdot(8-5)+10\)
Calcula \((4+3)\cdot8-5+10\)
Calcula \((4+3)\cdot(8-5)+10\)
Calcula \(35-[6\cdot(9-4)+2]\)
Calcula \([20-2\cdot(7-3)]+5\cdot4\)
Calcula \(60:(3\cdot5)-2\)
Calcula \(60:3\cdot5-2\)
Calcula \(2\cdot[18-(4+5)]\)
Calcula \(3\cdot[12-2\cdot(6-1)]\)
Calcula \(100-[24:(2+4)+7\cdot3]\)
Calcula \(45-[(8+7)\cdot2-9]\)
Coloca paréntesis para que \(9-5\cdot2+6=14\)
Coloca paréntesis para que \(24:3\cdot2=4\)
Coloca paréntesis para que \(5+6\cdot4-3=41\)
Calcula \(((25+17)\cdot3-36):6\)
Bloque 3. Propiedades y cálculo mental
Completa: \(37+85=85+\square\)
Completa: \(5\cdot12\cdot2=5\cdot(\square\cdot\square)\)
Usa la distributiva para calcular \(6\cdot(20-3)\)
Calcula mentalmente \(203-98\)
Calcula \(125\cdot16\) agrupando bien
Calcula \(49\cdot28\)
Calcula \(76+31+24+69\) agrupando
Bloque 4. Múltiplos, divisores y números primos
Escribe los diez primeros múltiplos de \(6\)
Escribe los diez primeros múltiplos de \(11\)
Escribe tres múltiplos de \(13\) mayores que \(50\)
Encuentra el primer múltiplo de \(18\) que tenga tres cifras
Indica si \(360\) es múltiplo de \(8\)
Indica si \(32\) es divisor de \(500\)
Encuentra todos los divisores de \(24\)
Encuentra todos los divisores de \(36\)
Encuentra todos los divisores de \(49\)
Señala si \(17\) es primo
Señala si \(39\) es primo
Bloque 5. Criterios de divisibilidad
Indica si \(246\) es divisible por \(2,3,5\)
Indica si \(715\) es divisible por \(5,10,11\)
Indica si \(1836\) es divisible por \(3,4,9\)
Indica si \(5082\) es divisible por \(2,3,9,11\)
Indica si \(12500\) es divisible por \(4,5,10,25,100\)
Escribe un número de cuatro cifras divisible por \(2\) y por \(9\), pero no por \(5\)
Escribe un número de cinco cifras divisible por \(11\)
Bloque 6. Descomposición en factores primos
Descompón \(45\) en factores primos
Descompón \(72\) en factores primos
Descompón \(84\) en factores primos
Descompón \(150\) en factores primos
Descompón \(420\) en factores primos
Descompón \(900\) en factores primos
Descompón \(1320\) en factores primos
Descompón \(3150\) en factores primos
Bloque 7. m.c.d., m.c.m. y problemas
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(18\) y \(30\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(24\) y \(40\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(12,18,27\)
Calcula el m.c.m. de \(8,10,15\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(54\) y \(126\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(96\) y \(140\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(75,90,150\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(28,42,70\)
Comprueba si \(35\) y \(64\) son primos entre sí
Comprueba si \(84\) y \(126\) son primos entre sí
Encuentra dos números cuyo m.c.m. sea \(180\)
Se quieren guardar \(54\) lápices y \(72\) bolígrafos en cajas iguales, sin mezclar y sin que sobre nada. ¿Cuál es el mayor número de objetos que puede ir en cada caja?
Dos luces se encienden cada \(12\) y \(20\) segundos. Si se encienden juntas ahora, ¿cuándo volverán a coincidir?
Tres relojes dan una señal cada \(18\), \(24\) y \(30\) minutos. Si coinciden a las 10:00, ¿cuándo volverán a coincidir?
Una profesora quiere formar grupos iguales con \(32\) alumnos de 1 ESO y \(40\) alumnos de 2 ESO, sin mezclar cursos y sin que sobre nadie. ¿Cuál es el mayor tamaño de grupo posible?
Un rectángulo mide \(18\) cm por \(24\) cm. Se quiere cubrir con cuadrados iguales lo más grandes posible, sin cortar ninguno. ¿Cuánto debe medir el lado del cuadrado?
Un autobús pasa cada \(16\) minutos y otro cada \(28\) minutos. Si salen juntos a las 8:00, ¿a qué hora vuelven a salir juntos?
Una tienda tiene \(90\) caramelos de fresa y \(120\) de limón. Quiere hacer bolsas iguales, con la misma composición y sin que sobre nada. ¿Cuántas bolsas como máximo puede hacer?
Tres alumnos entrenan cada \(6\), \(8\) y \(10\) días. Si hoy han entrenado los tres, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir?
Ampliación: cuentas de 6.º Primaria, 1 ESO y repaso útil de 2 ESO
Este bloque añade más práctica sin cambiar la intención del recurso. No es un tema nuevo de 2 ESO ni de 3 ESO; es una ampliación razonable para alumnos que necesitan ganar seguridad con cuentas, paréntesis, múltiplos, divisores, m.c.d. y m.c.m.
Calcula \(45+6\cdot(18-12)-20:5\)
Calcula \(90-[12+3\cdot(15-8)]\)
Calcula \(6\cdot[14-(3+5)]+72:8\)
Calcula \(120:3+4\cdot(11-6)-18\)
Calcula \([64:8+(21-9)]\cdot3\)
Coloca paréntesis para que \(8+4\cdot3-2=34\)
Coloca paréntesis para que \(30:5+1=5\)
Indica todos los divisores de \(36\)
Indica todos los divisores de \(72\)
Escribe cinco múltiplos de \(12\) mayores que \(50\)
Comprueba si \(4386\) es divisible por \(2,3,9\)
Comprueba si \(7425\) es divisible por \(3,5,9,25\)
Descompón \(84\) en factores primos
Descompón \(450\) en factores primos
Descompón \(1008\) en factores primos
Calcula \(\text{m.c.d.}(84,126)\)
Calcula \(\text{m.c.m.}(84,126)\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(18,30,42\)
Una alarma suena cada \(12\) minutos y otra cada \(18\) minutos. Si suenan juntas ahora, ¿cuándo volverán a sonar juntas?
Se quieren repartir \(54\) lápices y \(72\) bolígrafos en bolsas iguales, sin mezclar y sin que sobre nada. ¿Cuál es el mayor número de objetos por bolsa?
Un cartel luminoso cambia cada \(20\) segundos y otro cada \(45\) segundos. Si cambian a la vez, ¿cuánto tardan en volver a coincidir?
Calcula \(150-[6\cdot(14+8)-72:6]\)
Un alumno dice que \(48\) es divisor de \(6\). Corrige la frase.
42 ejercicios extra para rematar la unidad
Este último bloque sirve para cerrar la unidad con más seguridad. Hay operaciones, criterios, descomposiciones, m.c.d., m.c.m. y problemas. Son ejercicios pensados para detectar si el alumno ya domina el tema o si todavía necesita volver a algún apartado anterior.
Más operaciones combinadas
Calcula \(72-6\cdot(9-4)+18:3\)
Calcula \(5\cdot[24-(8+3\cdot4)]\)
Calcula \(96:8+7\cdot(13-9)-5\)
Calcula \([50-2\cdot(11+4)]:5\)
Calcula \(18+4\cdot[20-(6+9)]\)
Calcula \(100-[36:4+5\cdot(7+2)]\)
Calcula \(3\cdot(12+8):5+42:7\)
Calcula \(84:[7\cdot(10-8)]+15\)
Coloca paréntesis para que \(6+8\cdot5-4=66\)
Coloca paréntesis para que \(60:10-4=10\)
Más múltiplos, divisores y criterios
Escribe seis múltiplos de \(14\) mayores que \(50\)
Escribe todos los divisores de \(48\)
Escribe todos los divisores de \(63\)
Indica si \(5814\) es divisible por \(2,3,6,9\)
Indica si \(7300\) es divisible por \(4,5,10,25,100\)
Indica si \(6413\) es divisible por \(11\)
Busca un número de cuatro cifras divisible por \(3\) y por \(5\), pero no por \(2\)
Corrige la frase: \(12\) es múltiplo de \(48\)
Más descomposición factorial
Descompón \(216\) en factores primos
Descompón \(294\) en factores primos
Descompón \(675\) en factores primos
Descompón \(1452\) en factores primos
Descompón \(1800\) en factores primos
Descompón \(3024\) en factores primos
Más m.c.d. y m.c.m.
Calcula \(\text{m.c.d.}(72,96)\)
Calcula \(\text{m.c.m.}(72,96)\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(40,60,90\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(28,42,70\)
Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de \(81,108,135\)
Comprueba si \(35\) y \(64\) son primos entre sí
Más problemas de aplicación
Una monitora tiene \(60\) camisetas y \(84\) gorras. Quiere hacer paquetes iguales, sin mezclar objetos y sin que sobre nada. ¿Cuál es el mayor número de objetos por paquete?
Dos campanas suenan cada \(16\) y \(24\) segundos. Si suenan juntas ahora, ¿cuándo volverán a coincidir?
Se quieren cortar dos cuerdas de \(96\) cm y \(144\) cm en trozos iguales, lo más largos posible y sin que sobre cuerda. ¿Cuánto debe medir cada trozo?
Tres luces se encienden cada \(9\), \(12\) y \(15\) segundos. Si coinciden ahora, ¿cuándo volverán a coincidir?
Una biblioteca tiene \(132\) libros de aventuras y \(180\) libros de ciencia. Quiere colocarlos en cajas iguales, sin mezclar tipos y sin que sobre ninguno. ¿Cuál es el mayor número de libros por caja?
Un tren pasa cada \(35\) minutos y otro cada \(50\) minutos. Si coinciden a las 9:00, ¿cuándo volverán a coincidir?
Se quieren hacer ramos iguales con \(48\) rosas, \(64\) tulipanes y \(80\) margaritas. ¿Cuál es el mayor número de ramos que se puede hacer sin que sobre ninguna flor?
En una carrera, un corredor da una vuelta cada \(6\) minutos y otro cada \(8\) minutos. Salen juntos. ¿Cuándo volverán a pasar juntos por la salida?
Una profesora tiene \(90\) pegatinas azules y \(150\) verdes. Quiere repartirlas en sobres iguales, sin mezclar colores y sin que sobre ninguna. ¿Cuál es el mayor número de pegatinas por sobre?
Un medicamento se toma cada \(8\) horas y otro cada \(12\) horas. Si se toman juntos a las 7:00, ¿cuándo vuelven a coincidir?
Un número es múltiplo de \(18\) y de \(24\). ¿Cuál es el menor número positivo que puede ser?
Dos números tienen como descomposición \(2^3\cdot3\cdot5\) y \(2^2\cdot3^2\cdot7\). Calcula su m.c.d. y su m.c.m.
Simulacro final
Cuando el alumno ya ha trabajado los bloques anteriores, este pequeño simulacro sirve para comprobar si la unidad está realmente entendida.
| Pregunta | Ejercicio | Respuesta esperada |
|---|---|---|
| 1 | Calcula \(48-7\cdot(9-4)+18:6\) | \(48-35+3=16\) |
| 2 | Indica si \(3150\) es divisible por \(2,3,5,9,10\) | Sí por \(2,3,5,9,10\) |
| 3 | Descompón \(1260\) en factores primos | \(1260=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\) |
| 4 | Calcula m.c.d. y m.c.m. de \(45\) y \(75\) | m.c.d. \(=15\), m.c.m. \(=225\) |
| 5 | Dos luces parpadean cada \(14\) y \(21\) segundos. ¿Cuándo coinciden? | Cada \(42\) segundos |
Diagnóstico final de errores
Esta tabla ayuda a interpretar los fallos. No todos los errores significan lo mismo. A veces el alumno entiende la idea, pero se precipita; otras veces falta una base concreta.
| Error que aparece | Qué suele indicar | Cómo corregirlo |
|---|---|---|
| Hace las cuentas de izquierda a derecha aunque haya multiplicaciones | No tiene automatizada la jerarquía de operaciones | Practicar operaciones cortas marcando primero multiplicaciones y divisiones |
| Resuelve el paréntesis, pero olvida multiplicar por el número de fuera | Falta de seguimiento del ejercicio completo | Copiar cada línea entera, sin saltarse partes de la expresión |
| Confunde múltiplo y divisor | No ha entendido la relación entre ambos conceptos | Repetir frases dobles: \(36\) es múltiplo de \(6\), y \(6\) es divisor de \(36\) |
| Falla criterios de divisibilidad | Los usa de memoria, sin comprobar las cifras | Hacer tablas cortas con números concretos y justificar cada sí o no |
| Calcula m.c.d. cuando tocaba m.c.m. | No interpreta la situación del problema | Preguntar antes de calcular: ¿estoy repartiendo o estoy buscando una coincidencia? |
| Descompone mal en factores primos | Le falta soltura con divisiones pequeñas y números primos | Trabajar descomposiciones de 2, 3, 5, 7 y 11 antes de números grandes |
Errores frecuentes
Una buena señal de dominio no es hacer un ejercicio cuando ya sabes de qué va. La buena señal es leer uno nuevo y decidir solo si toca jerarquía de operaciones, criterios de divisibilidad, m.c.d. o m.c.m.
Cómo puede ayudar este recurso en verano o al empezar la ESO
Este contenido encaja muy bien cuando un alumno va a empezar 1 ESO, cuando ha terminado el curso con dudas en cálculo o cuando se quiere aprovechar julio para ordenar la base sin agobios. No hace falta convertir el verano en otro curso entero, pero sí puede ser muy útil trabajar con método durante unas semanas.
En Marlu Educativa puedes consultar las opciones de cursos de verano en Salamanca, las clases particulares en julio por la mañana y las clases online por la mañana. Si buscas una visión más amplia de recursos, también puedes entrar en la sección de recursos educativos. Para alumnos que no están en Salamanca o que prefieren trabajar desde casa, la opción de clases particulares online puede encajar muy bien.
Preguntas frecuentes
¿Este recurso es para 1 ESO o para 6.º de Primaria?
Principalmente para 1 ESO, pero también puede servir para 6.º de Primaria si el alumno quiere llegar al instituto con más seguridad. Algunos apartados, como m.c.d. y m.c.m., también aparecen en Primaria alta.
¿Conviene estudiar m.c.d. y m.c.m. antes de dominar operaciones combinadas?
No es lo ideal. Primero conviene tener soltura con operaciones, paréntesis y divisiones. Después la descomposición factorial y el cálculo de m.c.d. y m.c.m. salen mucho mejor.
¿Cómo sé si en un problema tengo que usar m.c.d. o m.c.m.?
Si el problema habla de repartir, cortar, formar grupos iguales o hacer lotes sin que sobre nada, suele aparecer el m.c.d. Si habla de coincidencias o repeticiones cada cierto tiempo, suele aparecer el m.c.m.
¿Por qué mi hijo falla si entiende la explicación?
Porque en esta unidad no basta con entender una vez. Hace falta automatizar el orden de operaciones, revisar signos y practicar problemas variados. Muchas veces el fallo no está en la idea, sino en un paso pequeño mal hecho.
Clases de Matemáticas con método y seguimiento
Si el alumno necesita reforzar cálculo, divisibilidad o problemas antes de que el curso se complique, en Marlu Educativa trabajamos con grupos reducidos, explicación paso a paso y revisión de errores reales. Puedes consultar la prematrícula de clases particulares o revisar las opciones de verano y clases online.
Recurso elaborado por José María, de Marlu Educativa. Matemáticas, Física y Química para ESO, Bachillerato, PAU/EBAU y primeros cursos universitarios, con clases presenciales en Salamanca y clases online.