Blog
Operaciones combinadas 1 ESO ejercicios resueltos con paréntesis, potencias, raíces y decimales
Operaciones combinadas 1 ESO con paréntesis, corchetes, potencias, raíces, enteros, decimales y factor común
Este recurso está pensado para alumnos de 1 ESO que necesitan dominar las operaciones combinadas desde la base. Incluye teoría clara, ejemplos resueltos, 40 ejercicios con solución, operaciones con paréntesis y corchetes, potencias, raíces cuadradas, números enteros, decimales, divisiones con coma y ejercicios donde conviene sacar factor común.
En muchos exámenes el error no está en saber sumar o multiplicar, sino en no respetar el orden. Un alumno puede saber hacer todas las operaciones por separado y fallar cuando aparecen mezcladas. Por eso este bloque trabaja el método completo: mirar la estructura, resolver primero lo que está dentro, aplicar bien los signos, cuidar la coma decimal y comprobar el resultado antes de pasar al siguiente ejercicio.
Cómo estudiar este recurso sin perderse en las cuentas
Las operaciones combinadas se aprenden mejor con orden. Antes de empezar a calcular, hay que mirar el ejercicio completo y localizar qué manda sobre qué. No es lo mismo una suma suelta que una suma dentro de un paréntesis. No es lo mismo \( -3^2 \) que \( (-3)^2 \). No es lo mismo dividir entre \(0{,}2\) que multiplicar por \(0{,}2\). La diferencia suele estar en una línea, pero esa línea decide todo el resultado.
La idea principal
En una operación combinada no se calcula lo primero que aparece. Se calcula lo que tiene prioridad. Primero se resuelve lo que está encerrado. Después potencias y raíces. Después multiplicaciones y divisiones. Al final, sumas y restas.
Este bloque está organizado para avanzar por dificultad. Primero se repasa el orden. Después se trabajan paréntesis, corchetes, enteros, potencias, raíces, decimales y factor común. Al final aparecen 40 ejercicios con soluciones para que el alumno pueda entrenar como si estuviera preparando una recuperación.
Volver al índiceOrden correcto de las operaciones combinadas
El orden correcto se puede resumir así.
| Prioridad | Qué se resuelve | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1 | Paréntesis, corchetes y llaves | \( 3 \cdot [8 - (2 + 1)] \) |
| 2 | Potencias y raíces | \( 5^2 \), \( \sqrt{36} \) |
| 3 | Multiplicaciones y divisiones | \( 4 \cdot 7 \), \( 24 / 6 \) |
| 4 | Sumas y restas | \( 12 - 5 + 3 \) |
Ejemplo rápido
\[ 8 + 3 \cdot 5 \]
No se hace \(8 + 3\). Primero se calcula la multiplicación.
\[ 8 + 3 \cdot 5 = 8 + 15 = 23 \]
Fallos que aparecen mucho en clase
El alumno empieza por la izquierda sin mirar la jerarquía. En \(8 + 3 \cdot 5\), si hace primero \(8 + 3\), obtiene \(55\), que no tiene sentido en este ejercicio. La multiplicación tiene prioridad.
Paréntesis, corchetes y llaves
Cuando aparecen varios signos de agrupación, se empieza siempre por lo más interior. Primero se resuelven los paréntesis, después los corchetes y finalmente las llaves.
\[ \{ \ [ \ ( \ ) \ ] \ \} \]
Ejemplo
\[ 4 + 2 \cdot [9 - (3 + 2)] \]
Primero el paréntesis.
\[ 3 + 2 = 5 \]
Sustituimos.
\[ 4 + 2 \cdot [9 - 5] \]
Ahora el corchete.
\[ 9 - 5 = 4 \]
Queda.
\[ 4 + 2 \cdot 4 = 4 + 8 = 12 \]
Paréntesis con signo menos delante
Si delante del paréntesis hay un signo menos, todos los signos de dentro cambian al quitarlo.
\[ 12 - (5 - 3 + 2) = 12 - 5 + 3 - 2 \]
Números enteros y signos
Las operaciones combinadas con números enteros exigen dos controles a la vez. Hay que respetar la jerarquía y aplicar bien los signos. Si falla una de las dos cosas, el resultado cambia.
\( -7 - 5 = -12 \)
\( -9 + 4 = -5 \)
\( (-3) \cdot (-4) = 12 \)
\( (-3) \cdot 4 = -12 \)
Ejemplo
\[ -6 + 3 \cdot (-4) \]
Primero la multiplicación.
\[ 3 \cdot (-4) = -12 \]
Después se suma.
\[ -6 - 12 = -18 \]
Volver al índicePotencias y raíces cuadradas
Las potencias y raíces se calculan antes que multiplicaciones, divisiones, sumas y restas, salvo que estén dentro de un paréntesis que todavía no se ha resuelto.
Una diferencia que cambia todo
\[ (-3)^2 = 9 \]
porque el número completo \(-3\) está elevado al cuadrado.
\[ -3^2 = -9 \]
porque solo el \(3\) está elevado al cuadrado y el signo menos queda fuera.
Ejemplo
\[ 20 - \sqrt{36} + 2^2 \]
Calculamos raíz y potencia.
\[ \sqrt{36} = 6 \]
\[ 2^2 = 4 \]
Sustituimos.
\[ 20 - 6 + 4 = 18 \]
Volver al índiceDecimales y movimiento de la coma
En operaciones con decimales hay que cuidar la coma. Multiplicar por \(10\), \(100\) o \(1000\) mueve la coma hacia la derecha. Dividir por \(10\), \(100\) o \(1000\) mueve la coma hacia la izquierda.
\( 7{,}35 \cdot 10 = 73{,}5 \)
\( 7{,}35 \cdot 100 = 735 \)
\( 48{,}6 / 10 = 4{,}86 \)
\( 48{,}6 / 100 = 0{,}486 \)
División con divisor decimal
\[ 12{,}6 / 0{,}3 \]
El divisor \(0{,}3\) tiene una cifra decimal. Multiplicamos dividendo y divisor por \(10\).
\[ 12{,}6 / 0{,}3 = 126 / 3 = 42 \]
Error típico
No se puede mover la coma solo en el divisor. Si se multiplica el divisor por \(10\), también se multiplica el dividendo por \(10\). La división debe seguir siendo equivalente.
Sacar factor común
Sacar factor común es aplicar la propiedad distributiva al revés. Se usa cuando aparece el mismo número multiplicando en varios términos.
\[ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \]
Ejemplo
\[ 12 \cdot 17 - 12 \cdot 7 \]
El factor común es \(12\).
\[ 12 \cdot 17 - 12 \cdot 7 = 12 \cdot (17 - 7) \]
\[ 12 \cdot 10 = 120 \]
Cuándo conviene usarlo
Conviene cuando evita multiplicaciones largas o cuando permite ver una estructura más limpia. En 1 ESO ayuda mucho a preparar después álgebra, ecuaciones y productos con paréntesis.
40 ejercicios resueltos de operaciones combinadas
Los ejercicios están ordenados por niveles. Algunos son cortos para afianzar la jerarquía. Otros mezclan corchetes, potencias, raíces, enteros, decimales y factor común. Conviene resolverlos primero en papel y después abrir la solución.
Ejercicio 1
\[18 - 3 \cdot (4 + 2)\]
Ver solución
\[4 + 2 = 6\]
\[18 - 3 \cdot 6 = 18 - 18 = 0\]
Resultado: \(0\)
Ejercicio 2
\[7 + 2^3 \cdot 5\]
Ver solución
\[2^3 = 8\]
\[7 + 8 \cdot 5 = 7 + 40 = 47\]
Resultado: \(47\)
Ejercicio 3
\[60 / [2 \cdot (5 + 1)] + 4\]
Ver solución
\[5 + 1 = 6\]
\[2 \cdot 6 = 12\]
\[60 / 12 + 4 = 5 + 4 = 9\]
Resultado: \(9\)
Ejercicio 4
\[45 - \sqrt{81} \cdot 3 + 2^4\]
Ver solución
\[\sqrt{81} = 9\]
\[2^4 = 16\]
\[45 - 9 \cdot 3 + 16 = 45 - 27 + 16 = 34\]
Resultado: \(34\)
Ejercicio 5
\[[36 / (2 + 4) + 5] \cdot 3\]
Ver solución
\[2 + 4 = 6\]
\[36 / 6 = 6\]
\[(6 + 5) \cdot 3 = 11 \cdot 3 = 33\]
Resultado: \(33\)
Ejercicio 6
\[100 - \{4 \cdot [12 - (3 + 2)] + 6^2\}\]
Ver solución
\[3 + 2 = 5\]
\[12 - 5 = 7\]
\[4 \cdot 7 = 28\]
\[6^2 = 36\]
\[100 - (28 + 36) = 100 - 64 = 36\]
Resultado: \(36\)
Ejercicio 7
\[8 \cdot (7 - 3)^2 - \sqrt{64}\]
Ver solución
\[7 - 3 = 4\]
\[4^2 = 16\]
\[\sqrt{64} = 8\]
\[8 \cdot 16 - 8 = 128 - 8 = 120\]
Resultado: \(120\)
Ejercicio 8
\[72 / [3 \cdot (2 + 4)] + \sqrt{49}\]
Ver solución
\[2 + 4 = 6\]
\[3 \cdot 6 = 18\]
\[72 / 18 = 4\]
\[\sqrt{49} = 7\]
\[4 + 7 = 11\]
Resultado: \(11\)
Ejercicio 9
\[5^2 - \{3 \cdot [6 + (8 - 5)] - 10\}\]
Ver solución
\[5^2 = 25\]
\[8 - 5 = 3\]
\[6 + 3 = 9\]
\[3 \cdot 9 - 10 = 27 - 10 = 17\]
\[25 - 17 = 8\]
Resultado: \(8\)
Ejercicio 10
\[2^5 + 48 / (6 + 2) - 3^2\]
Ver solución
\[2^5 = 32\]
\[6 + 2 = 8\]
\[48 / 8 = 6\]
\[3^2 = 9\]
\[32 + 6 - 9 = 29\]
Resultado: \(29\)
Ejercicio 11
\[-8 + 3 \cdot (-5) - 12 / (-3)\]
Ver solución
\[3 \cdot (-5) = -15\]
\[12 / (-3) = -4\]
\[-8 - 15 - (-4) = -8 - 15 + 4 = -19\]
Resultado: \(-19\)
Ejercicio 12
\[6 - [4 - (9 - 15)]\]
Ver solución
\[9 - 15 = -6\]
\[4 - (-6) = 10\]
\[6 - 10 = -4\]
Resultado: \(-4\)
Ejercicio 13
\[-3^2 + (-3)^2 - 2 \cdot (-4)\]
Ver solución
\[-3^2 = -9\]
\[(-3)^2 = 9\]
\[-2 \cdot (-4) = 8\]
\[-9 + 9 + 8 = 8\]
Resultado: \(8\)
Ejercicio 14
\[20 + 5 \cdot [-2 - (3 - 8)]\]
Ver solución
\[3 - 8 = -5\]
\[-2 - (-5) = -2 + 5 = 3\]
\[20 + 5 \cdot 3 = 20 + 15 = 35\]
Resultado: \(35\)
Ejercicio 15
\[-24 / [3 \cdot (-2)] + 7\]
Ver solución
\[3 \cdot (-2) = -6\]
\[-24 / (-6) = 4\]
\[4 + 7 = 11\]
Resultado: \(11\)
Ejercicio 16
\[4 \cdot (-6 + 2)^2 - 5^2\]
Ver solución
\[-6 + 2 = -4\]
\[(-4)^2 = 16\]
\[5^2 = 25\]
\[4 \cdot 16 - 25 = 64 - 25 = 39\]
Resultado: \(39\)
Ejercicio 17
\[-10 - [6 \cdot (-3) + 4^2]\]
Ver solución
\[6 \cdot (-3) = -18\]
\[4^2 = 16\]
\[-18 + 16 = -2\]
\[-10 - (-2) = -10 + 2 = -8\]
Resultado: \(-8\)
Ejercicio 18
\[[(-2)^3 + 20] / 3 - 5\]
Ver solución
\[(-2)^3 = -8\]
\[-8 + 20 = 12\]
\[12 / 3 - 5 = 4 - 5 = -1\]
Resultado: \(-1\)
Ejercicio 19
\[-7 + \sqrt{49} \cdot (-2) + 30 / (-5)\]
Ver solución
\[\sqrt{49} = 7\]
\[7 \cdot (-2) = -14\]
\[30 / (-5) = -6\]
\[-7 - 14 - 6 = -27\]
Resultado: \(-27\)
Ejercicio 20
\[2 \cdot [-5 + 3 \cdot (4 - 7)]\]
Ver solución
\[4 - 7 = -3\]
\[3 \cdot (-3) = -9\]
\[-5 - 9 = -14\]
\[2 \cdot (-14) = -28\]
Resultado: \(-28\)
Ejercicio 21
\[3{,}5 + 2{,}4 \cdot (5 - 2)\]
Ver solución
\[5 - 2 = 3\]
\[2{,}4 \cdot 3 = 7{,}2\]
\[3{,}5 + 7{,}2 = 10{,}7\]
Resultado: \(10{,}7\)
Ejercicio 22
\[12{,}6 / 0{,}3 - 4\]
Ver solución
\[12{,}6 / 0{,}3 = 126 / 3 = 42\]
\[42 - 4 = 38\]
Resultado: \(38\)
Ejercicio 23
\[7{,}2 / 0{,}6 + 1{,}5 \cdot 4\]
Ver solución
\[7{,}2 / 0{,}6 = 72 / 6 = 12\]
\[1{,}5 \cdot 4 = 6\]
\[12 + 6 = 18\]
Resultado: \(18\)
Ejercicio 24
\[0{,}25 \cdot (40 - 8) + 3{,}6 / 0{,}9\]
Ver solución
\[40 - 8 = 32\]
\[0{,}25 \cdot 32 = 8\]
\[3{,}6 / 0{,}9 = 36 / 9 = 4\]
\[8 + 4 = 12\]
Resultado: \(12\)
Ejercicio 25
\[[15{,}5 - (2{,}5 + 3)] \cdot 2\]
Ver solución
\[2{,}5 + 3 = 5{,}5\]
\[15{,}5 - 5{,}5 = 10\]
\[10 \cdot 2 = 20\]
Resultado: \(20\)
Ejercicio 26
\[4{,}8 / 0{,}12 - \sqrt{16}\]
Ver solución
\[4{,}8 / 0{,}12 = 480 / 12 = 40\]
\[\sqrt{16} = 4\]
\[40 - 4 = 36\]
Resultado: \(36\)
Ejercicio 27
\[(2{,}5)^2 + 1{,}5 \cdot 2\]
Ver solución
\[(2{,}5)^2 = 6{,}25\]
\[1{,}5 \cdot 2 = 3\]
\[6{,}25 + 3 = 9{,}25\]
Resultado: \(9{,}25\)
Ejercicio 28
\[36 / (1{,}2 \cdot 5) + 0{,}8\]
Ver solución
\[1{,}2 \cdot 5 = 6\]
\[36 / 6 = 6\]
\[6 + 0{,}8 = 6{,}8\]
Resultado: \(6{,}8\)
Ejercicio 29
\[5{,}4 - [1{,}2 \cdot (3 + 2) - 0{,}6]\]
Ver solución
\[3 + 2 = 5\]
\[1{,}2 \cdot 5 = 6\]
\[6 - 0{,}6 = 5{,}4\]
\[5{,}4 - 5{,}4 = 0\]
Resultado: \(0\)
Ejercicio 30
\[0{,}4 \cdot [25 - (6{,}5 + 3{,}5)]\]
Ver solución
\[6{,}5 + 3{,}5 = 10\]
\[25 - 10 = 15\]
\[0{,}4 \cdot 15 = 6\]
Resultado: \(6\)
Ejercicio 31
\[7 \cdot 18 + 7 \cdot 2\]
Ver solución
El factor común es \(7\).
\[7 \cdot 18 + 7 \cdot 2 = 7 \cdot (18 + 2)\]
\[7 \cdot 20 = 140\]
Resultado: \(140\)
Ejercicio 32
\[12 \cdot 19 - 12 \cdot 9\]
Ver solución
El factor común es \(12\).
\[12 \cdot 19 - 12 \cdot 9 = 12 \cdot (19 - 9)\]
\[12 \cdot 10 = 120\]
Resultado: \(120\)
Ejercicio 33
\[5 \cdot (-8) + 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4\]
Ver solución
El factor común es \(5\).
\[5 \cdot (-8) + 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4 = 5 \cdot (-8 + 3 - 4)\]
\[-8 + 3 - 4 = -9\]
\[5 \cdot (-9) = -45\]
Resultado: \(-45\)
Ejercicio 34
\[9 \cdot 14 + 9 \cdot 6 - 9 \cdot 10\]
Ver solución
El factor común es \(9\).
\[9 \cdot 14 + 9 \cdot 6 - 9 \cdot 10 = 9 \cdot (14 + 6 - 10)\]
\[14 + 6 - 10 = 10\]
\[9 \cdot 10 = 90\]
Resultado: \(90\)
Ejercicio 35
\[15 \cdot (7 - 2) + 15 \cdot (4 + 1)\]
Ver solución
\[7 - 2 = 5\]
\[4 + 1 = 5\]
\[15 \cdot 5 + 15 \cdot 5 = 15 \cdot (5 + 5)\]
\[15 \cdot 10 = 150\]
Resultado: \(150\)
Ejercicio 36
\[6 \cdot 13 - 6 \cdot [5 - (2 + 1)]\]
Ver solución
\[2 + 1 = 3\]
\[5 - 3 = 2\]
\[6 \cdot 13 - 6 \cdot 2 = 6 \cdot (13 - 2)\]
\[6 \cdot 11 = 66\]
Resultado: \(66\)
Ejercicio 37
\[4 \cdot \sqrt{25} + 4 \cdot 2^3\]
Ver solución
El factor común es \(4\).
\[4 \cdot \sqrt{25} + 4 \cdot 2^3 = 4 \cdot (\sqrt{25} + 2^3)\]
\[\sqrt{25} = 5\]
\[2^3 = 8\]
\[4 \cdot (5 + 8) = 4 \cdot 13 = 52\]
Resultado: \(52\)
Ejercicio 38
\[8 \cdot (12 - 5) + 8 \cdot (3^2 - 4)\]
Ver solución
El factor común es \(8\).
\[8 \cdot (12 - 5) + 8 \cdot (3^2 - 4) = 8 \cdot [(12 - 5) + (3^2 - 4)]\]
\[12 - 5 = 7\]
\[3^2 - 4 = 9 - 4 = 5\]
\[8 \cdot (7 + 5) = 8 \cdot 12 = 96\]
Resultado: \(96\)
Ejercicio 39
\[11 \cdot 7 + 11 \cdot (-3) + 11 \cdot 6\]
Ver solución
El factor común es \(11\).
\[11 \cdot 7 + 11 \cdot (-3) + 11 \cdot 6 = 11 \cdot [7 + (-3) + 6]\]
\[7 - 3 + 6 = 10\]
\[11 \cdot 10 = 110\]
Resultado: \(110\)
Ejercicio 40
\[2{,}5 \cdot 16 + 2{,}5 \cdot 4 - 2{,}5 \cdot 10\]
Ver solución
El factor común es \(2{,}5\).
\[2{,}5 \cdot 16 + 2{,}5 \cdot 4 - 2{,}5 \cdot 10 = 2{,}5 \cdot (16 + 4 - 10)\]
\[16 + 4 - 10 = 10\]
\[2{,}5 \cdot 10 = 25\]
Resultado: \(25\)
Errores reales de alumno en operaciones combinadas
En \(4 + 3 \cdot 5\) no se calcula primero \(4 + 3\). La multiplicación manda.
\(12 - (5 - 3)\) se convierte en \(12 - 5 + 3\), no en \(12 - 5 - 3\).
\((-3)^2 = 9\), pero \(-3^2 = -9\). El paréntesis decide.
No se debe salir del corchete hasta que todo lo de dentro esté terminado.
En \(12{,}6 / 0{,}3\), se transforma en \(126 / 3\). Se mueve la coma en los dos números.
En \(9 \cdot 14 + 9 \cdot 6\), conviene escribir \(9 \cdot (14 + 6)\).
Revisión final tipo examen
Antes de entregar un ejercicio de operaciones combinadas, conviene hacer esta comprobación rápida.
Checklist de revisión
1. He resuelto primero paréntesis, corchetes y llaves.
2. He calculado potencias y raíces antes que productos y divisiones.
3. He hecho multiplicaciones y divisiones antes que sumas y restas.
4. Si había operaciones del mismo nivel, he ido de izquierda a derecha.
5. He cambiado todos los signos al quitar un paréntesis con menos delante.
6. En decimales, he colocado bien la coma.
7. En divisiones con coma, he movido la coma en dividendo y divisor.
8. Si había un factor repetido, he comprobado si convenía sacar factor común.
En una recuperación de Matemáticas, escribir bien los pasos vale casi tanto como llegar al resultado. Un ejercicio limpio permite detectar dónde aparece el fallo y evita perder puntos por desorden.
Volver al índiceRuta de estudio de 7 días para preparar operaciones combinadas
| Día | Trabajo recomendado |
|---|---|
| Día 1 | Repasar jerarquía de operaciones y hacer ejercicios con números naturales. |
| Día 2 | Trabajar paréntesis y corchetes sin números negativos. |
| Día 3 | Introducir números enteros y reglas de signos. |
| Día 4 | Practicar potencias, raíces y operaciones largas. |
| Día 5 | Trabajar decimales y divisiones con coma. |
| Día 6 | Resolver ejercicios donde conviene sacar factor común. |
| Día 7 | Hacer 15 ejercicios mezclados y revisar los errores por escrito. |
Recursos relacionados y clases de refuerzo
Las operaciones combinadas son una base directa para números enteros, fracciones, proporcionalidad, porcentajes, ecuaciones, álgebra y problemas de Física y Química. Cuando esta parte queda floja, el alumno arrastra fallos durante todo el curso siguiente.
Para seguir estudiando
Después de este bloque, lo más natural es continuar con números enteros y fracciones de 1 ESO, proporcionalidad y porcentajes, álgebra básica, ecuaciones sencillas y problemas de recuperación de Matemáticas.
Recurso elaborado y revisado por José María, profesor de Marlu Educativa, con experiencia docente en clases particulares de Matemáticas, Física y Química para ESO, Bachillerato y preparación de pruebas. El objetivo es que el alumno no memorice una receta, sino que aprenda a ordenar cada ejercicio y justificar cada paso.
Preguntas frecuentes sobre operaciones combinadas en 1 ESO
¿Qué se hace primero en una operación combinada?
Primero se resuelven paréntesis, corchetes y llaves. Después potencias y raíces. Luego multiplicaciones y divisiones. Por último sumas y restas.
¿Las operaciones combinadas se hacen siempre de izquierda a derecha?
Solo cuando las operaciones tienen la misma prioridad. Si aparecen multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces o paréntesis, hay que respetar primero la jerarquía.
¿Cómo se quita un paréntesis con un signo menos delante?
Se cambian todos los signos del interior. Por ejemplo, \(12 - (5 - 3 + 2)\) se transforma en \(12 - 5 + 3 - 2\).
¿Qué diferencia hay entre \((-3)^2\) y \(-3^2\)?
\((-3)^2\) vale \(9\), porque todo el número negativo está elevado al cuadrado. En cambio, \(-3^2\) vale \(-9\), porque solo el \(3\) está elevado al cuadrado y el signo menos queda fuera.
¿Cómo se dividen números decimales?
Si el divisor tiene coma, se multiplica dividendo y divisor por \(10\), \(100\) o \(1000\) hasta que el divisor quede sin decimales. Después se divide normalmente.
¿Cuándo conviene sacar factor común?
Conviene cuando varios términos tienen un mismo número multiplicando. Por ejemplo, \(8 \cdot 5 + 8 \cdot 3\) puede escribirse como \(8 \cdot (5 + 3)\).
¿Este tema sirve para recuperar Matemáticas de 1 ESO?
Sí. Las operaciones combinadas son una base esencial para recuperar Matemáticas, porque conectan con enteros, fracciones, decimales, ecuaciones y problemas.