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Física 1 Bachillerato dinámica trabajo potencia y energía ejercicios resueltos
Dinámica y energía 1 Bachillerato ejercicios resueltos paso a paso
Ejercicios resueltos de dinámica y energía para Física de 1 Bachillerato. Leyes de Newton, fuerzas, rozamiento, plano inclinado, poleas, trabajo, energía cinética, energía potencial, conservación de la energía, potencia y problemas tipo examen explicados paso a paso.
Dinámica y energía son dos bloques centrales de Física de 1 Bachillerato. Muchos alumnos conocen las fórmulas, pero fallan al elegir el eje, descomponer el peso, interpretar el rozamiento o decidir si conviene aplicar fuerzas o energía.
Este recurso está pensado para trabajar con método: datos, dibujo mental o esquema, fuerzas, ecuaciones, sustitución, despeje, resultado y revisión. En los ejercicios de plano inclinado se separan claramente las componentes del peso y se revisa el sentido de la aceleración.
En Marlu Educativa trabajamos Física de Bachillerato con clases presenciales en Salamanca y clases online para alumnos de toda España. En las clases online usamos pizarra compartida en tiempo real para dibujar fuerzas, corregir balances y resolver problemas paso a paso.
¿Necesitas reforzar dinámica y energía?
Estos temas se entienden mejor cuando el alumno ve el dibujo, identifica fuerzas y escribe las ecuaciones con calma. En Marlu Educativa trabajamos problemas de examen con desarrollo completo y revisión de errores.
Ver clases online Clases online por la mañana Solicitar informaciónÍndice clicable
- Errores frecuentes
- Fórmulas esenciales
- Esquema de plano inclinado
- Segunda ley de Newton
- Rozamiento en plano horizontal
- Plano inclinado sin rozamiento
- Plano inclinado con rozamiento
- Tensión y sistemas de cuerpos
- Trabajo de una fuerza
- Energía cinética
- Energía potencial
- Conservación de la energía
- Energía con rozamiento
- Potencia
- Problemas mixtos tipo examen
- Simulacro final
- Ruta de estudio
- Recursos relacionados
- Preguntas frecuentes
Errores frecuentes en dinámica y energía
- Confundir masa y peso.
- Olvidar que el peso se calcula con \(P=m\cdot g\).
- No dibujar la normal.
- Poner el rozamiento en el mismo sentido del movimiento.
- No descomponer el peso en el plano inclinado.
- Usar \(mg\) en lugar de \(mg\sin\alpha\) en la dirección del plano.
- Usar \(mg\) en lugar de \(mg\cos\alpha\) para calcular la normal en un plano inclinado.
- No distinguir trabajo positivo y trabajo negativo.
- Aplicar conservación de energía cuando hay rozamiento sin tenerlo en cuenta.
- Olvidar unidades: newtons, julios, vatios, metros por segundo.
En Física de 1 Bachillerato el dibujo no es decoración. El dibujo ordena el problema.
1. Fórmulas esenciales de dinámica y energía
Dinámica
\[ \sum F=m\cdot a \] \[ P=m\cdot g \] \[ F_r=\mu\cdot N \]Plano inclinado
\[ P_x=m\cdot g\cdot\sin\alpha \] \[ P_y=m\cdot g\cdot\cos\alpha \] \[ N=m\cdot g\cdot\cos\alpha \]Trabajo y energía
\[ W=F\cdot d\cdot\cos\theta \] \[ E_c=\frac{1}{2}mv^2 \] \[ E_p=mgh \] \[ E_m=E_c+E_p \] \[ P=\frac{W}{t} \]En este recurso usaremos habitualmente:
\[ g=9,8\ m/s^2 \]2. Esquema de plano inclinado
En un plano inclinado, el peso se descompone en dos componentes. Una va paralela al plano y otra perpendicular al plano.
Idea clave
Si el eje x se toma paralelo al plano, la fuerza que tira del cuerpo cuesta abajo es \(mg\sin\alpha\). La normal no vale \(mg\), sino \(mg\cos\alpha\).
3. Segunda ley de Newton
Ejercicio 1. Fuerza neta y aceleración
Sobre un cuerpo de \(5\ kg\) actúa una fuerza neta de \(20\ N\). Calcula la aceleración.
Datos:
\[ m=5\ kg \] \[ F=20\ N \]Modelo:
\[ \sum F=m\cdot a \]Despejamos:
\[ a=\frac{F}{m} \]Sustituimos:
\[ a=\frac{20}{5}=4\ m/s^2 \]Ejercicio 2. Fuerza necesaria
Calcula la fuerza necesaria para que un cuerpo de \(12\ kg\) adquiera una aceleración de \(1,5\ m/s^2\).
Datos:
\[ m=12\ kg \] \[ a=1,5\ m/s^2 \]Aplicamos:
\[ F=m\cdot a \] \[ F=12\cdot1,5=18\ N \]Ejercicio 3. Dos fuerzas opuestas
Un cuerpo de \(8\ kg\) recibe una fuerza de \(50\ N\) hacia la derecha y otra de \(18\ N\) hacia la izquierda. Calcula la aceleración.
Tomamos positivo hacia la derecha.
\[ F_{neta}=50-18=32\ N \] \[ \sum F=m\cdot a \] \[ a=\frac{32}{8}=4\ m/s^2 \]La aceleración va hacia la derecha.
4. Rozamiento en plano horizontal
En un plano horizontal sin otras fuerzas verticales, la normal suele valer:
\[ N=m\cdot g \]El rozamiento se calcula con:
\[ F_r=\mu\cdot N \]Ejercicio 4. Rozamiento y aceleración
Una caja de \(10\ kg\) está sobre una superficie horizontal. Se tira de ella con una fuerza de \(60\ N\). El coeficiente de rozamiento es \(\mu=0,20\). Calcula la aceleración.
Datos:
\[ m=10\ kg \] \[ F=60\ N \] \[ \mu=0,20 \] \[ g=9,8\ m/s^2 \]Calculamos el peso y la normal.
\[ N=m\cdot g=10\cdot9,8=98\ N \]Rozamiento:
\[ F_r=\mu N=0,20\cdot98=19,6\ N \]Fuerza neta horizontal:
\[ F_{neta}=60-19,6=40,4\ N \]Segunda ley de Newton:
\[ a=\frac{F_{neta}}{m} \] \[ a=\frac{40,4}{10}=4,04\ m/s^2 \]Ejercicio 5. Fuerza mínima para velocidad constante
Un cuerpo de \(20\ kg\) se mueve sobre una superficie horizontal con \(\mu=0,15\). Calcula la fuerza horizontal necesaria para que avance con velocidad constante.
Si la velocidad es constante, la aceleración es cero.
\[ a=0 \]Por tanto, la fuerza aplicada debe igualar al rozamiento.
\[ N=m\cdot g=20\cdot9,8=196\ N \] \[ F_r=\mu N=0,15\cdot196=29,4\ N \]Entonces:
\[ F=F_r=29,4\ N \]Ejercicio 6. Distancia de frenado con rozamiento
Un bloque de \(5\ kg\) se mueve a \(6\ m/s\) sobre una superficie horizontal con \(\mu=0,30\). Calcula la distancia que recorre hasta detenerse.
El rozamiento provoca una aceleración negativa.
\[ F_r=\mu N=\mu mg \] \[ F_r=0,30\cdot5\cdot9,8=14,7\ N \] \[ a=\frac{-F_r}{m}=\frac{-14,7}{5}=-2,94\ m/s^2 \]Usamos cinemática:
\[ v^2=v_0^2+2as \]Como se detiene:
\[ v=0 \] \[ 0=6^2+2\cdot(-2,94)\cdot s \] \[ 0=36-5,88s \] \[ s=\frac{36}{5,88}=6,12\ m \]5. Plano inclinado sin rozamiento
En un plano inclinado sin rozamiento, la fuerza que acelera el cuerpo cuesta abajo es:
\[ P_x=m\cdot g\cdot\sin\alpha \]Si no hay rozamiento:
\[ m\cdot g\cdot\sin\alpha=m\cdot a \]La masa se simplifica:
\[ a=g\cdot\sin\alpha \]Ejercicio 7. Aceleración en plano inclinado sin rozamiento
Un bloque se deja caer por un plano inclinado de \(30^\circ\) sin rozamiento. Calcula su aceleración.
Datos:
\[ \alpha=30^\circ \] \[ g=9,8\ m/s^2 \]Modelo:
\[ a=g\sin\alpha \]Sustituimos:
\[ a=9,8\cdot\sin30^\circ \] \[ \sin30^\circ=0,5 \] \[ a=9,8\cdot0,5=4,9\ m/s^2 \]Ejercicio 8. Fuerza paralela al plano
Un bloque de \(6\ kg\) está sobre un plano inclinado de \(30^\circ\) sin rozamiento. Calcula la componente del peso paralela al plano.
Datos:
\[ m=6\ kg \] \[ \alpha=30^\circ \]Componente paralela:
\[ P_x=m g\sin\alpha \] \[ P_x=6\cdot9,8\cdot0,5 \] \[ P_x=29,4\ N \]Ejercicio 9. Normal en plano inclinado
Un bloque de \(10\ kg\) está sobre un plano inclinado de \(30^\circ\). Calcula la normal.
La normal equilibra la componente perpendicular del peso.
\[ N=m g\cos\alpha \] \[ N=10\cdot9,8\cdot\cos30^\circ \] \[ \cos30^\circ=0,866 \] \[ N=10\cdot9,8\cdot0,866=84,87\ N \]6. Plano inclinado con rozamiento
En un plano inclinado con rozamiento, si el bloque baja, el rozamiento va hacia arriba del plano.
\[ F_r=\mu N \] \[ N=mg\cos\alpha \] \[ mg\sin\alpha-F_r=ma \]Ejercicio 10. Aceleración bajando con rozamiento
Un bloque de \(8\ kg\) baja por un plano inclinado de \(30^\circ\) con \(\mu=0,20\). Calcula la aceleración.
Datos:
\[ m=8\ kg \] \[ \alpha=30^\circ \] \[ \mu=0,20 \]Componente paralela del peso:
\[ P_x=mg\sin\alpha \] \[ P_x=8\cdot9,8\cdot0,5=39,2\ N \]Normal:
\[ N=mg\cos\alpha \] \[ N=8\cdot9,8\cdot0,866=67,89\ N \]Rozamiento:
\[ F_r=\mu N=0,20\cdot67,89=13,58\ N \]Fuerza neta en el plano:
\[ F_{neta}=39,2-13,58=25,62\ N \]Aceleración:
\[ a=\frac{F_{neta}}{m} \] \[ a=\frac{25,62}{8}=3,20\ m/s^2 \]Ejercicio 11. ¿El bloque baja o queda parado?
Un bloque de \(5\ kg\) está sobre un plano de \(20^\circ\) con \(\mu=0,50\). Comprueba si la componente del peso supera al rozamiento máximo aproximado.
Componente paralela:
\[ P_x=mg\sin20^\circ \] \[ P_x=5\cdot9,8\cdot0,342=16,76\ N \]Normal:
\[ N=mg\cos20^\circ \] \[ N=5\cdot9,8\cdot0,940=46,06\ N \]Rozamiento máximo aproximado:
\[ F_r=\mu N=0,50\cdot46,06=23,03\ N \]Comparamos:
\[ P_x=16,76\ N \] \[ F_r=23,03\ N \]La componente paralela del peso no supera el rozamiento.
El bloque no baja por sí solo.
Ejercicio 12. Fuerza necesaria para subir con velocidad constante
Un bloque de \(12\ kg\) sube por un plano de \(30^\circ\) con velocidad constante. El coeficiente de rozamiento es \(\mu=0,10\). Calcula la fuerza paralela al plano necesaria para subirlo.
Si sube con velocidad constante:
\[ a=0 \]La fuerza aplicada debe compensar la componente del peso y el rozamiento.
\[ P_x=mg\sin30^\circ=12\cdot9,8\cdot0,5=58,8\ N \] \[ N=mg\cos30^\circ=12\cdot9,8\cdot0,866=101,84\ N \] \[ F_r=\mu N=0,10\cdot101,84=10,18\ N \]Como el bloque sube, rozamiento y componente del peso van hacia abajo del plano.
\[ F=P_x+F_r \] \[ F=58,8+10,18=68,98\ N \]El plano inclinado se entiende dibujando fuerzas
En este bloque muchos alumnos fallan por escribir fórmulas sin dibujo. En Marlu Educativa se trabaja con pizarra compartida para que el alumno vea el peso, la normal, el rozamiento y las componentes antes de calcular.
Ver clases online Solicitar información7. Tensión y sistemas de cuerpos
Ejercicio 13. Dos masas unidas sobre mesa sin rozamiento
Dos bloques de \(3\ kg\) y \(5\ kg\) están unidos por una cuerda sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Se tira del bloque de \(5\ kg\) con una fuerza de \(24\ N\). Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
Masa total:
\[ m_T=3+5=8\ kg \]Aceleración del sistema:
\[ F=m_T a \] \[ a=\frac{F}{m_T} \] \[ a=\frac{24}{8}=3\ m/s^2 \]Para calcular la tensión, miramos el bloque de \(3\ kg\). La única fuerza horizontal que tira de él es la tensión.
\[ T=m_1a \] \[ T=3\cdot3=9\ N \]Ejercicio 14. Máquina de Atwood sencilla
Dos masas de \(4\ kg\) y \(6\ kg\) cuelgan de una polea ideal. Calcula la aceleración del sistema.
La masa mayor baja y la menor sube.
Fuerza que desequilibra el sistema:
\[ F=(m_2-m_1)g \] \[ F=(6-4)\cdot9,8=19,6\ N \]Masa total:
\[ m_T=4+6=10\ kg \]Aceleración:
\[ a=\frac{F}{m_T} \] \[ a=\frac{19,6}{10}=1,96\ m/s^2 \]Ejercicio 15. Tensión en la máquina de Atwood
Con los datos del ejercicio anterior, calcula la tensión de la cuerda.
Tomamos la masa de \(4\ kg\), que sube.
\[ T-m_1g=m_1a \] \[ T=m_1g+m_1a \] \[ T=4\cdot9,8+4\cdot1,96 \] \[ T=39,2+7,84=47,04\ N \]8. Trabajo de una fuerza
\[ W=F\cdot d\cdot\cos\theta \]Si la fuerza tiene el mismo sentido que el desplazamiento, \(\theta=0^\circ\) y \(\cos0^\circ=1\).
Ejercicio 16. Trabajo de una fuerza horizontal
Una fuerza de \(40\ N\) desplaza un cuerpo \(6\ m\) en la misma dirección y sentido. Calcula el trabajo.
Ejercicio 17. Trabajo de una fuerza inclinada
Una fuerza de \(50\ N\) forma \(60^\circ\) con el desplazamiento. Si el cuerpo se desplaza \(10\ m\), calcula el trabajo.
Ejercicio 18. Trabajo del rozamiento
Un cuerpo se desplaza \(12\ m\) y el rozamiento vale \(15\ N\). Calcula el trabajo del rozamiento.
El rozamiento va en sentido contrario al desplazamiento.
\[ \theta=180^\circ \] \[ \cos180^\circ=-1 \] \[ W_r=F_r d\cos180^\circ \] \[ W_r=15\cdot12\cdot(-1) \] \[ W_r=-180\ J \]9. Energía cinética
\[ E_c=\frac{1}{2}mv^2 \]Ejercicio 19. Energía cinética directa
Calcula la energía cinética de un cuerpo de \(4\ kg\) que se mueve a \(5\ m/s\).
Ejercicio 20. Velocidad desde la energía cinética
Un cuerpo de \(2\ kg\) tiene una energía cinética de \(100\ J\). Calcula su velocidad.
10. Energía potencial gravitatoria
\[ E_p=mgh \]Ejercicio 21. Energía potencial directa
Calcula la energía potencial de una masa de \(3\ kg\) situada a \(12\ m\) de altura.
Ejercicio 22. Altura desde energía potencial
Un cuerpo de \(5\ kg\) tiene una energía potencial de \(490\ J\). Calcula la altura.
11. Conservación de la energía mecánica
Si no hay rozamiento ni fuerzas no conservativas, se conserva la energía mecánica.
\[ E_{m inicial}=E_{m final} \]Ejercicio 23. Caída desde cierta altura
Un cuerpo se deja caer desde una altura de \(20\ m\), sin rozamiento. Calcula la velocidad al llegar al suelo.
Al principio tiene energía potencial. Al final tiene energía cinética.
\[ mgh=\frac{1}{2}mv^2 \]La masa se simplifica.
\[ gh=\frac{1}{2}v^2 \] \[ v^2=2gh \] \[ v=\sqrt{2gh} \] \[ v=\sqrt{2\cdot9,8\cdot20} \] \[ v=\sqrt{392}=19,8\ m/s \]Ejercicio 24. Altura máxima
Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad inicial \(12\ m/s\). Calcula la altura máxima sin rozamiento.
En la altura máxima la velocidad es cero.
\[ \frac{1}{2}mv^2=mgh \]La masa se simplifica.
\[ \frac{1}{2}v^2=gh \] \[ h=\frac{v^2}{2g} \] \[ h=\frac{12^2}{2\cdot9,8} \] \[ h=\frac{144}{19,6}=7,35\ m \]Ejercicio 25. Velocidad bajando por un plano sin rozamiento
Un bloque desciende sin rozamiento desde una altura vertical de \(5\ m\). Calcula la velocidad al final.
La energía potencial se transforma en cinética.
\[ mgh=\frac{1}{2}mv^2 \] \[ v=\sqrt{2gh} \] \[ v=\sqrt{2\cdot9,8\cdot5} \] \[ v=\sqrt{98}=9,90\ m/s \]12. Energía con rozamiento
Si hay rozamiento, parte de la energía mecánica se pierde en forma de trabajo del rozamiento.
\[ E_{m inicial}+W_{rozamiento}=E_{m final} \]Como el rozamiento se opone al movimiento:
\[ W_r=-F_r\cdot d \]Ejercicio 26. Plano horizontal con rozamiento
Un bloque de \(4\ kg\) se mueve a \(8\ m/s\) sobre una superficie horizontal con \(\mu=0,25\). Calcula la distancia que recorre hasta detenerse usando energía.
Energía cinética inicial:
\[ E_c=\frac{1}{2}mv^2 \] \[ E_c=\frac{1}{2}\cdot4\cdot8^2 \] \[ E_c=2\cdot64=128\ J \]Fuerza de rozamiento:
\[ F_r=\mu mg \] \[ F_r=0,25\cdot4\cdot9,8=9,8\ N \]El rozamiento consume toda la energía cinética.
\[ F_r\cdot d=128 \] \[ d=\frac{128}{9,8}=13,06\ m \]Ejercicio 27. Trabajo necesario para subir una caja
Una caja de \(10\ kg\) se sube verticalmente \(3\ m\) a velocidad constante. Calcula el trabajo realizado.
Si sube a velocidad constante, la fuerza aplicada iguala al peso.
\[ F=mg=10\cdot9,8=98\ N \] \[ W=F\cdot h \] \[ W=98\cdot3=294\ J \]Ejercicio 28. Plano inclinado con energía y rozamiento
Un bloque de \(5\ kg\) baja por un plano inclinado recorriendo \(8\ m\). La altura descendida es \(3\ m\) y el rozamiento vale \(6\ N\). Parte del reposo. Calcula la velocidad final.
Energía potencial perdida:
\[ E_p=mgh \] \[ E_p=5\cdot9,8\cdot3=147\ J \]Trabajo del rozamiento:
\[ W_r=-F_r d \] \[ W_r=-6\cdot8=-48\ J \]Energía disponible para transformarse en cinética:
\[ E_c=147-48=99\ J \] \[ E_c=\frac{1}{2}mv^2 \] \[ 99=\frac{1}{2}\cdot5\cdot v^2 \] \[ 99=2,5v^2 \] \[ v^2=39,6 \] \[ v=6,29\ m/s \]13. Potencia
\[ P=\frac{W}{t} \]La potencia mide la rapidez con la que se realiza un trabajo o se transforma energía.
Ejercicio 29. Potencia de una máquina
Una máquina realiza \(2400\ J\) de trabajo en \(30\ s\). Calcula su potencia.
Ejercicio 30. Trabajo a partir de potencia
Un motor desarrolla \(500\ W\) durante \(20\ s\). Calcula el trabajo realizado.
Ejercicio 31. Potencia al subir una masa
Una grúa sube una carga de \(200\ kg\) a \(5\ m\) de altura en \(10\ s\). Calcula la potencia mínima necesaria.
Trabajo contra el peso:
\[ W=mgh \] \[ W=200\cdot9,8\cdot5=9800\ J \]Potencia:
\[ P=\frac{W}{t} \] \[ P=\frac{9800}{10}=980\ W \]14. Problemas mixtos tipo examen
Ejercicio 32. Fuerza, rozamiento y velocidad final
Una fuerza horizontal de \(30\ N\) actúa sobre un bloque de \(5\ kg\) durante \(4\ s\). El rozamiento vale \(5\ N\). El bloque parte del reposo. Calcula la aceleración y la velocidad final.
Fuerza neta:
\[ F_{neta}=30-5=25\ N \]Aceleración:
\[ a=\frac{F_{neta}}{m} \] \[ a=\frac{25}{5}=5\ m/s^2 \]Velocidad final:
\[ v=v_0+at \] \[ v=0+5\cdot4=20\ m/s \]Ejercicio 33. Plano inclinado con fuerza aplicada
Un bloque de \(10\ kg\) sube por un plano de \(30^\circ\) sin rozamiento gracias a una fuerza paralela al plano de \(80\ N\). Calcula la aceleración.
Componente del peso hacia abajo del plano:
\[ P_x=mg\sin30^\circ \] \[ P_x=10\cdot9,8\cdot0,5=49\ N \]Fuerza neta hacia arriba:
\[ F_{neta}=80-49=31\ N \]Aceleración:
\[ a=\frac{31}{10}=3,1\ m/s^2 \]Ejercicio 34. Energía y trabajo externo
Un cuerpo de \(2\ kg\) pasa de \(3\ m/s\) a \(7\ m/s\). Calcula el trabajo neto realizado sobre él.
Teorema trabajo-energía:
\[ W_{neto}=\Delta E_c \] \[ W_{neto}=\frac{1}{2}m(v^2-v_0^2) \] \[ W_{neto}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot(7^2-3^2) \] \[ W_{neto}=1\cdot(49-9)=40\ J \]Ejercicio 35. Cuerpo que sube por un plano y se detiene
Un cuerpo sube por un plano sin rozamiento con velocidad inicial \(10\ m/s\). Calcula la altura máxima que alcanza.
La energía cinética inicial se transforma en energía potencial.
\[ \frac{1}{2}mv^2=mgh \]La masa se simplifica.
\[ h=\frac{v^2}{2g} \] \[ h=\frac{10^2}{2\cdot9,8} \] \[ h=\frac{100}{19,6}=5,10\ m \]15. Simulacro final de dinámica y energía
Ejercicio A. Dinámica horizontal
Un cuerpo de \(6\ kg\) recibe una fuerza de \(42\ N\) sobre una superficie sin rozamiento. Calcula la aceleración.
Ver solución
\[ a=\frac{F}{m} \] \[ a=\frac{42}{6}=7\ m/s^2 \]Ejercicio B. Rozamiento
Un bloque de \(10\ kg\) se mueve sobre una superficie horizontal con \(\mu=0,25\). Calcula la fuerza de rozamiento.
Ver solución
\[ N=mg=10\cdot9,8=98\ N \] \[ F_r=\mu N=0,25\cdot98=24,5\ N \]Ejercicio C. Plano inclinado
Un bloque baja sin rozamiento por un plano de \(30^\circ\). Calcula la aceleración.
Ver solución
\[ a=g\sin30^\circ \] \[ a=9,8\cdot0,5=4,9\ m/s^2 \]Ejercicio D. Energía cinética
Calcula la energía cinética de un cuerpo de \(3\ kg\) que se mueve a \(8\ m/s\).
Ver solución
\[ E_c=\frac{1}{2}mv^2 \] \[ E_c=\frac{1}{2}\cdot3\cdot8^2=96\ J \]Ejercicio E. Conservación de energía
Un cuerpo cae desde \(10\ m\) sin rozamiento. Calcula la velocidad al llegar al suelo.
Ver solución
\[ v=\sqrt{2gh} \] \[ v=\sqrt{2\cdot9,8\cdot10} \] \[ v=\sqrt{196}=14\ m/s \]Ejercicio F. Potencia
Una máquina realiza \(3600\ J\) en \(45\ s\). Calcula la potencia.
Ver solución
\[ P=\frac{W}{t} \] \[ P=\frac{3600}{45}=80\ W \]16. Ruta de estudio para dominar dinámica y energía
Día 1
Leyes de Newton, peso, normal y fuerza neta.
Día 2
Rozamiento en plano horizontal.
Día 3
Plano inclinado sin rozamiento.
Día 4
Plano inclinado con rozamiento.
Día 5
Trabajo, energía cinética y energía potencial.
Día 6
Conservación de la energía y energía con rozamiento.
Día 7
Potencia y problemas mixtos tipo examen.
17. Recursos relacionados de Marlu Educativa
Clases online de Matemáticas, Física y Química
Apoyo para ESO, Bachillerato y preparación de exámenes con explicación paso a paso.
Clases online por la mañana
Opción útil para recuperaciones, verano y organización del estudio.
Ver clases online por la mañana
Recursos educativos
Biblioteca de ejercicios resueltos y materiales de Matemáticas, Física y Química.
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18. Preguntas frecuentes sobre dinámica y energía en 1 Bachillerato
¿Qué es lo más importante para resolver dinámica?
Identificar todas las fuerzas, elegir ejes adecuados y aplicar correctamente \(\sum F=m\cdot a\).
¿Por qué cuesta tanto el plano inclinado?
Porque el peso debe descomponerse en dos componentes: \(mg\sin\alpha\) paralela al plano y \(mg\cos\alpha\) perpendicular al plano.
¿Cuándo se puede usar conservación de la energía?
Cuando no hay rozamiento ni fuerzas no conservativas, o cuando esas fuerzas se incluyen mediante su trabajo.
¿Qué diferencia hay entre trabajo y energía?
El trabajo es una forma de transferir energía. Si una fuerza realiza trabajo neto sobre un cuerpo, cambia su energía cinética.
¿Qué suele caer en exámenes de Física 1 Bachillerato?
Suelen aparecer ejercicios de fuerzas, rozamiento, plano inclinado, tensión, trabajo, energía mecánica, potencia y problemas mixtos.
19. Batería extra de ejercicios de dinámica y energía
Estos ejercicios amplían el recurso con más práctica de examen. Conviene intentar cada apartado antes de abrir la solución.
Ejercicio 36. Fuerza neta con tres fuerzas
Sobre un cuerpo de \(6\ kg\) actúan \(40\ N\) hacia la derecha, \(15\ N\) hacia la izquierda y \(7\ N\) hacia la derecha. Calcula la aceleración.
Ver solución
\[ F_{neta}=40+7-15=32\ N \] \[ a=\frac{F_{neta}}{m} \] \[ a=\frac{32}{6}=5,33\ m/s^2 \]La aceleración va hacia la derecha.
Ejercicio 37. Peso y normal
Un cuerpo de \(18\ kg\) está apoyado sobre una mesa horizontal. Calcula su peso y la normal.
Ver solución
\[ P=m g=18\cdot9,8=176,4\ N \]Como no hay aceleración vertical:
\[ N=P=176,4\ N \]Ejercicio 38. Rozamiento horizontal
Un bloque de \(12\ kg\) se mueve sobre una superficie horizontal con \(\mu=0,35\). Calcula la fuerza de rozamiento.
Ver solución
\[ N=mg=12\cdot9,8=117,6\ N \] \[ F_r=\mu N=0,35\cdot117,6=41,16\ N \]Ejercicio 39. Fuerza aplicada y rozamiento
Una fuerza de \(80\ N\) tira de una caja de \(20\ kg\) sobre una superficie horizontal. El rozamiento vale \(30\ N\). Calcula la aceleración.
Ver solución
\[ F_{neta}=80-30=50\ N \] \[ a=\frac{50}{20}=2,5\ m/s^2 \]Ejercicio 40. Plano inclinado sin rozamiento
Un bloque desciende por un plano de \(45^\circ\) sin rozamiento. Calcula su aceleración.
Ver solución
\[ a=g\sin45^\circ \] \[ a=9,8\cdot0,707=6,93\ m/s^2 \]Ejercicio 41. Normal en plano inclinado
Un bloque de \(8\ kg\) está sobre un plano inclinado de \(45^\circ\). Calcula la normal.
Ver solución
\[ N=mg\cos45^\circ \] \[ N=8\cdot9,8\cdot0,707=55,43\ N \]Ejercicio 42. Rozamiento en plano inclinado
Un bloque de \(8\ kg\) está sobre un plano de \(45^\circ\) con \(\mu=0,20\). Calcula la fuerza de rozamiento.
Ver solución
\[ N=mg\cos45^\circ \] \[ N=8\cdot9,8\cdot0,707=55,43\ N \] \[ F_r=\mu N=0,20\cdot55,43=11,09\ N \]Ejercicio 43. Aceleración en plano con rozamiento
Un bloque de \(8\ kg\) baja por un plano de \(45^\circ\) con \(\mu=0,20\). Calcula la aceleración.
Ver solución
\[ P_x=mg\sin45^\circ \] \[ P_x=8\cdot9,8\cdot0,707=55,43\ N \] \[ N=mg\cos45^\circ=55,43\ N \] \[ F_r=0,20\cdot55,43=11,09\ N \] \[ F_{neta}=55,43-11,09=44,34\ N \] \[ a=\frac{44,34}{8}=5,54\ m/s^2 \]Ejercicio 44. Trabajo positivo
Una fuerza de \(75\ N\) desplaza un cuerpo \(4\ m\) en el mismo sentido del movimiento. Calcula el trabajo.
Ver solución
\[ W=F d\cos0^\circ \] \[ W=75\cdot4=300\ J \]Ejercicio 45. Trabajo nulo
Una fuerza de \(50\ N\) es perpendicular al desplazamiento de un cuerpo. El desplazamiento es de \(10\ m\). Calcula el trabajo.
Ver solución
\[ W=F d\cos90^\circ \] \[ \cos90^\circ=0 \] \[ W=0\ J \]Ejercicio 46. Energía cinética
Calcula la energía cinética de un coche de \(1000\ kg\) que circula a \(20\ m/s\).
Ver solución
\[ E_c=\frac12mv^2 \] \[ E_c=\frac12\cdot1000\cdot20^2 \] \[ E_c=500\cdot400=200000\ J \]Ejercicio 47. Velocidad desde energía cinética
Un cuerpo de \(4\ kg\) tiene \(200\ J\) de energía cinética. Calcula su velocidad.
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\[ E_c=\frac12mv^2 \] \[ 200=\frac12\cdot4\cdot v^2 \] \[ 200=2v^2 \] \[ v^2=100 \] \[ v=10\ m/s \]Ejercicio 48. Energía potencial
Calcula la energía potencial de una masa de \(15\ kg\) situada a \(8\ m\) de altura.
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\[ E_p=mgh \] \[ E_p=15\cdot9,8\cdot8=1176\ J \]Ejercicio 49. Altura desde energía potencial
Una masa de \(10\ kg\) tiene \(1960\ J\) de energía potencial. Calcula la altura.
Ver solución
\[ E_p=mgh \] \[ 1960=10\cdot9,8\cdot h \] \[ 1960=98h \] \[ h=20\ m \]Ejercicio 50. Conservación de energía
Un cuerpo cae sin rozamiento desde una altura de \(15\ m\). Calcula su velocidad al llegar al suelo.
Ver solución
\[ mgh=\frac12mv^2 \] \[ v=\sqrt{2gh} \] \[ v=\sqrt{2\cdot9,8\cdot15} \] \[ v=\sqrt{294}=17,15\ m/s \]Ejercicio 51. Trabajo neto y cambio de energía
Un cuerpo de \(3\ kg\) aumenta su velocidad de \(2\ m/s\) a \(6\ m/s\). Calcula el trabajo neto.
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\[ W_{neto}=\Delta E_c \] \[ W_{neto}=\frac12m(v^2-v_0^2) \] \[ W_{neto}=\frac12\cdot3\cdot(6^2-2^2) \] \[ W_{neto}=1,5\cdot(36-4)=48\ J \]Ejercicio 52. Potencia
Una máquina realiza \(5000\ J\) de trabajo en \(25\ s\). Calcula su potencia.
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\[ P=\frac{W}{t} \] \[ P=\frac{5000}{25}=200\ W \]Ejercicio 53. Trabajo a partir de potencia
Un motor de \(1200\ W\) funciona durante \(15\ s\). Calcula el trabajo realizado.
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\[ W=P\cdot t \] \[ W=1200\cdot15=18000\ J \]Ejercicio 54. Energía con rozamiento
Un cuerpo tiene \(300\ J\) de energía cinética inicial. El rozamiento realiza un trabajo de \(-120\ J\). Calcula la energía cinética final.
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\[ E_{c final}=E_{c inicial}+W_r \] \[ E_{c final}=300-120=180\ J \]Ejercicio 55. Velocidad final con rozamiento
Un cuerpo de \(4\ kg\) termina con \(200\ J\) de energía cinética. Calcula su velocidad final.
Ver solución
\[ E_c=\frac12mv^2 \] \[ 200=\frac12\cdot4\cdot v^2 \] \[ 200=2v^2 \] \[ v^2=100 \] \[ v=10\ m/s \]20. Problemas largos tipo examen de dinámica y energía
Estos ejercicios mezclan varias ideas. Son especialmente útiles para preparar exámenes de 1 Bachillerato porque obligan a elegir entre dinámica, energía o una combinación de ambas.
Ejercicio 56. Cuerpo arrastrado con rozamiento y cálculo de velocidad
Una fuerza horizontal de \(60\ N\) arrastra un bloque de \(10\ kg\) durante \(5\ s\). El coeficiente de rozamiento con el suelo es \(\mu=0,20\). El bloque parte del reposo. Calcula la aceleración y la velocidad final.
Datos:
\[ F=60\ N \] \[ m=10\ kg \] \[ \mu=0,20 \] \[ t=5\ s \] \[ v_0=0 \]Calculamos la normal:
\[ N=mg \] \[ N=10\cdot9,8=98\ N \]Calculamos el rozamiento:
\[ F_r=\mu N \] \[ F_r=0,20\cdot98=19,6\ N \]Calculamos la fuerza neta:
\[ F_{neta}=60-19,6=40,4\ N \]Aplicamos la segunda ley de Newton:
\[ F_{neta}=ma \] \[ a=\frac{40,4}{10}=4,04\ m/s^2 \]Calculamos la velocidad final:
\[ v=v_0+at \] \[ v=0+4,04\cdot5=20,2\ m/s \]Ejercicio 57. Plano inclinado con rozamiento y velocidad al cabo de un tiempo
Un bloque de \(6\ kg\) baja por un plano inclinado de \(30^\circ\) con \(\mu=0,15\). Parte del reposo. Calcula su aceleración y la velocidad al cabo de \(4\ s\).
Datos:
\[ m=6\ kg \] \[ \alpha=30^\circ \] \[ \mu=0,15 \] \[ t=4\ s \]Componente del peso paralela al plano:
\[ P_x=mg\sin30^\circ \] \[ P_x=6\cdot9,8\cdot0,5=29,4\ N \]Normal:
\[ N=mg\cos30^\circ \] \[ N=6\cdot9,8\cdot0,866=50,92\ N \]Rozamiento:
\[ F_r=\mu N \] \[ F_r=0,15\cdot50,92=7,64\ N \]Fuerza neta en la dirección del plano:
\[ F_{neta}=P_x-F_r \] \[ F_{neta}=29,4-7,64=21,76\ N \]Aceleración:
\[ a=\frac{F_{neta}}{m} \] \[ a=\frac{21,76}{6}=3,63\ m/s^2 \]Velocidad al cabo de \(4\ s\):
\[ v=v_0+at \] \[ v=0+3,63\cdot4=14,52\ m/s \]Ejercicio 58. Subida por plano inclinado usando dinámica
Un bloque de \(8\ kg\) sube por un plano inclinado de \(30^\circ\) con velocidad inicial \(12\ m/s\). No hay rozamiento. Calcula la aceleración mientras sube y el tiempo que tarda en detenerse.
Mientras sube, la componente del peso actúa hacia abajo del plano.
\[ a=-g\sin30^\circ \] \[ a=-9,8\cdot0,5=-4,9\ m/s^2 \]Cuando se detiene:
\[ v=0 \]Usamos:
\[ v=v_0+at \] \[ 0=12-4,9t \] \[ 4,9t=12 \] \[ t=\frac{12}{4,9}=2,45\ s \]Ejercicio 59. Subida por plano inclinado usando energía
Resuelve el problema anterior por energía y calcula la altura máxima alcanzada.
La energía cinética inicial se transforma en energía potencial.
\[ \frac12mv_0^2=mgh \]La masa se simplifica:
\[ \frac12v_0^2=gh \] \[ h=\frac{v_0^2}{2g} \] \[ h=\frac{12^2}{2\cdot9,8} \] \[ h=\frac{144}{19,6}=7,35\ m \]Ejercicio 60. Trabajo del rozamiento en una frenada
Un bloque de \(5\ kg\) se mueve a \(10\ m/s\) y se detiene por rozamiento. Calcula el trabajo realizado por el rozamiento.
El trabajo neto es igual al cambio de energía cinética.
\[ W=\Delta E_c \] \[ W=E_{c final}-E_{c inicial} \]Como se detiene:
\[ E_{c final}=0 \]Energía cinética inicial:
\[ E_{c inicial}=\frac12mv^2 \] \[ E_{c inicial}=\frac12\cdot5\cdot10^2 \] \[ E_{c inicial}=2,5\cdot100=250\ J \]Trabajo del rozamiento:
\[ W=0-250=-250\ J \]Ejercicio 61. Distancia de frenado usando energía
El bloque anterior se frena por una fuerza de rozamiento constante de \(25\ N\). Calcula la distancia recorrida hasta detenerse.
El trabajo del rozamiento es:
\[ W_r=-F_r d \]Del ejercicio anterior:
\[ W_r=-250\ J \]Igualamos:
\[ -25d=-250 \] \[ d=\frac{250}{25}=10\ m \]Ejercicio 62. Sistema con polea y energía
Una masa de \(3\ kg\) cuelga de una cuerda y desciende \(2\ m\), arrastrando otra masa sobre una mesa sin rozamiento. Si la masa total del sistema es \(8\ kg\), calcula la velocidad final partiendo del reposo.
La energía potencial perdida por la masa colgante se transforma en energía cinética del sistema completo.
\[ mgh=\frac12M_Tv^2 \]Datos:
\[ m=3\ kg \] \[ h=2\ m \] \[ M_T=8\ kg \] \[ 3\cdot9,8\cdot2=\frac12\cdot8\cdot v^2 \] \[ 58,8=4v^2 \] \[ v^2=14,7 \] \[ v=3,83\ m/s \]Ejercicio 63. Potencia media en una subida
Una persona de \(70\ kg\) sube una escalera de \(4\ m\) de altura en \(8\ s\). Calcula la potencia media desarrollada.
Trabajo contra el peso:
\[ W=mgh \] \[ W=70\cdot9,8\cdot4=2744\ J \]Potencia:
\[ P=\frac{W}{t} \] \[ P=\frac{2744}{8}=343\ W \]Ejercicio 64. Energía mecánica en un punto intermedio
Un cuerpo de \(2\ kg\) cae sin rozamiento desde \(10\ m\). Calcula su velocidad cuando está a \(4\ m\) del suelo.
Altura perdida:
\[ \Delta h=10-4=6\ m \]La energía potencial perdida se convierte en energía cinética.
\[ mg\Delta h=\frac12mv^2 \]La masa se simplifica:
\[ g\Delta h=\frac12v^2 \] \[ v^2=2g\Delta h \] \[ v=\sqrt{2\cdot9,8\cdot6} \] \[ v=\sqrt{117,6}=10,84\ m/s \]Ejercicio 65. Fuerza necesaria por trabajo
Una fuerza constante realiza \(600\ J\) de trabajo al desplazar un cuerpo \(15\ m\) en su misma dirección. Calcula la fuerza.
21. Revisión final de errores en problemas largos
- Antes de aplicar \(F=ma\), hay que calcular la fuerza neta, no usar una fuerza aislada.
- En un plano inclinado, el peso completo \(mg\) no va paralelo al plano.
- Si el bloque baja por el plano, el rozamiento va hacia arriba del plano.
- Si el bloque sube por el plano, el rozamiento también va hacia abajo del plano.
- La normal en un plano inclinado es \(mg\cos\alpha\), no \(mg\).
- El trabajo del rozamiento es negativo.
- La energía mecánica solo se conserva si no hay rozamiento o si se incluye el trabajo de rozamiento.
- En potencia, el tiempo debe ir en segundos.
- Las velocidades deben estar en m/s.
- Un resultado sin unidades en Física pierde mucho valor.
Pregunta de revisión antes de entregar
¿El resultado tiene sentido físico? Si hay rozamiento, la velocidad final debe ser menor que sin rozamiento. Si una fuerza tira hacia arriba de un plano, debe vencer al menos la componente \(mg\sin\alpha\).
22. Segundo simulacro de dinámica y energía
Ejercicio G. Dinámica con rozamiento
Una fuerza de \(100\ N\) arrastra un bloque de \(20\ kg\) sobre una superficie horizontal con \(\mu=0,20\). Calcula la aceleración.
Ver solución
\[ N=mg=20\cdot9,8=196\ N \] \[ F_r=\mu N=0,20\cdot196=39,2\ N \] \[ F_{neta}=100-39,2=60,8\ N \] \[ a=\frac{60,8}{20}=3,04\ m/s^2 \]Ejercicio H. Plano inclinado
Un bloque de \(10\ kg\) baja por un plano de \(30^\circ\) con \(\mu=0,10\). Calcula la aceleración.
Ver solución
\[ P_x=mg\sin30^\circ=10\cdot9,8\cdot0,5=49\ N \] \[ N=mg\cos30^\circ=10\cdot9,8\cdot0,866=84,87\ N \] \[ F_r=0,10\cdot84,87=8,49\ N \] \[ F_{neta}=49-8,49=40,51\ N \] \[ a=\frac{40,51}{10}=4,05\ m/s^2 \]Ejercicio I. Energía sin rozamiento
Un cuerpo cae desde \(25\ m\) sin rozamiento. Calcula la velocidad al llegar al suelo.
Ver solución
\[ v=\sqrt{2gh} \] \[ v=\sqrt{2\cdot9,8\cdot25} \] \[ v=\sqrt{490}=22,14\ m/s \]Ejercicio J. Energía con rozamiento
Un bloque pierde \(300\ J\) de energía potencial al bajar por una rampa. El rozamiento realiza un trabajo de \(-80\ J\). Calcula la energía cinética final si parte del reposo.
Ver solución
\[ E_c=300-80=220\ J \]Ejercicio K. Potencia
Una grúa eleva \(500\ kg\) a \(6\ m\) de altura en \(20\ s\). Calcula la potencia media.