Blog
Estadística 4 ESO ejercicios resueltos paso a paso
Estadística 4 ESO ejercicios resueltos paso a paso
La estadística de 4 ESO no consiste solo en calcular una media. Consiste en ordenar datos, construir tablas, interpretar gráficos, comparar distribuciones y saber qué significa realmente que unos datos estén más concentrados o más dispersos.
En este recurso se trabajan tablas de frecuencias, media, mediana, moda, cuartiles, rango, varianza, desviación típica, gráficos estadísticos, nube de puntos, covarianza, correlación y recta de regresión, con ejercicios resueltos y un examen final completo.
Índice del recurso
- Qué estudia la estadística
- Tablas de frecuencias
- Media, mediana y moda
- Cuartiles, rango y recorrido intercuartílico
- Varianza y desviación típica
- Gráficos estadísticos
- Estadística bidimensional, correlación y regresión
- Ejercicios resueltos tipo examen
- Ejercicios para practicar
- Soluciones de la práctica
- Errores frecuentes
- Examen final de Estadística 4 ESO
- Preguntas frecuentes
1. Qué estudia la estadística
La estadística estudia datos. Pero no basta con tener una lista de números. Hay que ordenarlos, resumirlos y sacar conclusiones. En 4 ESO se trabaja especialmente con frecuencias, medidas de centralización, medidas de dispersión y, en muchos cursos, también con relación entre dos variables.
Ordenar datos
Primero se identifican los valores, cuántas veces aparecen y cómo se distribuyen.
Resumir datos
Media, mediana y moda ayudan a localizar el centro de una distribución.
Comparar datos
Rango, varianza y desviación típica indican si los datos están juntos o dispersos.
Interpretar datos
Los gráficos y la correlación permiten explicar lo que significan los números.
Idea importante
Dos grupos pueden tener la misma media y, sin embargo, ser muy distintos. Por eso en estadística no basta con calcular un número: hay que interpretar el conjunto completo.
2. Tablas de frecuencias
Una tabla de frecuencias sirve para organizar los datos. En ella se indica qué valores aparecen, cuántas veces aparecen y qué parte del total representan.
Frecuencia absoluta
Es el número de veces que aparece un dato.
Frecuencia relativa
Es la proporción que representa una frecuencia respecto al total.
Frecuencia acumulada
Es la suma de las frecuencias absolutas hasta un valor determinado.
Porcentaje
Es la frecuencia relativa expresada sobre 100.
En una clase se pregunta cuántos libros ha leído cada alumno este trimestre. Los resultados son:
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4
Primero contamos cuántas veces aparece cada valor.
| Libros leídos \(x_i\) | Frecuencia \(f_i\) | Frecuencia acumulada \(F_i\) | Frecuencia relativa \(h_i\) | Porcentaje |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | \(1/10 = 0.10\) | 10 % |
| 1 | 2 | 3 | \(2/10 = 0.20\) | 20 % |
| 2 | 3 | 6 | \(3/10 = 0.30\) | 30 % |
| 3 | 2 | 8 | \(2/10 = 0.20\) | 20 % |
| 4 | 2 | 10 | \(2/10 = 0.20\) | 20 % |
Comprobación
\[ 1 + 2 + 3 + 2 + 2 = 10 \] \[ 10\% + 20\% + 30\% + 20\% + 20\% = 100\% \]Error muy habitual
No hay que confundir el valor del dato con la frecuencia. Si el dato 2 aparece 3 veces, el valor es 2 y la frecuencia es 3.
3. Media, mediana y moda
Las medidas de centralización indican dónde está el centro de los datos. Las tres más importantes en 4 ESO son media, mediana y moda.
Media
Es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.
Mediana
Es el valor central cuando los datos están ordenados.
Moda
Es el dato que más se repite. Puede haber una moda, varias o ninguna.
Calcula media, mediana y moda de estos datos:
4, 6, 6, 7, 8, 9, 10
Media
\[ \bar{x} = \frac{4 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10}{7} \] \[ \bar{x} = \frac{50}{7} = 7.14 \]Mediana
Hay 7 datos. El dato central es el cuarto.
\[ Me = 7 \]Moda
El dato que más se repite es 6.
\[ Mo = 6 \]Resultado
Media 7.14, mediana 7 y moda 6.
Calcula la mediana de estos datos:
12, 15, 18, 20, 20, 22, 25, 28
Hay 8 datos. Al ser número par, la mediana es la media de los dos datos centrales.
Los datos centrales son el cuarto y el quinto: 20 y 20.
\[ Me = \frac{20 + 20}{2} = 20 \]Resultado: la mediana es 20
Calcula la moda de estos datos:
5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 12
El 5 aparece dos veces y el 10 aparece dos veces. Los demás valores aparecen una vez.
\[ Mo = 5 \text{ y } 10 \]Resultado: la distribución es bimodal
Calcula la media de la siguiente tabla.
| Valor \(x_i\) | Frecuencia \(f_i\) |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 5 |
| 2 | 9 |
| 3 | 7 |
| 4 | 4 |
| 5 | 3 |
Primero calculamos el total de datos.
\[ N = 2 + 5 + 9 + 7 + 4 + 3 = 30 \]Después multiplicamos cada valor por su frecuencia.
\[ \sum x_i \cdot f_i = 0 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 3 \] \[ \sum x_i \cdot f_i = 0 + 5 + 18 + 21 + 16 + 15 = 75 \] \[ \bar{x} = \frac{75}{30} = 2.5 \]Resultado: la media es 2.5
4. Cuartiles, rango y recorrido intercuartílico
Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes. Son muy útiles para interpretar cómo se reparte una distribución.
Primer cuartil
Deja aproximadamente el 25 % de los datos por debajo.
Segundo cuartil
Coincide con la mediana.
Tercer cuartil
Deja aproximadamente el 75 % de los datos por debajo.
Calcula \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\), rango y recorrido intercuartílico.
2, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 15
Los datos ya están ordenados. Hay 8 datos.
Mediana
\[ Q_2 = Me = \frac{6 + 8}{2} = 7 \]Primer cuartil
Mitad inferior: 2, 3, 5, 6
\[ Q_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \]Tercer cuartil
Mitad superior: 8, 10, 12, 15
\[ Q_3 = \frac{10 + 12}{2} = 11 \]Rango
\[ 15 - 2 = 13 \]Recorrido intercuartílico
\[ RIC = Q_3 - Q_1 = 11 - 4 = 7 \]Calcula los cuartiles de estos datos:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hay 9 datos. La mediana es el dato central.
\[ Q_2 = 5 \]Mitad inferior sin incluir la mediana: 1, 2, 3, 4.
\[ Q_1 = \frac{2 + 3}{2} = 2.5 \]Mitad superior sin incluir la mediana: 6, 7, 8, 9.
\[ Q_3 = \frac{7 + 8}{2} = 7.5 \]Resultado
\(Q_1 = 2.5\), \(Q_2 = 5\), \(Q_3 = 7.5\).
Nota de aula
Algunos profesores usan criterios ligeramente distintos para calcular cuartiles en listas pequeñas. Lo importante es seguir el criterio explicado en clase y justificarlo con orden.
5. Varianza y desviación típica
Las medidas de dispersión indican si los datos están muy juntos o muy separados. Dos grupos pueden tener la misma media, pero uno puede ser mucho más irregular que otro.
Rango
Diferencia entre el mayor y el menor dato.
\[ R = x_{max} - x_{min} \]Varianza
Media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
\[ \sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \]Desviación típica
Raíz cuadrada de la varianza.
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]Calcula la varianza y la desviación típica de los datos:
1, 2, 4, 7, 8, 8
Media
\[ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 4 + 7 + 8 + 8}{6} = \frac{30}{6} = 5 \]Desviaciones al cuadrado
\[ (1-5)^2 = 16 \] \[ (2-5)^2 = 9 \] \[ (4-5)^2 = 1 \] \[ (7-5)^2 = 4 \] \[ (8-5)^2 = 9 \] \[ (8-5)^2 = 9 \]Varianza
\[ \sigma^2 = \frac{16 + 9 + 1 + 4 + 9 + 9}{6} = \frac{48}{6} = 8 \]Desviación típica
\[ \sigma = \sqrt{8} = 2.83 \]Resultado: varianza 8 y desviación típica 2.83
Calcula la media, varianza y desviación típica de la tabla.
| \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 5 |
| 2 | 9 |
| 3 | 7 |
| 4 | 4 |
| 5 | 3 |
Ya se obtuvo antes:
\[ N = 30 \] \[ \bar{x} = 2.5 \]Calculamos la varianza:
\[ \sigma^2 = \frac{2(0-2.5)^2 + 5(1-2.5)^2 + 9(2-2.5)^2 + 7(3-2.5)^2 + 4(4-2.5)^2 + 3(5-2.5)^2}{30} \] \[ \sigma^2 = 1.85 \] \[ \sigma = \sqrt{1.85} = 1.36 \]Resultado: media 2.5, varianza 1.85 y desviación típica 1.36
Compara estos dos grupos:
Grupo A: 4, 5, 6, 7, 8
Grupo B: 1, 3, 6, 9, 11
Media del grupo A
\[ \bar{x}_A = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5} = 6 \]Media del grupo B
\[ \bar{x}_B = \frac{1 + 3 + 6 + 9 + 11}{5} = 6 \]Los dos grupos tienen la misma media, pero no están igual de dispersos.
Grupo A está más concentrado alrededor de 6.
Grupo B tiene datos más alejados de 6.
Conclusión
La media no siempre basta para describir un conjunto de datos.
6. Gráficos estadísticos
Los gráficos ayudan a interpretar los datos visualmente. No sustituyen a los cálculos, pero permiten ver rápidamente dónde se concentran los valores.
Diagrama de barras
Se usa mucho con datos discretos: número de hermanos, notas, libros leídos.
Histograma
Se usa con datos agrupados en intervalos: alturas, tiempos, pesos, edades.
Polígono de frecuencias
Une los puntos medios de las barras o intervalos para ver la tendencia.
Representa visualmente la tabla de libros leídos.
| Libros | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 2 |
El valor más frecuente es 2 libros, porque su barra es la más alta.
Interpretación: la moda es 2
En un control de tiempos se obtiene la siguiente tabla.
| Intervalo en minutos | Marca de clase \(x_i\) | Frecuencia \(f_i\) |
|---|---|---|
| 0 a 10 | 5 | 3 |
| 10 a 20 | 15 | 7 |
| 20 a 30 | 25 | 12 |
| 30 a 40 | 35 | 6 |
| 40 a 50 | 45 | 2 |
La marca de clase es el punto medio del intervalo.
\[ x_i = \frac{\text{extremo inferior} + \text{extremo superior}}{2} \]La media aproximada con marcas de clase es:
\[ \bar{x} = \frac{5 \cdot 3 + 15 \cdot 7 + 25 \cdot 12 + 35 \cdot 6 + 45 \cdot 2}{30} \] \[ \bar{x} = \frac{720}{30} = 24 \]Resultado: el tiempo medio aproximado es 24 min
7. Estadística bidimensional, correlación y regresión
La estadística bidimensional estudia dos variables a la vez. Por ejemplo, horas de estudio y nota, edad y altura, temperatura y consumo de agua, o tiempo de entrenamiento y marca deportiva.
Nube de puntos
Representa parejas de datos \((x,y)\) en unos ejes.
Correlación
Indica si dos variables están relacionadas y en qué sentido.
Recta de regresión
Sirve para aproximar una variable a partir de la otra.
Observa estas parejas de datos: \((1,2)\), \((2,3)\), \((3,5)\), \((4,6)\), \((5,8)\).
Al aumentar \(x\), también aumenta \(y\). La nube tiene tendencia ascendente.
Interpretación: hay correlación positiva fuerte
Para los puntos \((1,2)\), \((2,3)\), \((3,5)\), \((4,6)\), \((5,8)\), se obtiene:
Media de \(x\):
\[ \bar{x} = 3 \]Media de \(y\):
\[ \bar{y} = 4.8 \]Con los cálculos de covarianza y varianza:
\[ cov(x,y) = 3 \] \[ \sigma_x^2 = 2 \]Pendiente:
\[ a = \frac{cov(x,y)}{\sigma_x^2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]Ordenada en el origen:
\[ b = \bar{y} - a\bar{x} = 4.8 - 1.5 \cdot 3 = 0.3 \]Recta de regresión:
\[ y = 1.5x + 0.3 \]Resultado: \(y = 1.5x + 0.3\)
Usando la recta \(y = 1.5x + 0.3\), estima el valor de \(y\) cuando \(x = 6\).
Resultado: para \(x = 6\), se estima \(y = 9.3\)
Cuidado con la regresión
La recta de regresión permite estimar, no adivinar con seguridad. Cuanto más fuerte sea la correlación, más fiable suele ser la estimación dentro del rango de datos observado.
8. Ejercicios resueltos tipo examen
Calcula media, mediana y moda de:
2, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 8, 10
Hay 9 datos, la mediana es el quinto dato.
\[ Me = 7 \]El valor más repetido es 8.
\[ Mo = 8 \]Resultado: media 6, mediana 7 y moda 8
Para los datos 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 12, calcula rango, media, varianza y desviación típica.
Rango
\[ R = 12 - 5 = 7 \]Media
\[ \bar{x} = \frac{5+5+6+7+9+10+10+12}{8} = \frac{64}{8} = 8 \]Varianza
\[ \sigma^2 = \frac{(5-8)^2+(5-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2}{8} \] \[ \sigma^2 = \frac{9+9+4+1+1+4+4+16}{8} = \frac{48}{8}=6 \]Desviación típica
\[ \sigma = \sqrt{6}=2.45 \]Resultado: rango 7, media 8, varianza 6 y desviación típica 2.45
Completa la tabla de frecuencias para estos datos:
1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5
| \(x_i\) | \(f_i\) | \(F_i\) | \(h_i\) | Porcentaje |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 0.20 | 20 % |
| 2 | 3 | 5 | 0.30 | 30 % |
| 3 | 1 | 6 | 0.10 | 10 % |
| 4 | 2 | 8 | 0.20 | 20 % |
| 5 | 2 | 10 | 0.20 | 20 % |
Comprobación
\[ 2+3+1+2+2=10 \] \[ 20\%+30\%+10\%+20\%+20\%=100\% \]Calcula la media de la tabla anterior.
Resultado: media 2.9
En una prueba, las notas son 1, 2, 8, 9, 10. Calcula media y mediana. ¿Qué observas?
La media es 6, pero la mediana es 8. Esto ocurre porque las notas 1 y 2 bajan bastante la media.
Conclusión: la mediana representa mejor el centro del grupo en este caso
9. Ejercicios para practicar Estadística 4 ESO
Estos ejercicios están pensados para resolver antes de mirar la solución. Conviene escribir siempre los datos ordenados y comprobar si las frecuencias suman el total.
Ejercicios 1 a 10
- Calcula media, mediana y moda de 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9.
- Calcula media, mediana y moda de 2, 5, 5, 6, 7, 8, 10.
- Construye una tabla de frecuencias para 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4.
- Calcula la frecuencia relativa del valor 3 en el ejercicio anterior.
- Calcula el rango de 4, 9, 12, 15, 18, 20.
- Calcula los cuartiles de 2, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 15.
- Calcula la media de la tabla \(x_i = 0,1,2,3\), \(f_i = 3,5,7,5\).
- Calcula la moda de la tabla anterior.
- Calcula la mediana de 1, 3, 3, 4, 7, 9, 10.
- Explica si la media siempre representa bien un conjunto de datos.
Ejercicios 11 a 20
- Calcula la varianza de 2, 4, 4, 6.
- Calcula la desviación típica de 2, 4, 4, 6.
- Compara los grupos A: 4, 5, 6, 7, 8 y B: 1, 3, 6, 9, 11.
- Calcula el porcentaje si una frecuencia es 6 y el total es 24.
- En una tabla, las frecuencias son 4, 8, 10, 3. Calcula el total.
- En una tabla, \(x_i = 1,2,3,4\) y \(f_i = 2,4,3,1\). Calcula la media.
- Indica qué gráfico usarías para número de hermanos.
- Indica qué gráfico usarías para alturas agrupadas por intervalos.
- Interpreta una correlación positiva.
- Usa \(y = 2x + 1\) para estimar \(y\) cuando \(x = 7\).
10. Soluciones de los ejercicios para practicar
| Ejercicio | Solución breve |
|---|---|
| 1 | Media 6, mediana 6, modas 4, 6 y 8 |
| 2 | Media 6.14, mediana 6, moda 5 |
| 3 | \(f_1=3\), \(f_2=2\), \(f_3=4\), \(f_4=1\) |
| 4 | \(h_3=4/10=0.4=40\%\) |
| 5 | \(20-4=16\) |
| 6 | \(Q_1=4\), \(Q_2=7\), \(Q_3=11\) |
| 7 | \(\bar{x}=1.7\) |
| 8 | Moda 2 |
| 9 | Mediana 4 |
| 10 | No siempre, porque valores extremos pueden deformarla |
| 11 | Varianza 2 |
| 12 | Desviación típica \(\sqrt{2}=1.41\) |
| 13 | Misma media 6, pero el grupo B está más disperso |
| 14 | \(6/24=0.25=25\%\) |
| 15 | Total 25 |
| 16 | \(\bar{x}=2.3\) |
| 17 | Diagrama de barras |
| 18 | Histograma |
| 19 | Cuando una variable aumenta, la otra tiende a aumentar |
| 20 | \(y=2\cdot7+1=15\) |
11. Errores frecuentes en Estadística 4 ESO
Error 1. No ordenar los datos antes de calcular la mediana
La mediana solo tiene sentido después de ordenar los datos de menor a mayor.
Error 2. Confundir dato y frecuencia
El dato es el valor observado. La frecuencia es cuántas veces aparece.
Error 3. Dividir mal al calcular la media
La media se divide entre el número total de datos, no entre el número de valores distintos.
Error 4. Olvidar multiplicar por la frecuencia
En tablas, la media se calcula con \(x_i \cdot f_i\).
Error 5. Decir que siempre hay una sola moda
Puede haber una moda, varias modas o ningún valor claramente modal.
Error 6. Creer que la media lo explica todo
La media puede ser engañosa si hay valores extremos o mucha dispersión.
Error 7. Confundir varianza y desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Error 8. No interpretar el resultado
En estadística no basta con calcular. Hay que explicar qué significan los resultados.
Comprobación final
Antes de terminar un ejercicio de estadística, revisa tres cosas: que las frecuencias suman el total, que la mediana se ha calculado con los datos ordenados y que la interpretación tiene sentido.
12. Examen final de Estadística 4 ESO
Instrucciones
Tiempo recomendado: 45 minutos.
Puntuación orientativa: 10 puntos.
Incluye cálculos, tablas e interpretación final.
Construye la tabla de frecuencias para estos datos:
2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
| \(x_i\) | \(f_i\) | \(F_i\) | \(h_i\) |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | 0.20 |
| 3 | 3 | 5 | 0.30 |
| 4 | 1 | 6 | 0.10 |
| 5 | 2 | 8 | 0.20 |
| 6 | 2 | 10 | 0.20 |
Calcula la media de los datos anteriores.
Resultado: media 3.9
Calcula mediana y moda de los mismos datos.
Hay 10 datos. La mediana es la media del quinto y sexto dato.
\[ Me=\frac{3+4}{2}=3.5 \]El valor más frecuente es 3.
\[ Mo=3 \]Resultado: mediana 3.5 y moda 3
Calcula el rango.
Resultado: rango 4
Calcula \(Q_1\), \(Q_2\) y \(Q_3\).
Datos ordenados: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6.
\[ Q_2=Me=3.5 \]Mitad inferior: 2, 2, 3, 3, 3.
\[ Q_1=3 \]Mitad superior: 4, 5, 5, 6, 6.
\[ Q_3=5 \]Resultado: \(Q_1=3\), \(Q_2=3.5\), \(Q_3=5\)
Interpreta brevemente los resultados anteriores.
La media es 3.9, la mediana es 3.5 y la moda es 3. La mayoría de datos se concentran entre 3 y 5, con un rango de 4. No parece una distribución extremadamente dispersa.
Indica si la relación es positiva, negativa o nula:
\((1,8)\), \((2,7)\), \((3,5)\), \((4,4)\), \((5,2)\)
Cuando \(x\) aumenta, \(y\) disminuye.
Resultado: correlación negativa
Usa la recta \(y = 1.5x + 0.3\) para estimar \(y\) si \(x = 8\).
Resultado: \(y=12.3\)
Corrección orientativa
9 a 10 puntos: domina tablas, medidas, dispersión e interpretación.
7 a 8 puntos: buen nivel, pero debe revisar detalles de mediana, cuartiles o frecuencia relativa.
5 a 6 puntos: necesita practicar tablas y medidas básicas antes de pasar a dispersión.
Menos de 5 puntos: conviene rehacer desde el bloque de tablas de frecuencias.
Preguntas frecuentes sobre Estadística 4 ESO
¿Qué es lo más importante en Estadística de 4 ESO?
Lo más importante es organizar bien los datos, construir correctamente las tablas de frecuencias e interpretar los resultados.
¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?
La media reparte los datos de forma equilibrada, la mediana es el valor central y la moda es el valor que más se repite.
¿Cuándo conviene usar la mediana en lugar de la media?
La mediana suele ser más representativa cuando hay valores extremos que deforman la media.
¿Qué mide la desviación típica?
La desviación típica mide cuánto se alejan los datos de la media. Si es pequeña, los datos están más concentrados.
¿Qué es una correlación positiva?
Hay correlación positiva cuando al aumentar una variable, la otra tiende también a aumentar.
¿Qué gráfico se usa para datos agrupados en intervalos?
Para datos agrupados en intervalos suele usarse un histograma.
Estadística 4 ESO: calcular, representar e interpretar
La estadística se entiende bien cuando se trabaja con orden. Primero se recogen los datos, después se organizan en una tabla, luego se calculan las medidas necesarias y finalmente se interpreta qué significan esos resultados.
El error más frecuente es quedarse solo en las cuentas. En un examen, una buena respuesta de estadística
debe explicar el resultado con palabras: dónde está el centro, si los datos están dispersos y qué gráfico
representa mejor la situación
En muchos exámenes de 4 ESO ya no basta con calcular la media o completar una tabla.
Cada vez aparece más la parte de interpretación: comparar dos grupos, explicar si una media es representativa,
detectar dispersión, leer un gráfico o justificar qué medida conviene usar.
Después de calcular, hay que responder siempre a esta idea: ¿qué nos dicen los datos?
La estadística no termina en una cuenta. Termina cuando el resultado se entiende.
Compara estos dos grupos de notas: Grupo A: 5, 6, 6, 7, 6 Grupo B: 1, 4, 6, 9, 12 Media del grupo A Media del grupo B
Las medias son parecidas, pero el grupo A es mucho más regular. Sus datos están cerca de 6.
El grupo B tiene notas muy separadas entre sí.
Conclusión
El grupo A tiene resultados más homogéneos. El grupo B tiene mayor dispersión.
En un pequeño grupo, las cantidades de dinero que llevan cinco alumnos son: 2 €, 3 €, 3 €, 4 €, 48 € Media Mediana Datos ordenados: 2, 3, 3, 4, 48.
La media es 12 €, pero casi nadie lleva una cantidad cercana a 12 €. El valor 48 € arrastra la media hacia arriba.
Conclusión
En este caso la mediana representa mejor al grupo que la media.
En una clase se pregunta cuántas horas estudian Matemáticas a la semana. El valor más frecuente es 2 horas, porque tiene la frecuencia más alta. Total de alumnos: Alumnos que estudian 2 o 3 horas: Porcentaje: Conclusión
El 60 % de la clase estudia entre 2 y 3 horas semanales. La distribución se concentra alrededor de 2 horas.
Las alturas de un grupo de alumnos se agrupan así: Total de alumnos: Media aproximada: Resultado La altura media aproximada es 163.5 cm. Interpretación
El intervalo con mayor frecuencia es 160 a 165 cm. La mayoría de alumnos se concentra en torno a la media.
Un conjunto de datos tiene estos valores: Mínimo 2, \(Q_1=4\), mediana 7, \(Q_3=11\), máximo 15. El rango total es: El recorrido intercuartílico es: Interpretación
La mitad central de los datos está entre 4 y 11. La mediana está en 7.
El diagrama muestra una distribución moderadamente dispersa.
Grupo A: mínimo 4, \(Q_1=5\), mediana 6, \(Q_3=7\), máximo 8. Grupo B: mínimo 1, \(Q_1=3\), mediana 6, \(Q_3=9\), máximo 12. Los dos grupos tienen la misma mediana: Pero sus rangos son distintos: Y sus recorridos intercuartílicos también: Conclusión
Aunque los dos grupos tienen la misma mediana, el grupo B es mucho más disperso.
9. Casos de interpretación estadística de alto impacto
La pregunta clave
Horas Frecuencia 0 2 1 4 2 9 3 6 4 3 5 1
Altura en cm Marca de clase \(x_i\) Frecuencia \(f_i\) 150 a 155 152.5 2 155 a 160 157.5 5 160 a 165 162.5 8 165 a 170 167.5 6 170 a 175 172.5 4