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Números naturales 1 ESO: operaciones, propiedades y problemas resueltos
Números naturales 1 ESO: operaciones, propiedades y problemas resueltos
Este primer tema parece sencillo hasta que aparecen números grandes, redondeos, divisiones, propiedades y operaciones combinadas con paréntesis. Ahí es donde muchos alumnos empiezan a tropezar. No porque no sepan sumar o multiplicar, sino porque hacen las cuentas con prisa, pierden el orden o no saben explicar qué operación toca en cada momento.
Aquí se trabaja el tema como se hace en clase cuando interesa que quede bien asentado: primero numeración y aproximaciones; después operaciones y propiedades; al final, problemas y operaciones combinadas.
Frontera clara. Este recurso se centra solo en números naturales, operaciones, propiedades, aproximaciones y problemas. La divisibilidad completa, los números primos, el m.c.d. y el m.c.m. quedan en otro recurso específico.
Qué son los números naturales
Los números naturales sirven para contar y ordenar. Son los que usamos al decir que hay 28 alumnos, que un edificio tiene 6 plantas o que una carrera mide 10 kilómetros.
No incluyen fracciones, decimales ni números negativos. Esos aparecen en otros temas.
Leer y escribir números grandes
Para leer bien un número grande conviene separarlo en grupos de tres cifras desde la derecha. Cada grupo corresponde a unidades, millares, millones y miles de millones.
| Número | Lectura |
|---|---|
| 4 508 | Cuatro mil quinientos ocho |
| 32 015 | Treinta y dos mil quince |
| 7 004 120 | Siete millones cuatro mil ciento veinte |
| 105 060 009 | Ciento cinco millones sesenta mil nueve |
Valor posicional
El valor de una cifra depende del lugar que ocupa. En \(58\,427\), la cifra \(5\) vale \(50\,000\), mientras que la cifra \(2\) vale \(20\).
Comparar y ordenar números naturales
Primero miramos cuántas cifras tienen. Si tienen las mismas, comparamos de izquierda a derecha hasta encontrar la primera cifra distinta.
\(54\,218>53\,999\) porque en los millares aparece \(4>3\).
Aproximaciones y redondeos
Para redondear, miramos la cifra situada a la derecha del orden al que queremos aproximar. Si es 0, 1, 2, 3 o 4, se mantiene. Si es 5, 6, 7, 8 o 9, se aumenta una unidad.
| Número | Decenas | Centenas | Millares |
|---|---|---|---|
| 4 768 | 4 770 | 4 800 | 5 000 |
| 32 149 | 32 150 | 32 100 | 32 000 |
Las cuatro operaciones
En 1 ESO la suma, la resta, la multiplicación y la división deben manejarse con seguridad. En la división conviene recordar la prueba:
Dividendo igual a divisor por cociente más resto.
Propiedades de la suma y del producto
| Propiedad | Idea | Ejemplo |
|---|---|---|
| Conmutativa | Se puede cambiar el orden | \(8+5=5+8\) |
| Asociativa | Se puede cambiar la agrupación | \((2+7)+3=2+(7+3)\) |
| Elemento neutro | No cambia el resultado | \(9+0=9\), \(9\cdot1=9\) |
La resta y la división no son conmutativas ni asociativas.
Propiedad distributiva
Ejemplo: \(7\cdot(20+3)=7\cdot20+7\cdot3=161\).
Jerarquía de operaciones
Primero paréntesis y corchetes; después multiplicaciones y divisiones; al final sumas y restas.
El error más repetido es hacer las cuentas de izquierda a derecha sin mirar qué operaciones aparecen.
Paréntesis y corchetes
Se empieza por la parte más interior y se va saliendo poco a poco.
Conviene copiar la operación completa en cada línea. Saltarse partes por ahorrar espacio suele salir caro.
Problemas con números naturales
Primero se identifica qué pregunta el enunciado. Después se elige la operación. Al final se responde con una frase completa y su unidad.
75 ejercicios resueltos paso a paso
No hace falta hacerlos todos seguidos. Es mejor trabajar por bloques, corregir bien y repetir solo los que hayan salido mal.
Escribe con cifras treinta y dos mil cuarenta y siete.
Lee el número 405 018.
Descompón 72 406.
¿Qué valor tiene la cifra 8 en 381 240?
Ordena 45 230, 45 203 y 45 320.
Redondea 4 762 a las decenas.
Redondea 4 762 a las centenas.
Redondea 26 490 a los millares.
Redondea 26 590 a los millares.
Aproxima 108 951 a las centenas.
Calcula 38 472 + 9 856.
Calcula 70 000 - 28 945.
Calcula 346·28.
Calcula 8 736/24.
Comprueba 345/12 = 28 y resto 9.
Calcula 25·17·4 de forma cómoda.
Calcula 48 + 37 + 52 + 63.
Calcula 99·46.
Aplica la distributiva en 8·(30+4).
Calcula 121-49 por compensación.
Calcula 12 + 4·6.
Calcula 80 - 7·9.
Calcula 72/8 + 5·3.
Calcula 100 - 24/6·5.
Calcula 6 + 3·(9-5).
Calcula (7+5)·4 - 9.
Calcula 60 - [8 + 4·(7-3)].
Calcula 96/[4·(8-2)].
Calcula 5·[18-(2+7)].
Calcula 120/5 + 6·(11-8) - 4.
Calcula 45 + 6·(18-12) - 20/5.
Calcula 90 - [12 + 3·(15-8)].
Calcula 6·[14-(3+5)] + 72/8.
Calcula [64/8 + (21-9)]·3.
Coloca paréntesis para que 8 + 4·3 - 2 = 34.
Coloca paréntesis para que 30/5 + 1 = 5.
Calcula 72 - 6·(9-4) + 18/3.
Calcula 5·[24-(8+3·4)].
Calcula 100 - [36/4 + 5·(7+2)].
Calcula 84/[7·(10-8)] + 15.
Una biblioteca tiene 1 248 libros y compra 376 más.
Un depósito contiene 3 500 litros y se gastan 1 275.
Una caja contiene 24 paquetes de 18 lápices.
Se reparten 864 cromos entre 12 alumnos.
Un cine tiene 18 filas de 24 butacas y se ocupan 397.
Una fábrica produce 1 250 piezas durante 6 días y rechaza 375.
Un autobús hace 8 viajes con 46 pasajeros en cada uno.
Una familia ahorra 175 euros al mes durante 9 meses.
Un colegio compra 35 cajas de 48 cuadernos y reparte 1 500.
Un camión lleva 4 800 kg en 16 palés iguales.
Una tienda recibe 18 cajas de 24 botellas y vende 275.
En un torneo hay 12 equipos de 18 jugadores y faltan 7.
Una imprenta hace 2 400 folletos en 15 paquetes y vende 8.
Se recogen 3 250 kg y 2 875 kg de fruta y se venden 4 600.
Un teatro tiene 25 filas de 36 asientos y vende 784 entradas.
Redondea 78 649 a las centenas.
Redondea 78 649 a los millares.
Calcula 4·(25+75).
Calcula 75 + 3·8 - 20.
Calcula [45 - 5·(8-3)] + 10.
Calcula 240/6 + 7·5.
Calcula 8·[19-(4+7)].
Escribe 905 040 con palabras.
Descompón 604 203.
Ordena 78 205, 78 250 y 78 025.
Calcula 325·14.
Calcula 9 450/35.
Calcula 3·[40-(7+9)] + 18.
Calcula 144/[6·(9-5)].
Una empresa compra 28 cajas de 36 unidades y vende 750.
Un pabellón tiene 32 filas de 45 asientos y se ocupan 1 206.
Una granja recoge 2 840 huevos y los coloca en cajas de 12.
Calcula 50·19 usando una propiedad.
Calcula 125·8·7.
Un alumno calcula 20 + 5·4 = 100. Corrige el error.
Simulacro final
| Pregunta | Enunciado | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Redondea 45 749 a las centenas | 45 700 |
| 2 | Calcula \(36+7\cdot(12-8)\) | 64 |
| 3 | Calcula \(4\cdot(25+15)\) | 160 |
| 4 | Divide 6 384/24 | 266 |
| 5 | 15 cajas de 28 artículos y se venden 350 | Quedan 70 |
Diagnóstico de errores
| Error | Qué suele indicar | Cómo trabajarlo |
|---|---|---|
| Lee mal números grandes | No separa bien los periodos | Trabajar grupos de tres cifras |
| Redondea mal | No mira la cifra siguiente | Practicar con una línea numérica |
| Suma antes de multiplicar | No domina la jerarquía | Marcar primero productos y divisiones |
| Olvida partes | Copia demasiado deprisa | Reescribir la expresión completa |
| Elige mal la operación | No identifica la pregunta final | Subrayar datos y pregunta |
El siguiente paso: divisibilidad
Cuando el alumno ya domina las operaciones con números naturales, el siguiente paso es trabajar múltiplos, divisores, números primos, criterios de divisibilidad, m.c.d. y m.c.m.
En Marlu Educativa hemos preparado un recurso más amplio de números naturales y divisibilidad para 1 ESO, con ejercicios resueltos y problemas organizados por bloques.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para 6.º de Primaria?
Sí, como repaso de numeración, aproximaciones, operaciones y problemas antes de empezar la ESO.
¿Incluye divisibilidad completa?
No. La divisibilidad se trabaja en el recurso específico enlazado al final.
¿Cuántos ejercicios conviene hacer?
No hace falta hacer los 75 seguidos. Conviene trabajar por bloques y repetir los que salgan mal.
¿Por qué se fallan tanto las operaciones combinadas?
Porque muchos alumnos calculan de izquierda a derecha sin respetar la jerarquía o se saltan partes al copiar.
Clases de Matemáticas con explicación y seguimiento
Cuando la base de cálculo está floja, merece la pena corregirla pronto. En Marlu Educativa trabajamos operaciones, problemas y razonamiento paso a paso.
Recurso elaborado por José María, de Marlu Educativa. Matemáticas, Física y Química para ESO, Bachillerato, EBAU y primeros cursos universitarios.