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Operaciones combinadas 1 ESO ejercicios resueltos con paréntesis, potencias, raíces y decimales
Aprende a decidir el orden y practica con operaciones de dificultad real. La página incluye 40 ejercicios resueltos seleccionados; el PDF amplía el trabajo a 96 actividades, operaciones largas, dos mini controles y un solucionario compacto del profesor.
En muchos exámenes el error no está en saber sumar o multiplicar, sino en no respetar el orden. Un alumno puede saber hacer todas las operaciones por separado y fallar cuando aparecen mezcladas. Por eso este bloque trabaja el método completo: mirar la estructura, resolver primero lo que está dentro, aplicar bien los signos, cuidar la coma decimal y comprobar el resultado antes de pasar al siguiente ejercicio.
Índice clicable
Cómo estudiar este recurso sin perderse en las cuentas
Las operaciones combinadas se aprenden mejor con orden. Antes de empezar a calcular, hay que mirar el ejercicio completo y localizar qué manda sobre qué. No es lo mismo una suma suelta que una suma dentro de un paréntesis. No es lo mismo \( -3^2 \) que \( (-3)^2 \). No es lo mismo dividir entre \(0{,}2\) que multiplicar por \(0{,}2\). La diferencia suele estar en una línea, pero esa línea decide todo el resultado.
La idea principal
En una operación combinada no se calcula lo primero que aparece. Se trabaja de dentro hacia fuera y, dentro de cada agrupación, se aplica de nuevo la jerarquía: potencias y raíces; después multiplicaciones y divisiones; al final, sumas y restas.
Este bloque está organizado para avanzar por dificultad. Primero se repasa el orden. Después se trabajan paréntesis, corchetes, enteros, potencias, raíces, decimales y factor común. Al final aparecen 40 ejercicios con soluciones para que el alumno pueda entrenar como si estuviera preparando una recuperación.
Volver al índiceOrden correcto de las operaciones combinadas
El orden correcto se puede resumir así.
| Prioridad | Qué se resuelve | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1 | Signos de agrupación, de dentro hacia fuera | \( 3 \cdot [8 - (2 + 1)] \) |
| 2 | Potencias y raíces | \( 5^2 \), \( \sqrt{36} \) |
| 3 | Multiplicaciones y divisiones | \( 4 \cdot 7 \), \( 24 / 6 \) |
| 4 | Sumas y restas | \( 12 - 5 + 3 \) |
Ejemplo rápido
\[ 8 + 3 \cdot 5 \]
No se hace \(8 + 3\). Primero se calcula la multiplicación.
\[ 8 + 3 \cdot 5 = 8 + 15 = 23 \]
Fallos que aparecen mucho en clase
El alumno empieza por la izquierda sin mirar la jerarquía. En \(8 + 3 \cdot 5\), si hace primero \(8 + 3\), obtiene \(55\), que no tiene sentido en este ejercicio. La multiplicación tiene prioridad.
Paréntesis, corchetes y llaves
Paréntesis, corchetes y llaves cumplen la misma función. Cuando están anidados, se empieza por la agrupación más interior, sea cual sea su símbolo, y dentro de ella se respeta de nuevo la jerarquía habitual.
\[ \{ \ [ \ ( \ ) \ ] \ \} \]
Ejemplo
\[ 4 + 2 \cdot [9 - (3 + 2)] \]
Primero el paréntesis.
\[ 3 + 2 = 5 \]
Sustituimos.
\[ 4 + 2 \cdot [9 - 5] \]
Ahora el corchete.
\[ 9 - 5 = 4 \]
Queda.
\[ 4 + 2 \cdot 4 = 4 + 8 = 12 \]
Paréntesis con signo menos delante
Si delante del paréntesis hay un signo menos, se distribuye −1. Cuando el interior está escrito como suma o resta, cambia el signo de cada término al quitar el paréntesis.
\[ 12 - (5 - 3 + 2) = 12 - 5 + 3 - 2 \]
Números enteros y signos
Las operaciones combinadas con números enteros exigen dos controles a la vez. Hay que respetar la jerarquía y aplicar bien los signos. Si falla una de las dos cosas, el resultado cambia.
\( -7 - 5 = -12 \)
\( -9 + 4 = -5 \)
\( (-3) \cdot (-4) = 12 \)
\( (-3) \cdot 4 = -12 \)
Ejemplo
\[ -6 + 3 \cdot (-4) \]
Primero la multiplicación.
\[ 3 \cdot (-4) = -12 \]
Después se suma.
\[ -6 - 12 = -18 \]
Volver al índicePotencias y raíces cuadradas
Las potencias y las raíces se calculan antes que multiplicaciones, divisiones, sumas y restas. Esta misma jerarquía se aplica dentro de cada paréntesis, corchete o llave.
Una diferencia que cambia todo
\[ (-3)^2 = 9 \]
porque el número completo \(-3\) está elevado al cuadrado.
\[ -3^2 = -9 \]
porque solo el \(3\) está elevado al cuadrado y el signo menos queda fuera.
Ejemplo
\[ 20 - \sqrt{36} + 2^2 \]
Calculamos raíz y potencia.
\[ \sqrt{36} = 6 \]
\[ 2^2 = 4 \]
Sustituimos.
\[ 20 - 6 + 4 = 18 \]
Volver al índiceDecimales y movimiento de la coma
En operaciones con decimales hay que cuidar la coma. Multiplicar por \(10\), \(100\) o \(1000\) mueve la coma hacia la derecha. Dividir por \(10\), \(100\) o \(1000\) mueve la coma hacia la izquierda.
\( 7{,}35 \cdot 10 = 73{,}5 \)
\( 7{,}35 \cdot 100 = 735 \)
\( 48{,}6 / 10 = 4{,}86 \)
\( 48{,}6 / 100 = 0{,}486 \)
División con divisor decimal
\[ 12{,}6 / 0{,}3 \]
El divisor \(0{,}3\) tiene una cifra decimal. Multiplicamos dividendo y divisor por \(10\).
\[ 12{,}6 / 0{,}3 = 126 / 3 = 42 \]
Error típico
No se puede mover la coma solo en el divisor. Si se multiplica el divisor por \(10\), también se multiplica el dividendo por \(10\). La división debe seguir siendo equivalente.
Sacar factor común
Sacar factor común es aplicar la propiedad distributiva al revés. Se usa cuando aparece el mismo número multiplicando en varios términos.
\[ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \]
Ejemplo
\[ 12 \cdot 17 - 12 \cdot 7 \]
El factor común es \(12\).
\[ 12 \cdot 17 - 12 \cdot 7 = 12 \cdot (17 - 7) \]
\[ 12 \cdot 10 = 120 \]
Cuándo conviene usarlo
Conviene cuando evita multiplicaciones largas o cuando permite ver una estructura más limpia. En 1 ESO ayuda mucho a preparar después álgebra, ecuaciones y productos con paréntesis.
Ejercicios de operaciones combinadas en PDF
Descarga un cuaderno imprimible de nivel medio-alto y alto, calibrado para 1.º ESO: operaciones largas con paréntesis, corchetes, llaves, signos, potencias, raíces y decimales.
Cuaderno del alumno + libro del profesor
96 actividades originales · 40 resueltas también en esta página. El PDF separa los enunciados, la clave rápida y el solucionario completo. Cada solución conserva solo las transformaciones que cambian de verdad la expresión.
40 ejercicios resueltos online seleccionados del cuaderno PDF
Esta selección recorre los ocho bloques y conserva la numeración del cuaderno. No son cuentas de relleno: predominan las operaciones multicapa, los formatos de examen y las decisiones de signo. Resuelve primero en papel y consulta después el desarrollo compacto.
Volver al índiceCalcula respetando la prioridad de las operaciones.
\[72 / 8 \cdot 5 - 6 \cdot 4 + 9\]
Calcula resolviendo en paralelo productos y cocientes.
\[150 - 8 \cdot 9 + 84 / 7 \cdot 2\]
Calcula de dentro hacia fuera.
\[90 - (36 / 6 + 5) \cdot 4 + 12\]
Calcula reduciendo simultáneamente las tres ramas.
\[\{360 / [5 \cdot (17 - 11)] + 8 \cdot (14 - 9)\} \cdot 2 - 15 + 72 / (10 - 4) \cdot 3\]
Calcula sin mezclar niveles de prioridad.
\[[720 / \{60 - [4 \cdot (11 + 2)]\} + 3 \cdot [25 - (18 / 6 + 7)]] \cdot 2 + 45 / 5\]
Calcula la operación combinada.
\[320 / [6 + 2 \cdot 5] + 9 \cdot 4 - 17\]
Calcula conservando completo el bloque que se multiplica por cinco.
\[600 - [96 / 8 + 7 \cdot 6] \cdot 5 + 30\]
Calcula las dos ramas antes de sumarlas.
\[\{250 - [48 / 6 + 9] \cdot 7\} + 64 / 8 \cdot 3\]
Calcula reduciendo en paralelo ambos bloques interiores.
\[\{840 / [9 \cdot (15 - 8) + 7] + 5 \cdot [36 - (20 - 14)]\} \cdot 2 - 96 / 8\]
Calcula compactando cada rama completa antes del producto exterior.
\[[1440 / \{90 - [6 \cdot (17 - 6)]\} + 4 \cdot \{52 - [84 / (9 - 2)]\}] \cdot 3 + 100 / 10\]
Calcula de dentro hacia fuera y conserva la llave hasta cerrar el producto.
\[\{180 - [72 / (10 - 4) + 8] \cdot 5\} + 36\]
Calcula cerrando primero la llave del numerador.
\[\{504 - [90 / (13 - 8) + 12] \cdot 4\} / 8 + 7\]
Calcula los dos términos de la llave antes de multiplicar.
\[\{720 / [6 \cdot (18 - 10)] + [64 - (27 + 13)]\} \cdot 5\]
Calcula las dos ramas anidadas antes del producto exterior.
\[[1800 / \{100 - [7 \cdot (16 - 5) + 5]\} + 6 \cdot \{45 - [96 / (14 - 6)]\}] \cdot 2\]
Calcula la operación multicapa sin abrir prematuramente la llave exterior.
\[\{5040 / [200 - \{12 \cdot (11 - 4) + 32\}] + 7 \cdot [90 - \{144 / (15 - 7) + 10\}]\} \cdot 2 + 25\]
Calcula respetando la jerarquía.
\[[2^{3} \cdot (15 - 9) + \sqrt{144}] / 4 - 3^{2}\]
Calcula los bloques antes de combinarlos.
\[[\sqrt{225} + 2^{4}] \cdot (3^{2} - \sqrt{64}) + 5^{3} / 25\]
Calcula y conserva agrupado el numerador.
\[\{[7^{2} - \sqrt{169}] \cdot 2^{3} + 2^{4}\} / 8 - \sqrt{25}\]
Calcula la operación completa.
\[\{[2 \cdot 4^{2} + \sqrt{196}] \cdot (3^{2} - 5) - 4^{3}\} / 6 + \sqrt{225} - 2^{2}\]
Calcula prestando atención a la base de cada potencia.
\[-3^{2} + (-3)^{2} + \{[\sqrt{225} - 2^{3}] \cdot (5^{2} - \sqrt{81}) - 4^{3}\} / 8\]
Calcula respetando la jerarquía y los signos.
\[-18 + 6 \cdot [5 - (-3)] - 72 / (-8)\]
Calcula de dentro hacia fuera.
\[\{-60 / [4 - (-6)] + 7\} \cdot (-5) - 18\]
Calcula y respeta el orden izquierda-derecha.
\[[-48 / (-6) - 3 \cdot (-5)] \cdot [7 - (-9)] / 4\]
Calcula la operación completa.
\[\{-72 / [5 - (-3)] + 4 \cdot [-6 - (-11)]\} \cdot (-3) - 2 \cdot [12 - 3 \cdot 2 + (-4)]\]
Calcula los dos corchetes antes de efectuar la resta final.
\[[-6 \cdot \{8 - [-3 + 2 \cdot (-5)]\} + 84 / (-7)] - [5 \cdot (-4) - 3 \cdot (-9)]\]
Calcula respetando la jerarquía.
\[[18{,}6 - 2{,}4 \cdot (5 - 1{,}5)] / 0{,}6 + 3{,}25\]
Calcula respetando la jerarquía.
\[[36{,}4 - 2{,}8 \cdot (7{,}5 - 3{,}5)] / 0{,}7 + 1{,}2 \cdot 5\]
Calcula cada agrupación antes del producto.
\[\{9{,}6 + 4{,}8 / 0{,}6\} \cdot [2{,}5 - 1{,}25] - 7\]
Calcula la operación completa.
\[\{[28{,}8 / 1{,}2 - 3{,}5 \cdot (4{,}8 - 2{,}8)] + [6{,}25 - 1{,}25 \cdot 2]\} \cdot 0{,}8 - 4{,}2 / 0{,}7\]
Calcula cada bloque y combina los resultados al final.
\[[18{,}9 / 0{,}7 - \{4{,}5 \cdot [3{,}2 - (1{,}6 - 0{,}4)] - 2{,}25\}] + [12{,}5 - 3{,}75] \cdot 0{,}8 - 6{,}4 / 1{,}6\]
Calcula respetando la jerarquía de operaciones.
\[72 / [3 \cdot (8 - 5) + 9] + 4 \cdot \{18 - [2 \cdot (7 - 4) + 5]\}\]
\[- 3^{2} + \sqrt{81}\]
Calcula con decimales sin alterar el orden de las operaciones.
\[2{,}5 \cdot \{18 - [4{,}8 / (3{,}2 - 2) + 6]\}\]
\[+ 7{,}5 \cdot [8 - (3 + 1)] - \sqrt{25}\]
Calcula y controla especialmente los signos de resta.
\[7 \cdot \{15 - [2 \cdot (9 - 6) + \sqrt{36}]\}\]
\[+ (-144) / [3 \cdot (8 - 4)] + 5^{2} - 11\]
Calcula con decimales y divisiones exactas.
\[1{,}5 \cdot \{24 - [6{,}4 / (2{,}6 - 1) + 8]\}\]
\[+ 4{,}5 \cdot [10 - (7 - 3)] - \sqrt{36}\]
Calcula con decimales; expresa el resultado con coma decimal.
\[3{,}5 \cdot \{16 - [4{,}2 / (2{,}4 - 1) + 5]\}\]
\[+ 6{,}5 \cdot [9 - (6 - 2)] - \sqrt{49}\]
Calcula como en un examen: orden, limpieza y resultado final.
\[8 + 3 \cdot \{14 - [2 \cdot (9 - 5) + 3]\}\]
\[- 96 / [5 + (7 - 4)] + 2^{3}\]
Calcula sin usar calculadora.
\[2 \cdot \{30 - [4 \cdot (8 - 3) + 3 \cdot (6 - 4)]\}\]
\[+ 324 / [3 \cdot (9 + 3)] - \sqrt{64}\]
Calcula atendiendo a los dos signos de resta exteriores.
\[450 / \{5 \cdot [12 - (9 - 4)] + 10\}\]
\[+ (-3) \cdot \{16 - [2 \cdot (8 - 5) + 4]\} + 2^{4}\]
Detecta la primera línea incorrecta de la resolución propuesta, explica el error y corrige la operación.
Operación: \(36 - 4 \cdot [7 - (10 - 8)] + 24 / 6\)
Propuesta: \(36 - 4 \cdot 5 + 4 = 32 \cdot 5 + 4 = 164\)
Halla el número natural que debe ocupar la casilla y comprueba el resultado.
\[6 \cdot [□ - 2 \cdot (9 - 5)] + 24 / 6 = 52\]
Solucionario compacto de la selección online
Cada igualdad reduce una dificultad real. Los cálculos independientes se resuelven en paralelo y las explicaciones verbales aparecen solo cuando aportan criterio.
1. Jerarquía sin red
Ejercicio PDF 01
\[9 \cdot 5 - 24 + 9\]
\[45 - 24 + 9\]
\[21 + 9\]
\[30\]
Resultado: 30
Ejercicio PDF 03
\[150 - 72 + 12 \cdot 2\]
\[150 - 72 + 24\]
\[78 + 24\]
\[102\]
Resultado: 102
Ejercicio PDF 06
\[90 - (6 + 5) \cdot 4 + 12\]
\[90 - 11 \cdot 4 + 12\]
\[90 - 44 + 12\]
\[46 + 12\]
\[58\]
Resultado: 58
Ejercicio PDF 09
\[\{360 / [5 \cdot 6] + 8 \cdot 5\} \cdot 2 - 15 + 72 / 6 \cdot 3\]
\[\{360 / 30 + 40\} \cdot 2 - 15 + 12 \cdot 3\]
\[(12 + 40) \cdot 2 - 15 + 36\]
\[52 \cdot 2 - 15 + 36\]
\[104 - 15 + 36\]
\[125\]
Resultado: 125
Ejercicio PDF 12
\[[720 / \{60 - [4 \cdot 13]\} + 3 \cdot [25 - (3 + 7)]] \cdot 2 + 45 / 5\]
\[[720 / (60 - 52) + 3 \cdot (25 - 10)] \cdot 2 + 9\]
\[[720 / 8 + 3 \cdot 15] \cdot 2 + 9\]
\[(90 + 45) \cdot 2 + 9\]
\[270 + 9\]
\[279\]
Resultado: 279
2. Naturales multicapa
Ejercicio PDF 13
\[320 / [6 + 10] + 36 - 17\]
\[320 / 16 + 36 - 17\]
\[20 + 36 - 17\]
\[56 - 17\]
\[39\]
Resultado: 39
Ejercicio PDF 15
\[600 - [12 + 42] \cdot 5 + 30\]
\[600 - 54 \cdot 5 + 30\]
\[600 - 270 + 30\]
\[330 + 30\]
\[360\]
Resultado: 360
Ejercicio PDF 18
\[\{250 - [8 + 9] \cdot 7\} + 8 \cdot 3\]
\[250 - 17 \cdot 7 + 24\]
\[250 - 119 + 24\]
\[131 + 24\]
\[155\]
Resultado: 155
Ejercicio PDF 21
\[\{840 / [9 \cdot 7 + 7] + 5 \cdot [36 - 6]\} \cdot 2 - 96 / 8\]
\[\{840 / 70 + 5 \cdot 30\} \cdot 2 - 12\]
\[(12 + 150) \cdot 2 - 12\]
\[162 \cdot 2 - 12\]
\[324 - 12\]
\[312\]
Resultado: 312
Ejercicio PDF 24
\[[1440 / \{90 - [6 \cdot 11]\} + 4 \cdot \{52 - [84 / 7]\}] \cdot 3 + 100 / 10\]
\[[1440 / (90 - 66) + 4 \cdot (52 - 12)] \cdot 3 + 10\]
\[[1440 / 24 + 4 \cdot 40] \cdot 3 + 10\]
\[(60 + 160) \cdot 3 + 10\]
\[660 + 10\]
\[670\]
Resultado: 670
3. Paréntesis, corchetes y llaves
Ejercicio PDF 25
\[\{180 - [72 / 6 + 8] \cdot 5\} + 36\]
\[\{180 - [12 + 8] \cdot 5\} + 36\]
\[180 - 20 \cdot 5 + 36\]
\[180 - 100 + 36\]
\[116\]
Resultado: 116
Ejercicio PDF 28
\[\{504 - [90 / 5 + 12] \cdot 4\} / 8 + 7\]
\[\{504 - [18 + 12] \cdot 4\} / 8 + 7\]
\[(504 - 120) / 8 + 7\]
\[384 / 8 + 7\]
\[48 + 7\]
\[55\]
Resultado: 55
Ejercicio PDF 30
\[\{720 / [6 \cdot 8] + [64 - 40]\} \cdot 5\]
\[\{720 / 48 + 24\} \cdot 5\]
\[(15 + 24) \cdot 5\]
\[39 \cdot 5\]
\[195\]
Resultado: 195
Ejercicio PDF 33
\[[1800 / \{100 - [7 \cdot 11 + 5]\} + 6 \cdot \{45 - [96 / 8]\}] \cdot 2\]
\[[1800 / (100 - 82) + 6 \cdot (45 - 12)] \cdot 2\]
\[[1800 / 18 + 6 \cdot 33] \cdot 2\]
\[(100 + 198) \cdot 2\]
\[298 \cdot 2\]
\[596\]
Resultado: 596
Ejercicio PDF 36
\[\{5040 / [200 - \{12 \cdot 7 + 32\}] + 7 \cdot [90 - \{144 / 8 + 10\}]\} \cdot 2 + 25\]
\[\{5040 / [200 - (84 + 32)] + 7 \cdot [90 - (18 + 10)]\} \cdot 2 + 25\]
\[\{5040 / 84 + 7 \cdot 62\} \cdot 2 + 25\]
\[(60 + 434) \cdot 2 + 25\]
\[494 \cdot 2 + 25\]
\[1013\]
Resultado: 1013
4. Potencias y raíces integradas
Ejercicio PDF 37
\[[8 \cdot 6 + 12] / 4 - 9\]
\[[48 + 12] / 4 - 9\]
\[60 / 4 - 9\]
\[15 - 9\]
\[6\]
Resultado: 6
Ejercicio PDF 40
\[[15 + 16] \cdot (9 - 8) + 125 / 25\]
\[31 \cdot 1 + 5\]
\[36\]
Resultado: 36
Ejercicio PDF 42
\[\{[49 - 13] \cdot 8 + 16\} / 8 - 5\]
\[\{36 \cdot 8 + 16\} / 8 - 5\]
\[304 / 8 - 5\]
\[38 - 5\]
\[33\]
Resultado: 33
Ejercicio PDF 45
\[\{[2 \cdot 16 + 14] \cdot (9 - 5) - 64\} / 6 + 15 - 4\]
\[\{46 \cdot 4 - 64\} / 6 + 11\]
\[\{184 - 64\} / 6 + 11\]
\[120 / 6 + 11\]
\[31\]
Resultado: 31
Ejercicio PDF 48
\[-9 + 9 + \{[15 - 8] \cdot [25 - 9] - 64\} / 8\]
\[0 + \{7 \cdot 16 - 64\} / 8\]
\[\{112 - 64\} / 8\]
\[48 / 8\]
\[6\]
Resultado: 6
Clave: Trampa de notación: −3² = −9, mientras que (−3)² = 9.
5. Signos dentro de operaciones combinadas
Ejercicio PDF 49
\[-18 + 6 \cdot 8 - 72 / (-8)\]
\[-18 + 48 - (-9)\]
\[-18 + 48 + 9\]
\[39\]
Resultado: 39
Ejercicio PDF 52
\[\{-60 / 10 + 7\} \cdot (-5) - 18\]
\[\{-6 + 7\} \cdot (-5) - 18\]
\[1 \cdot (-5) - 18\]
\[-23\]
Resultado: −23
Ejercicio PDF 54
\[[8 - (-15)] \cdot 16 / 4\]
\[23 \cdot 16 / 4\]
\[368 / 4\]
\[92\]
Resultado: 92
Ejercicio PDF 57
\[\{-72 / 8 + 4 \cdot 5\} \cdot (-3) - 2 \cdot [12 - 6 - 4]\]
\[\{-9 + 20\} \cdot (-3) - 4\]
\[11 \cdot (-3) - 4\]
\[-33 - 4\]
\[-37\]
Resultado: −37
Ejercicio PDF 60
\[[-6 \cdot \{8 - [-3 - 10]\} - 12] - [-20 - (-27)]\]
\[[-6 \cdot \{8 - (-13)\} - 12] - 7\]
\[[-6 \cdot 21 - 12] - 7\]
\[[-126 - 12] - 7\]
\[-145\]
Resultado: −145
6. Decimales y cálculo exacto
Ejercicio PDF 61
\[[18{,}6 - 2{,}4 \cdot 3{,}5] / 0{,}6 + 3{,}25\]
\[[18{,}6 - 8{,}4] / 0{,}6 + 3{,}25\]
\[10{,}2 / 0{,}6 + 3{,}25\]
\[17 + 3{,}25\]
\[20{,}25\]
Resultado: 20,25
Ejercicio PDF 64
\[[36{,}4 - 2{,}8 \cdot 4] / 0{,}7 + 6\]
\[[36{,}4 - 11{,}2] / 0{,}7 + 6\]
\[25{,}2 / 0{,}7 + 6\]
\[36 + 6\]
\[42\]
Resultado: 42
Ejercicio PDF 66
\[\{9{,}6 + 8\} \cdot 1{,}25 - 7\]
\[17{,}6 \cdot 1{,}25 - 7\]
\[22 - 7\]
\[15\]
Resultado: 15
Ejercicio PDF 69
\[\{[24 - 3{,}5 \cdot 2] + [6{,}25 - 2{,}5]\} \cdot 0{,}8 - 6\]
\[\{[24 - 7] + 3{,}75\} \cdot 0{,}8 - 6\]
\[\{17 + 3{,}75\} \cdot 0{,}8 - 6\]
\[20{,}75 \cdot 0{,}8 - 6\]
\[16{,}6 - 6\]
\[10{,}6\]
Resultado: 10,6
Ejercicio PDF 72
\[[27 - \{4{,}5 \cdot [3{,}2 - 1{,}2] - 2{,}25\}] + 8{,}75 \cdot 0{,}8 - 4\]
\[[27 - \{4{,}5 \cdot 2 - 2{,}25\}] + 7 - 4\]
\[[27 - (9 - 2{,}25)] + 3\]
\[27 - 6{,}75 + 3\]
\[20{,}25 + 3\]
\[23{,}25\]
Resultado: 23,25
7. Gran formato multicapa
Ejercicio PDF 73
\[72 / [3 \cdot 3 + 9] + 4 \cdot \{18 - [2 \cdot 3 + 5]\} - 9 + 9\]
\[72 / 18 + 4 \cdot 7 - 9 + 9\]
\[4 + 28 - 9 + 9\]
\[32\]
Resultado: 32
Ejercicio PDF 76
\[2{,}5 \cdot \{18 - [4{,}8 / 1{,}2 + 6]\} + 7{,}5 \cdot [8 - 4] - 5\]
\[2{,}5 \cdot \{18 - [4 + 6]\} + 7{,}5 \cdot 4 - 5\]
\[2{,}5 \cdot 8 + 30 - 5\]
\[20 + 30 - 5\]
\[45\]
Resultado: 45
Ejercicio PDF 78
\[7 \cdot \{15 - [2 \cdot 3 + 6]\} + (-144) / [3 \cdot 4] + 25 - 11\]
\[7 \cdot (15 - 12) + (-144) / 12 + 14\]
\[7 \cdot 3 - 12 + 14\]
\[21 - 12 + 14\]
\[23\]
Resultado: 23
Ejercicio PDF 81
\[1{,}5 \cdot \{24 - [6{,}4 / 1{,}6 + 8]\} + 4{,}5 \cdot [10 - 4] - 6\]
\[1{,}5 \cdot \{24 - [4 + 8]\} + 4{,}5 \cdot 6 - 6\]
\[1{,}5 \cdot 12 + 27 - 6\]
\[18 + 27 - 6\]
\[39\]
Resultado: 39
Ejercicio PDF 84
\[3{,}5 \cdot \{16 - [4{,}2 / 1{,}4 + 5]\} + 6{,}5 \cdot [9 - 4] - 7\]
\[3{,}5 \cdot \{16 - [3 + 5]\} + 6{,}5 \cdot 5 - 7\]
\[3{,}5 \cdot 8 + 32{,}5 - 7\]
\[28 + 32{,}5 - 7\]
\[53{,}5\]
Resultado: 53,5
8. Taller de examen
Ejercicio PDF 85
\[8 + 3 \cdot \{14 - [2 \cdot 4 + 3]\} - 96 / [5 + 3] + 8\]
\[8 + 3 \cdot (14 - 11) - 96 / 8 + 8\]
\[8 + 9 - 12 + 8\]
\[13\]
Resultado: 13
Ejercicio PDF 88
\[2 \cdot \{30 - [4 \cdot 5 + 3 \cdot 2]\} + 324 / [3 \cdot 12] - 8\]
\[2 \cdot (30 - 26) + 324 / 36 - 8\]
\[2 \cdot 4 + 9 - 8\]
\[9\]
Resultado: 9
Ejercicio PDF 90
\[450 / \{5 \cdot [12 - 5] + 10\} + (-3) \cdot \{16 - [2 \cdot 3 + 4]\} + 16\]
\[450 / (35 + 10) + (-3) \cdot (16 - 10) + 16\]
\[450 / 45 - 18 + 16\]
\[10 - 18 + 16\]
\[8\]
Resultado: 8
Ejercicio PDF 93
\[36 - 4 \cdot [7 - 2] + 24 / 6\]
\[36 - 4 \cdot 5 + 4\]
\[36 - 20 + 4\]
\[20\]
Resultado: 20
Clave: El error está en hacer 36 − 4 antes que 4 · 5: la multiplicación tiene prioridad sobre la resta.
Ejercicio PDF 96
6 · [□ − 2 · 4] + 4 = 52
6 · (□ − 8) = 48
□ − 8 = 8
□ = 16
Comprobación: 6 · (16 − 8) + 4 = 48 + 4 = 52.
Resultado: □ = 16
Errores reales de alumno en operaciones combinadas
En \(4 + 3 \cdot 5\) no se calcula primero \(4 + 3\). La multiplicación manda.
\(12 - (5 - 3)\) se convierte en \(12 - 5 + 3\), no en \(12 - 5 - 3\).
\((-3)^2 = 9\), pero \(-3^2 = -9\). El paréntesis decide.
No se debe salir del corchete hasta que todo lo de dentro esté terminado.
En \(12{,}6 / 0{,}3\), se transforma en \(126 / 3\). Se mueve la coma en los dos números.
En \(9 \cdot 14 + 9 \cdot 6\), conviene escribir \(9 \cdot (14 + 6)\).
Revisión final tipo examen
Antes de entregar un ejercicio de operaciones combinadas, conviene hacer esta comprobación rápida.
Checklist de revisión
1. He trabajado de dentro hacia fuera y he respetado la jerarquía dentro de cada agrupación.
2. He calculado potencias y raíces antes que productos y divisiones.
3. He hecho multiplicaciones y divisiones antes que sumas y restas.
4. Si había operaciones del mismo nivel, he ido de izquierda a derecha.
5. Si he quitado un paréntesis precedido de menos, he distribuido −1 término a término.
6. En decimales, he colocado bien la coma.
7. En divisiones con coma, he movido la coma en dividendo y divisor.
8. Si había un factor repetido, he comprobado si convenía sacar factor común.
En una recuperación de Matemáticas, escribir bien los pasos vale casi tanto como llegar al resultado. Un ejercicio limpio permite detectar dónde aparece el fallo y evita perder puntos por desorden.
Volver al índiceRuta de estudio de 7 días para preparar operaciones combinadas
| Día | Trabajo recomendado |
|---|---|
| Día 1 | Repasar jerarquía de operaciones y hacer ejercicios con números naturales. |
| Día 2 | Trabajar paréntesis y corchetes sin números negativos. |
| Día 3 | Introducir números enteros y reglas de signos. |
| Día 4 | Practicar potencias, raíces y operaciones largas. |
| Día 5 | Trabajar decimales y divisiones con coma. |
| Día 6 | Resolver ejercicios donde conviene sacar factor común. |
| Día 7 | Hacer 15 ejercicios mezclados y revisar los errores por escrito. |
Elige el siguiente paso según el bloqueo
Recursos relacionados y clases de refuerzo
Las operaciones combinadas son una base directa para números enteros, fracciones, proporcionalidad, porcentajes, ecuaciones, álgebra y problemas de Física y Química. Cuando esta parte queda floja, el alumno arrastra fallos durante todo el curso siguiente.
Volver al índicePreguntas frecuentes sobre operaciones combinadas en 1 ESO
¿Qué se hace primero en una operación combinada?
Se trabaja de dentro hacia fuera y dentro de cada agrupación se repite la jerarquía: potencias y raíces; multiplicaciones y divisiones; por último, sumas y restas.
¿Las operaciones combinadas se hacen siempre de izquierda a derecha?
Solo cuando las operaciones tienen la misma prioridad. Si aparecen multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces o paréntesis, hay que respetar primero la jerarquía.
¿Cómo se quita un paréntesis con un signo menos delante?
Se distribuye −1. Si el interior es una suma o resta, cambia el signo de cada término. Por ejemplo, \(12 - (5 - 3 + 2)\) se transforma en \(12 - 5 + 3 - 2\).
¿Qué diferencia hay entre \((-3)^2\) y \(-3^2\)?
\((-3)^2\) vale \(9\), porque todo el número negativo está elevado al cuadrado. En cambio, \(-3^2\) vale \(-9\), porque solo el \(3\) está elevado al cuadrado y el signo menos queda fuera.
¿Cómo se dividen números decimales?
Si el divisor tiene coma, se multiplica dividendo y divisor por \(10\), \(100\) o \(1000\) hasta que el divisor quede sin decimales. Después se divide normalmente.
¿Cuándo conviene sacar factor común?
Conviene cuando varios términos tienen un mismo número multiplicando. Por ejemplo, \(8 \cdot 5 + 8 \cdot 3\) puede escribirse como \(8 \cdot (5 + 3)\).
¿Este tema sirve para recuperar Matemáticas de 1 ESO?
Sí. Las operaciones combinadas son una base esencial para recuperar Matemáticas, porque conectan con enteros, fracciones, decimales, ecuaciones y problemas.
¿Dónde puedo descargar ejercicios de operaciones combinadas de 1.º ESO en PDF?
Puedes abrir gratis el cuaderno Marlu de 96 actividades. Incluye operaciones graduadas, dos mini controles, una clave rápida y el solucionario compacto del profesor. Abrir el PDF