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Números decimales 1 ESO | Operaciones y problemas
Los números decimales no suelen fallar por una cuenta difícil. Fallan porque una cifra se coloca en la columna equivocada, porque se mueve la coma sin entender qué ocurre o porque se calcula sin estimar antes el resultado. Aquí vamos a trabajar el tema con calma, desde el valor posicional hasta los problemas, para que cada operación tenga sentido.
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Índice del recurso
- Qué son los números decimales
- Valor posicional
- Leer, escribir y descomponer
- Comparar y ordenar
- Recta numérica
- Redondeo y truncamiento
- Suma y resta
- Multiplicación
- División
- Por 10, 100 y 1000
- Fracciones y decimales
- Operaciones combinadas
- Prueba inicial
- 32 ejercicios resueltos
- 96 ejercicios para practicar
- Soluciones
- Dos simulacros
- Errores frecuentes
- Revisión final
- Recursos para continuar
- Preguntas frecuentes
1. Qué son los números decimales
Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal separadas por una coma. La parte entera indica cuántas unidades completas tenemos. La parte decimal representa partes menores que una unidad.
Parte entera
En 27,406, la parte entera es 27. Hay veintisiete unidades completas.
Parte decimal
En 27,406, la parte decimal representa 406 milésimas.
Una observación de aula. La parte decimal no es simplemente el número escrito detrás de la coma. Cada cifra tiene una posición y un valor distinto.
2. Valor posicional: décimas, centésimas y milésimas
Al movernos una posición hacia la derecha, cada unidad se divide entre 10. Después de la coma aparecen décimas, centésimas y milésimas.
3. Leer, escribir y descomponer decimales
Un decimal puede leerse con la palabra coma o indicando la posición de la última cifra. Por ejemplo, 8,07 puede leerse ocho coma cero siete u ocho unidades y siete centésimas.
| Número | Lectura posicional | Descomposición |
|---|---|---|
| 3,5 | 3 unidades y 5 décimas | 3 + 5/10 |
| 12,04 | 12 unidades y 4 centésimas | 12 + 4/100 |
| 6,308 | 6 unidades y 308 milésimas | 6 + 3/10 + 8/1000 |
Los ceros intermedios son importantes. 5,04 no es lo mismo que 5,4. Sin embargo, añadir ceros al final de la parte decimal no cambia el valor.
4. Comparar y ordenar números decimales
Primero se compara la parte entera. Si coincide, se comparan las décimas, después las centésimas y, si hace falta, las milésimas. Añadir ceros a la derecha ayuda a ver las posiciones con claridad.
5. Decimales en la recta numérica
Entre dos números decimales siempre hay otros decimales. Para situar 3,47, primero localizamos el intervalo entre 3 y 4, después entre 3,4 y 3,5, y finalmente entre 3,47 y sus centésimas vecinas.
Localiza las unidades
Divide en décimas
Divide en centésimas
Marca el punto
La recta numérica permite comprobar comparaciones y redondeos. Si el resultado contradice la posición del número, hay que revisar.
6. Aproximación, redondeo y truncamiento
Redondear
Se conserva una determinada posición y se mira la cifra siguiente. Si es 0, 1, 2, 3 o 4, se mantiene. Si es 5, 6, 7, 8 o 9, aumenta una unidad.
Truncar
Se eliminan las cifras posteriores sin modificar la última cifra conservada.
7. Suma y resta de números decimales
Las comas deben quedar alineadas. Se pueden añadir ceros a la derecha para completar posiciones.
Suma
Unidades con unidades, décimas con décimas y centésimas con centésimas.
Resta
Los ceros permiten escribir todas las posiciones antes de restar.
8. Multiplicación de decimales
Decimal por número natural
Se multiplica como con números naturales y se coloca la coma según las cifras decimales del factor decimal.
Decimal por decimal
Se multiplican los números sin coma. El producto tendrá tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de los factores.
9. División con números decimales
Dividendo decimal y divisor natural
La coma del cociente se coloca cuando se empieza a dividir la parte decimal.
Divisor decimal
Multiplicamos dividendo y divisor por la misma potencia de 10 hasta convertir el divisor en natural.
10. Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000
No se trata de mover la coma por una regla mecánica. Se trata de que cada cifra cambia de posición en la tabla decimal.
| Operación | Efecto | Ejemplo |
|---|---|---|
| · 10 | El número se hace diez veces mayor | 3,407 · 10 = 34,07 |
| · 100 | Cien veces mayor | 3,407 · 100 = 340,7 |
| / 10 | Diez veces menor | 84,5 / 10 = 8,45 |
| / 1000 | Mil veces menor | 84,5 / 1000 = 0,0845 |
11. Relación entre fracciones y decimales
Una fracción es una división. Las fracciones con denominador 10, 100 o 1000 se convierten directamente en decimales.
Este enlace será importante cuando continúes con números enteros y fracciones de 1.º ESO.
12. Operaciones combinadas con decimales
La jerarquía es la misma que con números naturales: primero paréntesis, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
Copiar la expresión completa en cada línea evita perder signos, paréntesis o cifras decimales. En un examen este detalle cuenta.
13. Prueba inicial de números decimales
Haz estas veinte preguntas sin mirar la teoría. Después utiliza la tabla de diagnóstico para decidir qué bloque necesitas repasar.
Ver respuestas de la prueba inicial
| Errores | Qué indican | Bloque recomendado |
|---|---|---|
| 1 a 4 | Valor posicional y escritura inseguros | Secciones 1 a 3 |
| 5 a 7 | Dificultad para comparar y entender equivalencias | Secciones 4 y 5 |
| 8 y 9 | Redondeo poco asentado | Sección 6 |
| 10 a 15 | Operaciones básicas con decimales | Secciones 7 a 9 |
| 16 y 17 | Potencias de 10 | Sección 10 |
| 18 a 20 | Problemas, fracciones y jerarquía | Secciones 11 y 12 |
14. Treinta y dos ejercicios resueltos paso a paso
No todos tienen la misma extensión. Los ejercicios sencillos se resuelven de forma directa. Los que suelen provocar errores incluyen decisión, cálculo y comprobación.
1. Parte entera y parte decimal
Enunciado. Separa las partes del número 27,406.
La coma separa las unidades completas de las partes de unidad.
Comprobación. 27,406 está entre 27 y 28.
2. Valor posicional
Enunciado. ¿Qué valor tiene el 8 en 5,083?
Después de la coma aparecen décimas, centésimas y milésimas. El 8 está en las centésimas.
3. Escribir un decimal
Enunciado. Escribe 14 unidades, 3 décimas y 7 milésimas.
Falta la cifra de las centésimas, así que colocamos un cero.
El cero de las centésimas no se puede omitir porque mantiene la posición del 7.
4. Descomposición decimal
Enunciado. Descompón 62,549.
También puede escribirse como 62 + 0,5 + 0,04 + 0,009.
5. Ceros a la derecha
Enunciado. Compara 3,5 y 3,500.
Añadir ceros a la derecha de la parte decimal no cambia el valor.
6. Comparar dos decimales
Enunciado. Compara 7,08 y 7,8.
Igualamos el número de cifras decimales.
7. Ordenar varios decimales
Enunciado. Ordena 2,4, 2,039, 2,31 y 2,305.
Escribimos todos con tres cifras decimales.
8. Colocar un decimal entre otros dos
Enunciado. Escribe un decimal entre 4,6 y 4,7.
Hay infinitas posibilidades. Basta añadir una cifra.
9. Redondear a las décimas
Enunciado. Redondea 8,764 a las décimas.
La cifra de las décimas es 7. Miramos la centésima, que es 6, y aumentamos una unidad.
10. Redondear a las centésimas
Enunciado. Redondea 13,245 a las centésimas.
La milésima es 5, por lo que la centésima sube de 4 a 5.
11. Truncar no es redondear
Enunciado. Trunca y redondea 6,987 a las décimas.
Esto lo veo mucho. Truncar significa cortar. Redondear obliga a mirar la cifra siguiente.
12. Suma de decimales
Enunciado. Calcula 14,38 + 2,705.
Se colocan las comas en la misma columna y se completan posiciones con ceros.
Estimación. 14,4 + 2,7 ≈ 17,1, coherente con 17,085.
13. Resta con ceros
Enunciado. Calcula 20 - 7,458.
Escribimos 20 como 20,000.
Comprobación. 12,542 + 7,458 = 20.
14. Número desconocido en una suma
Enunciado. Halla x si x + 3,75 = 9,2.
5,45 + 3,75 = 9,20.
15. Multiplicar un decimal por un natural
Enunciado. Calcula 4,28 · 6.
Multiplicamos como si no hubiera coma. El primer factor tiene dos cifras decimales.
16. Multiplicar dos decimales
Enunciado. Calcula 2,35 · 1,4.
Hay dos cifras decimales en 2,35 y una en 1,4. El producto tendrá tres.
Estimación. 2,35 · 1,4 está algo por encima de 2,35, así que 3,29 tiene sentido.
17. Multiplicar por 0,1
Enunciado. Calcula 58,4 · 0,1.
Multiplicar por una décima equivale a dividir entre 10.
18. División entre un natural
Enunciado. Calcula 15,84 / 6.
Comprobación. 2,64 · 6 = 15,84.
19. Una división que produce decimales
Enunciado. Calcula 7 / 8.
Como 7 es menor que 8, el cociente empieza por 0. Añadimos ceros al dividendo.
0,875 · 8 = 7.
20. Dividir entre un decimal
Enunciado. Calcula 12,6 / 0,3.
Multiplicamos dividendo y divisor por 10 para quitar la coma del divisor.
No se mueve solo la coma del divisor. Debe hacerse lo mismo en ambos números.
21. Multiplicar por 10, 100 y 1000
Enunciado. Calcula 3,407 · 100.
Cada cifra pasa dos posiciones hacia la izquierda en la tabla de valor posicional.
22. Dividir entre 10, 100 y 1000
Enunciado. Calcula 84,5 / 1000.
El número se hace mil veces menor.
23. Jerarquía con decimales
Enunciado. Calcula 6,4 + 1,2 · 3.
La multiplicación se hace antes que la suma.
24. Paréntesis que cambian el resultado
Enunciado. Calcula (6,4 + 1,2) · 3.
Compáralo con el ejercicio anterior. Los mismos números producen un resultado distinto por el paréntesis.
25. De fracción a decimal
Enunciado. Convierte 3/8 en decimal.
Una fracción representa una división.
26. De decimal a fracción
Enunciado. Expresa 0,45 como fracción irreducible.
Dividimos numerador y denominador entre 5.
27. Problema con dinero
Enunciado. Se compran 3 cuadernos a 2,45 euros y un bolígrafo de 1,20 euros. ¿Cuánto se paga?
28. Problema de longitud
Enunciado. Una cuerda mide 18,6 m. Se cortan 4,75 m y 3,8 m. ¿Cuánto queda?
Los dos trozos suman 8,55 m y 10,05 + 8,55 = 18,60.
29. Precio por kilogramo
Enunciado. Se compran 2,4 kg de fruta a 1,85 euros/kg.
Como 2,4 kg es algo más del doble de 1,85 euros, el precio debe ser algo mayor que 3,70 euros.
30. Reparto exacto
Enunciado. Se reparten 14,4 L en 8 recipientes iguales.
Cada recipiente contiene 1,8 L.
31. Detectar un error
Enunciado. Un alumno calcula 3,7 + 0,45 = 3,115.
Ha alineado las cifras por la derecha, no por la coma.
En una suma decimal, la regla no es poner juntos los últimos números. La regla es alinear unidades con unidades, décimas con décimas y centésimas con centésimas.
32. Problema integrado
Enunciado. Una familia compra 2,5 kg de naranjas a 1,68 euros/kg y 1,75 kg de manzanas a 2,20 euros/kg. Paga con 10 euros. ¿Qué cambio recibe?
15. Noventa y seis ejercicios para practicar
Trabaja por bloques. Corrige cada grupo antes de continuar y anota el motivo de cada error. Una cuenta corregida sin entender qué falló suele repetirse en el examen.
A. Lectura, escritura y valor posicional
B. Comparación y orden
C. Aproximación, redondeo y truncamiento
D. Suma y resta
E. Multiplicación
F. División
G. Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000
H. Operaciones combinadas
I. Fracciones y decimales
J. Problemas
16. Soluciones de los 96 ejercicios
Utilízalas después de intentar cada bloque. En los problemas, comprueba también que la unidad y la frase final sean correctas.
17. Dos simulacros de examen
Cada simulacro tiene diez apartados. Hazlo sin consultar la teoría y reserva los últimos minutos para revisar comas, estimaciones y unidades.
Simulacro 1
| N.º | Enunciado | Solución |
|---|---|---|
| 1 | Descompón 34,205 | 34 + 2/10 + 5/1000 |
| 2 | Ordena 4,09, 4,9 y 4,099 | 4,09 < 4,099 < 4,9 |
| 3 | Redondea 7,846 a las centésimas | 7,85 |
| 4 | Calcula 15,7 + 3,085 | 18,785 |
| 5 | Calcula 20 - 6,375 | 13,625 |
| 6 | Calcula 2,4 · 1,25 | 3 |
| 7 | Calcula 9,45 / 0,9 | 10,5 |
| 8 | Calcula 3,2 + 1,5 · 4 | 9,2 |
| 9 | Convierte 7/20 en decimal | 0,35 |
| 10 | Un cuaderno cuesta 2,35 euros. ¿Cuánto cuestan 8? | 18,80 euros |
Simulacro 2
| N.º | Enunciado | Solución |
|---|---|---|
| 1 | Escribe 5 unidades, 4 centésimas y 9 milésimas | 5,049 |
| 2 | Compara 0,506 y 0,56 | 0,506 < 0,56 |
| 3 | Trunca 12,987 a las centésimas | 12,98 |
| 4 | Calcula 4,875 + 6,9 | 11,775 |
| 5 | Calcula 9,2 - 0,735 | 8,465 |
| 6 | Calcula 0,48 · 2,5 | 1,2 |
| 7 | Calcula 7,56 / 0,6 | 12,6 |
| 8 | Calcula (5,4 - 1,8) / 0,9 | 4 |
| 9 | Expresa 0,125 como fracción irreducible | 1/8 |
| 10 | Una garrafa de 8,5 L pierde 1,275 L. ¿Cuánto queda? | 7,225 L |
18. Errores frecuentes que conviene cortar pronto
Alinear por la derecha
En suma y resta se alinean comas y posiciones, no las últimas cifras.
Mover solo una coma
Al dividir entre un decimal, la transformación afecta al dividendo y al divisor.
Olvidar ceros de posición
5,04 no puede convertirse en 5,4. El cero mantiene las centésimas.
No estimar
Una estimación sencilla detecta resultados diez o cien veces mayores de lo razonable.
Confundir truncamiento y redondeo
Truncar corta. Redondear mira la cifra siguiente.
Ignorar la jerarquía
Las multiplicaciones y divisiones se hacen antes que las sumas y restas.
19. Revisión final antes de entregar un ejercicio
¿He colocado cada cifra en su columna?
¿He respetado paréntesis y jerarquía?
¿El tamaño del resultado es razonable?
¿He respondido lo que pregunta el problema?
20. Recursos para continuar
Los decimales conectan con casi todo el curso. Estas páginas permiten seguir una ruta ordenada sin mezclar niveles.
21. Preguntas frecuentes
¿Este recurso sirve para repasar antes de 1.º ESO?
Sí. La lectura, el valor posicional y las operaciones básicas también son útiles al final de 6.º de Primaria. Los bloques de multiplicación, división y operaciones combinadas están ajustados principalmente a 1.º ESO.
¿Por qué se alinean las comas al sumar y restar?
Porque deben coincidir las posiciones: unidades con unidades, décimas con décimas y centésimas con centésimas. Alinear solo las últimas cifras cambia el valor de los números.
¿Se puede añadir un cero a un decimal?
Sí, cuando se añade a la derecha de la parte decimal. Por ejemplo, 3,4 = 3,40. No puede colocarse en cualquier posición.
¿Cómo se divide entre un número decimal?
Se multiplica el dividendo y el divisor por 10, 100 o 1000 hasta que el divisor sea natural. El cociente no cambia porque ambos números se multiplican por la misma cantidad.
¿Qué diferencia hay entre truncar y redondear?
Truncar es cortar las cifras a partir de una posición. Redondear exige mirar la cifra siguiente y decidir si la última cifra conservada se mantiene o aumenta.
¿Cuántos ejercicios conviene hacer?
No hace falta completar todo de una vez. Es mejor trabajar por bloques, corregir con atención y repetir únicamente los tipos de ejercicio que todavía producen errores.
¿El PDF contiene todo el artículo?
No. El cuaderno reúne la teoría esencial, los métodos, una selección de ejercicios resueltos, práctica y soluciones. El post web contiene el desarrollo más amplio y todos los ejercicios.
¿Puedo usar el recurso para preparar un examen?
Sí. Conviene comenzar por el diagnóstico, estudiar el bloque correspondiente a los errores, hacer práctica sin mirar las soluciones y terminar con uno de los simulacros.
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