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Termodinámica 1º Bachillerato: calor, trabajo y primer principio · 55 ejercicios resueltos
Termodinámica 1º Bachillerato: calor, trabajo y primer principio · 55 ejercicios resueltos
Un recorrido desde temperatura y calorimetría hasta cambios de estado, trabajo en diagramas p-V y primer principio. La meta no es recordar una fórmula más: es decidir qué energía entra, cuál sale y qué cambia realmente en el sistema.
Biblioteca Marlu Educativa. Recurso propio, elaborado y revisado por el equipo.
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Método Marlu
Primero identifica el proceso; después elige la ecuación
Termodinámica se vuelve confusa cuando se mezclan temperatura, calor, energía interna y trabajo como si fueran la misma cosa. El método del cuaderno es el contrario: definir el sistema, decidir qué cruza su frontera, fijar signos y solo entonces calcular.
Si todavía te cuestan las unidades, los despejes o la energía mecánica, repásalos antes de entrar en calorimetría y balances. Al final encontrarás enlaces para recuperar esa base y continuar con gases, trabajo mecánico o termoquímica.
Antes de empezar
Diagnóstico rápido: ocho decisiones
Teoría esencial I
Sistema, entorno, temperatura, calor y energía interna
Un sistema termodinámico es la parte del universo que elegimos estudiar; el resto se considera entorno. La frontera puede permitir intercambio de materia, de energía o de ambos. Las variables macroscópicas como presión, volumen y temperatura describen estados; el calor y el trabajo describen transferencias entre sistema y entorno.
Una diferencia de temperatura tiene el mismo valor numérico en kelvin y en grados Celsius.
Teoría esencial II
Calorimetría y cambios de estado
| Situación | Relación | Clave |
|---|---|---|
| Cambio de temperatura | Q = mcΔT | m en kg si c está en J·kg⁻¹·K⁻¹ |
| Capacidad térmica | C = mc | Propiedad del cuerpo completo |
| Cambio de estado | Q = mL | En el modelo ideal la temperatura permanece constante |
| Mezcla aislada | ΣQ = 0 | Lo que una parte cede, otra lo absorbe |
Teoría esencial III
Trabajo termodinámico, diagramas p-V y primer principio
Q > 0 si el sistema recibe calor. W > 0 si el entorno realiza trabajo sobre el sistema. Para una expansión a presión externa constante: W = −pextΔV.
En un diagrama p-V, el trabajo realizado por el gas coincide con el área bajo el camino. En un ciclo, el área encerrada da el trabajo neto. Como la energía interna es función de estado, ΔU = 0 en un ciclo completo.
Bloque A · Sistemas, temperatura y energía
Antes de calcular, fijamos lenguaje: sistema, entorno, temperatura, calor, variables de estado y signos.
De grados Celsius a kelvin
Enunciado. Una muestra se encuentra a 27 °C. Expresa la temperatura en kelvin y explica por qué no se escribe “grados kelvin”.
- Usamos la relación T(K) = t(°C) + 273,15.
- Sustituimos: T = 27 + 273,15 = 300,15 K.
- El kelvin es la unidad SI de temperatura termodinámica y su símbolo es K, sin signo de grado.
Resultado. 300,15 K.
Comprobación. El valor debe ser unos 273 K mayor que la temperatura expresada en °C.
Una variación de temperatura tiene el mismo valor en K y en °C
Enunciado. Un líquido pasa de 18 °C a 63 °C. Calcula ΔT en grados Celsius y en kelvin.
- Calculamos la diferencia: Δt = 63 − 18 = 45 °C.
- En kelvin los extremos serían 291,15 K y 336,15 K.
- ΔT = 336,15 − 291,15 = 45 K.
Resultado. La variación es 45 °C o, de forma termodinámica, 45 K.
Comprobación. Las escalas Celsius y kelvin tienen el mismo tamaño de intervalo; solo cambia el origen.
Sistema abierto, cerrado o aislado
Enunciado. Clasifica estos sistemas: a) una olla destapada con agua hirviendo; b) una botella rígida y perfectamente cerrada; c) un termo ideal.
- Un sistema abierto intercambia materia y energía; la olla pierde vapor y energía.
- Un sistema cerrado puede intercambiar energía pero no materia; la botella cerrada representa ese modelo.
- Un sistema aislado no intercambia ni materia ni energía; el termo ideal es una aproximación.
Resultado. a) abierto; b) cerrado; c) aislado ideal.
Comprobación. La clasificación depende de qué cruza la frontera del sistema, no del material del recipiente.
Reconocer variables de estado
Enunciado. En un gas contenido en un cilindro se miden p = 1,5 bar, V = 4,0 L y T = 310 K. ¿Qué describen estas magnitudes y qué ocurriría si el sistema cambiara de estado?
- Presión, volumen y temperatura son variables macroscópicas que ayudan a describir el estado del sistema.
- Un cambio de estado termodinámico implica que una o varias de esas variables cambian.
- Para comparar dos estados se indican valores iniciales y finales, por ejemplo V₁ y V₂.
Resultado. p, V y T son variables de estado macroscópicas.
Comprobación. No hace falta conocer el camino para definir el estado inicial o final; sí puede hacer falta para calcular calor o trabajo.
Equilibrio térmico entre dos cuerpos
Enunciado. Un bloque a 80 °C se pone en contacto térmico con otro a 20 °C dentro de un sistema aislado. Sin hacer cálculos, indica el sentido del calor y dónde debe quedar la temperatura final.
- El calor se transfiere espontáneamente del cuerpo con mayor temperatura al de menor temperatura.
- El proceso continúa hasta alcanzar equilibrio térmico.
- Sin cambio de estado ni fuentes externas, la temperatura final debe quedar entre 20 °C y 80 °C.
Resultado. El calor va del bloque caliente al frío y Tf queda entre 20 °C y 80 °C.
Comprobación. Una temperatura final fuera de ese intervalo exigiría una fuente o sumidero adicional de energía.
Signo del calor
Enunciado. Un sistema recibe 2,4 kJ de energía en forma de calor y después cede 0,9 kJ al entorno. Escribe Q para cada etapa y el calor neto.
- En este cuaderno Q es positivo cuando el calor entra en el sistema: Q₁ = +2,4 kJ.
- Cuando el sistema cede calor, Q₂ = −0,9 kJ.
- Sumamos: Qneto = 2,4 − 0,9 = +1,5 kJ.
Resultado. Qneto = +1,5 kJ.
Comprobación. El signo positivo final indica que, contando ambas etapas, el sistema ha recibido calor.
De calorías a julios
Enunciado. Una ficha antigua indica que se han transferido 500 cal. Usa 1 cal = 4,184 J y expresa la energía en J y kJ.
- Multiplicamos por el equivalente mecánico: 500 cal × 4,184 J/cal.
- Q = 2092 J.
- Dividimos entre 1000 para pasar a kJ: 2,092 kJ.
Resultado. 2092 J = 2,092 kJ.
Comprobación. El SI utiliza el julio; si aparecen calorías, conviene convertir antes de combinar datos.
Bloque B · Calorimetría y equilibrio térmico
Usamos Q = mcΔT con unidades coherentes y balances de energía entre cuerpos.
Calentar medio kilogramo de agua
Enunciado. ¿Qué calor necesita 0,50 kg de agua para pasar de 20 °C a 60 °C? Usa c = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹.
- Identificamos que no hay cambio de estado, así que usamos Q = mcΔT.
- ΔT = 60 − 20 = 40 K.
- Q = 0,50 × 4180 × 40 = 83 600 J.
- Convertimos: 83,6 kJ.
Resultado. Q = +83,6 kJ.
Comprobación. La temperatura aumenta, por lo que el agua debe recibir energía y Q es positivo.
Enfriamiento de aluminio
Enunciado. Una pieza de aluminio de 0,30 kg se enfría de 150 °C a 20 °C. Usa c = 900 J·kg⁻¹·K⁻¹. Calcula Q para la pieza.
- Aplicamos Q = mcΔT.
- ΔT = 20 − 150 = −130 K.
- Q = 0,30 × 900 × (−130) = −35 100 J.
Resultado. Q = −35,1 kJ.
Comprobación. El signo negativo concuerda con un cuerpo que se enfría y cede energía.
Determinar un calor específico
Enunciado. Una muestra de 0,25 kg absorbe 18,0 kJ y su temperatura aumenta 80 K. Calcula su calor específico.
- Partimos de Q = mcΔT y despejamos c = Q/(mΔT).
- Convertimos 18,0 kJ = 18 000 J.
- c = 18 000 /(0,25 × 80) = 900 J·kg⁻¹·K⁻¹.
Resultado. c = 900 J·kg⁻¹·K⁻¹.
Comprobación. La unidad final es energía dividida entre masa y variación de temperatura.
Calcular la masa que se está calentando
Enunciado. ¿Qué masa de agua puede calentarse 30 K si recibe 62,7 kJ? Usa c = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹.
- Despejamos m = Q/(cΔT).
- 62,7 kJ = 62 700 J.
- m = 62 700 /(4180 × 30) = 0,50 kg.
Resultado. m = 0,50 kg.
Comprobación. Medio kilogramo de agua necesita aproximadamente 62,7 kJ para aumentar 30 K.
Mezclar dos cantidades de agua
Enunciado. Se mezclan 0,20 kg de agua a 80 °C con 0,30 kg de agua a 20 °C en un recipiente ideal. Calcula la temperatura de equilibrio.
- El agua caliente cede exactamente la energía que absorbe el agua fría.
- Como ambas partes son agua, el calor específico se cancela: 0,20(80 − T) = 0,30(T − 20).
- 16 − 0,20T = 0,30T − 6.
- 22 = 0,50T, luego T = 44 °C.
Resultado. Tf = 44 °C.
Comprobación. Está entre 20 °C y 80 °C y más cerca de 20 °C porque hay más masa de agua fría.
Hierro caliente dentro de agua
Enunciado. Una pieza de hierro de 0,20 kg a 200 °C se introduce en 0,50 kg de agua a 20 °C. Usa cFe = 450 y cagua = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹. Desprecia pérdidas.
- Igualamos la energía cedida por el hierro con la absorbida por el agua.
- 0,20·450·(200 − T) = 0,50·4180·(T − 20).
- 90(200 − T) = 2090(T − 20).
- 18 000 − 90T = 2090T − 41 800.
- 59 800 = 2180T, por lo que T ≈ 27,43 °C.
Resultado. Tf ≈ 27,4 °C.
Comprobación. El agua tiene una capacidad térmica mucho mayor que la pieza y por eso la temperatura final queda cerca de 20 °C.
Capacidad térmica de una pieza
Enunciado. Una pieza de cobre tiene masa 0,40 kg y c = 385 J·kg⁻¹·K⁻¹. Calcula su capacidad térmica C.
- La capacidad térmica del cuerpo completo es C = mc.
- C = 0,40 × 385 = 154 J/K.
- Esto significa que, aproximadamente, hacen falta 154 J para aumentar su temperatura 1 K.
Resultado. C = 154 J/K.
Comprobación. No debe confundirse C, propiedad de la pieza completa, con c, propiedad específica del material.
Calor cedido al enfriarse agua
Enunciado. 1,20 kg de agua pasan de 70 °C a 25 °C. Usa cagua = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹ y calcula Q.
- Usamos Q = mcΔT.
- ΔT = 25 − 70 = −45 K.
- Q = 1,20 × 4180 × (−45) = −225 720 J.
Resultado. Q ≈ −225,7 kJ.
Comprobación. El agua se enfría, por tanto cede energía y Q es negativo.
Calentador eléctrico con rendimiento
Enunciado. Un calentador de 500 W funciona 8,0 min y el 80 % de la energía llega a 1,0 kg de agua inicialmente a 20 °C. Usa cagua = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹ y calcula la temperatura final, sin cambios de estado.
- La energía eléctrica suministrada es E = Pt = 500 × (8×60) = 240 000 J.
- La energía útil es Q = 0,80 × 240 000 = 192 000 J.
- ΔT = Q/(mc) = 192 000 /(1,0×4180) ≈ 45,93 K.
- Tf ≈ 20 + 45,93 = 65,93 °C.
Resultado. Tf ≈ 65,9 °C.
Comprobación. Al considerar rendimiento menor del 100 %, la subida es menor que si toda la energía eléctrica calentara el agua.
Energía y coste de calentar agua
Enunciado. Se calientan 2,0 kg de agua de 15 °C a 60 °C con un rendimiento del 80 %. Usa cagua = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹. Si la electricidad cuesta 0,25 €/kWh, estima el coste energético.
- Calor útil: Q = 2,0 × 4180 × 45 = 376 200 J.
- La energía eléctrica necesaria es E = Q/0,80 = 470 250 J.
- Pasamos a kWh: E = 470 250 / 3,6·10⁶ ≈ 0,1306 kWh.
- Coste ≈ 0,1306 × 0,25 = 0,0327 €.
Resultado. Coste energético idealizado ≈ 0,033 €.
Comprobación. Es una estimación física del consumo de esa etapa; un aparato real puede tener pérdidas adicionales y otros consumos.
Bloque C · Cambios de estado
Separamos calentamientos de cambios de fase y decidimos primero qué proceso físico llega a completarse.
Fundir hielo a 0 °C
Enunciado. ¿Qué energía hace falta para fundir 0,150 kg de hielo que ya está a 0 °C? Usa Lf = 334 kJ/kg.
- Durante la fusión ideal la temperatura permanece en 0 °C.
- Usamos Q = mL.
- Q = 0,150 × 334 = 50,1 kJ.
Resultado. Q = +50,1 kJ.
Comprobación. No se usa mcΔT porque no hay variación de temperatura durante el cambio de estado ideal.
Vaporizar agua a 100 °C
Enunciado. Calcula la energía necesaria para vaporizar 0,080 kg de agua a 100 °C. Usa Lv = 2256 kJ/kg.
- El agua ya está a la temperatura de ebullición del modelo.
- Q = mLv = 0,080 × 2256.
- Q = 180,48 kJ.
Resultado. Q ≈ +180,5 kJ.
Comprobación. La vaporización requiere una energía grande aunque la temperatura permanezca constante.
De hielo a −15 °C a agua a 20 °C
Enunciado. Calcula la energía necesaria para transformar 0,20 kg de hielo a −15 °C en agua a 20 °C. Usa chielo = 2100 J·kg⁻¹·K⁻¹, Lf = 334 kJ/kg y cagua = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹.
- Primero calentamos el hielo hasta 0 °C: Q₁ = 0,20×2100×15 = 6300 J = 6,30 kJ.
- Después fundimos: Q₂ = 0,20×334 = 66,8 kJ.
- Por último calentamos el agua de 0 a 20 °C: Q₃ = 0,20×4180×20 = 16,72 kJ.
- Qtotal = 6,30 + 66,8 + 16,72 = 89,82 kJ.
Resultado. Qtotal ≈ 89,8 kJ.
Comprobación. El recorrido cruza tres etapas distintas y cada una exige su relación propia.
Calentar agua y vaporizar solo una parte
Enunciado. Tenemos 0,50 kg de agua a 20 °C. Se calienta hasta 100 °C y después se vaporizan 0,10 kg. Usa cagua = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹ y Lv = 2256 kJ/kg. Calcula la energía total.
- Calentar toda el agua: Q₁ = 0,50×4180×80 = 167,2 kJ.
- Vaporizar 0,10 kg: Q₂ = 0,10×2256 = 225,6 kJ.
- Qtotal = 167,2 + 225,6 = 392,8 kJ.
Resultado. Qtotal = 392,8 kJ.
Comprobación. En la vaporización solo interviene la masa que realmente cambia de fase.
¿Se derrite todo el hielo? Caso en que sí
Enunciado. Se mezclan 0,050 kg de hielo a 0 °C con 0,250 kg de agua a 30 °C. Usa Lf = 334 kJ/kg y cagua = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹. Desprecia pérdidas.
- El agua puede ceder hasta 0 °C: Qcedible = 0,250×4180×30 = 31,35 kJ.
- Fundir todo el hielo requiere Qfusión = 0,050×334 = 16,70 kJ.
- Como 31,35 > 16,70, todo el hielo se derrite. Quedan 14,65 kJ para calentar 0,300 kg de agua.
- ΔT = 14 650 /(0,300×4180) ≈ 11,68 K.
Resultado. Tf ≈ 11,7 °C y todo el hielo se funde.
Comprobación. Primero se decide si el cambio de estado puede completarse; solo después se calcula una temperatura superior a 0 °C.
¿Se derrite todo el hielo? Caso en que no
Enunciado. Se mezclan 0,100 kg de hielo a 0 °C con 0,200 kg de agua a 20 °C. Usa cagua = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹ y Lf = 334 kJ/kg. Calcula cuánto hielo se funde.
- El agua puede ceder al enfriarse hasta 0 °C: Q = 0,200×4180×20 = 16,72 kJ.
- Fundir 0,100 kg exigiría 33,4 kJ, por lo que no se derrite todo.
- La masa fundida es m = Q/Lf = 16,72/334 ≈ 0,0501 kg.
Resultado. Se funden ≈ 0,050 kg de hielo y quedan ≈ 0,050 kg; Tf = 0 °C.
Comprobación. Mientras coexisten hielo y agua en equilibrio a presión ordinaria, el modelo mantiene la mezcla a 0 °C.
Obtener el calor latente a partir de un experimento
Enunciado. Para fundir 0,120 kg de una sustancia a su temperatura de fusión se suministran 40,08 kJ. Calcula L.
- Usamos Q = mL y despejamos L = Q/m.
- L = 40,08 kJ / 0,120 kg.
- L = 334 kJ/kg.
Resultado. L = 334 kJ/kg.
Comprobación. La unidad kJ/kg expresa energía necesaria por unidad de masa.
Condensar vapor y enfriar el agua formada
Enunciado. 0,020 kg de vapor de agua a 100 °C se condensan y el agua resultante se enfría hasta 40 °C. Usa Lv = 2256 kJ/kg y cagua = 4,180 kJ·kg⁻¹·K⁻¹.
- Condensación: el sistema cede Q₁ = −0,020×2256 = −45,12 kJ.
- Enfriamiento del agua: Q₂ = 0,020×4,180×(40−100) = −5,016 kJ.
- Qtotal = −50,136 kJ.
Resultado. Q ≈ −50,1 kJ.
Comprobación. Ambas etapas liberan energía, por eso los dos términos tienen signo negativo.
Bloque D · Trabajo termodinámico y diagramas p-V
El trabajo deja de ser una fórmula aislada: aparece como área en p-V y cambia de signo entre expansión y compresión.
Expansión isobárica de un gas
Enunciado. Un gas se expande contra una presión externa constante de 2,0×10⁵ Pa desde 0,010 m³ hasta 0,025 m³. Calcula el trabajo realizado por el gas y el trabajo W usado en este cuaderno.
- ΔV = 0,025 − 0,010 = 0,015 m³.
- Trabajo realizado por el gas: Wpor = pΔV = 2,0×10⁵×0,015 = 3000 J.
- Nuestro convenio usa W como trabajo sobre el sistema: W = −Wpor = −3000 J.
Resultado. Wpor = +3,0 kJ; W = −3,0 kJ.
Comprobación. En una expansión el sistema empuja al entorno, por eso el trabajo sobre el sistema es negativo.
Compresión isobárica
Enunciado. Un gas se comprime a 2,0×10⁵ Pa desde 0,025 m³ hasta 0,010 m³. Calcula W.
- ΔV = 0,010 − 0,025 = −0,015 m³.
- W = −pΔV = −(2,0×10⁵)(−0,015).
- W = +3000 J.
Resultado. W = +3,0 kJ sobre el sistema.
Comprobación. En una compresión el entorno realiza trabajo sobre el gas, de modo que W es positivo con nuestro convenio.
Hallar la presión a partir del trabajo
Enunciado. Un gas realiza 4,50 kJ de trabajo al expandirse 0,015 m³ contra presión constante. Calcula esa presión.
- Para el trabajo realizado por el gas usamos Wpor = pΔV.
- p = Wpor/ΔV = 4500/0,015.
- p = 300 000 Pa = 300 kPa.
Resultado. p = 300 kPa.
Comprobación. Pa·m³ = J, así que las unidades son coherentes.
Hallar el cambio de volumen
Enunciado. A presión externa constante de 1,5×10⁵ Pa, el trabajo sobre un gas es W = −1,20 kJ. Calcula ΔV.
- Usamos W = −pΔV.
- ΔV = −W/p = −(−1200)/(1,5×10⁵).
- ΔV = 0,0080 m³ = 8,0 L.
Resultado. ΔV = +8,0 L.
Comprobación. W negativo indica expansión y por eso ΔV debe ser positivo.
Trabajo neto en un ciclo rectangular
Enunciado. Un gas recorre en sentido horario un rectángulo p-V entre 2 L y 6 L y entre 100 kPa y 300 kPa. Calcula el trabajo neto realizado por el gas.
- El trabajo neto del ciclo es el área encerrada en el diagrama p-V.
- Δp = 300 − 100 = 200 kPa; ΔV = 6 − 2 = 4 L.
- Área = 200 kPa × 4 L. Como 1 kPa·L = 1 J, Wpor,neto = 800 J.
- Al ser horario, el trabajo neto realizado por el gas es positivo.
Resultado. Wpor,neto = +800 J; Wsobre,neto = −800 J.
Comprobación. La rama de expansión ocurre a presión mayor que la compresión, por eso el gas entrega trabajo neto.
Dos etapas: expansión e isocórico
Enunciado. Un gas pasa de 2 L a 5 L a presión constante de 200 kPa y después aumenta su presión sin cambiar el volumen. Calcula el trabajo total realizado por el gas.
- Primera etapa: ΔV = 3 L = 0,003 m³.
- Wpor,1 = 200 000×0,003 = 600 J.
- Segunda etapa isocórica: ΔV = 0, por lo que Wpor,2 = 0.
- Trabajo total = 600 J.
Resultado. Wpor,total = +600 J.
Comprobación. En un tramo vertical del diagrama p-V no hay área bajo la curva y el trabajo p-V es cero.
Proceso isocórico
Enunciado. Un gas se calienta en un recipiente rígido y cerrado. Su presión aumenta, pero el volumen permanece constante. ¿Cuál es el trabajo p-V?
- Un recipiente rígido implica ΔV = 0.
- Para trabajo de expansión-compresión, W = −pextΔV.
- Por tanto, W = 0 aunque presión y temperatura cambien.
Resultado. W = 0.
Comprobación. Que no haya trabajo p-V no significa que no pueda existir transferencia de calor.
Convertir bar·L a julios
Enunciado. En un cálculo gráfico aparece un área de 25 bar·L. Convierte a julios.
- 1 bar = 10⁵ Pa y 1 L = 10⁻³ m³.
- 1 bar·L = 10⁵×10⁻³ Pa·m³ = 100 J.
- 25 bar·L = 2500 J.
Resultado. 25 bar·L = 2,50 kJ.
Comprobación. Esta conversión evita mezclar un área gráfica con unidades de energía incorrectas.
Ciclo y primer principio sin conocer cada etapa
Enunciado. En un ciclo completo un gas realiza 1,20 kJ de trabajo neto. Calcula el calor neto intercambiado.
- En un ciclo el estado final coincide con el inicial, por lo que ΔUciclo = 0.
- El gas realiza 1,20 kJ, luego con nuestro convenio Wsobre = −1,20 kJ.
- Aplicamos 0 = Q + W: Q = +1,20 kJ.
Resultado. Qneto = +1,20 kJ.
Comprobación. El sistema debe absorber como calor la energía que entrega como trabajo neto si su energía interna vuelve al valor inicial.
Bloque E · Primer principio y criterio de signos
Trabajamos siempre con ΔU = Q + W, donde W es positivo cuando se realiza trabajo sobre el sistema.
Primer principio: el sistema absorbe calor y se expande
Enunciado. Un sistema absorbe 500 J de calor y realiza 200 J de trabajo sobre el entorno. Calcula ΔU.
- Q = +500 J porque entra calor.
- El sistema realiza trabajo, por tanto W = −200 J con nuestro convenio.
- ΔU = Q + W = 500 − 200 = 300 J.
Resultado. ΔU = +300 J.
Comprobación. Parte de la energía recibida se entrega como trabajo y el resto aumenta la energía interna.
Enfriamiento durante una compresión
Enunciado. Un gas cede 800 J de calor mientras el entorno realiza 300 J de trabajo sobre él. Calcula ΔU.
- Q = −800 J porque el gas cede calor.
- W = +300 J porque se realiza trabajo sobre el gas.
- ΔU = −800 + 300 = −500 J.
Resultado. ΔU = −500 J.
Comprobación. La pérdida por calor es mayor que la entrada mediante trabajo, por eso U disminuye.
Calcular el trabajo a partir de Q y ΔU
Enunciado. La energía interna aumenta 1,20 kJ mientras el sistema absorbe 0,90 kJ de calor. ¿Qué trabajo se ha realizado sobre el sistema?
- Escribimos ΔU = Q + W.
- Despejamos W = ΔU − Q.
- W = 1,20 − 0,90 = +0,30 kJ.
Resultado. W = +0,30 kJ.
Comprobación. El signo positivo indica trabajo realizado sobre el sistema.
Calcular el calor desconocido
Enunciado. En un proceso ΔU = −400 J y W = −250 J. Calcula Q.
- De ΔU = Q + W, despejamos Q = ΔU − W.
- Q = −400 − (−250) = −150 J.
Resultado. Q = −150 J.
Comprobación. El sistema pierde energía tanto por calor como por trabajo realizado sobre el entorno.
Compresión adiabática
Enunciado. Un gas se comprime adiabáticamente y el entorno realiza 600 J de trabajo sobre él. Calcula ΔU.
- Adiabático significa Q = 0.
- W = +600 J porque el trabajo se hace sobre el gas.
- ΔU = 0 + 600 = +600 J.
Resultado. ΔU = +600 J.
Comprobación. En el modelo de gas ideal, este aumento de energía interna se asocia a un aumento de temperatura.
Expansión adiabática
Enunciado. Un gas ideal se expande adiabáticamente y realiza 900 J de trabajo. Calcula ΔU y predice cualitativamente el cambio de temperatura.
- Q = 0 por ser adiabático.
- El gas realiza trabajo, así que W = −900 J.
- ΔU = −900 J.
- Para un gas ideal U depende de T; al disminuir U, la temperatura disminuye.
Resultado. ΔU = −900 J y la temperatura desciende en el modelo ideal.
Comprobación. La energía para realizar trabajo sale de la energía interna cuando no entra calor.
Calentamiento isocórico
Enunciado. Un gas en un recipiente rígido absorbe 1,50 kJ de calor. Supón que el único trabajo posible es p-V y calcula ΔU.
- En un recipiente rígido ΔV = 0 y el trabajo p-V es W = 0.
- Q = +1,50 kJ.
- ΔU = Q + W = +1,50 kJ.
Resultado. ΔU = +1,50 kJ.
Comprobación. A volumen constante, en este modelo toda la energía transferida como calor aumenta U.
Un ciclo que absorbe calor neto
Enunciado. En un ciclo termodinámico el sistema absorbe 2,50 kJ netos en forma de calor. Calcula el trabajo neto sobre el sistema.
- En un ciclo ΔU = 0.
- 0 = Q + W.
- W = −Q = −2,50 kJ.
Resultado. Wsobre,neto = −2,50 kJ; el sistema realiza +2,50 kJ de trabajo neto.
Comprobación. El balance de un ciclo debe cerrar exactamente porque U vuelve al valor inicial.
Traducir “trabajo realizado por el gas”
Enunciado. Un gas absorbe 1,20 kJ de calor y realiza 0,70 kJ de trabajo. Calcula ΔU.
- Q = +1,20 kJ.
- “Realiza trabajo” significa trabajo por el gas positivo, pero nuestro W es trabajo sobre el gas: W = −0,70 kJ.
- ΔU = 1,20 − 0,70 = +0,50 kJ.
Resultado. ΔU = +0,50 kJ.
Comprobación. La frase del enunciado debe traducirse al convenio antes de operar.
Dos convenios, una sola física
Enunciado. Un libro usa ΔU = Q − Wpor. En un proceso Q = +900 J y el gas realiza Wpor = 350 J. Calcula ΔU y reescribe el mismo cálculo con el convenio de este recurso.
- Con el convenio del libro: ΔU = 900 − 350 = 550 J.
- En nuestro convenio, W = −Wpor = −350 J.
- Entonces ΔU = Q + W = 900 + (−350) = 550 J.
- Los dos resultados coinciden porque solo cambia la definición algebraica del trabajo.
Resultado. ΔU = +550 J con ambos convenios.
Comprobación. El error aparece únicamente si se toma el signo de un convenio y la fórmula del otro.
Balance de dos etapas
Enunciado. Etapa 1: el sistema absorbe 800 J y realiza 300 J de trabajo. Etapa 2: cede 200 J y recibe 100 J de trabajo. Calcula ΔU total.
- Etapa 1: Q₁ = +800 J y W₁ = −300 J, luego ΔU₁ = +500 J.
- Etapa 2: Q₂ = −200 J y W₂ = +100 J, luego ΔU₂ = −100 J.
- ΔUtotal = 500 − 100 = +400 J.
Resultado. ΔUtotal = +400 J.
Comprobación. También puede sumarse primero Qtotal = 600 J y Wtotal = −200 J: 600 − 200 = 400 J.
Trabajo de agitación y pérdida de calor
Enunciado. Un sistema pierde 0,40 kJ como calor mientras un agitador realiza 1,50 kJ de trabajo sobre él. Calcula ΔU.
- Q = −0,40 kJ.
- W = +1,50 kJ porque el trabajo se realiza sobre el sistema.
- ΔU = −0,40 + 1,50 = +1,10 kJ.
Resultado. ΔU = +1,10 kJ.
Comprobación. El primer principio no limita el trabajo a expansión-compresión; aquí se usa un trabajo mecánico de agitación.
Bloque F · Procesos e integración
Combinamos procesos isocóricos, isobáricos, isotérmicos y adiabáticos con balances completos de energía.
Identificar cuatro procesos
Enunciado. Asocia cada descripción: a) V constante; b) p constante; c) T constante; d) Q = 0, con el nombre habitual del proceso.
- V constante → proceso isocórico o isovolumétrico.
- p constante → isobárico.
- T constante → isotérmico.
- Q = 0 → adiabático.
Resultado. a) isocórico; b) isobárico; c) isotérmico; d) adiabático.
Comprobación. El nombre indica qué magnitud se mantiene o qué transferencia se anula; no implica por sí solo que las demás magnitudes permanezcan fijas.
Proceso isobárico con calor y trabajo
Enunciado. Un gas absorbe 3,4 kJ a presión constante y realiza 1,2 kJ de trabajo. Calcula ΔU.
- Q = +3,4 kJ.
- Como el gas realiza trabajo, W = −1,2 kJ.
- ΔU = 3,4 − 1,2 = +2,2 kJ.
Resultado. ΔU = +2,2 kJ.
Comprobación. La energía absorbida se reparte entre aumento de U y trabajo entregado al entorno.
Expansión isotérmica de un gas ideal
Enunciado. Un gas ideal se expande isotérmicamente realizando 700 J de trabajo. ¿Qué calor debe intercambiar?
- Para un gas ideal, la energía interna depende solo de la temperatura.
- Al ser isotérmico, ΔT = 0 y por tanto ΔU = 0.
- El gas realiza trabajo: W = −700 J.
- 0 = Q − 700, luego Q = +700 J.
Resultado. Q = +700 J.
Comprobación. El calor absorbido compensa exactamente el trabajo realizado para mantener constante la energía interna.
Qué le ocurre a la temperatura en una expansión adiabática
Enunciado. Un gas ideal se expande adiabáticamente y realiza 1,50 kJ de trabajo. Determina ΔU y el sentido del cambio de temperatura.
- Adiabático: Q = 0.
- Trabajo realizado por el gas: W = −1,50 kJ.
- ΔU = −1,50 kJ.
- En un gas ideal, una menor U implica menor T.
Resultado. ΔU = −1,50 kJ y T disminuye.
Comprobación. No entra calor que reponga la energía que el gas entrega como trabajo.
Ciclo triangular en un diagrama p-V
Enunciado. Un ciclo horario tiene A(2 L,100 kPa), B(2 L,300 kPa) y C(6 L,100 kPa). Calcula el trabajo neto realizado por el gas.
- El área encerrada es un triángulo.
- Base: ΔV = 4 L. Altura: Δp = 200 kPa.
- Área = ½×4 L×200 kPa = 400 kPa·L.
- Como 1 kPa·L = 1 J, Wpor,neto = +400 J.
Resultado. Wpor,neto = +400 J y Wsobre,neto = −400 J.
Comprobación. El ciclo es horario, por lo que el gas entrega trabajo neto.
Pistón calentado mientras se expande
Enunciado. Un gas absorbe 5,0 kJ y realiza 1,8 kJ de trabajo al mover un pistón. Calcula ΔU.
- Q = +5,0 kJ.
- W = −1,8 kJ porque el gas realiza trabajo.
- ΔU = 5,0 − 1,8 = +3,2 kJ.
Resultado. ΔU = +3,2 kJ.
Comprobación. El aumento de U es menor que el calor absorbido porque parte de la energía sale como trabajo.
Compresión con enfriamiento simultáneo
Enunciado. Un gas es comprimido: el entorno realiza 2,4 kJ de trabajo sobre él, mientras el gas cede 0,9 kJ de calor. Calcula ΔU.
- W = +2,4 kJ.
- Q = −0,9 kJ.
- ΔU = −0,9 + 2,4 = +1,5 kJ.
Resultado. ΔU = +1,5 kJ.
Comprobación. La entrada de energía por trabajo supera la salida por calor.
Un proceso integrado con p, V, Q y ΔU
Enunciado. Un gas se expande a 250 kPa desde 4,0 L hasta 10,0 L. Su energía interna aumenta 0,60 kJ. Calcula el calor absorbido.
- ΔV = 6,0 L = 0,0060 m³.
- Trabajo realizado por el gas: Wpor = 250 000×0,0060 = 1500 J = 1,50 kJ.
- Nuestro W = −1,50 kJ.
- De ΔU = Q + W: 0,60 = Q − 1,50.
- Q = 2,10 kJ.
Resultado. Q = +2,10 kJ.
Comprobación. El sistema debe absorber más calor que el aumento de U porque también entrega 1,50 kJ como trabajo.
Problema final de tres etapas
Enunciado. Un sistema recorre un ciclo de tres etapas. A→B: recipiente rígido, absorbe 900 J. B→C: absorbe 300 J y realiza 800 J de trabajo. C→A: el entorno realiza 500 J de trabajo sobre el sistema. Calcula Q en C→A y comprueba el ciclo completo.
- A→B: W = 0, así que ΔUAB = +900 J.
- B→C: Q = +300 J y W = −800 J, luego ΔUBC = −500 J.
- En un ciclo, ΔUtotal = 0. Por tanto ΔUCA = −(900 − 500) = −400 J.
- En C→A, W = +500 J. De −400 = Q + 500 se obtiene Q = −900 J.
- Balance global: Qtotal = 900 + 300 − 900 = +300 J; Wtotal = 0 − 800 + 500 = −300 J; Q + W = 0.
Resultado. En C→A, Q = −900 J. El balance total cumple ΔU = 0.
Comprobación. El mismo resultado se verifica sumando por separado todos los calores y trabajos.
12 ejercicios para resolver sin mirar el método
Hazlos después de los 55 resueltos. Las respuestas permiten comprobar el resultado, pero no sustituyen el planteamiento.
Propuestos
- 1. Convierte 42 °C a kelvin.
- 2. 0,35 kg de agua pasan de 18 °C a 48 °C. Usa c = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹ y calcula Q.
- 3. Se mezclan 0,10 kg de agua a 90 °C con 0,40 kg a 25 °C. Desprecia pérdidas.
- 4. Calcula la energía para fundir 75 g de hielo a 0 °C. Usa Lf = 334 kJ/kg.
- 5. Un gas se expande 5,0 L contra 180 kPa. Calcula Wpor y W.
- 6. Q = +1,6 kJ y W = −0,5 kJ. Calcula ΔU.
- 7. Una compresión adiabática realiza 750 J sobre un gas.
- 8. En un ciclo el gas realiza 600 J netos. ¿Cuál es Qneto?
- 9. Convierte 18 bar·L a julios.
- 10. Un gas cede 400 J y recibe 900 J de trabajo.
- 11. Un gas absorbe 2,5 kJ y realiza 0,8 kJ de trabajo.
- 12. En una expansión isotérmica ideal el gas realiza 450 J.
Resultados de control
- 1. 315,15 K.
- 2. 43,9 kJ aproximadamente.
- 3. Tf = 38 °C.
- 4. 25,05 kJ.
- 5. Wpor = +900 J; W = −900 J.
- 6. +1,1 kJ.
- 7. ΔU = +750 J.
- 8. +600 J.
- 9. 1800 J.
- 10. ΔU = +500 J.
- 11. ΔU = +1,7 kJ.
- 12. Q = +450 J.
Seguimiento imprimible
Registra el error que no quieres repetir
Marca el primer intento, corrige con otro color y vuelve a resolver solo los ejercicios que revelen un fallo de decisión. La última columna obliga a nombrar la causa, no solo el resultado correcto.
| Trabajo | Primer intento | Corrección | Segundo intento | Error que evitaré |
|---|---|---|---|---|
| Ejercicios 1–7 · lenguaje | Hecho | Revisado | Superado | |
| Ejercicios 8–17 · calorimetría | Hecho | Revisado | Superado | |
| Ejercicios 18–25 · cambios de estado | Hecho | Revisado | Superado | |
| Ejercicios 26–34 · trabajo p-V | Hecho | Revisado | Superado | |
| Ejercicios 35–46 · primer principio | Hecho | Revisado | Superado | |
| Ejercicios 47–55 · procesos | Hecho | Revisado | Superado | |
| Práctica final · 12 preguntas | Hecho | Revisado | Superado |
Repaso final
Errores frecuentes que cambian todo el ejercicio
Para seguir estudiando
Qué repasar y cómo continuar
Dudas frecuentes
Preguntas que conviene cerrar antes del examen
¿Calor y temperatura significan lo mismo?
No. La temperatura describe el estado térmico. El calor es energía transferida por una diferencia de temperatura. Un sistema puede tener una temperatura definida, pero no “contiene calor”.
¿Qué convenio de signos usa este cuaderno?
Usamos ΔU = Q + W. Q es positivo cuando entra calor al sistema y W es positivo cuando se realiza trabajo sobre el sistema. En una expansión, el trabajo p-V sobre el sistema es negativo.
¿Por qué algunos libros escriben ΔU = Q − W?
Porque llaman W al trabajo realizado por el sistema. Si se define W de ese modo, se resta. Las dos expresiones son equivalentes si se mantiene el convenio de forma coherente.
¿En un proceso isocórico siempre Q = ΔU?
Solo si el único trabajo relevante es el trabajo p-V. En el modelo escolar de un recipiente rígido, WpV = 0 y entonces ΔU = Q. Si hubiera otro tipo de trabajo habría que incluirlo.
¿En un proceso isotérmico siempre ΔU = 0?
La afirmación se usa aquí para un gas ideal, cuya energía interna depende de la temperatura. No debe trasladarse sin más a cualquier sistema real.
¿Este recurso sustituye a Termoquímica de 2.º de Bachillerato?
No. Este cuaderno se centra en termodinámica física de 1.º: temperatura, calor, cambios de estado, trabajo, diagramas p-V y primer principio. Entalpía de reacción, Hess, entropía y Gibbs permanecen en el recurso específico de Termoquímica de 2.º y PAU/EBAU.
¿Todo este desarrollo entra igual en todas las comunidades?
No necesariamente. El currículo estatal fija variables termodinámicas, variaciones de temperatura y transferencias de energía con el entorno; la concreción de trabajo, primer principio y tipos de proceso puede variar según comunidad, centro y programación. El recurso diferencia el núcleo básico de una ampliación escolar habitual.
Base académica
Currículo y fuentes de referencia
- Real Decreto 243/2022, texto consolidado de las enseñanzas mínimas de Bachillerato: el bloque de energía de Física y Química de 1.º incluye variables termodinámicas, variaciones de temperatura y transferencias de energía con el entorno.
- Decreto 40/2022 de Castilla y León, currículo autonómico de Bachillerato.
- Los valores de calores específicos y latentes son aproximaciones didácticas indicadas en el cuaderno. Los 55 ejercicios y las figuras son originales de Marlu Educativa. Las fuentes citadas se han consultado para comprobar que el contenido y la terminología corresponden al nivel.