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Estática y equilibrio en 1.º de Bachillerato: momentos, palancas y ejercicios resueltos
Física · 1.º de Bachillerato · Estática
Un cuerpo puede tener fuerza resultante nula y, aun así, tender a girar. Por eso la estática exige dos preguntas: ¿se traslada? ¿rota? Esta guía enseña a contestarlas con un diagrama limpio, fuerzas bien situadas y momentos con signo.
Se trabajan fuerzas concurrentes, momentos, pares, barras, apoyos, palancas, centro de masas y estabilidad. El primer bloque prepara las herramientas vectoriales; el desarrollo central resuelve sistemas en equilibrio. Si aparece aceleración, trabajo, potencia o energía, corresponde usar el recurso específico de Dinámica.
Identifica cuerpo, apoyos, tensiones y peso antes de escribir ecuaciones.
Usa la distancia perpendicular y un único convenio de signos.
Combina fuerzas y momentos sin que el enunciado indique el orden.
Método Marlu para resolver problemas de estática
En estática no basta con sumar módulos. Cada fuerza tiene dirección, sentido, punto de aplicación y, en un sólido rígido, capacidad para producir giro.
- Aísla el sistema. Elige la partícula, barra o estructura que vas a estudiar.
- Dibuja el diagrama. Sustituye apoyos y cables por sus reacciones y tensiones.
- Fija ejes y signos. Derecha y arriba positivas; giro antihorario positivo.
- Elige el punto de momentos. Conviene pasar por el mayor número de incógnitas.
- Escribe el equilibrio. Usa \(\sum F_x=0\), \(\sum F_y=0\) y, si puede girar, \(\sum M_O=0\).
- Resuelve con unidades. Convierte longitudes a metros antes de calcular momentos.
- Comprueba. Revisa signos, sentido real de reacciones y tendencia al vuelco.
Sistema → diagrama de cuerpo libre → apoyos → ejes → punto de momentos → ecuaciones → control físico → respuesta.
Si todavía cuesta pasar centímetros a metros o trabajar con unidades compuestas, conviene repasar antes los factores de conversión y el Sistema Internacional.
Qué ecuaciones necesita cada sistema
| Sistema | Qué debes imponer | Elección eficaz | Control |
|---|---|---|---|
| Partícula o nudo | \(\sum F_x=0\), \(\sum F_y=0\) | Descompón tensiones y fuerzas oblicuas. | No tiene tamaño: no se estudia su giro. |
| Sólido rígido | \(\sum F_x=0\), \(\sum F_y=0\), \(\sum M_O=0\) | Toma momentos donde pasen incógnitas. | Debe anularse traslación y rotación. |
| Palanca | \(\sum F_x=0\), \(\sum F_y=0\), \(\sum M_O=0\) | Los momentos en el fulcro hallan esfuerzo o carga; las fuerzas, la reacción. | Usa brazos perpendiculares. |
| Vuelco | Momentos respecto del borde crítico | Coloca el peso en el centro de gravedad. | Antes puede producirse deslizamiento. |
Impide la aceleración del centro de masas.
Impide la aceleración angular del sólido.
Solo puede tirar y su tensión sigue la dirección del cable.
Indica que el sentido real es el contrario al supuesto.
Fórmulas y apoyos que conviene dominar
Dos dibujos que evitan la mayoría de los errores
Bloque 1. Fuerzas concurrentes · ejercicios 1 a 8
En una partícula basta con anular las componentes de la fuerza resultante. El equilibrante tiene el mismo módulo que la resultante y sentido contrario.
Ejercicio 1. Dos fuerzas colineales
Enunciado. Sobre una anilla actúan \(35\ \mathrm N\) hacia la derecha y \(12\ \mathrm N\) hacia la izquierda. Calcula la resultante.
Resolución razonada
Elegimos la derecha como sentido positivo. Las fuerzas opuestas se suman algebraicamente:
\[R_x=35-12=23\ \mathrm N\]Ejercicio 2. Componentes de una fuerza
Enunciado. Una fuerza de \(50\ \mathrm N\) forma \(37^\circ\) por encima de la horizontal. Obtén sus componentes.
Resolución razonada
La componente horizontal es adyacente al ángulo y la vertical es opuesta:
\[F_x=50\cos37^\circ=39{,}9\ \mathrm N\]\[F_y=50\sin37^\circ=30{,}1\ \mathrm N\]Ejercicio 3. Resultante perpendicular
Enunciado. Sobre un punto actúan una fuerza de \(6\ \mathrm N\) hacia \(+x\) y otra de \(8\ \mathrm N\) hacia \(+y\). Calcula módulo y dirección de la resultante.
Resolución razonada
Tomamos \(R_x=6\) y \(R_y=8\):
\[R=\sqrt{6^2+8^2}=10\ \mathrm N\]\[\theta=\arctan\!\left(\frac{8}{6}\right)=53{,}1^\circ\]Ejercicio 4. Fuerza equilibrante
Enunciado. La resultante de varias fuerzas es \(\vec R=12\hat{\imath}+5\hat{\jmath}\ \mathrm N\). Determina la fuerza que mantiene el punto en equilibrio.
Resolución razonada
El equilibrante debe anular cada componente:
\[\vec E=-\vec R=-12\hat{\imath}-5\hat{\jmath}\ \mathrm N\]\[|\vec E|=\sqrt{12^2+5^2}=13\ \mathrm N\]Ejercicio 5. Masa suspendida
Enunciado. Una masa de \(20\ \mathrm{kg}\) permanece colgada de una cuerda vertical. Usa \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\) y calcula la tensión.
Resolución razonada
Sobre la masa actúan la tensión hacia arriba y el peso hacia abajo:
\[\sum F_y=0\Rightarrow T-mg=0\]\[T=20\cdot9{,}8=196\ \mathrm N\]Ejercicio 6. Dos cables simétricos
Enunciado. Un cuerpo de peso \(490\ \mathrm N\) cuelga de dos cables iguales que forman \(30^\circ\) con la horizontal. Calcula la tensión de cada cable.
Resolución razonada
Las componentes horizontales se cancelan. Las dos componentes verticales sostienen el peso:
\[2T\sin30^\circ=490\]\[T=\frac{490}{2\cdot0{,}5}=490\ \mathrm N\]Ejercicio 7. Cables con ángulos distintos
Enunciado. Un cartel de \(300\ \mathrm N\) está sujeto por dos cables que salen hacia lados opuestos: uno a \(30^\circ\) y otro a \(60^\circ\), medidos desde la horizontal. Halla ambas tensiones.
Resolución razonada
Sea \(T_{30}\) la tensión del cable menos inclinado y \(T_{60}\) la del otro.
\[T_{30}\cos30^\circ=T_{60}\cos60^\circ\]\[T_{30}\sin30^\circ+T_{60}\sin60^\circ=300\]De la primera ecuación, \(T_{60}=\sqrt3\,T_{30}\). Sustituyendo:
\[0{,}5T_{30}+1{,}5T_{30}=300\]Ejercicio 8. Nudo con cable horizontal
Enunciado. Un nudo está sometido a una fuerza horizontal de \(120\ \mathrm N\) hacia \(+x\) y a una carga vertical hacia abajo. Un cable se dirige a \(120^\circ\) respecto del eje positivo x. Calcula la tensión del cable y la carga que puede equilibrarse.
Resolución razonada
La componente horizontal del cable debe compensar los 120 N:
\[120+T\cos120^\circ=0\Rightarrow T=240\ \mathrm N\]Su componente vertical sostiene la carga:
\[P=T\sin120^\circ=207{,}8\ \mathrm N\]Bloque 2. Momentos y pares · ejercicios 9 a 16
El momento depende de la fuerza y del brazo perpendicular. Una fuerza puede ser grande y no producir giro si su línea de acción pasa por el punto elegido.
Ejercicio 9. Fuerza perpendicular
Enunciado. Una fuerza de \(40\ \mathrm N\) actúa perpendicularmente a una barra a \(0{,}30\ \mathrm m\) del eje. Calcula el momento.
Como la fuerza es perpendicular, el brazo coincide con la distancia dada:
\[M=Fd=40\cdot0{,}30=12\ \mathrm{N\,m}\]Control. El signo será positivo o negativo según el giro sea antihorario u horario.
Ejercicio 10. Fuerza oblicua
Enunciado. Una fuerza de \(100\ \mathrm N\) se aplica a \(0{,}50\ \mathrm m\) del eje y forma \(60^\circ\) con la barra. Determina el momento.
Solo la componente perpendicular produce momento:
\[M=rF\sin\theta=0{,}50\cdot100\sin60^\circ\]Control. El valor es menor que 50 N·m, que sería el máximo para una fuerza perpendicular.
Ejercicio 11. Línea de acción por el apoyo
Enunciado. Una fuerza de \(250\ \mathrm N\) actúa sobre una barra, pero su línea de acción pasa por el punto O. Calcula el momento respecto de O.
La distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción es nula:
\[M_O=F d_\perp=250\cdot0=0\]Control. Una fuerza no necesita aplicarse en O para tener momento nulo; basta con que su línea de acción pase por O.
Ejercicio 12. Fuerza desde un momento
Enunciado. Se necesita un momento de \(24\ \mathrm{N\,m}\) y el brazo perpendicular disponible es \(0{,}40\ \mathrm m\). ¿Qué fuerza debe aplicarse?
Despejamos la fuerza de \(M=Fd_\perp\):
\[F=\frac{M}{d_\perp}=\frac{24}{0{,}40}=60\ \mathrm N\]Control. Multiplicar 60 N por 0,40 m recupera los 24 N·m requeridos.
Ejercicio 13. Balancín
Enunciado. Una persona de peso \(300\ \mathrm N\) se sienta a \(2{,}0\ \mathrm m\) del apoyo. Desprecia el peso del balancín. ¿A qué distancia debe situarse otra de \(500\ \mathrm N\) al lado opuesto?
Los momentos deben tener igual módulo y sentido contrario:
\[300\cdot2{,}0=500\,x\]\[x=1{,}20\ \mathrm m\]Control. La persona de mayor peso queda más cerca del fulcro, como exige el equilibrio.
Ejercicio 14. Par de fuerzas
Enunciado. Dos fuerzas paralelas, opuestas y de \(25\ \mathrm N\) tienen líneas de acción separadas \(0{,}40\ \mathrm m\). Calcula el momento del par.
La resultante de fuerzas es cero, pero los momentos se suman:
\[M_{par}=Fd=25\cdot0{,}40=10\ \mathrm{N\,m}\]Control. Un par produce tendencia de giro pura: fuerza resultante nula y momento no nulo.
Ejercicio 15. Momento neto
Enunciado. Respecto de O actúan \(60\ \mathrm N\) hacia arriba a \(0{,}80\ \mathrm m\) y \(40\ \mathrm N\) hacia abajo a \(0{,}30\ \mathrm m\), ambas a la derecha de O. Calcula el momento neto.
La primera fuerza gira en sentido antihorario y la segunda en sentido horario:
\[M_O=60\cdot0{,}80-40\cdot0{,}30=48-12\]Control. Los signos se asignan por el giro que produciría cada fuerza, no por apuntar arriba o abajo de forma aislada.
Ejercicio 16. Llave con fuerza inclinada
Enunciado. Una llave mide \(0{,}25\ \mathrm m\). Se aplica una fuerza de \(120\ \mathrm N\) que forma \(30^\circ\) con la llave. Halla el momento.
Usamos la componente perpendicular:
\[M=rF\sin30^\circ=0{,}25\cdot120\cdot0{,}5\]Control. Aplicar la misma fuerza perpendicularmente duplicaría el momento hasta 30 N·m.
Bloque 3. Reacciones en apoyos · ejercicios 17 a 21
En vigas planas se elige un apoyo como punto de momentos. Así desaparecen de esa ecuación sus reacciones desconocidas.
Ejercicio 17. Carga centrada
Enunciado. Una viga de \(4\ \mathrm m\) está apoyada en sus extremos y soporta una carga central de \(600\ \mathrm N\). Desprecia el peso de la viga y calcula las reacciones verticales.
Por simetría las reacciones verticales son iguales. También puede comprobarse con momentos respecto de A:
\[R_B\cdot4-600\cdot2=0\Rightarrow R_B=300\ \mathrm N\]\[R_A+R_B=600\Rightarrow R_A=300\ \mathrm N\]Control. Las reacciones suman la carga y su resultante pasa por el centro de la viga.
Ejercicio 18. Carga descentrada
Enunciado. Una viga de \(6\ \mathrm m\) está apoyada en A y B, situados en sus extremos, y soporta \(900\ \mathrm N\) a \(2\ \mathrm m\) de A. Desprecia el peso de la viga y calcula las reacciones verticales.
Tomamos momentos respecto de A:
\[R_B\cdot6-900\cdot2=0\Rightarrow R_B=300\ \mathrm N\]El equilibrio vertical da:
\[R_A=900-300=600\ \mathrm N\]Control. La reacción mayor aparece en el apoyo más cercano a la carga.
Ejercicio 19. Dos cargas
Enunciado. Una viga de \(5\ \mathrm m\) está apoyada en A y B, situados en sus extremos. Soporta \(400\ \mathrm N\) a \(1\ \mathrm m\) de A y \(600\ \mathrm N\) a \(4\ \mathrm m\) de A. Desprecia el peso de la viga y halla las reacciones.
Momentos respecto de A:
\[R_B\cdot5=400\cdot1+600\cdot4=2800\]\[R_B=560\ \mathrm N\]Después, \(R_A+R_B=1000\).
Control. Las reacciones suman 1000 N y el apoyo B recibe más carga por estar próximo a los 600 N.
Ejercicio 20. Peso propio y carga final
Enunciado. Una viga uniforme de \(4\ \mathrm m\) pesa \(200\ \mathrm N\) y soporta \(300\ \mathrm N\) en su extremo derecho. Está apoyada en ambos extremos. Calcula las reacciones verticales.
El peso propio actúa en el punto medio:
\[R_B\cdot4=200\cdot2+300\cdot4=1600\]\[R_B=400\ \mathrm N\]Con \(R_A+R_B=500\), resulta \(R_A=100\ \mathrm N\).
Control. El peso propio no se omite: sus 200 N actúan a 2 m de A.
Ejercicio 21. Voladizo empotrado
Enunciado. Una viga horizontal de \(2\ \mathrm m\) está empotrada en A y recibe \(500\ \mathrm N\) hacia abajo en el extremo libre. Desprecia su peso. Calcula \(A_x\), \(A_y\) y \(M_A\).
El empotramiento aporta dos componentes de reacción y un momento. No hay cargas horizontales:
\[\sum F_x=0\Rightarrow A_x=0\]\[\sum F_y=0\Rightarrow A_y=500\ \mathrm N\]\[\sum M_A=0\Rightarrow M_A-500\cdot2=0\]Control. El momento del empotramiento se opone al giro horario que produciría la carga.
Bloque 4. Barras, cables y escaleras · ejercicios 22 a 25
Una articulación aporta dos reacciones. El cable se resuelve en componentes, y solo su componente perpendicular a la barra produce momento respecto de la articulación.
Ejercicio 22. Barra articulada con cable
Enunciado. Una barra horizontal uniforme de \(3\ \mathrm m\) pesa \(300\ \mathrm N\). Está articulada en A y su extremo se sujeta con un cable que asciende hacia la izquierda y forma \(30^\circ\) con la barra. Calcula tensión y reacciones.
Resolución razonada
Tomamos momentos respecto de A:
\[T\sin30^\circ\cdot3-300\cdot1{,}5=0\Rightarrow T=300\ \mathrm N\]Equilibrio de fuerzas:
\[A_x=T\cos30^\circ=259{,}8\ \mathrm N\]\[A_y+T\sin30^\circ-300=0\Rightarrow A_y=150\ \mathrm N\]Ejercicio 23. Escalera y pared lisa
Enunciado. Una escalera uniforme de \(4\ \mathrm m\) pesa \(300\ \mathrm N\) y forma \(60^\circ\) con el suelo. La pared es lisa. Halla la reacción de la pared y el coeficiente mínimo de rozamiento en el suelo.
Resolución razonada
La pared solo ejerce una reacción horizontal \(N_p\). Momentos respecto del pie:
\[N_p(4\sin60^\circ)=300(2\cos60^\circ)\]\[N_p=86{,}6\ \mathrm N\]En el suelo: \(f=86{,}6\ \mathrm N\) y \(N_s=300\ \mathrm N\). Al límite:
\[\mu_{s,\min}=\frac{f}{N_s}=0{,}289\]Ejercicio 24. Cartel con cable a 45 grados
Enunciado. Una barra horizontal de \(2\ \mathrm m\) pesa \(200\ \mathrm N\) y sostiene \(400\ \mathrm N\) en el extremo. Un cable desde ese extremo asciende hacia la izquierda y forma \(45^\circ\) con la barra. Halla tensión y reacciones en la articulación.
Resolución razonada
Momentos respecto de A:
\[T\sin45^\circ\cdot2=200\cdot1+400\cdot2=1000\]\[T=707{,}1\ \mathrm N\]Como \(T_x=T_y=500\ \mathrm N\):
\[A_x=500\ \mathrm N,\qquad A_y+500-600=0\]Ejercicio 25. Viga pesada con carga
Enunciado. Una viga uniforme de \(8\ \mathrm m\) pesa \(800\ \mathrm N\) y soporta \(1200\ \mathrm N\) a \(6\ \mathrm m\) de A. Está apoyada en A y B, en los extremos. Calcula las reacciones verticales.
Resolución razonada
El peso propio actúa a 4 m:
\[R_B\cdot8=800\cdot4+1200\cdot6=10400\]\[R_B=1300\ \mathrm N\]Del equilibrio vertical:
\[R_A=2000-1300=700\ \mathrm N\]Bloque 5. Palancas · ejercicios 26 a 30
En una palanca ideal el apoyo se toma como punto de momentos. La ventaja mecánica procede de la relación entre los brazos, no de crear fuerza sin contrapartida.
Ejercicio 26. Carga que puede equilibrarse
Enunciado. Se aplica un esfuerzo de \(200\ \mathrm N\) a \(1{,}5\ \mathrm m\) del fulcro. La carga está a \(0{,}50\ \mathrm m\) al otro lado. ¿Qué carga queda equilibrada?
Igualamos los momentos:
\[200\cdot1{,}5=R\cdot0{,}50\]Control. El brazo de esfuerzo es tres veces mayor y permite equilibrar una carga tres veces mayor.
Ejercicio 27. Carretilla
Enunciado. En una carretilla, una carga de \(600\ \mathrm N\) actúa a \(0{,}60\ \mathrm m\) de la rueda. Las manos están a \(1{,}20\ \mathrm m\). Calcula el esfuerzo vertical necesario.
Tomamos la rueda como fulcro:
\[F\cdot1{,}20=600\cdot0{,}60\]Control. La carretilla es una palanca de segundo género: la carga queda entre fulcro y esfuerzo.
Ejercicio 28. Pinzas
Enunciado. En unas pinzas se aplica un esfuerzo de \(15\ \mathrm N\) a \(0{,}05\ \mathrm m\) del extremo fijo. La resistencia está a \(0{,}15\ \mathrm m\). Halla la fuerza útil.
Equilibrio de momentos:
\[15\cdot0{,}05=R\cdot0{,}15\]Control. Las pinzas sacrifican fuerza para aumentar el recorrido y el control en el extremo.
Ejercicio 29. Ventaja mecánica ideal
Enunciado. Una palanca tiene brazo de esfuerzo de \(1{,}8\ \mathrm m\) y brazo de resistencia de \(0{,}30\ \mathrm m\). Calcula la ventaja mecánica ideal y el esfuerzo para equilibrar \(900\ \mathrm N\).
La ventaja ideal es la razón de brazos:
\[VM=\frac{d_e}{d_r}=\frac{1{,}8}{0{,}30}=6\]\[F_e=\frac{900}{6}=150\ \mathrm N\]Control. El producto 150·1,8 coincide con 900·0,30.
Ejercicio 30. Brazo de esfuerzo desconocido
Enunciado. Una carga de \(900\ \mathrm N\) está a \(0{,}40\ \mathrm m\) del fulcro y se equilibra con \(180\ \mathrm N\). Calcula el brazo del esfuerzo.
Despejamos la distancia:
\[180\,d_e=900\cdot0{,}40\]\[d_e=2{,}0\ \mathrm m\]Control. El brazo del esfuerzo es cinco veces el de la carga, mientras la fuerza es cinco veces menor.
Bloque 6. Centro de masas y estabilidad · ejercicios 31 a 36
El centro de masas se obtiene como una media ponderada. Un cuerpo permanece estable mientras la vertical de su peso atraviesa la base de apoyo.
Ejercicio 31. Dos masas sobre una recta
Enunciado. Se colocan \(2\ \mathrm{kg}\) en \(x=0\) y \(3\ \mathrm{kg}\) en \(x=4\ \mathrm m\). Calcula la posición del centro de masas.
Control. El centro queda entre ambas masas y más cerca de la masa de 3 kg.
Ejercicio 32. Tres masas
Enunciado. Hay masas de \(1\ \mathrm{kg}\) en \(x=0\), \(2\ \mathrm{kg}\) en \(x=2\ \mathrm m\) y \(3\ \mathrm{kg}\) en \(x=5\ \mathrm m\). Halla \(x_G\).
Control. La masa mayor situada en x=5 desplaza el centro hacia la derecha del punto medio del intervalo.
Ejercicio 33. Barra uniforme
Enunciado. ¿Dónde se encuentra el centro de masas de una barra uniforme de \(2\ \mathrm m\)?
La distribución es simétrica y uniforme, por lo que el centro de masas coincide con el punto medio:
\[x_G=\frac{L}{2}=1{,}0\ \mathrm m\]Control. La simetría permite localizar el centro sin conocer la masa total.
Ejercicio 34. Barra y masa puntual
Enunciado. Una barra uniforme de \(3\ \mathrm m\) y \(6\ \mathrm{kg}\) tiene una masa de \(3\ \mathrm{kg}\) fijada en el extremo derecho. Calcula el centro de masas desde el extremo izquierdo.
La masa de la barra actúa en \(x=1{,}5\ \mathrm m\):
\[x_G=\frac{6\cdot1{,}5+3\cdot3}{6+3}=\frac{18}{9}\]Control. El punto queda entre el centro de la barra y la masa añadida, desplazado hacia esta.
Ejercicio 35. Origen entre dos masas
Enunciado. Se colocan \(4\ \mathrm{kg}\) en \(x=-1\ \mathrm m\) y \(1\ \mathrm{kg}\) en \(x=3\ \mathrm m\). Determina \(x_G\).
Control. El centro queda entre −1 m y 3 m y mucho más cerca de la masa de 4 kg.
Ejercicio 36. Ángulo límite de vuelco
Enunciado. Un bloque homogéneo de base \(0{,}80\ \mathrm m\) y altura de \(1{,}20\ \mathrm m\) reposa sobre una plataforma que se inclina lentamente. El ángulo \(\theta\) es el que forma la base con la horizontal y hay rozamiento suficiente para que no deslice. Calcula el ángulo crítico de vuelco.
Resolución razonada
El centro de gravedad está a \(0{,}40\ \mathrm m\) del borde y \(0{,}60\ \mathrm m\) sobre la base. En el límite, su vertical pasa por el borde:
\[\tan\theta_c=\frac{0{,}40}{0{,}60}\]\[\theta_c=33{,}7^\circ\]Bloque 7. Problemas integradores · ejercicios 37 a 44
En estos problemas debes decidir el punto de momentos, incluir el peso propio y recuperar después las reacciones mediante el equilibrio de fuerzas.
Ejercicio 37. Barra con carga descentrada
Enunciado. Una barra horizontal de \(4\ \mathrm m\) pesa \(200\ \mathrm N\), soporta \(600\ \mathrm N\) a \(3{,}5\ \mathrm m\) de la articulación A y se sujeta en el extremo mediante un cable que asciende hacia la izquierda y forma \(30^\circ\) con la barra. Calcula tensión y reacciones.
Resolución razonada
Tomamos momentos respecto de A:
\[T\sin30^\circ\cdot4=200\cdot2+600\cdot3{,}5=2500\]\[T=1250\ \mathrm N\]Las componentes del cable son \(T_x=1250\cos30^\circ=1082{,}5\ \mathrm N\) y \(T_y=625\ \mathrm N\). Por equilibrio:
\[A_x=1082{,}5\ \mathrm N\]\[A_y+625-200-600=0\Rightarrow A_y=175\ \mathrm N\]Ejercicio 38. Escalera con una persona
Enunciado. Una escalera de \(5\ \mathrm m\) forma \(60^\circ\) con el suelo. Pesa \(250\ \mathrm N\) y una persona de \(700\ \mathrm N\) está a \(3{,}5\ \mathrm m\) del pie, medidos sobre la escalera. La pared es lisa. Halla reacciones y rozamiento mínimo.
Resolución razonada
Tomamos momentos respecto del pie. La reacción horizontal de la pared es \(N_p\):
\[N_p(5\sin60^\circ)=250(2{,}5\cos60^\circ)+700(3{,}5\cos60^\circ)\]\[N_p=355{,}1\ \mathrm N\]El suelo aporta \(f=355{,}1\ \mathrm N\) y \(N_s=250+700=950\ \mathrm N\):
\[\mu_{s,\min}=\frac{355{,}1}{950}=0{,}374\]Ejercicio 39. Móvil suspendido
Enunciado. Una barra ligera de \(3\ \mathrm m\) lleva pesos de \(100\ \mathrm N\) y \(200\ \mathrm N\) en sus extremos. ¿Dónde debe situarse el punto de suspensión medido desde el peso de 100 N? ¿Qué tensión soporta la cuerda vertical?
Resolución razonada
Sea \(x\) la distancia desde el extremo de 100 N. Las distancias al punto de suspensión son \(x\) y \(3-x\):
\[100x=200(3-x)\Rightarrow 300x=600\Rightarrow x=2{,}0\ \mathrm m\]La tensión equilibra la suma de pesos:
\[T=100+200=300\ \mathrm N\]Ejercicio 40. Viga con tres cargas
Enunciado. Una viga de \(6\ \mathrm m\) pesa \(300\ \mathrm N\). Además soporta \(500\ \mathrm N\) a \(1\ \mathrm m\) de A y \(700\ \mathrm N\) a \(5\ \mathrm m\). Calcula las reacciones en los apoyos extremos.
Resolución razonada
El peso propio actúa a 3 m. Momentos respecto de A:
\[R_B\cdot6=300\cdot3+500\cdot1+700\cdot5=4900\]\[R_B=816{,}7\ \mathrm N\]La suma de cargas es 1500 N:
\[R_A=1500-816{,}7=683{,}3\ \mathrm N\]Ejercicio 41. Pasarela con cable
Enunciado. Una pasarela horizontal de \(5\ \mathrm m\) pesa \(400\ \mathrm N\), soporta \(800\ \mathrm N\) a \(4\ \mathrm m\) de la articulación y está sujeta en el extremo por un cable que asciende hacia la izquierda y forma \(45^\circ\) con la pasarela. Halla la tensión y las reacciones.
Resolución razonada
Momentos respecto de la articulación:
\[T\sin45^\circ\cdot5=400\cdot2{,}5+800\cdot4=4200\]\[T\sin45^\circ=840\ \mathrm N\Rightarrow T=1187{,}9\ \mathrm N\]Como \(T_x=T_y=840\ \mathrm N\):
\[A_x=840\ \mathrm N\]\[A_y+840-1200=0\Rightarrow A_y=360\ \mathrm N\]Ejercicio 42. Persona sobre una tabla
Enunciado. Una tabla uniforme de \(4\ \mathrm m\) pesa \(300\ \mathrm N\). Tiene dos apoyos: el derecho está en \(x=3\ \mathrm m\) y el otro queda a su izquierda. Una persona de \(600\ \mathrm N\) avanza lentamente desde la izquierda hacia el extremo derecho. ¿En qué posición comienza el vuelco?
Resolución razonada
En el límite, la reacción del otro apoyo es cero y la tabla gira alrededor de \(x=3\ \mathrm m\). El peso de la tabla actúa en \(x=2\ \mathrm m\):
\[300(3-2)=600(x-3)\]\[x-3=0{,}50\]Ejercicio 43. Palanca con peso propio
Enunciado. Una palanca uniforme de \(2\ \mathrm m\) está apoyada a \(0{,}40\ \mathrm m\) del extremo izquierdo. En ese extremo se aplican \(600\ \mathrm N\) hacia abajo. La palanca pesa \(100\ \mathrm N\). ¿Qué carga puede equilibrarse en el extremo derecho?
Resolución razonada
El peso propio actúa en el centro, a \(0{,}60\ \mathrm m\) a la derecha del apoyo. La carga \(R\) está a \(1{,}60\ \mathrm m\):
\[600\cdot0{,}40=100\cdot0{,}60+R\cdot1{,}60\]\[240=60+1{,}60R\]Ejercicio 44. Carga sobre un pequeño voladizo
Enunciado. Una viga uniforme de \(4\ \mathrm m\) pesa \(200\ \mathrm N\). Tiene apoyos en \(x=0\) y \(x=3\ \mathrm m\), y un cartel de \(300\ \mathrm N\) cuelga en \(x=3{,}5\ \mathrm m\). Calcula las reacciones.
Resolución razonada
Momentos respecto de A:
\[R_B\cdot3=200\cdot2+300\cdot3{,}5=1450\]\[R_B=483{,}3\ \mathrm N\]Equilibrio vertical:
\[R_A=500-483{,}3=16{,}7\ \mathrm N\]Errores que cambian la respuesta
Usar la distancia inclinada
El momento usa el brazo perpendicular a la línea de acción, no cualquier distancia desde el apoyo.
Olvidar una condición
En un sólido rígido deben anularse fuerzas y momentos. Una sola condición no garantiza el equilibrio.
Omitir el peso propio
Una barra uniforme concentra su peso en el punto medio, salvo que el enunciado permita despreciarlo.
Dibujar mal un apoyo
Un rodillo aporta una reacción; una articulación, dos; un empotramiento añade además un momento.
Hacer que un cable empuje
Una cuerda solo tira y la tensión se dibuja alejándose del cuerpo, en la dirección del cable.
Forzar el rozamiento máximo
En equilibrio, \(f_s\leq\mu_sN\). Solo vale la igualdad justo antes de deslizar.
Asignar el signo por la flecha
El signo del momento depende del sentido de giro que produciría la fuerza, no de si apunta hacia arriba o hacia abajo.
Confundir centro geométrico y de masas
Coinciden únicamente cuando la distribución de masa es uniforme y la geometría lo permite.
Referencias de apoyo y continuidad
- Real Decreto 243/2022: currículo estatal de Bachillerato, con el bloque de Estática y dinámica de Física y Química de 1.º.
- INTEF-CEDEC: las fuerzas y su carácter vectorial, como apoyo para repasar componentes y resultantes.
Los 44 ejercicios de esta guía son de elaboración propia Marlu Educativa. Las referencias institucionales se enlazan como marco y apoyo, no como procedencia de los problemas.
Resolver Física con seguimiento
Cuando el bloqueo está en el diagrama, el punto de momentos o una reacción de apoyo, conviene corregir el planteamiento completo y no solo el resultado final.
Consultar Física onlinePreguntas frecuentes sobre estática y equilibrio
¿Cuándo basta con sumar fuerzas?
En una partícula o nudo sin dimensiones se usan \(\sum F_x=0\) y \(\sum F_y=0\). En una barra o sólido rígido debe añadirse \(\sum M_O=0\).
¿Por qué conviene tomar momentos en un apoyo?
Porque las fuerzas cuya línea de acción pasa por ese punto tienen momento nulo. Así desaparecen varias incógnitas de la ecuación.
¿La unidad del momento es el julio?
No. El momento se expresa en N·m. Aunque N·m también aparece como dimensión de la energía, el momento describe una tendencia de giro y no se escribe en julios.
¿Una reacción puede salir negativa?
Sí. Significa que su sentido real es el contrario al supuesto. Si un apoyo unilateral tendría que tirar, puede indicar que se pierde el contacto.
¿Centro de masas y centro de gravedad son lo mismo?
No son idénticos por definición, pero coinciden en los problemas escolares cuando el campo gravitatorio puede considerarse uniforme.
¿Estos ejercicios son oficiales?
No. Son ejercicios de elaboración propia Marlu Educativa, graduados para practicar contenidos habituales de 1.º de Bachillerato.