Blog
Factores de conversión y cambios de unidades en Matemáticas, Física y Química
Factores de conversión y cambios de unidades
Que las unidades hagan el camino visible
Un cambio de unidades no debería depender de recordar si esta vez hay que multiplicar o dividir. Cuando el factor está bien orientado, la propia cancelación muestra el camino y permite detectar el error antes de tocar la calculadora.
Aquí aprenderás a orientar y comprobar cambios de unidades. Las cadenas con moles o sustancias se presentan al final como aplicaciones de relaciones físicas y químicas.
10 modelos, 18 ejercicios y 6 cuestiones de reto de elaboración propia de Marlu Educativa®.
No se han podido preparar las fórmulas. Comprueba la conexión y vuelve a intentarlo antes de imprimir.
Qué vas a aprender aquí
Por qué un factor de conversión vale 1 y cambia la forma de escribir una cantidad, no la cantidad física.
Cómo orientar factores, concatenarlos y elevarlos cuando aparecen superficies, volúmenes o tiempos al cuadrado.
Qué unidades deben sobrevivir y si el orden de magnitud obtenido resulta razonable.
Trabajar con esta guía en clase
La hoja de actividades permite resolver primero sin ver las respuestas. Después, los modelos y el solucionario ayudan a localizar el paso que hay que corregir.
- Ejercicios 1–6 para orientar factores y practicar las potencias de una unidad.
- Ejercicios 7–12 para cambiar numeradores y denominadores de unidades compuestas.
- Ejercicios 13–18 y reto final para combinar pasos, comparar cantidades y aplicar relaciones físicas o químicas.
En cada corrección, revisa cuatro decisiones. ¿Cada equivalencia o relación usada está justificada? ¿La cancelación deja la unidad pedida? ¿El factor lleva la potencia necesaria? ¿El cálculo y el orden de magnitud son coherentes?
Anota en la hoja de seguimiento el paso que falló y resuelve de nuevo la actividad antes de consultar la solución.
1. Cambia la unidad, no la cantidad
Dos expresiones pueden tener números distintos y representar exactamente la misma longitud. \(2{,}4\ \mathrm{m}\) y \(240\ \mathrm{cm}\) no son dos medidas diferentes: son dos escrituras de la misma cantidad.
La fracción usada es igual a 1 porque \(100\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{m}\). Multiplicar por ella no altera la cantidad; solo cambia la unidad con la que la expresamos.
2. Símbolos, prefijos y equivalencias
Antes de montar una cadena conviene leer cada símbolo con precisión. En el Sistema Internacional los símbolos no llevan punto ni plural: se escribe \(5\ \mathrm{kg}\), \(12\ \mathrm{s}\) y \(3\ \mathrm{km}\).
| Prefijo | Símbolo | Factor | Lectura útil |
|---|---|---|---|
| kilo | \(\mathrm{k}\) | \(10^3\) | 1 km = \(10^3\) m |
| centi | \(\mathrm{c}\) | \(10^{-2}\) | 1 cm = \(10^{-2}\) m |
| mili | \(\mathrm{m}\) | \(10^{-3}\) | 1 mL = \(10^{-3}\) L |
| micro | \(\mathrm{\mu}\) | \(10^{-6}\) | 1 \(\mu\)m = \(10^{-6}\) m |
| nano | \(\mathrm{n}\) | \(10^{-9}\) | 1 nm = \(10^{-9}\) m |
Cuando intervienen números muy grandes o muy pequeños, conviene dominar la notación científica y las potencias de diez. Aquí las usamos como herramienta, sin repetir ese monográfico.
| Aplicación | Equivalencias | Observación |
|---|---|---|
| Longitud y masa | 1 km = 1000 m; 1 m = 100 cm; 1 kg = 1000 g | En masa, el kilogramo es la unidad SI aunque su nombre ya contiene un prefijo. |
| Tiempo | 1 h = 60 min = 3600 s | El minuto y la hora se aceptan con el SI, aunque no son unidades SI. |
| Volumen y capacidad | 1 L = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L | Estas equivalencias conectan unidades lineales elevadas al cubo con litros. |
| Energía y presión | 1 kWh = \(3{,}6\cdot10^6\) J; 1 atm = 101 325 Pa | Son equivalencias definidas; no dependen de una medida experimental. |
| Química | \(N_\mathrm{A}=6{,}022\,140\,76\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}\) | El valor de esta constante es exacto. Para pasar de masa a moles se necesita, además, la masa molar de la sustancia. |
La escritura de símbolos y prefijos sigue el Sistema Internacional de Unidades publicado por el BIPM. En un ejercicio escolar, usa además las equivalencias y el grado de precisión indicados en el enunciado.
3. Método Marlu de cinco pasos
No empieces multiplicando. Primero construye una ruta de unidades que puedas leer de izquierda a derecha.
Anota el dato completo y, aparte, la unidad que debe quedar al final.
Decide qué equivalencias conectan ambas unidades. Puede hacer falta una unidad intermedia.
La unidad que quieres eliminar se coloca en el lado opuesto al que ocupa en el dato.
Comprueba numeradores, denominadores y exponentes. Solo entonces opera con los números.
Revisa unidad, orden de magnitud y precisión. Responde con una frase si el problema pide interpretar.
4. Potencias y unidades compuestas
Si la unidad está elevada, el factor también
Pasar de metros a centímetros multiplica por 100. Pasar de metros cuadrados a centímetros cuadrados multiplica por \(100^2\), y pasar de metros cúbicos a centímetros cúbicos, por \(100^3\).
En una unidad compuesta se cambia cada parte
Una velocidad contiene longitud y tiempo; una densidad, masa y volumen; una aceleración, longitud y tiempo al cuadrado. La cadena debe actuar sobre todas las unidades que cambian, también sobre las que aparecen en el denominador.
5. Diez modelos razonados
Cada modelo introduce una decisión distinta. Los dos primeros muestran el razonamiento completo; después se abrevia lo que ya has practicado. Los dos últimos aplican cadenas de relaciones a la Química.
Convierte 3,45 km en centímetros
La ruta cómoda es km → m → cm. Cada unidad intermedia aparece una vez arriba y otra abajo.
Comprobación. El centímetro es mucho menor que el kilómetro; el número final debe ser mucho mayor.
Convierte 90,0 km/h en m/s
Hay que cambiar la longitud y el tiempo. Como la hora está en el denominador, el factor de tiempo debe aportar una hora en el numerador.
Lectura física. Veinticinco metros cada segundo equivalen a recorrer 90 kilómetros en una hora.
Convierte 0,032 m² en cm²
El factor lineal se eleva al cuadrado porque la unidad original también lo está.
Control. Multiplicar solo por 100 daría 3,2 cm² y perdería uno de los dos factores de longitud que forman el área.
Convierte 2,5 L en cm³
La equivalencia \(1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^3}\) crea un puente directo entre capacidad y volumen.
Control. Un litro contiene 1000 mL; por tanto, 2,5 L deben superar los 2000 cm³.
Convierte 6,2 mm/min² en m/s²
El minuto está elevado al cuadrado. El factor temporal debe elevarse completo, no aplicarse una sola vez.
Control. El resultado es pequeño porque cada minuto contiene 60 segundos y ese cambio aparece dos veces.
Convierte 1,18 g/cm³ en kg/m³
La masa cambia una vez; el volumen, tres. En el denominador, el factor cúbico queda orientado de forma que los \(\mathrm{cm^3}\) se cancelen.
Para interpretar o calcular la magnitud completa, continúa en densidad, masa y volumen. Aquí solo nos interesa la conversión.
Convierte 0,75 kWh en megajulios
Usamos \(1\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{J\,s^{-1}}\). El producto W·s se transforma así en julios.
Control. Como \(1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\ \mathrm{MJ}\), tres cuartos de kWh deben dar 2,7 MJ.
Convierte 1,200·10³ rpm en rad/s
Una revolución completa corresponde a \(2\pi\) radianes.
Control. La conversión mantiene \(40\pi\) sin aproximar \(\pi\) durante la cuenta. El factor \(2\pi\) es exacto; el resultado hereda la precisión del dato de rpm.
¿Cuántas unidades fórmula hay en 5,85 g de NaCl?
Tomamos \(M(\mathrm{NaCl})=58{,}5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). Al ser un compuesto iónico hablamos de unidades fórmula (u.f.), no de moléculas.
Control. La muestra contiene 0,100 mol; por tanto, tiene aproximadamente una décima parte de las unidades fórmula de un mol de NaCl.
De 4,0 g de H₂ a gramos de H₂O
Para \(2\mathrm{H_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow2\mathrm{H_2O}\), suponemos oxígeno en exceso y usamos \(M(\mathrm{H_2})=2{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) y \(M(\mathrm{H_2O})=18{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). Se busca la producción teórica, con reacción completa y rendimiento del 100 %.
Qué muestra esta cadena. La masa molar y la ecuación ajustada justifican cada relación. El H₂ es el reactivo limitante porque el O₂ está en exceso. Los problemas con pureza o rendimiento requieren decisiones que se estudian en la estequiometría completa.
6. Cuándo un factor de conversión no basta
Los factores que equivalen a 1 cambian unidades de una misma magnitud. Para el valor numérico de una temperatura, un simple factor multiplicativo solo sirve si las escalas comparten el mismo origen y cambia únicamente el tamaño de su unidad. Celsius y kelvin no cumplen esa condición: sus incrementos tienen el mismo tamaño, pero sus ceros están desplazados.
7. Dieciocho ejercicios graduados
Escribe la cadena y cancela las unidades antes de calcular. Después compara tu procedimiento con la solución. Las equivalencias de unidades son exactas. Cuando un dato termina en ceros, indicamos su escritura en notación científica para aclarar las cifras que se conservan.
Equivalencias que puedes necesitar. 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 h = 3600 s, 1 min = 60 s, 1 L = 1000 mL = 10⁻³ m³, 1 mL = 1 cm³, 1 kWh = 3,6·10⁶ J y 1 vuelta = 2π rad. Para entidades químicas se usa \(N_\mathrm{A}\) = 6,02214076·10²³ mol⁻¹. La masa molar se proporciona donde hace falta.
Nivel 1 · Orientar el factor
1. De kilómetros a metros
Convierte 0,045 km en metros.
El kilómetro desaparece. Al dividir 45 m entre 1000 se recuperan los 0,045 km iniciales.
2. Segundos en una fracción de hora
Convierte 5400 s en horas. Expresamos el dato como 5,4·10³ s para indicar dos cifras significativas.
Una hora y media contiene 3600 s + 1800 s = 5400 s. El número de horas debe ser menor que el de segundos.
3. Una parte de un litro
Convierte 350 mL en litros. Toma el dato como 3,5·10² mL, con dos cifras significativas.
350 mL son menos de un litro. El resultado 0,35 L respeta esa escala.
4. El factor de una superficie
Convierte 2,4 m² en cm².
Cada uno de los dos factores de longitud cambia de metros a centímetros.
1 m² contiene 10 000 cm². Multiplicar solo por 100 dejaría sin convertir una de las dos longitudes.
5. Del centímetro cúbico al litro
Convierte 750 cm³ en litros. Toma 750 cm³ como 7,5·10² cm³.
750 cm³ son tres cuartos de los 1000 cm³ que contiene un litro.
6. Dos saltos en una masa pequeña
Convierte 3,2 mg en kilogramos.
1 kg contiene un millón de miligramos. El factor total es 10⁻⁶ y no 10⁻³.
Nivel 2 · Unidades compuestas
7. Cambiar una velocidad
Convierte 108 km/h en m/s.
30,0 m/s·3,6 = 108 km/h. La hora se cancela porque el factor temporal la aporta en el numerador.
8. La ruta inversa
Convierte 15 m/s en km/h.
Dividir 54 entre 3,6 recupera 15. En esta dirección la cadena multiplica el valor numérico por 3,6.
9. Masa y volumen en la densidad
Convierte 1,6 g/cm³ en kg/m³.
1 g/cm³ equivale a 1000 kg/m³. Los factores de masa y volumen dan juntos 10⁻³·10⁶ = 10³.
10. Invertir el cambio de densidad
Convierte 900 kg/m³ en g/cm³. Toma la densidad como 9,0·10² kg/m³.
La conversión inversa de 0,90 g/cm³ devuelve 9,0·10² kg/m³. El cero final conserva las dos cifras indicadas.
11. Una unidad de energía
Convierte 2,5 kWh en julios.
El kWh es energía, no potencia. El resultado también puede escribirse como 9,0 MJ.
12. De vueltas por minuto a radianes por segundo
Convierte 600 rpm en rad/s. Toma el dato como 6,00·10² rpm, con tres cifras significativas, y usa 1 vuelta = 2π rad.
600 rpm son 10,0 vueltas cada segundo. Multiplicar por 2π rad por vuelta reproduce la velocidad angular.
Nivel 3 · Transferir el método
13. Una ruta más larga para la velocidad
Convierte 72 km/h en cm/s.
72 km/h equivalen a 20 m/s. Cada metro contiene 100 cm, de modo que deben resultar 2000 cm/s.
14. Volumen por unidad de tiempo
Convierte 0,50 L/min en m³/s.
El volumen de 0,50 L equivale a 5,0·10⁻⁴ m³. Dividirlo entre los 60 s de un minuto reduce el número a aproximadamente 8,3·10⁻⁶ m³/s.
15. Dos prefijos que se compensan
Convierte 12 mg/mL en kg/m³.
Los factores numéricos 10⁻⁶ y 10⁶ se compensan. Puede conservarse el número aunque cambien las dos unidades.
16. Convertir el tiempo que está al cuadrado
Convierte 3,0 m/s² en km/h².
En el factor total aparece 3600²/1000 = 12960. Usar 3,6 cambiaría una velocidad, no una aceleración.
17. Cantidad de sustancia y moléculas
Calcula las moléculas contenidas en 0,25 mol de CO₂. Usa \(N_\mathrm{A}\) = 6,02214076·10²³ mol⁻¹.
La constante de Avogadro relaciona cantidad de sustancia y número de entidades. Este paso no es una equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud.
Un cuarto de mol contiene un cuarto de las entidades de un mol. El resultado tiene ese orden de magnitud.
18. De la masa al número de moléculas
Calcula las moléculas contenidas en 11,0 g de CO₂. Usa M(CO₂) = 44,0 g/mol y \(N_\mathrm{A}\) = 6,02214076·10²³ mol⁻¹.
La masa molar permite obtener primero la cantidad de sustancia. Después se cuenta mediante \(N_\mathrm{A}\).
11,0 g son la cuarta parte de los 44,0 g que corresponden a un mol de CO₂. Por eso hay 0,250 mol y la cuarta parte de las moléculas de un mol, con tres cifras significativas en la respuesta.
8. Reto de aplicación para ESO y Bachillerato
Resuelve sin consultar las soluciones. Se valora la elección de factores, su orientación, las unidades finales y la comprobación, además del cálculo.
1. Detectar un exponente perdido
Un alumno afirma que 0,36 m² = 36 cm². Localiza el error y corrige la conversión.
Ha usado el factor 100 una sola vez. Como el área tiene dos dimensiones de longitud, el factor debe elevarse al cuadrado.
La conversión inversa de 3600 cm² devuelve 0,36 m². La propuesta de 36 cm² daría solamente 0,0036 m².
2. Una aceleración con kilómetros y minutos
Convierte 9,0 km/min² en m/s².
El factor numérico es 1000/3600. La longitud multiplica por 1000, pero el tiempo al cuadrado divide entre 3600.
3. Un caudal en unidades SI
Un caudal es de 18 L/min. Exprésalo en m³/s.
En un minuto pasan 0,018 m³. Dividir ese volumen entre 60 s reproduce el caudal.
4. Comparar sin dejarse llevar por el número
Compara 7,8 g/cm³ y 780 kg/m³. ¿Cuál es mayor y cuántas veces? Toma la segunda densidad como 7,8·10² kg/m³.
Primero las escribimos en la misma unidad.
La primera densidad es diez veces la segunda.
La segunda equivale a 0,78 g/cm³, frente a 7,8 g/cm³ de la primera. El cociente no tiene unidad porque comparamos la misma magnitud.
5. De potencia y tiempo a energía
Un aparato consume una potencia constante de 1,5 kW durante 40 min. Toma el tiempo como 4,0·10¹ min y expresa la energía consumida en megajulios. Usa E = P·t, 1 W = 1 J/s y 1 MJ = 10⁶ J.
La relación E = P·t conecta magnitudes distintas. Una vez elegido ese modelo, convertimos las unidades del producto.
40 min son 2/3 h. El consumo es 1,5 kW·(2/3 h) = 1,0 kWh, equivalente a 3,6 MJ.
6. Moléculas de oxígeno a partir de una masa
¿Cuántas moléculas hay en 16,0 g de O₂? Usa M(O₂) = 32,0 g/mol y \(N_\mathrm{A}\) = 6,02214076·10²³ mol⁻¹.
La muestra contiene medio mol de O₂, por lo que tiene la mitad de las moléculas de un mol. Contar átomos exigiría además multiplicar por dos.
9. Hoja de seguimiento
Marca el punto exacto en el que apareció el error. “Me he equivocado en la cuenta” aporta poca información; “no elevé el factor temporal” sí permite corregir el procedimiento.
| Bloque | Primer intento | Corrección | Segundo intento | Error que no repetiré |
|---|---|---|---|---|
| Factores simples | ||||
| Potencias | ||||
| Unidades compuestas | ||||
| Transferencia a Física | ||||
| Transferencia a Química |
10. Errores que conviene detectar
Orientar por memoria
Decidir “multiplico porque voy a una unidad pequeña” falla en unidades compuestas. Orienta por cancelación.
Olvidar el exponente
En \(\mathrm{cm^2}\), \(\mathrm{m^3}\) o \(\mathrm{s^{-2}}\), el factor completo debe llevar la misma potencia.
Mezclar magnitudes
Una equivalencia relaciona unidades de la misma magnitud. No se pasa de gramos a litros sin un dato físico adicional, como la densidad.
Borrar la sustancia
En Química, “mol de A” y “mol de B” no son intercambiables. La ecuación ajustada conecta ambas cantidades.
Redondear a mitad
Conserva cifras suficientes en la cadena y redondea al final según la precisión de los datos.
Dar por bueno el resultado
Las dimensiones pueden encajar y el número ser absurdo. Comprueba también orden de magnitud y contexto.
11. Ruta para continuar
Elige el siguiente paso según lo que necesites reforzar: las potencias de diez, la aplicación del método o la preparación para 1.º de Bachillerato.
Si ya conviertes bien pero te cuesta elegir una ecuación, continúa con el planteamiento de problemas con fórmulas, despejes y unidades.
Cuando el problema ya combina varias decisiones
En 4.º ESO y al comenzar Bachillerato, las unidades dejan de ser una cuenta aislada: aparecen dentro de cinemática, energía, electricidad y otros modelos físicos. En las clases trabajamos el planteamiento completo y corregimos el paso exacto en el que se rompe la cadena.
Ver clases de Física online12. Preguntas frecuentes
¿Qué es exactamente un factor de conversión?
Es una razón entre dos cantidades equivalentes expresadas con unidades distintas. Su valor es 1, de modo que cambia la escritura de la cantidad, no la cantidad física.
¿Cómo sé si debo multiplicar o dividir?
No hace falta decidirlo de memoria. Coloca la unidad que quieres eliminar en el lado opuesto al que ocupa en el dato; la orientación del factor determina la operación.
¿Por qué se eleva el factor en áreas y volúmenes?
Porque un área contiene dos factores de longitud y un volumen contiene tres. Al cambiar cada longitud, el factor aparece dos o tres veces.
¿Puedo usar la regla de 3,6 entre km/h y m/s?
Sí, después de comprender su origen: \(1000/3600=1/3{,}6\). La cadena de factores sigue siendo más segura cuando cambian varias unidades o aparecen potencias.
¿Los grados Celsius se convierten a kelvin con un factor?
No. Las dos escalas tienen el mismo tamaño de intervalo, pero distinto origen. Para temperaturas se usa \(T(\mathrm{K})=\theta(^{\circ}\mathrm{C})+273{,}15\).
¿Si la unidad final coincide, el resultado ya es correcto?
No necesariamente. La unidad correcta descarta muchos fallos, pero todavía hay que comprobar la equivalencia empleada, los exponentes, el cálculo y el orden de magnitud.
¿Pasar de gramos a moles es solo cambiar unidades?
No. La masa y la cantidad de sustancia son magnitudes distintas. Hace falta la masa molar de la sustancia. Se pueden encadenar factores y cancelar unidades, pero esa relación no es una equivalencia de unidades de valor 1.
Marlu Educativa® es una marca registrada. En la medida de los derechos que Marlu puede conceder, se autoriza al profesorado de centros de enseñanza reglada públicos, concertados o privados y a dichos centros a usar, imprimir y compartir este material o selecciones de ejercicios con su alumnado, en el aula y en aulas virtuales restringidas, sin cobrar por el material y conservando atribución, marca, avisos y enlaces.
Las academias de apoyo, empresas de formación no reglada y profesionales que impartan clases particulares remuneradas requieren autorización expresa para utilizar estos materiales en su actividad.
La venta, reedición, adaptación y redistribución pública requieren autorización. Se respetan las licencias de terceros y los usos permitidos por la ley.
Todos los derechos reservados salvo los usos aquí autorizados y los legalmente permitidos.