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Cifras significativas y errores de medida en Física y Química: redondeo, notación científica y ejercicios resueltos

Publicado por

JOSE-MARIA

julio 1, 2026

el julio 1, 2026

Cifras significativas y errores de medida

Física y Química · ESO y Bachillerato · PAU/EBAU

Cifras significativas y errores de medida en Física y Química: redondeo, notación científica y ejercicios resueltos

Las cifras significativas suelen parecer un detalle menor. Hasta que llega un examen de Física y Química, la calculadora devuelve muchos decimales y el alumno no sabe cuántos escribir. O mide una masa, calcula una densidad y presenta un resultado con una precisión imposible. Ahí no falla solo el cálculo; falla la forma de expresar el resultado.

En este recurso vamos a trabajar el tema con calma: cifras significativas, ceros, redondeo, notación científica, instrumentos de medida, error absoluto, error relativo, error porcentual e incertidumbre. También veremos aplicaciones en densidad, velocidad, mol, gases y disoluciones.

Una observación de clase. Este tema no suele ser difícil por la teoría. Se complica porque el alumno mezcla tres cosas: cifras decimales, cifras significativas y decimales que aparecen en la calculadora. Cuando aprende a distinguirlas, empieza a escribir resultados científicos mucho mejor.

Cifras significativas Redondeo Errores de medida Notación científica Incertidumbre Física y Química

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Orientación del recurso. Esta guía está pensada para aprender a escribir resultados científicos con sentido: cifras significativas, redondeo, errores de medida, incertidumbre y notación científica. Parece un tema pequeño. No lo es. Aparece en densidad, velocidad, fuerzas, gases, mol, disoluciones, electricidad y en cualquier práctica de laboratorio.

En el cuaderno del alumno. Muchos alumnos calculan bien y pierden puntos al final. El número sale. La fórmula está bien. Pero el resultado queda con demasiados decimales, con pocas cifras, sin unidad o con una precisión imposible. Ahí está el problema: no basta con calcular; hay que expresar bien lo calculado.

En Física y Química las medidas no son números perfectos. Una regla, una balanza, una probeta o un cronómetro tienen una precisión limitada. Si escribimos un resultado con más cifras de las que realmente conocemos, estamos aparentando una exactitud que no existe.

Por eso este recurso une tres ideas que deben aprenderse juntas: medir, redondear y expresar el resultado. Y sí, también hace falta Matemáticas. Fracciones, potencias de diez, porcentajes, unidades y notación científica aparecen continuamente.

Índice del recurso

1. Qué son las cifras significativas

Las cifras significativas son las cifras de un número que aportan información real sobre una medida. No son adornos. No son relleno. Indican hasta dónde conocemos una cantidad.

En el número 3,42 m hay tres cifras significativas: 3, 4 y 2. En el número 0,0042 kg hay dos cifras significativas: 4 y 2. Los ceros iniciales solo colocan la coma; no indican precisión.

2. Cifras significativas y decimales no son lo mismo

Esta confusión aparece mucho. Un número puede tener muchos decimales y pocas cifras significativas, o pocos decimales y muchas cifras significativas.

Número	Decimales	Cifras significativas	Comentario
0,0045	4	2	Los ceros iniciales no cuentan.
12,30	2	4	El cero final sí cuenta si está escrito en una medida decimal.
1200	0	Depende del contexto	Puede ser 2, 3 o 4 si no se indica la precisión.
1,200·10³	3 en la mantisa	4	La notación científica elimina la ambigüedad.

Una frase que uso mucho en clase: los decimales hablan de posición; las cifras significativas hablan de precisión.

3. Reglas con ceros

Los ceros son los que más dudas provocan. Conviene tratarlos con calma.

Tipo de cero	¿Cuenta?	Ejemplo
Ceros a la izquierda	No	0,00045 tiene 2 cifras significativas.
Ceros entre cifras no nulas	Sí	1005 tiene 4 cifras significativas.
Ceros finales con coma decimal	Sí	12,0 tiene 3 cifras significativas.
Ceros finales sin coma decimal	Puede ser ambiguo	1200 puede necesitar notación científica.

Para evitar dudas, usa notación científica cuando quieras dejar clara la precisión: \(1,2\cdot10^3\), \(1,20\cdot10^3\) y \(1,200\cdot10^3\) no dicen lo mismo.

4. Números exactos y números medidos

No todos los números de un problema tienen la misma naturaleza. Algunos son exactos. Otros proceden de una medida.

Si decimos que una clase tiene 12 alumnos, ese 12 es exacto.
Si decimos que una masa es 12,0 g, ese número procede de una medida.
Si usamos 1 km = 1000 m, la equivalencia es exacta.
Si una balanza marca 12,0 g, la precisión depende de la balanza.

En cambios de unidades, los factores exactos no reducen las cifras significativas de una medida. Lo que manda es la precisión del dato medido.

5. Instrumentos de medida y resolución

La resolución de un instrumento es el cambio más pequeño que puede apreciar. Una regla graduada en milímetros no mide igual que una cinta graduada en centímetros. Una balanza que aprecia 0,01 g no mide igual que otra que aprecia 1 g.

Instrumento	Resolución habitual	Ejemplo de lectura	Comentario
Regla escolar	1 mm	12,4 cm	La última cifra ya es una estimación razonable.
Balanza digital	0,01 g	5,27 g	No tiene sentido escribir 5,273891 g si la balanza no lo mide.
Probeta	1 mL o 0,5 mL	32 mL	La lectura depende de la escala y del menisco.
Cronómetro manual	0,01 s, pero con reacción humana	4,32 s	La precisión real puede ser menor que la del aparato.

6. Redondeo correcto

Redondear no es recortar. Es decidir qué cifra conservamos y cómo afecta la siguiente.

Si la cifra siguiente es menor que 5, se deja igual.
Si la cifra siguiente es 5 o mayor que 5, se aumenta una unidad.
Se redondea al final, no en cada paso intermedio.
En problemas largos conviene guardar una o dos cifras de más durante el cálculo y redondear al resultado final.

Redondear pronto suele estropear problemas. El alumno cree que está simplificando, pero va acumulando pequeñas pérdidas. En clase lo vemos mucho en densidades, gases y energía.

7. Suma y resta con cifras significativas

En sumas y restas manda la posición decimal menos precisa. El resultado no debe tener más decimales que el dato menos preciso.

\[12,45\ \text{g}+3,2\ \text{g}=15,65\ \text{g}\approx15,7\ \text{g}\]

El dato 3,2 g solo llega a las décimas. Por eso el resultado se expresa también hasta décimas.

8. Multiplicación y división

En multiplicaciones y divisiones manda el número de cifras significativas del dato menos preciso.

\[2,4\ \text{m}\cdot3,15\ \text{m}=7,56\ \text{m}^{2}\approx7,6\ \text{m}^{2}\]

El dato 2,4 tiene dos cifras significativas. El resultado final se deja con dos cifras significativas.

9. Notación científica

La notación científica es una herramienta muy útil para trabajar cifras significativas. Si quieres repasar esa base, puedes ver el recurso de notación científica.

\[0,000345=3,45\cdot10^{-4}\qquad\qquad 245000=2,45\cdot10^{5}\]

La mantisa muestra claramente las cifras significativas. El exponente coloca la coma.

10. Error absoluto, relativo y porcentual

Cuando comparamos una medida experimental con un valor aceptado, aparecen tres formas habituales de expresar el error.

\[E_a=|x_{\text{medido}}-x_{\text{real}}|\]\[E_r=\dfrac{E_a}{|x_{\text{real}}|}\]\[E_{\%}=E_r\cdot100\]

El error absoluto conserva unidades. El error relativo no tiene unidades. El error porcentual se expresa en tanto por ciento.

11. Incertidumbre

La incertidumbre indica el margen razonable dentro del cual se encuentra una medida. No es un fallo. Es parte de medir.

Si escribimos \(L=12,4\pm0,1\ ext{cm}\), estamos diciendo que la longitud medida está alrededor de 12,4 cm, con una incertidumbre de 0,1 cm. Es una forma honesta de expresar el resultado. Más científica. Más seria.

En niveles de ESO y Bachillerato no siempre se exige propagación formal de incertidumbres, pero sí conviene entender la idea: un resultado no puede ser más preciso que los datos que lo originan.

12. Cómo presentar un resultado experimental

Una respuesta experimental bien presentada debe tener número, unidad y precisión razonable.

Escribe los datos con sus unidades.
Convierte unidades si hace falta.
Calcula sin redondear demasiado pronto.
Decide cuántas cifras significativas debe tener el resultado.
Redondea al final.
Escribe unidad.
Comprueba si el resultado tiene sentido físico o químico.

Si además hay cambios de unidades, conviene dominar los factores de conversión y cambios de unidades. Son el compañero natural de este tema.

13. Aplicaciones en densidad

En densidad aparecen casi todos los errores posibles: unidades, volumen, redondeo, masa y cifras significativas. Por eso se conecta muy bien con el recurso de densidad, masa y volumen.

\[\rho=\dfrac{m}{V}\]

Si la masa se mide con tres cifras significativas y el volumen con dos, el resultado de la densidad debe quedar normalmente con dos cifras significativas.

14. Aplicaciones en velocidad y cinemática

En cinemática no basta con aplicar \(v=d/t\). Hay que cuidar unidades, cifras y sentido del resultado.

\[v=\dfrac{120\ \text{m}}{9,8\ \text{s}}=12,2448\ldots\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\approx12\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\]

El tiempo 9,8 s tiene dos cifras significativas. El resultado se deja con dos cifras significativas.

15. Aplicaciones en mol, gases y disoluciones

En Química, una pequeña mala decisión de redondeo puede alterar un resultado de moles, concentración o rendimiento. No suele cambiar la idea del ejercicio, pero sí la presentación final.

\[n=\dfrac{m}{M}\qquad\qquad C=\dfrac{n}{V}\]

Este bloque enlaza de forma natural con Química online, porque las cifras significativas aparecen en estequiometría, disoluciones, gases, ácido-base y redox.

16. Método Marlu paso a paso

Identifica si el dato es medido o exacto.
Cuenta cifras significativas en cada dato medido.
Revisa unidades antes de operar.
En sumas y restas, localiza el dato con menos decimales.
En multiplicaciones y divisiones, localiza el dato con menos cifras significativas.
Usa notación científica si el número es muy grande, muy pequeño o ambiguo.
Calcula guardando alguna cifra extra.
Redondea solo al final.
Escribe siempre la unidad.
Lee el resultado como profesor: ¿tiene sentido?, ¿no promete más precisión de la que realmente tenemos?

17. 51 ejercicios resueltos paso a paso

La solución no se limita al número. Se explica por qué se redondea así. Esa es la parte importante.

1. Indica las cifras significativas de 0,00450.

\[0,00450\]

Comentario. Tiene 3 cifras significativas: 4, 5 y el cero final. Los ceros iniciales no cuentan.

2. Indica las cifras significativas de 120,0.

\[120,0\]

Comentario. Tiene 4 cifras significativas. El cero final tras coma decimal sí cuenta.

3. Indica las cifras significativas de 1005.

\[1005\]

Comentario. Tiene 4 cifras significativas. Los ceros entre cifras no nulas cuentan.

4. Expresa 45000 con tres cifras significativas.

\[45000=4,50\cdot10^{4}\]

Comentario. La notación científica deja clara la precisión: 4, 5 y 0.

5. Expresa 0,000780 con tres cifras significativas.

\[0,000780=7,80\cdot10^{-4}\]

Comentario. El cero final de 7,80 cuenta.

6. Redondea 3,4567 a 3 cifras significativas.

\[3,4567\approx 3,46\]

Comentario. Resultado con 3 cifras significativas: 3,46.

7. Redondea 0,009876 a 2 cifras significativas.

\[0,009876\approx 0,0099\]

Comentario. Resultado con 2 cifras significativas: 0,0099.

8. Redondea 145,78 a 3 cifras significativas.

\[145,78\approx 146\]

Comentario. Resultado con 3 cifras significativas: 146.

9. Redondea 999,5 a 3 cifras significativas.

\[999,5\approx 1,00\cdot10^3\]

Comentario. Resultado con 3 cifras significativas: 1,00\cdot10^3.

10. Redondea 2,995 a 3 cifras significativas.

\[2,995\approx 3,00\]

Comentario. Resultado con 3 cifras significativas: 3,00.

11. Redondea 0,12345 a 4 cifras significativas.

\[0,12345\approx 0,1235\]

Comentario. Resultado con 4 cifras significativas: 0,1235.

12. Redondea 78,249 a 3 cifras significativas.

\[78,249\approx 78,2\]

Comentario. Resultado con 3 cifras significativas: 78,2.

13. Redondea 78,250 a 3 cifras significativas.

\[78,250\approx 78,3\]

Comentario. Resultado con 3 cifras significativas: 78,3.

14. Suma 12,45 g + 3,2 g con cifras significativas.

\[12,45+3,2=15,65\ \text{g}\approx15,7\ \text{g}\]

Comentario. El dato menos preciso llega a décimas.

15. Suma 4,002 m + 12,1 m + 0,34 m.

\[4,002+12,1+0,34=16,442\ \text{m}\approx16,4\ \text{m}\]

Comentario. Manda 12,1 m, que llega a décimas.

16. Resta 25,00 mL - 3,4 mL.

\[25,00-3,4=21,60\ \text{mL}\approx21,6\ \text{mL}\]

Comentario. El resultado se expresa hasta décimas.

17. Suma 0,056 L + 1,2 L.

\[0,056+1,2=1,256\ \text{L}\approx1,3\ \text{L}\]

Comentario. El dato 1,2 L limita a décimas.

18. Calcula 105,5 g - 0,78 g.

\[105,5-0,78=104,72\ \text{g}\approx104,7\ \text{g}\]

Comentario. El primer dato llega a décimas.

19. Multiplica 2,4 m · 3,15 m.

\[2,4\cdot3,15=7,56\ \text{m}^2\approx7,6\ \text{m}^2\]

Comentario. El dato 2,4 tiene dos cifras significativas.

20. Divide 15,0 g entre 2,5 mL.

\[\rho=\dfrac{15,0}{2,5}=6,0\ \text{g/mL}\]

Comentario. El volumen tiene dos cifras significativas, por tanto la densidad queda con dos.

21. Calcula la velocidad de 120 m en 9,8 s.

\[v=\dfrac{120}{9,8}=12,2448\ldots\ \text{m/s}\approx12\ \text{m/s}\]

Comentario. El tiempo tiene dos cifras significativas; el resultado se deja con dos.

22. Calcula el área de 4,50 cm por 2,0 cm.

\[A=4,50\cdot2,0=9,0\ \text{cm}^2\]

Comentario. El dato 2,0 tiene dos cifras significativas.

23. Calcula 0,0250 mol · 24,3 g/mol.

\[m=0,0250\cdot24,3=0,6075\ \text{g}\approx0,608\ \text{g}\]

Comentario. Ambos datos tienen tres cifras significativas.

24. Una masa real es 10,00 g y se mide 9,80 g. Calcula el error absoluto.

\[E_a=|9,80-10,00|=0,20\ \text{g}\]

Comentario. El error absoluto conserva la unidad.

25. Con los datos anteriores, calcula el error relativo.

\[E_r=\dfrac{0,20}{10,00}=0,020\]

Comentario. El error relativo no tiene unidad.

26. Con los datos anteriores, calcula el error porcentual.

\[E_{\%}=0,020\cdot100=2,0\%\]

Comentario. El error porcentual expresa el error relativo en porcentaje.

27. Una longitud aceptada es 25,0 cm y se mide 24,6 cm. Calcula el error porcentual.

\[E_a=0,4\ \text{cm}\qquad E_{\%}=\dfrac{0,4}{25,0}\cdot100=1,6\%\]

Comentario. El valor medido está un 1,6 % por debajo del valor aceptado.

28. Una densidad tabulada es 1,00 g/cm³ y se obtiene 0,96 g/cm³. Calcula el error porcentual.

\[E_{\%}=\dfrac{|0,96-1,00|}{1,00}\cdot100=4\%\]

Comentario. El resultado experimental tiene un error del 4 %.

29. Calcula la densidad si la masa es 12,4 g y el volumen 5,0 cm³.

\[\rho=\dfrac{12,4}{5,0}\ \text{g/cm}^3\approx 2,5\ \text{g/cm}^3\]

Comentario. Se redondea atendiendo al dato con menor número de cifras significativas.

30. Calcula la densidad si la masa es 18,0 g y el volumen 7,5 cm³.

\[\rho=\dfrac{18,0}{7,5}\ \text{g/cm}^3\approx 2,4\ \text{g/cm}^3\]

Comentario. Se redondea atendiendo al dato con menor número de cifras significativas.

31. Calcula la densidad si la masa es 45,6 g y el volumen 12,0 cm³.

\[\rho=\dfrac{45,6}{12,0}\ \text{g/cm}^3\approx 3,80\ \text{g/cm}^3\]

Comentario. Se redondea atendiendo al dato con menor número de cifras significativas.

32. Calcula la densidad si la masa es 7,25 g y el volumen 2,0 cm³.

\[\rho=\dfrac{7,25}{2,0}\ \text{g/cm}^3\approx 3,63\ \text{g/cm}^3\]

Comentario. Se redondea atendiendo al dato con menor número de cifras significativas.

33. Calcula la densidad si la masa es 100,0 g y el volumen 27,0 cm³.

\[\rho=\dfrac{100,0}{27,0}\ \text{g/cm}^3\approx 3,70\ \text{g/cm}^3\]

Comentario. Se redondea atendiendo al dato con menor número de cifras significativas.

34. Calcula la densidad si la masa es 3,2 g y el volumen 1,5 cm³.

\[\rho=\dfrac{3,2}{1,5}\ \text{g/cm}^3\approx 2,1\ \text{g/cm}^3\]

Comentario. Se redondea atendiendo al dato con menor número de cifras significativas.

35. Convierte 18,0 g de agua en moles, M = 18,0 g/mol.

\[n=\dfrac{18,0}{18,0}=1,00\ \text{mol}\]

Comentario. Tres cifras significativas.

36. Calcula la concentración de 0,250 mol en 0,500 L.

\[C=\dfrac{0,250}{0,500}=0,500\ \text{mol/L}\]

Comentario. Tres cifras significativas.

37. Calcula la masa de 0,125 mol de NaCl, M = 58,5 g/mol.

\[m=0,125\cdot58,5=7,31\ \text{g}\]

Comentario. Tres cifras significativas.

38. Calcula el volumen de 0,750 mol de gas si Vm = 22,4 L/mol.

\[V=0,750\cdot22,4=16,8\ \text{L}\]

Comentario. Tres cifras significativas.

39. Calcula moles a partir de 250 mL de disolución 0,20 mol/L.

\[250\ \text{mL}=0,250\ \text{L}\qquad n=0,20\cdot0,250=0,050\ \text{mol}\]

Comentario. Manda 0,20, que tiene dos cifras significativas.

40. Escribe una medida de longitud de 12,4 cm con incertidumbre de 0,1 cm.

\[L=(12,4\pm0,1)\ \text{cm}\]

Comentario. La incertidumbre indica el margen de lectura.

41. Una balanza aprecia 0,01 g y marca 5,27 g. ¿Tiene sentido escribir 5,27000 g?

\[5,27\ \text{g}\]

Comentario. No. La balanza no justifica más cifras.

42. Una probeta permite leer de 1 mL en 1 mL. ¿Cómo escribirías una lectura de 32 mL?

\[V\approx32\ \text{mL}\]

Comentario. No conviene inventar decimales si la escala no los permite.

43. Un cronómetro manual da 4,36 s. ¿Qué conviene recordar?

\[t=4,36\ \text{s}\]

Comentario. Aunque el cronómetro muestre centésimas, la reacción humana puede limitar la precisión real.