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Fórmulas, despejes y unidades en Física y Química: cómo plantear problemas paso a paso
Biblioteca Marlu Educativa
Fórmulas, despejes y unidades en Física y Química: cómo plantear problemas paso a paso
Una guía Marlu para problemas de Física y Química
Una guía para elegir la relación adecuada, despejar la incógnita, trabajar con unidades compatibles y comprobar si la respuesta puede ser correcta.
El método sirve en problemas muy distintos. Después, cada tema exige su propia teoría; aquí nos quedamos en esa primera parte común, la de reconocer qué relación usar y qué hacer con ella.
No se han podido preparar las fórmulas para imprimir. Comprueba la conexión y vuelve a intentarlo.
El método cabe en cuatro decisiones
Muchos ejercicios se atascan antes de la cuenta. Los datos están en el enunciado y la fórmula aparece en los apuntes, pero todavía hay que decidir qué representa cada magnitud, qué se busca y si las unidades pueden combinarse.
1. Leer la situación
Resume con palabras qué ocurre. Separa los datos útiles de la información que solo aporta contexto y anota las unidades.
2. Nombrar la incógnita
Escribe exactamente qué pide el problema. No es lo mismo calcular masa que peso, volumen que capacidad o potencia que energía.
3. Elegir y preparar
Busca una relación que contenga la incógnita y los datos disponibles. Despeja con símbolos y convierte las unidades antes de sustituir.
4. Calcular y revisar
Opera con unidades, redondea al final y comprueba dimensión, signo, orden de magnitud y respuesta verbal.
En un ejercicio corto bastan unas líneas limpias. Datos e incógnita, relación elegida, despeje si lo hay, sustitución con unidades y una comprobación final. Los problemas largos siguen el mismo criterio, aunque necesiten varias relaciones encadenadas.
Despejar no es cambiar símbolos de lado
Despejar significa aplicar operaciones equivalentes hasta dejar sola la incógnita. Pensarlo así evita muchas reglas memorizadas a medias. Si las ecuaciones todavía cuestan, conviene repasar ecuaciones antes de afrontar despejes más largos.
| Forma inicial | Incógnita | Despeje | Decisión |
|---|---|---|---|
| \(A=B C\) | \(B\) | \(B=A/C\) | Dividir ambos miembros entre \(C\), con \(C\ne0\). |
| \(A=B/C\) | \(C\) | \(C=B/A\) | La expresión original exige \(C\ne0\); la solución es única y admisible si \(A\ne0\) y \(B\ne0\). |
| \(A=B+C t\) | \(t\) | \(t=(A-B)/C\) | Restar \(B\) antes de dividir, con \(C\ne0\). |
| \(A=kx^2\) | \(x\) | \(x=\pm\sqrt{A/k}\) | \(k\ne0\) y \(A/k\ge0\) si buscamos soluciones reales. |
| \(A=B+C x^2\) | \(x\) | \(x=\pm\sqrt{(A-B)/C}\) | \(C\ne0\) y \((A-B)/C\ge0\) para soluciones reales. |
La raíz necesita una lectura física. La ecuación \(x^2=9\) tiene dos soluciones algebraicas. En cambio, si \(x\) representa una rapidez, se conserva el valor positivo. Si representa una coordenada o una componente, el signo puede formar parte de la respuesta.
Las unidades también forman parte del cálculo
No siempre hay que pasar todo al Sistema Internacional. Hay que usar unidades compatibles con la fórmula y con las constantes elegidas. Cuando la conversión es el verdadero obstáculo, merece la pena trabajar los factores de conversión con más detalle.
| Magnitud | Equivalencia | Error frecuente |
|---|---|---|
| Velocidad | \(72,0\ \mathrm{km/h}=20,0\ \mathrm{m/s}\) | Dividir o multiplicar por 3,6 sin saber qué unidad se cancela. |
| Superficie | \(1\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\ \mathrm{m^2}\) | Convertir solo una de las dos dimensiones. |
| Volumen | \(1\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\ \mathrm{m^3}\) | Confundir el factor lineal con el cúbico. |
| Concentración | \(250\ \mathrm{mL}=0,250\ \mathrm{L}\) | Usar mililitros con una concentración expresada en mol/L. |
| Temperatura | \(25,0\ ^\circ\mathrm{C}=298,15\ \mathrm{K}\) antes de redondear, es decir, \(298,2\ \mathrm{K}\) | Introducir grados Celsius en la ecuación de los gases. |
Una comprobación que no necesita repetir toda la cuenta
Si una ecuación pretende dar una distancia, sus unidades deben terminar en longitud. Esto permite descartar \(s=v/t\) y aceptar \(s=vt\).
El análisis dimensional detecta una expresión imposible, pero no demuestra que una fórmula sea la adecuada para la situación. La elección del modelo sigue dependiendo del enunciado y de sus hipótesis.
Leer una fórmula antes de introducir números
Una relación permite anticipar qué debería ocurrir. Esa previsión es una comprobación muy potente y, además, conecta el lenguaje algebraico con la interpretación física o química.
| Relación | Cambio | Qué debe ocurrir |
|---|---|---|
| \(E_c=\frac12mv^2\) | La rapidez se duplica y la masa no cambia. | La energía cinética se multiplica por cuatro. |
| \(PV=nRT\) | El volumen se duplica con \(n\) y \(T\) constantes. | La presión se reduce a la mitad. |
| \(V=IR\) | Se representa \(V\) frente a \(I\) para una resistencia óhmica. | La pendiente de la recta es \(R\). |
| \(C=n/V\) | Se añade disolvente sin añadir soluto. | El volumen aumenta y la concentración disminuye. |
El símbolo aislado no basta. \(V\) puede representar volumen o tensión; \(P\), presión o potencia; \(m\), masa o incluso una pendiente. Por eso los datos se escriben con nombre, símbolo y unidad antes de empezar.
Modelos comentados: el paso que decide el problema
En una misma hoja pueden convivir densidad, movimiento, electricidad y disoluciones. La cuenta suele ser corta; lo que cambia es la decisión que la precede. Por eso nos detenemos antes de sustituir.
Elegir la relación y aislar la incógnita
La incógnita no siempre ocupa el mismo lugar
Una pieza tiene una densidad de 2,70 g/cm³ y ocupa 35,0 cm³. Queremos conocer su masa. La relación adecuada es la de la densidad, pero esta vez no buscamos \(\rho\).
La pieza tiene una masa de 94,5 g. Las unidades de volumen se cancelan sin necesidad de convertirlas.
La velocidad inicial no puede desaparecer
Un móvil pasa de 9,0 m/s a 27,0 m/s en 6,0 s con aceleración constante. Dividir directamente la velocidad final entre el tiempo daría una aceleración incorrecta.
La aceleración es 3,0 m/s². Primero se calcula el cambio de velocidad y después se divide entre el tiempo.
Cuando la incógnita está al cuadrado aparece una raíz
Un cuerpo de 4,50 kg tiene una energía cinética de 225 J. Para hallar su rapidez no basta con despejar \(v^2\).
La rapidez es 10,0 m/s. Se toma la raíz positiva porque se pide rapidez, no una componente con sentido asignado.
Una fórmula no sustituye al diagrama de fuerzas
Una persona de 60,0 kg está sobre una báscula dentro de un ascensor que acelera hacia arriba a 1,50 m/s². La báscula no mide directamente el peso \(mg\), sino la fuerza normal \(N\).
El peso sigue siendo \(mg=588\ \mathrm{N}\), pero la báscula marca una fuerza mayor mientras el ascensor acelera hacia arriba.
La lectura de la báscula es 678 N.
Convertir y comprobar antes de operar
La conversión forma parte del problema
Un vehículo mantiene una velocidad de 90,0 km/h durante 18,0 s. Para obtener la distancia en metros, la velocidad se convierte primero a m/s.
En ese tiempo recorre 4,50·10² m.
Kilojulios y minutos no pueden entrar sin más en la fórmula
Una máquina realiza 72,0 kJ de trabajo en 1,50 min. La potencia se expresará en vatios, es decir, en julios por segundo.
La potencia media es 8,00·10² W.
Un resultado puede convertirse en el dato del paso siguiente
Una resistencia de 8,00 Ω se conecta a una tensión de 12,0 V. Primero se obtiene la intensidad y después la potencia disipada.
Circulan 1,50 A y la resistencia disipa 18,0 W.
La constante elegida determina las unidades
Un recipiente de 6,15 L contiene 0,250 mol de gas ideal a 27,0 °C. Se pide la presión usando \(R=0,082057\ \mathrm{atm\cdot L/(mol\cdot K)}\).
La presión es aproximadamente 1,00 atm. Litros y atmósferas son adecuados porque coinciden con las unidades de \(R\).
Encadenar relaciones sin perder el significado
De gramos a entidades químicas hacen falta dos puentes
Se tienen 11,7 g de NaCl y su masa molar es 58,5 g/mol. Primero se pasa de masa a cantidad de sustancia. Después se usa la constante de Avogadro.
La muestra contiene 1,20·10²³ unidades fórmula de NaCl. En un compuesto iónico es más preciso hablar de unidades fórmula que de moléculas.
La ecuación de dilución procede de conservar el soluto
Queremos preparar 250,0 mL de una disolución 0,240 mol/L a partir de otra de concentración 1,50 mol/L. En una dilución no cambia la cantidad de soluto tomada.
Hay que tomar 40,0 mL de la disolución inicial y completar con disolvente hasta 250,0 mL.
Las concentraciones no se promedian sin comprobar los volúmenes
Se mezclan 150,0 mL de una disolución 0,200 mol/L con 50,0 mL de otra 0,500 mol/L del mismo soluto. Suponemos que los volúmenes son aditivos.
La concentración final es 0,275 mol/L. No es la media aritmética de las dos concentraciones porque los volúmenes mezclados son distintos.
En calorimetría importa la variación de temperatura
Una masa de 0,300 kg de agua recibe 25,1 kJ. Su temperatura inicial es 18,0 °C y tomamos \(c=4,18\cdot10^3\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\).
La temperatura final es 38,0 °C. Una diferencia de 20,0 K equivale a una diferencia de 20,0 °C.
Un taller para pensar antes de calcular
Una buena resolución empieza muchas veces sin números: reconocer un dato que falta, descartar uno que sobra o anticipar la escala del resultado. Las cuentas encadenadas llegan después.
Antes de coger la calculadora
- El dato que falta. Conocemos la masa de una pieza y queremos hallar su densidad. Explica qué otra magnitud es imprescindible y por qué la masa, por sí sola, no permite responder.
- El dato que sobra. Una ciclista recorre 1,80 km en 6,00 min. La bicicleta tiene una masa de 12,0 kg y el aire está a 18 °C. Selecciona los datos útiles y calcula la rapidez media en m/s.
- Dos fórmulas candidatas. Para hallar una distancia, alguien duda entre \(s=vt\) y \(s=v/t\). Decide sin introducir números: usa las unidades y explica qué operación tiene sentido.
- El plan para un gas. Se conocen \(P\), \(V\), \(n\) y una constante \(R\) expresada en atm·L/(mol·K). Escribe el despeje de \(T\) y anota qué compatibilidades revisarías antes de calcular.
¿Qué falla en estas soluciones?
Cada línea contiene una decisión incorrecta. Localízala y escribe una versión que sí podría entregarse.
| Situación | Propuesta del alumno |
|---|---|
| Gas a 20 °C | «En \(PV=nRT\), sustituyo \(T=20\ \mathrm{K}\)». |
| Masa a partir de fuerza y aceleración | \(m=60,0/4,00=15,0\ \mathrm{N}\) |
| Volumen a partir de masa y densidad | «Como \(\rho=m/V\), entonces \(V=\rho/m\)». |
| Área de una superficie | \(3,00\cdot10^2\ \mathrm{cm^2}=0,300\ \mathrm{m^2}\) |
Lo que puede saberse antes de hacer la cuenta
- Rapidez y energía. Dos cuerpos tienen la misma masa y el segundo se mueve al doble de rapidez. Compara sus energías cinéticas sin asignar valores.
- La pendiente tiene significado. En la gráfica \(V\)-\(I\) de la sección anterior, determina la resistencia y predice la tensión para una intensidad de 4,00 A.
- Presión y volumen. En un gas ideal, \(n\) y \(T\) permanecen constantes. Si el volumen se triplica, anticipa cómo cambia la presión y justifícalo con \(PV=nRT\).
- ¿Puede ser verdad? Para un cuerpo de 2,00 kg y \(1,00\cdot10^2\ \mathrm{J}\), una calculadora devuelve \(v=100\ \mathrm{m/s}\). Sin rehacer todavía toda la operación, usa el orden de magnitud para valorar el resultado; después corrígelo.
Cuando una relación ya no basta
Un hilo de cobre
Un hilo tiene 178 g de masa, densidad 8,90 g/cm³ y sección transversal 2,00 mm². Suponiendo sección uniforme, calcula su longitud. Necesitarás obtener primero el volumen y cuidar la conversión del área.
Un aparato durante cinco minutos
Funciona a 24,0 V con una intensidad constante de 2,00 A durante 5,00 min. Determina la potencia y la energía consumida en julios y kilojulios.
Una muestra de dióxido de carbono
Una muestra de 4,40 g de CO₂ ocupa un recipiente a 298 K y 1,00 atm. Con \(M=44,0\ \mathrm{g/mol}\) y \(R=0,082057\ \mathrm{atm\cdot L/(mol\cdot K)}\), calcula los moles y el volumen si se comporta como gas ideal.
Calentar agua con pérdidas
Un calentador de \(5,00\cdot10^2\ \mathrm{W}\) trabaja durante 3,00 min y transfiere al agua el 80,0 % de la energía que consume. ¿Cuánto aumenta la temperatura de 1,50 kg de agua? Usa \(c=4,18\cdot10^3\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\).
Claves para revisar el razonamiento
Conviene compararlas con el propio desarrollo, no solo con el número final. En cada caso se destaca la decisión que sostiene la solución.
Elegir antes de calcular
- El dato que falta. Hace falta el volumen, porque \(\rho=m/V\). Con una misma masa pueden construirse piezas de volúmenes —y densidades— distintos.
- El dato que sobra. Masa y temperatura no intervienen. \(1,80\ \mathrm{km}=1800\ \mathrm{m}\), \(6,00\ \mathrm{min}=360\ \mathrm{s}\) y \(v_{\mathrm{media}}=1800/360=5,00\ \mathrm{m/s}\).
- Dos fórmulas candidatas. \([vt]=(\mathrm{m/s})\,\mathrm{s}=\mathrm{m}\); en cambio, \([v/t]=\mathrm{m/s^2}\). La distancia se obtiene con \(s=vt\) cuando la velocidad es constante.
- El plan para un gas. \(T=PV/(nR)\). Presión y volumen deben coincidir con atm y litros, la cantidad se expresa en moles y el resultado queda en kelvin.
Revisar un procedimiento
- Gas a 20 °C. La temperatura correcta es \(293,15\ \mathrm{K}\) antes de redondear. Una temperatura de 20 K equivaldría aproximadamente a −253 °C.
- Masa. El número es correcto, pero la unidad no: \(60,0\ \mathrm{N}/(4,00\ \mathrm{m/s^2})=15,0\ \mathrm{kg}\).
- Volumen. El despeje correcto es \(V=m/\rho\). Multiplicar ambos miembros por \(V\) y dividir entre \(\rho\) permite verlo sin reglas memorizadas.
- Área. \(1\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\ \mathrm{m^2}\); por tanto, \(3,00\cdot10^2\ \mathrm{cm^2}=3,00\cdot10^{-2}\ \mathrm{m^2}\).
Leer una relación y comprobar su escala
- Rapidez y energía. Como \(E_c\propto v^2\), duplicar la rapidez multiplica la energía cinética por cuatro.
- Pendiente. \(R=\Delta V/\Delta I=6,00\ \Omega\). Para \(I=4,00\ \mathrm{A}\), la recta predice \(V=24,0\ \mathrm{V}\).
- Presión y volumen. Con \(nRT\) constante, \(P\propto1/V\). Si el volumen se triplica, la presión pasa a ser un tercio.
- Orden de magnitud. \(v=\sqrt{2E_c/m}=\sqrt{100}=10,0\ \mathrm{m/s}\). Un valor de 100 m/s daría una energía cien veces mayor.
Encadenar relaciones
- Hilo de cobre. \(V=m/\rho=178/8,90=20,0\ \mathrm{cm^3}\). Como \(2,00\ \mathrm{mm^2}=0,0200\ \mathrm{cm^2}\), \(L=V/A=1000\ \mathrm{cm}=10,0\ \mathrm{m}\).
- Aparato. \(P=VI=48,0\ \mathrm{W}\). En \(3,00\cdot10^2\ \mathrm{s}\) consume \(E=Pt=1,44\cdot10^4\ \mathrm{J}=14,4\ \mathrm{kJ}\).
- CO₂. \(n=m/M=0,100\ \mathrm{mol}\) y \(V=nRT/P=2,45\ \mathrm{L}\).
- Calentador. El agua recibe \(Q=0,800\cdot500\cdot180=7,20\cdot10^4\ \mathrm{J}\). Entonces \(\Delta T=Q/(mc)=11,5\ \mathrm{K}\), equivalente a un aumento de 11,5 °C.
Dos problemas completos
Ahora las relaciones aparecen mezcladas, como ocurre en un problema de verdad. Conviene guardar los resultados intermedios y revisar sus unidades antes de avanzar.
Física Una grúa eleva una carga
Durante el tramo estudiado, una grúa eleva verticalmente y a velocidad constante una carga de 75,0 kg hasta una altura de 8,00 m en 20,0 s. El rendimiento del motor es del 80,0 % y funciona a una tensión de \(2,30\cdot10^2\ \mathrm{V}\). Para estimar la intensidad usaremos un modelo eléctrico simplificado con factor de potencia unitario. Toma \(g=9,80\ \mathrm{m/s^2}\).
- Calcula el peso de la carga.
- Determina el trabajo útil realizado durante la elevación.
- Obtén la potencia útil media y la potencia eléctrica absorbida.
- Estima la intensidad media que circula por el motor.
Ver la resolución razonada
El peso permite comprobar el orden de magnitud de la fuerza que debe vencer la grúa.
La energía potencial ganada es el trabajo útil de la elevación.
Un rendimiento del 80,0 % significa que la potencia absorbida debe ser mayor que la útil.
La carga pesa 735 N, recibe 5,88 kJ de trabajo útil y requiere, con el modelo indicado, una intensidad media aproximada de 1,60 A.
La grúa reúne fuerza, energía y potencia en una sola situación. Cuando esas conexiones ya están claras, se pueden aplicar a problemas de cinemática donde el movimiento cambia con el tiempo.
Química Preparación y dilución de una disolución
Se quiere preparar 500,0 mL de una disolución de NaCl 0,200 mol/L. La masa molar del NaCl es 58,5 g/mol y suponemos que el sólido es puro. Al pesarlo se toman realmente 5,70 g y se completa el matraz hasta 500,0 mL. Después se extraen 50,0 mL y se diluyen hasta 250,0 mL.
- Calcula los moles y la masa de NaCl previstos.
- Determina la concentración real obtenida con 5,70 g.
- Halla la concentración después de diluir la alícuota.
- Comprueba que la dilución no cambia la cantidad de NaCl de la alícuota.
Ver la resolución razonada
El volumen final debe expresarse en litros antes de usar la concentración molar.
Como se pesaron 5,70 g, la concentración real es algo menor.
Conservamos ese valor sin redondear durante la dilución. La cantidad de soluto contenida en los 50,0 mL extraídos no cambia al añadir disolvente.
La disolución real queda en 0,195 mol/L y la dilución final en 0,0390 mol/L. La cantidad de NaCl de la alícuota permanece en 0,00974 mol.
Preparar y diluir una disolución es el comienzo. Cuando intervienen además pureza, reacción o rendimiento, conviene continuar con disoluciones y estequiometría.
Errores que cambian el resultado
- Empezar sustituyendo sin haber escrito qué magnitud se busca.
- Elegir una fórmula por el nombre del tema y no por las magnitudes que relaciona.
- Aplicar un despeje memorizado sin conservar la igualdad.
- Convertir longitudes y olvidar que superficies y volúmenes elevan también el factor de conversión.
- Mezclar minutos con segundos, mililitros con litros o grados Celsius con kelvin.
- Confundir masa y peso, potencia y energía, volumen de soluto y volumen de disolución.
- Conservar una raíz algebraica que no tiene sentido físico.
- Dar todos los decimales de la calculadora o redondear antes de terminar.
- Aceptar un número porque coincide con la solución sin revisar unidad y orden de magnitud.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé qué fórmula debo usar?
Escribe la incógnita y los datos con sus unidades. La relación adecuada debe contener esa incógnita y magnitudes conocidas, además de ser válida para la situación descrita.
¿Por qué conviene despejar antes de sustituir?
Porque el despeje deja visible la estructura del problema, permite comprobar las unidades y evita improvisar operaciones con números ya introducidos.
¿Siempre hay que trabajar en el Sistema Internacional?
No. En Física suele ser la opción más segura, pero en Química pueden usarse otras unidades si son compatibles con la constante y con la expresión elegidas.
¿El análisis dimensional demuestra que una fórmula es correcta?
No. Puede demostrar que una expresión es imposible por sus unidades, pero dos fórmulas dimensionalmente coherentes pueden corresponder a modelos distintos.
¿Sirve este método tanto para ESO como para Bachillerato?
Sí. En ESO ayuda a ordenar problemas de una relación. En Bachillerato se mantiene el mismo criterio y se amplía a conversiones, despejes no lineales y cadenas de varias ecuaciones.
¿Cómo compruebo un resultado sin repetir toda la cuenta?
Revisa la unidad, el signo, el orden de magnitud y la tendencia que predecía la fórmula. Después responde con palabras a la pregunta original.
Cuando el bloqueo está en el planteamiento
A veces no falta una fórmula, sino saber por dónde empezar. En las clases online trabajamos ese punto concreto y adaptamos el método a Matemáticas, Física o Química y al nivel del alumno.