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Gráficas, pendientes y áreas en Física y Química: cómo interpretar gráficas de examen paso a paso
Gráficas, pendientes y áreas en Física y Química: cómo interpretar gráficas de examen paso a paso
Recurso para ESO, Bachillerato y preparación de exámenes con ejes, coordenadas, pendientes, áreas, unidades y ejemplos resueltos.
Observación de clase. Una gráfica no es un dibujo. Es un problema escrito en otro idioma. En clase se ve enseguida: el alumno reconoce los ejes, entiende los puntos sueltos, pero no sabe qué le está contando la pendiente. Y ahí se pierden muchos puntos.
En este recurso vamos a entrenar esa lectura. No se trata de aprender una receta de memoria. Se trata de mirar una gráfica y hacerse siempre las mismas preguntas: qué hay en cada eje, qué unidades aparecen, qué variable depende de cuál, qué significa la pendiente, cuándo el área bajo la gráfica tiene sentido y cómo se escribe una conclusión de examen sin quedarse a medias.
La idea es sencilla, pero muy potente: una misma herramienta matemática sirve para Física, Química y problemas experimentales. La pendiente puede ser una velocidad, una aceleración, una resistencia, una densidad, una constante elástica o una velocidad de reacción. El área puede ser un desplazamiento, un trabajo, una carga eléctrica o una energía. Depende de los ejes.
- Qué significa interpretar una gráfica
- Ejes, magnitudes y unidades
- Variable independiente y variable dependiente
- Escalas y lectura visual
- Pendiente: cálculo gráfico y significado
- Área bajo una gráfica
- Gráficas lineales y proporcionalidad
- Gráficas no lineales
- Aplicaciones en Física y Química
- Cómo escribir una respuesta de examen
- 45 ejercicios resueltos
- 150 ejercicios propuestos
- Simulacro final
- Errores frecuentes
- Preguntas frecuentes
- Recursos relacionados
1. Qué significa interpretar una gráfica
Interpretar una gráfica no es decir si sube o baja. Eso es solo mirar. Interpretar es traducir la gráfica a una frase científica con unidades.
Idea clave. Una gráfica relaciona dos magnitudes. Si cambia la magnitud del eje horizontal, observamos qué le ocurre a la magnitud del eje vertical. La gráfica no habla sola: hay que leer los ejes, las unidades, la forma de la curva y el contexto del problema.
Por ejemplo, una recta creciente puede significar muchas cosas distintas. En Matemáticas puede ser una función lineal. En Física puede ser un movimiento uniforme, un muelle que cumple la ley de Hooke o un conductor óhmico. En Química puede aparecer al estudiar una concentración, una masa formada o una relación experimental entre dos magnitudes.
Frase de profesor. Si un alumno dice “la gráfica sube”, todavía no ha interpretado nada. La pregunta buena es: qué magnitud sube, respecto a qué otra magnitud, con qué unidad y qué significa eso en el fenómeno.
2. Ejes, magnitudes y unidades
Antes de calcular cualquier pendiente o área, hay que leer los ejes. Parece obvio. No lo es. Muchos errores de examen empiezan porque el alumno usa números correctos, pero no sabe qué representan.
| Elemento | Qué hay que mirar | Ejemplo |
|---|---|---|
| Eje horizontal | Normalmente contiene la variable independiente | Tiempo t en segundos |
| Eje vertical | Normalmente contiene la variable dependiente | Posición x en metros |
| Unidad | Indica cómo se miden los valores | m, s, N, V, A, kg, mol/L |
| Escala | Indica cuánto vale cada cuadrícula o división | 1 cuadrícula = 2 s |
| Forma | Recta, curva, horizontal, creciente o decreciente | Recta creciente |
Alerta. No todas las gráficas usan la misma escala en los dos ejes. Tampoco todos los ejes empiezan en cero. Si no se revisa esto, una gráfica puede parecer más inclinada o más suave de lo que realmente es.
3. Variable independiente y variable dependiente
La variable independiente suele colocarse en el eje horizontal. Es la que se controla, se elige o avanza de forma natural. La variable dependiente suele colocarse en el eje vertical. Es la que cambia como consecuencia.
Método rápido.
- Lee el eje horizontal y pregunta: qué variable se está cambiando o dejando avanzar.
- Lee el eje vertical y pregunta: qué variable se está midiendo como respuesta.
- Escribe una frase: al aumentar la variable horizontal, la variable vertical aumenta, disminuye o permanece constante.
- Solo después calcula pendiente, área o valores concretos.
En una gráfica posición-tiempo, el tiempo es la variable independiente y la posición depende del tiempo. En una gráfica fuerza-alargamiento, el alargamiento suele ir en el eje horizontal y la fuerza en el vertical. En una gráfica masa-volumen, si representamos masa frente a volumen, la pendiente nos da la densidad.
4. Escalas y lectura visual
Una gráfica de examen no siempre da puntos con números escritos. A veces hay que leerlos en una cuadrícula. Aquí aparecen dos problemas: contar mal las divisiones y suponer que cada cuadrado vale 1.
En clase pasa mucho. El alumno ve que el punto está “en la tercera raya” y escribe 3. Pero la escala decía que cada raya valía 5. El cálculo posterior puede estar perfecto y aun así todo el ejercicio queda mal desde el primer dato.
La escala se comprueba mirando dos marcas consecutivas del mismo eje. Si en el eje horizontal aparecen 0, 2, 4, 6, cada división grande vale 2. Si en el vertical aparecen 0, 10, 20, 30, cada división grande vale 10.
5. Pendiente: cálculo gráfico y significado
La pendiente mide cuánto cambia la variable vertical cuando cambia la variable horizontal. En una recta, se calcula tomando dos puntos cualesquiera de esa recta.
Fórmula de la pendiente.
La letra m no significa siempre lo mismo en Física y Química. Matemáticamente es la pendiente. Su significado depende de qué magnitud esté en cada eje.
Si el eje vertical es posición y el eje horizontal es tiempo, la pendiente es velocidad. Si el eje vertical es voltaje y el eje horizontal es intensidad, la pendiente es resistencia. Si el eje vertical es masa y el horizontal es volumen, la pendiente es densidad.
Muy importante. La pendiente tiene unidades. No se puede decir simplemente que la pendiente vale 4. Hay que mirar las unidades de los ejes. Si calculas Δx/Δt, la unidad puede ser m/s. Si calculas ΔF/Δx, puede ser N/m.
Cómo se ve la pendiente en una gráfica
La pendiente no se adivina por la inclinación visual. Se calcula con dos puntos. Elegimos un punto A y un punto B, dibujamos el avance horizontal y la subida vertical, y dividimos.
La pendiente se calcula con dos puntos de la recta. Primero se lee cuánto sube o baja la gráfica y después cuánto avanza en horizontal.
Ejemplo visual. Si A(2, 4) y B(6, 12), entonces:
La pendiente vale 2 unidades verticales por cada unidad horizontal. En un problema real habría que añadir las unidades correspondientes.
6. Área bajo una gráfica
El área bajo una gráfica no siempre tiene utilidad. Pero cuando la tiene, suele ser una de las claves del problema. La unidad del área sale multiplicando la unidad del eje vertical por la unidad del eje horizontal.
| Gráfica | Área bajo la gráfica | Unidad resultante |
|---|---|---|
| Velocidad-tiempo | Desplazamiento | m/s· s=m |
| Fuerza-desplazamiento | Trabajo | N· m=J |
| Intensidad-tiempo | Carga eléctrica | A· s=C |
| Potencia-tiempo | Energía | W· s=J |
Frase de profesor. El área bajo una gráfica no es “hacer geometría porque sí”. Es multiplicar dos magnitudes. Si el producto tiene una unidad conocida, probablemente tiene significado físico.
En una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente representa la aceleración y el área bajo la gráfica representa el desplazamiento.
7. Gráficas lineales y proporcionalidad directa
Una gráfica lineal es una recta. Si además pasa por el origen, suele indicar proporcionalidad directa: cuando una magnitud se duplica, la otra también se duplica.
Proporcionalidad directa.
La constante k es la pendiente de la recta. En Física y Química puede tener significado propio: resistencia, densidad, constante elástica, velocidad constante o constante de proporcionalidad experimental.
Una recta que no pasa por el origen puede seguir siendo lineal, pero ya no expresa proporcionalidad directa pura. Puede haber un valor inicial, una fuerza previa, una temperatura inicial o una masa inicial.
8. Gráficas no lineales
No todas las gráficas importantes son rectas. Algunas son curvas. En esos casos no conviene hablar de una única pendiente para toda la gráfica, salvo que se pida una pendiente media entre dos puntos.
| Forma | Ejemplo | Cómo se interpreta |
|---|---|---|
| Curva creciente cada vez más inclinada | Posición-tiempo en un movimiento acelerado | La velocidad aumenta |
| Curva decreciente | Presión-volumen en un gas a temperatura constante | Al aumentar el volumen, la presión disminuye |
| Recta horizontal | Temperatura durante un cambio de estado | La magnitud permanece constante |
| Curva que se aplana | Concentración de reactivo con el tiempo | El cambio se hace más lento |
Cuidado. En una curva, la pendiente cambia de un punto a otro. Si el enunciado pide la pendiente media, se usan dos puntos. Si pide la pendiente instantánea, haría falta la tangente en un punto, algo más propio de cursos avanzados.
9. Aplicaciones en Física y Química
La misma idea aparece en muchos temas. Por eso este recurso es transversal: entrena una forma de razonar que luego sirve en cinemática, fuerzas, electricidad, gases, densidad, disoluciones y laboratorio.
9.1 Gráfica posición-tiempo
En una gráfica posición-tiempo, la pendiente representa la velocidad.
Si la pendiente es positiva, el móvil avanza en el sentido positivo. Si es negativa, retrocede. Si es cero, permanece parado.
En una gráfica posición-tiempo, la pendiente representa la velocidad. Aquí la posición aumenta 20 m en 5 s.
9.2 Gráfica velocidad-tiempo
En una gráfica velocidad-tiempo hay dos lecturas importantes: la pendiente y el área.
En una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente de la recta representa la aceleración:
El área comprendida entre la gráfica y el eje del tiempo representa el desplazamiento:
En una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente representa la aceleración y el área bajo la gráfica representa el desplazamiento.
9.3 Gráfica fuerza-alargamiento
En un muelle que cumple la ley de Hooke, la fuerza es proporcional al alargamiento.
Si en el eje vertical está F y en el horizontal está x, la pendiente es k.
En la ley de Hooke, si el eje vertical es la fuerza y el horizontal el alargamiento, la pendiente es la constante elástica del muelle.
9.4 Gráfica voltaje-intensidad
En la ley de Ohm, si representamos el voltaje frente a la intensidad, la pendiente es la resistencia.
9.5 Gráfica masa-volumen
Si se representa la masa frente al volumen, la pendiente es la densidad.
Si el eje vertical es masa y el horizontal es volumen, la pendiente tiene unidades de masa/volumen.
9.6 Gráfica presión-volumen
En una transformación isotérmica de un gas, presión y volumen no suelen formar una recta. Al aumentar el volumen, la presión disminuye.
En este caso, la forma curva de la gráfica ya da mucha información. No todo se resuelve con una pendiente.
9.7 Gráficas en Química
En Química, muchas gráficas representan concentración, masa, solubilidad, presión, volumen, pH o temperatura frente al tiempo. La pendiente puede indicar una velocidad media de cambio, una tendencia experimental o una relación entre magnitudes.
Comentario de aula. En Química se ve mucho este fallo: el alumno calcula una pendiente correcta, pero no dice si la concentración aumenta, disminuye o a qué ritmo cambia. El número sin interpretación se queda corto.
Ley de Ohm. En una gráfica V-I, la pendiente es la resistencia.
Masa-volumen. Si se representa m frente a V, la pendiente es la densidad.
Gases. En P-V la gráfica suele ser curva, no una recta. Aquí no conviene usar una pendiente única.
10. Cómo escribir una respuesta de examen
Una buena respuesta de gráfica no termina en una cuenta. Termina en una frase con significado. Este esquema funciona muy bien:
Modelo de respuesta.
- Identifico las magnitudes de los ejes.
- Indico las unidades.
- Elijo dos puntos claros de la gráfica.
- Calculo la pendiente o el área si procede.
- Escribo qué significa el resultado.
Ejemplo de frase final. La pendiente de la gráfica posición-tiempo es 4 m/s. Por tanto, el móvil se desplaza con velocidad constante de 4 m/s en el sentido positivo.
Esta última frase es la diferencia entre “hacer una cuenta” y “resolver un problema”. En correcciones reales, esa diferencia se nota.
11. 45 ejercicios resueltos paso a paso
Los ejercicios están ordenados de menor a mayor mezcla de ideas. En los primeros se entrena la pendiente. Después entran áreas, unidades e interpretación.
Ejercicio resuelto 1. Pendiente básica con dos puntos
En una gráfica y-x aparecen los puntos A(2, 4) y B(6, 12). Calcula la pendiente.
- Tomamos la fórmula de la pendiente:
- \[m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]
- \[m=\dfrac{12-4}{6-2}=\dfrac{8}{4}=2\]
Resultado e interpretación. La pendiente vale 2 unidades de y por cada unidad de x.
Ejercicio resuelto 2. Velocidad en una gráfica posición-tiempo
Una gráfica posición-tiempo pasa por A(0 s, 0 m) y B(5 s, 20 m). Calcula la velocidad.
- \[v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{20-0}{5-0}=4\ \text{m/s}\]
Resultado e interpretación. El móvil lleva velocidad constante de 4 m/s.
Ejercicio resuelto 3. Velocidad negativa
En una gráfica posición-tiempo, A(2 s, 30 m) y B(8 s, 6 m). Calcula la velocidad media.
- \[v=\dfrac{6-30}{8-2}=\dfrac{-24}{6}=-4\ \text{m/s}\]
Resultado e interpretación. La velocidad es -4 m/s. El móvil se desplaza en sentido negativo.
Ejercicio resuelto 4. Recta horizontal en posición-tiempo
La posición permanece en 15 m desde t = 0 s hasta t = 10 s. Interpreta la gráfica.
- \[v=\dfrac{15-15}{10-0}=0\ \text{m/s}\]
Resultado e interpretación. La velocidad es cero. El móvil está parado.
Ejercicio resuelto 5. Aceleración en una gráfica velocidad-tiempo
Una gráfica velocidad-tiempo pasa por A(0 s, 2 m/s) y B(4 s, 10 m/s). Calcula la aceleración.
- \[a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{10-2}{4-0}=2\ \text{m/s}^2\]
Resultado e interpretación. La aceleración es 2 m/s2.
Ejercicio resuelto 6. Área rectangular en v-t
Un móvil lleva velocidad constante de 5 m/s durante 6 s. Calcula el desplazamiento desde la gráfica v-t.
- \[\Delta x=\text{área}=5\cdot 6=30\ \text{m}\]
Resultado e interpretación. El desplazamiento es 30 m.
Ejercicio resuelto 7. Área triangular en v-t
La velocidad aumenta linealmente desde 0 hasta 12 m/s en 8 s. Calcula el desplazamiento.
- \[\Delta x=\dfrac{\text{base}\cdot \text{altura}}{2}=\dfrac{8\cdot 12}{2}=48\ \text{m}\]
Resultado e interpretación. El desplazamiento es 48 m.
Ejercicio resuelto 8. Área de trapecio en v-t
La velocidad pasa de 3 m/s a 11 m/s en 4 s. Calcula el desplazamiento si el cambio es lineal.
- \[\Delta x=\dfrac{v_1+v_2}{2}\cdot t=\dfrac{3+11}{2}\cdot 4=28\ \text{m}\]
Resultado e interpretación. El desplazamiento es 28 m.
Ejercicio resuelto 9. Área en a-t
La aceleración es constante e igual a 2 m/s2 durante 7 s. Calcula el cambio de velocidad.
- \[\Delta v=a\cdot t=2\cdot 7=14\ \text{m/s}\]
Resultado e interpretación. La velocidad aumenta 14 m/s.
Ejercicio resuelto 10. Constante elástica en F-x
Un muelle necesita 12 N para alargarse 0,04 m. Calcula la constante elástica desde la gráfica F-x.
- \[k=\dfrac{\Delta F}{\Delta x}=\dfrac{12}{0,04}=300\ \text{N/m}\]
Resultado e interpretación. La constante elástica vale 300 N/m.
Ejercicio resuelto 11. Hooke con centímetros
En una gráfica F-x, 20 N producen 5 cm de alargamiento. Calcula k en N/cm y en N/m.
- \[k=\dfrac{20}{5}=4\ \text{N/cm}\]
- \[4\ \text{N/cm}=400\ \text{N/m}\]
Resultado e interpretación. La constante es 4 N/cm, es decir, 400 N/m.
Ejercicio resuelto 12. Resistencia en V-I
Una gráfica voltaje-intensidad pasa por B(3 A, 18 V). Calcula la resistencia.
- \[R=\dfrac{\Delta V}{\Delta I}=\dfrac{18}{3}=6\ \Omega\]
Resultado e interpretación. La resistencia vale 6 Ω.
Ejercicio resuelto 13. Gráfica I-V
Una gráfica tiene I en el eje vertical y V en el horizontal. Pasa por B(12 V, 2 A). Calcula la resistencia.
- \[\text{pendiente}=\dfrac{I}{V}=\dfrac{2}{12}=0,167\ \text{A/V}\]
- \[R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{12}{2}=6\ \Omega\]
Resultado e interpretación. La resistencia vale 6 Ω. Aquí la pendiente no es R, sino 1/R.
Ejercicio resuelto 14. Densidad en m-V
Una gráfica masa-volumen pasa por B(2 dm3, 1,6 kg). Calcula la densidad.
- \[\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{1,6}{2}=0,8\ \text{kg/dm}^3\]
- \[0,8\ \text{kg/dm}^3=800\ \text{kg/m}^3\]
Resultado e interpretación. La densidad vale 0,8 kg/dm3, equivalente a 800 kg/m3.
Ejercicio resuelto 15. Densidad en g/mL
Una sustancia tiene masa 135 g cuando el volumen es 50 mL. Calcula la densidad.
- \[\rho=\dfrac{135}{50}=2,7\ \text{g/mL}\]
Resultado e interpretación. La densidad es 2,7 g/mL.
Ejercicio resuelto 16. Gráfica presión-volumen
En una gráfica P-V aparecen los puntos (2 L, 300 kPa) y (6 L, 100 kPa). Comprueba si P·V se mantiene constante.
- \[P_1V_1=300\cdot 2=600\ \text{kPa·L}\]
- \[P_2V_2=100\cdot 6=600\ \text{kPa·L}\]
Resultado e interpretación. El producto P·V es constante. La relación es inversa.
Ejercicio resuelto 17. Gráfica P frente a 1/V
Una recta P frente a 1/V pasa por A(0,2 L^-1, 100 kPa) y B(0,5 L^-1, 250 kPa). Calcula la pendiente.
- \[m=\dfrac{250-100}{0,5-0,2}=\dfrac{150}{0,3}=500\ \text{kPa·L}\]
Resultado e interpretación. La pendiente vale 500 kPa·L.
Ejercicio resuelto 18. Solubilidad y temperatura
La solubilidad pasa de 30 g/100 g de agua a 70 g/100 g de agua entre 20 °C y 60 °C. Calcula la pendiente media.
- \[m=\dfrac{70-30}{60-20}=1\ \dfrac{\text{g}/100\ \text{g de agua}}{^\circ \text{C}}\]
Resultado e interpretación. La solubilidad aumenta 1 g por cada 100 g de agua y por cada grado Celsius.
Ejercicio resuelto 19. Concentración-tiempo
La concentración de un reactivo baja de 0,80 mol/L a 0,20 mol/L en 30 s. Calcula la pendiente media.
- \[m=\dfrac{0,20-0,80}{30-0}=-0,020\ \text{mol/(L·s)}\]
Resultado e interpretación. La concentración disminuye a razón media de 0,020 mol/(L·s).
Ejercicio resuelto 20. Masa de producto-tiempo
La masa de gas producida pasa de 0 g a 1,2 g en 60 s. Calcula la velocidad media de formación.
- \[m=\dfrac{1,2-0}{60-0}=0,020\ \text{g/s}\]
Resultado e interpretación. Se forman 0,020 g de gas por segundo, de media.
Ejercicio resuelto 21. Temperatura-tiempo
Una muestra se calienta de 20 °C a 80 °C en 5 min. Calcula la pendiente media.
- \[m=\dfrac{80-20}{5}=12\ ^\circ\text{C/min}\]
Resultado e interpretación. La temperatura aumenta 12 °C por minuto.
Ejercicio resuelto 22. Velocidad media en curva x-t
Una gráfica posición-tiempo curva pasa por A(0 s, 0 m) y B(10 s, 50 m). Calcula la velocidad media.
- \[v_{\text{media}}=\dfrac{50-0}{10-0}=5\ \text{m/s}\]
Resultado e interpretación. La velocidad media es 5 m/s. Como la gráfica es curva, la velocidad instantánea no tiene por qué ser siempre 5 m/s.
Ejercicio resuelto 23. Elegir los ejes
Queremos obtener la densidad de una sustancia midiendo masa y volumen. ¿Qué conviene poner en cada eje?
- Conviene representar la masa en el eje vertical y el volumen en el horizontal.
- \[\rho=\dfrac{\Delta m}{\Delta V}\]
Resultado e interpretación. Así la pendiente de la recta es la densidad.
Ejercicio resuelto 24. Lectura de escala
En el eje horizontal cada división vale 2 s y en el vertical cada división vale 5 m. Un punto está en 3 divisiones horizontales y 4 verticales. ¿Qué coordenadas tiene?
- \[t=3\cdot 2=6\ \text{s}\]
- \[x=4\cdot 5=20\ \text{m}\]
Resultado e interpretación. El punto es (6 s, 20 m).
Ejercicio resuelto 25. Recta de proporcionalidad
Una recta pasa por el origen y por el punto (4, 12). Escribe su ecuación.
- \[m=\dfrac{12}{4}=3\]
- \[y=3x\]
Resultado e interpretación. La relación es de proporcionalidad directa.
Ejercicio resuelto 26. Recta con valor inicial
Una gráfica F-x corta el eje vertical en 5 N y tiene pendiente 2 N/cm. Escribe la ecuación.
- \[F=2x+5\]
Resultado e interpretación. Hay una fuerza inicial de 5 N y luego la fuerza aumenta 2 N por cada cm.
Ejercicio resuelto 27. Pendiente negativa en enfriamiento
La temperatura baja de 80 °C a 50 °C en 10 min. Calcula la pendiente media.
- \[m=\dfrac{50-80}{10}=-3\ ^\circ\text{C/min}\]
Resultado e interpretación. La temperatura disminuye 3 °C por minuto.
Ejercicio resuelto 28. Trabajo con fuerza constante
Una fuerza constante de 10 N actúa durante 3 m. Calcula el trabajo como área bajo F-x.
- \[W=F\cdot x=10\cdot 3=30\ \text{J}\]
Resultado e interpretación. El trabajo es 30 J.
Ejercicio resuelto 29. Trabajo con fuerza variable
La fuerza aumenta linealmente de 0 a 40 N en 0,20 m. Calcula el trabajo.
- \[W=\dfrac{0,20\cdot 40}{2}=4\ \text{J}\]
Resultado e interpretación. El trabajo realizado es 4 J.
Ejercicio resuelto 30. Carga en I-t
Una corriente de 2 A circula durante 30 s. Calcula la carga.
- \[Q=I\cdot t=2\cdot 30=60\ \text{C}\]
Resultado e interpretación. La carga que circula es 60 C.
Ejercicio resuelto 31. Carga con corriente variable
La intensidad aumenta de 0 a 4 A en 10 s. Calcula la carga si la gráfica I-t es triangular.
- \[Q=\dfrac{10\cdot 4}{2}=20\ \text{C}\]
Resultado e interpretación. La carga es 20 C.
Ejercicio resuelto 32. Energía en P-t
Una potencia constante de 500 W se mantiene durante 3 s. Calcula la energía.
- \[E=P\cdot t=500\cdot 3=1500\ \text{J}\]
Resultado e interpretación. La energía transferida es 1500 J.
Ejercicio resuelto 33. Área con velocidad en km/h
Un móvil circula a 72 km/h durante 10 s. Calcula el desplazamiento.
- \[72\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}=20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\]
- \[\Delta x=20\cdot 10=200\ \text{m}\]
Resultado e interpretación. El desplazamiento es 200 m.
Ejercicio resuelto 34. Volumen frente a masa
Una gráfica tiene V en el eje vertical y m en el horizontal. Pasa por B(2 kg, 0,0025 m3). Calcula la densidad.
- \[\text{pendiente}=\dfrac{V}{m}=\dfrac{0,0025}{2}=0,00125\ \text{m}^3/\text{kg}\]
- \[\rho=\dfrac{1}{0,00125}=800\ \text{kg/m}^3\]
Resultado e interpretación. La densidad vale 800 kg/m3. La pendiente era el volumen específico, no la densidad.
Ejercicio resuelto 35. Hooke con milímetros
Un muelle se alarga 15 mm cuando se aplican 30 N. Calcula k en N/m.
- \[k=\dfrac{30}{15}=2\ \text{N/mm}\]
- \[2\ \text{N/mm}=2000\ \text{N/m}\]
Resultado e interpretación. La constante elástica es 2000 N/m.
Ejercicio resuelto 36. Ohm con miliamperios
En una resistencia, 6 V producen 300 mA. Calcula R.
- \[300\ \text{mA}=0,300\ \text{A}\]
- \[R=\dfrac{6}{0,300}=20\ \Omega\]
Resultado e interpretación. La resistencia vale 20 Ω.
Ejercicio resuelto 37. Presión-temperatura
A volumen constante, la presión pasa de 100 kPa a 120 kPa al subir la temperatura de 300 K a 360 K. Calcula la pendiente.
- \[m=\dfrac{120-100}{360-300}=\dfrac{20}{60}=0,333\ \text{kPa/K}\]
Resultado e interpretación. La presión aumenta 0,333 kPa por cada kelvin.
Ejercicio resuelto 38. Conductividad-concentración
Una gráfica conductividad-concentración pasa por (0,10 mol/L, 2,0 mS/cm) y (0,30 mol/L, 6,0 mS/cm). Calcula la pendiente.
- \[m=\dfrac{6,0-2,0}{0,30-0,10}=20\ \dfrac{\text{mS/cm}}{\text{mol/L}}\]
Resultado e interpretación. La conductividad aumenta 20 mS/cm por cada mol/L.
Ejercicio resuelto 39. Unidades de una pendiente
En una gráfica energía-masa, el eje vertical está en J y el horizontal en kg. ¿Qué unidad tiene la pendiente?
- \[\text{unidad}=\dfrac{\text{J}}{\text{kg}}\]
Resultado e interpretación. La pendiente se mide en J/kg.
Ejercicio resuelto 40. Área sin significado habitual
En una gráfica pH-tiempo, ¿tiene significado directo el área bajo la gráfica?
- Multiplicar pH por tiempo no da una magnitud física habitual en estos niveles.
Resultado e interpretación. Normalmente no se interpreta el área pH-tiempo, salvo que el enunciado defina un significado específico.
Ejercicio resuelto 41. Movimiento por tramos en x-t
Una gráfica x-t va de (0 s, 0 m) a (4 s, 20 m) y luego de (4 s, 20 m) a (8 s, 20 m). Interpreta el movimiento.
- \[v_1=\dfrac{20-0}{4-0}=5\ \text{m/s}\]
- \[v_2=\dfrac{20-20}{8-4}=0\ \text{m/s}\]
Resultado e interpretación. Primero avanza a 5 m/s y después queda parado.
Ejercicio resuelto 42. Movimiento por tramos en v-t
La velocidad es 4 m/s durante 5 s y luego 0 m/s durante 3 s. Calcula el desplazamiento total.
- \[\Delta x=4\cdot 5+0\cdot 3=20\ \text{m}\]
Resultado e interpretación. El desplazamiento total es 20 m.
Ejercicio resuelto 43. Aceleración negativa
La velocidad baja de 18 m/s a 6 m/s en 4 s. Calcula la aceleración.
- \[a=\dfrac{6-18}{4}=-3\ \text{m/s}^2\]
Resultado e interpretación. La aceleración es -3 m/s2. El móvil frena.
Ejercicio resuelto 44. Datos experimentales de densidad
En una tabla m-V se toman dos puntos alejados: (20 cm3, 54 g) y (80 cm3, 216 g). Calcula la densidad.
- \[\rho=\dfrac{216-54}{80-20}=\dfrac{162}{60}=2,7\ \text{g/cm}^3\]
Resultado e interpretación. La densidad experimental es 2,7 g/cm3.
Ejercicio resuelto 45. Conclusión química
La masa de un precipitado aumenta mucho al principio y luego la curva se aplana. Interpreta la gráfica.
- La pendiente representa la velocidad de formación del precipitado.
- Si la curva se aplana, la pendiente disminuye.
Resultado e interpretación. El precipitado se forma cada vez más lentamente, probablemente porque queda menos reactivo disponible.
12. 150 ejercicios propuestos
Estos ejercicios están pensados para entrenar lectura de ejes, pendientes, áreas y conclusiones. Conviene hacerlos escribiendo siempre unidades.
A. Pendiente y lectura de puntos
- Calcula la pendiente entre A(1, 2) y B(5, 10).
- Calcula la pendiente entre A(0, 3) y B(6, 15).
- Calcula la pendiente entre A(2, 8) y B(7, 18).
- Calcula la pendiente entre A(1, 12) y B(4, 3).
- Calcula la pendiente entre A(0, 0) y B(8, 24).
- Calcula la pendiente entre A(3, 5) y B(9, 5).
- Calcula la pendiente entre A(2, 20) y B(6, 4).
- Calcula la pendiente entre A(4, 7) y B(10, 25).
- Calcula la pendiente entre A(0, 9) y B(3, 0).
- Calcula la pendiente entre A(5, 2) y B(9, 14).
- Calcula la pendiente entre A(1, 1) y B(2, 5).
- Calcula la pendiente entre A(2, 6) y B(8, 30).
- Calcula la pendiente entre A(0, 4) y B(4, 16).
- Calcula la pendiente entre A(3, 18) y B(6, 9).
- Calcula la pendiente entre A(1, 0) y B(6, 20).
B. Gráficas posición-tiempo
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (0 s, 0 m) a (4 s, 20 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (0 s, 5 m) a (5 s, 30 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (2 s, 40 m) a (8 s, 10 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (0 s, 15 m) a (6 s, 15 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (1 s, 6 m) a (7 s, 42 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (0 s, 100 m) a (10 s, 50 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (3 s, 12 m) a (9 s, 48 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (0 s, 0 m) a (12 s, 36 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (4 s, 80 m) a (8 s, 40 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (2 s, 10 m) a (5 s, 25 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (0 s, 8 m) a (4 s, 0 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (1 s, 20 m) a (6 s, 45 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (0 s, 0 m) a (9 s, 54 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (5 s, 30 m) a (11 s, 30 m). Calcula la velocidad media.
- En una gráfica x-t, el móvil pasa de (0 s, 60 m) a (6 s, 0 m). Calcula la velocidad media.
C. Gráficas velocidad-tiempo
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 0 m/s en t = 0 s a 10 m/s en t = 5 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 4 m/s en t = 0 s a 12 m/s en t = 4 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 20 m/s en t = 2 s a 8 m/s en t = 8 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 3 m/s en t = 0 s a 3 m/s en t = 6 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 0 m/s en t = 0 s a 30 m/s en t = 10 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 5 m/s en t = 1 s a 20 m/s en t = 6 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 15 m/s en t = 0 s a 0 m/s en t = 5 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 6 m/s en t = 2 s a 14 m/s en t = 10 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 8 m/s en t = 0 s a 16 m/s en t = 4 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 25 m/s en t = 0 s a 5 m/s en t = 5 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 12 m/s en t = 3 s a 28 m/s en t = 7 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 2 m/s en t = 0 s a 18 m/s en t = 8 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 30 m/s en t = 1 s a 10 m/s en t = 6 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 0 m/s en t = 0 s a 6 m/s en t = 6 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
- En una gráfica v-t, la velocidad pasa de 18 m/s en t = 0 s a 18 m/s en t = 9 s. Calcula aceleración y desplazamiento.
D. Fuerza-alargamiento y trabajo
- Un muelle se alarga 0.02 m al aplicar 10 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.03 m al aplicar 15 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.04 m al aplicar 24 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.05 m al aplicar 30 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.06 m al aplicar 12 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.1 m al aplicar 40 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.03 m al aplicar 18 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.25 m al aplicar 50 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.04 m al aplicar 8 N. Calcula k.
- Un muelle se alarga 0.2 m al aplicar 60 N. Calcula k.
- Una fuerza constante de 20 N actúa durante 2 m. Calcula el trabajo como área bajo F-x.
- Una fuerza constante de 30 N actúa durante 4 m. Calcula el trabajo como área bajo F-x.
- Una fuerza constante de 50 N actúa durante 3 m. Calcula el trabajo como área bajo F-x.
- Una fuerza constante de 12 N actúa durante 5 m. Calcula el trabajo como área bajo F-x.
- Una fuerza constante de 40 N actúa durante 0.5 m. Calcula el trabajo como área bajo F-x.
E. Ley de Ohm
- En una gráfica V-I, un punto es I = 2 A, V = 12 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 0.3 A, V = 9 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 3 A, V = 24 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 0.25 A, V = 5 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 6 A, V = 18 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 0.2 A, V = 6 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 5 A, V = 30 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 0.1 A, V = 2 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 0.5 A, V = 15 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 4 A, V = 48 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 0.4 A, V = 10 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 0.25 A, V = 7.5 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 6 A, V = 36 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 0.05 A, V = 1.5 V. Calcula R.
- En una gráfica V-I, un punto es I = 2.5 A, V = 20 V. Calcula R.
F. Densidad masa-volumen
- En una gráfica m-V aparece m = 100 g para V = 50 cm3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 270 g para V = 100 cm3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 1.6 kg para V = 2 dm3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 800 kg para V = 1 m3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 13.5 g para V = 5 mL. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 54 g para V = 20 cm3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 216 g para V = 80 cm3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 2.4 kg para V = 3 dm3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 0.9 kg para V = 1 L. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 45 g para V = 50 mL. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 1000 kg para V = 1 m3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 7.8 g para V = 1 cm3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 39 g para V = 5 cm3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 0.5 kg para V = 0.000625 m3. Calcula la densidad.
- En una gráfica m-V aparece m = 120 g para V = 40 cm3. Calcula la densidad.
G. Gases y presión
- En una gráfica P-V se dan (2 L, 300 kPa) y (4 L, 150 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (1 L, 600 kPa) y (3 L, 200 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (5 L, 100 kPa) y (10 L, 50 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (2.5 L, 240 kPa) y (6 L, 100 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (4 L, 90 kPa) y (12 L, 30 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (1.5 L, 400 kPa) y (6 L, 100 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (3 L, 250 kPa) y (5 L, 150 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (8 L, 75 kPa) y (12 L, 50 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (10 L, 120 kPa) y (20 L, 60 kPa). Comprueba P·V.
- En una gráfica P-V se dan (0.5 L, 800 kPa) y (2 L, 200 kPa). Comprueba P·V.
- A volumen constante, P pasa de 100 kPa a 110 kPa entre 300 K y 330 K. Calcula la pendiente P-T.
- A volumen constante, P pasa de 95 kPa a 118.75 kPa entre 280 K y 350 K. Calcula la pendiente P-T.
- A volumen constante, P pasa de 80 kPa a 160 kPa entre 250 K y 500 K. Calcula la pendiente P-T.
- A volumen constante, P pasa de 101 kPa a 111.45 kPa entre 290 K y 320 K. Calcula la pendiente P-T.
- A volumen constante, P pasa de 100 kPa a 200 kPa entre 273 K y 546 K. Calcula la pendiente P-T.
H. Gráficas químicas
- Una magnitud química pasa de 0.8 a 0.4 entre 0 y 40. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 1.2 a 0.3 entre 0 y 60. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 0.5 a 0.2 entre 10 y 30. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 0.1 a 0.6 entre 0 y 50. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 0 a 2.4 entre 0 y 80. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 0.2 a 1.2 entre 0 y 100. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 30 a 70 entre 20 y 60. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 15 a 35 entre 10 y 50. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 5 a 25 entre 0 y 5. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 7 a 4 entre 0 y 10. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 0.05 a 0.01 entre 0 y 20. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 0 a 0.9 entre 0 y 30. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 2 a 1.5 entre 0 y 25. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 12 a 42 entre 5 y 20. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
- Una magnitud química pasa de 40 a 20 entre 0 y 100. Calcula la pendiente media e interpreta si aumenta o disminuye.
I. Áreas bajo gráficas
- En una gráfica v-t, el área rectangular tiene altura 5 y base 8. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica v-t, el área rectangular tiene altura 12 y base 4. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica F-x, el área rectangular tiene altura 20 y base 3. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica F-x, el área rectangular tiene altura 15 y base 2. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica I-t, el área rectangular tiene altura 3 y base 20. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica I-t, el área rectangular tiene altura 0.5 y base 60. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica P-t, el área rectangular tiene altura 100 y base 5. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica P-t, el área rectangular tiene altura 1200 y base 2. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica v-t, el área rectangular tiene altura 7 y base 10. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica F-x, el área rectangular tiene altura 8 y base 6. Calcula el área e indica la magnitud si procede.
- En una gráfica v-t, el área triangular tiene altura 10 y base 6. Calcula el área.
- En una gráfica F-x, el área triangular tiene altura 40 y base 0.2. Calcula el área.
- En una gráfica I-t, el área triangular tiene altura 4 y base 10. Calcula el área.
- En una gráfica v-t, el área triangular tiene altura 18 y base 3. Calcula el área.
- En una gráfica P-t, el área triangular tiene altura 600 y base 4. Calcula el área.
J. Interpretación y redacción
- Explica por qué hay que leer las unidades antes de calcular una pendiente.
- Indica cuándo la pendiente de una gráfica x-t es positiva.
- Indica qué significa una recta horizontal en una gráfica v-t.
- Explica por qué en una gráfica P-V de un gas no siempre conviene calcular una pendiente única.
- Diferencia entre pendiente media y pendiente instantánea.
- Explica qué significa que una gráfica pase por el origen.
- Explica qué puede significar que una gráfica corte el eje vertical en un valor distinto de cero.
- Di qué unidad tiene la pendiente si el eje vertical está en N y el horizontal en m.
- Di qué unidad tiene el área si el eje vertical está en A y el horizontal en s.
- Indica qué representa el área bajo una gráfica v-t.
- Indica qué representa el área bajo una gráfica F-x.
- Indica qué representa la pendiente en una gráfica V-I.
- Indica qué representa la pendiente en una gráfica m-V.
- Explica por qué una gráfica puede engañar si los ejes no empiezan en cero.
- Escribe una frase final correcta para una pendiente de 3 m/s en una gráfica x-t.
Soluciones orientativas de los 150 ejercicios
Las soluciones se dan de forma breve. En clase o en un examen hay que añadir el razonamiento y la interpretación.
A. Pendiente y lectura de puntos
1) m = 2; 2) m = 2; 3) m = 2; 4) m = -3; 5) m = 3; 6) m = 0; 7) m = -4; 8) m = 3; 9) m = -3; 10) m = 3; 11) m = 4; 12) m = 4; 13) m = 3; 14) m = -3; 15) m = 4
B. Gráficas posición-tiempo
1) v = 5 m/s; 2) v = 5 m/s; 3) v = -5 m/s; 4) v = 0 m/s; 5) v = 6 m/s; 6) v = -5 m/s; 7) v = 6 m/s; 8) v = 3 m/s; 9) v = -10 m/s; 10) v = 5 m/s; 11) v = -2 m/s; 12) v = 5 m/s; 13) v = 6 m/s; 14) v = 0 m/s; 15) v = -10 m/s
C. Gráficas velocidad-tiempo
1) a = 2 m/s2, Δx = 25 m; 2) a = 2 m/s2, Δx = 32 m; 3) a = -2 m/s2, Δx = 84 m; 4) a = 0 m/s2, Δx = 18 m; 5) a = 3 m/s2, Δx = 150 m; 6) a = 3 m/s2, Δx = 62.5 m; 7) a = -3 m/s2, Δx = 37.5 m; 8) a = 1 m/s2, Δx = 80 m; 9) a = 2 m/s2, Δx = 48 m; 10) a = -4 m/s2, Δx = 75 m; 11) a = 4 m/s2, Δx = 80 m; 12) a = 2 m/s2, Δx = 80 m; 13) a = -4 m/s2, Δx = 100 m; 14) a = 1 m/s2, Δx = 18 m; 15) a = 0 m/s2, Δx = 162 m
D. Fuerza-alargamiento y trabajo
1) k = 500 N/m; 2) k = 500 N/m; 3) k = 600 N/m; 4) k = 600 N/m; 5) k = 200 N/m; 6) k = 400 N/m; 7) k = 600 N/m; 8) k = 200 N/m; 9) k = 200 N/m; 10) k = 300 N/m; 11) W = 40 J; 12) W = 120 J; 13) W = 150 J; 14) W = 60 J; 15) W = 20 J
E. Ley de Ohm
1) R = 6 Ω; 2) R = 30 Ω; 3) R = 8 Ω; 4) R = 20 Ω; 5) R = 3 Ω; 6) R = 30 Ω; 7) R = 6 Ω; 8) R = 20 Ω; 9) R = 30 Ω; 10) R = 12 Ω; 11) R = 25 Ω; 12) R = 30 Ω; 13) R = 6 Ω; 14) R = 30 Ω; 15) R = 8 Ω
F. Densidad masa-volumen
1) ρ = 2 g/cm3; 2) ρ = 2.7 g/cm3; 3) ρ = 0.8 kg/dm3; 4) ρ = 800 kg/m3; 5) ρ = 2.7 g/mL; 6) ρ = 2.7 g/cm3; 7) ρ = 2.7 g/cm3; 8) ρ = 0.8 kg/dm3; 9) ρ = 0.9 kg/L; 10) ρ = 0.9 g/mL; 11) ρ = 1000 kg/m3; 12) ρ = 7.8 g/cm3; 13) ρ = 7.8 g/cm3; 14) ρ = 800 kg/m3; 15) ρ = 3 g/cm3
G. Gases y presión
1) P1V1 = 600 kPa·L, P2V2 = 600 kPa·L; 2) P1V1 = 600 kPa·L, P2V2 = 600 kPa·L; 3) P1V1 = 500 kPa·L, P2V2 = 500 kPa·L; 4) P1V1 = 600 kPa·L, P2V2 = 600 kPa·L; 5) P1V1 = 360 kPa·L, P2V2 = 360 kPa·L; 6) P1V1 = 600 kPa·L, P2V2 = 600 kPa·L; 7) P1V1 = 750 kPa·L, P2V2 = 750 kPa·L; 8) P1V1 = 600 kPa·L, P2V2 = 600 kPa·L; 9) P1V1 = 1200 kPa·L, P2V2 = 1200 kPa·L; 10) P1V1 = 400 kPa·L, P2V2 = 400 kPa·L; 11) m = 0.333333 kPa/K; 12) m = 0.339286 kPa/K; 13) m = 0.32 kPa/K; 14) m = 0.348333 kPa/K; 15) m = 0.3663 kPa/K
H. Gráficas químicas
1) m = -0.01; disminuye; 2) m = -0.015; disminuye; 3) m = -0.015; disminuye; 4) m = 0.01; aumenta; 5) m = 0.03; aumenta; 6) m = 0.01; aumenta; 7) m = 1; aumenta; 8) m = 0.5; aumenta; 9) m = 4; aumenta; 10) m = -0.3; disminuye; 11) m = -0.002; disminuye; 12) m = 0.03; aumenta; 13) m = -0.02; disminuye; 14) m = 2; aumenta; 15) m = -0.2; disminuye
I. Áreas bajo gráficas
1) área = 40 m; 2) área = 48 m; 3) área = 60 J; 4) área = 30 J; 5) área = 60 C; 6) área = 30 C; 7) área = 500 J; 8) área = 2400 J; 9) área = 70 m; 10) área = 48 J; 11) área = 30 m; 12) área = 4 J; 13) área = 20 C; 14) área = 27 m; 15) área = 1200 J
J. Interpretación y redacción
1) Porque la unidad de la pendiente sale de dividir la unidad vertical entre la horizontal. 2) La posición aumenta al avanzar el tiempo. 3) Velocidad constante. 4) Porque la relación puede ser curva y la pendiente cambia. 5) La media usa dos puntos y la instantánea usa la tangente en un punto. 6) Puede indicar proporcionalidad directa. 7) Hay un valor inicial. 8) N/m. 9) C. 10) Desplazamiento. 11) Trabajo. 12) Resistencia. 13) Densidad, si m está en vertical y V en horizontal. 14) Puede exagerar o suavizar visualmente el cambio. 15) El móvil se mueve con velocidad constante de 3 m/s en el sentido positivo.
13. Simulacro final: interpretación de gráficas de examen
Tiempo recomendado: 45 minutos. Calculadora básica permitida. Responde con frases completas y unidades.
Instrucciones. En cada apartado debes indicar qué representan los ejes, calcular la pendiente o el área cuando proceda y cerrar con una interpretación física o química.
- Una gráfica posición-tiempo pasa por A(0 s, 5 m) y B(6 s, 29 m). Calcula la velocidad e interpreta el movimiento.
- Una gráfica velocidad-tiempo pasa de 2 m/s a 14 m/s en 4 s. Calcula la aceleración y el desplazamiento.
- Una gráfica F-x de un muelle pasa por el origen y por B(0,08 m, 24 N). Calcula la constante elástica.
- Una gráfica V-I pasa por B(0,40 A, 12 V). Calcula la resistencia.
- Una gráfica masa-volumen pasa por B(250 cm3, 675 g). Calcula la densidad.
- En una gráfica P-V aparecen los puntos (2 L, 500 kPa) y (5 L, 200 kPa). Comprueba si el producto P·V se mantiene constante.
- La concentración de un reactivo baja de 1,00 mol/L a 0,25 mol/L en 50 s. Calcula la pendiente media e interpreta el signo.
- Una fuerza aumenta linealmente de 0 a 60 N durante 0,30 m. Calcula el trabajo.
- Una corriente aumenta linealmente de 0 a 5 A en 12 s. Calcula la carga.
- Explica por qué no basta con decir “la gráfica sube”.
Soluciones del simulacro.
- v=(29-5)/6=4 m/s. Avanza con velocidad constante positiva.
- a=(14-2)/4=3 m/s². Δx=((2+14)/2)· 4=32 m.
- k=24/0,08=300 N/m.
- R=12/0,40=30 Ω.
- ρ=675/250=2,7 g/cm³.
- 2· 500=1000 kPa·L y 5· 200=1000 kPa·L. Se mantiene constante.
- m=(0,25-1,00)/50=-0,015 mol/(L·s). La concentración disminuye.
- W=(0,30· 60)/2=9 J.
- Q=(12· 5)/2=30 C.
- Porque hay que decir qué magnitud sube, respecto a cuál, con qué unidad y qué significa.
14. Errores frecuentes
- Calcular la pendiente sin mirar qué unidad tiene cada eje.
- Confundir pendiente con área.
- Usar siempre y/x aunque la recta no pase por el origen.
- Leer mal la escala de la cuadrícula.
- Decir “la gráfica sube” sin interpretar la magnitud.
- Creer que toda curva tiene una pendiente única.
- Olvidar que en una gráfica I-V la pendiente no es lo mismo que en una gráfica V-I.
- Escribir un resultado numérico sin frase final.
15. Preguntas frecuentes
¿La pendiente siempre se calcula igual?
Matemáticamente sí: cambio vertical dividido entre cambio horizontal. Lo que cambia es su significado físico o químico.
¿Cuándo el área bajo una gráfica sirve para algo?
Cuando el producto de las unidades de los ejes da una magnitud reconocible. Por ejemplo, m/s· s=m, N· m=J o A· s=C.
¿Una gráfica curva se puede estudiar con pendientes?
Sí, pero con cuidado. Se puede calcular una pendiente media entre dos puntos. Para una pendiente en un punto haría falta una tangente.
¿Por qué importan tanto las unidades?
Porque indican qué significa el resultado. Una pendiente de 5 puede ser 5 m/s, 5 Ω, 5 N/m o 5 g/cm3. El número solo no resuelve el problema.
¿Esto pertenece a Matemáticas o a Física y Química?
A las dos. La herramienta es matemática, pero la interpretación depende del fenómeno físico o químico.
16. Recursos relacionados
Para reforzar este tema, conviene estudiar también estos recursos:
- Funciones y gráficas en ESO
- Fórmulas, despejes y unidades en Física y Química
- Factores de conversión y cambios de unidades
- Cifras significativas y errores de medida
- Sistema métrico decimal
- Densidad, masa y volumen
- Curso cero de Física y Química
- Cinemática 1.º Bachillerato
- Fuerzas, trabajo, potencia y energía
- Ley de Ohm, circuitos y Kirchhoff
- Leyes de los gases
- Mol, masa molar y número de Avogadro
- Disoluciones y estequiometría
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Autoría y revisión. Recurso elaborado por José María · Marlu Educativa. Última revisión: 1 de julio de 2026.