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Ley de Ohm ESO y Bachillerato: circuitos, Kirchhoff y 50 ejercicios resueltos

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Física y Química · ESO · refuerzo de Bachillerato
Del esquema eléctrico al resultado comprobado

Ley de Ohm, asociaciones de resistencias, potencia, energía y leyes de Kirchhoff explicadas con un método estable y 50 ejercicios resueltos.

El núcleo sirve para trabajar circuitos resistivos de corriente continua en ESO. La parte final aumenta la dificultad con nodos y dos mallas, útil como refuerzo de Bachillerato y Tecnología.

50ejercicios resueltos y revisados
12 + claveproblemas para practicar
7 bloquesde Ohm a dos mallas
30 minsimulacro final
Navegación rápida

En electricidad, el error suele aparecer antes de la calculadora. A veces se confunde tensión con corriente; otras, se reduce mal un paralelo o se aplica la ley de Ohm antes de averiguar qué tensión recibe cada parte del circuito.

La idea de trabajo será siempre la misma: mirar el esquema, identificar nodos y caminos, decidir el modelo, calcular con unidades y cerrar con una comprobación física.

1. Método para resolver circuitos

Dibuja y lee
Localiza la fuente, los nodos, las ramas y el camino de la corriente.
Ordena los datos
Escribe cada magnitud con símbolo y unidad. Convierte mA, minutos o kW cuando corresponda.
Clasifica
Decide si es Ohm directa, serie, paralelo, mixto, potencia o Kirchhoff.
Reduce por etapas
Simplifica primero los bloques interiores. No sumes resistencias por la forma del dibujo.
Calcula
Aplica la relación adecuada y conserva las unidades durante la operación.
Comprueba
Revisa tensiones en serie, corrientes en nodos y el orden de magnitud del resultado.
Control rápido. En serie se mantiene la corriente; en paralelo se mantiene la tensión. Si esto no aparece claro en tu planteamiento, detente antes de seguir calculando.

2. Magnitudes eléctricas y medidas

Magnitudes utilizadas en los ejercicios.
MagnitudSímboloUnidadInterpretación
Carga\(Q\)culombio, \(\mathrm{C}\)Cantidad de carga que atraviesa una sección.
Intensidad\(I\)amperio, \(\mathrm{A}\)Carga por unidad de tiempo: \(I=Q/t\).
Tensión\(V\)voltio, \(\mathrm{V}\)Diferencia de energía por unidad de carga.
Resistencia\(R\)ohmio, \(\Omega\)Oposición al paso de la corriente.
Potencia\(P\)vatio, \(\mathrm{W}\)Energía transformada cada segundo.
Energía\(E\)julio, \(\mathrm{J}\), o \(\mathrm{kWh}\)Potencia multiplicada por tiempo.

Amperímetro

Se conecta en serie para que lo atraviese la corriente que queremos medir. En el modelo ideal, su resistencia es prácticamente nula.

Voltímetro

Se conecta en paralelo entre los dos puntos cuya tensión queremos comparar. En el modelo ideal, su resistencia es muy grande.

Seguridad. Los ejercicios utilizan circuitos ideales de baja tensión. No se deben realizar montajes sobre la red doméstica de \(230\ \mathrm{V}\).

3. Ley de Ohm y gráfica tensión-intensidad

Un conductor es óhmico cuando la tensión y la intensidad son proporcionales mientras sus condiciones físicas, especialmente la temperatura, se mantienen aproximadamente constantes.

Tensión\[V=I R\]
Intensidad\[I=\frac{V}{R}\]
Resistencia\[R=\frac{V}{I}\]
Gráfica de tensión frente a intensidad para una resistencia de veinte ohmios Una recta que pasa por el origen relaciona intensidades de cero a cero coma tres amperios con tensiones de cero a seis voltios. Su pendiente es veinte ohmios. I (A)V (V) 0,10,20,3 246 pendiente = R = 20 Ω
Cuando se representa \(V\) en vertical e \(I\) en horizontal, la pendiente es \(R=\Delta V/\Delta I\). Una recta que pasa por el origen indica comportamiento óhmico.
Material no óhmico. Si la relación \(V/I\) cambia al tomar distintos puntos, la gráfica deja de ser una recta de pendiente constante. Una lámpara incandescente o un diodo no se comportan como una resistencia óhmica ideal en todo su intervalo de trabajo.

4. Resistencias en serie, paralelo y circuitos mixtos

Serie: un solo camino

\[R_{\mathrm{eq}}=R_1+R_2+\cdots\]

La corriente es la misma en todos los elementos y las caídas de tensión suman la tensión de la fuente.

Paralelo: varios caminos

\[\frac1{R_{\mathrm{eq}}}=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}+\cdots\]

La tensión es común a todas las ramas y la corriente total es la suma de las corrientes de rama.

Comparación de resistencias en serie y en paralelo En la parte superior dos resistencias están en el mismo camino. En la inferior cada resistencia ocupa una rama entre los mismos dos nodos. SerieParalelo R₁R₂ R₁R₂ I comúnV común
La conexión se decide por nodos y caminos, no por la posición aparente de los componentes en el dibujo.

Circuitos mixtos

Se reducen desde el bloque interior hacia la fuente. Después de hallar \(R_{\mathrm{eq}}\) y la corriente total, se vuelve hacia las ramas para recuperar tensiones y corrientes parciales.

Dos pruebas que detectan muchos errores. La resistencia equivalente de un paralelo debe ser menor que cualquiera de sus ramas. En un circuito pasivo, la suma de potencias de las resistencias debe coincidir con la potencia suministrada por la fuente ideal.

5. Potencia y energía eléctrica

Potencia general\[P=VI\]
En una resistencia\[P=I^2R\]
Con tensión y resistencia\[P=\frac{V^2}{R}\]

Energía en julios

\[E=Pt\]

Si \(P\) está en vatios, el tiempo debe ir en segundos para obtener julios.

Energía en kWh

\[E(\mathrm{kWh})=P(\mathrm{kW})\,t(\mathrm{h})\]

\(1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\cdot10^6\ \mathrm{J}\). El kWh es energía, no potencia.

6. Leyes de Kirchhoff

Ley de nodos

\[\sum I_{\mathrm{entra}}=\sum I_{\mathrm{sale}}\]

Es una expresión de la conservación de la carga.

Ley de mallas

\[\sum \Delta V=0\]

Al recorrer una vuelta cerrada, las subidas y caídas de tensión se compensan.

Dos mallas con una resistencia compartida Dos lazos rectangulares comparten una resistencia vertical central. Las corrientes I uno e I dos se han elegido en sentido horario. R₁R₂R común I₁I₂
El sentido de cada corriente se elige. Si el resultado sale negativo, la corriente real circula en sentido contrario al supuesto.
Convenio de signos. El criterio puede cambiar de un profesor a otro, pero no dentro del mismo ejercicio. Escribe primero los sentidos elegidos y manténlos hasta resolver el sistema.

7. 50 ejercicios resueltos de ley de Ohm, circuitos y Kirchhoff

La colección avanza desde cálculos directos hasta circuitos mixtos, potencia, energía y leyes de Kirchhoff. Cada ejercicio conserva los datos necesarios para entenderse por separado.

Bloque 1. Ley de Ohm directa

Ejercicio 1. Intensidad en una resistencia

Una resistencia de \(6\ \Omega\) se conecta a una pila de \(12\ V\). Calcula la intensidad.

Usamos la ley de Ohm.

\[ I=\frac{V}{R}=\frac{12}{6}=2\ A \]

Resultado: la intensidad es \(2\ A\).

Revisión: al tener poca resistencia, una corriente de \(2\ A\) es coherente.

Ejercicio 2. Tensión necesaria

Por una resistencia de \(20\ \Omega\) circula una corriente de \(0,5\ A\). Calcula la tensión.
\[ V=I\cdot R=0,5\cdot 20=10\ V \]

Resultado: la tensión es \(10\ V\).

Revisión: \(10/20=0,5\), por tanto coincide con la intensidad dada.

Ejercicio 3. Resistencia de una lámpara

Una lámpara funciona a \(24\ V\) y por ella circulan \(3\ A\). Calcula su resistencia.
\[ R=\frac{V}{I}=\frac{24}{3}=8\ \Omega \]

Resultado: la resistencia es \(8\ \Omega\).

Revisión: si \(I=3\ A\) y \(R=8\ \Omega\), entonces \(V=24\ V\).

Ejercicio 4. Corriente pequeña

Un componente de \(120\ \Omega\) está conectado a \(6\ V\). Calcula la intensidad.
\[ I=\frac{6}{120}=0,05\ A \]

Resultado: \(I=0,05\ A\).

Revisión: una resistencia grande con poca tensión da una intensidad pequeña.

Ejercicio 5. Pasar de mA a A

Por un circuito circulan \(250\ mA\) y la resistencia es \(40\ \Omega\). Calcula la tensión.

Primero pasamos a amperios.

\[ 250\ mA=0,250\ A \]
\[ V=I\cdot R=0,250\cdot 40=10\ V \]

Resultado: la tensión es \(10\ V\).

Ejercicio 6. Resistencia con miliamperios

Un sensor trabaja a \(5\ V\) y consume \(20\ mA\). Calcula su resistencia.
\[ 20\ mA=0,020\ A \]
\[ R=\frac{5}{0,020}=250\ \Omega \]

Resultado: \(R=250\ \Omega\).

Ejercicio 7. Tensión con intensidad decimal

Una resistencia de \(75\ \Omega\) es atravesada por \(0,16\ A\). Calcula la tensión.
\[ V=0,16\cdot 75=12\ V \]

Resultado: \(V=12\ V\).

Ejercicio 8. Corriente en un circuito sencillo

Un circuito tiene una fuente de \(9\ V\) y una resistencia de \(30\ \Omega\). Calcula la intensidad.
\[ I=\frac{9}{30}=0,3\ A \]

Resultado: \(I=0,3\ A\).

Ejercicio 9. Comparar dos resistencias

Dos resistencias de \(10\ \Omega\) y \(20\ \Omega\) se conectan por separado a \(12\ V\). Calcula la intensidad en cada una.
\[ I_1=\frac{12}{10}=1,2\ A \]
\[ I_2=\frac{12}{20}=0,6\ A \]

Resultado: en \(10\ \Omega\) circulan \(1,2\ A\) y en \(20\ \Omega\) circulan \(0,6\ A\).

Revisión: al duplicar la resistencia, la intensidad se reduce a la mitad.

Ejercicio 10. Resistencia desconocida

Un aparato conectado a \(230\ V\) deja pasar \(2\ A\). Calcula su resistencia equivalente.
\[ R=\frac{230}{2}=115\ \Omega \]

Resultado: \(R=115\ \Omega\).

Bloque 2. Resistencias en serie

Ejercicio 11. Dos resistencias en serie

Dos resistencias de \(4\ \Omega\) y \(8\ \Omega\) están en serie con una pila de \(12\ V\). Calcula la intensidad.
\[ R_{eq}=4+8=12\ \Omega \]
\[ I=\frac{12}{12}=1\ A \]

Resultado: \(I=1\ A\).

Ejercicio 12. Tres resistencias en serie

Tres resistencias de \(5\ \Omega\), \(10\ \Omega\) y \(15\ \Omega\) están en serie con \(60\ V\). Calcula la intensidad total.
\[ R_{eq}=5+10+15=30\ \Omega \]
\[ I=\frac{60}{30}=2\ A \]

Resultado: \(I=2\ A\).

Ejercicio 13. Caídas de tensión en serie

Dos resistencias de \(3\ \Omega\) y \(9\ \Omega\) están en serie con \(24\ V\). Calcula la intensidad y la tensión en cada resistencia.
\[ R_{eq}=3+9=12\ \Omega \]
\[ I=\frac{24}{12}=2\ A \]
\[ V_1=2\cdot 3=6\ V \]
\[ V_2=2\cdot 9=18\ V \]

Resultado: \(I=2\ A\), \(V_1=6\ V\), \(V_2=18\ V\).

Revisión: \(6+18=24\ V\).

Ejercicio 14. Resistencia total y tensión

Por tres resistencias en serie de \(2\ \Omega\), \(6\ \Omega\) y \(12\ \Omega\) circula \(0,5\ A\). Calcula la tensión total.
\[ R_{eq}=2+6+12=20\ \Omega \]
\[ V=I\cdot R_{eq}=0,5\cdot 20=10\ V \]

Resultado: \(V=10\ V\).

Ejercicio 15. Hallar una resistencia en serie

Un circuito en serie tiene \(R_1=8\ \Omega\), \(R_2\) desconocida, \(V=30\ V\) e \(I=2\ A\). Calcula \(R_2\).
\[ R_{eq}=\frac{V}{I}=\frac{30}{2}=15\ \Omega \]
\[ R_2=15-8=7\ \Omega \]

Resultado: \(R_2=7\ \Omega\).

Ejercicio 16. Serie con cuatro resistencias

Cuatro resistencias de \(1\ \Omega\), \(2\ \Omega\), \(3\ \Omega\) y \(6\ \Omega\) están en serie con \(24\ V\). Calcula la intensidad.
\[ R_{eq}=1+2+3+6=12\ \Omega \]
\[ I=\frac{24}{12}=2\ A \]

Resultado: \(I=2\ A\).

Ejercicio 17. Comprobar reparto de tensión

En serie hay resistencias de \(10\ \Omega\) y \(20\ \Omega\), conectadas a \(90\ V\). Calcula \(I\), \(V_1\) y \(V_2\).
\[ R_{eq}=10+20=30\ \Omega \]
\[ I=\frac{90}{30}=3\ A \]
\[ V_1=3\cdot 10=30\ V \]
\[ V_2=3\cdot 20=60\ V \]

Resultado: \(I=3\ A\), \(V_1=30\ V\), \(V_2=60\ V\).

Ejercicio 18. Intensidad común

En un circuito en serie hay \(R_1=12\ \Omega\), \(R_2=18\ \Omega\) y \(V=15\ V\). Calcula la intensidad por cada resistencia.
\[ R_{eq}=12+18=30\ \Omega \]
\[ I=\frac{15}{30}=0,5\ A \]

Resultado: por cada resistencia circula \(0,5\ A\), porque en serie la intensidad es la misma.

Bloque 3. Resistencias en paralelo

Ejercicio 19. Dos resistencias iguales en paralelo

Dos resistencias de \(10\ \Omega\) están en paralelo. Calcula la resistencia equivalente.
\[ R_{eq}=\frac{10\cdot 10}{10+10}=\frac{100}{20}=5\ \Omega \]

Resultado: \(R_{eq}=5\ \Omega\).

Revisión: dos resistencias iguales en paralelo dan la mitad.

Ejercicio 20. Paralelo de 6 y 3 ohmios

Calcula la resistencia equivalente de \(6\ \Omega\) y \(3\ \Omega\) en paralelo.
\[ R_{eq}=\frac{6\cdot 3}{6+3}=\frac{18}{9}=2\ \Omega \]

Resultado: \(R_{eq}=2\ \Omega\).

Ejercicio 21. Corriente total en paralelo

Dos resistencias de \(12\ \Omega\) y \(6\ \Omega\) están en paralelo conectadas a \(12\ V\). Calcula la corriente total.
\[ I_1=\frac{12}{12}=1\ A \]
\[ I_2=\frac{12}{6}=2\ A \]
\[ I=I_1+I_2=1+2=3\ A \]

Resultado: la corriente total es \(3\ A\).

Ejercicio 22. Tres ramas en paralelo

Tres resistencias de \(4\ \Omega\), \(6\ \Omega\) y \(12\ \Omega\) están en paralelo. Calcula \(R_{eq}\).
\[ \frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12} \]
\[ \frac{1}{R_{eq}}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} \]
\[ R_{eq}=2\ \Omega \]

Resultado: \(R_{eq}=2\ \Omega\).

Ejercicio 23. Corrientes de rama

Dos resistencias de \(20\ \Omega\) y \(30\ \Omega\) están en paralelo con \(60\ V\). Calcula las corrientes de rama y la total.
\[ I_1=\frac{60}{20}=3\ A \]
\[ I_2=\frac{60}{30}=2\ A \]
\[ I=3+2=5\ A \]

Resultado: \(I_1=3\ A\), \(I_2=2\ A\), \(I=5\ A\).

Ejercicio 24. Tensión común

Tres ramas en paralelo están conectadas a \(24\ V\). ¿Qué tensión hay en cada rama?

En paralelo, todas las ramas tienen la misma tensión que la fuente.

\[ V_1=V_2=V_3=24\ V \]

Resultado: cada rama tiene \(24\ V\).

Ejercicio 25. Hallar una rama desconocida

En un paralelo con \(V=10\ V\), por una rama circula \(0,5\ A\). Calcula la resistencia de esa rama.
\[ R=\frac{V}{I}=\frac{10}{0,5}=20\ \Omega \]

Resultado: la resistencia de la rama es \(20\ \Omega\).

Ejercicio 26. Paralelo con intensidad total

Un circuito paralelo conectado a \(18\ V\) tiene una corriente total de \(6\ A\). Calcula la resistencia equivalente.
\[ R_{eq}=\frac{V}{I}=\frac{18}{6}=3\ \Omega \]

Resultado: \(R_{eq}=3\ \Omega\).

Bloque 4. Circuitos mixtos

Ejercicio 27. Serie más paralelo

Una resistencia de \(4\ \Omega\) está en serie con un paralelo de \(6\ \Omega\) y \(3\ \Omega\). El circuito se conecta a \(12\ V\). Calcula \(R_{eq}\) e \(I\).
\[ R_p=\frac{6\cdot 3}{6+3}=2\ \Omega \]
\[ R_{eq}=4+2=6\ \Omega \]
\[ I=\frac{12}{6}=2\ A \]

Resultado: \(R_{eq}=6\ \Omega\), \(I=2\ A\).

Ejercicio 28. Paralelo más serie

Un paralelo de \(8\ \Omega\) y \(8\ \Omega\) está en serie con \(6\ \Omega\). La fuente es de \(20\ V\). Calcula la intensidad total.
\[ R_p=\frac{8}{2}=4\ \Omega \]
\[ R_{eq}=4+6=10\ \Omega \]
\[ I=\frac{20}{10}=2\ A \]

Resultado: \(I=2\ A\).

Ejercicio 29. Tensión en un circuito mixto

Dos resistencias de \(8\ \Omega\) están en paralelo y el conjunto se conecta en serie con una resistencia de \(6\ \Omega\). La fuente es de \(20\ \mathrm{V}\). Calcula la tensión en la resistencia de \(6\ \Omega\) y en el bloque paralelo.

Primero reducimos el paralelo y después aplicamos la ley de Ohm al circuito completo.

\[R_p=\frac{8\cdot8}{8+8}=4\ \Omega,\qquad R_{\mathrm{eq}}=4+6=10\ \Omega\]
\[I=\frac{20}{10}=2\ \mathrm{A}\]
\[V_6=2\cdot6=12\ \mathrm{V},\qquad V_p=20-12=8\ \mathrm{V}\]

Resultado: \(V_6=12\ \mathrm{V}\) y \(V_p=8\ \mathrm{V}\).

Revisión: \(12+8=20\ \mathrm{V}\), igual que la tensión de la fuente.

Ejercicio 30. Corriente por cada rama

Dos resistencias de \(8\ \Omega\) están en paralelo; ese bloque se conecta en serie con \(6\ \Omega\) y a una fuente de \(20\ \mathrm{V}\). Calcula la corriente total y la corriente por cada resistencia del paralelo.
\[R_p=4\ \Omega,\qquad R_{\mathrm{eq}}=4+6=10\ \Omega,\qquad I=\frac{20}{10}=2\ \mathrm{A}\]

La tensión en el paralelo es \(V_p=I R_p=2\cdot4=8\ \mathrm{V}\).

\[I_1=\frac{8}{8}=1\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{8}{8}=1\ \mathrm{A}\]

Resultado: la corriente total es \(2\ \mathrm{A}\) y por cada rama circula \(1\ \mathrm{A}\).

Revisión: en el nodo, \(I_1+I_2=1+1=2\ \mathrm{A}\).

Ejercicio 31. Mixto con tres resistencias

Una resistencia de \(5\ \Omega\) está en serie con un paralelo de \(10\ \Omega\) y \(15\ \Omega\). La fuente es de \(22\ V\). Calcula \(R_{eq}\) e \(I\).
\[ R_p=\frac{10\cdot 15}{10+15}=\frac{150}{25}=6\ \Omega \]
\[ R_{eq}=5+6=11\ \Omega \]
\[ I=\frac{22}{11}=2\ A \]

Resultado: \(R_{eq}=11\ \Omega\), \(I=2\ A\).

Ejercicio 32. Dos bloques en serie

Un paralelo de \(12\ \Omega\) y \(6\ \Omega\) está en serie con otro paralelo de \(10\ \Omega\) y \(10\ \Omega\). Calcula \(R_{eq}\).
\[ R_{p1}=\frac{12\cdot 6}{12+6}=4\ \Omega \]
\[ R_{p2}=\frac{10\cdot 10}{10+10}=5\ \Omega \]
\[ R_{eq}=4+5=9\ \Omega \]

Resultado: \(R_{eq}=9\ \Omega\).

Ejercicio 33. Dos bloques en serie con fuente de 45 V

Un paralelo de \(12\ \Omega\) y \(6\ \Omega\) está en serie con otro paralelo de \(10\ \Omega\) y \(10\ \Omega\). El circuito se conecta a \(45\ \mathrm{V}\). Calcula la intensidad total.
\[R_{p1}=\frac{12\cdot6}{12+6}=4\ \Omega,\qquad R_{p2}=\frac{10\cdot10}{10+10}=5\ \Omega\]
\[R_{\mathrm{eq}}=4+5=9\ \Omega,\qquad I=\frac{45}{9}=5\ \mathrm{A}\]

Resultado: \(I=5\ \mathrm{A}\).

Revisión: las caídas en los dos bloques son \(20\ \mathrm{V}\) y \(25\ \mathrm{V}\); suman \(45\ \mathrm{V}\).

Ejercicio 34. Comprobación de un circuito mixto

Una fuente de \(30\ V\) alimenta \(R_1=4\ \Omega\) en serie con un paralelo \(R_2=12\ \Omega\) y \(R_3=6\ \Omega\). Calcula la corriente total y la tensión en el paralelo.
\[ R_p=\frac{12\cdot 6}{12+6}=4\ \Omega \]
\[ R_{eq}=4+4=8\ \Omega \]
\[ I=\frac{30}{8}=3,75\ A \]
\[ V_1=3,75\cdot 4=15\ V \]
\[ V_p=30-15=15\ V \]

Resultado: \(I=3,75\ A\), \(V_p=15\ V\).

Bloque 5. Potencia y energía eléctrica

Ejercicio 35. Potencia con tensión e intensidad

Un aparato funciona a \(12\ V\) y consume \(2\ A\). Calcula su potencia.
\[ P=V\cdot I=12\cdot 2=24\ W \]

Resultado: \(P=24\ W\).

Ejercicio 36. Potencia en una resistencia

Una resistencia de \(8\ \Omega\) es atravesada por \(3\ A\). Calcula la potencia disipada.
\[ P=I^2\cdot R=3^2\cdot 8=72\ W \]

Resultado: \(P=72\ W\).

Ejercicio 37. Potencia con tensión y resistencia

Una resistencia de \(20\ \Omega\) se conecta a \(10\ V\). Calcula la potencia.
\[ P=\frac{V^2}{R}=\frac{10^2}{20}=5\ W \]

Resultado: \(P=5\ W\).

Ejercicio 38. Energía en julios

Un aparato de \(60\ W\) funciona durante \(5\ min\). Calcula la energía consumida en julios.
\[ 5\ min=300\ s \]
\[ E=P\cdot t=60\cdot 300=18000\ J \]

Resultado: \(E=18000\ J\).

Ejercicio 39. Energía en kWh

Un calefactor de \(2\ kW\) funciona \(3\ h\). Calcula la energía consumida en kWh.
\[ E=P\cdot t=2\cdot 3=6\ kWh \]

Resultado: consume \(6\ kWh\).

Ejercicio 40. Convertir kWh a julios

Convierte \(6\ kWh\) a julios.
\[ 6\ kWh=6\cdot 3,6\cdot 10^6=2,16\cdot 10^7\ J \]

Resultado: \(2,16\cdot 10^7\ J\).

Ejercicio 41. Potencia total en serie

Dos resistencias de \(4\ \Omega\) y \(8\ \Omega\) están en serie con \(12\ V\). Calcula la potencia total.
\[ R_{eq}=4+8=12\ \Omega \]
\[ I=\frac{12}{12}=1\ A \]
\[ P=V\cdot I=12\cdot 1=12\ W \]

Resultado: \(P=12\ W\).

Ejercicio 42. Potencia en una rama paralela

Una resistencia de \(6\ \Omega\) está en paralelo con otras ramas y tiene \(12\ V\) entre sus extremos. Calcula su potencia.
\[ P=\frac{V^2}{R}=\frac{12^2}{6}=24\ W \]

Resultado: esa rama disipa \(24\ W\).

Bloque 6. Kirchhoff

Ejercicio 43. Nodo sencillo

A un nodo llegan \(5\ A\). De él salen \(2\ A\) por una rama y \(I_2\) por otra. Calcula \(I_2\).

Por la primera ley de Kirchhoff:

\[ I_{entra}=I_{sale} \]
\[ 5=2+I_2 \]
\[ I_2=3\ A \]

Resultado: \(I_2=3\ A\).

Ejercicio 44. Nodo con dos entradas

A un nodo entran \(3\ A\) y \(4\ A\). Salen \(1,5\ A\) por una rama y \(I\) por otra. Calcula \(I\).
\[ 3+4=1,5+I \]
\[ I=5,5\ A \]

Resultado: \(I=5,5\ A\).

Ejercicio 45. Malla con una pila y dos resistencias

Una malla tiene una fuente de \(18\ V\) y dos resistencias en serie de \(3\ \Omega\) y \(6\ \Omega\). Calcula la intensidad usando Kirchhoff.

Elegimos el sentido de la corriente y escribimos la malla.

\[ 18-I\cdot 3-I\cdot 6=0 \]
\[ 18-9I=0 \]
\[ I=2\ A \]

Resultado: \(I=2\ A\).

Ejercicio 46. Malla con resistencia desconocida

En una malla hay una fuente de \(24\ V\), una resistencia de \(5\ \Omega\) y otra resistencia \(R\). La intensidad es \(3\ A\). Calcula \(R\).
\[ 24-3\cdot 5-3R=0 \]
\[ 24-15-3R=0 \]
\[ 9=3R \]
\[ R=3\ \Omega \]

Resultado: \(R=3\ \Omega\).

Ejercicio 47. Dos pilas en el mismo sentido

Una malla tiene dos fuentes de \(6\ V\) y \(12\ V\) en el mismo sentido y una resistencia total de \(9\ \Omega\). Calcula la intensidad.

Si las fuentes ayudan, sus tensiones se suman.

\[ 6+12-I\cdot 9=0 \]
\[ 18=9I \]
\[ I=2\ A \]

Resultado: \(I=2\ A\).

Ejercicio 48. Dos pilas en oposición

Una malla tiene una fuente de \(15\ V\), otra de \(6\ V\) en sentido contrario y una resistencia total de \(3\ \Omega\). Calcula la intensidad.

Las fuentes se oponen, por tanto se restan.

\[ 15-6-I\cdot 3=0 \]
\[ 9=3I \]
\[ I=3\ A \]

Resultado: \(I=3\ A\), en el sentido de la fuente de \(15\ V\).

Ejercicio 49. Nodo con tres ramas

Tres resistencias de \(3\ \Omega\), \(6\ \Omega\) y \(12\ \Omega\) están en paralelo con una fuente de \(12\ \mathrm{V}\). Calcula las corrientes de rama y utiliza la ley de nodos para obtener la corriente total.
\[I_1=\frac{12}{3}=4\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{6}=2\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{12}{12}=1\ \mathrm{A}\]
\[I=I_1+I_2+I_3=4+2+1=7\ \mathrm{A}\]

Resultado: \(I_1=4\ \mathrm{A}\), \(I_2=2\ \mathrm{A}\), \(I_3=1\ \mathrm{A}\) e \(I=7\ \mathrm{A}\).

Revisión: la rama de menor resistencia conduce más corriente y el nodo conserva la carga.

Ejercicio 50. Dos mallas con resistencia compartida

Dos mallas comparten una resistencia de \(1\ \Omega\). En la malla izquierda hay una fuente de \(10\ \mathrm{V}\) y una resistencia de \(3\ \Omega\); en la derecha, una fuente de \(3\ \mathrm{V}\) y una resistencia de \(2\ \Omega\). Se toman corrientes de malla \(I_1\) e \(I_2\) en sentido horario. Calcula ambas corrientes y la que atraviesa la resistencia común.

En la resistencia compartida las corrientes de malla llevan sentidos opuestos. Para la malla izquierda usamos \(I_1-I_2\); para la derecha, \(I_2-I_1\).

\[10-3I_1-(I_1-I_2)=0\quad\Longrightarrow\quad4I_1-I_2=10\]
\[3-2I_2-(I_2-I_1)=0\quad\Longrightarrow\quad-I_1+3I_2=3\]

Resolviendo el sistema:

\[I_1=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=2\ \mathrm{A}\]
\[I_{\mathrm{común}}=I_1-I_2=1\ \mathrm{A}\]

Resultado: \(I_1=3\ \mathrm{A}\), \(I_2=2\ \mathrm{A}\) y por la resistencia común circula \(1\ \mathrm{A}\) en el sentido de \(I_1\).

Revisión: \(4\cdot3-2=10\) y \(-3+3\cdot2=3\); las dos ecuaciones quedan verificadas.

8. Doce problemas para practicar

Intenta resolverlos sin mirar la clave. Están ordenados desde ley de Ohm directa hasta lectura gráfica y Kirchhoff.

  1. Una pila de \(9\ \mathrm{V}\) alimenta una resistencia de \(45\ \Omega\). Calcula la intensidad.
  2. Por una resistencia de \(180\ \Omega\) circulan \(35\ \mathrm{mA}\). Calcula la tensión.
  3. Tres resistencias de \(4\ \Omega\), \(6\ \Omega\) y \(10\ \Omega\) están en serie con \(40\ \mathrm{V}\). Halla \(R_{\mathrm{eq}}\), la corriente y cada caída de tensión.
  4. Dos resistencias de \(12\ \Omega\) y \(4\ \Omega\) están en paralelo con \(24\ \mathrm{V}\). Calcula \(R_{\mathrm{eq}}\), las corrientes de rama y la total.
  5. Una resistencia de \(5\ \Omega\) está en serie con dos resistencias de \(10\ \Omega\) en paralelo. La fuente es de \(30\ \mathrm{V}\). Calcula \(R_{\mathrm{eq}}\), la corriente total y la de cada rama.
  6. Un aparato conectado a \(230\ \mathrm{V}\) consume \(2\ \mathrm{A}\). Calcula su potencia.
  7. Un calefactor de \(1{,}5\ \mathrm{kW}\) funciona \(45\ \mathrm{min}\). Calcula la energía en \(\mathrm{kWh}\) y en megajulios.
  8. Un conductor presenta los pares \((I,V)\): \((0{,}15\ \mathrm{A},3\ \mathrm{V})\), \((0{,}30\ \mathrm{A},6\ \mathrm{V})\) y \((0{,}45\ \mathrm{A},9\ \mathrm{V})\). Comprueba si es óhmico y calcula su resistencia.
  9. Para otro componente se miden \((2\ \mathrm{V},0{,}10\ \mathrm{A})\), \((4\ \mathrm{V},0{,}17\ \mathrm{A})\) y \((6\ \mathrm{V},0{,}22\ \mathrm{A})\). Decide si puede modelarse con una resistencia constante.
  10. A un nodo entran \(2{,}4\ \mathrm{A}\) y \(1{,}1\ \mathrm{A}\). Salen \(0{,}9\ \mathrm{A}\) y una corriente desconocida. Calcúlala.
  11. Una malla tiene una fuente de \(24\ \mathrm{V}\) y dos resistencias de \(4\ \Omega\) y \(8\ \Omega\). Calcula la corriente mediante la ley de mallas.
  12. En el circuito del ejercicio 50, comprueba las caídas de tensión de ambas mallas usando \(I_1=3\ \mathrm{A}\), \(I_2=2\ \mathrm{A}\) e \(I_{\mathrm{común}}=1\ \mathrm{A}\).
Clave de resultados y controles
  1. \(I=0{,}20\ \mathrm{A}\).
  2. \(V=6{,}3\ \mathrm{V}\).
  3. \(R_{\mathrm{eq}}=20\ \Omega\), \(I=2\ \mathrm{A}\); caídas: \(8\ \mathrm{V}\), \(12\ \mathrm{V}\) y \(20\ \mathrm{V}\).
  4. \(R_{\mathrm{eq}}=3\ \Omega\); \(I_1=2\ \mathrm{A}\), \(I_2=6\ \mathrm{A}\), \(I=8\ \mathrm{A}\).
  5. \(R_p=5\ \Omega\), \(R_{\mathrm{eq}}=10\ \Omega\), \(I=3\ \mathrm{A}\); cada rama conduce \(1{,}5\ \mathrm{A}\).
  6. \(P=460\ \mathrm{W}\).
  7. \(E=1{,}125\ \mathrm{kWh}=4{,}05\ \mathrm{MJ}\).
  8. Es óhmico: \(V/I=20\ \Omega\) en los tres puntos.
  9. No es óhmico en ese intervalo: \(V/I\) cambia aproximadamente entre \(20\ \Omega\) y \(27{,}3\ \Omega\).
  10. \(I=2{,}6\ \mathrm{A}\).
  11. \(I=2\ \mathrm{A}\).
  12. Malla izquierda: \(3\cdot3+1\cdot1=10\ \mathrm{V}\). Malla derecha: \(2\cdot2-1\cdot1=3\ \mathrm{V}\), según el sentido de recorrido elegido.

9. Simulacro de 30 minutos

A. Ohm y potencia

Una resistencia de \(30\ \Omega\) se conecta a \(15\ \mathrm{V}\). Calcula intensidad y potencia.

B. Serie

Resistencias de \(5\ \Omega\) y \(15\ \Omega\) con \(40\ \mathrm{V}\). Calcula \(R_{\mathrm{eq}}\), \(I\), \(V_1\) y \(V_2\).

C. Paralelo

Resistencias de \(10\ \Omega\) y \(20\ \Omega\) en paralelo con \(20\ \mathrm{V}\). Calcula corrientes de rama y total.

D. Dos mallas

Repite el circuito del ejercicio 50 sin mirar la solución y justifica el signo de la corriente común.

Resultados del simulacro
  1. \(I=0{,}5\ \mathrm{A}\), \(P=7{,}5\ \mathrm{W}\).
  2. \(R_{\mathrm{eq}}=20\ \Omega\), \(I=2\ \mathrm{A}\), \(V_1=10\ \mathrm{V}\), \(V_2=30\ \mathrm{V}\).
  3. \(I_1=2\ \mathrm{A}\), \(I_2=1\ \mathrm{A}\), \(I=3\ \mathrm{A}\).
  4. \(I_1=3\ \mathrm{A}\), \(I_2=2\ \mathrm{A}\), \(I_{\mathrm{común}}=1\ \mathrm{A}\) en el sentido de \(I_1\).
CriterioPuntosQué se comprueba
Esquema y datos2Nodos, ramas, sentidos y unidades.
Modelo2Elección razonada de Ohm, asociación o Kirchhoff.
Ecuaciones2Relaciones completas y signos coherentes.
Cálculo3Operaciones correctas y resultados con unidad.
Comprobación1Balance de tensiones, corrientes o potencia.

10. Errores frecuentes

  • Decir que la tensión «circula». Lo que circula es la corriente; la tensión se mide entre dos puntos.
  • Sumar directamente resistencias que están en paralelo.
  • Repartir la tensión en un paralelo o mantenerla igual en elementos en serie sin comprobarlo.
  • Usar miliamperios como si fueran amperios.
  • Calcular energía en julios con el tiempo expresado en minutos.
  • Confundir vatios, que miden potencia, con kWh, que miden energía.
  • Aplicar Kirchhoff sin señalar antes sentidos de corriente y recorrido.
  • Descartar un resultado negativo: normalmente indica que el sentido real es el contrario al supuesto.

11. Para seguir estudiando

Cuando el esquema sigue siendo la parte difícil

En las clases de Física trabajamos el planteamiento antes de operar: lectura del circuito, elección del modelo, ecuaciones, unidades y comprobación final.

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12. Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la ley de Ohm?

La forma principal es \(V=IR\). Según la incógnita, se utiliza \(I=V/R\) o \(R=V/I\).

¿La ley de Ohm sirve para cualquier componente?

No. Describe conductores óhmicos en condiciones aproximadamente constantes. En un componente no óhmico, el cociente \(V/I\) no permanece constante.

¿Cómo distingo serie y paralelo?

En serie hay un único camino para la corriente. En paralelo, las ramas comparten los mismos dos nodos y, por tanto, la misma tensión.

¿Qué representa la pendiente de una gráfica V-I?

Si \(V\) está en el eje vertical e \(I\) en el horizontal, la pendiente es la resistencia: \(R=\Delta V/\Delta I\).

¿Qué diferencia hay entre W y kWh?

El vatio mide potencia, es decir, energía transformada por segundo. El kWh mide energía y equivale a \(3{,}6\cdot10^6\ \mathrm{J}\).

¿Cuándo necesito las leyes de Kirchhoff?

Cuando interesa relacionar corrientes en nodos o tensiones en mallas, especialmente si el circuito no se reduce de forma cómoda mediante asociaciones serie y paralelo.

¿Hasta qué nivel llega el recurso?

El núcleo cubre la base de circuitos resistivos de ESO. Los últimos ejercicios de nodos y dos mallas aportan una profundización útil para Bachillerato y Tecnología.

Biblioteca Marlu Educativa. Explicaciones y ejercicios para entender, practicar y comprobar cada paso.

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