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Campo eléctrico 2 Bachillerato PAU/EBAU: fuerza, intensidad, potencial y ejercicios resueltos
Campo eléctrico en 2 Bachillerato: teoría clara, fórmulas y ejercicios resueltos PAU/EBAU
El campo eléctrico es uno de los bloques donde más alumnos pierden puntos en Física de 2 Bachillerato. No suele fallar solo la fórmula. Falla el signo de la carga, la dirección del vector, la diferencia entre campo y potencial, o la relación entre trabajo y energía potencial.
Este recurso trabaja el tema como se debe estudiar para PAU/EBAU: carga eléctrica, ley de Coulomb, fuerza, intensidad de campo, superposición, líneas de campo, energía potencial, potencial, diferencia de potencial, trabajo eléctrico y movimiento de cargas en un campo uniforme.
Idea clave: la fuerza y el campo son magnitudes vectoriales. El potencial y la energía potencial son escalares. Esta distinción ordena casi todo el tema.
Física online y presencial con método
En Marlu Educativa trabajamos Física con explicación paso a paso, revisión de unidades, planteamiento y ejercicios corregidos. Este tema conecta directamente con la preparación de Física de Bachillerato y PAU/EBAU.
Frontera del recurso para no mezclar temas
Este recurso es una pieza madre de campo eléctrico de 2 Bachillerato y PAU/EBAU. Trabaja cargas puntuales, fuerza eléctrica, intensidad de campo, potencial, energía potencial, trabajo eléctrico y movimiento de cargas en campo uniforme.
Sí entra aquí
- Ley de Coulomb.
- Campo eléctrico creado por cargas puntuales.
- Superposición de campos.
- Potencial y energía potencial.
- Trabajo eléctrico.
- Cargas en campo uniforme.
No entra aquí
- Circuitos, resistencias y ley de Ohm.
- Magnetismo e inducción electromagnética.
- Campo gravitatorio como tema independiente.
- Condensadores tratados en profundidad.
Por eso no canibaliza: este post no compite con electricidad básica de ESO/1 Bachillerato. Lo complementa. La ley de Ohm habla de circuitos. El campo eléctrico habla de la interacción eléctrica desde cargas, campos, potencial y energía.
Qué es el campo eléctrico
Una carga eléctrica modifica el espacio que la rodea. Si colocamos otra carga en esa zona, aparece una fuerza eléctrica. Para describir esa influencia se usa el concepto de campo eléctrico.
El campo eléctrico no es una fuerza concreta sobre una carga cualquiera. Es la fuerza por unidad de carga positiva de prueba.
La unidad del campo eléctrico en el Sistema Internacional es \(N/C\), aunque también puede escribirse como \(V/m\).
Interpretación: si en un punto hay un campo de \(200\ N/C\), una carga positiva de \(1\ C\) colocada allí recibiría una fuerza de \(200\ N\). En la práctica usamos cargas mucho más pequeñas, normalmente microculombios o nanoculombios.
Carga eléctrica y ley de Coulomb
La carga eléctrica es una propiedad de la materia. Puede ser positiva o negativa. Dos cargas del mismo signo se repelen; dos cargas de signo contrario se atraen.
| Magnitud | Símbolo | Unidad | Comentario |
|---|---|---|---|
| Carga | \(q\), \(Q\) | \(C\) | Puede ser positiva o negativa. |
| Distancia | \(r\) | \(m\) | Siempre en metros. |
| Constante eléctrica | \(K\) | \(N\cdot m^2/C^2\) | En el vacío o aire suele usarse \(9\cdot10^9\). |
Esta fórmula da el módulo de la fuerza. La dirección está en la recta que une las cargas. El sentido depende de si se atraen o se repelen.
Error típico: usar centímetros o milímetros en \(r\). En la ley de Coulomb, la distancia debe estar en metros.
Fuerza eléctrica entre dos cargas
La fuerza eléctrica cumple la tercera ley de Newton: la fuerza que \(q_1\) ejerce sobre \(q_2\) tiene el mismo módulo que la fuerza que \(q_2\) ejerce sobre \(q_1\), pero sentido contrario.
Mismo signo
Las cargas se repelen. La fuerza sobre cada carga apunta alejándose de la otra.
Distinto signo
Las cargas se atraen. La fuerza sobre cada carga apunta hacia la otra.
En problemas de eje \(x\), conviene elegir un sentido positivo y escribir el signo de cada fuerza según apunte a derecha o izquierda. No basta con calcular módulos.
Principio de superposición
Si una carga recibe fuerzas de varias cargas, la fuerza total es la suma vectorial de todas ellas. Lo mismo ocurre con el campo eléctrico.
Esta idea es clave en PAU/EBAU. Cuando hay varias cargas, no se busca una fórmula nueva. Se calcula la aportación de cada carga y después se suman vectores.
Consejo práctico: en una recta, los vectores pueden sumarse con signos. En un plano, conviene descomponer en componentes \(x\) e \(y\).
Intensidad de campo eléctrico
La intensidad de campo eléctrico en un punto mide la fuerza que recibiría una carga positiva de prueba colocada en ese punto, dividida entre el valor de esa carga.
Si conocemos el campo y colocamos una carga \(q\), la fuerza sobre ella es:
Si \(q\) es positiva, la fuerza tiene el mismo sentido que el campo. Si \(q\) es negativa, la fuerza tiene sentido contrario.
Este detalle decide muchos ejercicios: el campo se define con una carga positiva de prueba. Por eso una carga negativa no se mueve en el sentido del campo, sino en sentido contrario si solo actúa la fuerza eléctrica.
Campo creado por una carga puntual
Una carga puntual \(Q\) crea un campo eléctrico a su alrededor. El módulo del campo a una distancia \(r\) es:
La dirección es radial. Si \(Q\) es positiva, el campo sale de la carga. Si \(Q\) es negativa, el campo entra hacia la carga.
Carga positiva
El campo apunta hacia fuera.
Carga negativa
El campo apunta hacia dentro.
El campo disminuye con el cuadrado de la distancia. Si duplicas \(r\), el campo se divide entre cuatro.
Campo creado por varias cargas
Cuando varias cargas crean campo en un punto, el campo total es la suma vectorial de los campos creados por cada una.
En una recta, lo normal es usar signos. En un triángulo o en un cuadrado, se trabaja con componentes.
| Situación | Método recomendado | Riesgo típico |
|---|---|---|
| Cargas alineadas | Eje \(x\), derecha positiva e izquierda negativa. | Sumar módulos sin mirar sentidos. |
| Cargas en triángulo | Componentes \(x\) e \(y\). | Equivocarse con seno y coseno. |
| Configuración simétrica | Aprovechar cancelaciones. | No ver que algunas componentes se anulan. |
Líneas de campo eléctrico
Las líneas de campo ayudan a visualizar el campo eléctrico. No son trayectorias obligatorias de las cargas, sino una representación gráfica.
- Salen de las cargas positivas.
- Entran en las cargas negativas.
- Cuanto más juntas están, más intenso es el campo.
- No se cortan entre sí.
- El vector campo es tangente a la línea de campo en cada punto.
Detalle de examen: una carga positiva abandonada en reposo tiende a moverse en el sentido del campo. Una carga negativa tiende a moverse en sentido contrario.
Energía potencial eléctrica
Dos cargas separadas una distancia \(r\) tienen energía potencial eléctrica. A diferencia de la fuerza o del campo, aquí el signo sí importa directamente.
Si las cargas tienen el mismo signo, \(E_p\) es positiva. Si tienen signo contrario, \(E_p\) es negativa.
Cargas del mismo signo
La energía potencial es positiva. El sistema tiende a separarse si puede.
Cargas de distinto signo
La energía potencial es negativa. El sistema está ligado por atracción.
Potencial eléctrico
El potencial eléctrico es la energía potencial por unidad de carga. Es una magnitud escalar. Esto simplifica muchos ejercicios, porque los potenciales se suman con signo, no como vectores.
El potencial creado por una carga puntual \(Q\) a distancia \(r\) es:
Aquí \(Q\) se pone con su signo. Una carga positiva crea potencial positivo; una carga negativa crea potencial negativo.
Distinción fundamental: el campo eléctrico es vectorial y puede anularse por direcciones. El potencial es escalar y puede anularse por suma algebraica de signos.
Diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos mide el cambio de energía potencial por unidad de carga al pasar de un punto a otro.
La diferencia de potencial se mide en voltios. Un voltio equivale a un julio por culombio.
Trabajo de las fuerzas eléctricas
El trabajo de la fuerza eléctrica está relacionado con la variación de energía potencial. Si solo actúa la fuerza eléctrica, se conserva la energía mecánica.
También puede expresarse con la diferencia de potencial:
Esta fórmula suele aparecer en ejercicios de movimiento de cargas entre placas o entre puntos de distinto potencial.
No lo memorices sin sentido: si el trabajo eléctrico es positivo, la fuerza eléctrica favorece el movimiento. Si es negativo, el movimiento va contra la fuerza eléctrica y habría que aportar energía externa.
Relación entre campo y potencial en casos sencillos
En un campo eléctrico uniforme, como el que aparece de forma ideal entre dos placas paralelas, la relación entre campo y diferencia de potencial es muy directa.
Donde \(d\) es la distancia entre los puntos o placas. El campo se mide en \(V/m\), equivalente a \(N/C\).
Sentido físico: cuanto mayor es la diferencia de potencial entre dos placas y menor es la distancia entre ellas, más intenso es el campo eléctrico.
Movimiento de una carga en un campo uniforme
Si una carga entra en un campo eléctrico uniforme, sobre ella actúa una fuerza constante:
Aplicando la segunda ley de Newton:
Si la carga es positiva, la aceleración tiene el sentido del campo. Si la carga es negativa, tiene sentido contrario.
Conexión con cinemática: una vez calculada la aceleración, el problema puede convertirse en un MRUA o en un movimiento parabólico si la carga entra con velocidad perpendicular al campo.
Formulario mínimo PAU/EBAU de campo eléctrico
| Concepto | Fórmula | Unidad | Observación |
|---|---|---|---|
| Ley de Coulomb | \(F=K\cdot |q_1q_2|/r^2\) | \(N\) | El módulo es positivo; el sentido se razona aparte. |
| Campo por definición | \(\vec E=\vec F/q\) | \(N/C\) | Vectorial. |
| Campo de una carga | \(E=K\cdot |Q|/r^2\) | \(N/C\) | Sale de \(Q>0\) y entra en \(Q<0\). |
| Fuerza sobre una carga | \(\vec F=q\cdot \vec E\) | \(N\) | Si \(q<0\), sentido contrario al campo. |
| Energía potencial | \(E_p=K\cdot q_1q_2/r\) | \(J\) | Se usan signos. |
| Potencial | \(V=K\cdot Q/r\) | \(V\) | Escalar, se suman signos. |
| Trabajo eléctrico | \(W_e=q\cdot (V_A-V_B)\) | \(J\) | Equivale a \(-\Delta E_p\). |
| Campo uniforme | \(E=|\Delta V|/d\) | \(V/m\) | Entre placas ideales. |
40 ejercicios resueltos de campo eléctrico
Los ejercicios están organizados de menos a más. Hay cálculos directos, problemas de superposición, potencial, trabajo y movimiento de cargas. En PAU/EBAU interesa especialmente justificar el signo, la dirección y las unidades.
Bloque 1. Ley de Coulomb y fuerza eléctrica
Ejercicio 1. Fuerza entre dos cargas positivas
Aplicamos la ley de Coulomb.
Resultado: \(F=0,60\ N\). Como ambas cargas son positivas, la fuerza es repulsiva.
Ejercicio 2. Fuerza atractiva
Resultado: \(F=1,8\ N\). Al tener signos contrarios, la fuerza es atractiva.
Ejercicio 3. Distancia desconocida
Resultado: \(r=0,19\ m\), aproximadamente.
Ejercicio 4. Una carga desconocida
Resultado: \(|q_2|=2\cdot10^{-6}\ C\).
Ejercicio 5. Comparación al duplicar distancia
La fuerza depende de \(1/r^2\).
Resultado: al duplicar la distancia, la fuerza se reduce a la cuarta parte.
Ejercicio 6. Comparación al triplicar una carga
La fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas.
Resultado: la fuerza se triplica.
Bloque 2. Campo eléctrico creado por una carga
Ejercicio 7. Campo a cierta distancia
Resultado: \(E=9\cdot10^5\ N/C\). Al ser \(Q>0\), el campo apunta alejándose de la carga.
Ejercicio 8. Campo de una carga negativa
Resultado: \(E=2\cdot10^5\ N/C\). Al ser la carga negativa, el campo apunta hacia la carga.
Ejercicio 9. Fuerza a partir del campo
Resultado: \(F=1,5\cdot10^{-2}\ N\), en el sentido del campo porque la carga es positiva.
Ejercicio 10. Fuerza sobre una carga negativa
Resultado: el módulo es \(2,4\cdot10^{-3}\ N\) y la fuerza apunta hacia la izquierda, sentido contrario al campo.
Ejercicio 11. Distancia para un campo dado
Resultado: \(r=0,60\ m\).
Ejercicio 12. Campo al cuadruplicar distancia
El campo depende de \(1/r^2\).
Resultado: el campo queda dividido entre 16.
Bloque 3. Superposición de campos
Ejercicio 13. Punto medio entre dos cargas iguales positivas
En el punto medio, cada carga crea un campo del mismo módulo. Como ambas son positivas, los campos apuntan en sentidos opuestos.
Resultado: el campo en el punto medio es cero.
Ejercicio 14. Punto medio entre cargas opuestas
En el punto medio, el campo creado por la carga positiva apunta alejándose de ella. El creado por la carga negativa apunta hacia ella. Entre ambas cargas, los dos campos tienen el mismo sentido.
Resultado: no se anula. Los campos se suman.
Ejercicio 15. Dos campos en la misma dirección
Resultado: \(E=7000\ N/C\) hacia la derecha.
Ejercicio 16. Dos campos opuestos
Tomamos derecha como positiva.
Resultado: \(E=5000\ N/C\) hacia la derecha.
Ejercicio 17. Campo con componentes perpendiculares
Resultado: \(E=5000\ N/C\).
Ejercicio 18. Ángulo del campo resultante
Resultado: \(\alpha=53,1^\circ\) respecto al eje \(x\) positivo.
Bloque 4. Potencial eléctrico
Ejercicio 19. Potencial creado por una carga positiva
Resultado: \(V=6\cdot10^4\ V\).
Ejercicio 20. Potencial creado por una carga negativa
Resultado: \(V=-4,5\cdot10^4\ V\).
Ejercicio 21. Potencial total de dos cargas
El potencial es escalar, por tanto se suman signos.
Resultado: \(V=1800\ V\).
Ejercicio 22. Punto donde el potencial se anula
Como tienen igual módulo, distinto signo y la misma distancia:
Resultado: el potencial total es cero.
Ejercicio 23. Diferencia de potencial
Resultado: \(\Delta V=-300\ V\).
Ejercicio 24. Energía potencial desde el potencial
Resultado: \(E_p=3\cdot10^{-3}\ J\).
Bloque 5. Energía potencial y trabajo eléctrico
Ejercicio 25. Energía potencial de dos cargas positivas
Resultado: \(E_p=0,18\ J\), positiva por ser cargas del mismo signo.
Ejercicio 26. Energía potencial negativa
Resultado: \(E_p=-0,18\ J\). El signo negativo indica interacción atractiva.
Ejercicio 27. Trabajo eléctrico entre dos puntos
Resultado: \(W_e=2\cdot10^{-3}\ J\).
Ejercicio 28. Trabajo con carga negativa
Resultado: \(W_e=1\cdot10^{-3}\ J\). El signo sale positivo porque la carga negativa se desplaza hacia mayor potencial.
Ejercicio 29. Variación de energía potencial
Resultado: \(\Delta E_p=-0,025\ J\). La energía potencial disminuye.
Ejercicio 30. Velocidad por conservación de energía
Si parte del reposo, el trabajo eléctrico se transforma en energía cinética.
Resultado: \(v=20\ m/s\).
Bloque 6. Campo uniforme y movimiento de cargas
Ejercicio 31. Campo entre placas
Resultado: \(E=2\cdot10^4\ V/m\), equivalente a \(2\cdot10^4\ N/C\).
Ejercicio 32. Fuerza en campo uniforme
Resultado: \(F=0,10\ N\), en el sentido del campo si la carga es positiva.
Ejercicio 33. Aceleración de una carga
Resultado: \(a=1\cdot10^4\ m/s^2\).
Ejercicio 34. Electrón en campo eléctrico
El electrón tiene carga negativa. Por tanto, la fuerza eléctrica tiene sentido contrario al campo.
Resultado: el electrón se acelera hacia la izquierda.
Ejercicio 35. Trabajo en campo uniforme
Si el desplazamiento va en el sentido del campo y la carga es positiva:
Resultado: \(W=6\cdot10^{-4}\ J\).
Bloque 7. Ejercicios tipo PAU/EBAU mezclados
Ejercicio 36. Campo y potencial en el mismo punto
Resultado: \(E=6\cdot10^5\ N/C\) y \(V=1,8\cdot10^5\ V\).
Ejercicio 37. Campo nulo, potencial no nulo
Los campos tienen igual módulo y sentido contrario, por tanto se anulan. Los potenciales son escalares positivos, por tanto se suman.
Resultado: el campo puede ser cero y el potencial no ser cero. Es una pregunta muy típica.
Ejercicio 38. Potencial nulo, campo no nulo
Los potenciales se anulan porque son iguales y de signo contrario. Pero los campos pueden tener el mismo sentido y sumarse.
Resultado: sí, puede ocurrir \(V=0\) y \(\vec E\neq0\).
Ejercicio 39. Energía necesaria para mover una carga
Resultado: \(\Delta E_p=1,6\cdot10^{-3}\ J\). Aumenta la energía potencial.
Ejercicio 40. Carga acelerada entre placas
El trabajo eléctrico se transforma en energía cinética.
Resultado: \(v=20\ m/s\).
Errores frecuentes reales de alumno
- Usar el signo de las cargas dentro de la ley de Coulomb para el módulo de la fuerza y luego no razonar atracción o repulsión.
- Confundir campo eléctrico con fuerza eléctrica.
- Olvidar que \(r\) va al cuadrado en fuerza y campo, pero no en potencial ni energía potencial.
- Sumar campos como escalares cuando hay direcciones distintas.
- Tratar el potencial como vector. El potencial es escalar.
- No convertir microculombios a culombios.
- No convertir centímetros a metros.
- Creer que si el campo es cero, el potencial también tiene que ser cero. No siempre.
- Creer que si el potencial es cero, el campo también tiene que ser cero. Tampoco siempre.
- Equivocarse con el sentido de la fuerza sobre cargas negativas.
- No indicar unidades finales: \(N\), \(N/C\), \(V\), \(J\), \(m/s\).
- En movimiento de cargas, olvidar que después de calcular \(a\) o \(W\), el problema puede ser de cinemática o energía.
Simulacro PAU/EBAU de campo eléctrico
Este simulacro está diseñado para comprobar si el tema está entendido, no solo memorizado.
Problema 1
Dos cargas \(q_1=3\cdot10^{-6}\ C\) y \(q_2=-5\cdot10^{-6}\ C\) están separadas \(0,40\ m\). Calcula el módulo de la fuerza y explica si es atractiva o repulsiva.
Resultado esperado: \(F=0,84\ N\), atractiva.
Problema 2
Una carga \(Q=4\cdot10^{-6}\ C\) crea campo y potencial en un punto situado a \(0,20\ m\). Calcula ambos.
Resultado esperado: \(E=9\cdot10^5\ N/C\), \(V=1,8\cdot10^5\ V\).
Problema 3
Una carga \(q=2\cdot10^{-6}\ C\) pasa de un punto con \(V_A=700\ V\) a otro con \(V_B=100\ V\). Calcula el trabajo de la fuerza eléctrica.
Resultado esperado: \(W_e=1,2\cdot10^{-3}\ J\).
Problema 4
Entre dos placas separadas \(0,05\ m\) hay una diferencia de potencial de \(1000\ V\). Calcula el campo eléctrico y la fuerza sobre una carga \(q=-3\cdot10^{-6}\ C\).
Resultado esperado: \(E=2\cdot10^4\ N/C\), \(F=6\cdot10^{-2}\ N\) en sentido contrario al campo.
Criterio de corrección: planteamiento físico 2 puntos, fórmulas 2 puntos, sustitución y cálculo 3 puntos, unidades 1 punto, sentido físico y signos 2 puntos.
Diagnóstico final para saber si dominas campo eléctrico
Vas bien si puedes hacer esto
- Distinguir fuerza, campo, potencial y energía potencial.
- Razonar atracción y repulsión sin depender solo de la fórmula.
- Sumar campos vectorialmente.
- Sumar potenciales como escalares.
- Usar correctamente \(W_e=-\Delta E_p\).
- Explicar el movimiento de una carga positiva y de una negativa.
Tienes que repasar si te pasa esto
- No sabes si usar \(r\) o \(r^2\).
- Te salen campos sin unidad.
- No dibujas sentidos.
- Confundes \(V\) de voltios con \(\vec V\), que no se usa aquí como vector.
- No sabes interpretar un trabajo positivo o negativo.
- Te cuesta decidir si una carga negativa va a favor o en contra del campo.
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Preparar campo eléctrico con método evita muchos errores de PAU/EBAU
Campo eléctrico no se estudia solo memorizando fórmulas. Hay que entender vectores, signos, energía, potencial y trabajo. En Marlu Educativa podemos trabajarlo con explicación guiada, ejercicios corregidos y revisión real de errores.
Autor
Recurso realizado por José María, Marlu Educativa. Material preparado para alumnos de 2 Bachillerato que necesitan entender campo eléctrico con claridad, fórmulas bien usadas, ejercicios resueltos y revisión de errores frecuentes de PAU/EBAU.
Preguntas frecuentes sobre campo eléctrico
¿Qué diferencia hay entre fuerza eléctrica y campo eléctrico?
La fuerza eléctrica actúa sobre una carga concreta. El campo eléctrico describe la influencia eléctrica en un punto del espacio, independientemente de la carga de prueba que coloquemos allí.
¿El campo eléctrico es vectorial?
Sí. El campo eléctrico tiene módulo, dirección y sentido. Por eso se suma vectorialmente.
¿El potencial eléctrico es vectorial?
No. El potencial eléctrico es escalar. Los potenciales se suman teniendo en cuenta el signo de las cargas, pero no direcciones.
¿Cuándo se usa \(r^2\) y cuándo se usa \(r\)?
En fuerza eléctrica y campo eléctrico aparece \(r^2\). En potencial eléctrico y energía potencial aparece \(r\).
¿El campo puede ser cero y el potencial no?
Sí. Por ejemplo, en el punto medio entre dos cargas positivas iguales, los campos se anulan pero los potenciales se suman.
¿El potencial puede ser cero y el campo no?
Sí. Puede ocurrir con cargas de signos opuestos situadas simétricamente. Los potenciales se cancelan, pero los campos pueden sumarse.
¿Qué sentido tiene la fuerza sobre una carga negativa?
La fuerza sobre una carga negativa tiene sentido contrario al campo eléctrico.
¿Este recurso sirve para PAU/EBAU?
Sí. Está orientado a 2 Bachillerato y PAU/EBAU, con teoría, fórmulas, errores típicos, ejercicios resueltos y simulacro.