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Campo magnético e inducción electromagnética de 2.º de Bachillerato y PAU/EBAU
Campo magnético e inducción electromagnética de 2.º de Bachillerato y PAU/EBAU
Teoría explicada con sentido físico, fórmulas organizadas, dibujos para fijar direcciones y sentidos, 70 ejercicios resueltos paso a paso, 8 propuestos y un simulacro final sobre fuerza de Lorentz, corrientes, flujo, Faraday-Lenz, generadores y transformadores.
El campo magnético exige trabajar con dirección y sentido desde el primer paso. En una fuerza de Lorentz, una corriente o un fenómeno de inducción no basta con sustituir números: hay que representar la situación, decidir qué vectores intervienen y comprobar si el flujo aumenta, disminuye o permanece constante.
El contenido se organiza en dos partes relacionadas. Primero se estudian las fuerzas magnéticas y los campos creados por cargas en movimiento y corrientes. Después se desarrolla la inducción electromagnética, donde una variación de flujo produce una fuerza electromotriz y, si el circuito está cerrado, una corriente cuyo sentido se determina con la ley de Lenz.
El recurso de campos gravitatorio, eléctrico y magnético sirve como repaso comparativo. Aquí se desarrolla con mayor profundidad el magnetismo y se estudia la inducción desde el flujo magnético hasta los generadores, la autoinducción y los transformadores.
Resumen del tema
Fuerza magnética
Una carga en movimiento experimenta \(\vec F=q\vec v\times\vec B\). La fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo.
Corrientes
Las corrientes crean campo magnético y también pueden sufrir fuerzas cuando se encuentran dentro de otro campo.
Flujo
El flujo mide cuánto campo atraviesa una superficie: \(\Phi=BA\cos\theta\), con \(\theta\) medido respecto a la normal.
Inducción
Una variación de flujo produce una fem \(\varepsilon=-N\,d\Phi/dt\). El signo expresa la oposición descrita por Lenz.
En magnetismo, el dibujo forma parte del planteamiento. Antes de operar conviene marcar velocidad, campo, corriente, normal a la superficie y sentido positivo elegido.
Constantes y unidades
| Magnitud | Símbolo | Valor | Unidad |
|---|---|---|---|
| Permeabilidad del vacío | \(\mu_0\) | \(4\pi\cdot10^{-7}\) | \(\mathrm{T\,m/A}\) |
| Carga elemental | \(e\) | \(1{,}602\cdot10^{-19}\) | C |
| Masa del electrón | \(m_e\) | \(9{,}109\cdot10^{-31}\) | kg |
| Masa del protón | \(m_p\) | \(1{,}673\cdot10^{-27}\) | kg |
| Campo magnético | \(B\) | 1 T | \(\mathrm{N/(A\,m)}\) |
| Flujo magnético | \(\Phi\) | 1 Wb | \(\mathrm{T\,m^2}\) |
| Inductancia | \(L\) | 1 H | \(\mathrm{V\,s/A}\) |
Fuerza de Lorentz
La fuerza es nula si la carga está en reposo o si se mueve paralela al campo. Para una carga negativa, el sentido obtenido con la regla de la mano derecha debe invertirse.
Movimiento de partículas cargadas
Con entrada perpendicular aparece una circunferencia. Si también existe componente paralela al campo, la trayectoria es helicoidal. En ambos casos la fuerza magnética no realiza trabajo y la rapidez permanece constante.
Fuerza sobre conductores y espiras
Sobre un tramo rectilíneo actúa una fuerza perpendicular a la corriente y al campo. En una espira uniforme, las fuerzas pueden formar un par que orienta su momento magnético.
Campo magnético creado por corrientes
El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha. En superposición se suman vectores, por lo que es imprescindible decidir antes si los campos se refuerzan o se oponen.
Ley de Ampère
La ley de Ampère resulta especialmente útil cuando la distribución posee suficiente simetría, como un hilo rectilíneo infinito, un solenoide ideal o un toroide.
Flujo magnético
El ángulo se mide entre el campo y la normal a la superficie. Si el campo es paralelo al plano, el flujo es cero.
Leyes de Faraday y Lenz
Puede cambiar el campo, el área, la orientación o la parte del circuito situada dentro de una región magnética. La corriente inducida siempre crea un efecto que se opone a la variación que la produce.
Fuerza electromotriz de movimiento
Esta expresión se aplica cuando una varilla de longitud efectiva \(L\) corta líneas de campo con velocidad perpendicular. En un circuito cerrado, la corriente genera una fuerza de frenado.
Generadores, autoinducción y transformadores
Un generador convierte energía mecánica en eléctrica. La autoinducción se opone a cambios de corriente. Un transformador funciona con flujo variable y permite elevar o reducir tensión alterna.
Método para resolver problemas
- Dibuja la situación y marca ejes, velocidades, corrientes, campo y normal a la superficie.
- Convierte centímetros, milímetros, microculombios y revoluciones por minuto al Sistema Internacional.
- Decide si el problema pide fuerza, trayectoria, campo creado, flujo o inducción.
- En productos vectoriales, determina primero la dirección para una carga positiva.
- En partículas, separa las componentes paralela y perpendicular al campo.
- En hilos y espiras, aplica superposición con sentidos correctos.
- En inducción, identifica exactamente qué magnitud hace variar el flujo.
- Comprueba unidades, signo, orden de magnitud y sentido físico del resultado.
70 ejercicios resueltos paso a paso
La colección avanza desde problemas básicos de dirección y sentido hasta ejercicios completos de inducción, generadores y transformadores.
Bloque 1. Fuerza de Lorentz y movimiento de partículas
Fuerza magnética sobre un protón
Enunciado. Un protón se mueve a \(3{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\) perpendicularmente a un campo uniforme de \(0{,}25\ \mathrm{T}\). Calcula el módulo de la fuerza magnética.
Datos e incógnitas
\(q=1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\), \(v=3{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\), \(B=0{,}25\ \mathrm{T}\).
Planteamiento físico
Como la velocidad es perpendicular al campo, el factor angular vale uno.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[F=1{,}602\cdot10^{-19}\cdot3{,}0\cdot10^6\cdot0{,}25\]
\[F=1{,}20\cdot10^{-13}\ \mathrm{N}\]
Fuerza con entrada oblicua
Enunciado. Un electrón entra en un campo de \(0{,}18\ \mathrm{T}\) con velocidad \(2{,}5\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\), formando \(30^\circ\) con el campo. Calcula el módulo de la fuerza.
Datos e incógnitas
\(|q_e|=1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\), \(\alpha=30^\circ\).
Planteamiento físico
Solo la componente perpendicular de la velocidad contribuye a la fuerza magnética.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[F=1{,}602\cdot10^{-19}\cdot2{,}5\cdot10^6\cdot0{,}18\cdot0{,}5\]
\[F=3{,}60\cdot10^{-14}\ \mathrm{N}\]
Fuerza vectorial sobre una carga positiva
Enunciado. Una carga \(q=2{,}0\ \mu\mathrm{C}\) lleva velocidad \(\vec v=(3{,}0\cdot10^5\hat\imath+4{,}0\cdot10^5\hat\jmath)\ \mathrm{m/s}\) en un campo \(\vec B=0{,}20\hat k\ \mathrm{T}\). Calcula \(\vec F\).
Datos e incógnitas
\(q=2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\).
Planteamiento físico
Se aplica el producto vectorial y se usan \(\hat\imath\times\hat k=-\hat\jmath\) y \(\hat\jmath\times\hat k=\hat\imath\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\vec v\times\vec B=0{,}20(4{,}0\cdot10^5\hat\imath-3{,}0\cdot10^5\hat\jmath)\]
\[\vec F=(0{,}160\hat\imath-0{,}120\hat\jmath)\ \mathrm{N}\]
\[|\vec F|=0{,}200\ \mathrm{N}\]
Sentido de la fuerza sobre un electrón
Enunciado. Un electrón se mueve hacia la derecha en una región donde el campo magnético entra perpendicularmente en el papel. Determina el sentido de la fuerza.
Datos e incógnitas
La carga del electrón es negativa.
Planteamiento físico
Primero se obtiene el sentido para una carga positiva con la regla de la mano derecha y después se invierte.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
Para una carga positiva, \(\vec v\times\vec B\) apuntaría hacia arriba.
Como el electrón tiene carga negativa, la fuerza apunta hacia abajo.
Radio de la trayectoria de un protón
Enunciado. Un protón entra perpendicularmente en un campo de \(0{,}40\ \mathrm{T}\) con velocidad \(4{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\). Calcula el radio.
Datos e incógnitas
\(m_p=1{,}673\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\).
Planteamiento físico
La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[r=\dfrac{1{,}673\cdot10^{-27}\cdot4{,}0\cdot10^6}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}40}\]
\[r=1{,}04\cdot10^{-1}\ \mathrm{m}\]
Radio de giro de un electrón
Enunciado. Un electrón entra perpendicularmente en un campo de \(0{,}015\ \mathrm{T}\) con rapidez \(1{,}2\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\). Calcula el radio.
Datos e incógnitas
\(m_e=9{,}109\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\).
Planteamiento físico
Se utiliza el módulo de la carga. El signo solo fija el sentido del giro.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[r=\dfrac{9{,}109\cdot10^{-31}\cdot1{,}2\cdot10^7}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}015}\]
\[r=4{,}55\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}\]
Periodo ciclotrón de un protón
Enunciado. Calcula el periodo de un protón que gira perpendicularmente en un campo de \(0{,}25\ \mathrm{T}\).
Datos e incógnitas
El periodo no depende de la rapidez ni del radio en el régimen no relativista.
Planteamiento físico
Se combina el radio magnético con \(T=2\pi r/v\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[T=\dfrac{2\pi\cdot1{,}673\cdot10^{-27}}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}25}\]
\[T=2{,}62\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}\]
Frecuencia de un electrón en un campo
Enunciado. Calcula la frecuencia de giro de un electrón en un campo uniforme de \(0{,}020\ \mathrm{T}\).
Datos e incógnitas
\(m_e=9{,}109\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\).
Planteamiento físico
La frecuencia es la inversa del periodo ciclotrón.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[f=\dfrac{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}020}{2\pi\cdot9{,}109\cdot10^{-31}}\]
\[f=5{,}60\cdot10^8\ \mathrm{Hz}\]
Trayectoria helicoidal de un protón
Enunciado. Un protón entra en un campo de \(0{,}12\ \mathrm{T}\) con componentes \(v_\perp=4{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\) y \(v_\parallel=3{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\). Calcula el radio y el paso de la hélice.
Datos e incógnitas
Se separan las componentes perpendicular y paralela.
Planteamiento físico
La componente perpendicular determina el radio y la paralela el avance durante un periodo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[r=0{,}348\ \mathrm{m}\]
\[T=5{,}47\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}\]
\[p=3{,}0\cdot10^6\cdot5{,}47\cdot10^{-7}=1{,}64\ \mathrm{m}\]
Protón acelerado por una diferencia de potencial
Enunciado. Un protón parte del reposo, se acelera mediante \(1500\ \mathrm{V}\) y entra perpendicularmente en un campo de \(0{,}18\ \mathrm{T}\). Calcula la velocidad y el radio.
Datos e incógnitas
\(q\Delta V=K\).
Planteamiento físico
Primero se obtiene la rapidez por energía y después se aplica el movimiento circular magnético.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[v=\sqrt{\dfrac{2|q|\Delta V}{m}}=5{,}36\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\]
\[r=3{,}11\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}\]
Electrón acelerado y radio magnético
Enunciado. Un electrón se acelera desde el reposo mediante \(800\ \mathrm{V}\) y entra en un campo perpendicular de \(0{,}025\ \mathrm{T}\). Calcula su velocidad y el radio.
Datos e incógnitas
Se usa el valor absoluto de la carga.
Planteamiento físico
Se encadenan conservación de la energía y fuerza centrípeta.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[v=1{,}68\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\]
\[r=3{,}82\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}\]
Masa de un ion en un espectrómetro
Enunciado. Un ion con carga \(+e\) entra a \(2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\) en un campo de \(0{,}35\ \mathrm{T}\) y describe una semicircunferencia de radio \(0{,}12\ \mathrm{m}\). Calcula su masa.
Datos e incógnitas
\(|q|=e\), \(r=0{,}12\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
Se despeja la masa de la ecuación del radio magnético.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[m=\dfrac{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}35\cdot0{,}12}{2{,}0\cdot10^5}\]
\[m=3{,}36\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\]
\[m\approx20{,}3\ \mathrm{u}\]
Comparación de dos isótopos
Enunciado. Dos iones monovalentes entran con la misma rapidez en el mismo campo y describen radios de \(25{,}0\ \mathrm{cm}\) y \(26{,}5\ \mathrm{cm}\). Calcula la razón de sus masas.
Datos e incógnitas
Misma carga, rapidez y campo.
Planteamiento físico
En esas condiciones, el radio es directamente proporcional a la masa.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{26{,}5}{25{,}0}=1{,}06\]
Selector de velocidades
Enunciado. Una partícula atraviesa campos perpendiculares \(E=4{,}5\cdot10^4\ \mathrm{N/C}\) y \(B=0{,}15\ \mathrm{T}\). Calcula la velocidad para que no se desvíe.
Datos e incógnitas
Las fuerzas eléctrica y magnética deben compensarse.
Planteamiento físico
Se igualan los módulos \(|q|E\) y \(|q|vB\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[v=\dfrac{4{,}5\cdot10^4}{0{,}15}=3{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\]
Relación carga-masa tras un selector
Enunciado. Tras pasar sin desviarse por un selector, una partícula de rapidez \(2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\) entra en un campo de \(0{,}30\ \mathrm{T}\) y describe un radio de \(8{,}0\ \mathrm{cm}\). Calcula \(|q|/m\) y la masa si \(|q|=e\).
Datos e incógnitas
\(v=2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\), \(r=0{,}080\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
Del radio magnético se obtiene directamente la relación carga-masa.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\dfrac{|q|}{m}=\dfrac{2{,}0\cdot10^5}{0{,}30\cdot0{,}080}=8{,}33\cdot10^6\ \mathrm{C/kg}\]
\[m=\dfrac{e}{|q|/m}=1{,}92\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\]
Selector y radio de un protón
Enunciado. Un protón atraviesa sin desviarse un selector con \(E=6{,}0\cdot10^4\ \mathrm{N/C}\) y \(B_1=0{,}20\ \mathrm{T}\). Después entra en otro campo perpendicular \(B_2=0{,}20\ \mathrm{T}\). Calcula la rapidez y el radio.
Datos e incógnitas
Los dos campos magnéticos tienen el mismo módulo, pero cumplen funciones distintas.
Planteamiento físico
El selector fija la rapidez y el segundo campo produce la trayectoria circular.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[v=3{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\]
\[r=1{,}57\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}\]
Bloque 2. Conductores, espiras y fuerzas magnéticas
Fuerza sobre un conductor perpendicular
Enunciado. Un conductor de \(0{,}45\ \mathrm{m}\) transporta \(6{,}0\ \mathrm{A}\) en un campo de \(0{,}28\ \mathrm{T}\), perpendicular al hilo. Calcula la fuerza.
Datos e incógnitas
\(I=6{,}0\ \mathrm{A}\), \(L=0{,}45\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
La corriente es perpendicular al campo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[F=6{,}0\cdot0{,}45\cdot0{,}28=0{,}756\ \mathrm{N}\]
Conductor inclinado respecto al campo
Enunciado. Un hilo de \(0{,}60\ \mathrm{m}\), recorrido por \(4{,}5\ \mathrm{A}\), forma \(30^\circ\) con un campo de \(0{,}35\ \mathrm{T}\). Calcula la fuerza.
Datos e incógnitas
\(\alpha=30^\circ\).
Planteamiento físico
Debe conservarse el factor angular.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[F=4{,}5\cdot0{,}60\cdot0{,}35\cdot0{,}5=0{,}473\ \mathrm{N}\]
Sentido de la fuerza sobre un hilo
Enunciado. Un conductor horizontal lleva corriente hacia la derecha y se encuentra en un campo que entra en el papel. Determina el sentido de la fuerza.
Datos e incógnitas
Corriente hacia la derecha y campo entrante.
Planteamiento físico
La dirección se obtiene con \(\vec L\times\vec B\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
El producto vectorial de derecha por dentro del papel apunta hacia arriba.
Par sobre una bobina rectangular
Enunciado. Una bobina de \(20\) espiras, área \(0{,}015\ \mathrm{m^2}\) e intensidad \(0{,}40\ \mathrm{A}\) forma \(60^\circ\) entre su normal y un campo de \(0{,}30\ \mathrm{T}\). Calcula el par.
Datos e incógnitas
\(N=20\), \(A=0{,}015\ \mathrm{m^2}\).
Planteamiento físico
El par depende del momento magnético y del ángulo entre la normal y el campo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\tau=20\cdot0{,}40\cdot0{,}015\cdot0{,}30\sin60^\circ\]
\[\tau=3{,}12\cdot10^{-2}\ \mathrm{N\,m}\]
Momento magnético de una bobina
Enunciado. Una bobina de \(50\) espiras, área \(8{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}\) e intensidad \(0{,}25\ \mathrm{A}\). Calcula el módulo de su momento magnético.
Datos e incógnitas
\(N=50\), \(I=0{,}25\ \mathrm{A}\), \(A=8{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}\).
Planteamiento físico
El momento magnético es perpendicular al plano de la bobina.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\mu=50\cdot0{,}25\cdot8{,}0\cdot10^{-3}=0{,}100\ \mathrm{A\,m^2}\]
Par a partir del momento magnético
Enunciado. Una espira tiene momento magnético \(1{,}0\ \mathrm{A\,m^2}\) y forma \(45^\circ\) con un campo de \(0{,}40\ \mathrm{T}\). Calcula el par.
Datos e incógnitas
\(\mu=1{,}0\ \mathrm{A\,m^2}\).
Planteamiento físico
Se aplica directamente el producto vectorial entre \(\vec\mu\) y \(\vec B\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\tau=1{,}0\cdot0{,}40\sin45^\circ=0{,}283\ \mathrm{N\,m}\]
Fuerza entre dos corrientes paralelas
Enunciado. Dos hilos largos separados \(0{,}12\ \mathrm{m}\) llevan corrientes \(8{,}0\ \mathrm{A}\) y \(5{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula la fuerza por unidad de longitud.
Datos e incógnitas
\(d=0{,}12\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
Corrientes en el mismo sentido se atraen.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\dfrac FL=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot8{,}0\cdot5{,}0}{2\pi\cdot0{,}12}\]
\[\dfrac FL=6{,}67\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\]
Corrientes paralelas en sentidos contrarios
Enunciado. Repite el ejercicio anterior si una de las corrientes cambia de sentido.
Datos e incógnitas
Los módulos y la distancia no cambian.
Planteamiento físico
La fórmula del módulo es la misma, pero cambia el carácter de la interacción.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\dfrac FL=6{,}67\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\]
Las corrientes en sentidos opuestos se repelen.
Conductor suspendido en equilibrio
Enunciado. Un hilo horizontal de \(0{,}20\ \mathrm{m}\) y masa \(15\ \mathrm{g}\) está perpendicular a un campo de \(0{,}50\ \mathrm{T}\). Calcula la intensidad necesaria para equilibrar su peso.
Datos e incógnitas
\(m=0{,}015\ \mathrm{kg}\).
Planteamiento físico
La fuerza magnética debe tener módulo igual al peso y sentido vertical ascendente.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[I=\dfrac{0{,}015\cdot9{,}81}{0{,}20\cdot0{,}50}=1{,}47\ \mathrm{A}\]
Bloque 3. Campo creado por corrientes y ley de Ampère
Campo creado por un hilo rectilíneo
Enunciado. Un hilo largo conduce \(12\ \mathrm{A}\). Calcula el campo a \(6{,}0\ \mathrm{cm}\).
Datos e incógnitas
\(r=0{,}060\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
Las líneas de campo son circunferencias centradas en el hilo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot12}{2\pi\cdot0{,}060}=4{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
Distancia a un hilo a partir del campo
Enunciado. Un hilo conduce \(9{,}0\ \mathrm{A}\). ¿A qué distancia el campo vale \(3{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\)?
Datos e incógnitas
Se pide \(r\).
Planteamiento físico
Se despeja la distancia en la expresión del hilo largo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[r=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot9{,}0}{2\pi\cdot3{,}0\cdot10^{-5}}=6{,}0\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}\]
Campo en el punto medio de dos hilos
Enunciado. Dos hilos paralelos separados \(0{,}20\ \mathrm{m}\) conducen \(8{,}0\ \mathrm{A}\) y \(5{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula el campo en el punto medio.
Datos e incógnitas
Cada hilo está a \(0{,}10\ \mathrm{m}\) del punto.
Planteamiento físico
Entre corrientes del mismo sentido, los campos tienen sentidos opuestos.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B_1=1{,}6\cdot10^{-5}\ \mathrm{T},\qquad B_2=1{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
\[B_{net}=6{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{T}\]
Dos hilos con corrientes opuestas
Enunciado. Los hilos del ejercicio anterior llevan ahora corrientes en sentidos contrarios. Calcula el campo en el punto medio.
Datos e incógnitas
Mismos módulos que antes.
Planteamiento físico
Entre corrientes opuestas, los campos en el punto medio tienen el mismo sentido.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B_{net}=1{,}6\cdot10^{-5}+1{,}0\cdot10^{-5}\]
\[B_{net}=2{,}6\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
Punto de campo nulo entre dos hilos
Enunciado. Dos hilos separados \(0{,}26\ \mathrm{m}\) conducen \(9{,}0\ \mathrm{A}\) y \(4{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Localiza el punto interior donde el campo se anula.
Datos e incógnitas
Sea \(x\) la distancia desde el hilo de \(9{,}0\ \mathrm{A}\).
Planteamiento físico
Entre los hilos, los campos son opuestos. Se igualan sus módulos.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[9(0{,}26-x)=4x\]
\[x=0{,}180\ \mathrm{m}\]
\[d-x=0{,}080\ \mathrm{m}\]
Punto nulo exterior con corrientes opuestas
Enunciado. Dos hilos separados \(0{,}16\ \mathrm{m}\) conducen \(10\ \mathrm{A}\) y \(6{,}0\ \mathrm{A}\) en sentidos opuestos. Localiza el punto donde el campo se anula.
Datos e incógnitas
Entre los hilos los campos se suman, por lo que el punto debe buscarse fuera.
Planteamiento físico
Se prueba la región exterior próxima al hilo de menor corriente.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[10x=6(0{,}16+x)\]
\[x=0{,}24\ \mathrm{m}\]
Campo en el centro de una espira
Enunciado. Una espira circular de radio \(8{,}0\ \mathrm{cm}\) conduce \(3{,}5\ \mathrm{A}\). Calcula el campo en el centro.
Datos e incógnitas
\(R=0{,}080\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
Se usa la expresión del centro de una espira circular.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot3{,}5}{2\cdot0{,}080}=2{,}75\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
Bobina circular de veinte espiras
Enunciado. Una bobina de \(20\) espiras tiene radio \(8{,}0\ \mathrm{cm}\) y conduce \(3{,}5\ \mathrm{A}\). Calcula el campo central.
Datos e incógnitas
Las espiras son iguales y están muy próximas.
Planteamiento físico
Los campos de las veinte espiras se suman.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B=20\cdot2{,}75\cdot10^{-5}=5{,}50\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}\]
Campo de un arco semicircular
Enunciado. Un arco semicircular de radio \(0{,}12\ \mathrm{m}\) conduce \(8{,}0\ \mathrm{A}\). Calcula el campo en su centro, despreciando los tramos radiales.
Datos e incógnitas
Ángulo del arco \(\pi\ \mathrm{rad}\).
Planteamiento físico
El campo de un arco de ángulo \(\varphi\) es \(\mu_0I\varphi/(4\pi R)\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot8{,}0}{4\cdot0{,}12}=2{,}09\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
Campo dentro de un solenoide
Enunciado. Un solenoide largo tiene \(1200\) espiras por metro y conduce \(0{,}60\ \mathrm{A}\). Calcula el campo interior.
Datos e incógnitas
\(n=N/L=1200\ \mathrm{m^{-1}}\).
Planteamiento físico
En un solenoide largo, el campo interior es aproximadamente uniforme.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B=4\pi\cdot10^{-7}\cdot1200\cdot0{,}60\]
\[B=9{,}05\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}\]
Número de espiras de un solenoide
Enunciado. Un solenoide de \(0{,}25\ \mathrm{m}\) debe producir \(0{,}012\ \mathrm{T}\) con una corriente de \(1{,}5\ \mathrm{A}\). Calcula el número de espiras.
Datos e incógnitas
\(n=N/L\).
Planteamiento físico
Se despeja \(N\) de la expresión del campo interior.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[N=\dfrac{BL}{\mu_0I}=\dfrac{0{,}012\cdot0{,}25}{4\pi\cdot10^{-7}\cdot1{,}5}\]
\[N\approx1{,}59\cdot10^3\]
Campo en un toroide
Enunciado. Un toroide de \(500\) espiras conduce \(0{,}80\ \mathrm{A}\). Calcula el campo a un radio medio de \(0{,}10\ \mathrm{m}\).
Datos e incógnitas
Se considera el campo confinado en el núcleo ideal.
Planteamiento físico
La ley de Ampère da \(B2\pi r=\mu_0NI\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot500\cdot0{,}80}{2\pi\cdot0{,}10}=8{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}\]
Circulación del campo magnético
Enunciado. Una curva amperiana encierra corrientes cuya suma algebraica es \(7{,}0\ \mathrm{A}\). Calcula \(\oint\vec B\cdot d\vec\ell\).
Datos e incógnitas
La corriente enlazada es la suma con signo.
Planteamiento físico
Se aplica la ley de Ampère.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\oint\vec B\cdot d\vec\ell=4\pi\cdot10^{-7}\cdot7{,}0\]
\[=8{,}80\cdot10^{-6}\ \mathrm{T\,m}\]
Campo de un hilo igual al terrestre
Enunciado. Un hilo conduce \(20\ \mathrm{A}\). ¿A qué distancia crea un campo de \(5{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\)?
Datos e incógnitas
Se compara con un valor típico del campo terrestre.
Planteamiento físico
Se despeja la distancia del campo de un hilo largo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[r=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot20}{2\pi\cdot5{,}0\cdot10^{-5}}=0{,}080\ \mathrm{m}\]
Fuerza entre hilos a partir del campo
Enunciado. Dos hilos separados \(5{,}0\ \mathrm{cm}\) conducen \(15\ \mathrm{A}\) y \(10\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula la fuerza por metro.
Datos e incógnitas
\(d=0{,}050\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
El campo del primer hilo actúa sobre la corriente del segundo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[B_1=6{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
\[\dfrac FL=10\cdot6{,}0\cdot10^{-5}=6{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{N/m}\]
Bloque 4. Flujo e inducción electromagnética
Flujo con la superficie perpendicular al campo
Enunciado. Una espira de área \(0{,}040\ \mathrm{m^2}\) está colocada con su normal paralela a un campo de \(0{,}30\ \mathrm{T}\). Calcula el flujo.
Datos e incógnitas
\(\theta=0^\circ\) entre \(\vec B\) y la normal.
Planteamiento físico
El flujo es máximo en esta orientación.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\Phi=0{,}30\cdot0{,}040=1{,}20\cdot10^{-2}\ \mathrm{Wb}\]
Flujo con la normal a sesenta grados
Enunciado. La espira anterior gira hasta que su normal forma \(60^\circ\) con el campo. Calcula el flujo.
Datos e incógnitas
\(\cos60^\circ=0{,}5\).
Planteamiento físico
El área proyectada perpendicular al campo se reduce a la mitad.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\Phi=0{,}30\cdot0{,}040\cdot0{,}5=6{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{Wb}\]
Flujo enlazado por una bobina
Enunciado. Una bobina de \(50\) espiras, área \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\), se encuentra en \(B=0{,}20\ \mathrm{T}\) con su normal a \(30^\circ\). Calcula el flujo por espira y el flujo enlazado.
Datos e incógnitas
\(N=50\).
Planteamiento físico
Se distingue entre flujo de una espira y enlace de flujo \(N\Phi\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\Phi=1{,}73\cdot10^{-3}\ \mathrm{Wb}\]
\[N\Phi=8{,}66\cdot10^{-2}\ \mathrm{Wb\,espira}\]
Campo variable en una bobina
Enunciado. Una bobina de \(200\) espiras y área \(0{,}015\ \mathrm{m^2}\) tiene su normal paralela al campo. El campo disminuye de \(0{,}80\) a \(0{,}20\ \mathrm{T}\) en \(0{,}10\ \mathrm{s}\). Calcula la fem media.
Datos e incógnitas
\(|\Delta B|=0{,}60\ \mathrm{T}\).
Planteamiento físico
El área y la orientación permanecen constantes.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[|\varepsilon|=200\cdot0{,}015\cdot\dfrac{0{,}60}{0{,}10}=18{,}0\ \mathrm{V}\]
Bobina que gira noventa grados
Enunciado. Una bobina de \(100\) espiras y área \(0{,}020\ \mathrm{m^2}\) gira en \(0{,}25\ \mathrm{s}\) desde normal paralela a normal perpendicular a un campo de \(0{,}50\ \mathrm{T}\). Calcula la fem media.
Datos e incógnitas
El flujo pasa de \(BA\) a cero.
Planteamiento físico
La variación de orientación modifica el coseno.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[|\Delta\Phi|=BA=0{,}010\ \mathrm{Wb}\]
\[|\varepsilon|=100\cdot\dfrac{0{,}010}{0{,}25}=4{,}0\ \mathrm{V}\]
Giro de ciento ochenta grados
Enunciado. Una bobina de \(60\) espiras y área \(0{,}030\ \mathrm{m^2}\) gira \(180^\circ\) en \(0{,}15\ \mathrm{s}\) dentro de \(0{,}12\ \mathrm{T}\). Calcula la fem media.
Datos e incógnitas
El flujo cambia de \(+BA\) a \(-BA\).
Planteamiento físico
La variación total por espira es \(2BA\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[|\varepsilon|=60\cdot\dfrac{2\cdot0{,}12\cdot0{,}030}{0{,}15}=2{,}88\ \mathrm{V}\]
Cambio de área en un campo uniforme
Enunciado. Una espira reduce su área de \(0{,}040\) a \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\) en \(0{,}20\ \mathrm{s}\), manteniendo la normal paralela a \(B=0{,}30\ \mathrm{T}\). Calcula la fem media.
Datos e incógnitas
\(|\Delta A|=0{,}030\ \mathrm{m^2}\).
Planteamiento físico
La variación de flujo procede únicamente del cambio de área.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[|\varepsilon|=0{,}30\cdot\dfrac{0{,}030}{0{,}20}=4{,}5\cdot10^{-2}\ \mathrm{V}\]
Espira que entra en una región magnética
Enunciado. Una espira rectangular entra a \(0{,}50\ \mathrm{m/s}\) en una región con \(B=0{,}40\ \mathrm{T}\). El lado que cruza la frontera mide \(0{,}20\ \mathrm{m}\). Calcula la fem mientras entra.
Datos e incógnitas
La superficie dentro del campo aumenta a ritmo \(dA/dt=Lv\).
Planteamiento físico
La fem es constante durante la entrada si \(B\), \(L\) y \(v\) son constantes.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[|\varepsilon|=0{,}40\cdot0{,}20\cdot0{,}50=0{,}040\ \mathrm{V}\]
Fem en una varilla móvil
Enunciado. Una varilla de \(0{,}35\ \mathrm{m}\) se mueve a \(4{,}0\ \mathrm{m/s}\) perpendicularmente a un campo de \(0{,}18\ \mathrm{T}\). Calcula la fem entre sus extremos.
Datos e incógnitas
\(L=0{,}35\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
Las cargas de la varilla experimentan fuerza magnética y se separan.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[|\varepsilon|=0{,}18\cdot0{,}35\cdot4{,}0=0{,}252\ \mathrm{V}\]
Corriente inducida en la varilla
Enunciado. La varilla anterior cierra un circuito de resistencia total \(0{,}60\ \Omega\). Calcula la corriente.
Datos e incógnitas
\(\varepsilon=0{,}252\ \mathrm{V}\), \(R=0{,}60\ \Omega\).
Planteamiento físico
Se aplica la ley de Ohm al circuito completo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[I=\dfrac{0{,}252}{0{,}60}=0{,}420\ \mathrm{A}\]
Fuerza de frenado sobre la varilla
Enunciado. Calcula la fuerza magnética sobre la varilla del ejercicio anterior.
Datos e incógnitas
\(B=0{,}18\ \mathrm{T}\), \(I=0{,}420\ \mathrm{A}\), \(L=0{,}35\ \mathrm{m}\).
Planteamiento físico
La corriente inducida produce una fuerza que se opone al movimiento.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[F=0{,}18\cdot0{,}420\cdot0{,}35=2{,}65\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\]
Potencia mecánica y eléctrica
Enunciado. Comprueba la igualdad entre la potencia mecánica necesaria para mantener la varilla a velocidad constante y la potencia disipada en la resistencia.
Datos e incógnitas
\(F=2{,}646\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\), \(v=4{,}0\ \mathrm{m/s}\), \(I=0{,}420\ \mathrm{A}\), \(R=0{,}60\ \Omega\).
Planteamiento físico
En el modelo ideal, la energía mecánica suministrada se transforma en calor.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[P_{mec}=2{,}646\cdot10^{-2}\cdot4{,}0=0{,}1058\ \mathrm{W}\]
\[P_{el}=0{,}420^2\cdot0{,}60=0{,}1058\ \mathrm{W}\]
Espira que sale de un campo
Enunciado. Una espira rectangular sale a \(3{,}0\ \mathrm{m/s}\) de una región con \(B=0{,}25\ \mathrm{T}\). El lado que corta la frontera mide \(0{,}12\ \mathrm{m}\) y la resistencia es \(0{,}80\ \Omega\). Calcula fem e intensidad.
Datos e incógnitas
El área dentro del campo disminuye.
Planteamiento físico
El módulo de la fem es \(BLv\); el sentido mantiene el flujo existente.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[|\varepsilon|=0{,}25\cdot0{,}12\cdot3{,}0=0{,}090\ \mathrm{V}\]
\[I=0{,}090/0{,}80=0{,}1125\ \mathrm{A}\]
Campo variable con ley cuadrática
Enunciado. Una bobina de \(80\) espiras y área \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\) está perpendicular a un campo \(B(t)=0{,}20+0{,}05t^2\), en teslas. Calcula la fem a \(t=3{,}0\ \mathrm{s}\).
Datos e incógnitas
La normal es paralela al campo.
Planteamiento físico
Se deriva el campo respecto del tiempo.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\left.\dfrac{dB}{dt}\right|_{t=3}=0{,}30\ \mathrm{T/s}\]
\[|\varepsilon|=80\cdot0{,}010\cdot0{,}30=0{,}240\ \mathrm{V}\]
Campo sinusoidal y fem máxima
Enunciado. Una bobina de \(100\) espiras y área \(0{,}020\ \mathrm{m^2}\) está en un campo \(B=B_0\sin\omega t\), con \(B_0=0{,}15\ \mathrm{T}\) y \(f=50\ \mathrm{Hz}\). Calcula la fem máxima.
Datos e incógnitas
\(\omega=2\pi f\).
Planteamiento físico
La amplitud de la fem es \(NAB_0\omega\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\omega=100\pi\ \mathrm{rad/s}\]
\[\varepsilon_{max}=100\cdot0{,}020\cdot0{,}15\cdot100\pi\]
\[\varepsilon_{max}=94{,}2\ \mathrm{V}\]
Bloque 5. Lenz, generadores, autoinducción y transformadores
Ley de Lenz con campo creciente
Enunciado. Una espira está en un campo que entra en el papel y aumenta. Indica el sentido de la corriente inducida.
Datos e incógnitas
El flujo entrante aumenta.
Planteamiento físico
La espira debe crear un campo saliente para oponerse al aumento.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
Un campo saliente se obtiene con corriente antihoraria vista de frente.
Ley de Lenz con campo decreciente
Enunciado. Una espira está en un campo que entra en el papel y disminuye. Indica el sentido de la corriente inducida.
Datos e incógnitas
El flujo entrante disminuye.
Planteamiento físico
La espira intenta mantenerlo creando también campo entrante.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
Un campo entrante se obtiene con corriente horaria vista de frente.
Imán que se acerca a una bobina
Enunciado. El polo norte de un imán se aproxima al eje de una bobina. Determina la polaridad de la cara próxima y el sentido de la corriente visto desde el imán.
Datos e incógnitas
El flujo magnético debido al imán aumenta.
Planteamiento físico
La bobina se opone al acercamiento creando un polo norte en su cara próxima.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
Para que la cara observada sea norte, la corriente debe circular en sentido antihorario vista desde el imán.
Generador con bobina giratoria
Enunciado. Una bobina de \(200\) espiras y área \(0{,}015\ \mathrm{m^2}\) gira a \(25\ \mathrm{Hz}\) en un campo de \(0{,}25\ \mathrm{T}\). Calcula la fem máxima y el periodo.
Datos e incógnitas
\(\omega=2\pi f\).
Planteamiento físico
La rotación uniforme produce una fem sinusoidal.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\omega=50\pi\ \mathrm{rad/s}\]
\[\varepsilon_{max}=117{,}8\ \mathrm{V}\]
\[T=0{,}040\ \mathrm{s}\]
Valor eficaz de una tensión alterna
Enunciado. Una tensión sinusoidal tiene valor máximo \(120\ \mathrm{V}\). Calcula su valor eficaz.
Datos e incógnitas
Se trata de una señal sinusoidal.
Planteamiento físico
El valor eficaz es el máximo dividido por \(\sqrt2\).
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[V_{ef}=\dfrac{120}{\sqrt2}=84{,}9\ \mathrm{V}\]
Lectura de una fem sinusoidal
Enunciado. Una fem viene dada por \(\varepsilon(t)=90\sin(100\pi t)\ \mathrm{V}\). Determina amplitud, frecuencia, periodo y valor eficaz.
Datos e incógnitas
Se compara con \(\varepsilon=\varepsilon_0\sin\omega t\).
Planteamiento físico
El coeficiente de \(t\) es la frecuencia angular.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\varepsilon_0=90\ \mathrm{V},\qquad f=50\ \mathrm{Hz}\]
\[T=0{,}020\ \mathrm{s},\qquad \varepsilon_{ef}=63{,}6\ \mathrm{V}\]
Transformador reductor ideal
Enunciado. Un transformador ideal tiene \(N_p=1000\), \(N_s=100\) y se conecta a \(230\ \mathrm{V}\). Calcula la tensión secundaria.
Datos e incógnitas
Relación de espiras \(N_s/N_p=0{,}10\).
Planteamiento físico
La tensión es proporcional al número de espiras.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[V_s=230\cdot\dfrac{100}{1000}=23{,}0\ \mathrm{V}\]
Corrientes en un transformador ideal
Enunciado. El transformador anterior alimenta una carga de \(46\ \mathrm{W}\). Calcula las corrientes primaria y secundaria.
Datos e incógnitas
\(V_p=230\ \mathrm{V}\), \(V_s=23\ \mathrm{V}\).
Planteamiento físico
En un transformador ideal se conserva la potencia.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[I_p=46/230=0{,}200\ \mathrm{A}\]
\[I_s=46/23=2{,}00\ \mathrm{A}\]
Autoinducción y energía magnética
Enunciado. Una bobina de inductancia \(0{,}40\ \mathrm{H}\) reduce su corriente de \(5{,}0\) a \(1{,}0\ \mathrm{A}\) en \(0{,}020\ \mathrm{s}\). Calcula la fem media y la disminución de energía almacenada.
Datos e incógnitas
\(L=0{,}40\ \mathrm{H}\).
Planteamiento físico
La autoinducción se opone al cambio de corriente.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[|\varepsilon_L|=0{,}40\cdot\dfrac4{0{,}020}=80\ \mathrm{V}\]
\[U_i=5{,}0\ \mathrm{J},\qquad U_f=0{,}20\ \mathrm{J}\]
\[\Delta U=-4{,}80\ \mathrm{J}\]
Bloque 6. Problemas completos tipo PAU/EBAU
Problema completo de protón acelerado
Enunciado. Un protón parte del reposo, se acelera mediante \(3000\ \mathrm{V}\) y entra perpendicularmente en un campo de \(0{,}20\ \mathrm{T}\). Calcula velocidad, radio, periodo y sentido de giro si el campo entra en el papel y el protón entra hacia la derecha.
Datos e incógnitas
\(m_p=1{,}673\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\), \(q=e\).
Planteamiento físico
Se encadenan energía eléctrica, fuerza magnética y movimiento circular.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[v=7{,}58\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\]
\[r=3{,}96\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}\]
\[T=3{,}28\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}\]
Para una carga positiva con \(\vec v\) a la derecha y \(\vec B\) entrante, la fuerza inicial apunta hacia arriba.
Dos hilos, punto nulo y fuerza mutua
Enunciado. Dos hilos separados \(0{,}30\ \mathrm{m}\) conducen \(12\ \mathrm{A}\) y \(8{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula el punto interior donde \(B=0\) y la fuerza por unidad de longitud.
Datos e incógnitas
Sea \(x\) la distancia desde el hilo de \(12\ \mathrm{A}\).
Planteamiento físico
Entre los hilos los campos se oponen; las corrientes del mismo sentido se atraen.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[x=0{,}18\ \mathrm{m}\]
\[\dfrac FL=6{,}40\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\]
Espira rectangular que entra en un campo
Enunciado. Una espira entra a \(2{,}0\ \mathrm{m/s}\) en una región con \(B=0{,}50\ \mathrm{T}\). El lado perpendicular al movimiento mide \(0{,}20\ \mathrm{m}\) y la resistencia total es \(1{,}2\ \Omega\). Calcula fem, corriente, fuerza de frenado y potencia.
Datos e incógnitas
Campo entrante y velocidad hacia la región magnética.
Planteamiento físico
Mientras entra, \(\varepsilon=BLv\). La fuerza magnética se opone al movimiento.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\varepsilon=0{,}200\ \mathrm{V}\]
\[I=0{,}1667\ \mathrm{A}\]
\[F=1{,}67\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\]
\[P=3{,}33\cdot10^{-2}\ \mathrm{W}\]
Varilla sobre raíles con balance energético
Enunciado. Una varilla de \(0{,}30\ \mathrm{m}\) se mueve a \(5{,}0\ \mathrm{m/s}\) sobre raíles en \(B=0{,}40\ \mathrm{T}\). La resistencia total es \(0{,}90\ \Omega\). Calcula fem, corriente, fuerza externa y potencia.
Datos e incógnitas
La velocidad se mantiene constante.
Planteamiento físico
La fuerza externa debe compensar la fuerza magnética de frenado.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\varepsilon=0{,}600\ \mathrm{V}\]
\[I=0{,}667\ \mathrm{A}\]
\[F=8{,}0\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\]
\[P=0{,}400\ \mathrm{W}\]
Alternador de quinientas espiras
Enunciado. Una bobina de \(500\) espiras y área \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\) gira a \(3000\ \mathrm{rpm}\) en \(B=0{,}20\ \mathrm{T}\). Calcula frecuencia, fem máxima, valor eficaz y fem a \(t=2{,}0\ \mathrm{ms}\) si \(\varepsilon=\varepsilon_{max}\sin\omega t\).
Datos e incógnitas
\(3000\ \mathrm{rpm}=50\ \mathrm{Hz}\).
Planteamiento físico
Se transforma la velocidad de giro y se aplica la ley sinusoidal del generador.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[f=50\ \mathrm{Hz},\qquad \omega=100\pi\ \mathrm{rad/s}\]
\[\varepsilon_{max}=314\ \mathrm{V}\]
\[\varepsilon_{ef}=222\ \mathrm{V}\]
\[\varepsilon(0{,}002)=314\sin(0{,}2\pi)=185\ \mathrm{V}\]
Transformador real con rendimiento
Enunciado. Un transformador reduce \(230\ \mathrm{V}\) a \(12\ \mathrm{V}\) y entrega \(60\ \mathrm{W}\) con rendimiento del \(90\,\%\). Calcula la relación de espiras, la corriente secundaria, la potencia de entrada y la corriente primaria.
Datos e incógnitas
\(\eta=P_s/P_p=0{,}90\).
Planteamiento físico
La relación de tensiones se aproxima por la relación de espiras; la potencia no se conserva exactamente por las pérdidas.
Ecuaciones
Cálculo paso a paso
\[\dfrac{N_s}{N_p}=\dfrac{12}{230}=0{,}0522\]
\[I_s=60/12=5{,}0\ \mathrm{A}\]
\[P_p=60/0{,}90=66{,}7\ \mathrm{W}\]
\[I_p=66{,}7/230=0{,}290\ \mathrm{A}\]
Errores frecuentes
Aplicar fuerza a una carga en reposo
El campo magnético no ejerce fuerza sobre una carga inmóvil.
Olvidar el signo de la carga
La regla de la mano derecha da el sentido para una carga positiva. En un electrón se invierte.
Confundir ángulos
En la fuerza se usa el ángulo entre velocidad y campo. En el flujo, el ángulo entre campo y normal.
Suponer que el campo hace trabajo
La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y no cambia la energía cinética.
Sumar campos sin sentido vectorial
Dos campos de igual módulo pueden sumarse o anularse según la región.
Buscar corriente con flujo constante
Tener flujo no basta. Debe existir variación de flujo.
Usar mal la ley de Lenz
La corriente se opone a la variación, no necesariamente al campo externo.
Confundir potencia ideal y real
En un transformador real hay pérdidas y la potencia de entrada supera a la de salida.
8 ejercicios propuestos
- Un electrón entra perpendicularmente a \(8{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\) en \(B=0{,}030\ \mathrm{T}\). Calcula fuerza, radio y periodo.
- Dos hilos separados \(0{,}25\ \mathrm{m}\) conducen \(7\) y \(3\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Localiza el punto interior donde \(B=0\).
- Una espira de radio \(6\ \mathrm{cm}\) y \(40\) vueltas conduce \(2{,}5\ \mathrm{A}\). Calcula el campo central.
- Una bobina de \(250\) espiras y área \(12\ \mathrm{cm^2}\) gira \(90^\circ\) en \(0{,}040\ \mathrm{s}\) dentro de \(0{,}80\ \mathrm{T}\). Calcula la fem media.
- Una varilla de \(25\ \mathrm{cm}\) se mueve a \(6\ \mathrm{m/s}\) en \(0{,}45\ \mathrm{T}\). La resistencia es \(1{,}5\ \Omega\). Calcula fem, corriente y fuerza.
- Una señal es \(\varepsilon=150\sin(120\pi t)\). Obtén frecuencia, periodo y valor eficaz.
- Un transformador ideal de \(1500\) y \(75\) espiras se conecta a \(240\ \mathrm{V}\). Calcula la tensión secundaria y la corriente primaria si entrega \(48\ \mathrm{W}\).
- Un protón acelerado por \(5000\ \mathrm{V}\) entra en \(0{,}15\ \mathrm{T}\). Calcula rapidez y radio.
Resultados de los propuestos
- \(F=3{,}84\cdot10^{-14}\ \mathrm{N}\), \(r=1{,}52\ \mathrm{mm}\), \(T=1{,}19\cdot10^{-9}\ \mathrm{s}\).
- \(x=0{,}175\ \mathrm{m}\) desde el hilo de \(7\ \mathrm{A}\).
- \(B=1{,}05\cdot10^{-3}\ \mathrm{T}\).
- \(|\varepsilon|=6{,}0\ \mathrm{V}\).
- \(\varepsilon=0{,}675\ \mathrm{V}\), \(I=0{,}450\ \mathrm{A}\), \(F=5{,}06\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\).
- \(f=60\ \mathrm{Hz}\), \(T=1{,}67\cdot10^{-2}\ \mathrm{s}\), \(\varepsilon_{ef}=106\ \mathrm{V}\).
- \(V_s=12\ \mathrm{V}\), \(I_p=0{,}200\ \mathrm{A}\).
- \(v=9{,}79\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\), \(r=6{,}82\ \mathrm{cm}\).
Simulacro final
- Una partícula cargada se acelera con una diferencia de potencial y entra oblicuamente en un campo magnético. Determina radio, paso y periodo.
- Dos conductores paralelos crean un punto de campo nulo. Calcula también la fuerza mutua por unidad de longitud.
- Una espira rectangular atraviesa una región con campo uniforme. Representa el sentido de la corriente durante entrada, permanencia y salida.
- Una bobina giratoria alimenta un transformador real. Calcula la fem generada, la tensión secundaria y las corrientes teniendo en cuenta el rendimiento.
Para corregir el simulacro, comprueba que cada respuesta incluya el esquema, la elección del modelo, el uso coherente de signos, la sustitución en unidades SI y una comprobación final.
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Preguntas frecuentes
¿El campo magnético cambia la rapidez de una carga?
No cuando actúa solo. La fuerza es perpendicular a la velocidad y cambia la dirección, no la energía cinética.
¿Cuándo hay corriente inducida?
Cuando cambia el flujo enlazado con el circuito. Una espira puede moverse dentro de un campo uniforme sin corriente si el flujo permanece constante.
¿Qué ángulo se utiliza en el flujo?
El ángulo entre el campo magnético y la normal a la superficie.
¿Cómo se decide el sentido de la corriente inducida?
Primero se identifica cómo cambia el flujo. Después se determina qué campo inducido se opone a ese cambio y se usa la regla de la mano derecha.
¿Por qué funcionan los transformadores solo con corriente variable?
Porque necesitan un flujo magnético variable para inducir tensión en el secundario.
Preparación de Física de 2.º de Bachillerato y PAU
En Marlu Educativa trabajamos la lectura del enunciado, los dibujos de dirección y sentido, el planteamiento físico, las unidades y la comprobación final de cada problema.
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