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Examen tipo Física PAU/EBAU 2026 resuelto paso a paso

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Clase de física Marlu Educativa

Examen tipo Física PAU/EBAU 2026 resuelto paso a paso

Este examen tipo de Física PAU/EBAU 2026 está pensado para repasar los bloques más habituales de segundo de Bachillerato con ejercicios resueltos de forma razonada. No se trata solo de aplicar fórmulas, sino de entender qué modelo físico hay detrás de cada problema, elegir bien los datos y comprobar si el resultado tiene sentido.

En Física muchos alumnos estudian las fórmulas, pero se bloquean cuando el enunciado cambia ligeramente. Por eso en cada ejercicio se explica el planteamiento, se sustituyen los datos con unidades del Sistema Internacional y se revisa la coherencia final del resultado.

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Recurso elaborado por Marlu Educativa

Este material puede servir para repasar antes de un examen, detectar errores frecuentes y comprobar si el alumno sabe plantear los ejercicios con autonomía. Si necesitas preparar Física PAU/EBAU con seguimiento personalizado, puedes solicitar información sobre nuestras clases online.

Índice del examen

  1. Gravitación universal y satélite
  2. Campo gravitatorio y energía potencial
  3. Campo eléctrico creado por dos cargas
  4. Potencial eléctrico y trabajo
  5. Campo magnético y fuerza sobre una carga
  6. Inducción electromagnética
  7. Ondas armónicas
  8. Óptica geométrica con lente convergente
  9. Efecto fotoeléctrico
  10. Física moderna y energía de un fotón

Ejercicio 1. Gravitación universal y satélite

Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 600 km sobre la superficie terrestre. Calcula la velocidad orbital y el periodo de revolución.

Datos

G = 6,67 · 10-11 N · m2/kg2

MT = 5,98 · 1024 kg

RT = 6,37 · 106 m

Planteamiento

En una órbita circular, la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta. Por eso igualamos la atracción gravitatoria con la fuerza centrípeta.

G · MT · m / r2 = m · v2 / r

La masa del satélite aparece en ambos lados y se simplifica. La distancia al centro de la Tierra no es 600 km, sino el radio terrestre más la altura.

r = RT + h = 6,37 · 106 + 600000 = 6,97 · 106 m

Cálculo de la velocidad orbital

v = √(G · MT / r) v = √((6,67 · 10-11 · 5,98 · 1024) / (6,97 · 106)) v = √(5,72 · 107) v = 7,56 · 103 m/s

Cálculo del periodo

El periodo es el tiempo que tarda el satélite en recorrer una circunferencia completa.

T = 2 · π · r / v T = 2 · π · 6,97 · 106 / 7,56 · 103 T = 5795 s T = 96,6 min

Resultado del ejercicio 1

La velocidad orbital es 7,56 · 103 m/s y el periodo es aproximadamente 96,6 min.

Revisión

El resultado es coherente. Un satélite en órbita baja terrestre suele moverse a una velocidad de varios kilómetros por segundo y tarda alrededor de hora y media en completar una vuelta.

Ejercicio 2. Campo gravitatorio y energía potencial

Calcula el campo gravitatorio y la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 1000 kg situado a una distancia de 8,00 · 106 m del centro de la Tierra.

Datos

G = 6,67 · 10-11 N · m2/kg2

MT = 5,98 · 1024 kg

Planteamiento

El campo gravitatorio indica la fuerza por unidad de masa. La energía potencial gravitatoria mide la energía asociada a la posición del cuerpo dentro del campo gravitatorio.

g = G · MT / r2 Ep = -G · MT · m / r

Cálculo del campo gravitatorio

g = (6,67 · 10-11 · 5,98 · 1024) / (8,00 · 106)2 g = 6,23 m/s2

Cálculo de la energía potencial

Ep = -(6,67 · 10-11 · 5,98 · 1024 · 1000) / (8,00 · 106) Ep = -4,99 · 1010 J

Resultado del ejercicio 2

El campo gravitatorio es 6,23 m/s2 y la energía potencial gravitatoria es -4,99 · 1010 J.

Revisión

El campo es menor que 9,8 m/s2 porque el cuerpo está más lejos del centro de la Tierra que en la superficie. La energía potencial es negativa porque se toma cero en el infinito.

Ejercicio 3. Campo eléctrico creado por dos cargas

Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje X. La carga q1 = 3,0 · 10-6 C está en x = 0 m y la carga q2 = -2,0 · 10-6 C está en x = 0,50 m. Calcula el campo eléctrico en el punto P situado en x = 0,20 m.

Dato

K = 9,0 · 109 N · m2/C2

Planteamiento

El campo eléctrico creado por una carga puntual tiene módulo

E = K · |q| / r2

El punto P está entre las dos cargas. La carga positiva q1 crea un campo que se aleja de ella, por tanto en P apunta hacia la derecha. La carga negativa q2 crea un campo dirigido hacia ella, por tanto en P también apunta hacia la derecha.

Campo creado por q1

r1 = 0,20 m E1 = 9,0 · 109 · 3,0 · 10-6 / 0,202 E1 = 6,75 · 105 N/C

Campo creado por q2

r2 = 0,50 - 0,20 = 0,30 m E2 = 9,0 · 109 · 2,0 · 10-6 / 0,302 E2 = 2,00 · 105 N/C

Campo total

Como ambos campos apuntan hacia la derecha, se suman.

E = E1 + E2 E = 6,75 · 105 + 2,00 · 105 E = 8,75 · 105 N/C

Resultado del ejercicio 3

El campo eléctrico en P vale 8,75 · 105 N/C y apunta hacia la derecha.

Revisión

El signo de las cargas no se mete sin pensar en la fórmula del módulo. Primero se calcula el valor y después se razona la dirección. Este es uno de los errores más frecuentes en campo eléctrico.

Ejercicio 4. Potencial eléctrico y trabajo

Una carga puntual Q = 4,0 · 10-6 C crea un campo eléctrico. Calcula el potencial eléctrico a 0,30 m de la carga y el trabajo necesario para llevar una carga q = 2,0 · 10-6 C desde el infinito hasta ese punto.

Dato

K = 9,0 · 109 N · m2/C2

Planteamiento

El potencial creado por una carga puntual es

V = K · Q / r

El trabajo externo necesario para traer una carga desde el infinito hasta ese punto coincide con el aumento de energía potencial eléctrica.

Wexterno = q · V

Cálculo del potencial

V = 9,0 · 109 · 4,0 · 10-6 / 0,30 V = 1,20 · 105 V

Cálculo del trabajo

Wexterno = 2,0 · 10-6 · 1,20 · 105 Wexterno = 0,24 J

Resultado del ejercicio 4

El potencial eléctrico es 1,20 · 105 V y el trabajo externo necesario es 0,24 J.

Revisión

El trabajo es positivo porque se acerca una carga positiva a otra carga positiva. Hay repulsión, por lo que un agente externo debe aportar energía.

Ejercicio 5. Campo magnético y fuerza sobre una carga

Un protón entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,20 T con velocidad v = 3,0 · 106 m/s. Calcula la fuerza magnética y el radio de la trayectoria circular.

Datos

qp = 1,6 · 10-19 C

mp = 1,67 · 10-27 kg

Planteamiento

Cuando una carga entra perpendicularmente en un campo magnético, la fuerza magnética es máxima y actúa como fuerza centrípeta.

F = q · v · B q · v · B = m · v2 / r

De la segunda ecuación se obtiene el radio.

r = m · v / (q · B)

Cálculo de la fuerza magnética

F = 1,6 · 10-19 · 3,0 · 106 · 0,20 F = 9,6 · 10-14 N

Cálculo del radio

r = (1,67 · 10-27 · 3,0 · 106) / (1,6 · 10-19 · 0,20) r = 0,157 m

Resultado del ejercicio 5

La fuerza magnética vale 9,6 · 10-14 N y el radio de la trayectoria es 0,157 m.

Revisión

La fuerza magnética no cambia el módulo de la velocidad, solo cambia su dirección. Por eso la partícula describe una trayectoria circular si entra perpendicularmente al campo.

Ejercicio 6. Inducción electromagnética

Una espira circular de radio 0,10 m está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. El campo aumenta desde 0,20 T hasta 0,80 T en 0,30 s. Calcula la fuerza electromotriz inducida media.

Planteamiento

La ley de Faraday indica que la fuerza electromotriz inducida depende de la rapidez con la que cambia el flujo magnético.

|ε| = |ΔΦ / Δt|

Si el campo es perpendicular al plano de la espira, el flujo es

Φ = B · S

El área de la espira es

S = π · r2

Cálculo del área

S = π · 0,102 = 0,0314 m2

Cálculo de la variación de flujo

ΔB = 0,80 - 0,20 = 0,60 T ΔΦ = ΔB · S ΔΦ = 0,60 · 0,0314 = 0,0188 Wb

Cálculo de la fuerza electromotriz inducida

|ε| = 0,0188 / 0,30 |ε| = 0,0628 V

Resultado del ejercicio 6

La fuerza electromotriz inducida media es 0,0628 V.

Revisión

La unidad del flujo magnético es el weber, Wb. Al dividir Wb entre segundos se obtiene voltio, por lo que las unidades son coherentes.

Ejercicio 7. Ondas armónicas

Una onda armónica se propaga por una cuerda según la expresión

y(x,t) = 0,04 · sen(20 · t - 5 · x)

con x e y en metros y t en segundos. Calcula la amplitud, la frecuencia angular, el número de onda, la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación.

Planteamiento

La forma general de una onda que se propaga en el sentido positivo del eje X es

y(x,t) = A · sen(ω · t - k · x)

Comparando con la ecuación del enunciado se obtiene directamente

A = 0,04 m ω = 20 rad/s k = 5 rad/m

Cálculo de la longitud de onda

k = 2 · π / λ λ = 2 · π / k λ = 2 · π / 5 = 1,26 m

Cálculo de la frecuencia

ω = 2 · π · f f = ω / (2 · π) f = 20 / (2 · π) = 3,18 Hz

Cálculo de la velocidad de propagación

v = λ · f v = 1,26 · 3,18 = 4,00 m/s

También se puede calcular directamente con

v = ω / k = 20 / 5 = 4,00 m/s

Resultado del ejercicio 7

A = 0,04 m, ω = 20 rad/s, k = 5 rad/m, λ = 1,26 m, f = 3,18 Hz y v = 4,00 m/s.

Revisión

El signo negativo delante de k · x indica que la onda se propaga en el sentido positivo del eje X. Este detalle suele aparecer en preguntas teóricas de PAU/EBAU.

Ejercicio 8. Óptica geométrica con lente convergente

Un objeto de 2,0 cm de altura se coloca a 30 cm de una lente convergente de distancia focal 10 cm. Calcula la posición de la imagen, el aumento lateral y el tamaño de la imagen.

Planteamiento

Usamos la ecuación de las lentes delgadas.

1/f = 1/s + 1/s'

Donde f es la distancia focal, s la distancia del objeto y s' la distancia de la imagen. Para una lente convergente, f es positiva.

Cálculo de la posición de la imagen

1/10 = 1/30 + 1/s' 1/s' = 1/10 - 1/30 1/s' = 3/30 - 1/30 = 2/30 = 1/15 s' = 15 cm

Cálculo del aumento lateral

A = -s' / s A = -15 / 30 = -0,5

Cálculo del tamaño de la imagen

A = y' / y y' = A · y y' = -0,5 · 2,0 = -1,0 cm

Resultado del ejercicio 8

La imagen se forma a 15 cm de la lente, el aumento lateral es -0,5 y la imagen mide 1,0 cm. El signo negativo indica que está invertida.

Revisión

El objeto está más allá del doble de la distancia focal, por eso la imagen es real, invertida y menor que el objeto. El resultado coincide con la interpretación física.

Ejercicio 9. Efecto fotoeléctrico

Sobre un metal incide luz de frecuencia 8,0 · 1014 Hz. La frecuencia umbral del metal es 5,0 · 1014 Hz. Calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos y el potencial de frenado.

Datos

h = 6,63 · 10-34 J · s

e = 1,6 · 10-19 C

Planteamiento

En el efecto fotoeléctrico, la energía del fotón se emplea en arrancar el electrón del metal y el resto queda como energía cinética máxima.

Efotón = h · f Wextracción = h · f0 Ec max = h · f - h · f0

Cálculo de la energía cinética máxima

Ec max = h · (f - f0) Ec max = 6,63 · 10-34 · (8,0 · 1014 - 5,0 · 1014) Ec max = 6,63 · 10-34 · 3,0 · 1014 Ec max = 1,99 · 10-19 J

Cálculo del potencial de frenado

El potencial de frenado cumple

Ec max = e · Vf Vf = Ec max / e Vf = 1,99 · 10-19 / 1,6 · 10-19 Vf = 1,24 V

Resultado del ejercicio 9

La energía cinética máxima es 1,99 · 10-19 J y el potencial de frenado es 1,24 V.

Revisión

Como la frecuencia de la luz es mayor que la frecuencia umbral, sí hay emisión de electrones. Si fuera menor, no habría efecto fotoeléctrico aunque aumentara la intensidad.

Ejercicio 10. Física moderna y energía de un fotón

Un fotón tiene una longitud de onda de 400 nm. Calcula su frecuencia, su energía en julios y su energía en electronvoltios.

Datos

c = 3,0 · 108 m/s

h = 6,63 · 10-34 J · s

1 eV = 1,6 · 10-19 J

Planteamiento

La frecuencia y la longitud de onda se relacionan mediante

c = λ · f

La energía del fotón viene dada por

E = h · f

Primero pasamos la longitud de onda a unidades del Sistema Internacional.

400 nm = 400 · 10-9 m = 4,00 · 10-7 m

Cálculo de la frecuencia

f = c / λ f = 3,0 · 108 / 4,00 · 10-7 f = 7,50 · 1014 Hz

Cálculo de la energía en julios

E = h · f E = 6,63 · 10-34 · 7,50 · 1014 E = 4,97 · 10-19 J

Cálculo de la energía en electronvoltios

E = 4,97 · 10-19 / 1,6 · 10-19 E = 3,11 eV

Resultado del ejercicio 10

La frecuencia del fotón es 7,50 · 1014 Hz, su energía es 4,97 · 10-19 J y equivale a 3,11 eV.

Revisión

Una longitud de onda de 400 nm corresponde a luz visible cercana al violeta. Una energía de unos 3 eV es coherente para fotones de esa zona del espectro.

Errores frecuentes en Física PAU/EBAU

Confundir altura con distancia al centro de la Tierra. En gravitación, la distancia r se mide desde el centro del planeta, no desde la superficie.

Usar signos sin razonar el sentido físico. En campo eléctrico, magnético y potencial, conviene separar módulo, dirección y sentido.

No pasar unidades al Sistema Internacional. Kilómetros, centímetros, nanómetros y microculombios deben transformarse antes de sustituir en las fórmulas.

Aplicar fórmulas sin modelo. En Física no basta con recordar una expresión. Hay que saber si el problema es de energía, de campo, de movimiento circular, de ondas o de inducción.

Olvidar la comprobación final. Una velocidad orbital de 20 m/s o una energía de fotón de 108 eV en luz visible indicarían un error claro.

Cómo preparar Física PAU/EBAU con este tipo de ejercicios

La Física de segundo de Bachillerato suele penalizar los fallos de planteamiento. Por eso es importante trabajar los ejercicios completos, no solo mirar la fórmula final. El alumno debe aprender a leer el enunciado, reconocer el bloque, pasar datos a unidades correctas, plantear el modelo físico y revisar el resultado.

Este examen tipo reúne bloques muy habituales de PAU/EBAU. Gravitación, campo eléctrico, magnetismo, inducción, ondas, óptica y física moderna aparecen con frecuencia porque permiten comprobar si el alumno entiende los conceptos y sabe aplicarlos con orden.

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Examen tipo Física PAU/EBAU 2026 resuelto paso a paso

Este examen tipo de Física PAU/EBAU 2026 está pensado para repasar los bloques más importantes de segundo de Bachillerato con ejercicios resueltos paso a paso. La Física no se domina solo memorizando fórmulas. Hay que saber leer el enunciado, reconocer el modelo físico, ordenar los datos y comprobar si el resultado tiene sentido.

En esta guía trabajamos ejercicios de gravitación, campo eléctrico, potencial eléctrico, campo magnético, inducción electromagnética, ondas, óptica, efecto fotoeléctrico y física nuclear. Son bloques habituales en exámenes de Bachillerato y PAU/EBAU, y también son los temas donde muchos alumnos se bloquean cuando el ejercicio cambia ligeramente respecto al ejemplo de clase.

Este recurso forma parte del bloque de Física PAU/EBAU de Marlu Educativa. Puedes completar el repaso con nuestra página de clases online de Física PAU/EBAU y con el bloque general de clases online de Matemáticas, Física y Química.

Qué vas a encontrar en este examen tipo

  • Gravitación universal y satélites en órbita circular
  • Campo gravitatorio y energía potencial gravitatoria
  • Campo eléctrico creado por cargas puntuales
  • Potencial eléctrico y trabajo externo
  • Movimiento de cargas en campos magnéticos
  • Inducción electromagnética y ley de Faraday
  • Ondas armónicas y magnitudes características
  • Óptica geométrica con lentes delgadas
  • Efecto fotoeléctrico
  • Física nuclear y desintegración radiactiva
  • Errores frecuentes en Física PAU/EBAU
  • Preguntas frecuentes para preparar el examen

Idea clave para no perderse en Física

En Física el primer problema no suele ser sustituir números. El primer problema es saber qué modelo físico está detrás del enunciado. Un alumno puede tener una hoja llena de fórmulas y aun así no saber empezar si no reconoce si el ejercicio es de campo, energía, movimiento circular, ondas, óptica o física moderna.

Antes de empezar conviene hacerse estas preguntas.

  • ¿El ejercicio es de fuerza, campo, energía o potencial?
  • ¿La distancia se mide desde una superficie o desde el centro de un cuerpo?
  • ¿Estoy ante un movimiento circular?
  • ¿El campo eléctrico o magnético tiene dirección y sentido?
  • ¿El problema pide módulo, vector, trabajo, energía o interpretación física?
  • ¿He pasado todos los datos al Sistema Internacional?
  • ¿El resultado final tiene un orden de magnitud razonable?

En PAU/EBAU se valora mucho el planteamiento. Por eso no basta con escribir una fórmula final. Hay que justificar por qué se usa, sustituir con orden y revisar unidades y coherencia.

Fórmulas básicas que conviene dominar

No se trata de memorizar sin entender. Se trata de reconocer cuándo aparece cada modelo.

\[ F=G\frac{M m}{r^2} \]
\[ g=\frac{G M}{r^2} \]
\[ E_p=-G\frac{M m}{r} \]
\[ E=K\frac{|q|}{r^2} \]
\[ V=K\frac{q}{r} \]
\[ F=qvB\sin\alpha \]
\[ |\varepsilon|=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| \]
\[ v=\lambda f=\frac{\omega}{k} \]
\[ E=hf \]
\[ N=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} \]

Error típico. En Física muchas veces el fallo no está en la fórmula, sino en usar mal la distancia, no pasar unidades al Sistema Internacional o no interpretar el sentido físico del resultado.

Ejercicio 1. Gravitación universal y satélite en órbita circular

Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 600 km sobre la superficie terrestre. Calcula la velocidad orbital y el periodo de revolución.

Datos.

\[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2} \]
\[ M_T=5{,}98\cdot10^{24}\ \mathrm{kg} \]
\[ R_T=6{,}37\cdot10^6\ \mathrm{m} \]

Primer paso. Calculamos la distancia al centro de la Tierra

En gravitación no se usa solo la altura sobre la superficie. La distancia correcta es desde el centro de la Tierra hasta el satélite.

\[ r=R_T+h \]
\[ r=6{,}37\cdot10^6+600000=6{,}97\cdot10^6\ \mathrm{m} \]

Segundo paso. Igualamos fuerza gravitatoria y fuerza centrípeta

\[ G\frac{M_Tm}{r^2}=m\frac{v^2}{r} \]

La masa del satélite se simplifica.

\[ v=\sqrt{\frac{G M_T}{r}} \]

Tercer paso. Calculamos la velocidad orbital

\[ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{6{,}97\cdot10^6}} \]
\[ v=\sqrt{5{,}72\cdot10^7} \]
\[ v=7{,}56\cdot10^3\ \mathrm{m/s} \]

Cuarto paso. Calculamos el periodo

\[ T=\frac{2\pi r}{v} \]
\[ T=\frac{2\pi\cdot6{,}97\cdot10^6}{7{,}56\cdot10^3} \]
\[ T=5795\ \mathrm{s}=96{,}6\ \mathrm{min} \]

Resultado.

\[ v=7{,}56\cdot10^3\ \mathrm{m/s} \]
\[ T=96{,}6\ \mathrm{min} \]

El resultado es coherente. Un satélite en órbita baja terrestre se mueve a varios kilómetros por segundo y tarda alrededor de hora y media en completar una vuelta.

Ejercicio 2. Campo gravitatorio y energía potencial

Calcula el campo gravitatorio y la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 1000 kg situado a una distancia de \(8{,}00\cdot10^6\ \mathrm{m}\) del centro de la Tierra.

Datos.

\[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2} \]
\[ M_T=5{,}98\cdot10^{24}\ \mathrm{kg} \]

Primer paso. Escribimos las ecuaciones

El campo gravitatorio mide la fuerza por unidad de masa.

\[ g=\frac{GM_T}{r^2} \]

La energía potencial gravitatoria se calcula mediante

\[ E_p=-G\frac{M_Tm}{r} \]

Segundo paso. Calculamos el campo gravitatorio

\[ g=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{(8{,}00\cdot10^6)^2} \]
\[ g=6{,}23\ \mathrm{m/s^2} \]

Tercer paso. Calculamos la energía potencial

\[ E_p=-\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}\cdot1000}{8{,}00\cdot10^6} \]
\[ E_p=-4{,}99\cdot10^{10}\ \mathrm{J} \]

Resultado.

\[ g=6{,}23\ \mathrm{m/s^2} \]
\[ E_p=-4{,}99\cdot10^{10}\ \mathrm{J} \]

El campo es menor que \(9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\) porque el cuerpo está más lejos del centro de la Tierra que un objeto situado en la superficie. La energía potencial es negativa porque se toma cero en el infinito.

Ejercicio 3. Campo eléctrico creado por dos cargas

Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje \(X\). La carga \(q_1=3{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) está en \(x=0\ \mathrm{m}\) y la carga \(q_2=-2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) está en \(x=0{,}50\ \mathrm{m}\). Calcula el campo eléctrico en el punto \(P\), situado en \(x=0{,}20\ \mathrm{m}\).

Dato.

\[ K=9{,}0\cdot10^9\ \mathrm{N\,m^2/C^2} \]

Primer paso. Escribimos la expresión del campo eléctrico

\[ E=K\frac{|q|}{r^2} \]

El punto \(P\) está entre las dos cargas. La carga positiva crea un campo que se aleja de ella, por tanto apunta hacia la derecha. La carga negativa crea un campo dirigido hacia ella, por tanto en \(P\) también apunta hacia la derecha.

Segundo paso. Campo creado por la primera carga

\[ r_1=0{,}20\ \mathrm{m} \]
\[ E_1=9{,}0\cdot10^9\cdot\frac{3{,}0\cdot10^{-6}}{0{,}20^2} \]
\[ E_1=6{,}75\cdot10^5\ \mathrm{N/C} \]

Tercer paso. Campo creado por la segunda carga

\[ r_2=0{,}50-0{,}20=0{,}30\ \mathrm{m} \]
\[ E_2=9{,}0\cdot10^9\cdot\frac{2{,}0\cdot10^{-6}}{0{,}30^2} \]
\[ E_2=2{,}00\cdot10^5\ \mathrm{N/C} \]

Cuarto paso. Sumamos los campos

Como los dos campos apuntan hacia la derecha, se suman.

\[ E=E_1+E_2 \]
\[ E=6{,}75\cdot10^5+2{,}00\cdot10^5 \]
\[ E=8{,}75\cdot10^5\ \mathrm{N/C} \]

Resultado.

\[ E=8{,}75\cdot10^5\ \mathrm{N/C} \]

El campo apunta hacia la derecha.

Error típico. En campo eléctrico conviene separar módulo, dirección y sentido. Meter signos sin razonar el dibujo suele llevar a errores.

Ejercicio 4. Potencial eléctrico y trabajo

Una carga puntual \(Q=4{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) crea un campo eléctrico. Calcula el potencial eléctrico a \(0{,}30\ \mathrm{m}\) de la carga y el trabajo externo necesario para llevar una carga \(q=2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) desde el infinito hasta ese punto.

Dato.

\[ K=9{,}0\cdot10^9\ \mathrm{N\,m^2/C^2} \]

Primer paso. Calculamos el potencial eléctrico

\[ V=K\frac{Q}{r} \]
\[ V=9{,}0\cdot10^9\cdot\frac{4{,}0\cdot10^{-6}}{0{,}30} \]
\[ V=1{,}20\cdot10^5\ \mathrm{V} \]

Segundo paso. Calculamos el trabajo externo

El trabajo externo necesario para traer la carga desde el infinito coincide con el aumento de energía potencial eléctrica.

\[ W=qV \]
\[ W=2{,}0\cdot10^{-6}\cdot1{,}20\cdot10^5 \]
\[ W=0{,}24\ \mathrm{J} \]

Resultado.

\[ V=1{,}20\cdot10^5\ \mathrm{V} \]
\[ W=0{,}24\ \mathrm{J} \]

El trabajo externo es positivo porque acercamos una carga positiva a otra carga positiva. Como hay repulsión, un agente externo debe aportar energía.

Ejercicio 5. Campo magnético y movimiento circular

Un protón entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de intensidad \(B=0{,}20\ \mathrm{T}\) con velocidad \(v=3{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\). Calcula la fuerza magnética y el radio de la trayectoria circular.

Datos.

\[ q_p=1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C} \]
\[ m_p=1{,}67\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg} \]

Primer paso. Calculamos la fuerza magnética

Como la velocidad es perpendicular al campo, \(\sin 90^\circ=1\).

\[ F=qvB \]
\[ F=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot3{,}0\cdot10^6\cdot0{,}20 \]
\[ F=9{,}6\cdot10^{-14}\ \mathrm{N} \]

Segundo paso. Relacionamos fuerza magnética y fuerza centrípeta

\[ qvB=m\frac{v^2}{r} \]

Despejamos el radio.

\[ r=\frac{mv}{qB} \]

Tercer paso. Calculamos el radio

\[ r=\frac{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot3{,}0\cdot10^6}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}20} \]
\[ r=0{,}157\ \mathrm{m} \]

Resultado.

\[ F=9{,}6\cdot10^{-14}\ \mathrm{N} \]
\[ r=0{,}157\ \mathrm{m} \]

La fuerza magnética no cambia el módulo de la velocidad, solo cambia su dirección. Por eso la partícula describe una trayectoria circular si entra perpendicularmente al campo.

Ejercicio 6. Inducción electromagnética

Una espira circular de radio \(0{,}10\ \mathrm{m}\) está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. El campo aumenta desde \(0{,}20\ \mathrm{T}\) hasta \(0{,}80\ \mathrm{T}\) en \(0{,}30\ \mathrm{s}\). Calcula la fuerza electromotriz inducida media.

Primer paso. Escribimos la ley de Faraday

\[ |\varepsilon|=\left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| \]

Como el campo es perpendicular al plano de la espira, el flujo magnético es

\[ \Phi=BS \]

Segundo paso. Calculamos el área de la espira

\[ S=\pi r^2 \]
\[ S=\pi\cdot0{,}10^2=0{,}0314\ \mathrm{m^2} \]

Tercer paso. Calculamos la variación de flujo

\[ \Delta B=0{,}80-0{,}20=0{,}60\ \mathrm{T} \]
\[ \Delta\Phi=\Delta B\cdot S \]
\[ \Delta\Phi=0{,}60\cdot0{,}0314=0{,}0188\ \mathrm{Wb} \]

Cuarto paso. Calculamos la fuerza electromotriz inducida

\[ |\varepsilon|=\frac{0{,}0188}{0{,}30} \]
\[ |\varepsilon|=0{,}0628\ \mathrm{V} \]

Resultado.

\[ |\varepsilon|=0{,}0628\ \mathrm{V} \]

La unidad del flujo magnético es el weber. Al dividir weber entre segundos se obtiene voltio, por lo que las unidades son coherentes.

Ejercicio 7. Ondas armónicas

Una onda armónica se propaga por una cuerda según la expresión

\[ y(x,t)=0{,}04\sin(20t-5x) \]

con \(x\) e \(y\) en metros y \(t\) en segundos. Calcula la amplitud, la frecuencia angular, el número de onda, la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación.

Primer paso. Comparamos con la ecuación general

\[ y(x,t)=A\sin(\omega t-kx) \]

Por comparación directa.

\[ A=0{,}04\ \mathrm{m} \]
\[ \omega=20\ \mathrm{rad/s} \]
\[ k=5\ \mathrm{rad/m} \]

Segundo paso. Calculamos la longitud de onda

\[ k=\frac{2\pi}{\lambda} \]
\[ \lambda=\frac{2\pi}{k} \]
\[ \lambda=\frac{2\pi}{5}=1{,}26\ \mathrm{m} \]

Tercer paso. Calculamos la frecuencia

\[ \omega=2\pi f \]
\[ f=\frac{\omega}{2\pi} \]
\[ f=\frac{20}{2\pi}=3{,}18\ \mathrm{Hz} \]

Cuarto paso. Calculamos la velocidad

\[ v=\lambda f \]
\[ v=1{,}26\cdot3{,}18=4{,}00\ \mathrm{m/s} \]

También se puede calcular directamente.

\[ v=\frac{\omega}{k}=\frac{20}{5}=4{,}00\ \mathrm{m/s} \]

Resultado.

\[ A=0{,}04\ \mathrm{m},\quad \omega=20\ \mathrm{rad/s},\quad k=5\ \mathrm{rad/m} \]
\[ \lambda=1{,}26\ \mathrm{m},\quad f=3{,}18\ \mathrm{Hz},\quad v=4{,}00\ \mathrm{m/s} \]

Detalle importante. El signo negativo delante de \(kx\) indica que la onda se propaga en el sentido positivo del eje \(X\).

Ejercicio 8. Óptica geométrica con lente convergente

Un objeto de \(2{,}0\ \mathrm{cm}\) de altura se coloca a \(30\ \mathrm{cm}\) de una lente convergente de distancia focal \(10\ \mathrm{cm}\). Calcula la posición de la imagen, el aumento lateral y el tamaño de la imagen.

Primer paso. Usamos la ecuación de las lentes delgadas

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'} \]

Segundo paso. Calculamos la posición de la imagen

\[ \frac{1}{10}=\frac{1}{30}+\frac{1}{s'} \]
\[ \frac{1}{s'}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30} \]
\[ \frac{1}{s'}=\frac{3}{30}-\frac{1}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15} \]
\[ s'=15\ \mathrm{cm} \]

Tercer paso. Calculamos el aumento lateral

\[ A=-\frac{s'}{s} \]
\[ A=-\frac{15}{30}=-0{,}5 \]

Cuarto paso. Calculamos el tamaño de la imagen

\[ A=\frac{y'}{y} \]
\[ y'=Ay \]
\[ y'=-0{,}5\cdot2{,}0=-1{,}0\ \mathrm{cm} \]

Resultado.

\[ s'=15\ \mathrm{cm},\quad A=-0{,}5,\quad y'=-1{,}0\ \mathrm{cm} \]

La imagen se forma a 15 cm de la lente, mide 1,0 cm y está invertida. El resultado es coherente porque el objeto está más allá del doble de la distancia focal.

Ejercicio 9. Efecto fotoeléctrico

Sobre un metal incide luz de frecuencia \(8{,}0\cdot10^{14}\ \mathrm{Hz}\). La frecuencia umbral del metal es \(5{,}0\cdot10^{14}\ \mathrm{Hz}\). Calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos y el potencial de frenado.

Datos.

\[ h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \mathrm{J\,s} \]
\[ e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C} \]

Primer paso. Escribimos la ecuación de Einstein

\[ E_{c,\max}=hf-hf_0 \]
\[ E_{c,\max}=h(f-f_0) \]

Segundo paso. Calculamos la energía cinética máxima

\[ E_{c,\max}=6{,}63\cdot10^{-34}(8{,}0\cdot10^{14}-5{,}0\cdot10^{14}) \]
\[ E_{c,\max}=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}0\cdot10^{14} \]
\[ E_{c,\max}=1{,}99\cdot10^{-19}\ \mathrm{J} \]

Tercer paso. Calculamos el potencial de frenado

\[ E_{c,\max}=eV_f \]
\[ V_f=\frac{E_{c,\max}}{e} \]
\[ V_f=\frac{1{,}99\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} \]
\[ V_f=1{,}24\ \mathrm{V} \]

Resultado.

\[ E_{c,\max}=1{,}99\cdot10^{-19}\ \mathrm{J} \]
\[ V_f=1{,}24\ \mathrm{V} \]

Error típico. Si la frecuencia de la luz es menor que la frecuencia umbral, no hay emisión de electrones aunque se aumente la intensidad de la luz.

Ejercicio 10. Física nuclear y desintegración radiactiva

Una muestra radiactiva contiene inicialmente \(8{,}0\cdot10^{20}\) núcleos. Su periodo de semidesintegración es de 5,0 días. Calcula cuántos núcleos quedan al cabo de 15 días y la actividad de la muestra en ese instante.

Primer paso. Calculamos cuántos periodos han pasado

\[ \frac{t}{T_{1/2}}=\frac{15}{5}=3 \]

Han pasado tres periodos de semidesintegración.

Segundo paso. Calculamos los núcleos restantes

\[ N=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} \]
\[ N=8{,}0\cdot10^{20}\left(\frac{1}{2}\right)^3 \]
\[ N=8{,}0\cdot10^{20}\cdot\frac{1}{8} \]
\[ N=1{,}0\cdot10^{20} \]

Tercer paso. Calculamos la constante de desintegración

Para calcular la actividad en becquerelios, el periodo debe estar en segundos.

\[ T_{1/2}=5{,}0\cdot24\cdot3600=432000\ \mathrm{s} \]
\[ \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}} \]
\[ \lambda=\frac{\ln 2}{432000}=1{,}60\cdot10^{-6}\ \mathrm{s^{-1}} \]

Cuarto paso. Calculamos la actividad

\[ A=\lambda N \]
\[ A=1{,}60\cdot10^{-6}\cdot1{,}0\cdot10^{20} \]
\[ A=1{,}60\cdot10^{14}\ \mathrm{Bq} \]

Resultado.

\[ N=1{,}0\cdot10^{20}\ \text{núcleos} \]
\[ A=1{,}60\cdot10^{14}\ \mathrm{Bq} \]

La comprobación mental confirma el resultado. Después de tres semiperiodos, la muestra pasa de \(8{,}0\cdot10^{20}\) a \(4{,}0\cdot10^{20}\), luego a \(2{,}0\cdot10^{20}\) y finalmente a \(1{,}0\cdot10^{20}\).

Errores frecuentes en Física PAU/EBAU

  • Confundir altura con distancia al centro de la Tierra en problemas de gravitación.
  • No pasar kilómetros, centímetros, nanómetros, microculombios o días al Sistema Internacional.
  • Aplicar una fórmula sin identificar antes el modelo físico.
  • Confundir campo eléctrico y potencial eléctrico.
  • No razonar la dirección y el sentido de un campo vectorial.
  • Usar mal el signo del trabajo o de la energía potencial.
  • Olvidar que la fuerza magnética no cambia el módulo de la velocidad.
  • Aplicar mal la ley de Faraday por no calcular correctamente el flujo.
  • Confundir frecuencia angular, frecuencia y número de onda.
  • No comprobar si el resultado final tiene sentido físico.

Cómo estudiar Física para PAU/EBAU

La forma más eficaz de estudiar Física no es hacer ejercicios al azar. Conviene agrupar por bloques y aprender a reconocer el tipo de problema antes de sustituir datos.

  • Primero gravitación y movimiento orbital.
  • Después campo eléctrico y potencial eléctrico.
  • Luego campo magnético y movimiento de cargas.
  • Después inducción electromagnética.
  • Más tarde ondas y óptica.
  • Finalmente efecto fotoeléctrico y física nuclear.

Ese orden ayuda a construir una visión global. Muchos bloqueos aparecen porque el alumno intenta recordar fórmulas sueltas, sin saber qué representa cada magnitud ni qué modelo físico se está aplicando.

Clases online de Física para Bachillerato y PAU/EBAU

En Marlu Educativa trabajamos Física con explicación paso a paso, ejercicios tipo examen y revisión de errores frecuentes. La clave no es hacer muchos ejercicios sin dirección, sino aprender a plantear, justificar y comprobar cada apartado.

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Preguntas frecuentes sobre Física PAU/EBAU

Qué bloques suelen aparecer en Física PAU/EBAU

Suelen aparecer gravitación, campo eléctrico, campo magnético, inducción electromagnética, ondas, óptica, efecto fotoeléctrico y física nuclear. La distribución concreta depende de cada comunidad y convocatoria.

Qué es lo más importante para resolver bien un problema de Física

Lo más importante es reconocer el modelo físico. Antes de sustituir datos hay que saber si el ejercicio es de fuerzas, campo, energía, potencial, movimiento circular, ondas, óptica o física moderna.

Por qué es tan importante pasar unidades al Sistema Internacional

Porque la mayoría de fórmulas trabajan con metros, kilogramos, segundos, culombios, teslas, julios o voltios. Si se sustituyen kilómetros, centímetros, nanómetros o días sin convertir, el resultado suele salir mal.

Cómo evitar errores en campo eléctrico

Conviene separar módulo, dirección y sentido. Primero se calcula el valor del campo y después se razona hacia dónde apunta según el signo de cada carga.

Qué diferencia hay entre campo eléctrico y potencial eléctrico

El campo eléctrico es una magnitud vectorial, con dirección y sentido. El potencial eléctrico es una magnitud escalar. Esa diferencia es clave en ejercicios de cargas puntuales.

Por qué cuesta tanto la Física de segundo de Bachillerato

Porque exige combinar teoría, fórmulas, unidades, interpretación y cálculo. No basta con memorizar expresiones. Hay que saber cuándo aplicar cada modelo y revisar si el resultado tiene sentido.

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Artículo elaborado por Marlu Educativa como recurso de apoyo para alumnos de Bachillerato que preparan Física PAU/EBAU.

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