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Ajuste algebraico de ecuaciones químicas ejercicios resueltos por método de coeficientes
Algunas ecuaciones se ajustan bien por tanteo. Otras empiezan a enredarse: aparecen varios elementos, paréntesis o una fracción inesperada. Aquí las letras ponen orden y dejan escrito por qué los coeficientes son esos.
El objetivo es uno y está bien delimitado: partir de una ecuación ya formulada, plantear las relaciones entre sus coeficientes, obtener la proporción entera mínima y comprobar átomo por átomo. Los gramos, los moles, el reactivo limitante y el rendimiento vienen después.
Qué vas a aprender y dónde termina este recurso
Entrada
La ecuación esqueleto ya está escrita con fórmulas correctas. Si una fórmula falla, el sistema algebraico solo ordenará un planteamiento químicamente incorrecto.
Trabajo central
Asignar letras, contar átomos, plantear ecuaciones, elegir una variable, eliminar fracciones y reducir a los enteros positivos más pequeños.
Salida
Una ecuación ajustada y comprobada. A partir de ahí ya se pueden usar los coeficientes en cálculos de cantidad de sustancia.
Método Marlu de coeficientes indeterminados
Este orden evita el error más habitual: empezar a resolver antes de haber contado bien. Yo aquí no haría ninguna cuenta de memoria; primero dejaría el sistema limpio.
- Revisa las fórmulas.
Los subíndices pertenecen a las sustancias y no se cambian. - Coloca una letra.
Una incógnita delante de cada reactivo y producto. - Cuenta elemento a elemento.
Reactivos a la izquierda; productos a la derecha. - Escribe el sistema.
Una igualdad de conservación por cada elemento. - Fija una variable.
Normalmente vale 1, aunque otra elección puede ahorrar fracciones. - Calcula las demás.
Las fracciones intermedias son válidas: no las arregles a medias. - Pasa a enteros mínimos.
Multiplica todos los coeficientes y simplifica por su máximo divisor común. - Comprueba.
Mismo número de átomos de cada elemento en ambos miembros.
Teoría esencial, sin convertirla en otro tema
Coeficientes, no subíndices
El 2 situado delante multiplica toda la fórmula. Cambiar H2O por H2O2 no ajusta: cambia el agua por otra sustancia.
La solución debe ser mínima
Si obtienes 4, 6 y 2, todavía no has terminado si todos admiten divisor común. La forma convencional es 2, 3 y 1.
Diez modelos guiados de elaboración propia
Los primeros desarrollan el sistema completo. Después el ritmo se acelera: cuando el alumno ya domina la idea, repetir ocho veces la misma explicación añade volumen, no aprendizaje.
Modelo 1 · inicial Hierro y oxígeno: elegir una variable cómoda
Ajusta:
Colocamos letras:
Si tomamos c = 2, salen directamente a = 4 y b = 3.
Modelo 2 · fracciones Combustión del etano
Con a = 1 obtenemos c = 2, d = 3 y 2b = 7; por tanto, b = 7/2. No hay ningún problema: multiplicamos todos los coeficientes por 2.
Modelo 3 · intermedio Oxidación del amoniaco
Elegir a = 2 evita la primera fracción, pero todavía aparece b = 5/2. Multiplicamos la proporción completa por 2.
Modelo 4 · grupos Fosfato de calcio y ácido sulfúrico
Como PO4 y SO4 se conservan enteros, podemos contarlos como grupos para plantear con más limpieza. Al final verificaremos los átomos.
Con a = 1: c = 3, d = 2 y b = 3.
Modelo 5 · avanzado Tostación de la pirita
Aquí compensa elegir c = 2. Entonces a = 4, d = 8 y 2b = 6 + 16 = 22.
Modelo 6 · paréntesis Sulfato de aluminio e hidróxido de calcio
Con a = 1 obtenemos c = 2, d = 3 y b = 3.
Modelo 7 · anhídrido fosfórico
Relaciones: 4a = c, 2b = 3c y 10a + b = 4c. Con a = 1 salen 1, 6 y 4.
Modelo 8 · reducción de un óxido
Relaciones: 2a = c, b = d y 3a + b = 2d. Con a = 1 resulta b = d = 3.
Modelo 9 · carbonato con ácido
Hay cinco coeficientes, pero el conteo de Na, C, O, H y Cl los fija hasta la escala común.
Modelo 10 · descomposición
Antes de darlo por bueno, cuenta K 2, Mn 2 y O 8. El resultado mínimo es 2 : 1 : 1 : 1.
Ejercicios finales: 32 ajustes graduados
Hazlos con letras aunque alguno se vea de un golpe. En los cuatro primeros de cada bloque escribe el sistema completo; en los demás puedes abreviar, pero la comprobación final sigue siendo obligatoria.
A. Base: fórmulas sencillas
- H2 + Cl2 → HCl
- Na + O2 → Na2O
- Mg + N2 → Mg3N2
- Al + Br2 → AlBr3
- N2 + H2 → NH3
- SO2 + O2 → SO3
- NO + O2 → NO2
- KClO3 → KCl + O2
B. Combustiones
- CH4 + O2 → CO2 + H2O
- C3H8 + O2 → CO2 + H2O
- C4H10 + O2 → CO2 + H2O
- C5H12 + O2 → CO2 + H2O
- C6H14 + O2 → CO2 + H2O
- C2H2 + O2 → CO2 + H2O
- C2H5OH + O2 → CO2 + H2O
- C6H12O6 + O2 → CO2 + H2O
C. Ácidos, hidróxidos y sales
- Al + HCl → AlCl3 + H2
- Zn + HCl → ZnCl2 + H2
- H2SO4 + NaOH → Na2SO4 + H2O
- H3PO4 + KOH → K3PO4 + H2O
- Al(OH)3 + HCl → AlCl3 + H2O
- Mg(OH)2 + HNO3 → Mg(NO3)2 + H2O
- FeCl3 + NaOH → Fe(OH)3 + NaCl
- CuSO4 + NaOH → Cu(OH)2 + Na2SO4
D. Transferencia y reto
- Pb(NO3)2 → PbO + NO2 + O2
- H2S + O2 → SO2 + H2O
- CS2 + O2 → CO2 + SO2
- NaHCO3 → Na2CO3 + CO2 + H2O
- N2O5 + H2O → HNO3
- Ca + N2 → Ca3N2
- C2H2 + Cl2 → C2H2Cl4
- H3PO4 + Ca(OH)2 → Ca3(PO4)2 + H2O
Solucionario comprobado
Los coeficientes 1 no se escriben. Todas las soluciones están reducidas a la proporción de enteros positivos más pequeña.
| N.º | Ecuación ajustada | Control |
|---|---|---|
| 1 | H2 + Cl2 → 2HCl | H 2; Cl 2 |
| 2 | 4Na + O2 → 2Na2O | Na 4; O 2 |
| 3 | 3Mg + N2 → Mg3N2 | Mg 3; N 2 |
| 4 | 2Al + 3Br2 → 2AlBr3 | Al 2; Br 6 |
| 5 | N2 + 3H2 → 2NH3 | N 2; H 6 |
| 6 | 2SO2 + O2 → 2SO3 | S 2; O 6 |
| 7 | 2NO + O2 → 2NO2 | N 2; O 4 |
| 8 | 2KClO3 → 2KCl + 3O2 | K 2; Cl 2; O 6 |
| N.º | Ecuación ajustada |
|---|---|
| 9 | CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O |
| 10 | C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O |
| 11 | 2C4H10 + 13O2 → 8CO2 + 10H2O |
| 12 | C5H12 + 😯2 → 5CO2 + 6H2O |
| 13 | 2C6H14 + 19O2 → 12CO2 + 14H2O |
| 14 | 2C2H2 + 5O2 → 4CO2 + 2H2O |
| 15 | C2H5OH + 3O2 → 2CO2 + 3H2O |
| 16 | C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O |
| N.º | Ecuación ajustada |
|---|---|
| 17 | 2Al + 6HCl → 2AlCl3 + 3H2 |
| 18 | Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2 |
| 19 | H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O |
| 20 | H3PO4 + 3KOH → K3PO4 + 3H2O |
| 21 | Al(OH)3 + 3HCl → AlCl3 + 3H2O |
| 22 | Mg(OH)2 + 2HNO3 → Mg(NO3)2 + 2H2O |
| 23 | FeCl3 + 3NaOH → Fe(OH)3 + 3NaCl |
| 24 | CuSO4 + 2NaOH → Cu(OH)2 + Na2SO4 |
| N.º | Ecuación ajustada |
|---|---|
| 25 | 2Pb(NO3)2 → 2PbO + 4NO2 + O2 |
| 26 | 2H2S + 3O2 → 2SO2 + 2H2O |
| 27 | CS2 + 3O2 → CO2 + 2SO2 |
| 28 | 2NaHCO3 → Na2CO3 + CO2 + H2O |
| 29 | N2O5 + H2O → 2HNO3 |
| 30 | 3Ca + N2 → Ca3N2 |
| 31 | C2H2 + 2Cl2 → C2H2Cl4 |
| 32 | 2H3PO4 + 3Ca(OH)2 → Ca3(PO4)2 + 6H2O |
Diagnóstico rápido: dónde se ha roto el ajuste
| Lo que aparece | Qué significa | Cómo corregirlo |
|---|---|---|
| H2O pasa a H2O2 | Se ha cambiado la sustancia. | Volver a la ecuación esqueleto y tocar solo coeficientes. |
| Al2(SO4)3 cuenta 4 oxígenos | No se ha aplicado el paréntesis. | Desarrollar: 3 grupos SO4 contienen 12 O. |
| Sale 7/2 y solo se duplica O2 | Se ha roto la proporción. | Multiplicar todos los coeficientes por el mismo denominador. |
| Resultado 4 : 6 : 2 | Conserva, pero no es mínimo. | Dividir todos por el máximo divisor común. |
| Cuadran átomos, pero se ha eliminado una especie | Se ha admitido un coeficiente cero. | Los coeficientes buscados son positivos; cero cambia la reacción. |
| El sistema tiene varias variables libres | La ecuación no determina una proporción única. | Revisar productos o pedir información química adicional. |
Simulacro de ajuste algebraico
Tiempo recomendado: 35 minutos. Puntuación: 10 puntos. Cada ecuación correcta vale 1 punto; el planteamiento algebraico legible de dos ejercicios vale 1 punto adicional y la comprobación completa de uno de ellos, otro punto.
Enunciados
- P4 + O2 → P4O10
- H2O2 → H2O + O2
- C3H6 + O2 → CO2 + H2O
- Al4C3 + H2O → Al(OH)3 + CH4
- BaCl2 + Na2SO4 → BaSO4 + NaCl
- Na2S2O3 + HCl → NaCl + SO2 + S + H2O
- KNO3 → KNO2 + O2
- CaCO3 + HCl → CaCl2 + CO2 + H2O
Ver soluciones y criterio de autocorrección
| 1 | P4 + 5O2 → P4O10 |
| 2 | 2H2O2 → 2H2O + O2 |
| 3 | 2C3H6 + 9O2 → 6CO2 + 6H2O |
| 4 | Al4C3 + 12H2O → 4Al(OH)3 + 3CH4 |
| 5 | BaCl2 + Na2SO4 → BaSO4 + 2NaCl |
| 6 | Na2S2O3 + 2HCl → 2NaCl + SO2 + S + H2O |
| 7 | 2KNO3 → 2KNO2 + O2 |
| 8 | CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O |
Autocorrección. Si un elemento no coincide, localiza primero su ecuación algebraica; no rehagas todo a ciegas.
Uso en aula y adaptación por nivel
El mismo material puede utilizarse sin pedir lo mismo a todos. Esta gradación facilita que un profesor seleccione una sesión corta o una secuencia completa.
3.º ESO · ampliación
Método, modelos 1 y 2, bloque A y comprobación visual. No hace falta forzar los casos con muchos grupos.
4.º ESO
Modelos 1-6, bloques A-C y diagnóstico de errores. El alumno ya debe justificar la elección de la variable.
1.º Bachillerato
Recurso completo, bloque D y simulacro. Sirve como base antes de aplicar relaciones estequiométricas.
Ruta del clúster y fronteras protegidas
Cuando el bloqueo no está en una sola ecuación
Si el alumno necesita reconstruir la base de Química, puede trabajar el método con seguimiento y pizarra compartida. Para Bachillerato, la ruta temática es Química online para Bachillerato y PAU; para un recurso que también sirve en ESO, la modalidad general sigue siendo el destino principal.
Preguntas frecuentes
¿Por qué puedo elegir que una letra valga 1?
Porque el ajuste determina una proporción. Multiplicar todos los coeficientes por el mismo número conserva esa proporción; fijar una variable solo elige una escala para resolver el sistema.
¿Pueden quedar fracciones en la ecuación final?
Durante el cálculo, sí. En la forma escolar habitual se multiplican todos los coeficientes por el mínimo común múltiplo de los denominadores y se deja la proporción entera mínima.
¿El método algebraico es mejor que el tanteo?
No siempre. El tanteo ordenado es más rápido en ecuaciones sencillas. El método algebraico gana valor cuando la inspección deja de ser clara o cuando se quiere justificar el resultado.
¿Qué hago si la fórmula química está mal escrita?
Detener el ajuste y revisar formulación. Los coeficientes no corrigen una fórmula incorrecta y nunca deben utilizarse para cambiar subíndices.
¿Aquí se trabajan estequiometría o ajuste ion-electrón?
No. Este recurso termina al obtener y comprobar los coeficientes de una ecuación molecular. Los cálculos de cantidades y el ajuste redox tienen recursos propios.