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Ajuste algebraico de ecuaciones químicas ejercicios resueltos por método de coeficientes

Ajuste algebraico de ecuaciones químicas: método de coeficientes paso a paso

Algunas ecuaciones químicas se ajustan bien por tanteo. Otras, en cambio, empiezan a complicarse: combustiones largas, fórmulas con varios elementos, óxidos, sales o reacciones donde una prueba rápida lleva a fracciones. Para esos casos, el método algebraico es una herramienta muy ordenada.

En este recurso vamos a aprender a ajustar ecuaciones químicas usando letras como \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), formando ecuaciones sencillas y eligiendo después coeficientes enteros. No vamos a calcular gramos, moles, concentraciones, reactivo limitante, pureza ni rendimiento. Esos cálculos pertenecen a la estequiometría y se trabajan después, cuando la ecuación ya está ajustada.

ESO avanzada Bachillerato Método algebraico Coeficientes indeterminados Tanteo comparado Combustiones Ejercicios resueltos Simulacro final

Un método para dejar de probar al azar

Cuando un alumno ajusta por tanteo sin orden, puede acertar una ecuación sencilla, pero se pierde en cuanto aparecen varios elementos. El método algebraico obliga a escribir lo que realmente debe conservarse: el número de átomos de cada elemento.

En las clases online de Matemáticas, Física y Química este método funciona muy bien porque une Química y Álgebra. El alumno ve que ajustar no es adivinar, sino plantear pequeñas ecuaciones.

1. Qué significa ajustar una ecuación química

Ajustar una ecuación química significa colocar coeficientes delante de las fórmulas para que haya el mismo número de átomos de cada elemento en los reactivos y en los productos.

Regla básica. Para ajustar se cambian los coeficientes que van delante de las fórmulas. No se cambian los subíndices, porque cambiar un subíndice cambia la sustancia.

Por ejemplo, esta ecuación no está ajustada:

\[ H_2+O_2\rightarrow H_2O \]

La forma ajustada es:

\[ 2H_2+O_2\rightarrow2H_2O \]
Comprobación: izquierda \(H=4\), \(O=2\). Derecha \(H=4\), \(O=2\).

2. Qué no vamos a hacer en este recurso

Este recurso se centra solo en equilibrar ecuaciones. No vamos a calcular cantidades de sustancias. Esa separación es importante para no mezclar etapas.

Sí trabajamos

Ajuste por tanteo.

Ajuste algebraico con letras.

Conservación de átomos.

Comprobación final.

No trabajamos aquí

Gramos y moles aplicados a reacción.

Molaridad y disoluciones.

Reactivo limitante, pureza o rendimiento.

Problemas largos de estequiometría.

Orden recomendado. Primero se formula bien, después se ajusta la ecuación, luego se puede pasar al mol y finalmente a problemas completos de estequiometría.

3. Tanteo y método algebraico: diferencia

El tanteo consiste en colocar coeficientes probando con orden. El método algebraico, en cambio, coloca letras delante de cada sustancia y crea ecuaciones según cada elemento.

Método Cuándo conviene Riesgo principal
Tanteo Ecuaciones sencillas y rápidas. Probar sin orden y perderse.
Algebraico Ecuaciones largas o incómodas. Plantear mal las ecuaciones de los elementos.
Idea de profesor. El método algebraico no sustituye al tanteo. Lo ordena. Cuando una ecuación se complica, las letras evitan depender de la intuición.

4. Método algebraico paso a paso

El procedimiento general es siempre el mismo.

  1. Escribe la ecuación sin ajustar.
  2. Coloca letras delante de cada sustancia: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), etc.
  3. Para cada elemento, escribe una ecuación igualando átomos en reactivos y productos.
  4. Elige una letra sencilla, normalmente \(a=1\), para empezar.
  5. Calcula las demás letras.
  6. Si aparecen fracciones, multiplica todos los coeficientes por el denominador.
  7. Escribe la ecuación final con coeficientes enteros.
  8. Comprueba átomo por átomo.
Importante. Elegir \(a=1\) no significa que el coeficiente final sea necesariamente 1. Es una elección provisional para encontrar una proporción. Si salen fracciones, luego se multiplican todos los coeficientes.

5. Ejemplo completo: combustión del etano

Ajusta:

\[ C_2H_6+O_2\rightarrow CO_2+H_2O \]

Paso 1. Colocamos letras

\[ aC_2H_6+bO_2\rightarrow cCO_2+dH_2O \]
Ahora vamos elemento por elemento.

Carbono

A la izquierda hay \(2a\) carbonos. A la derecha hay \(c\) carbonos.

\[ 2a=c \]

Hidrógeno

A la izquierda hay \(6a\) hidrógenos. A la derecha hay \(2d\).

\[ 6a=2d \]

Oxígeno

A la izquierda hay \(2b\) oxígenos. A la derecha hay \(2c+d\).

\[ 2b=2c+d \]

Paso 2. Elegimos \(a=1\)

\[ 2a=c \] \[ 2\cdot1=c \] \[ c=2 \] \[ 6a=2d \] \[ 6\cdot1=2d \] \[ d=3 \]

Paso 3. Calculamos \(b\)

\[ 2b=2c+d \] \[ 2b=2\cdot2+3 \] \[ 2b=7 \] \[ b=\frac{7}{2} \]

Paso 4. Quitamos la fracción

Los coeficientes son:

\[ a=1,\quad b=\frac{7}{2},\quad c=2,\quad d=3 \]

Multiplicamos todos por 2:

\[ a=2,\quad b=7,\quad c=4,\quad d=6 \]
Ecuación ajustada: \[ 2C_2H_6+7O_2\rightarrow4CO_2+6H_2O \]
Comprobación: izquierda \(C=4\), \(H=12\), \(O=14\). Derecha \(C=4\), \(H=12\), \(O=14\).

6. Cómo elegir una letra para empezar

En el método algebraico siempre queda una proporción. Por eso podemos elegir una letra. Normalmente se toma \(a=1\), pero no siempre es lo más cómodo.

Elegir \(a=1\)

Funciona bien en muchas combustiones y ecuaciones sencillas.

Elegir otra letra

A veces conviene elegir el coeficiente de la sustancia más compleja para evitar fracciones incómodas.

Consejo útil. Si al elegir \(a=1\) salen muchas fracciones, no pasa nada. Se puede seguir y multiplicar al final. El error sería multiplicar solo una parte de la ecuación.

7. Qué hacer si salen fracciones

Las fracciones son normales en este método. No significan que el ejercicio esté mal. Solo indican que los coeficientes están en una proporción que todavía no está escrita con enteros.

Ejemplo

Si obtenemos:

\[ a=1,\quad b=\frac{5}{2},\quad c=1,\quad d=2 \]

Multiplicamos todos los coeficientes por 2:

\[ a=2,\quad b=5,\quad c=2,\quad d=4 \]
La idea es sencilla: las fracciones se eliminan multiplicando todos los coeficientes por el mismo número.
Error frecuente. Multiplicar solo el coeficiente que tiene fracción. Hay que multiplicar todos los coeficientes de la ecuación.

8. Método con tabla de elementos

Algunos alumnos ven mejor el método si colocan una tabla. La tabla no sustituye al razonamiento, pero ayuda a no olvidarse de ningún elemento.

Para:

\[ aC_2H_6+bO_2\rightarrow cCO_2+dH_2O \]
Elemento Reactivos Productos Ecuación
C \(2a\) \(c\) \(2a=c\)
H \(6a\) \(2d\) \(6a=2d\)
O \(2b\) \(2c+d\) \(2b=2c+d\)
Para corregir en casa. Si el alumno tiene mal el resultado, revisa primero esta tabla. Casi siempre el fallo está en contar mal un subíndice o un paréntesis.

9. Ejercicios resueltos de ajuste algebraico

1. Ajusta \(NH_3+O_2\rightarrow NO+H_2O\)

\[ aNH_3+bO_2\rightarrow cNO+dH_2O \]

Nitrógeno

\[ a=c \]

Hidrógeno

\[ 3a=2d \]

Oxígeno

\[ 2b=c+d \]

Elegimos \(a=2\) para evitar fracción en el hidrógeno.

\[ c=2 \] \[ 3\cdot2=2d \] \[ d=3 \] \[ 2b=2+3=5 \] \[ b=\frac{5}{2} \]

Multiplicamos todo por 2.

\[ 4NH_3+5O_2\rightarrow4NO+6H_2O \]

2. Ajusta \(Al+HCl\rightarrow AlCl_3+H_2\)

\[ aAl+bHCl\rightarrow cAlCl_3+dH_2 \]

Aluminio

\[ a=c \]

Cloro

\[ b=3c \]

Hidrógeno

\[ b=2d \]

Elegimos \(c=2\).

\[ a=2 \] \[ b=3\cdot2=6 \] \[ 6=2d \] \[ d=3 \]
\[ 2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2 \]

3. Ajusta \(KClO_3\rightarrow KCl+O_2\)

\[ aKClO_3\rightarrow bKCl+cO_2 \]

Potasio

\[ a=b \]

Cloro

\[ a=b \]

Oxígeno

\[ 3a=2c \]

Elegimos \(a=2\).

\[ b=2 \] \[ 3\cdot2=2c \] \[ c=3 \]
\[ 2KClO_3\rightarrow2KCl+3O_2 \]

4. Ajusta \(Fe_2O_3+CO\rightarrow Fe+CO_2\)

\[ aFe_2O_3+bCO\rightarrow cFe+dCO_2 \]

Hierro

\[ 2a=c \]

Carbono

\[ b=d \]

Oxígeno

\[ 3a+b=2d \]

Elegimos \(a=1\).

\[ c=2 \] \[ b=d \] \[ 3+b=2d \]

Como \(b=d\):

\[ 3+d=2d \] \[ d=3 \] \[ b=3 \]
\[ Fe_2O_3+3CO\rightarrow2Fe+3CO_2 \]

5. Ajusta \(P_4O_{10}+H_2O\rightarrow H_3PO_4\)

\[ aP_4O_{10}+bH_2O\rightarrow cH_3PO_4 \]

Fósforo

\[ 4a=c \]

Hidrógeno

\[ 2b=3c \]

Oxígeno

\[ 10a+b=4c \]

Elegimos \(a=1\).

\[ c=4 \] \[ 2b=3\cdot4=12 \] \[ b=6 \]

Comprobamos oxígeno:

\[ 10\cdot1+6=16 \] \[ 4\cdot4=16 \]
\[ P_4O_{10}+6H_2O\rightarrow4H_3PO_4 \]

6. Ajusta \(FeS_2+O_2\rightarrow Fe_2O_3+SO_2\)

\[ aFeS_2+bO_2\rightarrow cFe_2O_3+dSO_2 \]

Hierro

\[ a=2c \]

Azufre

\[ 2a=d \]

Oxígeno

\[ 2b=3c+2d \]

Elegimos \(c=2\). Entonces:

\[ a=4 \] \[ d=2a=8 \]

Oxígeno:

\[ 2b=3\cdot2+2\cdot8 \] \[ 2b=6+16=22 \] \[ b=11 \]
\[ 4FeS_2+11O_2\rightarrow2Fe_2O_3+8SO_2 \]

7. Ajusta \(Ca_3(PO_4)_2+H_2SO_4\rightarrow CaSO_4+H_3PO_4\)

\[ aCa_3(PO_4)_2+bH_2SO_4\rightarrow cCaSO_4+dH_3PO_4 \]

Calcio

\[ 3a=c \]

Fósforo

\[ 2a=d \]

Azufre

\[ b=c \]

Hidrógeno

\[ 2b=3d \]

Elegimos \(a=1\).

\[ c=3 \] \[ d=2 \] \[ b=c=3 \]

Comprobamos hidrógeno:

\[ 2b=2\cdot3=6 \] \[ 3d=3\cdot2=6 \]
\[ Ca_3(PO_4)_2+3H_2SO_4\rightarrow3CaSO_4+2H_3PO_4 \]

8. Ajusta \(C_3H_8+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)

\[ aC_3H_8+bO_2\rightarrow cCO_2+dH_2O \]

Carbono

\[ 3a=c \]

Hidrógeno

\[ 8a=2d \] \[ d=4a \]

Oxígeno

\[ 2b=2c+d \]

Elegimos \(a=1\).

\[ c=3 \] \[ d=4 \] \[ 2b=2\cdot3+4=10 \] \[ b=5 \]
\[ C_3H_8+5O_2\rightarrow3CO_2+4H_2O \]

10. Ejercicios para el alumno

Ajusta las ecuaciones usando el método algebraico. Coloca letras, escribe las ecuaciones de cada elemento y comprueba al final.

A. Nivel inicial

  1. \(H_2+O_2\rightarrow H_2O\)
  2. \(Na+Cl_2\rightarrow NaCl\)
  3. \(Mg+O_2\rightarrow MgO\)
  4. \(Al+O_2\rightarrow Al_2O_3\)
  5. \(N_2+H_2\rightarrow NH_3\)
  6. \(SO_2+O_2\rightarrow SO_3\)
  7. \(NO+O_2\rightarrow NO_2\)
  8. \(KClO_3\rightarrow KCl+O_2\)

B. Combustiones

  1. \(CH_4+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  2. \(C_2H_6+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  3. \(C_3H_8+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  4. \(C_4H_{10}+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  5. \(C_2H_5OH+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  6. \(C_6H_{12}O_6+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)

C. Nivel medio y avanzado

  1. \(Fe_2O_3+CO\rightarrow Fe+CO_2\)
  2. \(Al+HCl\rightarrow AlCl_3+H_2\)
  3. \(Zn+HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)
  4. \(NH_3+O_2\rightarrow NO+H_2O\)
  5. \(FeS_2+O_2\rightarrow Fe_2O_3+SO_2\)
  6. \(P_4O_{10}+H_2O\rightarrow H_3PO_4\)
  7. \(Ca_3(PO_4)_2+H_2SO_4\rightarrow CaSO_4+H_3PO_4\)
  8. \(Al+CuSO_4\rightarrow Al_2(SO_4)_3+Cu\)
  9. \(Na_2CO_3+HCl\rightarrow NaCl+CO_2+H_2O\)
  10. \(CaCO_3+HCl\rightarrow CaCl_2+CO_2+H_2O\)

11. Soluciones para corregir

Ecuación ajustada Comentario
1\(2H_2+O_2\rightarrow2H_2O\)Conserva H y O.
2\(2Na+Cl_2\rightarrow2NaCl\)Cloro molecular.
3\(2Mg+O_2\rightarrow2MgO\)Oxígeno molecular.
4\(4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3\)Muy típico con óxidos.
5\(N_2+3H_2\rightarrow2NH_3\)Ajustar N y luego H.
6\(2SO_2+O_2\rightarrow2SO_3\)Oxidación sencilla.
7\(2NO+O_2\rightarrow2NO_2\)Conserva N y O.
8\(2KClO_3\rightarrow2KCl+3O_2\)Puede salir fracción si se elige \(a=1\).
9\(CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O\)Combustión básica.
10\(2C_2H_6+7O_2\rightarrow4CO_2+6H_2O\)Ejemplo clásico del método algebraico.
11\(C_3H_8+5O_2\rightarrow3CO_2+4H_2O\)Propano.
12\(2C_4H_{10}+13O_2\rightarrow8CO_2+10H_2O\)Butano.
13\(C_2H_5OH+3O_2\rightarrow2CO_2+3H_2O\)Combustión de alcohol.
14\(C_6H_{12}O_6+6O_2\rightarrow6CO_2+6H_2O\)Glucosa.
15\(Fe_2O_3+3CO\rightarrow2Fe+3CO_2\)Reacción con óxido.
16\(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\)Sale mejor eligiendo coeficiente par.
17\(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)Sencilla.
18\(4NH_3+5O_2\rightarrow4NO+6H_2O\)Una de las más útiles para practicar.
19\(4FeS_2+11O_2\rightarrow2Fe_2O_3+8SO_2\)Avanzada.
20\(P_4O_{10}+6H_2O\rightarrow4H_3PO_4\)Buen ejemplo con varios elementos.
21\(Ca_3(PO_4)_2+3H_2SO_4\rightarrow3CaSO_4+2H_3PO_4\)Conviene contar grupos.
22\(2Al+3CuSO_4\rightarrow Al_2(SO_4)_3+3Cu\)El sulfato se conserva como grupo.
23\(Na_2CO_3+2HCl\rightarrow2NaCl+CO_2+H_2O\)Carbonato con ácido.
24\(CaCO_3+2HCl\rightarrow CaCl_2+CO_2+H_2O\)Muy frecuente en aula.

12. Errores frecuentes en el método algebraico

1. Cambiar subíndices

Si cambias \(H_2O\) por \(H_2O_2\), ya no estás ajustando la ecuación. Has cambiado la sustancia.

2. Contar mal los átomos

En \(Al_2(SO_4)_3\) hay 2 Al, 3 S y 12 O. Los paréntesis importan.

3. Multiplicar solo una fracción

Si aparece \(\frac{7}{2}\), hay que multiplicar todos los coeficientes por 2.

4. No comprobar al final

El método puede estar bien planteado y aun así fallar por una cuenta. La comprobación átomo por átomo es obligatoria.

5. Confundir ajuste con estequiometría

Aquí solo equilibramos la ecuación. Los cálculos de cantidad vienen después.

6. Elegir una letra y creer que es definitiva

Elegir \(a=1\) es provisional. Si al final hay fracciones, los coeficientes definitivos pueden cambiar.

13. Simulacro final

Tiempo recomendado: 35 minutos. Ajusta todas las ecuaciones por el método algebraico, aunque alguna pueda salir por tanteo.

Enunciados

  1. \(Al+O_2\rightarrow Al_2O_3\)
  2. \(C_2H_6+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  3. \(NH_3+O_2\rightarrow NO+H_2O\)
  4. \(Fe_2O_3+CO\rightarrow Fe+CO_2\)
  5. \(KClO_3\rightarrow KCl+O_2\)
  6. \(P_4O_{10}+H_2O\rightarrow H_3PO_4\)
  7. \(Ca_3(PO_4)_2+H_2SO_4\rightarrow CaSO_4+H_3PO_4\)
  8. \(C_4H_{10}+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  9. \(Al+CuSO_4\rightarrow Al_2(SO_4)_3+Cu\)
  10. \(FeS_2+O_2\rightarrow Fe_2O_3+SO_2\)

Soluciones

1. \(4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3\)

2. \(2C_2H_6+7O_2\rightarrow4CO_2+6H_2O\)

3. \(4NH_3+5O_2\rightarrow4NO+6H_2O\)

4. \(Fe_2O_3+3CO\rightarrow2Fe+3CO_2\)

5. \(2KClO_3\rightarrow2KCl+3O_2\)

6. \(P_4O_{10}+6H_2O\rightarrow4H_3PO_4\)

7. \(Ca_3(PO_4)_2+3H_2SO_4\rightarrow3CaSO_4+2H_3PO_4\)

8. \(2C_4H_{10}+13O_2\rightarrow8CO_2+10H_2O\)

9. \(2Al+3CuSO_4\rightarrow Al_2(SO_4)_3+3Cu\)

10. \(4FeS_2+11O_2\rightarrow2Fe_2O_3+8SO_2\)

Criterio de corrección. Una ecuación solo está completa si conserva todos los elementos. Si falla un elemento, no está ajustada, aunque el procedimiento esté cerca.

14. Ruta de estudio para no mezclar contenidos

Este recurso ocupa un lugar concreto dentro de la Química. No sustituye a formulación, mol, gases ni estequiometría. Los ordena.

Etapa Qué debe dominar el alumno Recurso recomendado
1 Escribir bien las fórmulas químicas Formulación inorgánica
2 Ajustar ecuaciones sencillas por tanteo Ajuste de ecuaciones químicas
3 Ajustar ecuaciones difíciles con letras Este recurso de ajuste algebraico
4 Entender moles, masa molar y partículas Mol, masa molar y número de Avogadro
5 Usar reacciones ajustadas para calcular cantidades Disoluciones y estequiometría

15. Recursos relacionados para seguir estudiando

Química base

Formulación inorgánica ESO, Bachillerato y PAU

Antes de ajustar, la fórmula debe estar bien escrita. Si falla la fórmula, el ajuste queda mal desde el principio.

Ajuste básico

Ajuste de ecuaciones químicas por tanteo

Para trabajar primero el ajuste más directo antes de pasar al método algebraico.

Mol y masa

Mol, masa molar y número de Avogadro

Cuando la ecuación ya está ajustada, el siguiente paso puede ser relacionar coeficientes con cantidad de sustancia.

Gases

Leyes de los gases ESO y Bachillerato

Si el enunciado añade presión, volumen o temperatura, conviene dominar las leyes de los gases.

Siguiente nivel

Disoluciones y estequiometría

Cuando la ecuación ajustada se usa para calcular masas, moles, concentraciones o rendimiento, entramos ya en estequiometría.

Matemáticas

Sistemas de ecuaciones ESO, Bachillerato y PAU

El método algebraico se entiende mejor si el alumno sabe plantear y resolver ecuaciones sencillas.

Clases online

Clases online de Matemáticas, Física y Química

Para trabajar el método con pizarra compartida, paso a paso, hasta que el alumno deje de probar al azar.

Recursos Marlu

Recursos educativos de Marlu Educativa

Más materiales de Matemáticas, Física y Química con teoría, ejercicios resueltos, práctica y simulacros.

¿Necesitas aprender a ajustar ecuaciones sin memorizar recetas?

En Marlu Educativa trabajamos el ajuste químico con método: primero se reconocen bien las fórmulas, después se ajusta por tanteo cuando es posible y, si la ecuación se complica, se usa el método algebraico con coeficientes.

Si el alumno se atasca, no hace falta repetir veinte ejercicios sin saber por qué fallan. Hay que localizar el punto exacto: fórmula mal escrita, átomo mal contado, fracción mal eliminada o comprobación final incompleta.

Preguntas frecuentes sobre el ajuste algebraico de ecuaciones químicas

¿Qué es el ajuste algebraico de ecuaciones químicas?

Es un método para equilibrar ecuaciones químicas colocando letras delante de las sustancias y planteando ecuaciones según el número de átomos de cada elemento.

¿Es mejor que el tanteo?

No siempre. Para ecuaciones sencillas, el tanteo es rápido. Para ecuaciones largas o incómodas, el método algebraico suele ser más ordenado.

¿Por qué aparecen fracciones?

Porque los coeficientes están en proporción. Al final se multiplican todos los coeficientes por el denominador para obtener números enteros.

¿Este método es estequiometría?

No. Aquí solo se ajusta la ecuación. La estequiometría empieza cuando se usan los coeficientes para calcular gramos, moles, concentraciones o cantidades de sustancias.

¿Qué necesito saber antes?

Conviene saber formular compuestos y tener soltura con ecuaciones sencillas de Matemáticas.

16. El mismo ajuste por tanteo y por método algebraico

Para que el alumno entienda bien la diferencia, conviene ver una misma ecuación por los dos caminos. El tanteo puede ser rápido, pero el método algebraico deja escrito por qué los coeficientes son esos y no otros.

Ejemplo común

\[ C_3H_8+O_2\rightarrow CO_2+H_2O \]

Camino 1. Por tanteo

Ajustamos primero el carbono. Hay 3 carbonos en \(C_3H_8\), así que ponemos 3 delante de \(CO_2\). \[ C_3H_8+O_2\rightarrow3CO_2+H_2O \]
Ajustamos hidrógeno. Hay 8 hidrógenos, así que ponemos 4 delante de \(H_2O\). \[ C_3H_8+O_2\rightarrow3CO_2+4H_2O \]
Contamos oxígenos a la derecha: \[ 3CO_2=6O \] \[ 4H_2O=4O \] \[ Total=10O \] Como el oxígeno entra como \(O_2\), necesitamos 5 moléculas de oxígeno. \[ C_3H_8+5O_2\rightarrow3CO_2+4H_2O \]

Camino 2. Por método algebraico

Colocamos letras: \[ aC_3H_8+bO_2\rightarrow cCO_2+dH_2O \]
Carbono: \[ 3a=c \] Hidrógeno: \[ 8a=2d \] Oxígeno: \[ 2b=2c+d \]
Elegimos \(a=1\): \[ c=3 \] \[ d=4 \] \[ 2b=2\cdot3+4=10 \] \[ b=5 \]
Por ambos caminos: \[ C_3H_8+5O_2\rightarrow3CO_2+4H_2O \]
Conclusión útil. El tanteo es rápido cuando la ecuación se ve clara. El método algebraico es más seguro cuando el alumno empieza a perderse, especialmente en combustiones o ecuaciones con varios elementos.

17. Plantilla para resolver cualquier ajuste algebraico

Esta plantilla sirve para que el alumno no improvise. Puede copiarla en su cuaderno y repetir siempre el mismo orden.

Paso Qué hacer Qué revisar
1 Escribir la ecuación sin ajustar. Las fórmulas químicas deben estar bien escritas.
2 Poner letras delante de cada sustancia. Una letra por cada coeficiente desconocido.
3 Elegir un elemento y contar átomos. No olvidar subíndices ni paréntesis.
4 Plantear una ecuación por cada elemento. Reactivos igual a productos.
5 Elegir una letra sencilla. Normalmente \(a=1\), aunque no siempre.
6 Calcular las demás letras. Si salen fracciones, se dejan para el final.
7 Multiplicar todos los coeficientes si hay fracciones. Multiplicar todos, no solo el que tiene fracción.
8 Escribir la ecuación ajustada. Comprobar átomo por átomo.
Si el alumno falla siempre en el paso 1. El problema no es todavía el ajuste. Conviene volver a formulación química antes de seguir.

18. Diagnóstico rápido de errores

En este método es muy importante saber dónde se rompe el razonamiento. Esta tabla ayuda a corregir sin limitarse a decir está mal.

Error del alumno Qué significa Cómo corregirlo
Cambia \(O_2\) por \(O_3\) o \(H_2O\) por \(H_2O_2\) No distingue fórmula de coeficiente. Repetir que los subíndices no se tocan.
Cuenta \(Al_2(SO_4)_3\) como si tuviera 4 oxígenos No entiende los paréntesis. Desarrollar mentalmente: \(3\cdot SO_4\), por tanto hay 12 oxígenos.
Plantea \(2b=c+d\) cuando debería ser \(2b=2c+d\) Ha olvidado el subíndice del oxígeno en \(CO_2\). Volver a la tabla de elementos.
Obtiene \(b=\frac{7}{2}\) y lo deja así en la ecuación final No sabe eliminar fracciones. Multiplicar todos los coeficientes por 2.
Ajusta una ecuación, pero no comprueba Trabaja por sensación. Obligar a hacer comprobación final elemento por elemento.
Quiere calcular gramos después de ajustar Está mezclando ajuste con estequiometría. Separar etapas: primero ajuste, después cálculos.

19. Más ejercicios resueltos para subir nivel

Estos ejercicios amplían el recurso con ecuaciones menos mecánicas. Siguen siendo ajustes, no problemas de estequiometría.

1. Ajusta \(C_2H_5OH+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)

\[ aC_2H_5OH+bO_2\rightarrow cCO_2+dH_2O \]
Carbono: \[ 2a=c \] Hidrógeno: \[ 6a=2d \] Oxígeno: \[ a+2b=2c+d \]
Elegimos \(a=1\): \[ c=2 \] \[ d=3 \] \[ 1+2b=2\cdot2+3 \] \[ 1+2b=7 \] \[ b=3 \]
\[ C_2H_5OH+3O_2\rightarrow2CO_2+3H_2O \]

2. Ajusta \(C_6H_{12}O_6+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)

\[ aC_6H_{12}O_6+bO_2\rightarrow cCO_2+dH_2O \]
Carbono: \[ 6a=c \] Hidrógeno: \[ 12a=2d \] Oxígeno: \[ 6a+2b=2c+d \]
Elegimos \(a=1\): \[ c=6 \] \[ d=6 \] \[ 6+2b=2\cdot6+6 \] \[ 6+2b=18 \] \[ b=6 \]
\[ C_6H_{12}O_6+6O_2\rightarrow6CO_2+6H_2O \]

3. Ajusta \(Na_2CO_3+HCl\rightarrow NaCl+CO_2+H_2O\)

\[ aNa_2CO_3+bHCl\rightarrow cNaCl+dCO_2+eH_2O \]
Sodio: \[ 2a=c \] Carbono: \[ a=d \] Oxígeno: \[ 3a=2d+e \] Hidrógeno: \[ b=2e \] Cloro: \[ b=c \]
Elegimos \(a=1\): \[ c=2 \] \[ d=1 \] \[ 3=2+e \] \[ e=1 \] \[ b=2 \]
\[ Na_2CO_3+2HCl\rightarrow2NaCl+CO_2+H_2O \]

4. Ajusta \(CaCO_3+HCl\rightarrow CaCl_2+CO_2+H_2O\)

\[ aCaCO_3+bHCl\rightarrow cCaCl_2+dCO_2+eH_2O \]
Calcio: \[ a=c \] Carbono: \[ a=d \] Oxígeno: \[ 3a=2d+e \] Hidrógeno: \[ b=2e \] Cloro: \[ b=2c \]
Elegimos \(a=1\): \[ c=1,\quad d=1 \] \[ 3=2+e \] \[ e=1 \] \[ b=2 \]
\[ CaCO_3+2HCl\rightarrow CaCl_2+CO_2+H_2O \]

5. Ajusta \(Al_2(SO_4)_3+Ca(OH)_2\rightarrow Al(OH)_3+CaSO_4\)

\[ aAl_2(SO_4)_3+bCa(OH)_2\rightarrow cAl(OH)_3+dCaSO_4 \]
Aluminio: \[ 2a=c \] Sulfato: \[ 3a=d \] Calcio: \[ b=d \] Grupo \(OH\): \[ 2b=3c \]
Elegimos \(a=1\): \[ c=2 \] \[ d=3 \] \[ b=3 \] Comprobamos: \[ 2b=6 \] \[ 3c=6 \]
\[ Al_2(SO_4)_3+3Ca(OH)_2\rightarrow2Al(OH)_3+3CaSO_4 \]

20. Banco extra de práctica

Estos ejercicios están pensados para consolidar el método. El alumno debe resolverlos con letras, no solo por tanteo.

Grupo A. Combustiones

  1. \(C_5H_{12}+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  2. \(C_6H_{14}+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  3. \(C_2H_4+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  4. \(C_3H_6+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  5. \(C_7H_{16}+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)
  6. \(C_2H_2+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\)

Grupo B. Descomposiciones y formaciones

  1. \(HgO\rightarrow Hg+O_2\)
  2. \(NaHCO_3\rightarrow Na_2CO_3+CO_2+H_2O\)
  3. \(N_2O_5+H_2O\rightarrow HNO_3\)
  4. \(SO_3+H_2O\rightarrow H_2SO_4\)
  5. \(P_4+O_2\rightarrow P_4O_{10}\)
  6. \(Ca+N_2\rightarrow Ca_3N_2\)

Grupo C. Sales, ácidos e hidróxidos

  1. \(H_2SO_4+NaOH\rightarrow Na_2SO_4+H_2O\)
  2. \(H_3PO_4+KOH\rightarrow K_3PO_4+H_2O\)
  3. \(Al(OH)_3+HCl\rightarrow AlCl_3+H_2O\)
  4. \(Mg(OH)_2+HNO_3\rightarrow Mg(NO_3)_2+H_2O\)
  5. \(FeCl_3+NaOH\rightarrow Fe(OH)_3+NaCl\)
  6. \(CuSO_4+NaOH\rightarrow Cu(OH)_2+Na_2SO_4\)

Grupo D. Más difíciles

  1. \(KMnO_4\rightarrow K_2MnO_4+MnO_2+O_2\)
  2. \(KNO_3\rightarrow KNO_2+O_2\)
  3. \(Pb(NO_3)_2\rightarrow PbO+NO_2+O_2\)
  4. \(H_2S+O_2\rightarrow SO_2+H_2O\)
  5. \(CS_2+O_2\rightarrow CO_2+SO_2\)
  6. \(C_2H_2+Cl_2\rightarrow C_2H_2Cl_4\)

21. Soluciones del banco extra

Ecuación ajustada
1\(C_5H_{12}+8O_2\rightarrow5CO_2+6H_2O\)
2\(2C_6H_{14}+19O_2\rightarrow12CO_2+14H_2O\)
3\(C_2H_4+3O_2\rightarrow2CO_2+2H_2O\)
4\(2C_3H_6+9O_2\rightarrow6CO_2+6H_2O\)
5\(C_7H_{16}+11O_2\rightarrow7CO_2+8H_2O\)
6\(2C_2H_2+5O_2\rightarrow4CO_2+2H_2O\)
7\(2HgO\rightarrow2Hg+O_2\)
8\(2NaHCO_3\rightarrow Na_2CO_3+CO_2+H_2O\)
9\(N_2O_5+H_2O\rightarrow2HNO_3\)
10\(SO_3+H_2O\rightarrow H_2SO_4\)
11\(P_4+5O_2\rightarrow P_4O_{10}\)
12\(3Ca+N_2\rightarrow Ca_3N_2\)
13\(H_2SO_4+2NaOH\rightarrow Na_2SO_4+2H_2O\)
14\(H_3PO_4+3KOH\rightarrow K_3PO_4+3H_2O\)
15\(Al(OH)_3+3HCl\rightarrow AlCl_3+3H_2O\)
16\(Mg(OH)_2+2HNO_3\rightarrow Mg(NO_3)_2+2H_2O\)
17\(FeCl_3+3NaOH\rightarrow Fe(OH)_3+3NaCl\)
18\(CuSO_4+2NaOH\rightarrow Cu(OH)_2+Na_2SO_4\)
19\(2KMnO_4\rightarrow K_2MnO_4+MnO_2+O_2\)
20\(2KNO_3\rightarrow2KNO_2+O_2\)
21\(2Pb(NO_3)_2\rightarrow2PbO+4NO_2+O_2\)
22\(2H_2S+3O_2\rightarrow2SO_2+2H_2O\)
23\(CS_2+3O_2\rightarrow CO_2+2SO_2\)
24\(C_2H_2+2Cl_2\rightarrow C_2H_2Cl_4\)

22. Qué estudiar antes y después de este método

El ajuste algebraico ocupa una posición concreta dentro del estudio de Química. No sustituye a otros recursos: los conecta.

Antes de ajustar

Formulación inorgánica

Si el alumno no reconoce bien \(H_2SO_4\), \(Ca(OH)_2\), \(Al_2(SO_4)_3\) o \(Na_2CO_3\), antes de ajustar conviene repasar formulación.

Ajuste básico

Ajuste de ecuaciones químicas por tanteo

Para ecuaciones sencillas, el tanteo bien ordenado suele ser suficiente. El método algebraico entra cuando el tanteo se vuelve incómodo.

Base de cálculo

Mol, masa molar y número de Avogadro

Cuando la ecuación ya está ajustada, los coeficientes pueden relacionarse con moles. Para eso hace falta dominar el mol y la masa molar.

Gases

Leyes de los gases

Si además aparecen presión, volumen, temperatura o \(PV=nRT\), el problema ya conecta con leyes de gases.

Después del ajuste

Disoluciones y estequiometría

Cuando la ecuación ajustada se usa para calcular masas, moles, concentraciones, reactivo limitante, pureza o rendimiento, ya entramos en estequiometría.

Apoyo matemático

Sistemas de ecuaciones

El ajuste algebraico se entiende mejor cuando el alumno sabe plantear relaciones entre incógnitas y resolver ecuaciones sencillas.

¿El alumno ajusta por intuición y se pierde cuando la ecuación crece?

En ese caso, el método algebraico puede cambiar mucho la forma de trabajar. No se trata de memorizar coeficientes, sino de aprender a contarlos con orden: carbono, hidrógeno, oxígeno, metales, grupos y comprobación final.

En Marlu Educativa podemos trabajarlo en clase online con pizarra compartida, planteando las letras, las ecuaciones y la comprobación paso a paso.