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Recuperaciones ESO junio ejercicios resueltos Matemáticas Física y Química

Publicado por

JOSE-MARIA

octubre 25, 2026

el mayo 17, 2026

ESO · Matemáticas · Física y Química

Ejercicios para preparar tu recuperación de ESO

Elige un bloque, intenta la tarea y compara el procedimiento. Encontrarás modelos resueltos, tres retos para aplicar lo aprendido y una muestra mixta de simulacro.

24 modelos resueltos
3 retos de transferencia
5 tareas de simulacro
32 actividades

Elegir mi bloque Ir a los retos Ir al simulacro

Comprueba qué contenidos entran en tu prueba. Este cuaderno reúne niveles distintos de ESO; selecciona según el curso y el temario indicado por tu centro.

Índice del cuaderno

Seleccionar y comprobar Matemáticas · modelos 1–12 Física y magnitudes · modelos 13–20 Química · modelos 21–24 Tres retos de transferencia Simulacro A–E Comprobaciones antes de entregar Anotar el error y reintentar Apoyos para continuar Preguntas frecuentes

Elige el contenido y revisa el procedimiento

Usa el temario y los criterios de tu centro para elegir. Intenta la tarea sin consultar la solución, localiza el primer paso que cambie y repite después una tarea del mismo bloque.

Selecciona por contenido, no por el orden del cuaderno
Si necesitas trabajar…	Modelos	Transferencia
Cálculo, ecuaciones y álgebra	1–10	Simulacro A–B, si entran en tu prueba
Funciones y geometría	11–12	Reto 1 para relacionar gráfica y movimiento
Unidades y movimiento	13–15	Reto 1
Fuerzas, peso y energía	16–19	Reto 2, si has trabajado fuerza y aceleración
Densidad y disoluciones	20 y 23	Distingue las masas y los volúmenes empleados
Formulación, moles y reacciones	21–24	Reto 3: condicionado al programa de 4.º ESO

En Matemáticas, conserva la igualdad y comprueba por sustitución. En Física y Química, escribe datos, unidades y condiciones del modelo antes de calcular; termina interpretando el signo y la magnitud obtenida.

Matemáticas · del cálculo al planteamiento

Los modelos avanzan desde fracciones hasta sistemas, segundo grado, funciones y geometría. Trabaja los contenidos que hayas estudiado y que formen parte de tu recuperación.

Fracciones y operaciones combinadas

Calcula:

\[\frac{3}{4}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\]

El mínimo común múltiplo de 4, 3 y 6 es 12.

\[\begin{aligned} \frac34-\frac23+\frac56&=\frac9{12}-\frac8{12}+\frac{10}{12}\\ &=\frac{9-8+10}{12}\\ &=\frac{11}{12} \end{aligned}\]

Comprobación: \(\frac{11}{12}+\frac23-\frac56=\frac34\).

Potencias y raíces

Simplifica:

\[2^3\cdot2^4:2^2+\sqrt{49}\]

El producto y el cociente tienen la misma base, 2; sumamos y restamos sus exponentes antes de añadir la raíz.

\[\begin{aligned} 2^3\cdot2^4:2^2&=2^{3+4-2}=2^5=32\\ \sqrt{49}&=7\\ 32+7&=39 \end{aligned}\]

El denominador \(2^2=4\) no es cero y se toma la raíz cuadrada no negativa.

Porcentajes

Una sudadera cuesta 48 euros y tiene un descuento del 25%. Calcula el precio final.

\[\begin{aligned} \text{Descuento}&=0{,}25\cdot48\,\text{€}=12\,\text{€}\\ \text{Precio final}&=48\,\text{€}-12\,\text{€}=36\,\text{€} \end{aligned}\]

Control: se paga el 75 % del precio inicial; \(0{,}75\cdot48=36\) €.

Proporcionalidad directa

Si 4 cuadernos cuestan 7,20 euros, ¿cuánto cuestan 9 cuadernos iguales?

Con el mismo precio por cuaderno:

\[\begin{aligned} \text{Precio unitario}&=\frac{7{,}20\,\text{€}}{4\,\text{cuadernos}}=1{,}80\,\text{€/cuaderno}\\ \text{Coste de 9}&=9\,\text{cuadernos}\cdot1{,}80\,\text{€/cuaderno}\\ &=16{,}20\,\text{€} \end{aligned}\]

Comprobación de la razón: \(16{,}20\div9=7{,}20\div4=1{,}80\) euros por cuaderno.

Ecuación de primer grado

Resuelve:

\[4(2x-3)-5=3x+18\]

\[\begin{aligned} 4(2x-3)-5&=3x+18\\ 8x-12-5&=3x+18\\ 8x-17&=3x+18\\ 5x&=35\\ x&=7 \end{aligned}\]

Sustitución en ambos miembros:

\[\begin{aligned} 4(2\cdot7-3)-5&=39\\ 3\cdot7+18&=39 \end{aligned}\]

Ecuación con fracciones

Resuelve:

\[\frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{2}=7\]

Multiplicamos todos los términos por 6. Los denominadores 3 y 2 son constantes distintas de cero.

\[\begin{aligned} 2(x-1)+3(x+2)&=42\\ 2x-2+3x+6&=42\\ 5x+4&=42\\ 5x&=38\\ x&=\frac{38}{5}=7{,}6 \end{aligned}\]

Comprobación en la ecuación inicial:

\[\begin{aligned} \frac{\frac{38}{5}-1}{3}+\frac{\frac{38}{5}+2}{2}&=\frac{11}{5}+\frac{24}{5}\\ &=7 \end{aligned}\]

Sistema de ecuaciones

Resuelve:

\[\begin{cases}2x+y=11\\x-y=1\end{cases}\]

Al sumar las dos ecuaciones se elimina \(y\).

\[\begin{aligned} (2x+y)+(x-y)&=11+1\\ 3x&=12\\ x&=4\\ 4-y&=1\\ y&=3 \end{aligned}\]

Comprobación:

\[\begin{aligned} 2\cdot4+3&=11\\ 4-3&=1 \end{aligned}\]

Problema con sistema

En una tienda, 2 bolígrafos y 3 cuadernos cuestan 13 euros. 4 bolígrafos y 1 cuaderno cuestan 11 euros. Calcula el precio de un bolígrafo y de un cuaderno.

Sean \(x\) el precio de un bolígrafo e \(y\) el de un cuaderno, ambos en euros.

\[\begin{aligned} \begin{cases}2x+3y=13\\4x+y=11\end{cases} \end{aligned}\]

Despejamos \(y=11-4x\) en la segunda ecuación y sustituimos en la primera.

\[\begin{aligned} 2x+3(11-4x)&=13\\ 2x+33-12x&=13\\ -10x&=-20\\ x&=2\\ y&=11-4\cdot2=3 \end{aligned}\]

Un bolígrafo cuesta 2 € y un cuaderno, 3 €. Control de las dos compras:

\[\begin{aligned} 2\cdot2+3\cdot3&=13\\ 4\cdot2+3&=11 \end{aligned}\]

Polinomios y productos notables

Desarrolla y simplifica:

\[(2x-3)^2-(x+1)(x-1)\]

Desarrollamos ambos productos y distribuimos el signo menos a todo el segundo resultado.

\[\begin{aligned} (2x-3)^2-(x+1)(x-1)&=4x^2-12x+9-(x^2-1)\\ &=4x^2-12x+9-x^2+1\\ &=3x^2-12x+10 \end{aligned}\]

Control del término independiente: para \(x=0\), la expresión inicial vale \(9-(-1)=10\).

Ecuación de segundo grado

Resuelve:

\[x^2-7x+10=0\]

\[\begin{aligned} x^2-7x+10&=(x-5)(x-2)\\ (x-5)(x-2)&=0 \end{aligned}\]

Un producto es cero si al menos uno de sus factores es cero.

\[\begin{aligned} x-5=0&\quad\Longrightarrow\quad x=5\\ x-2=0&\quad\Longrightarrow\quad x=2 \end{aligned}\]

Comprobación de ambas raíces:

\[\begin{aligned} 5^2-7\cdot5+10&=0\\ 2^2-7\cdot2+10&=0 \end{aligned}\]

Funciones y gráficas

Dada \(f(x)=2x-3\), calcula \(f(0)\), \(f(2)\), el corte con el eje Y y el corte con el eje X.

El dominio de \(f(x)=2x-3\) es \(\mathbb R\).

\[\begin{aligned} f(0)&=2\cdot0-3=-3\\ f(2)&=2\cdot2-3=1 \end{aligned}\]

En el eje Y, \(x=0\): el corte es \((0,-3)\). En el eje X, la imagen es cero:

\[\begin{aligned} 2x-3&=0\\ x&=\frac32 \end{aligned}\]

Por tanto, el corte con el eje X es \(\left(\frac32,0\right)\). Control: \(f(\frac32)=2\cdot\frac32-3=0\).

Valores de f(x) = 2x − 3
x	f(x)
−1	−5
0	−3
1,5	0
2	1
3	3

Los puntos señalan los valores de la tabla; se muestra un tramo de la recta.

Geometría básica

Un rectángulo tiene 12 cm de largo y 7 cm de ancho. Calcula su área, su perímetro y la diagonal.

\[\begin{aligned} A&=12\,\mathrm{cm}\cdot7\,\mathrm{cm}=84\,\mathrm{cm^2}\\ P&=2(12+7)\,\mathrm{cm}=38\,\mathrm{cm}\\ d^2&=(12\,\mathrm{cm})^2+(7\,\mathrm{cm})^2=193\,\mathrm{cm^2}\\ d&=\sqrt{193}\,\mathrm{cm}\approx13{,}89\,\mathrm{cm} \end{aligned}\]

La diagonal es la hipotenusa: tomamos la raíz positiva y obtenemos una longitud mayor que 12 cm. El valor exacto es \(\sqrt{193}\) cm.

Física y magnitudes · relacionar datos y unidades

Antes de sustituir, decide qué representa cada dato y qué condiciones permiten usar la relación. MRU, MRUA, fuerzas y energía se seleccionan según el temario que hayas trabajado.

Cambios de unidades

Expresa esta velocidad en unidades del Sistema Internacional:

\[\begin{aligned}72\ \text{km/h}\end{aligned}\]

Convertimos kilómetros en metros y horas en segundos; las unidades iniciales se cancelan.

\[\begin{aligned}v&=72\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\cdot\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} \\ &=20\ \text{m/s}\end{aligned}\]

Comprobación con la conversión inversa:

\[\begin{aligned}20\ \text{m/s}\cdot3{,}6&=72\ \text{km/h}\end{aligned}\]

Movimiento rectilíneo uniforme

Un coche se mueve en línea recta a velocidad constante de 20 m/s durante 15 s. Calcula la distancia recorrida.

La rapidez es constante y el tiempo transcurrido es positivo.

\[\begin{aligned}d&=v\,\Delta t \\ &=20\ \text{m/s}\cdot15\ \text{s} \\ &=300\ \text{m}\end{aligned}\]

Comprobación: la distancia dividida entre el tiempo recupera la velocidad.

\[\begin{aligned}\frac{300\ \text{m}}{15\ \text{s}}&=20\ \text{m/s}\end{aligned}\]

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un móvil parte del reposo con aceleración constante de \(3\ \text{m/s}^2\) durante \(8\ \text{s}\). Calcula la velocidad final y el espacio recorrido.

Tomamos como positivo el sentido de la aceleración. El móvil mantiene ese sentido de movimiento durante el intervalo.

\[\begin{aligned}v_0&=0,\qquad a=3\ \text{m/s}^2,\qquad \Delta t=8\ \text{s} \\ v_f&=v_0+a\,\Delta t=0+3\cdot8=24\ \text{m/s} \\ d&=v_0\Delta t+\frac12a(\Delta t)^2 \\ &=0+\frac12\cdot3\cdot8^2=96\ \text{m}\end{aligned}\]

Comprobación: en MRUA la velocidad media es la media de las velocidades inicial y final.

\[\begin{aligned}v_{\text{media}}&=\frac{0+24}{2}=12\ \text{m/s} \\ d&=12\cdot8=96\ \text{m}\end{aligned}\]

Segunda ley de Newton

Sobre un cuerpo de 5 kg actúa una fuerza neta de 30 N. Calcula la aceleración.

Usamos la fuerza resultante. En un sistema de referencia inercial, para una masa constante:

\[\begin{aligned}F_{\text{neta}}&=ma \\ a&=\frac{F_{\text{neta}}}{m}=\frac{30\ \text{N}}{5\ \text{kg}} \\ &=6\ \text{m/s}^2\end{aligned}\]

La aceleración tiene la dirección y el sentido de la fuerza neta. Comprobación:

\[\begin{aligned}5\ \text{kg}\cdot6\ \text{m/s}^2&=30\ \text{N}\end{aligned}\]

Peso y masa

Calcula el peso de un cuerpo de masa 12 kg en la Tierra. Toma \(g=9{,}8\ \text{m/s}^2\).

Calculamos el módulo de la fuerza gravitatoria con el valor de g indicado.

\[\begin{aligned}P&=mg \\ &=12\ \text{kg}\cdot9{,}8\ \text{m/s}^2 \\ &=117{,}6\ \text{N}\end{aligned}\]

El peso se dirige verticalmente hacia abajo. Comprobación:

\[\begin{aligned}\frac{117{,}6\ \text{N}}{9{,}8\ \text{m/s}^2}&=12\ \text{kg}\end{aligned}\]

Energía potencial gravitatoria

Un cuerpo de 2 kg se encuentra a 5 m de altura. Calcula su energía potencial gravitatoria tomando \(g=9{,}8\ \text{m/s}^2\).

Tomamos energía potencial cero en el nivel desde el que se miden los 5 m. Usamos g constante en ese intervalo de altura.

\[\begin{aligned}E_p&=mgh \\ &=2\cdot9{,}8\cdot5=98\ \text{J}\end{aligned}\]

Comprobación: el peso es 19,6 N; multiplicarlo por la altura reproduce la energía.

\[\begin{aligned}mg&=2\cdot9{,}8=19{,}6\ \text{N} \\ 19{,}6\ \text{N}\cdot5\ \text{m}&=98\ \text{J}\end{aligned}\]

Potencia media

Una máquina realiza un trabajo de 2400 J en 12 s. Calcula su potencia media durante ese intervalo.

El trabajo total y el tiempo transcurrido permiten calcular la potencia media.

\[\begin{aligned}P_{\text{media}}&=\frac{W}{\Delta t} \\ &=\frac{2400\ \text{J}}{12\ \text{s}}=200\ \text{W}\end{aligned}\]

Comprobación: la potencia media por el tiempo recupera el trabajo.

\[\begin{aligned}200\ \text{W}\cdot12\ \text{s}&=2400\ \text{J}\end{aligned}\]

Densidad

Un objeto tiene una masa de 240 g y ocupa un volumen de 80 cm³. Calcula su densidad.

El volumen es positivo. Con las unidades dadas, el cociente se expresa en g/cm³.

\[\begin{aligned}\rho&=\frac{m}{V} \\ &=\frac{240\ \text{g}}{80\ \text{cm}^3}=3\ \text{g/cm}^3\end{aligned}\]

Comprobación: densidad por volumen recupera la masa.

\[\begin{aligned}3\ \text{g/cm}^3\cdot80\ \text{cm}^3&=240\ \text{g}\end{aligned}\]

Química · de la fórmula a la cantidad

Selecciona formulación, masa molar y concentración según tu prueba. Los moles y el cálculo cuantitativo con reacciones se trabajan solo si están incluidos en tu programación de 4.º ESO.

Formulación básica

Formula óxido de calcio, cloruro de sodio, dióxido de carbono e hidruro de litio.

En los compuestos iónicos elegimos la menor proporción entera que dé carga total cero. En dióxido de carbono, el prefijo di indica dos oxígenos por carbono.

\[\begin{aligned}\mathrm{Ca}^{2+},\ \mathrm{O}^{2-}&\ \Rightarrow\ \mathrm{CaO} \\ \mathrm{Na}^{+},\ \mathrm{Cl}^{-}&\ \Rightarrow\ \mathrm{NaCl} \\ 1\ \mathrm{C},\ 2\ \mathrm{O}&\ \Rightarrow\ \mathrm{CO}_2 \\ \mathrm{Li}^{+},\ \mathrm{H}^{-}&\ \Rightarrow\ \mathrm{LiH}\end{aligned}\]

Comprobación: las cargas se compensan 1 a 1 en CaO, NaCl y LiH. En CO₂ la proporción C:O es 1:2; se respeta el prefijo del nombre.

Moles y masa molar

Calcula cuántos moles hay en 18 g de agua. Datos: \(A_r(\mathrm{H})=1\), \(A_r(\mathrm{O})=16\).

Usamos las masas atómicas relativas redondeadas del enunciado para obtener la masa molar del agua.

\[\begin{aligned}M(\mathrm{H}_2\mathrm{O})&=(2\cdot1+16)\ \text{g/mol}=18\ \text{g/mol} \\ n&=\frac{m}{M}=\frac{18\ \text{g}}{18\ \text{g/mol}}=1\ \text{mol}\end{aligned}\]

Comprobación: cantidad de sustancia por masa molar recupera la masa.

\[\begin{aligned}1\ \text{mol}\cdot18\ \text{g/mol}&=18\ \text{g}\end{aligned}\]

Concentración en masa de una disolución

Se disuelven 20 g de sal en agua hasta obtener 500 mL de disolución. Calcula la concentración en g/L.

El volumen dado es el volumen final de disolución. Lo expresamos en litros.

\[\begin{aligned}V&=500\ \text{mL}=0{,}5\ \text{L} \\ C_m&=\frac{m_{\text{soluto}}}{V} \\ &=\frac{20\ \text{g}}{0{,}5\ \text{L}}=40\ \text{g/L}\end{aligned}\]

Comprobación: la concentración por el volumen de disolución recupera la masa de sal.

\[\begin{aligned}40\ \text{g/L}\cdot0{,}5\ \text{L}&=20\ \text{g}\end{aligned}\]

Ajuste de una reacción sencilla

Ajusta la reacción:

\[\begin{aligned}\mathrm{H}_2+\mathrm{O}_2\longrightarrow\mathrm{H}_2\mathrm{O}\end{aligned}\]

Ajustamos los coeficientes sin cambiar los subíndices. Primero igualamos el oxígeno y después el hidrógeno.

\[\begin{aligned}\mathrm{H}_2+\mathrm{O}_2&\longrightarrow2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \\ 2\mathrm{H}_2+\mathrm{O}_2&\longrightarrow2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\end{aligned}\]

Comprobación por elemento, con los menores coeficientes enteros positivos:

\[\begin{aligned}\mathrm{H}:\quad2\cdot2&=2\cdot2=4 \\ \mathrm{O}:\quad1\cdot2&=2\cdot1=2\end{aligned}\]

Tres retos para aplicar el método

Intenta primero la tarea. Elige el reto de movimiento, fuerzas o química según lo que entre en tu examen; compara después tus decisiones con la solución.

Reto 1transferencia

Leer el movimiento en una gráfica

La gráfica posición-tiempo de un móvil une con segmentos rectos los puntos de la tabla. El sentido positivo es el de las posiciones crecientes. Analiza el movimiento entre 0 y 8 s.

Posición del móvil
Tiempo (s)	0	2	5	8
Posición (m)	1	7	7	−2

Calcula la velocidad en cada tramo.
Indica cuándo está parado y cuánto dura la parada.
Calcula el desplazamiento y la distancia total recorrida.

Los segmentos unen los datos en el orden de la tabla.

Ver solución y comprobación

En una gráfica posición-tiempo, la pendiente de cada tramo es su velocidad. El tramo horizontal representa una posición constante.

\[\begin{aligned}v_1&=\frac{7-1}{2-0}=3\ \mathrm{m/s}\\v_2&=\frac{7-7}{5-2}=0\ \mathrm{m/s}\\v_3&=\frac{-2-7}{8-5}=-3\ \mathrm{m/s}\end{aligned}\]

Está parado entre 2 y 5 s: la parada dura 3 s. Las velocidades calculadas corresponden al interior de los tramos; no se pide la velocidad instantánea en los cambios de tramo.

\[\begin{aligned}\Delta x&=x_f-x_i=-2-1=-3\ \mathrm m\\d&=|7-1|+|7-7|+|-2-7|\\&=6+0+9=15\ \mathrm m\end{aligned}\]

El desplazamiento tiene signo; la distancia suma todo el camino. Comprobamos que las velocidades y las duraciones reconstruyen la posición final.

\[\begin{aligned}x_f&=1+3\cdot2+0\cdot3+(-3)\cdot3\\&=-2\ \mathrm m\\d&\ge |\Delta x|\quad(15\ge3)\end{aligned}\]

Reto 2transferencia

De las fuerzas a la velocidad

Un carro de 4 kg recibe dos fuerzas horizontales: 9 N hacia la derecha y 3 N hacia la izquierda. Son las únicas fuerzas horizontales; las verticales se compensan. Parte del reposo y las fuerzas mantienen su valor y sentido durante 4 s.

Calcula la fuerza resultante y la aceleración, indicando su sentido.
Calcula la velocidad del carro al cabo de 4 s.

La derecha es el sentido positivo; las fuerzas verticales se compensan.

Ver solución y comprobación

Tomamos la derecha como sentido positivo. Primero sumamos las fuerzas con signo; la aceleración depende de la resultante.

\[\begin{aligned}F_{\mathrm{neta},x}&=9-3=6\ \mathrm N\\a_x&=\frac{F_{\mathrm{neta},x}}m=\frac{6}{4}\\&=1{,}5\ \mathrm{m/s^2}\end{aligned}\]

La aceleración es constante y apunta a la derecha. Como parte del reposo:

\[\begin{aligned}v_x(4)&=v_{0x}+a_xt\\&=0+1{,}5\cdot4=6\ \mathrm{m/s}\end{aligned}\]

La velocidad final es de 6 m/s hacia la derecha. Comprobamos la resultante y recuperamos la velocidad inicial.

\[\begin{aligned}ma_x&=4\cdot1{,}5=6\ \mathrm N\\v_{0x}&=6-1{,}5\cdot4=0\ \mathrm{m/s}\end{aligned}\]

Reto 3Reto condicionado al programa de 4.º ESO

Del ajuste a la masa formada

Reaccionan completamente 10,8 g de aluminio con oxígeno en exceso y se forma óxido de aluminio. Usa las masas molares atómicas \(M(\mathrm{Al})=27\ \mathrm{g/mol}\) y \(M(\mathrm O)=16\ \mathrm{g/mol}\).

\[\mathrm{Al+O_2\rightarrow Al_2O_3}\]

Ajusta la ecuación.
Calcula los moles y la masa de óxido de aluminio formado.
Calcula la masa de oxígeno consumida y comprueba la conservación de la masa que reacciona.

Ver solución y comprobación

El ajuste conserva los átomos: hay cuatro Al y seis O a cada lado.

\[\mathrm{4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3}\]

El oxígeno está en exceso y reacciona todo el aluminio. Los coeficientes relacionan moles, no gramos.

\[\begin{aligned}n(\mathrm{Al})&=\frac{10{,}8\ \mathrm g}{27\ \mathrm{g/mol}}=0{,}4\ \mathrm{mol}\\n(\mathrm{Al_2O_3})&=0{,}4\cdot\frac24=0{,}2\ \mathrm{mol}\\M(\mathrm{Al_2O_3})&=2\cdot27+3\cdot16=102\ \mathrm{g/mol}\\m(\mathrm{Al_2O_3})&=0{,}2\cdot102=20{,}4\ \mathrm g\end{aligned}\]

La misma ecuación indica cuánto oxígeno se consume.

\[\begin{aligned}n(\mathrm{O_2})&=0{,}4\cdot\frac34=0{,}3\ \mathrm{mol}\\M(\mathrm{O_2})&=2\cdot16=32\ \mathrm{g/mol}\\m(\mathrm{O_2\ consumido})&=0{,}3\cdot32=9{,}6\ \mathrm g\end{aligned}\]

Comprobación: sumamos las masas consumidas, sin incluir el oxígeno que queda sin reaccionar.

\[\begin{aligned}10{,}8+9{,}6&=20{,}4\ \mathrm g\end{aligned}\]

Simulacro mixto de recuperación

A–C repasan ecuaciones, sistemas y funciones; D–E, velocidad y masa molar. Resuelve las tareas de tu materia sin consultar los modelos y anota después el primer paso que hayas corregido.

Simulacro Atipo examen

Matemáticas

Resuelve \(\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}=4\)

Ver solución y comprobación

Multiplicamos toda la ecuación por 6; los denominadores 3 y 2 no son cero.

\[\begin{aligned} 2(x+2)-3(x-1)&=24\\ 2x+4-3x+3&=24\\ -x+7&=24\\ -x&=17\\ x&=-17 \end{aligned}\]

Comprobación:

\[\begin{aligned} \frac{-17+2}{3}-\frac{-17-1}{2}&=-5-(-9)\\ &=4 \end{aligned}\]

Simulacro Btipo examen

Sistema

Resuelve \(\begin{cases}x+y=9\\2x-y=6\end{cases}\)

Ver solución y comprobación

Sumamos las dos ecuaciones para eliminar \(y\).

\[\begin{aligned} (x+y)+(2x-y)&=9+6\\ 3x&=15\\ x&=5\\ 5+y&=9\\ y&=4 \end{aligned}\]

Comprobación:

\[\begin{aligned} 5+4&=9\\ 2\cdot5-4&=6 \end{aligned}\]

Simulacro Ctipo examen

Función

Dada \(f(x)=-x+4\), calcula el corte con los ejes.

Ver solución y comprobación

La función está definida para todo \(x\in\mathbb R\). En el eje Y se cumple \(x=0\); en el eje X, \(f(x)=0\).

\[\begin{aligned} f(0)&=-0+4=4\\ -x+4&=0\\ x&=4 \end{aligned}\]

Cortes: \((0,4)\) con el eje Y y \((4,0)\) con el eje X. Se comprueba que \(f(4)=-4+4=0\).

Simulacro Dbase

Física · Velocidad constante

Un móvil recorre 180 m en 12 s con velocidad constante. Calcula su velocidad.

Ver solución y comprobación

Tomamos como positivo el sentido del movimiento. El tiempo transcurrido es distinto de cero.

\[\begin{aligned}v&=\frac{d}{\Delta t} \\ &=\frac{180\ \text{m}}{12\ \text{s}}=15\ \text{m/s}\end{aligned}\]

Comprobación:

\[\begin{aligned}15\ \text{m/s}\cdot12\ \text{s}&=180\ \text{m}\end{aligned}\]

Simulacro Ebase

Química · Masa molar del dióxido de carbono

Calcula la masa molar del dióxido de carbono \(\mathrm{CO}_2\). Datos: \(A_r(\mathrm{C})=12\), \(A_r(\mathrm{O})=16\).

Ver solución y comprobación

La fórmula contiene un carbono y dos oxígenos. Usamos los datos atómicos redondeados indicados.

\[\begin{aligned}M(\mathrm{CO}_2)&=(12+2\cdot16)\ \text{g/mol} \\ &=44\ \text{g/mol}\end{aligned}\]

Comprobación: un mol de CO₂ contiene un mol de átomos de C y dos moles de átomos de O; sus contribuciones a la masa son:

\[\begin{aligned}12\ \text{g}+32\ \text{g}&=44\ \text{g}\end{aligned}\]

Comprobaciones antes de entregar

Igualdad y signos

Al quitar paréntesis, conserva todos los términos y su signo. En un sistema, comprueba la pareja en las dos ecuaciones.

Unidades compatibles

Convierte antes de sustituir. Escribe m/s para una velocidad, N para una fuerza y las unidades cuadradas o cúbicas que correspondan.

Modelo de movimiento

Una posición constante representa una parada. Distingue la velocidad constante de un tramo de la aceleración constante de otro modelo.

Fuerza resultante

Suma las componentes con el convenio de signos elegido. La fuerza de mayor valor no es por sí sola la resultante.

Masa y volumen

La densidad del objeto y la concentración de una disolución usan cantidades distintas. En concentración, identifica el soluto y el volumen final de disolución.

Conservación

Comprueba los átomos al ajustar una reacción. En el reto de masas, suma los reactivos consumidos; el oxígeno que sobra no forma parte de la masa que ha reaccionado.

De la corrección al reintento

Anota el paso concreto que corregiste y comprueba el reintento sin consultar la solución.

Registro breve de trabajo
Bloque o tarea	Primer paso que corrijo	Reintento	Cómo lo compruebo
Cálculo y álgebra
Movimiento o fuerzas
Unidades y química
Reto o simulacro elegido

Apoyos para continuar

Organizar el repaso según tu examenPara decidir qué entra, qué priorizar y cómo organizar el tiempo.Revisar ecuaciones de primer gradoPara revisar signos, paréntesis y denominadores en primer grado.Practicar sistemas 2×2 según el cursoPara elegir y practicar un método de sistemas 2×2 según tu curso.Plantear problemas de Física y Química con unidadesPara identificar datos, despejar y trabajar con unidades compatibles.

Apoyo para preparar tu recuperación

Si necesitas ayuda con la recuperación, indícanos el curso, la asignatura y los contenidos que entran. En Marlu Educativa valoramos las consultas de ESO según el nivel del alumno, las dificultades y la disponibilidad de horario. Indica también una disponibilidad compatible con tu horario escolar.

Consultar clases online para ESO

Preguntas frecuentes

¿Tengo que hacer las 32 actividades?

Selecciona las que correspondan a tu materia y al temario de la recuperación. El cuaderno reúne 24 modelos, tres retos y cinco tareas de simulacro; no hace falta repetir lo que ya sabes resolver y justificar.

¿Para qué cursos de ESO sirve?

Reúne contenidos de distintos niveles de ESO. Comprueba con la programación de tu centro si entran sistemas, segundo grado, MRUA, fuerzas o química cuantitativa. No todos los bloques forman parte de todas las pruebas.

¿Dónde están las soluciones?

Los modelos muestran el desarrollo. Los retos y el simulacro tienen la solución desplegable; el botón de la barra permite abrirlas todas. La edición imprimible conserva enunciados, razonamiento y comprobaciones.

¿El simulacro cubre todo mi examen?

Sus cinco tareas son una muestra de ecuaciones, sistemas, funciones, velocidad y masa molar. Úsalo para comprobar esas destrezas y contrástalo con los contenidos y criterios de tu centro.

¿Qué hago si no sé plantear un ejercicio?

Identifica primero qué dato o relación te falta. La sección de apoyos enlaza explicaciones de primer grado, sistemas y planteamiento de Física y Química, además de una guía para organizar el repaso.

¿Cuándo hago el reto de química?

Cuando tu programación de 4.º ESO incluya moles y cálculos con ecuaciones químicas. Antes conviene saber interpretar una masa molar y ajustar una reacción; después, distinguir el reactivo consumido del que queda en exceso.

¿Sirve para preparar una recuperación en junio?

Sí, como práctica seleccionada según la prueba de tu centro. Lleva el temario y tus ejercicios corregidos para decidir qué debes reforzar. El tiempo necesario depende de tu punto de partida y de los contenidos que tengas que preparar.