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Presión y fluidos en 4.º ESO y 1.º de Bachillerato
Hidrostática, presión atmosférica, Pascal, manómetros, Arquímedes y flotación mediante 67 ejercicios resueltos paso a paso, 15 problemas para practicar y un simulacro final.
El núcleo coincide con el marco estatal de 4.º ESO. Continuidad, Torricelli, Venturi y Bernoulli están separados como ampliación: son útiles para afianzar Física, pero no se presentan como mínimos estatales obligatorios de 1.º de Bachillerato.
En los problemas de fluidos casi nunca falla una cuenta complicada. Lo que suele fallar es algo anterior: confundir fuerza con presión, utilizar centímetros cuadrados como si fueran metros cuadrados, olvidar la presión atmosférica o dibujar mal el empuje. Por eso seguiremos siempre el mismo orden: identificar el sistema, pasar los datos al Sistema Internacional, representar las fuerzas y escribir después la relación física.
La primera parte construye la base de 4.º ESO. Después aumenta la dificultad con líquidos superpuestos, manómetros, fuerzas sobre superficies y cuerpos unidos mediante cuerdas. La dinámica de fluidos aparece al final y queda identificada como ampliación.
Índice
- Alcance curricular nacional
- Ideas previas
- Fórmulas y unidades
- Método de resolución
- Problemas resueltos de 4.º ESO
- Presión y superficie
- Presión hidrostática
- Principio de Pascal
- Vasos comunicantes y manómetros
- Arquímedes y flotación
- Consolidación de dificultad alta
- Continuidad y Bernoulli
- 21 problemas intensivos
- 15 problemas propuestos
- Clave de resultados
- Simulacro final
- Errores frecuentes
- Referencias oficiales
- Preguntas frecuentes
1. Ideas previas que conviene tener claras
Un fluido es una sustancia que puede fluir y adaptarse al recipiente. Los líquidos mantienen prácticamente su volumen; los gases, además, se comprimen y ocupan todo el recipiente. En este recurso trabajaremos principalmente con líquidos en reposo.
2. Fórmulas esenciales y unidades
La fuerza debe estar en newtons y el área en metros cuadrados.
Es presión manométrica. Si piden presión total: \(p_{\text{total}}=p_{\text{atm}}+\rho gh\).
En un sistema ideal, la presión se transmite por igual.
El volumen es el de fluido desalojado, no siempre el volumen total.
Para un fluido ideal e incompresible.
Se utilizará únicamente en la ampliación de Bachillerato.
| Magnitud | Símbolo | Unidad SI | Conversión útil |
|---|---|---|---|
| Presión | \(p\) | pascal, Pa | \(1\ \text{Pa}=1\ \text{N/m}^2\) |
| Área | \(A\) | \(\text{m}^2\) | \(1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2\) |
| Densidad | \(\rho\) | \(\text{kg/m}^3\) | agua: \(1000\ \text{kg/m}^3\) |
| Volumen | \(V\) | \(\text{m}^3\) | \(1\ \text{L}=10^{-3}\ \text{m}^3\) |
| Presión atmosférica | \(p_{atm}\) | Pa | \(1\ \text{atm}=101325\ \text{Pa}\) |
| Caudal | \(Q\) | \(\text{m}^3/\text{s}\) | \(1\ \text{m}^3/\text{s}=1000\ \text{L/s}\) |
3. Método de resolución
- Dibuja el sistema. Señala alturas, superficies, pistones, líquidos y cuerpos.
- Escribe los datos con unidades. Convierte antes de sustituir.
- Decide qué se iguala. Puede ser una presión, el volumen desplazado o el equilibrio de fuerzas.
- Separa presión manométrica y presión absoluta. No añadas la atmosférica si el ejercicio no la pide.
- En cuerpos sumergidos, dibuja peso, empuje y tensión. Después aplica el equilibrio o calcula la fuerza resultante.
- Revisa la interpretación. Una presión negativa, un volumen sumergido mayor que el total o una fuerza sin sentido físico avisan de un error.
4. Problemas resueltos de 4.º ESO
Los primeros ejercicios construyen el lenguaje básico. Después aparecen problemas con varias etapas en los que hay que combinar presión, densidad y fuerzas.
Bloque A. Presión, fuerza y superficie
Una fuerza repartida sobre una superficie
Una máquina ejerce una fuerza perpendicular de \(600\ \text{N}\) sobre una placa de \(0{,}030\ \text{m}^2\). Calcula la presión y expresa el resultado también en kilopascales.
- La superficie ya está en unidades del SI.
- Aplicamos \(p=F/A\): \[p=\frac{600}{0{,}030}=20000\ \text{Pa}\]
- Como \(1\ \text{kPa}=1000\ \text{Pa}\), resulta \(20\ \text{kPa}\).
La presión no es 600 Pa: 600 es la fuerza. El área determina cómo se reparte.
¿Sobre qué cara produce más presión?
Un bloque de \(12\ \text{kg}\) mide \(20\times10\times5\ \text{cm}\). Calcula la presión que ejerce al apoyarlo sobre cada una de sus tres caras.
- El peso es \(P=mg=12\cdot9{,}8=117{,}6\ \text{N}\).
- Las áreas son \(0{,}20\cdot0{,}10=0{,}020\ \text{m}^2\), \(0{,}20\cdot0{,}05=0{,}010\ \text{m}^2\) y \(0{,}10\cdot0{,}05=0{,}005\ \text{m}^2\).
- Calculamos cada presión: \[p_1=\frac{117{,}6}{0{,}020}=5880\ \text{Pa}\] \[p_2=11760\ \text{Pa},\qquad p_3=23520\ \text{Pa}\]
El peso no cambia al girar el bloque. Solo cambia la superficie de apoyo.
Tacones y zapatillas deportivas
Una persona de \(60\ \text{kg}\) se apoya sobre dos tacones de \(1\ \text{cm}^2\) cada uno. Con unas zapatillas, el área total es \(300\ \text{cm}^2\). Compara las presiones.
- El peso es \(588\ \text{N}\).
- Tacones: \(A=2\ \text{cm}^2=2\cdot10^{-4}\ \text{m}^2\). \[p_t=\frac{588}{2\cdot10^{-4}}=2{,}94\cdot10^6\ \text{Pa}\]
- Zapatillas: \(A=300\cdot10^{-4}=0{,}030\ \text{m}^2\). \[p_z=\frac{588}{0{,}030}=19600\ \text{Pa}\]
- La razón es \(p_t/p_z=150\).
Este resultado explica por qué una fuerza moderada puede marcar un suelo cuando se concentra en un área muy pequeña.
Fuerza ejercida por un pistón
En un pistón hay una presión de \(150\ \text{kPa}\). Su superficie es \(24\ \text{cm}^2\). Calcula la fuerza que ejerce el fluido.
- Convertimos: \(150\ \text{kPa}=150000\ \text{Pa}\) y \(24\ \text{cm}^2=0{,}0024\ \text{m}^2\).
- Despejamos \(F=pA\).
- \[F=150000\cdot0{,}0024=360\ \text{N}\]
La unidad confirma el despeje: \(\text{Pa}\cdot\text{m}^2=\text{N}\).
Bloque B. Presión hidrostática
Un buceador a 3,5 metros
Calcula la presión debida al agua y la presión total sobre un buceador a \(3{,}5\ \text{m}\) de profundidad. Toma \(\rho_{agua}=1000\ \text{kg/m}^3\) y \(p_{atm}=101325\ \text{Pa}\).
- Presión hidrostática: \[p_h=\rho gh=1000\cdot9{,}8\cdot3{,}5=34300\ \text{Pa}\]
- Presión total: \[p_{total}=101325+34300=135625\ \text{Pa}\]
Si el enunciado dice “debida al agua”, no se añade la atmosférica. Si pide presión total o absoluta, sí.
Profundidad a partir de la presión
Un sensor registra una presión manométrica de \(58{,}8\ \text{kPa}\) dentro del agua. ¿A qué profundidad está?
- Convertimos \(58{,}8\ \text{kPa}=58800\ \text{Pa}\).
- Despejamos la profundidad: \[h=\frac{p_h}{\rho g}\]
- \[h=\frac{58800}{1000\cdot9{,}8}=6{,}0\ \text{m}\]
La presión aumenta unos \(9{,}8\ \text{kPa}\) por cada metro de agua.
Dos puntos de una piscina profunda
¿Qué diferencia de presión existe entre un punto situado a \(2\ \text{m}\) y otro a \(9\ \text{m}\) bajo la superficie?
- La presión atmosférica actúa en ambos puntos y se cancela al restar.
- La diferencia de profundidad es \(\Delta h=9-2=7\ \text{m}\).
- \[\Delta p=\rho g\Delta h=1000\cdot9{,}8\cdot7=68600\ \text{Pa}\]
Para una diferencia de presiones en el mismo líquido basta con la diferencia de alturas.
Presión en un depósito de aceite
Un depósito contiene aceite de densidad \(800\ \text{kg/m}^3\). Calcula la presión manométrica a \(5\ \text{m}\) de profundidad y compárala con la del agua.
- \[p_{aceite}=800\cdot9{,}8\cdot5=39200\ \text{Pa}\]
- En agua, a la misma profundidad: \(p_{agua}=49000\ \text{Pa}\).
- El cociente es \(39200/49000=0{,}80\), igual al cociente de densidades.
A igual profundidad, el líquido más denso produce mayor presión.
Aceite sobre agua
Un recipiente abierto contiene \(2\ \text{m}\) de aceite de densidad \(800\ \text{kg/m}^3\) sobre \(3\ \text{m}\) de agua. Calcula la presión manométrica y la presión absoluta en el fondo. Si el fondo horizontal mide \(0{,}40\ \text{m}^2\), determina también la fuerza neta debida a los líquidos.
- La superficie del aceite está abierta. Por tanto, la presión atmosférica se añade solo al calcular la presión absoluta.
- Cada capa aporta su propia presión hidrostática: \[p_h=\rho_{aceite}gh_{aceite}+\rho_{agua}gh_{agua}\]
- Contribución del aceite: \[p_{aceite}=800\cdot9{,}8\cdot2=15680\ \text{Pa}\]
- Contribución del agua: \[p_{agua}=1000\cdot9{,}8\cdot3=29400\ \text{Pa}\]
- Sumamos ambas capas: \[p_h=15680+29400=45080\ \text{Pa}=45{,}08\ \text{kPa}\]
- La presión absoluta es: \[p_{abs}=101325+45080=146405\ \text{Pa}=146{,}405\ \text{kPa}\]
- La fuerza neta asociada a la presión manométrica vale: \[F=p_hA=45080\cdot0{,}40=18032\ \text{N}\]
Comprobación importante: no se usa una densidad media sin justificarla. Se suma la contribución de cada capa y solo después, si la piden, se añade la presión atmosférica.
Fuerza sobre el fondo de un acuario
Un acuario tiene \(1{,}5\ \text{m}\) de agua y un fondo de \(0{,}60\ \text{m}^2\). Calcula la presión manométrica y la fuerza que el agua ejerce sobre el fondo.
- \[p=1000\cdot9{,}8\cdot1{,}5=14700\ \text{Pa}\]
- La presión es uniforme en el fondo horizontal.
- \[F=pA=14700\cdot0{,}60=8820\ \text{N}\]
La forma del recipiente no aparece: la presión a una profundidad depende de \(\rho\), \(g\) y \(h\).
Bloque C. Principio de Pascal y máquinas hidráulicas
Multiplicación de la fuerza
El pistón pequeño de una prensa tiene \(5\ \text{cm}^2\) y recibe \(120\ \text{N}\). El pistón grande tiene \(250\ \text{cm}^2\). Calcula la fuerza ideal obtenida.
- Como ambas áreas están en la misma unidad, se puede usar directamente su cociente.
- \[\frac{120}{5}=\frac{F_2}{250}\]
- \[F_2=120\cdot\frac{250}{5}=6000\ \text{N}\]
La fuerza se multiplica por 50, pero el pistón grande se desplaza 50 veces menos.
Levantar un automóvil
Un automóvil pesa \(14700\ \text{N}\). El pistón grande mide \(300\ \text{cm}^2\) y el pequeño \(6\ \text{cm}^2\). Calcula la presión necesaria y la fuerza mínima sobre el pistón pequeño.
- Convertimos \(A_2=0{,}030\ \text{m}^2\).
- \[p=\frac{14700}{0{,}030}=490000\ \text{Pa}\]
- El área pequeña es \(0{,}0006\ \text{m}^2\).
- \[F_1=pA_1=490000\cdot0{,}0006=294\ \text{N}\]
El elevador no crea energía. Reduce la fuerza necesaria a cambio de aumentar el recorrido del pistón pequeño.
¿Cuánto sube el pistón grande?
El pistón pequeño de \(4\ \text{cm}^2\) baja \(15\ \text{cm}\). El grande tiene \(120\ \text{cm}^2\). Calcula cuánto sube, suponiendo que el líquido es incompresible.
- El volumen desplazado es el mismo: \(A_1d_1=A_2d_2\).
- \[4\cdot15=120\cdot d_2\]
- \[d_2=\frac{60}{120}=0{,}50\ \text{cm}\]
No hace falta convertir las unidades porque áreas y desplazamientos se expresan en las mismas unidades a ambos lados.
La ventaja mecánica no regala energía
Una prensa ideal tiene una relación de áreas \(A_2/A_1=20\). Aplicamos \(200\ \text{N}\) y bajamos el pistón pequeño \(0{,}40\ \text{m}\). Calcula la fuerza de salida, el desplazamiento del pistón grande y el trabajo en ambos pistones.
- \[F_2=20F_1=4000\ \text{N}\]
- Por conservación del volumen, \(d_2=d_1/20=0{,}020\ \text{m}\).
- Trabajo de entrada: \(W_1=200\cdot0{,}40=80\ \text{J}\).
- Trabajo de salida: \(W_2=4000\cdot0{,}020=80\ \text{J}\).
En una máquina real el trabajo útil sería algo menor por rozamientos y pérdidas.
Bloque D. Vasos comunicantes, atmósfera y manómetros
Equilibrio entre aceite y agua
En un tubo en U abierto se vierte una columna de aceite de \(12{,}5\ \text{cm}\), de densidad \(800\ \text{kg/m}^3\), sobre agua. Calcula la diferencia de alturas de agua que equilibra esa columna.
- En dos puntos de una misma horizontal dentro del agua, las presiones son iguales.
- \[\rho_{aceite}gh_{aceite}=\rho_{agua}gh_{agua}\]
- La gravedad se simplifica: \[h_{agua}=\frac{800}{1000}\cdot12{,}5=10{,}0\ \text{cm}\]
La columna del líquido menos denso debe ser más alta para producir la misma presión.
Diferencia de presión entre dos recipientes
Un manómetro de mercurio conectado a dos recipientes muestra una diferencia de niveles de \(6{,}0\ \text{cm}\). Calcula la diferencia de presión. Toma \(\rho_{Hg}=13600\ \text{kg/m}^3\).
- Convertimos \(6{,}0\ \text{cm}=0{,}060\ \text{m}\).
- \[\Delta p=\rho_{Hg}g\Delta h\]
- \[\Delta p=13600\cdot9{,}8\cdot0{,}060=7996{,}8\ \text{Pa}\]
El lado donde el mercurio queda más bajo corresponde al recipiente de mayor presión.
Fuerza atmosférica sobre una ventana
Una ventana tiene \(1{,}20\ \text{m}^2\). Calcula la fuerza que la atmósfera ejerce sobre una de sus caras. Explica por qué la ventana no se rompe.
- \[F=p_{atm}A=101325\cdot1{,}20=121590\ \text{N}\]
- La fuerza es enorme, equivalente aproximadamente al peso de \(12{,}4\) toneladas.
- Sin embargo, el aire interior ejerce prácticamente la misma presión sobre la otra cara.
Lo importante para deformar la ventana es la diferencia de presiones, no la presión de un solo lado.
Altura de una columna de mercurio
Calcula qué altura de mercurio equilibra una atmósfera normal de \(101325\ \text{Pa}\).
- La presión de la columna es \(p=\rho gh\).
- \[h=\frac{101325}{13600\cdot9{,}8}=0{,}760\ \text{m}\]
- En milímetros, \(h=760\ \text{mm}\).
El valor conecta tres unidades habituales: atmósfera, pascal y milímetro de mercurio.
Bloque E. Empuje de Arquímedes y flotación
Volumen completamente sumergido
Un cuerpo de volumen \(0{,}0020\ \text{m}^3\) está completamente sumergido en agua. Calcula el empuje.
- Al estar completamente sumergido, el volumen desalojado coincide con el volumen del cuerpo.
- \[E=\rho gV=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}0020=19{,}6\ \text{N}\]
El empuje depende del fluido y del volumen sumergido, no directamente de la masa del objeto.
Un cubo de diez centímetros
Un cubo de arista \(10\ \text{cm}\) se sumerge por completo en agua. Calcula su volumen en el SI y el empuje.
- La arista es \(0{,}10\ \text{m}\).
- \[V=(0{,}10)^3=0{,}0010\ \text{m}^3\]
- \[E=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}0010=9{,}8\ \text{N}\]
Diez centímetros de arista forman un litro de volumen.
¿Sube o baja?
Un objeto de \(3{,}0\ \text{kg}\) y volumen \(0{,}0040\ \text{m}^3\) se deja completamente sumergido en agua. Calcula peso, empuje y fuerza resultante inicial.
- \[P=mg=3{,}0\cdot9{,}8=29{,}4\ \text{N}\]
- \[E=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}0040=39{,}2\ \text{N}\]
- \[F_R=E-P=39{,}2-29{,}4=9{,}8\ \text{N}\]
Su densidad media es \(750\ \text{kg/m}^3\), menor que la del agua.
Un cuerpo más denso que el agua
Un objeto de \(5{,}0\ \text{kg}\) ocupa \(0{,}0030\ \text{m}^3\). Se sumerge completamente en agua y se suelta. Determina el sentido y el módulo de la fuerza resultante inicial.
- \(P=5{,}0\cdot9{,}8=49\ \text{N}\).
- \(E=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}0030=29{,}4\ \text{N}\).
- \[F_R=P-E=49-29{,}4=19{,}6\ \text{N}\]
El cuerpo se hunde porque su densidad media, \(1667\ \text{kg/m}^3\), supera la del agua.
Lectura de un dinamómetro bajo el agua
Un cuerpo de \(4{,}0\ \text{kg}\) y volumen \(1{,}5\ \text{L}\) cuelga de un dinamómetro y se sumerge completamente en agua. ¿Qué marcará?
- Convertimos \(1{,}5\ \text{L}=0{,}0015\ \text{m}^3\).
- \[P=39{,}2\ \text{N},\qquad E=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}0015=14{,}7\ \text{N}\]
- En equilibrio, \(T+E=P\), luego: \[T=P-E=24{,}5\ \text{N}\]
El peso real no cambia. La lectura disminuye porque el fluido aporta una fuerza hacia arriba.
Identificar un material mediante el peso aparente
Un cuerpo pesa \(58{,}8\ \text{N}\) en el aire y \(39{,}2\ \text{N}\) completamente sumergido en agua. Calcula su volumen y su densidad.
- La pérdida aparente de peso es el empuje: \(E=58{,}8-39{,}2=19{,}6\ \text{N}\).
- \[V=\frac{E}{\rho g}=\frac{19{,}6}{1000\cdot9{,}8}=0{,}0020\ \text{m}^3\]
- La masa es \(m=P/g=58{,}8/9{,}8=6{,}0\ \text{kg}\).
- \[\rho_c=\frac{m}{V}=\frac{6{,}0}{0{,}0020}=3000\ \text{kg/m}^3\]
Esta es una forma indirecta de medir el volumen de un cuerpo irregular.
Fracción sumergida de un bloque de madera
Un bloque de madera de densidad \(600\ \text{kg/m}^3\) y volumen \(0{,}050\ \text{m}^3\) flota en agua. Calcula su masa, su peso y el volumen sumergido.
- \[m=\rho_cV=600\cdot0{,}050=30\ \text{kg}\]
- \[P=30\cdot9{,}8=294\ \text{N}\]
- Al flotar, \(E=P\): \[1000\cdot9{,}8\cdot V_s=294\]
- \[V_s=0{,}030\ \text{m}^3\]
Para un cuerpo homogéneo que flota, la fracción sumergida es \(\rho_c/\rho_f\).
Parte visible de un iceberg
La densidad del hielo es \(920\ \text{kg/m}^3\) y la del agua de mar \(1025\ \text{kg/m}^3\). ¿Qué porcentaje del volumen de un iceberg queda sumergido y qué porcentaje emerge?
- En flotación: \[\frac{V_s}{V}=\frac{\rho_{hielo}}{\rho_{mar}}\]
- \[\frac{V_s}{V}=\frac{920}{1025}=0{,}8976\]
- Porcentaje sumergido: \(89{,}8\%\). Porcentaje visible: \(100-89{,}8=10{,}2\%\).
El porcentaje se obtiene con densidades; no hace falta conocer el tamaño del iceberg.
Una plataforma flotante
Una plataforma de \(2{,}0\ \text{m}^2\) y \(0{,}20\ \text{m}\) de espesor tiene densidad media \(600\ \text{kg/m}^3\). ¿Qué masa máxima puede añadirse antes de que la superficie superior llegue al agua?
- Volumen total: \(V=2{,}0\cdot0{,}20=0{,}40\ \text{m}^3\).
- Masa de la plataforma: \(m_p=600\cdot0{,}40=240\ \text{kg}\).
- Justo antes de hundirse por completo puede desalojar \(0{,}40\ \text{m}^3\), equivalente a \(400\ \text{kg}\) de agua.
- \[m_{carga}=400-240=160\ \text{kg}\]
En una situación real habría que dejar un margen de seguridad y evitar que el agua alcance la parte superior.
Cuánta agua desplaza una caja flotante
Una caja cerrada de masa \(12\ \text{kg}\) flota en agua. Sin conocer sus dimensiones, calcula el volumen de agua que desplaza.
- Al flotar, el empuje iguala al peso.
- \[\rho_{agua}gV_s=mg\]
- La gravedad se simplifica: \[V_s=\frac{m}{\rho_{agua}}=\frac{12}{1000}=0{,}012\ \text{m}^3\]
Todo cuerpo que flota desplaza una masa de fluido igual a su propia masa.
5. Consolidación de dificultad alta
Esta parte es especialmente útil para afianzar la base al comenzar 1.º de Bachillerato. No cambia la física hidrostática: aumenta la exigencia al combinar geometría, equilibrio de fuerzas, líquidos de distinta densidad y lectura crítica del resultado.
Peso aparente de una esfera de aluminio
Una esfera maciza de aluminio, de radio \(5{,}0\ \text{cm}\) y densidad \(2700\ \text{kg/m}^3\), se sumerge por completo en agua. Calcula su volumen, masa, peso, empuje y peso aparente.
- Radio en el SI: \(r=0{,}050\ \text{m}\).
- \[V=\frac43\pi r^3=\frac43\pi(0{,}050)^3=5{,}236\cdot10^{-4}\ \text{m}^3\]
- \[m=\rho_{Al}V=2700\cdot5{,}236\cdot10^{-4}=1{,}414\ \text{kg}\]
- \[P=13{,}85\ \text{N},\qquad E=1000\cdot9{,}8\cdot5{,}236\cdot10^{-4}=5{,}13\ \text{N}\]
- \[P_{aparente}=P-E=8{,}72\ \text{N}\]
Aunque la esfera es de aluminio, el empuje se calcula con la densidad del agua.
Volumen sumergido de un bloque
Un bloque homogéneo de densidad \(750\ \text{kg/m}^3\) y volumen \(0{,}0080\ \text{m}^3\) flota en aceite de densidad \(800\ \text{kg/m}^3\). Calcula la fracción y el volumen sumergidos.
- En equilibrio, \(\rho_f gV_s=\rho_c gV\).
- \[\frac{V_s}{V}=\frac{750}{800}=0{,}9375\]
- \[V_s=0{,}9375\cdot0{,}0080=0{,}0075\ \text{m}^3\]
Solo emerge un 6,25 % porque las densidades del bloque y del aceite son bastante próximas.
Mantener sumergido un bloque ligero
Un bloque de densidad \(600\ \text{kg/m}^3\) y volumen \(0{,}020\ \text{m}^3\) se mantiene completamente sumergido en agua mediante una cuerda unida al fondo. Calcula la tensión.
- El empuje es \(E=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}020=196\ \text{N}\).
- La masa es \(m=600\cdot0{,}020=12\ \text{kg}\), de modo que \(P=117{,}6\ \text{N}\).
- La cuerda tira hacia abajo. En equilibrio: \[E=P+T\]
- \[T=196-117{,}6=78{,}4\ \text{N}\]
La dirección de la tensión depende de dónde esté anclada la cuerda. Aquí no puede dibujarse hacia arriba.
Sostener un objeto más denso que el agua
Un cuerpo de densidad \(1200\ \text{kg/m}^3\) y volumen \(0{,}0050\ \text{m}^3\) se mantiene sumergido mediante una cuerda desde arriba. Calcula la tensión.
- \[P=\rho_cVg=1200\cdot0{,}0050\cdot9{,}8=58{,}8\ \text{N}\]
- \[E=1000\cdot0{,}0050\cdot9{,}8=49{,}0\ \text{N}\]
- Ahora tensión y empuje actúan hacia arriba: \[T+E=P\]
- \[T=P-E=9{,}8\ \text{N}\]
Comparar este ejercicio con el anterior ayuda más que memorizar un signo para la tensión.
Un cuerpo entre aceite y agua
Un cuerpo de volumen \(0{,}010\ \text{m}^3\) y densidad \(900\ \text{kg/m}^3\) queda en equilibrio en la interfaz entre aceite de \(800\ \text{kg/m}^3\) y agua de \(1000\ \text{kg/m}^3\). Está totalmente rodeado de líquido. Calcula qué volumen queda en cada uno.
- Llamamos \(x\) al volumen situado en agua. En aceite queda \(V-x\).
- Igualamos peso y suma de empujes: \[900gV=1000gx+800g(V-x)\]
- Simplificamos: \[900V=800V+200x\]
- \[x=\frac{100V}{200}=0{,}5V=0{,}0050\ \text{m}^3\]
La densidad del cuerpo está justo a mitad entre las densidades de los líquidos; por eso el reparto resulta simétrico.
Medir la densidad mediante el volumen desplazado
Un hidrómetro de masa \(80\ \text{g}\) desplaza \(80\ \text{cm}^3\) en agua y \(100\ \text{cm}^3\) en un líquido desconocido. Determina su densidad. Si el tallo tiene sección \(1{,}0\ \text{cm}^2\), calcula cuánto aumenta la profundidad de inmersión.
- En ambos líquidos flota y desplaza una masa de líquido igual a \(80\ \text{g}\).
- \[\rho_x=\frac{80\ \text{g}}{100\ \text{cm}^3}=0{,}80\ \text{g/cm}^3=800\ \text{kg/m}^3\]
- El volumen adicional es \(100-80=20\ \text{cm}^3\).
- \[\Delta h=\frac{\Delta V}{A}=\frac{20}{1{,}0}=20\ \text{cm}\]
En el líquido menos denso necesita desplazar más volumen para obtener el mismo empuje.
Dos columnas en equilibrio
En un tubo en U, una columna de agua de \(25\ \text{cm}\) equilibra una columna de un líquido desconocido de \(30\ \text{cm}\). Ambas superficies están sometidas a la atmósfera. Calcula la densidad desconocida.
- Igualamos presiones a la altura común de separación: \[\rho_{agua}gh_{agua}=\rho_xgh_x\]
- \[\rho_x=1000\cdot\frac{25}{30}=833{,}3\ \text{kg/m}^3\]
La columna desconocida es más alta, luego su líquido debe ser menos denso que el agua.
Presión absoluta de un gas
Un recipiente con gas se conecta a un manómetro de mercurio abierto a la atmósfera. El mercurio queda \(12\ \text{cm}\) más alto en el brazo abierto, lo que indica que el gas tiene mayor presión. Calcula la presión absoluta del gas.
- La diferencia manométrica es: \[\Delta p=13600\cdot9{,}8\cdot0{,}12=15993{,}6\ \text{Pa}\]
- Como el gas tiene mayor presión: \[p_g=p_{atm}+\Delta p\]
- \[p_g=101325+15993{,}6=117318{,}6\ \text{Pa}\]
Antes de sumar o restar hay que interpretar qué lado empuja más al mercurio.
Fondo bajo una capa de aceite y otra de agua
Un depósito abierto tiene \(1{,}0\ \text{m}\) de aceite sobre \(2{,}0\ \text{m}\) de agua. El fondo horizontal mide \(1{,}5\ \text{m}^2\). Calcula la presión manométrica y la fuerza sobre el fondo.
- \[p=800\cdot9{,}8\cdot1{,}0+1000\cdot9{,}8\cdot2{,}0\]
- \[p=7840+19600=27440\ \text{Pa}\]
- \[F=pA=27440\cdot1{,}5=41160\ \text{N}\]
La presión atmosférica no se suma porque se ha pedido la fuerza debida a los líquidos, no la fuerza absoluta exterior.
Fuerza sobre una compuerta vertical
Una compuerta rectangular vertical de \(1{,}2\ \text{m}\) de ancho y \(2{,}0\ \text{m}\) de alto tiene su borde superior en la superficie del agua. Calcula la fuerza hidrostática resultante y la profundidad de su punto de aplicación.
- La presión aumenta linealmente desde cero hasta el borde inferior. La presión media coincide con la presión a la profundidad del centro, \(h_c=1{,}0\ \text{m}\).
- Área: \(A=1{,}2\cdot2{,}0=2{,}4\ \text{m}^2\).
- \[F=\rho gh_cA=1000\cdot9{,}8\cdot1{,}0\cdot2{,}4=23520\ \text{N}\]
- Para un rectángulo que comienza en la superficie, el centro de presiones está a \(2H/3\): \[h_p=\frac{2\cdot2{,}0}{3}=1{,}33\ \text{m}\]
La fuerza no actúa en el centro geométrico, porque la parte inferior soporta mayor presión.
Una prensa real con pérdidas
Una prensa tiene pistones de \(8\ \text{cm}^2\) y \(400\ \text{cm}^2\). Se aplican \(250\ \text{N}\) al pequeño. Calcula la presión transmitida, la fuerza ideal y la fuerza útil si el rendimiento es del 80 %.
- \(A_1=8\cdot10^{-4}\ \text{m}^2\).
- \[p=\frac{250}{8\cdot10^{-4}}=312500\ \text{Pa}\]
- La razón de áreas es \(400/8=50\), por lo que \(F_{ideal}=250\cdot50=12500\ \text{N}\).
- \[F_{útil}=0{,}80\cdot12500=10000\ \text{N}\]
El rendimiento se aplica a la salida útil, no a la razón geométrica de áreas.
Bloque F. Continuidad y Bernoulli
Velocidad en un estrechamiento
El agua circula a \(2{,}0\ \text{m/s}\) por una tubería de diámetro \(6{,}0\ \text{cm}\) que se estrecha hasta \(3{,}0\ \text{cm}\). Calcula la nueva velocidad.
- Para una sección circular, \(A\) es proporcional a \(d^2\).
- \[A_1v_1=A_2v_2\quad\Rightarrow\quad v_2=v_1\frac{d_1^2}{d_2^2}\]
- \[v_2=2{,}0\left(\frac{6{,}0}{3{,}0}\right)^2=8{,}0\ \text{m/s}\]
Reducir el diámetro a la mitad reduce el área a la cuarta parte, no a la mitad.
Litros por segundo en una tubería
Por una tubería de diámetro interior \(4{,}0\ \text{cm}\) circula agua a \(3{,}0\ \text{m/s}\). Calcula el caudal en \(\text{m}^3/\text{s}\) y en litros por segundo.
- Radio: \(r=0{,}020\ \text{m}\).
- \[A=\pi r^2=\pi(0{,}020)^2=1{,}257\cdot10^{-3}\ \text{m}^2\]
- \[Q=Av=1{,}257\cdot10^{-3}\cdot3{,}0=3{,}77\cdot10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}\]
- Multiplicando por 1000: \(Q=3{,}77\ \text{L/s}\).
Conviene conservar alguna cifra intermedia en el área para no acumular error de redondeo.
Presión y velocidad en una tubería
En una tubería horizontal, el agua pasa de \(2{,}0\ \text{m/s}\) a \(6{,}0\ \text{m/s}\). En la primera sección la presión es \(220\ \text{kPa}\). Calcula la presión en la segunda sección, despreciando pérdidas.
- Como las alturas son iguales, los términos \(\rho gh\) se cancelan.
- \[p_1+\frac12\rho v_1^2=p_2+\frac12\rho v_2^2\]
- \[p_2=p_1+\frac12\rho(v_1^2-v_2^2)\]
- \[p_2=220000+500(4-36)=204000\ \text{Pa}\]
En una tubería horizontal ideal, donde el fluido circula más rápido la presión estática es menor.
Velocidad de salida por un orificio
Un depósito grande contiene agua. Un pequeño orificio está \(5{,}0\ \text{m}\) por debajo de la superficie. Calcula la velocidad ideal de salida.
- En la superficie y en la salida actúa la presión atmosférica, por lo que se cancela.
- La velocidad de descenso de la superficie es despreciable por ser el depósito mucho más ancho.
- \[v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot9{,}8\cdot5{,}0}=9{,}90\ \text{m/s}\]
Es la misma rapidez que adquiriría un cuerpo al caer idealmente una altura de cinco metros.
Diferencia de presión en un estrechamiento
Una tubería horizontal tiene una sección ancha cuatro veces mayor que la estrecha. El agua circula a \(1{,}5\ \text{m/s}\) en la sección ancha. Calcula la velocidad en la estrecha y la diferencia de presión.
- Continuidad: \[v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1=4\cdot1{,}5=6{,}0\ \text{m/s}\]
- Bernoulli horizontal: \[p_1-p_2=\frac12\rho(v_2^2-v_1^2)\]
- \[p_1-p_2=500(36-2{,}25)=16875\ \text{Pa}\]
La sección ancha tiene mayor presión estática y menor velocidad.
Vaciado ideal por un conducto
La superficie de un depósito está \(1{,}8\ \text{m}\) por encima de una salida circular de diámetro \(1{,}5\ \text{cm}\). Calcula la velocidad y el caudal ideales.
- \[v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot9{,}8\cdot1{,}8}=5{,}94\ \text{m/s}\]
- Radio de salida: \(r=0{,}0075\ \text{m}\).
- \[A=\pi r^2=1{,}767\cdot10^{-4}\ \text{m}^2\]
- \[Q=Av=1{,}767\cdot10^{-4}\cdot5{,}94=1{,}05\cdot10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}\]
El caudal real sería menor debido a la contracción del chorro y a las pérdidas de energía.
Bloque flotante, fuerza de inmersión y presión del depósito
Un cubo de arista \(20\ \text{cm}\) y densidad \(700\ \text{kg/m}^3\) flota en agua. Calcula su volumen, masa, porcentaje sumergido y la fuerza vertical hacia abajo necesaria para mantenerlo completamente sumergido. Si el fondo está a \(1{,}2\ \text{m}\), calcula también la presión manométrica en él.
- \[V=(0{,}20)^3=0{,}0080\ \text{m}^3,\qquad m=700\cdot0{,}0080=5{,}6\ \text{kg}\]
- Al flotar: \(V_s/V=700/1000=0{,}70\). Se sumerge el 70 %.
- Peso: \(P=5{,}6\cdot9{,}8=54{,}88\ \text{N}\).
- Completamente sumergido: \[E=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}0080=78{,}40\ \text{N}\]
- Para el equilibrio, la fuerza adicional debe compensar el exceso de empuje: \[F=E-P=23{,}52\ \text{N}\]
- En el fondo: \[p=1000\cdot9{,}8\cdot1{,}2=11760\ \text{Pa}\]
El ejercicio reúne geometría, densidad, flotación, equilibrio de fuerzas y presión hidrostática sin mezclar sus fórmulas.
6. Veintiún problemas intensivos: del 47 al 67
Esta última serie está pensada para quien ya reconoce las fórmulas y necesita aprender a encadenarlas. En cada ejercicio separo el modelo físico, las conversiones, el cálculo y la comprobación final. Algunos apartados superan lo habitual en 4.º ESO y sirven como entrenamiento exigente para 1.º de Bachillerato.
Aceite, agua y glicerina en un depósito abierto
Un depósito abierto contiene, de arriba abajo, \(0{,}80\ \text{m}\) de aceite de densidad \(850\ \text{kg/m}^3\), \(1{,}20\ \text{m}\) de agua y \(0{,}35\ \text{m}\) de glicerina de densidad \(1260\ \text{kg/m}^3\). Calcula la presión manométrica y absoluta en el fondo, la densidad equivalente de la columna y la fuerza neta sobre un sensor de \(12\ \text{cm}^2\).
- La altura total es \(H=0{,}80+1{,}20+0{,}35=2{,}35\ \text{m}\).
- Sumamos las tres contribuciones: \[p_h=g(\rho_1h_1+\rho_2h_2+\rho_3h_3)\]
- \[p_h=9{,}8(850\cdot0{,}80+1000\cdot1{,}20+1260\cdot0{,}35)=22745{,}8\ \text{Pa}\]
- \[p_{abs}=101325+22745{,}8=124070{,}8\ \text{Pa}\]
- Definimos una densidad equivalente que produzca la misma presión: \[\rho_{eq}=\frac{\sum \rho_i h_i}{H}=\frac{2321}{2{,}35}=987{,}66\ \text{kg/m}^3\]
- El área del sensor es \(12\cdot10^{-4}=0{,}0012\ \text{m}^2\). La fuerza neta debida al líquido es: \[F=p_hA=22745{,}8\cdot0{,}0012=27{,}30\ \text{N}\]
La densidad equivalente se calcula después de sumar las capas; no se obtiene haciendo una media aritmética simple de las tres densidades.
Compuerta rectangular vertical completamente sumergida
Una compuerta rectangular vertical mide \(1{,}50\ \text{m}\) de anchura y \(2{,}40\ \text{m}\) de altura. Su borde superior está a \(1{,}00\ \text{m}\) bajo la superficie del agua. Calcula la fuerza hidrostática resultante, la profundidad del centro de presiones y el momento respecto al borde superior.
- El área es \(A=1{,}50\cdot2{,}40=3{,}60\ \text{m}^2\). El centro geométrico está a: \[\bar h=1{,}00+\frac{2{,}40}{2}=2{,}20\ \text{m}\]
- La fuerza resultante sobre una superficie plana vertical es la presión en el centro geométrico multiplicada por el área: \[F=\rho g\bar h A=1000\cdot9{,}8\cdot2{,}20\cdot3{,}60=77616\ \text{N}\]
- Para localizar el centro de presiones usamos \(h_R=\bar h+I_G/(\bar h A)\). El momento de inercia geométrico es: \[I_G=\frac{bH^3}{12}=\frac{1{,}50\cdot2{,}40^3}{12}=1{,}728\ \text{m}^4\]
- \[h_R=2{,}20+\frac{1{,}728}{2{,}20\cdot3{,}60}=2{,}418\ \text{m}\]
- La distancia desde el borde superior hasta la línea de acción es \(2{,}418-1{,}00=1{,}418\ \text{m}\).
- \[M=F\cdot1{,}418=1{,}1007\cdot10^5\ \text{N·m}\]
El centro de presiones queda por debajo del centro geométrico porque la presión aumenta con la profundidad.
Elevador con el pistón grande más alto
Un elevador hidráulico contiene aceite de densidad \(850\ \text{kg/m}^3\). El pistón grande, de \(500\ \text{cm}^2\), está \(1{,}80\ \text{m}\) por encima del pequeño, de \(8{,}0\ \text{cm}^2\), y sostiene una carga de \(18000\ \text{N}\). Calcula la fuerza ideal en el pistón pequeño y la fuerza real si el rendimiento es del 82 %.
- Convertimos las áreas: \(A_2=0{,}0500\ \text{m}^2\) y \(A_1=8{,}0\cdot10^{-4}\ \text{m}^2\).
- La presión manométrica necesaria bajo el pistón grande es: \[p_2=\frac{18000}{0{,}0500}=360000\ \text{Pa}\]
- Como el pistón pequeño está más bajo, su presión debe ser mayor en \(\rho g\Delta h\): \[p_1=p_2+\rho g\Delta h=360000+850\cdot9{,}8\cdot1{,}80=374994\ \text{Pa}\]
- Fuerza ideal: \[F_{1,id}=p_1A_1=374994\cdot8{,}0\cdot10^{-4}=300{,}0\ \text{N}\]
- Con un rendimiento \(\eta=0{,}82\), la fuerza aplicada debe compensar las pérdidas: \[F_{1,real}=\frac{F_{1,id}}{\eta}=\frac{300{,}0}{0{,}82}=365{,}9\ \text{N}\]
Aplicar Pascal sin considerar el desnivel habría dado una fuerza algo menor. La corrección hidrostática tiene el signo adecuado porque el pistón de entrada está más abajo.
Elevar una carga sin crear trabajo
Una máquina hidráulica eleva una masa de \(1200\ \text{kg}\) una altura de \(0{,}18\ \text{m}\). Las áreas de los pistones son \(5{,}0\ \text{cm}^2\) y \(400\ \text{cm}^2\). Calcula la fuerza y el recorrido ideales del pistón pequeño. Después calcula el trabajo de entrada y la fuerza real si el rendimiento es del 75 % y se mantiene el mismo recorrido.
- El peso de la carga es \(P=1200\cdot9{,}8=11760\ \text{N}\).
- Por Pascal: \[F_{1,id}=P\frac{A_1}{A_2}=11760\frac{5}{400}=147\ \text{N}\]
- La conservación del volumen exige \(A_1d_1=A_2d_2\): \[d_1=\frac{400}{5}\cdot0{,}18=14{,}4\ \text{m}\]
- Trabajo útil: \[W_u=P\,d_2=11760\cdot0{,}18=2116{,}8\ \text{J}\]
- En el caso ideal, \(147\cdot14{,}4=2116{,}8\ \text{J}\), exactamente el mismo trabajo.
- Con pérdidas: \[W_{entrada}=\frac{W_u}{0{,}75}=2822{,}4\ \text{J}\]
- \[F_{1,real}=\frac{W_{entrada}}{d_1}=\frac{2822{,}4}{14{,}4}=196\ \text{N}\]
La ventaja en fuerza se paga con un recorrido mucho mayor. El rendimiento afecta a la energía de entrada, no al peso de la carga.
Gas, agua y mercurio en el mismo montaje
Un recipiente de gas está conectado a un manómetro. Desde el gas hasta la interfase con el mercurio hay una columna de \(25\ \text{cm}\) de agua. La rama derecha está abierta a la atmósfera y su nivel de mercurio queda \(12\ \text{cm}\) por encima de la interfase de la rama izquierda. Calcula la presión manométrica y absoluta del gas. Usa \(\rho_{Hg}=13600\ \text{kg/m}^3\).
- Elegimos la horizontal que pasa por la interfase agua–mercurio de la rama izquierda. La presión debe ser la misma en el mercurio de ambas ramas a esa altura.
- Por la izquierda: \[p_{izq}=p_{gas}+\rho_{agua}g(0{,}25)\]
- Por la derecha: \[p_{der}=p_{atm}+\rho_{Hg}g(0{,}12)\]
- Igualamos y despejamos la presión manométrica: \[p_{gas}-p_{atm}=\rho_{Hg}g(0{,}12)-\rho_{agua}g(0{,}25)\]
- \[p_{man}=13600\cdot9{,}8\cdot0{,}12-1000\cdot9{,}8\cdot0{,}25=13543{,}6\ \text{Pa}\]
- \[p_{abs}=101325+13543{,}6=114868{,}6\ \text{Pa}\]
Recorrer mentalmente el manómetro de una rama a otra evita memorizar reglas de signos: al bajar en un líquido la presión aumenta; al subir, disminuye.
Diferencia de presión en una tubería de agua
Dos puntos \(A\) y \(B\), situados a la misma altura en una tubería de agua, están conectados por un manómetro diferencial de mercurio. El nivel de mercurio del lado de \(A\) está \(18\ \text{cm}\) más bajo que el del lado de \(B\). Calcula \(p_A-p_B\) y la diferencia de fuerzas que producirían ambas presiones sobre pistones de \(25\ \text{cm}^2\).
- El nivel más bajo del mercurio se encuentra en el lado de mayor presión; por tanto, \(p_A>p_B\).
- Como los puntos están a la misma altura y sobre el mercurio hay agua en ambos lados: \[p_A-p_B=(\rho_{Hg}-\rho_{agua})g\Delta h\]
- \[p_A-p_B=(13600-1000)\cdot9{,}8\cdot0{,}18=22226{,}4\ \text{Pa}\]
- Convertimos el área: \(25\ \text{cm}^2=0{,}0025\ \text{m}^2\).
- \[\Delta F=\Delta p\,A=22226{,}4\cdot0{,}0025=55{,}57\ \text{N}\]
No debe usarse \(\rho_{Hg}g\Delta h\) sin más: la columna de agua desplazada obliga a restar la densidad del agua.
Fuerza neta sobre una escotilla de submarino
Una escotilla circular vertical de radio \(0{,}35\ \text{m}\) tiene su centro a \(12\ \text{m}\) bajo la superficie del mar. En el interior del submarino hay presión atmosférica. Aproxima la densidad del agua a \(1000\ \text{kg/m}^3\). Calcula la presión exterior absoluta en el centro, la fuerza neta sobre la escotilla y la profundidad del centro de presiones.
- Presión manométrica en el centro: \[p_h=1000\cdot9{,}8\cdot12=117600\ \text{Pa}\]
- Presión exterior absoluta: \[p_{ext}=101325+117600=218925\ \text{Pa}\]
- El área de la escotilla es: \[A=\pi r^2=\pi(0{,}35)^2=0{,}38485\ \text{m}^2\]
- La presión atmosférica interior compensa la parte atmosférica exterior. La fuerza neta es: \[F_{neta}=p_hA=117600\cdot0{,}38485=45257{,}8\ \text{N}\]
- Para un círculo, \(I_G/A=r^2/4\). Así: \[h_R=12+\frac{r^2}{4\cdot12}=12{,}0026\ \text{m}\]
La línea de acción queda muy cerca del centro geométrico porque el tamaño de la escotilla es pequeño frente a su profundidad.
Ventosa con factor de seguridad
Una ventosa circular de \(8{,}0\ \text{cm}\) de diámetro queda con una presión interior absoluta de \(25\ \text{kPa}\). Fuera actúa una atmósfera de \(101325\ \text{Pa}\). Calcula la fuerza máxima ideal, la masa que podría sostener y la masa admisible si se exige un factor de seguridad de \(2{,}5\).
- Radio: \(r=0{,}040\ \text{m}\). Área: \[A=\pi r^2=\pi(0{,}040)^2=5{,}0265\cdot10^{-3}\ \text{m}^2\]
- La diferencia de presiones es: \[\Delta p=101325-25000=76325\ \text{Pa}\]
- \[F_{max}=\Delta p\,A=76325\cdot5{,}0265\cdot10^{-3}=383{,}65\ \text{N}\]
- Masa ideal equivalente: \[m_{ideal}=\frac{F_{max}}{g}=\frac{383{,}65}{9{,}8}=39{,}15\ \text{kg}\]
- Con el factor de seguridad: \[m_{adm}=\frac{39{,}15}{2{,}5}=15{,}66\ \text{kg}\]
El valor ideal supone cierre perfecto. La masa admisible es mucho menor porque una fuga, una superficie rugosa o una aceleración reducen el margen real.
Cilindro que debe conservar francobordo
Un cilindro vertical de sección \(0{,}25\ \text{m}^2\), altura \(0{,}50\ \text{m}\) y densidad media \(400\ \text{kg/m}^3\) flota en agua. Calcula su calado sin carga. Después determina la masa máxima que puede colocarse encima para que todavía queden \(8{,}0\ \text{cm}\) fuera del agua y la presión manométrica bajo su base en esa situación.
- Volumen total: \(V=0{,}25\cdot0{,}50=0{,}125\ \text{m}^3\). Masa del cilindro: \[m_c=400\cdot0{,}125=50\ \text{kg}\]
- Sin carga, el volumen sumergido es \(m_c/\rho_{agua}=0{,}050\ \text{m}^3\). Su calado es: \[h_0=\frac{0{,}050}{0{,}25}=0{,}20\ \text{m}\]
- Con \(8\ \text{cm}\) de francobordo, el calado máximo es \(0{,}50-0{,}08=0{,}42\ \text{m}\).
- La masa total que puede sostener el empuje es: \[m_{total}=\rho Ah=1000\cdot0{,}25\cdot0{,}42=105\ \text{kg}\]
- \[m_{carga}=105-50=55\ \text{kg}\]
- Presión bajo la base: \[p_h=\rho gh=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}42=4116\ \text{Pa}\]
El francobordo es la parte que permanece fuera del agua. Confundirlo con el calado cambia por completo el volumen desalojado.
Prisma en equilibrio entre aceite y agua
Un prisma homogéneo de densidad \(900\ \text{kg/m}^3\), volumen \(0{,}030\ \text{m}^3\) y sección horizontal \(0{,}060\ \text{m}^2\) queda totalmente sumergido atravesando la interfase entre aceite de densidad \(800\ \text{kg/m}^3\) y agua. Calcula qué volumen y qué altura del prisma quedan en cada líquido.
- El peso es \(P=\rho_c gV\). El empuje total es la suma de los empujes producidos por ambos líquidos.
- Si \(V_a\) es el volumen en agua, en aceite queda \(V-V_a\): \[\rho_cV=\rho_{agua}V_a+\rho_{aceite}(V-V_a)\]
- Sustituimos y simplificamos \(g\): \[900(0{,}030)=1000V_a+800(0{,}030-V_a)\]
- \[27=200V_a+24\quad\Rightarrow\quad V_a=0{,}015\ \text{m}^3\]
- El volumen en aceite también es \(0{,}030-0{,}015=0{,}015\ \text{m}^3\).
- Como la sección es constante: \[h_a=h_{aceite}=\frac{0{,}015}{0{,}060}=0{,}25\ \text{m}\]
Que los volúmenes sean iguales no es casual: la densidad del prisma está justo a mitad entre las densidades de los dos líquidos.
Esfera sujeta al fondo en agua de mar
Una esfera de radio \(0{,}12\ \text{m}\) y densidad \(650\ \text{kg/m}^3\) se mantiene totalmente sumergida en agua de mar de densidad \(1025\ \text{kg/m}^3\) mediante una cuerda vertical unida al fondo. La cuerda soporta como máximo \(22\ \text{N}\). Calcula volumen, peso, empuje y tensión necesaria. Decide si la cuerda resiste y calcula la aceleración inicial de la esfera si se rompe.
- Volumen: \[V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi(0{,}12)^3=7{,}238\cdot10^{-3}\ \text{m}^3\]
- Masa: \(m=650V=4{,}705\ \text{kg}\). Peso: \[P=mg=46{,}11\ \text{N}\]
- Empuje: \[E=1025\cdot9{,}8\cdot V=72{,}71\ \text{N}\]
- La cuerda tira hacia abajo. Para el equilibrio: \[E=P+T\quad\Rightarrow\quad T=72{,}71-46{,}11=26{,}60\ \text{N}\]
- Como \(26{,}60>22\), la cuerda no resiste.
- Al romperse, la fuerza inicial hacia arriba es \(E-P=26{,}60\ \text{N}\): \[a=\frac{E-P}{m}=\frac{26{,}60}{4{,}705}=5{,}65\ \text{m/s}^2\]
La aceleración calculada es inicial. Al ascender aparecerá resistencia del agua y el movimiento dejará de ser uniformemente acelerado.
Densidad del sólido y de un líquido desconocido
Un sólido marca \(31{,}36\ \text{N}\) en el aire, \(19{,}60\ \text{N}\) totalmente sumergido en agua y \(21{,}952\ \text{N}\) sumergido en un líquido desconocido. Desprecia el empuje del aire. Calcula la masa y densidad del sólido, su volumen y la densidad del líquido desconocido.
- Masa del sólido: \[m=\frac{31{,}36}{9{,}8}=3{,}20\ \text{kg}\]
- En agua, la pérdida aparente de peso es el empuje: \[E_{agua}=31{,}36-19{,}60=11{,}76\ \text{N}\]
- De \(E=\rho gV\): \[V=\frac{11{,}76}{1000\cdot9{,}8}=1{,}20\cdot10^{-3}\ \text{m}^3\]
- Densidad del sólido: \[\rho_s=\frac{3{,}20}{1{,}20\cdot10^{-3}}=2666{,}7\ \text{kg/m}^3\]
- En el líquido desconocido: \[E_x=31{,}36-21{,}952=9{,}408\ \text{N}\]
- \[\rho_x=\frac{E_x}{gV}=\frac{9{,}408}{9{,}8\cdot1{,}20\cdot10^{-3}}=800\ \text{kg/m}^3\]
Las lecturas del dinamómetro no son masas. Primero se interpretan como fuerzas y después se obtiene el empuje mediante una resta.
Ascenso del vástago en una disolución más densa
Un hidrómetro de masa \(28\ \text{g}\) posee un vástago cilíndrico de sección constante \(0{,}80\ \text{cm}^2\). Flota primero en agua y después en una salmuera de densidad \(1200\ \text{kg/m}^3\). Calcula el volumen desplazado en cada líquido y cuánto asciende el vástago al pasar a la salmuera.
- En flotación, la masa de líquido desalojada iguala a la masa del hidrómetro. Trabajamos en \(\text{g}\) y \(\text{cm}^3\).
- En agua, \(\rho=1{,}00\ \text{g/cm}^3\): \[V_{agua}=\frac{28}{1{,}00}=28{,}0\ \text{cm}^3\]
- En salmuera, \(\rho=1{,}20\ \text{g/cm}^3\): \[V_{sal}=\frac{28}{1{,}20}=23{,}33\ \text{cm}^3\]
- El volumen que deja de estar sumergido es: \[\Delta V=28{,}0-23{,}33=4{,}67\ \text{cm}^3\]
- Ese cambio se produce en el vástago: \[\Delta h=\frac{\Delta V}{A}=\frac{4{,}67}{0{,}80}=5{,}83\ \text{cm}\]
En el líquido más denso hace falta desalojar menos volumen para conseguir el mismo empuje, por eso el hidrómetro emerge más.
Tiempo de vaciado de un depósito cilíndrico
Un depósito de sección horizontal constante \(A=0{,}50\ \text{m}^2\) contiene agua hasta \(2{,}0\ \text{m}\) sobre un pequeño orificio inferior de área \(a=3{,}0\ \text{cm}^2\). Despreciando pérdidas, calcula la velocidad y el caudal iniciales, el tiempo ideal de vaciado y el volumen que sale durante el primer minuto teniendo en cuenta que el nivel desciende.
- Convertimos \(a=3{,}0\cdot10^{-4}\ \text{m}^2\).
- Velocidad inicial de Torricelli: \[v_0=\sqrt{2gh_0}=\sqrt{2\cdot9{,}8\cdot2{,}0}=6{,}261\ \text{m/s}\]
- \[Q_0=av_0=3{,}0\cdot10^{-4}\cdot6{,}261=1{,}878\cdot10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}\]
- Como \(A\,dh/dt=-a\sqrt{2gh}\), la integración da: \[t_v=\frac{A}{a}\sqrt{\frac{2h_0}{g}}\]
- \[t_v=\frac{0{,}50}{3{,}0\cdot10^{-4}}\sqrt{\frac{4{,}0}{9{,}8}}=1064{,}8\ \text{s}=17{,}75\ \text{min}\]
- Tras un tiempo \(t\): \[\sqrt{h}=\sqrt{h_0}-\frac{a}{A}\sqrt{\frac g2}\,t\]
- Para \(t=60\ \text{s}\), \(h=1{,}78095\ \text{m}\). El volumen evacuado es: \[\Delta V=A(h_0-h)=0{,}50(2{,}0-1{,}78095)=0{,}10952\ \text{m}^3\]
Multiplicar el caudal inicial por 60 daría \(112{,}70\ \text{L}\) y sobreestimaría el volumen, porque el caudal disminuye al bajar el nivel.
Alcance horizontal de un chorro
Un depósito abierto mantiene la superficie del agua a \(2{,}40\ \text{m}\) sobre el suelo. En una pared lateral hay un pequeño orificio a \(0{,}90\ \text{m}\) sobre el suelo. Calcula la velocidad de salida, el tiempo de caída del chorro y la distancia horizontal a la que golpea el suelo.
- La diferencia de altura entre la superficie y el orificio es \(h=2{,}40-0{,}90=1{,}50\ \text{m}\).
- Velocidad horizontal de salida: \[v_x=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot9{,}8\cdot1{,}50}=5{,}422\ \text{m/s}\]
- El movimiento vertical comienza con velocidad cero desde \(y=0{,}90\ \text{m}\): \[0{,}90=\frac12gt^2\]
- \[t=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}90}{9{,}8}}=0{,}4286\ \text{s}\]
- Alcance horizontal: \[x=v_xt=5{,}422\cdot0{,}4286=2{,}324\ \text{m}\]
Se combinan dos modelos distintos: Bernoulli–Torricelli determina la velocidad de salida y el movimiento parabólico describe el chorro una vez fuera.
Tubería que se estrecha mientras asciende
Por una tubería circula agua sin pérdidas. En el punto 1, de diámetro \(8{,}0\ \text{cm}\), la velocidad es \(2{,}0\ \text{m/s}\), la presión \(260\ \text{kPa}\) y tomamos \(z_1=0\). El punto 2 tiene diámetro \(4{,}0\ \text{cm}\) y está \(3{,}0\ \text{m}\) más alto. Calcula el caudal, la velocidad y la presión en el punto 2.
- Área inicial: \[A_1=\pi(0{,}040)^2=5{,}0265\cdot10^{-3}\ \text{m}^2\]
- Caudal: \[Q=A_1v_1=5{,}0265\cdot10^{-3}\cdot2{,}0=1{,}0053\cdot10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}\]
- Al reducirse el diámetro a la mitad, el área se hace cuatro veces menor: \[v_2=4v_1=8{,}0\ \text{m/s}\]
- Bernoulli entre los dos puntos: \[p_1+\frac12\rho v_1^2+\rho gz_1=p_2+\frac12\rho v_2^2+\rho gz_2\]
- \[p_2=260000+\frac12(1000)(2^2-8^2)-1000\cdot9{,}8\cdot3\]
- \[p_2=260000-30000-29400=200600\ \text{Pa}\]
La presión disminuye por dos motivos simultáneos: el agua gana velocidad y también gana altura.
Caudal a partir de una diferencia de mercurio
Un Venturi horizontal transporta agua. Los diámetros de las secciones ancha y estrecha son \(10\ \text{cm}\) y \(5{,}0\ \text{cm}\). Un manómetro diferencial de mercurio conectado entre ambas muestra \(12\ \text{cm}\) de desnivel. Calcula la diferencia de presión, las velocidades y el caudal ideal.
- Diferencia de presión indicada por el manómetro: \[\Delta p=(\rho_{Hg}-\rho_{agua})g\Delta h\]
- \[\Delta p=(13600-1000)\cdot9{,}8\cdot0{,}12=14817{,}6\ \text{Pa}\]
- La relación de áreas es \(A_1/A_2=(D_1/D_2)^2=4\). Por continuidad, \(v_2=4v_1\).
- Bernoulli horizontal: \[p_1-p_2=\frac12\rho(v_2^2-v_1^2)=\frac12(1000)(16-1)v_1^2\]
- \[14817{,}6=7500v_1^2\quad\Rightarrow\quad v_1=1{,}406\ \text{m/s}\]
- \[v_2=5{,}622\ \text{m/s}\]
- \[Q=A_1v_1=\pi(0{,}050)^2\cdot1{,}406=1{,}1039\cdot10^{-2}\ \text{m}^3/\text{s}\]
El manómetro proporciona una diferencia de presión; continuidad y Bernoulli convierten esa medida en velocidades y caudal.
Elevación de agua con pérdidas de carga
Una bomba impulsa \(12\ \text{L/s}\) de agua desde un depósito abierto hasta una salida situada \(18\ \text{m}\) más arriba. El agua sale a \(3{,}0\ \text{m/s}\) y las pérdidas equivalen a \(4{,}0\ \text{m}\) de columna de agua. Calcula la altura que debe aportar la bomba, la potencia hidráulica y la potencia eléctrica si su rendimiento es del 72 %.
- Caudal: \(Q=0{,}012\ \text{m}^3/\text{s}\).
- La bomba debe aportar altura geométrica, altura cinética y pérdidas: \[H_b=18+\frac{3{,}0^2}{2\cdot9{,}8}+4{,}0=22{,}459\ \text{m}\]
- Potencia entregada al agua: \[P_h=\rho gQH_b\]
- \[P_h=1000\cdot9{,}8\cdot0{,}012\cdot22{,}459=2641{,}2\ \text{W}\]
- La potencia consumida es mayor por las pérdidas internas: \[P_{el}=\frac{P_h}{0{,}72}=3668{,}3\ \text{W}\]
Las pérdidas de carga ya están expresadas como una altura de energía; no deben multiplicarse por la longitud de la tubería.
Presión mínima en la parte más alta
Un sifón de diámetro constante extrae agua de un depósito abierto. La salida está \(4{,}0\ \text{m}\) por debajo de la superficie y el punto más alto del tubo está \(1{,}5\ \text{m}\) por encima de ella. Despreciando pérdidas, calcula la velocidad, la presión absoluta en la parte alta y comprueba si supera una presión de vapor de \(2{,}3\ \text{kPa}\).
- Entre la superficie y la salida, ambas a presión atmosférica: \[v=\sqrt{2g(4{,}0)}=8{,}854\ \text{m/s}\]
- Aplicamos Bernoulli entre la superficie, donde \(v\approx0\), y la parte alta: \[p_{atm}=p_c+\frac12\rho v^2+\rho g(1{,}5)\]
- \[p_c=101325-\frac12(1000)(8{,}854)^2-1000\cdot9{,}8\cdot1{,}5\]
- Como \(v^2=2g\cdot4\), el término cinético vale \(39200\ \text{Pa}\): \[p_c=101325-39200-14700=47425\ \text{Pa}\]
- En kilopascales, la presión manométrica en la parte alta es \(47{,}425\ \text{kPa}-101{,}325\ \text{kPa}=-53{,}900\ \text{kPa}\).
- El margen sobre la presión de vapor es \(47{,}425\ \text{kPa}-2{,}3\ \text{kPa}=45{,}125\ \text{kPa}\), por lo que el modelo no predice vaporización.
En la parte alta del sifón la presión absoluta puede ser muy inferior a la atmosférica sin ser negativa.
Salida de agua impulsada por presión y desnivel
Un depósito cerrado contiene agua. Sobre la superficie actúa una presión absoluta de \(180\ \text{kPa}\). Un orificio circular de diámetro \(1{,}2\ \text{cm}\), abierto a la atmósfera, está \(6{,}0\ \text{m}\) por debajo de la superficie. Suponiendo depósito grande y flujo ideal, calcula la velocidad, el caudal y la masa expulsada en \(30\ \text{s}\) si las condiciones se mantienen.
- La diferencia de presión útil es: \[\Delta p=180000-101325=78675\ \text{Pa}\]
- Bernoulli entre la superficie y el orificio: \[\frac{p_1-p_2}{\rho}+g(z_1-z_2)=\frac{v^2}{2}\]
- \[v=\sqrt{2\left(\frac{78675}{1000}+9{,}8\cdot6{,}0\right)}=16{,}582\ \text{m/s}\]
- Radio del orificio: \(r=0{,}0060\ \text{m}\). Área: \(A=\pi r^2=1{,}1310\cdot10^{-4}\ \text{m}^2\).
- \[Q=Av=1{,}1310\cdot10^{-4}\cdot16{,}582=1{,}8753\cdot10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}\]
- \[m=\rho Qt=1000\cdot1{,}8753\cdot10^{-3}\cdot30=56{,}26\ \text{kg}\]
La velocidad procede de dos aportaciones de energía: la sobrepresión del gas y la diferencia de altura.
Salida inferior bajo una capa de aceite
Un depósito grande y abierto contiene \(0{,}80\ \text{m}\) de aceite de densidad \(800\ \text{kg/m}^3\) sobre \(2{,}0\ \text{m}\) de agua. En el fondo hay un orificio circular de \(2{,}0\ \text{cm}\) de diámetro por el que sale agua a la atmósfera. Calcula la carga equivalente de agua, la velocidad y el caudal iniciales, la altura ideal que alcanzaría un chorro vertical y la masa que saldría en \(30\ \text{s}\) si el nivel apenas variase.
- La capa de aceite produce en la interfase una presión \(\rho_{aceite}gh_{aceite}\). Expresada como altura equivalente de agua: \[h_{eq,aceite}=\frac{\rho_{aceite}}{\rho_{agua}}h_{aceite}=\frac{800}{1000}\cdot0{,}80=0{,}64\ \text{m}\]
- La carga total sobre el orificio es: \[H=2{,}0+0{,}64=2{,}64\ \text{m de agua}\]
- Velocidad inicial: \[v=\sqrt{2gH}=\sqrt{2\cdot9{,}8\cdot2{,}64}=7{,}193\ \text{m/s}\]
- Área del orificio: \[A=\pi(0{,}010)^2=3{,}1416\cdot10^{-4}\ \text{m}^2\]
- \[Q=Av=3{,}1416\cdot10^{-4}\cdot7{,}193=2{,}2599\cdot10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}\]
- Si el chorro sale verticalmente, su altura ideal es: \[h_{chorro}=\frac{v^2}{2g}=2{,}64\ \text{m}\]
- Masa en treinta segundos: \[m=\rho Qt=1000\cdot2{,}2599\cdot10^{-3}\cdot30=67{,}80\ \text{kg}\]
El aceite no se suma como si fuera agua: primero se convierte su efecto en una altura equivalente mediante el cociente de densidades.
7. Quince problemas propuestos con clave final
Resuélvelos primero sin abrir la clave. Conviene dibujar cada situación, escribir todos los datos en el Sistema Internacional y revisar las unidades antes de utilizar la calculadora. La clave ofrece solo resultados para autocorrección, no sustituye el desarrollo.
Presión sobre una placa
Nivel 4.º ESO. Una pieza ejerce una fuerza perpendicular de \(450\ \text{N}\) sobre una placa de \(75\ \text{cm}^2\). Calcula la presión en pascales y kilopascales. Determina qué fuerza sería necesaria para duplicar la presión sin modificar el área.
Las tres caras de una caja
Nivel 4.º ESO. Una caja maciza de \(18\ \text{kg}\) mide \(40\times25\times15\ \text{cm}\). Calcula la presión sobre el suelo en cada orientación, ordénalas de menor a mayor y justifica la relación entre área y presión.
Presión en un lago
Nivel 4.º ESO. Un submarinista pasa de \(4{,}0\ \text{m}\) a \(13{,}0\ \text{m}\) de profundidad en agua dulce. Calcula la presión manométrica y absoluta en ambos puntos y el aumento de presión experimentado.
Tres capas de líquido
Nivel 4.º ESO. Un recipiente abierto contiene \(0{,}80\ \text{m}\) de gasolina de densidad \(720\ \text{kg/m}^3\), \(1{,}20\ \text{m}\) de aceite de densidad \(850\ \text{kg/m}^3\) y \(2{,}0\ \text{m}\) de agua. Calcula la presión manométrica y absoluta en el fondo.
Diseño de un elevador hidráulico
Nivel 4.º ESO. Se desea levantar un vehículo de \(1200\ \text{kg}\) aplicando como máximo \(250\ \text{N}\) sobre un pistón de \(5{,}0\ \text{cm}^2\). Calcula el área mínima del pistón grande y su diámetro si es circular.
Fuerza y desplazamiento en una prensa
Nivel 4.º ESO. Los pistones de una prensa miden \(12\ \text{cm}^2\) y \(300\ \text{cm}^2\). Sobre el pequeño se aplican \(180\ \text{N}\) y se desplaza \(25\ \text{cm}\). Calcula la fuerza ideal de salida, el desplazamiento del pistón grande y el trabajo transmitido.
Líquido desconocido en un tubo en U
Nivel 4.º ESO. Una columna de \(18\ \text{cm}\) de un líquido desconocido equilibra \(14\ \text{cm}\) de agua. Calcula su densidad y explica, antes de operar, si debe ser mayor o menor que la del agua.
Mercurio y presión atmosférica
Nivel 4.º ESO. Un barómetro indica \(735\ \text{mmHg}\). Calcula la presión atmosférica en pascales y kilopascales. Compara el resultado con una atmósfera normal y determina la diferencia porcentual. Usa \(\rho_{Hg}=13600\ \text{kg/m}^3\), \(g=9{,}8\ \text{m/s}^2\) y \(p_{atm}=101325\ \text{Pa}\).
Peso aparente y densidad
Nivel 1.º Bachillerato. Un cuerpo pesa \(78{,}4\ \text{N}\) en el aire, \(49{,}0\ \text{N}\) en agua y \(54{,}88\ \text{N}\) en un líquido desconocido. Calcula el volumen del cuerpo, su densidad y la densidad del líquido.
Cilindro flotante con una carga
Nivel 1.º Bachillerato. Un cilindro de base \(0{,}040\ \text{m}^2\), altura \(0{,}50\ \text{m}\) y densidad \(650\ \text{kg/m}^3\) flota verticalmente en agua. Calcula la altura sumergida. Después se coloca una masa de \(90\ \text{kg}\) encima: determina la nueva altura sumergida y decide si continúa flotando sin cubrirse por completo.
Cuerpo entre aceite y agua
Nivel 1.º Bachillerato. Una pieza de volumen \(6{,}0\ \text{L}\) y densidad \(920\ \text{kg/m}^3\) queda completamente rodeada de líquido en la interfaz entre aceite de \(780\ \text{kg/m}^3\) y agua. Calcula el volumen situado en cada fluido.
Compuerta vertical sumergida
Nivel 1.º Bachillerato. Una compuerta rectangular de \(1{,}5\ \text{m}\) de ancho y \(2{,}4\ \text{m}\) de alto tiene su borde superior a \(0{,}80\ \text{m}\) bajo la superficie del agua. Calcula la presión en los bordes superior e inferior y la fuerza hidrostática resultante.
Estrechamiento con diferencia de altura
Nivel 1.º Bachillerato. El agua circula por una tubería desde una sección de \(30\ \text{cm}^2\) situada a cierta altura hasta otra de \(10\ \text{cm}^2\) situada \(1{,}5\ \text{m}\) más arriba. En la primera, \(v_1=2{,}0\ \text{m/s}\) y \(p_1=250\ \text{kPa}\). Calcula la velocidad y la presión en la segunda, despreciando pérdidas.
Orificio y volumen recogido
Nivel 1.º Bachillerato. Un pequeño orificio circular de diámetro \(2{,}0\ \text{cm}\) está \(3{,}2\ \text{m}\) por debajo de la superficie de un depósito grande. Calcula la velocidad ideal de salida, el caudal y el volumen que saldría en \(45\ \text{s}\) si la altura se mantuviera constante.
Problema completo de flotación y presión
Nivel 1.º Bachillerato. Un bloque hueco de volumen exterior \(0{,}030\ \text{m}^3\) y masa \(18\ \text{kg}\) flota en agua dentro de un depósito de \(2{,}0\ \text{m}\) de profundidad. Calcula el volumen sumergido y el porcentaje emergido. Determina qué masa debe introducirse dentro para que quede sumergido el 90 % y calcula la presión manométrica en el fondo.
Clave comprobada de los 15 problemas propuestos
- \(p=60000\ \text{Pa}=60{,}0\ \text{kPa}\); para duplicarla, \(F=900\ \text{N}\).
- Caras de \(0{,}10\), \(0{,}060\) y \(0{,}0375\ \text{m}^2\): \(1764\), \(2940\) y \(4704\ \text{Pa}\), respectivamente; aumenta al disminuir el área.
- A \(4{,}0\ \text{m}\): \(p_h=39{,}2\ \text{kPa}\), \(p_{abs}=140{,}525\ \text{kPa}\). A \(13{,}0\ \text{m}\): \(p_h=127{,}4\ \text{kPa}\), \(p_{abs}=228{,}725\ \text{kPa}\). Aumento: \(88{,}2\ \text{kPa}\).
- \(p_h=35{,}241\ \text{kPa}\); \(p_{abs}=136{,}566\ \text{kPa}\).
- \(A_2=0{,}02352\ \text{m}^2=235{,}2\ \text{cm}^2\); diámetro mínimo \(d\approx17{,}3\ \text{cm}\).
- \(F_2=4500\ \text{N}\), desplazamiento grande \(1{,}0\ \text{cm}\), trabajo ideal \(45\ \text{J}\).
- \(\rho\approx777{,}8\ \text{kg/m}^3\), menor que la del agua.
- \(p=97960{,}8\ \text{Pa}=97{,}961\ \text{kPa}\), un \(3{,}32\,\%\) por debajo de una atmósfera normal.
- \(V=3{,}0\ \text{L}\), \(\rho_{cuerpo}=2666{,}7\ \text{kg/m}^3\), \(\rho_{líquido}=800\ \text{kg/m}^3\).
- Calado inicial \(0{,}325\ \text{m}\). Con la carga, el calado teórico sería \(2{,}575\ \text{m}\), mayor que la altura del cilindro: queda cubierto y no puede sostener esa carga flotando.
- En agua, \(3{,}818\ \text{L}\); en aceite, \(2{,}182\ \text{L}\).
- Presión superior \(7{,}84\ \text{kPa}\), inferior \(31{,}36\ \text{kPa}\), fuerza resultante \(70{,}56\ \text{kN}\).
- \(v_2=6{,}0\ \text{m/s}\); \(p_2=219{,}3\ \text{kPa}\).
- \(v=7{,}920\ \text{m/s}\), \(Q=2{,}488\ \text{L/s}\), volumen en \(45\ \text{s}\): \(111{,}9\ \text{L}\).
- Volumen sumergido inicial \(18\ \text{L}\), volumen emergido \(40\,\%\); masa adicional para sumergir el \(90\,\%\): \(9{,}0\ \text{kg}\); presión en el fondo \(19{,}6\ \text{kPa}\).
8. Simulacro de 60 minutos
Para realizar un examen equilibrado, resuelve sin consultar la teoría los problemas propuestos 2, 4, 6, 9 y 13. Puntúa cada uno sobre dos puntos. La presentación debe incluir dibujo, datos en el SI, ecuaciones, sustitución con unidades y una frase final que interprete el resultado.
| Criterio | Puntuación orientativa |
|---|---|
| Representación y elección del modelo físico | 2 puntos |
| Unidades y conversiones | 2 puntos |
| Ecuaciones y despejes | 2 puntos |
| Cálculo numérico | 2 puntos |
| Interpretación, sentido de fuerzas y revisión | 2 puntos |
9. Errores frecuentes y revisión final
10. Recursos para continuar
Los fluidos combinan herramientas que ya aparecen en otros temas. Si alguna dificultad está en la base matemática o en las unidades, conviene resolverla antes de repetir problemas de memoria.
11. Referencias curriculares oficiales
Estos enlaces sitúan el recurso dentro del marco educativo español. Los ejercicios de esta página son propios de Marlu Educativa; las fuentes oficiales se utilizan para delimitar nivel y alcance.
- BOE · Real Decreto 217/2022, enseñanzas mínimas de ESOBOE · RD 217/2022 (ESO): incluye fuerzas y presión en los fluidos dentro del bloque de interacción.
- CEDEC–INTEF · «Las fuerzas y los fluidos» para 4.º ESOCEDEC–INTEF · Fuerzas y fluidos: recurso educativo abierto del Ministerio con presión, hidrostática, Pascal, atmósfera y Arquímedes.
- BOE · Real Decreto 243/2022, enseñanzas mínimas de BachilleratoBOE · RD 243/2022 (Bachillerato): referencia empleada para identificar continuidad y Bernoulli como ampliación no explícita en los mínimos estatales de 1.º.
12. Preguntas frecuentes
¿La presión hidrostática depende de la forma del recipiente?
No. A una profundidad determinada depende de la densidad del líquido, la gravedad y la profundidad vertical. La forma sí puede cambiar el área y, por tanto, la fuerza total sobre una superficie.
¿Cuándo hay que sumar la presión atmosférica?
Cuando se pide presión absoluta o total. Si se pide presión manométrica, presión debida al líquido o diferencia de presiones entre puntos sometidos a la misma atmósfera, no se suma.
¿El empuje es igual al peso del cuerpo?
Solo cuando el cuerpo flota o permanece en equilibrio sin otras fuerzas verticales. El empuje siempre es igual al peso del fluido desalojado.
¿Por qué una prensa hidráulica multiplica la fuerza?
Porque la misma presión actúa sobre un pistón de mayor superficie. A cambio, el pistón grande recorre una distancia menor. En una máquina ideal se conserva el trabajo.
¿Cómo sé si un objeto flota?
Comparando su densidad media con la del fluido. Si es menor, asciende y puede flotar parcialmente; si es mayor, tiende a hundirse; si es igual, puede quedar en equilibrio completamente sumergido.
¿Continuidad y Bernoulli forman parte de los mínimos estatales de 1.º de Bachillerato?
No aparecen de forma explícita en los saberes mínimos del Real Decreto 243/2022. Un centro puede trabajarlos como ampliación según su programación; por eso aquí están separados del núcleo de 4.º ESO.
Cuando el planteamiento sigue siendo la parte difícil
En Marlu Educativa trabajamos con un método estable: dibujo, fuerzas, unidades, ecuaciones y revisión, con especial atención a los problemas en los que el error está antes de la calculadora.
Consultar clases de Física onlineBiblioteca Marlu Educativa.
Material propio revisado ejercicio por ejercicio; la ampliación de dinámica de fluidos está identificada de forma expresa.