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Química General universidad: cálculo químico, gases y disoluciones con problemas resueltos

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Química General universidad con estequiometría, gases, disoluciones, calorimetría y problemas resueltos

Química General universidad: cálculo químico, gases y disoluciones con problemas resueltos

Recurso universitario avanzado para primeros cursos de Ciencias, Ingenierías, Biología, Farmacia y titulaciones afines. Integra factores de conversión concatenados, análisis de composición, reactivo limitante, pureza, rendimiento, gases ideales y reales, disoluciones, propiedades coligativas, calorimetría y análisis cuantitativo.

Química General · Universidad · Estequiometría avanzada · Gases · Disoluciones · Análisis cuantitativo

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El salto universitario aparece cuando ya no te indican qué fórmula debes utilizar. Un mismo problema puede exigir convertir unidades, obtener moles, decidir el limitante, corregir una pureza, aplicar un rendimiento y terminar con una presión, una concentración o una propiedad experimental. La estrategia es conservar las unidades y separar el razonamiento en etapas.

1. Método universitario de resolución

Antes de calcular, conviene escribir cuatro cosas: qué se conoce, qué se pide, qué relación química une ambas magnitudes y qué hipótesis se están utilizando. Después se construye la cadena.

EtapaPreguntaControl
1. Datos¿Qué magnitud representa cada número?Unidades coherentes
2. Química¿Qué reacción o equilibrio relaciona las especies?Ecuación ajustada
3. Moles¿Cuál es la unidad puente?Relación estequiométrica
4. Correcciones¿Hay pureza, rendimiento, humedad o exceso?Aplicarlas en el punto correcto
5. Resultado¿La magnitud y el orden de tamaño son razonables?Unidades y cifras significativas

2. Factores de conversión concatenados

\[ m_A\cdot\frac{1\ \mathrm{mol}\ A}{M_A\ \mathrm g\ A} \cdot\frac{\nu_B\ \mathrm{mol}\ B}{\nu_A\ \mathrm{mol}\ A} \cdot\frac{M_B\ \mathrm g\ B}{1\ \mathrm{mol}\ B} =m_B \]
Regla práctica. Si la unidad final no coincide con lo pedido, el planteamiento todavía no está terminado o contiene un factor invertido.
dato inicial moles relación química magnitud pedida

3. Composición y fórmula química

El análisis elemental universitario suele combinar porcentajes, combustión, masas de precipitados, densidad de gases o masa molar experimental. La fórmula empírica es solo una etapa; la fórmula molecular exige un dato de masa molar.

4. Estequiometría avanzada

Los problemas reales mezclan reactivo limitante, exceso, pureza, rendimiento y procesos consecutivos. El limitante se decide antes de aplicar el rendimiento: el rendimiento reduce la cantidad obtenida, pero no cambia la proporción disponible de reactivos.

moles disponibles de cada reactivo comparar con coeficientes limitante y exceso

5. Gases ideales y reales

\[ PV=nRT,\qquad P_i=x_iP_T,\qquad \left(P+a\frac{n^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT \]
gas húmedo Pgas = Ptotal − Pvapor gas seco

6. Disoluciones y análisis cuantitativo

\[ M=\frac{n}{V},\qquad m=\frac{n}{m_{\mathrm{disolvente}}(\mathrm{kg})}, \qquad x_i=\frac{n_i}{n_T} \]

La ecuación \(M_1V_1=M_2V_2\) solo describe una dilución sin reacción. Cuando se mezclan reactivos, primero se calculan moles y después se aplica la química.

medir reactivo disolver o diluir enrasar al final

7. Propiedades coligativas

\[ \Delta T_f=iK_fm,\qquad \Delta T_b=iK_bm,\qquad \Pi=MRT \]

8. Calorimetría y termoquímica

\[ q=mc\Delta T,\qquad \Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}}= \sum\nu\Delta H_f^\circ(\mathrm{productos})- \sum\nu\Delta H_f^\circ(\mathrm{reactivos}) \]

9. Treinta y dos problemas universitarios resueltos

Ejercicio resuelto 1. Conversión concatenada y control dimensional

En una planta piloto se manejan una densidad de \(2{,}75\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\), un caudal de \(18{,}0\ \mathrm{L\,min^{-1}}\) y una concentración de \(35{,}0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\).

  1. Convierte la densidad a \(\mathrm{kg\,m^{-3}}\).
  2. Convierte el caudal a \(\mathrm{m^3\,s^{-1}}\).
  3. Convierte la concentración a \(\mathrm{g\,m^{-3}}\).
  4. Justifica las cancelaciones de unidades.
\[2{,}75\ \frac{\mathrm g}{\mathrm{cm^3}}\cdot\frac{1\ \mathrm{kg}}{1000\ \mathrm g}\cdot\frac{10^6\ \mathrm{cm^3}}{1\ \mathrm{m^3}}=2750\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\]
\[18{,}0\ \frac{\mathrm L}{\mathrm{min}}\cdot\frac{10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{1\ \mathrm L}\cdot\frac{1\ \mathrm{min}}{60\ \mathrm s}=3{,}00\cdot10^{-4}\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm s}\]
\[35{,}0\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm L}\cdot\frac{1\ \mathrm g}{1000\ \mathrm{mg}}\cdot\frac{1000\ \mathrm L}{1\ \mathrm{m^3}}=35{,}0\ \frac{\mathrm g}{\mathrm{m^3}}\]

La cadena es correcta porque todas las unidades intermedias desaparecen y queda exactamente la unidad solicitada.

Resultado final. \(2750\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\), \(3{,}00\cdot10^{-4}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}\) y \(35{,}0\ \mathrm{g\,m^{-3}}\).

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Ejercicio resuelto 2. Densidad experimental e incertidumbre

Un cilindro metálico tiene masa \(84{,}27\pm0{,}01\ \mathrm g\), diámetro \(2{,}503\pm0{,}002\ \mathrm{cm}\) y altura \(5{,}120\pm0{,}005\ \mathrm{cm}\).

  1. Calcula el volumen.
  2. Calcula la densidad.
  3. Estima la incertidumbre relativa máxima.
  4. Expresa el resultado final con incertidumbre.
\[V=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2h=25,1931\ \mathrm{cm^3}\]
\[\rho=\frac{m}{V}=\frac{84{,}27}{25,1931}=3,3450\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\]
\[\frac{\Delta\rho}{\rho}\approx\frac{\Delta m}{m}+2\frac{\Delta d}{d}+\frac{\Delta h}{h}\]
\[\frac{\Delta\rho}{\rho}\approx0,002693\]
\[\Delta\rho=\rho\left(\frac{\Delta\rho}{\rho}\right)=0,0090\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\]

Resultado final. \(\rho=(3,345\pm0,009)\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\).

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Ejercicio resuelto 3. Abundancia isotópica del cloro

El cloro natural contiene principalmente \(^{35}\mathrm{Cl}\) y \(^{37}\mathrm{Cl}\), con masas 34,96885 u y 36,96590 u. Su masa atómica media es 35,45 u.

  1. Calcula la abundancia de \(^{35}\mathrm{Cl}\).
  2. Calcula la abundancia de \(^{37}\mathrm{Cl}\).
  3. Comprueba la media ponderada.
  4. Explica por qué la masa atómica no es un número entero.

Sea \(x\) la fracción de \(^{35}\mathrm{Cl}\).

\[35{,}45=34{,}96885x+36{,}96590(1-x)\]
\[x=0,759070,\qquad 1-x=0,240930\]
\[34{,}96885(0,759070)+36{,}96590(0,240930)=35{,}45\]

La masa atómica tabulada es una media ponderada de isótopos, no la masa de un átomo concreto.

Resultado final. \(^{35}\mathrm{Cl}\): 75,91 %; \(^{37}\mathrm{Cl}\): 24,09 %.

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Ejercicio resuelto 4. Fórmula de un hidrato

Una muestra de \(\mathrm{MgSO_4\cdot xH_2O}\) pesa 4,932 g. Tras calentar hasta masa constante quedan 2,408 g de \(\mathrm{MgSO_4}\).

  1. Calcula los moles de \(\mathrm{MgSO_4}\).
  2. Calcula los moles de agua eliminada.
  3. Determina el valor de \(x\).
  4. Calcula el porcentaje en masa de agua.
\[n(\mathrm{MgSO_4})=\frac{2{,}408}{120,361}=0,020006\ \mathrm{mol}\]
\[m(\mathrm{H_2O})=4{,}932-2{,}408=2{,}524\ \mathrm g\]
\[n(\mathrm{H_2O})=\frac{2{,}524}{18,015}=0,140105\ \mathrm{mol}\]
\[x=\frac{0,140105}{0,020006}=7,003\approx7\]
\[\%\mathrm{H_2O}=\frac{2{,}524}{4{,}932}\cdot100=51,18\%\]

Resultado final. La fórmula es \(\mathrm{MgSO_4\cdot7H_2O}\) y contiene 51,18 % de agua.

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Ejercicio resuelto 5. Fórmula empírica y molecular

Un compuesto contiene 40,00 % de C, 6,71 % de H y 53,29 % de O. Su masa molar experimental es 180,16 g/mol.

  1. Determina la fórmula empírica.
  2. Calcula la masa molar empírica.
  3. Determina la fórmula molecular.
  4. Comprueba el porcentaje de carbono.

Tomamos 100 g de compuesto.

\[n_C=\frac{40{,}00}{12,011}=3,3303,\quad n_H=\frac{6{,}71}{1,008}=6,6567,\quad n_O=\frac{53{,}29}{15,999}=3,3308\]

Al dividir por la menor cantidad se obtiene aproximadamente \(1:2:1\), por tanto la fórmula empírica es \(\mathrm{CH_2O}\).

\[M_{\mathrm{emp}}=30,026\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\]
\[\frac{180{,}16}{30,026}=6,000\approx6\]
\[\mathrm{Fórmula\ molecular}=(\mathrm{CH_2O})_6=\mathrm{C_6H_{12}O_6}\]
\[\%C=\frac{6(12,011)}{180{,}16}\cdot100=40,00\%\]

Resultado final. Fórmula empírica \(\mathrm{CH_2O}\); fórmula molecular \(\mathrm{C_6H_{12}O_6}\).

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Ejercicio resuelto 6. Análisis de combustión de un compuesto CHO

Al quemar 0,7500 g de un compuesto formado solo por C, H y O se obtienen 1,100 g de \(\mathrm{CO_2}\) y 0,450 g de \(\mathrm{H_2O}\).

  1. Calcula los moles de C.
  2. Calcula los moles de H.
  3. Obtén la masa y los moles de O por diferencia.
  4. Determina la fórmula empírica.
  5. Indica qué dato adicional permite hallar la fórmula molecular.
\[n_C=n(\mathrm{CO_2})=\frac{1{,}100}{44,009}=0,024995\]
\[n_H=2n(\mathrm{H_2O})=2\frac{0{,}450}{18,015}=0,049958\]
\[m_O=0{,}7500-0,3002-0,0504=0,3994\ \mathrm g\]
\[n_O=\frac{0,3994}{15,999}=0,024966\]
\[n_C:n_H:n_O=1,001:2,001:1,000\]

La relación es aproximadamente \(1:2:1\), luego la fórmula empírica es \(\mathrm{CH_2O}\). La fórmula molecular exige conocer la masa molar.

Resultado final. La fórmula empírica es \(\mathrm{CH_2O}\).

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Ejercicio resuelto 7. Masa molar de un gas por densidad

Un gas tiene densidad 1,84 g/L a 25,0 °C y 0,985 atm.

  1. Deduce una expresión para la masa molar.
  2. Calcula la masa molar experimental.
  3. Compara con gases de masa molar próxima a 44 g/mol.
  4. Calcula el número de moléculas contenidas en 2,00 L.
\[PV=nRT=\frac{m}{M}RT\]
\[M=\frac{\rho RT}{P}\]
\[M=\frac{1{,}84(0.082057)(298{,}15)}{0{,}985}=45,70\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\]

El valor es compatible con \(\mathrm{CO_2}\) o \(\mathrm{N_2O}\); la masa molar no identifica por sí sola la sustancia.

\[n=\frac{0{,}985(2{,}00)}{0.082057(298{,}15)}=0,080522\ \mathrm{mol}\]
\[N=nN_A=48.491.618.496.373.260.000.000,000\ \mathrm{moléculas}\]

Resultado final. La masa molar es 45,70 g/mol y 2,00 L contienen aproximadamente \( 48.491.618.496.373.260.000.000,000 \) moléculas.

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Ejercicio resuelto 8. Precipitación, limitante y concentración residual

Se mezclan 8,12 g de \(\mathrm{FeCl_3}\) con 180,0 mL de NaOH 0,750 M. \(\mathrm{FeCl_3+3NaOH\rightarrow Fe(OH)_3+3NaCl}\).

  1. Determina el reactivo limitante.
  2. Calcula la masa teórica de \(\mathrm{Fe(OH)_3}\).
  3. Calcula los moles de \(\mathrm{FeCl_3}\) sobrantes.
  4. Calcula la concentración final aproximada de \(\mathrm{Fe^{3+}}\), suponiendo 180,0 mL de volumen.
\[n(\mathrm{FeCl_3})=\frac{8{,}12}{162,195}=0,050063\]
\[n(\mathrm{NaOH})=0{,}1800(0{,}750)=0{,}1350\ \mathrm{mol}\]
\[n(\mathrm{NaOH\ necesario})=3(0,050063)=0,150190\]

No hay NaOH suficiente para consumir todo el cloruro de hierro(III); limita el NaOH.

\[n(\mathrm{Fe(OH)_3})=\frac{0{,}1350}{3}=0,045000\]
\[m(\mathrm{Fe(OH)_3})=0,045000(106,866)=4,809\ \mathrm g\]
\[n_{\mathrm{sobrante}}(\mathrm{FeCl_3})=0,050063-0,045000=0,005063\]
\[[\mathrm{Fe^{3+}}]_f\approx\frac{0,005063}{0{,}1800}=0,0281\ \mathrm M\]

Resultado final. Limita el NaOH; se forman 4,809 g de \(\mathrm{Fe(OH)_3}\) y queda \([\mathrm{Fe^{3+}}]\approx0,0281\) M.

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Ejercicio resuelto 9. Caliza impura, rendimiento y volumen de gas

Una muestra de 5,000 g de caliza contiene 87,5 % de \(\mathrm{CaCO_3}\). Reacciona con exceso de HCl y el rendimiento de \(\mathrm{CO_2}\) es 82,0 %. El gas se mide a 25,0 °C y 0,980 atm.

  1. Calcula la masa de \(\mathrm{CaCO_3}\) puro.
  2. Calcula los moles teóricos de \(\mathrm{CO_2}\).
  3. Aplica el rendimiento.
  4. Calcula el volumen real.
\[m(\mathrm{CaCO_3})=5{,}000(0{,}875)=4{,}375\ \mathrm g\]
\[n_{\mathrm{teo}}(\mathrm{CO_2})=\frac{4{,}375}{100,086}=0,043712\]
\[n_{\mathrm{real}}=0{,}820(0,043712)=0,035844\]
\[V=\frac{nRT}{P}=0,895\ \mathrm L\]

Resultado final. Se obtienen 0,895 L de \(\mathrm{CO_2}\).

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Ejercicio resuelto 10. Proceso industrial con rendimientos sucesivos

Una mena contiene 92,0 % de \(\mathrm{FeS_2}\). Se procesan 25,0 g. La tostación a \(\mathrm{SO_2}\) tiene rendimiento 88,0 % y la conversión posterior a \(\mathrm{H_2SO_4}\), 90,0 %. Usa \(\mathrm{FeS_2\rightarrow2SO_2}\) y \(\mathrm{SO_2\rightarrow H_2SO_4}\).

  1. Calcula la masa de pirita pura.
  2. Calcula los moles teóricos de \(\mathrm{SO_2}\).
  3. Calcula los moles reales de \(\mathrm{H_2SO_4}\).
  4. Calcula la masa final de ácido.
  5. Explica por qué no se suman los rendimientos.
\[m(\mathrm{FeS_2})=25{,}0(0{,}920)=23{,}0\ \mathrm g\]
\[n(\mathrm{FeS_2})=\frac{23{,}0}{119,965}=0,191723\]
\[n_{\mathrm{teo}}(\mathrm{SO_2})=2(0,191723)=0,383445\]
\[n(\mathrm{H_2SO_4})=0,383445(0{,}880)(0{,}900)=0,303689\]
\[m(\mathrm{H_2SO_4})=0,303689(98,072)=29,783\ \mathrm g\]

Los rendimientos se multiplican porque cada etapa actúa sobre lo que realmente sale de la anterior.

Resultado final. La masa final de \(\mathrm{H_2SO_4}\) es 29,783 g.

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Ejercicio resuelto 11. Composición de una mezcla por desprendimiento de gas

Una mezcla de \(\mathrm{Na_2CO_3}\) y \(\mathrm{NaHCO_3}\) pesa 2,500 g. Con exceso de ácido produce 0,650 L de \(\mathrm{CO_2}\) a 25,0 °C y 0,990 atm. Cada mol de cualquiera de los dos componentes produce un mol de \(\mathrm{CO_2}\).

  1. Calcula los moles totales de sales.
  2. Plantea el sistema de moles y masa.
  3. Calcula los moles de cada componente.
  4. Obtén los porcentajes en masa.
\[n(\mathrm{CO_2})=\frac{0{,}990(0{,}650)}{0.082057(298{,}15)}=0,026303\]
\[x+y=n(\mathrm{CO_2})\]
\[105,988x+84,006y=2{,}500\]
\[x=0,013212,\qquad y=0,013091\]
\[\%\mathrm{Na_2CO_3}=56,01\%,\qquad \%\mathrm{NaHCO_3}=43,99\%\]

Resultado final. La mezcla contiene 56,01 % de \(\mathrm{Na_2CO_3}\) y 43,99 % de \(\mathrm{NaHCO_3}\).

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Ejercicio resuelto 12. Análisis gravimétrico de cloruros

Una muestra de 0,5120 g se disuelve y todo el cloruro precipita como 1,103 g de \(\mathrm{AgCl}\).

  1. Calcula los moles de \(\mathrm{AgCl}\).
  2. Calcula la masa de Cl.
  3. Calcula el porcentaje de Cl.
  4. Expresa el resultado como porcentaje equivalente de NaCl.
\[n(\mathrm{AgCl})=\frac{1{,}103}{143,318}=0,007696\]
\[m(\mathrm{Cl})=0,007696(35,450)=0,2728\ \mathrm g\]
\[\%\mathrm{Cl}=\frac{0,2728}{0{,}5120}\cdot100=53,29\%\]
\[\%\mathrm{NaCl\ equivalente}=87,84\%\]

Resultado final. La muestra contiene 53,29 % de Cl, equivalente a 87,84 % de NaCl.

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Ejercicio resuelto 13. Mezcla gaseosa y ley de Dalton

Una mezcla contiene 0,420 mol de \(\mathrm{N_2}\), 0,110 mol de \(\mathrm{O_2}\) y 0,070 mol de \(\mathrm{CO_2}\). La presión total es 1,80 atm.

  1. Calcula las fracciones molares.
  2. Calcula las presiones parciales.
  3. Se elimina todo el \(\mathrm{CO_2}\) manteniendo \(V\) y \(T\). Calcula la nueva presión.
  4. Calcula la nueva fracción molar de \(\mathrm{O_2}\).
\[x_{N_2}=0,7000,\quad x_{O_2}=0,1833,\quad x_{CO_2}=0,1167\]
\[P_{N_2}=1,260,\quad P_{O_2}=0,330,\quad P_{CO_2}=0,210\ \mathrm{atm}\]
\[P'=P_{N_2}+P_{O_2}=1,590\ \mathrm{atm}\]
\[x'_{O_2}=\frac{0{,}110}{0{,}420+0{,}110}=0,2075\]

Resultado final. Tras retirar el \(\mathrm{CO_2}\), la presión total queda en 1,590 atm.

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Ejercicio resuelto 14. Gas recogido sobre agua

Se hacen reaccionar 2,500 g de Zn con exceso de HCl. El \(\mathrm{H_2}\) se recoge sobre agua a 25,0 °C. \(P_T=755\ \mathrm{mmHg}\), \(P_{\mathrm{H_2O}}=23{,}8\ \mathrm{mmHg}\) y el rendimiento es 91,0 %.

  1. Calcula los moles teóricos de \(\mathrm{H_2}\).
  2. Calcula los moles reales.
  3. Calcula la presión del gas seco.
  4. Calcula el volumen recogido.
\[n_{\mathrm{teo}}(\mathrm{H_2})=\frac{2{,}500}{65,380}=0,038238\]
\[n_{\mathrm{real}}=0{,}910(0,038238)=0,034797\]
\[P_{H_2}=\frac{755-23{,}8}{760}=0,96211\ \mathrm{atm}\]
\[V=\frac{nRT}{P_{H_2}}=0,885\ \mathrm L\]

Resultado final. El volumen recogido es 0,885 L.

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Ejercicio resuelto 15. Gas real con van der Waals

Un mol de \(\mathrm{CO_2}\) ocupa 1,00 L a 300 K. Para el gas, \(a=3{,}592\ \mathrm{L^2\,atm\,mol^{-2}}\) y \(b=0{,}04267\ \mathrm{L\,mol^{-1}}\).

  1. Calcula la presión ideal.
  2. Calcula la presión de van der Waals.
  3. Calcula la desviación porcentual.
  4. Interpreta el signo de la desviación.
\[P_{\mathrm{ideal}}=\frac{nRT}{V}=24,617\ \mathrm{atm}\]
\[P=\frac{nRT}{V-nb}-a\left(\frac nV\right)^2\]
\[P_{\mathrm{vdW}}=22,122\ \mathrm{atm}\]
\[\%\mathrm{desviación}=\frac{22,122-24,617}{24,617}\cdot100=-10,13\%\]

La presión real calculada es menor porque, en estas condiciones, las atracciones intermoleculares reducen los choques contra las paredes.

Resultado final. \(P_{\mathrm{ideal}}=24,617\) atm y \(P_{\mathrm{vdW}}=22,122\) atm.

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Ejercicio resuelto 16. Efusión y velocidad molecular

Un gas X se efunde 1,52 veces más rápido que \(\mathrm{N_2}\). Además, se desea comparar las velocidades rms de \(\mathrm{N_2}\) y \(\mathrm{O_2}\) a 350 K.

  1. Calcula la masa molar de X.
  2. Calcula \(u_{\mathrm{rms}}\) de \(\mathrm{N_2}\).
  3. Calcula \(u_{\mathrm{rms}}\) de \(\mathrm{O_2}\).
  4. Explica por qué el gas más ligero se mueve más deprisa.
\[\frac{v_X}{v_{N_2}}=\sqrt{\frac{M_{N_2}}{M_X}}\]
\[M_X=\frac{28,014}{1{,}52^2}=12,13\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\]
\[u_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\]
\[u_{N_2}=558,2\ \mathrm{m\,s^{-1}},\qquad u_{O_2}=522,3\ \mathrm{m\,s^{-1}}\]

A la misma temperatura, todos los gases tienen la misma energía cinética media; una masa menor implica una velocidad mayor.

Resultado final. \(M_X=12,13\ \mathrm{g/mol}\), \(u_{N_2}=558,2\ \mathrm{m/s}\) y \(u_{O_2}=522,3\ \mathrm{m/s}\).

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Ejercicio resuelto 17. Preparación de HCl desde reactivo comercial

Se desea preparar 2,000 L de HCl 0,500 M a partir de HCl comercial 37,0 % m/m y densidad 1,19 g/mL.

  1. Calcula los moles de HCl necesarios.
  2. Calcula la masa de HCl puro.
  3. Calcula la masa de disolución comercial.
  4. Calcula el volumen de reactivo comercial.
  5. Describe el orden correcto de preparación.
\[n=MV=0{,}500(2{,}000)=1{,}000\ \mathrm{mol}\]
\[m(\mathrm{HCl})=1{,}000(36,458)=36,458\ \mathrm g\]
\[m_{\mathrm{disolución}}=\frac{36,458}{0{,}370}=98,535\ \mathrm g\]
\[V_{\mathrm{comercial}}=\frac{98,535}{1{,}19}=82,80\ \mathrm{mL}\]

Se coloca primero parte del agua, se añade lentamente el ácido sobre el agua, se deja enfriar y se enrasa al volumen final.

Resultado final. Se necesitan 82,80 mL de HCl comercial.

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Ejercicio resuelto 18. Mezcla de disoluciones con precipitación

Se mezclan 150,0 mL de \(\mathrm{CaCl_2}\) 0,400 M con 100,0 mL de \(\mathrm{Na_2CO_3}\) 0,500 M. Supón volúmenes aditivos.

  1. Determina el reactivo limitante.
  2. Calcula la masa de \(\mathrm{CaCO_3}\).
  3. Calcula la concentración del ion en exceso.
  4. Calcula las concentraciones finales de \(\mathrm{Na^+}\) y \(\mathrm{Cl^-}\).
\[n(\mathrm{Ca^{2+}})=0{,}1500(0{,}400)=0{,}0600\ \mathrm{mol}\]
\[n(\mathrm{CO_3^{2-}})=0{,}1000(0{,}500)=0{,}0500\ \mathrm{mol}\]

La reacción es 1:1; limita el carbonato.

\[m(\mathrm{CaCO_3})=0{,}0500(100,086)=5,004\ \mathrm g\]
\[[\mathrm{Ca^{2+}}]_f=\frac{0{,}0100}{0{,}2500}=0,040\ \mathrm M\]
\[[\mathrm{Na^+}]_f=\frac{0{,}1000}{0{,}2500}=0{,}400\ \mathrm M\]
\[[\mathrm{Cl^-}]_f=\frac{0{,}1200}{0{,}2500}=0{,}480\ \mathrm M\]

Resultado final. Se precipitan 5,004 g de \(\mathrm{CaCO_3}\); queda \([\mathrm{Ca^{2+}}]=0,040\) M.

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Ejercicio resuelto 19. Molaridad, molalidad y fracción molar

Una disolución contiene 40,0 % m/m de etanol y tiene densidad 0,948 g/mL.

  1. Tomando 100 g de disolución, calcula la molalidad.
  2. Calcula la fracción molar de etanol.
  3. Calcula la molaridad.
  4. Explica por qué las tres concentraciones no son equivalentes.
\[n(\mathrm{etanol})=\frac{40{,}0}{46,069}=0,868263\]
\[m=\frac{0,868263}{0{,}0600}=14,471\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}\]
\[x_{\mathrm{etanol}}=\frac{0,868263}{4,198821}=0,2068\]
\[V_{100g}=\frac{100}{0{,}948}=105,49\ \mathrm{mL}\]
\[M=\frac{0,868263}{0,105485}=8,231\ \mathrm M\]

La molaridad usa volumen de disolución; la molalidad usa masa de disolvente; la fracción molar compara moles.

Resultado final. Molalidad 14,471 m, fracción molar 0,2068 y molaridad 8,231 M.

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Ejercicio resuelto 20. Concentraciones traza: ppm, molaridad y partículas

Una muestra de agua contiene 0,035 mg/L de arsénico. Para disoluciones acuosas diluidas, toma \(1\ \mathrm{mg/L}pprox1\ \mathrm{ppm}\).

  1. Expresa la concentración en ppm.
  2. Convierte a g/L.
  3. Calcula la molaridad.
  4. Calcula el número de átomos por litro.
\[0{,}035\ \mathrm{mg/L}\approx0{,}035\ \mathrm{ppm}\]
\[0{,}035\ \mathrm{mg/L}=3{,}5\cdot10^{-5}\ \mathrm{g/L}\]
\[[\mathrm{As}]=\frac{3{,}5\cdot10^{-5}}{74{,}9216}=0,000000467\ \mathrm M\]
\[N=0,000000467N_A=281.327.316.287.959.700,000\ \mathrm{átomos/L}\]

Resultado final. La concentración es 0,035 ppm, 0,000000467 M y aproximadamente \( 281.327.316.287.959.700,000 \) átomos/L.

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Ejercicio resuelto 21. Cristalización por enfriamiento

La solubilidad del \(\mathrm{KNO_3}\) es 110 g por 100 g de agua a 60 °C y 32 g por 100 g de agua a 20 °C. Se prepara una disolución saturada con 200 g de agua a 60 °C y se enfría.

  1. Calcula la masa disuelta a 60 °C.
  2. Calcula la masa que permanece disuelta a 20 °C.
  3. Calcula la masa teórica cristalizada.
  4. Si la recuperación es 92,0 %, calcula la masa real.
\[m_{60}=110\frac{\mathrm g}{100\ \mathrm g\ agua}(200)=220\ \mathrm g\]
\[m_{20}=32\frac{\mathrm g}{100\ \mathrm g\ agua}(200)=64\ \mathrm g\]
\[m_{\mathrm{cristales,teo}}=220-64=156\ \mathrm g\]
\[m_{\mathrm{real}}=0{,}920(156)=143{,}52\ \mathrm g\]

Resultado final. Se forman teóricamente 156 g y se recuperan 143,52 g.

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Ejercicio resuelto 22. Descenso crioscópico con disociación no ideal

Se disuelven 5,85 g de NaCl en 250,0 g de agua. El factor de van't Hoff efectivo es 1,85 y \(K_f=1{,}86\ \mathrm{°C\,kg\,mol^{-1}}\).

  1. Calcula la molalidad formal.
  2. Calcula el descenso crioscópico.
  3. Calcula la temperatura de congelación.
  4. Compara con el resultado ideal \(i=2\).
\[n(\mathrm{NaCl})=\frac{5{,}85}{58,440}=0,100103\]
\[m=\frac{0,100103}{0{,}2500}=0,4004\]
\[\Delta T_f=1{,}85(1{,}86)(0,4004)=1,378\ ^\circ\mathrm C\]
\[T_f=-1,378\ ^\circ\mathrm C\]
\[\Delta T_f(i=2)=1,490\ ^\circ\mathrm C\]

Resultado final. La disolución congela aproximadamente a \(-1,378\ ^\circ\mathrm C\).

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Ejercicio resuelto 23. Masa molar de un polímero por presión osmótica

Se disuelven 2,50 g de un polímero no electrolito hasta 250,0 mL. A 25,0 °C, la presión osmótica es 0,185 atm.

  1. Calcula la concentración molar.
  2. Calcula los moles de polímero.
  3. Calcula la masa molar.
  4. Explica por qué este método es útil para macromoléculas.
\[\Pi=MRT\]
\[M=\frac{0{,}185}{0.082057(298{,}15)}=0,00756173\ \mathrm M\]
\[n=M(0{,}2500)=0,00189043\ \mathrm{mol}\]
\[M_m=\frac{2{,}50}{0,00189043}=1.322,4\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\]

Para masas molares grandes, los cambios de ebullición o congelación son muy pequeños, pero la presión osmótica sigue siendo medible.

Resultado final. La masa molar es aproximadamente 1.322,4 g/mol.

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Ejercicio resuelto 24. Masa molar por elevación ebulloscópica

Se disuelven 3,20 g de un soluto no volátil y no electrolito en 100,0 g de benceno. El punto de ebullición aumenta 0,512 °C. \(K_b=2{,}53\ \mathrm{°C\,kg\,mol^{-1}}\).

  1. Calcula la molalidad.
  2. Calcula los moles de soluto.
  3. Calcula la masa molar.
  4. Indica las hipótesis del método.
\[m=\frac{0{,}512}{2{,}53}=0,20237\]
\[n=0,20237(0{,}1000)=0,020237\ \mathrm{mol}\]
\[M_m=\frac{3{,}20}{0,020237}=158,12\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\]

Se supone disolución diluida ideal, soluto no volátil y ausencia de asociación o disociación.

Resultado final. La masa molar estimada es 158,12 g/mol.

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Ejercicio resuelto 25. Calorimetría de neutralización

Se mezclan 50,0 mL de HCl 0,500 M y 50,0 mL de NaOH 0,500 M, ambos a 22,0 °C. La temperatura final es 28,8 °C. Supón densidad 1,00 g/mL y \(c=4{,}184\ \mathrm{J\,g^{-1}\,°C^{-1}}\).

  1. Determina si hay reactivo limitante.
  2. Calcula el calor absorbido por la disolución.
  3. Calcula el calor de reacción.
  4. Obtén \(\Delta H\) por mol de agua.
\[n(\mathrm{HCl})=n(\mathrm{NaOH})=0{,}0250\ \mathrm{mol}\]

Están exactamente en proporción estequiométrica.

\[q_{\mathrm{disolución}}=100{,}0(4{,}184)(6{,}80)=2.845,1\ \mathrm J\]
\[q_{\mathrm{rxn}}=-2,8451\ \mathrm{kJ}\]
\[\Delta H=\frac{-2,8451}{0{,}0250}=-113,80\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\]

Resultado final. \(\Delta H=-113,80\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\).

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Ejercicio resuelto 26. Combustión en bomba calorimétrica

Se queman 0,850 g de ácido benzoico \(\mathrm{C_7H_6O_2}\) en una bomba de capacidad calorífica total 10,50 kJ/°C. La temperatura aumenta 2,84 °C.

  1. Calcula el calor absorbido por el calorímetro.
  2. Calcula los moles quemados.
  3. Obtén \(\Delta U_{\mathrm{comb}}\) molar.
  4. Explica por qué se obtiene \(\Delta U\) y no directamente \(\Delta H\).
\[q_{\mathrm{cal}}=10{,}50(2{,}84)=29,820\ \mathrm{kJ}\]
\[n=\frac{0{,}850}{122,123}=0,006960\ \mathrm{mol}\]
\[\Delta U_{\mathrm{comb}}=\frac{-29,820}{0,006960}=-4.284,4\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\]

La bomba trabaja a volumen constante; por ello \(q_V=\Delta U\).

Resultado final. \(\Delta U_{\mathrm{comb}}\approx-4.284,4\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\).

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Ejercicio resuelto 27. Ley de Hess con inversión de ecuaciones

Se conocen: \(\mathrm{C+O_2\rightarrow CO_2}\), \(\Delta H=-393{,}5\ \mathrm{kJ}\); y \(\mathrm{CO+\tfrac12O_2\rightarrow CO_2}\), \(\Delta H=-283{,}0\ \mathrm{kJ}\).

  1. Obtén \(\Delta H\) para \(\mathrm{C+\tfrac12O_2\rightarrow CO}\).
  2. Indica qué reacción debe invertirse.
  3. Comprueba la cancelación de especies.
  4. Calcula el calor para formar 25,0 g de CO.
\[\mathrm{CO_2\rightarrow CO+\tfrac12O_2}\qquad\Delta H=+283{,}0\ \mathrm{kJ}\]
\[\mathrm{C+O_2\rightarrow CO_2}\qquad\Delta H=-393{,}5\ \mathrm{kJ}\]
\[\mathrm{C+\tfrac12O_2\rightarrow CO}\qquad\Delta H=-110,5\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\]
\[q=\frac{25{,}0}{28,010}(-110,5)=-98,63\ \mathrm{kJ}\]

Resultado final. \(\Delta H=-110,5\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\); para 25,0 g, \(q=-98,63\) kJ.

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Ejercicio resuelto 28. Entalpía de formación y energías de enlace

La combustión de metano tiene \(\Delta H^\circ=-890{,}3\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). Se conocen \(\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2})=-393{,}5\) y \(\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O(l)})=-285{,}8\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). Además, \(D(\mathrm{H-H})=436\), \(D(\mathrm{Cl-Cl})=243\) y \(D(\mathrm{H-Cl})=431\ \mathrm{kJ/mol}\).

  1. Calcula \(\Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_4})\).
  2. Calcula la energía liberada por 10,0 g de metano.
  3. Estima \(\Delta H\) de \(\mathrm{H_2+Cl_2\rightarrow2HCl}\).
  4. Compara la naturaleza exacta y aproximada de ambos métodos.
\[-890{,}3=[-393{,}5+2(-285{,}8)]-\Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_4})\]
\[\Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_4})=-74,8\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\]
\[q=\frac{10{,}0}{16,043}(-890{,}3)=-554,9\ \mathrm{kJ}\]
\[\Delta H_{\mathrm{enlaces}}\approx(436+243)-2(431)=-183\ \mathrm{kJ}\]

Las entalpías de formación corresponden a sustancias concretas; las energías de enlace son valores medios y producen estimaciones.

Resultado final. \(\Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_4})=-74,8\ \mathrm{kJ/mol}\) y \(\Delta H_{\mathrm{HCl}}\approx-183\ \mathrm{kJ}\).

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Ejercicio resuelto 29. Retrovaloración de carbonato

Una muestra impura de 1,250 g que contiene \(\mathrm{CaCO_3}\) se trata con 25,00 mL de HCl 1,000 M. El exceso requiere 12,60 mL de NaOH 0,500 M.

  1. Calcula los moles iniciales de HCl.
  2. Calcula los moles sobrantes.
  3. Calcula los moles consumidos por el carbonato.
  4. Calcula la masa de carbonato.
  5. Calcula la pureza.
\[n_0(\mathrm{HCl})=0{,}02500\ \mathrm{mol}\]
\[n_{\mathrm{sobrante}}(\mathrm{HCl})=0{,}01260(0{,}500)=0,00630\]
\[n_{\mathrm{consumido}}=0{,}02500-0,00630=0,01870\]
\[n(\mathrm{CaCO_3})=\frac{0,01870}{2}=0,00935\]
\[m(\mathrm{CaCO_3})=0,00935(100,086)=0,9358\ \mathrm g\]
\[\%\mathrm{pureza}=\frac{0,9358}{1{,}250}\cdot100=74,86\%\]

Resultado final. La pureza es 74,86 %.

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Ejercicio resuelto 30. Valoración redox de hierro(II)

En medio ácido: \(\mathrm{MnO_4^-+5Fe^{2+}+8H^+\rightarrow Mn^{2+}+5Fe^{3+}+4H_2O}\). Una muestra requiere 23,40 mL de \(\mathrm{KMnO_4}\) 0,02000 M.

  1. Calcula los moles de permanganato.
  2. Calcula los moles de \(\mathrm{Fe^{2+}}\).
  3. Calcula la masa de hierro.
  4. Si la muestra pesaba 0,1500 g, calcula el porcentaje de Fe.
\[n(\mathrm{MnO_4^-})=0{,}02340(0{,}02000)=0,0004680\]
\[n(\mathrm{Fe^{2+}})=5(0,0004680)=0,0023400\]
\[m(\mathrm{Fe})=0,0023400(55,845)=0,13068\ \mathrm g\]
\[\%\mathrm{Fe}=\frac{0,13068}{0{,}1500}\cdot100=87,12\%\]

Resultado final. La muestra contiene 87,12 % de Fe.

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Ejercicio resuelto 31. Síntesis industrial de amoníaco

Se alimentan 100,0 kg de \(\mathrm{N_2}\) y 20,0 kg de \(\mathrm{H_2}\) a un reactor: \(\mathrm{N_2+3H_2\rightarrow2NH_3}\). La conversión por pasada del limitante es 72,0 %.

  1. Determina el reactivo limitante.
  2. Calcula la masa de \(\mathrm{NH_3}\) en la primera pasada.
  3. Calcula las masas de reactivos sin reaccionar.
  4. Explica la utilidad de la recirculación.
\[n(\mathrm{N_2})=\frac{100000}{28,014}=3.569,64\ \mathrm{mol}\]
\[n(\mathrm{H_2})=\frac{20000}{2,016}=9.920,63\ \mathrm{mol}\]

Como \(n(H_2)/3<n(N_2)\), limita el hidrógeno.

\[n(\mathrm{NH_3})=2\left(\frac{n(H_2)}{3}\right)(0{,}720)=4.761,90\]
\[m(\mathrm{NH_3})=81,100\ \mathrm{kg}\]
\[m(\mathrm{H_2,sobrante})=5,600\ \mathrm{kg},\qquad m(\mathrm{N_2,sobrante})=33,300\ \mathrm{kg}\]

La recirculación aumenta la conversión global sin exigir conversión completa en una sola pasada.

Resultado final. Se forman 81,100 kg de \(\mathrm{NH_3}\).

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Ejercicio resuelto 32. Problema integrador final

Una muestra mineral de 6,000 g contiene 82,5 % de \(\mathrm{CaCO_3}\). Se trata con 120,0 mL de HCl 1,20 M. El rendimiento de \(\mathrm{CO_2}\) es 86,0 %. El gas se recoge sobre agua a 25,0 °C y 748 mmHg; \(P_{\mathrm{H_2O}}=23{,}8\ \mathrm{mmHg}\).

  1. Calcula los moles de \(\mathrm{CaCO_3}\) puro.
  2. Determina el reactivo limitante.
  3. Calcula los moles reales de \(\mathrm{CO_2}\).
  4. Calcula el volumen de gas húmedo.
  5. Calcula la concentración final del HCl sobrante.
\[m(\mathrm{CaCO_3})=6{,}000(0{,}825)=4{,}950\ \mathrm g\]
\[n(\mathrm{CaCO_3})=\frac{4{,}950}{100,086}=0,049457\]
\[n(\mathrm{HCl})=0{,}1200(1{,}20)=0{,}1440\ \mathrm{mol}\]
\[n(\mathrm{CaCO_3\ posible\ por\ HCl})=\frac{0{,}1440}{2}=0,072000\]

Limita el \(\mathrm{CaCO_3}\); el ácido queda en exceso.

\[n_{\mathrm{real}}(\mathrm{CO_2})=0,049457(0{,}860)=0,042533\]
\[P_{CO_2}=\frac{748-23{,}8}{760}=0,952895\ \mathrm{atm}\]
\[V=\frac{nRT}{P_{CO_2}}=1,092\ \mathrm L\]
\[[\mathrm{HCl}]_f=\frac{0{,}1440-2(0,049457)}{0{,}1200}=0,376\ \mathrm M\]

Resultado final. Se recogen 1,092 L de gas húmedo y queda HCl a 0,376 M.

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10. Prueba diagnóstica universitaria

La prueba no busca velocidad. Busca detectar en qué punto se rompe el razonamiento: unidades, moles, reacción o interpretación.

  1. Convierte \(4{,}80\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\) a \(\mathrm{kg\,m^{-3}}\).
  2. Calcula cuántas moléculas hay en 3,60 g de agua.
  3. Obtén la fórmula empírica de un compuesto con 27,3 % C y 72,7 % O.
  4. Ajusta \(\mathrm{C_3H_8+O_2\rightarrow CO_2+H_2O}\).
  5. Decide el limitante entre 0,20 mol de Al y 0,45 mol de HCl.
  6. Calcula la molaridad de 9,80 g de \(\mathrm{H_2SO_4}\) en 250,0 mL.
  7. Calcula la presión parcial de un gas con \(x=0,35\) y \(P_T=2,40\) atm.
  8. Explica qué presión se utiliza para un gas recogido sobre agua.
  9. Distingue molaridad, molalidad y fracción molar.
  10. Explica por qué el rendimiento no cambia el reactivo limitante.
  11. Calcula el volumen de 0,100 mol de gas a 298 K y 1,00 atm.
  12. Interpreta físicamente un valor de \(\Delta H<0\).

11. Ocho problemas propuestos con solución

  1. 1. Una aleación de 1,250 g contiene Zn y un metal inerte. Con exceso de HCl produce 0,420 L de \(\mathrm{H_2}\) a 25 °C y 0,990 atm. Calcula el porcentaje de Zn.

    Ver solución

    La fracción de Zn es aproximadamente 88,89 %.

  2. 2. Se mezclan 75,0 mL de \(\mathrm{AgNO_3}\) 0,200 M y 100,0 mL de NaCl 0,100 M. Calcula la masa de AgCl y la concentración de \(\mathrm{Ag^+}\) sobrante.

    Ver solución

    \(m(\mathrm{AgCl})=1,433\ \mathrm g\) y \([\mathrm{Ag^+}]=0,0286\ \mathrm M\).

  3. 3. Un gas de 0,640 g ocupa 350 mL a 27 °C y 0,950 atm. Calcula su masa molar.

    Ver solución

    La masa molar es 47,41 g/mol.

  4. 4. Se preparan 500,0 mL de NaOH 0,250 M a partir de pellets al 96,0 %. Calcula la masa necesaria.

    Ver solución

    Se necesitan 5,208 g.

  5. 5. Una disolución contiene 18,0 g de glucosa en 200 g de agua. Calcula la molalidad.

    Ver solución

    La molalidad es 0,500 mol/kg.

  6. 6. Se disuelven 2,00 g de un no electrolito en 50,0 g de agua y el punto de congelación baja 0,372 °C. Calcula la masa molar.

    Ver solución

    La masa molar es 200,0 g/mol.

  7. 7. Una muestra de 1,000 g de \(\mathrm{CaCO_3}\) impuro consume 18,60 mL de HCl 1,000 M. Calcula la pureza.

    Ver solución

    La pureza es 93,08 %.

  8. 8. Estima \(\Delta H\) para \(\mathrm{N_2+3H_2\rightarrow2NH_3}\) usando 945, 436 y 391 kJ/mol para \(N\equiv N\), H-H y N-H.

    Ver solución

    \(\Delta H\approx-93\ \mathrm{kJ}\).

12. Dos simulacros universitarios

Simulacro 1. Cálculo químico, gases y disoluciones

Tiempo recomendado: 100 minutos.

  1. Una muestra de 2,500 g contiene CaCO3 y material inerte. Con exceso de HCl produce 0,420 L de CO2 a 25 °C y 0,985 atm. Calcula la pureza.
  2. Se mezclan 100,0 mL de BaCl2 0,150 M y 150,0 mL de Na2SO4 0,0800 M. Calcula limitante, masa de BaSO4 y concentraciones finales de iones espectadores.
  3. Un gas de 0,880 g ocupa 400 mL a 35 °C y 0,970 atm. Calcula su masa molar.
  4. Se prepara 1,000 L de HNO3 0,250 M desde ácido comercial 65,0 % m/m y densidad 1,40 g/mL. Calcula el volumen necesario.
  5. Una disolución contiene 15,0 % m/m de glucosa y densidad 1,06 g/mL. Calcula molaridad y molalidad.

Simulacro 2. Problemas integrados

Tiempo recomendado: 120 minutos.

  1. Una muestra de Mg impuro reacciona con HCl limitado. El H2 se recoge sobre agua. Determina pureza, limitante, rendimiento y concentración final del exceso.
  2. Una mezcla de carbonato y bicarbonato se analiza por volumen de CO2. Determina composición y masa de ácido necesaria.
  3. Un compuesto CHO se estudia por combustión y densidad gaseosa. Determina fórmula empírica y molecular.
  4. Una disolución comercial se diluye, reacciona con un sólido impuro y produce un gas con rendimiento no unitario.
  5. Calcula una entalpía mediante Hess y comprueba el resultado con entalpías de formación.

13. Ruta dentro del clúster de Química online

Este recurso forma parte del clúster nacional de Química online.

14. Errores que aparecen en los parciales

  • Decidir el limitante comparando gramos.
  • Aplicar el rendimiento antes de establecer la estequiometría.
  • Usar la presión total para un gas húmedo.
  • Aplicar una ecuación de dilución cuando hay reacción.
  • Confundir masa de disolución y masa de disolvente.
  • Redondear en cada línea y perder precisión.
  • Aceptar una pureza superior al 100 % sin revisar los datos.

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