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Recuperaciones ESO junio ejercicios resueltos Matemáticas y Física y Química
Un plan para decidir qué estudiar, practicar con criterio y comprobar si el error está corregido.
La hoja de recuperación, los exámenes corregidos y las indicaciones del profesor tienen prioridad. Selecciona los contenidos según la programación de tu centro; esta guía organiza el trabajo y no sustituye cuatro cursos completos.
Índice de trabajo
1. Antes de repasar, elige bien la ruta
Reserva diez minutos para esta comprobación. No hace falta recordar todo el curso. Basta con encontrar el primer punto en el que el trabajo deja de ser seguro.
La base común
Comprueba signos, fracciones, proporcionalidad, notación científica y cambios de unidad. Si un fallo de cálculo se repite en materias distintas, empieza aquí.
Matemáticas
Mira si el bloqueo aparece al plantear, al operar o al interpretar. No es lo mismo no reconocer una ecuación que resolverla bien y contestar mal al problema.
Física y Química
Separa cuatro dificultades posibles: leer magnitudes, hacer compatibles las unidades, elegir el modelo y explicar el significado del resultado.
Seis preguntas para localizar el primer bloqueo
- ¿Sabes exactamente qué temas aparecen en la hoja de recuperación?
- ¿Puedes hacer una operación con fracciones sin mirar un ejemplo?
- ¿Distingues entre una cuenta, una ecuación y un sistema antes de empezar?
- ¿Escribes las unidades durante el cálculo o solo las añades al final?
- ¿Puedes explicar por qué has elegido una fórmula y en qué condiciones vale?
- ¿Repites sin mirar un ejercicio después de corregirlo?
Cómo leer las respuestas. El primer «no» señala la tarea inicial. Si no conoces el temario, todavía no conviene abrir un banco de ejercicios. Si falla la base común, repárala antes de entrar en un bloque más avanzado.
2. Un método que permite ganar y conservar puntos
Una solución ordenada no solo se entiende mejor. También permite localizar un error sin borrar todo el ejercicio y deja visible qué parte del razonamiento era correcta.
1. Lee lo que se pide.
Subraya la pregunta y separa los datos útiles de la información secundaria.
2. Clasifica.
Decide si tienes una operación, una ecuación, una relación física o una cuestión química.
3. Ordena datos e incógnita.
Conserva unidades, signos, dirección del eje y cargas cuando sean necesarios.
4. Escribe el modelo.
Anota la propiedad, ecuación o ley que conecta los datos con lo preguntado.
5. Calcula sin saltos decisivos.
Despeja, convierte y sustituye de forma que otra persona pueda seguir el proceso.
6. Comprueba y contesta.
Revisa la igualdad, la unidad, el signo, el tamaño y el sentido de la respuesta.
3. Un único plan de diez días, adaptado a tu examen
No se trata de dedicar un día a cada capítulo del libro. El plan gira alrededor del material confirmado y reserva tiempo para volver sobre los errores. Si solo recuperas una asignatura, todo el trabajo se concentra en ella.
- Día 1 · Reunir. Anota los temas que entran, el formato de la prueba, el tiempo disponible y el material permitido.
- Día 2 · Diagnosticar. Haz seis tareas de fundamentos sin apuntes. Marca el primer paso que no supiste justificar.
- Día 3 · Reparar la base. Trabaja signos, fracciones, proporcionalidad o unidades solo si han fallado.
- Día 4 · Primer bloque importante. Estudia un modelo, resuelve tres tareas y repite la que salió mal.
- Día 5 · Segundo bloque. Conserva el mismo orden, pero reduce la ayuda y escribe una comprobación propia.
- Día 6 · Problemas mezclados. Alterna tipos para practicar la elección del método, sin resolverlos únicamente por imitación.
- Día 7 · Minidiagnóstico. Haz el de la asignatura que recuperas, sin soluciones y con un límite de tiempo fijado de antemano.
- Día 8 · Corregir. Localiza el primer error de cada ejercicio, escribe su causa y haz un segundo intento.
- Día 9 · Ensayar el orden. Trabaja una selección parecida a la prueba del centro y revisa la presentación.
- Día 10 · Cerrar. Repite dos ejercicios reparados, repasa fórmulas con sus condiciones y prepara el material.
4. Hoja de seguimiento para imprimir
Escribir «me equivoqué» no ayuda a corregir. Conviene señalar el primer paso concreto que dejó de ser válido: cambié mal una unidad, distribuí mal un signo, confundí distancia con desplazamiento o modifiqué un subíndice al ajustar.
| Asignatura y bloque | Entra | Primer intento | Primer error | Corrección | Segundo intento |
|---|---|---|---|---|---|
| Fundamentos | |||||
| Bloque 1 | |||||
| Bloque 2 | |||||
| Bloque 3 | |||||
| Problemas mezclados | |||||
| Minidiagnóstico |
5. Cuatro modelos para aprender a empezar
Los modelos muestran decisiones distintas: elegir un denominador, traducir una frase, distinguir magnitudes y compensar cargas. Después se retira parte de la ayuda en las tareas.
Fracciones con denominador común
Calcula \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}\)
Datos e incógnita. Hay que combinar tres fracciones con denominadores 6, 4 y 3.
Modelo. Para sumar o restar fracciones necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo es 12.
Traducir un enunciado
Un número más el doble de su consecutivo es 38. ¿Cuál es el número?
Datos e incógnita. Llamamos \(x\) al número. Su consecutivo es \(x+1\).
Modelo. La frase «el doble de su consecutivo» se escribe \(2(x+1)\), no \(2x+1\).
Camino y cambio de posición
Un senderista avanza 600 m hacia el este y regresa 250 m. Si el recorrido completo dura 170 s, calcula la distancia, el desplazamiento, la rapidez media y la velocidad media
Datos e incógnitas. Tomamos el este como sentido positivo. Se piden distancia, desplazamiento, rapidez media y velocidad media.
Modelo. La distancia suma todo el camino. El desplazamiento compara la posición final con la inicial y conserva el signo.
Neutralidad eléctrica
Deduce la fórmula formada por el ion calcio \(\mathrm{Ca^{2+}}\) y el ion nitruro \(\mathrm{N^{3-}}\)
Datos e incógnita. Las cargas son \(+2\) y \(-3\). Buscamos la proporción mínima que produzca carga total cero.
Modelo. El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. Hacen falta tres iones calcio y dos iones nitruro.
6. Dieciocho tareas para saber qué necesita trabajo
Resuelve primero sin abrir las respuestas. No todas las tareas corresponden a todos los cursos. Haz las que coincidan con la hoja de recuperación y utiliza las demás solo si el profesor las ha incluido.
Fundamentos comunes · tareas 1–6
Orden de operaciones
Calcula \(7-3\cdot(2-5)+4/2\) respetando el orden de las operaciones.
Ver solución y comprobación
Primero se resuelve el paréntesis; después, productos y cocientes.
Suma de fracciones
Opera y simplifica \(\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{18}\).
Ver solución y comprobación
El mínimo común múltiplo de 12 y 18 es 36.
La fracción es irreducible: 31 no comparte divisores con 36.
Descuento y precio final
Un artículo cuesta 80 euros y tiene un descuento del 15 %. Calcula el descuento y el precio final.
Ver solución y comprobación
El precio final es el 85 % del inicial: \(0{,}85\cdot80=68\) euros.
Precio por unidad
Cinco cuadernos cuestan 8,50 euros. ¿Cuánto cuestan ocho al mismo precio por unidad?
Ver solución y comprobación
Se mantiene el mismo precio por unidad.
Notación científica
Escribe \(0{,}00072\) en notación científica y desarrolla \(3{,}5\cdot10^6\).
Ver solución y comprobación
En notación científica el número que multiplica a la potencia de diez está entre 1 y 10.
Conversión de tiempo
Convierte \(2{,}4\ \mathrm{h}\) en segundos mediante factores de conversión.
Ver solución y comprobación
Las horas se cancelan y quedan segundos.
Matemáticas · tareas 7–12
Ecuación con paréntesis
Resuelve \(3(2x-5)+4=2x+19\) y comprueba la solución.
Ver solución y comprobación
Al sustituir, ambos miembros valen 34.
Ecuación con denominadores
Resuelve \(\dfrac{x+1}{3}-\dfrac{x-2}{2}=1\).
Ver solución y comprobación
Multiplicamos todos los términos por 6 para eliminar los denominadores.
La sustitución en la ecuación original da \(1-0=1\).
Dos ecuaciones, dos condiciones
Resuelve \(x+y=11\), \(2x-y=7\) y comprueba la pareja obtenida.
Ver solución y comprobación
Comprobamos las dos condiciones: \(6+5=11\) y \(2\cdot6-5=7\).
Identidades y signos
Desarrolla y reduce \((x-4)^2-(x+2)(x-2)\).
Ver solución y comprobación
El signo menos afecta a todos los términos del segundo paréntesis.
Dos raíces
Resuelve \(x^2-9x+20=0\) y verifica las dos raíces.
Ver solución y comprobación
Las dos raíces anulan el polinomio: \(16-36+20=0\) y \(25-45+20=0\).
Valores y cortes de una función
Para \(f(x)=-2x+6\), calcula \(f(-1)\) y los cortes con ambos ejes.
Ver solución y comprobación
El primer punto está en el eje Y; el segundo, en el eje X.
Física y Química · tareas 13–18
Densidad en dos unidades
Una muestra tiene 420 g de masa y ocupa \(150\ \mathrm{cm^3}\). Calcula su densidad en \(\mathrm{g/cm^3}\) y en \(\mathrm{kg/m^3}\).
Ver solución y comprobación
La conversión utiliza unidades de volumen, no de longitud.
Ida y vuelta en una recta
Un móvil se desplaza en línea recta desde \(x=-20\ \mathrm{m}\) hasta \(x=40\ \mathrm{m}\) sin cambiar de sentido y, a continuación, vuelve directamente hasta \(x=10\ \mathrm{m}\). El recorrido total dura 30 s. Calcula distancia, desplazamiento, rapidez media y velocidad media.
Ver solución y comprobación
La velocidad media tiene sentido positivo. La rapidez media suma el camino de ida y vuelta.
Fuerza resultante y aceleración
Sobre un cuerpo de 9,0 kg actúan, en una misma línea, 50 N hacia la derecha y 14 N hacia la izquierda; las demás fuerzas se compensan. Halla la fuerza resultante y la aceleración.
Ver solución y comprobación
Tomamos la derecha como sentido positivo; las demás fuerzas se compensan.
La resultante y la aceleración apuntan hacia la derecha.
Energía potencial gravitatoria
Calcula la energía potencial gravitatoria de una masa de 1,8 kg situada a 6,0 m sobre el nivel elegido como cero. Usa \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\).
Ver solución y comprobación
Se calcula energía potencial gravitatoria respecto al nivel indicado, no toda la energía mecánica.
El resultado final se expresa con dos cifras significativas.
Fórmula de un compuesto iónico
Deduce la fórmula del compuesto formado por el ion aluminio \(\mathrm{Al^{3+}}\) y el ion sulfuro \(\mathrm{S^{2-}}\), justificando la neutralidad.
Ver solución y comprobación
El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6: dos iones aluminio y tres iones sulfuro compensan sus cargas.
Los subíndices representan la proporción mínima de iones.
Masa molar y cantidad de sustancia
Calcula la masa molar del amoniaco \(\mathrm{NH_3}\) y los moles contenidos en 8,5 g. Usa N = 14 y H = 1.
Ver solución y comprobación
Medio mol de amoniaco tiene una masa de 8,5 g con las masas atómicas indicadas.
7. Diagnóstico de Matemáticas
Estas actividades son de elaboración propia: no son exámenes oficiales ni cubren el temario completo de ningún curso. Comprueban algunas bases frecuentes y deben adaptarse a la hoja del centro. Si una cuestión no figura en el temario, se deja fuera y no se utiliza para calcular la puntuación.
Cuestión 1
Calcula \(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}\).
Ver solución y comprobación
Cuestión 2
Resuelve \(5(x-2)=3x+6\) y comprueba el valor obtenido.
Ver solución y comprobación
En la ecuación inicial, ambos miembros valen 30.
Cuestión 3
Un rectángulo tiene 54 cm de perímetro y 15 cm de largo. Calcula su ancho y su área.
Ver solución y comprobación
Llamamos \(a\) al ancho.
Se comprueba el perímetro: \(2(15+12)=54\ \mathrm{cm}\).
Cuestión 4
Resuelve el sistema \(2x+y=10\), \(x-y=2\).
Ver solución y comprobación
La pareja cumple \(2\cdot4+2=10\) y \(4-2=2\).
Cuestión 5
En la función \(y=3x-6\), indica la pendiente y los cortes con los ejes.
Ver solución y comprobación
La pendiente es 3; los puntos son los cortes con Y y con X, respectivamente.
7. Diagnóstico de Física y Química
Selecciona solo las cuestiones incluidas en tu temario. Estas cinco tareas no sustituyen la prueba de tu centro.
Cuestión 1
Una mezcla contiene arena, sal y agua. Propón un orden seguro para recuperar por separado los tres componentes.
Ver solución y comprobación
- Filtrar para retener la arena; lavarla con poca agua y añadir el lavado al filtrado. Secar la arena.
- Destilar la disolución, con supervisión y material adecuado, para recoger el agua como destilado.
- Concentrar el contenido del matraz sin llevarlo a sequedad brusca y dejar cristalizar y secar la sal.
El lavado evita dejar sal en la arena. Evaporar el agua sin recogerla no permite recuperar los tres componentes.
Cuestión 2
Una pieza tiene 325 g de masa y ocupa \(125\ \mathrm{cm^3}\). Calcula su densidad.
Ver solución y comprobación
Cuestión 3
Una bicicleta recorre 1,5 km en 125 s. Calcula su rapidez media en \(\mathrm{m/s}\).
Ver solución y comprobación
Sin una dirección definida no se afirma una velocidad vectorial.
Cuestión 4
Sobre un cuerpo de 7,0 kg actúa una fuerza neta de 21 N. Calcula la aceleración.
Ver solución y comprobación
La aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza neta.
Cuestión 5
Ajusta \(\mathrm{Fe+O_2\rightarrow Fe_2O_3}\) sin cambiar los subíndices y comprueba los átomos.
Ver solución y comprobación
A cada lado hay 4 átomos de Fe y 6 de O. Solo cambian los coeficientes; los subíndices se conservan.
Cómo puntuar cada minidiagnóstico
Cada cuestión incluida vale 2 puntos: 0,5 por identificar datos y pregunta, 0,5 por elegir el procedimiento, 0,5 por desarrollarlo con orden y 0,5 por el resultado con comprobación o unidad cuando corresponda.
Si una cuestión queda fuera de tu temario, no la hagas ni la puntúes. Para conservar una escala de 0 a 10, llama \(n\) al número de cuestiones incluidas y \(p\) a los puntos obtenidos:
Con las cinco cuestiones, la puntuación ya es sobre 10. Si no entra ninguna, no se calcula una puntuación: elige una selección adecuada con el profesor.
- De 8 a 10. La base funciona en esta selección. Revisa los fallos concretos y pasa a ejercicios del temario real.
- Desde 5 y menos de 8. Trabaja los bloqueos localizados y repite el diagnóstico sin mirar.
- Menos de 5. Vuelve al método y a los fundamentos antes de acumular ejercicios más largos.
Esta puntuación orienta el repaso. No predice por sí sola la nota de la recuperación.
8. Los errores que más merece la pena corregir
Estudiar un temario supuesto
Confirma primero los contenidos y el formato que ha indicado el centro.
Abrir la solución demasiado pronto
El intento incompleto enseña dónde empieza el bloqueo. Mirar antes lo oculta.
Perder un signo al quitar paréntesis
Escribe la transformación completa antes de reducir términos.
Añadir unidades al final
Mantenerlas durante la operación permite comprobar si la relación elegida es coherente.
Confundir distancia y desplazamiento
La primera suma el camino. El segundo compara posiciones y puede llevar signo.
Llamar velocidad a cualquier cociente
Distancia entre tiempo da rapidez media. La velocidad media usa desplazamiento y dirección.
Confundir energía potencial y mecánica
La energía mecánica incluye las formas cinética y potencial que se estén considerando.
Formular o ajustar sin control
En una fórmula iónica se comprueban cargas. En una reacción se cambian coeficientes, nunca subíndices.
Después del examen, el objetivo cambia
La recuperación exige priorizar. El verano permite volver a la base con más calma, completar lo que quedó frágil y llegar al curso siguiente sin depender de una lista de fórmulas.
Si la materia pendiente era Física y Química de 3.º ESO, puedes continuar con el cuaderno de verano de Física y Química de 3.º ESO.
Cuando ya hayas identificado qué debes reforzar, continúa con el cuaderno de práctica de Matemáticas y Física y Química de ESO. Elige los modelos que correspondan a tu prueba y comprueba el procedimiento; no necesitas hacerlos todos.
Cuando hace falta ordenar el temario con alguien al lado
En las clases online de Marlu Educativa trabajamos con la hoja real del centro, elegimos ejercicios que revelen la dificultad y corregimos el proceso sobre una pizarra compartida. El objetivo es que el alumno pueda volver a resolver por sí mismo. Indica el curso, los contenidos pendientes y una disponibilidad compatible con tu horario escolar.
Consultar clases particulares onlinePreguntas frecuentes
¿Este cuaderno contiene todo lo que puede entrar en una recuperación de ESO?
No. Cada centro concreta la materia, el nivel y el formato de la prueba. El cuaderno ayuda a organizar el estudio y a detectar dificultades, pero la hoja del profesor y los exámenes del curso tienen prioridad.
¿Hay que hacer las 18 tareas?
No. Empieza por las seis de fundamentos y selecciona después las que coincidan con el temario confirmado. Si un bloque sale bien y puedes justificarlo, pasa al siguiente.
¿Cuándo conviene abrir las soluciones?
Después de un intento real. Corrige el primer paso incorrecto, cierra la respuesta y repite el ejercicio unas horas más tarde o al día siguiente.
¿Sirve el mismo plan para cualquier curso de ESO?
La secuencia de trabajo sí: confirmar, diagnosticar, practicar, corregir y repetir. Los ejercicios concretos cambian con el curso, la asignatura y la programación del centro.