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Recuperaciones ESO junio ejercicios resueltos Matemáticas y Física y Química
Cómo preparar las recuperaciones de ESO en junio
Un plan para decidir qué estudiar, practicar con criterio y comprobar si el error está corregido
Cuando quedan pocos días, el problema no suele ser encontrar más apuntes. Lo difícil es separar lo que entra de lo que no, reconocer por qué se pierden puntos y elegir ejercicios que obliguen a pensar. Este cuaderno ayuda a hacer justamente eso.
No reúne un temario único para toda España ni pretende sustituir el material del centro. Sirve para ordenar una recuperación de Matemáticas o de Física y Química, localizar la dificultad principal y construir un repaso posible con los días disponibles.
Empieza por el documento más importante. La hoja de recuperación, los exámenes corregidos y las indicaciones del profesor mandan. Un contenido puede aparecer en un curso, impartirse en otro o quedar fuera de la prueba según la programación del centro.
Este recurso enseña a seleccionar, resolver y comprobar. Los temas específicos se trabajan después en sus cuadernos correspondientes, sin intentar condensar aquí cuatro cursos completos.
1. Antes de repasar, elige bien la ruta
Reserva diez minutos para esta comprobación. No hace falta recordar todo el curso. Basta con encontrar el primer punto en el que el trabajo deja de ser seguro.
La base común
Comprueba signos, fracciones, proporcionalidad, notación científica y cambios de unidad. Si un fallo de cálculo se repite en materias distintas, empieza aquí.
Matemáticas
Mira si el bloqueo aparece al plantear, al operar o al interpretar. No es lo mismo no reconocer una ecuación que resolverla bien y contestar mal al problema.
Física y Química
Separa cuatro dificultades posibles: leer magnitudes, hacer compatibles las unidades, elegir el modelo y explicar el significado del resultado.
Seis preguntas para localizar el primer bloqueo
- ¿Sabes exactamente qué temas aparecen en la hoja de recuperación?
- ¿Puedes hacer una operación con fracciones sin mirar un ejemplo?
- ¿Distingues entre una cuenta, una ecuación y un sistema antes de empezar?
- ¿Escribes las unidades durante el cálculo o solo las añades al final?
- ¿Puedes explicar por qué has elegido una fórmula y en qué condiciones vale?
- ¿Repites sin mirar un ejercicio después de corregirlo?
Cómo leer las respuestas. El primer «no» señala la tarea inicial. Si no conoces el temario, todavía no conviene abrir un banco de ejercicios. Si falla la base común, repárala antes de entrar en un bloque más avanzado.
Si cuesta transformar el enunciado en una igualdad
Si estás en 4.º ESO y ese contenido figura en la prueba, trabaja primero ecuaciones sencillas, con paréntesis y con denominadores. Después vuelve al problema verbal.
Repasar la base de ecuaciones de 4.º ESOSi hay dos incógnitas o dos condiciones
Aprende a reconocer cuándo hacen falta dos ecuaciones y a comprobar la pareja obtenida en ambas.
Revisar sistemas de ecuaciones de ESOSi la prueba es de Física y Química de 3.º
Utiliza el cuaderno específico para confirmar contenidos, practicar problemas y cerrar el repaso con una prueba adaptada a ese nivel.
Preparar la recuperación de Física y Química de 3.º ESO2. Un método que permite ganar y conservar puntos
Una solución ordenada no solo se entiende mejor. También permite localizar un error sin borrar todo el ejercicio y deja visible qué parte del razonamiento era correcta.
3. Un único plan de diez días, adaptado a tu examen
No se trata de dedicar un día a cada capítulo del libro. El plan gira alrededor del material confirmado y reserva tiempo para volver sobre los errores. Si solo recuperas una asignatura, todo el trabajo se concentra en ella.
- Día 1 · Reunir. Anota los temas que entran, el formato de la prueba, el tiempo disponible y el material permitido.
- Día 2 · Diagnosticar. Haz seis tareas de fundamentos sin apuntes. Marca el primer paso que no supiste justificar.
- Día 3 · Reparar la base. Trabaja signos, fracciones, proporcionalidad o unidades solo si han fallado.
- Día 4 · Primer bloque importante. Estudia un modelo, resuelve tres tareas y repite la que salió mal.
- Día 5 · Segundo bloque. Conserva el mismo orden, pero reduce la ayuda y escribe una comprobación propia.
- Día 6 · Problemas mezclados. Alterna tipos para practicar la elección del método, sin resolverlos únicamente por imitación.
- Día 7 · Minidiagnóstico. Haz el de la asignatura que recuperas, sin soluciones y con un límite de tiempo fijado de antemano.
- Día 8 · Corregir. Localiza el primer error de cada ejercicio, escribe su causa y haz un segundo intento.
- Día 9 · Ensayar el orden. Trabaja una selección parecida a la prueba del centro y revisa la presentación.
- Día 10 · Cerrar. Repite dos ejercicios reparados, repasa fórmulas con sus condiciones y prepara el material.
4. Hoja de seguimiento para imprimir
Escribir «me equivoqué» no ayuda a corregir. Conviene señalar el primer paso concreto que dejó de ser válido: cambié mal una unidad, distribuí mal un signo, confundí distancia con desplazamiento o modifiqué un subíndice al ajustar.
| Asignatura y bloque | Entra | Primer intento | Primer error | Corrección | Segundo intento |
|---|---|---|---|---|---|
| Fundamentos | |||||
| Bloque 1 | |||||
| Bloque 2 | |||||
| Bloque 3 | |||||
| Problemas mezclados | |||||
| Minidiagnóstico |
5. Cuatro modelos para aprender a empezar
Cada modelo muestra una decisión diferente. Los pasos rutinarios se explican con detalle al principio y se escriben de forma más breve cuando la idea ya ha quedado clara.
Calcula \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}\)
Datos e incógnita. Hay que combinar tres fracciones con denominadores 6, 4 y 3.
Modelo. Para sumar o restar fracciones necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo es 12.
Un número más el doble de su consecutivo es 38. ¿Cuál es el número?
Datos e incógnita. Llamamos \(x\) al número. Su consecutivo es \(x+1\).
Modelo. La frase «el doble de su consecutivo» se escribe \(2(x+1)\), no \(2x+1\).
Un senderista avanza 600 m hacia el este y regresa 250 m. Si el recorrido completo dura 170 s, calcula la distancia, el desplazamiento, la rapidez media y la velocidad media
Datos e incógnitas. Tomamos el este como sentido positivo. Se piden distancia, desplazamiento, rapidez media y velocidad media.
Modelo. La distancia suma todo el camino. El desplazamiento compara la posición final con la inicial y conserva el signo.
Deduce la fórmula formada por el ion calcio \(\mathrm{Ca^{2+}}\) y el ion nitruro \(\mathrm{N^{3-}}\)
Datos e incógnita. Las cargas son \(+2\) y \(-3\). Buscamos la proporción mínima que produzca carga total cero.
Modelo. El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. Hacen falta tres iones calcio y dos iones nitruro.
6. Dieciocho tareas para saber qué necesita trabajo
Resuelve primero sin abrir las respuestas. No todas las tareas corresponden a todos los cursos. Haz las que coincidan con la hoja de recuperación y utiliza las demás solo si el profesor las ha incluido.
Fundamentos comunes · 6 tareas
- Base de ESO Calcula \(7-3\cdot(2-5)+4/2\) respetando el orden de las operaciones.
- Base de ESO Opera y simplifica \(\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{18}\).
- Base de ESO Un artículo cuesta 80 euros y tiene un descuento del 15 %. Calcula el descuento y el precio final.
- Base de ESO Cinco cuadernos cuestan 8,50 euros. ¿Cuánto cuestan ocho al mismo precio por unidad?
- Según temario Escribe \(0{,}00072\) en notación científica y desarrolla \(3{,}5\cdot10^6\).
- Base científica Convierte \(2{,}4\ \mathrm{h}\) en segundos mediante factores de conversión.
Matemáticas · 6 tareas
- 2.º–3.º ESO Resuelve \(3(2x-5)+4=2x+19\) y comprueba la solución.
- 2.º–3.º ESO Resuelve \(\dfrac{x+1}{3}-\dfrac{x-2}{2}=1\).
- Según temario Resuelve \(x+y=11\), \(2x-y=7\) y comprueba la pareja obtenida.
- 3.º–4.º ESO Desarrolla y reduce \((x-4)^2-(x+2)(x-2)\).
- Según temario Resuelve \(x^2-9x+20=0\) y verifica las dos raíces.
- 2.º–4.º ESO Para \(f(x)=-2x+6\), calcula \(f(-1)\) y los cortes con ambos ejes.
Física y Química · 6 tareas
- 2.º–3.º ESO Una muestra tiene 420 g de masa y ocupa \(150\ \mathrm{cm^3}\). Calcula su densidad en \(\mathrm{g/cm^3}\) y en \(\mathrm{kg/m^3}\).
- Según temario Un móvil se desplaza en línea recta desde \(x=-20\ \mathrm{m}\) hasta \(x=40\ \mathrm{m}\) sin cambiar de sentido y, a continuación, vuelve directamente hasta \(x=10\ \mathrm{m}\). El recorrido total dura 30 s. Calcula distancia, desplazamiento, rapidez media y velocidad media.
- Según temario Sobre un cuerpo de 9,0 kg actúan, en una misma línea, 50 N hacia la derecha y 14 N hacia la izquierda; las demás fuerzas se compensan. Halla la fuerza resultante y la aceleración.
- Según temario Calcula la energía potencial gravitatoria de una masa de 1,8 kg situada a 6,0 m sobre el nivel elegido como cero. Usa \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\).
- Según temario Deduce la fórmula del compuesto formado por el ion aluminio \(\mathrm{Al^{3+}}\) y el ion sulfuro \(\mathrm{S^{2-}}\), justificando la neutralidad.
- Según temario Calcula la masa molar del amoniaco \(\mathrm{NH_3}\) y los moles contenidos en 8,5 g. Usa N = 14 y H = 1.
Ver las soluciones razonadas de las 18 tareas
- Primero, \(2-5=-3\). Después, \(3\cdot(-3)=-9\) y \(4/2=2\). Por tanto, \(7-(-9)+2=18\).
- El mínimo común múltiplo de 12 y 18 es 36. \(7/12=21/36\) y \(5/18=10/36\), luego el resultado es \(31/36\).
- El descuento es \(0{,}15\cdot80=12\) euros. El precio final es \(80-12=68\) euros.
- Un cuaderno cuesta \(8{,}50/5=1{,}70\) euros. Ocho cuestan \(8\cdot1{,}70=13{,}60\) euros.
- \(0{,}00072=7{,}2\cdot10^{-4}\). Además, \(3{,}5\cdot10^6=3\,500\,000\).
- \(2{,}4\ \mathrm{h}\cdot3600\ \mathrm{s/h}=8640\ \mathrm{s}\). Las horas se cancelan y quedan segundos.
- \(6x-15+4=2x+19\), así que \(4x=30\) y \(x=7{,}5\). Al sustituir, ambos miembros valen 34.
- Multiplicamos toda la ecuación por 6: \(2(x+1)-3(x-2)=6\). Entonces \(-x+8=6\) y \(x=2\). La sustitución da \(1-0=1\).
- Sumando las ecuaciones se obtiene \(3x=18\), de donde \(x=6\) y \(y=5\). Se cumple \(6+5=11\) y \(2\cdot6-5=7\).
- \((x-4)^2=x^2-8x+16\) y \((x+2)(x-2)=x^2-4\). Al restar, queda \(-8x+20\).
- \(x^2-9x+20=(x-4)(x-5)\). Las raíces son \(x=4\) y \(x=5\); ambas anulan el polinomio.
- \(f(-1)=-2(-1)+6=8\). El corte con el eje Y es \((0,6)\). Para el eje X, \(-2x+6=0\), luego el corte es \((3,0)\).
- \(\rho=420/150=2{,}8\ \mathrm{g/cm^3}\). Como \(1\ \mathrm{g/cm^3}=1000\ \mathrm{kg/m^3}\), también es \(2800\ \mathrm{kg/m^3}\).
- Recorre \(60+30=90\ \mathrm{m}\). El desplazamiento es \(10-(-20)=30\ \mathrm{m}\). La rapidez media es \(90/30=3{,}0\ \mathrm{m/s}\) y la velocidad media es \(30/30=1{,}0\ \mathrm{m/s}\) en el sentido positivo.
- \(\sum F_x=50-14=36\ \mathrm{N}\) hacia la derecha. \(a=36/9{,}0=4{,}0\ \mathrm{m/s^2}\), también hacia la derecha.
- Se calcula energía potencial gravitatoria, no toda la energía mecánica. \(E_p=mgh=1{,}8\cdot9{,}8\cdot6{,}0=105{,}84\ \mathrm{J}\approx1{,}1\cdot10^2\ \mathrm{J}\), con dos cifras significativas y respecto al nivel indicado.
- El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6. Dos iones aluminio aportan \(+6\) y tres iones sulfuro aportan \(-6\). La fórmula mínima es \(\mathrm{Al_2S_3}\).
- \(M(\mathrm{NH_3})=14+3\cdot1=17\ \mathrm{g/mol}\). \(n=m/M=8{,}5/17=0{,}50\ \mathrm{mol}\).
7. Dos minidiagnósticos independientes
Estas actividades son de elaboración propia: no son exámenes oficiales ni cubren el temario completo de ningún curso. Comprueban algunas bases frecuentes y deben adaptarse a la hoja del centro. Si una cuestión no figura en el temario, se deja fuera y no se utiliza para calcular la puntuación.
Minidiagnóstico de Matemáticas
- Calcula \(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}\).
- Resuelve \(5(x-2)=3x+6\) y comprueba el valor obtenido.
- Un rectángulo tiene 54 cm de perímetro y 15 cm de largo. Calcula su ancho y su área.
- Resuelve el sistema \(2x+y=10\), \(x-y=2\).
- En la función \(y=3x-6\), indica la pendiente y los cortes con los ejes.
Ver respuestas del diagnóstico de Matemáticas
- \(3/5=12/20\) y \(1/4=5/20\), luego \(3/5-1/4=7/20\).
- \(5x-10=3x+6\), por lo que \(2x=16\) y \(x=8\). Ambos miembros valen 30.
- \(54=2(15+a)\), así que \(27=15+a\) y \(a=12\ \mathrm{cm}\). El área es \(15\cdot12=180\ \mathrm{cm^2}\).
- Al sumar las ecuaciones, \(3x=12\), luego \(x=4\) y \(y=2\). La pareja satisface las dos ecuaciones.
- La pendiente es 3. El corte con Y es \((0,-6)\) y el corte con X es \((2,0)\).
Minidiagnóstico de Física y Química
- Una mezcla contiene arena, sal y agua. Propón un orden seguro para recuperar por separado los tres componentes.
- Una pieza tiene 325 g de masa y ocupa \(125\ \mathrm{cm^3}\). Calcula su densidad.
- Una bicicleta recorre 1,5 km en 125 s. Calcula su rapidez media en \(\mathrm{m/s}\).
- Sobre un cuerpo de 7,0 kg actúa una fuerza neta de 21 N. Calcula la aceleración.
- Ajusta \(\mathrm{Fe+O_2\rightarrow Fe_2O_3}\) sin cambiar los subíndices y comprueba los átomos.
Ver respuestas del diagnóstico de Física y Química
- Filtrar y secar la arena; destilar la disolución con supervisión para recoger el agua como destilado; concentrar el contenido del matraz sin llevarlo a sequedad brusca y dejar cristalizar y secar la sal.
- \(\rho=m/V=325/125=2{,}6\ \mathrm{g/cm^3}\).
- \(1{,}5\ \mathrm{km}=1500\ \mathrm{m}\). La rapidez media es \(1500/125=12\ \mathrm{m/s}\). Sin una dirección definida no se afirma una velocidad vectorial.
- \(a=F/m=21/7{,}0=3{,}0\ \mathrm{m/s^2}\). La aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza neta.
- \(\mathrm{4Fe+3O_2\rightarrow2Fe_2O_3}\). Hay 4 átomos de Fe y 6 de O a cada lado.
Baremo para cada minidiagnóstico
Cada cuestión vale 2 puntos: 0,5 por identificar datos y pregunta, 0,5 por elegir el procedimiento, 0,5 por desarrollarlo con orden y 0,5 por el resultado con comprobación o unidad cuando corresponda.
- 8–10 puntos. La base funciona en esta selección. Revisa los fallos concretos y pasa a ejercicios del temario real.
- 5–7,5 puntos. Hay uno o dos bloqueos localizados. Trabájalos y repite el diagnóstico sin mirar.
- 0–4,5 puntos. Vuelve al método y a los fundamentos antes de acumular ejercicios más largos.
Esta puntuación orienta el repaso. No predice por sí sola la nota de la recuperación.
8. Los errores que más merece la pena corregir
Estudiar un temario supuesto
Confirma primero los contenidos y el formato que ha indicado el centro.
Abrir la solución demasiado pronto
El intento incompleto enseña dónde empieza el bloqueo. Mirar antes lo oculta.
Perder un signo al quitar paréntesis
Escribe la transformación completa antes de reducir términos.
Añadir unidades al final
Mantenerlas durante la operación permite comprobar si la relación elegida es coherente.
Confundir distancia y desplazamiento
La primera suma el camino. El segundo compara posiciones y puede llevar signo.
Llamar velocidad a cualquier cociente
Distancia entre tiempo da rapidez media. La velocidad media usa desplazamiento y dirección.
Confundir energía potencial y mecánica
La energía mecánica incluye las formas cinética y potencial que se estén considerando.
Formular o ajustar sin control
En una fórmula iónica se comprueban cargas. En una reacción se cambian coeficientes, nunca subíndices.
Después del examen, el objetivo cambia
La recuperación exige priorizar. El verano permite volver a la base con más calma, completar lo que quedó frágil y llegar al curso siguiente sin depender de una lista de fórmulas.
Si la materia pendiente era Física y Química de 3.º ESO, puedes continuar con el cuaderno de verano de Física y Química de 3.º ESO.
Cuando hace falta ordenar el temario con alguien al lado
En las clases online de Marlu Educativa trabajamos con la hoja real del centro, elegimos ejercicios que revelen el bloqueo y corregimos el proceso sobre una pizarra compartida. El objetivo no es llenar páginas, sino conseguir que el alumno pueda volver a empezar solo.
Consultar clases particulares onlinePreguntas frecuentes
¿Este cuaderno contiene todo lo que puede entrar en una recuperación de ESO?
No. Cada centro concreta la materia, el nivel y el formato de la prueba. El cuaderno ayuda a organizar el estudio y a detectar dificultades, pero la hoja del profesor y los exámenes del curso tienen prioridad.
¿Hay que hacer las 18 tareas?
No. Empieza por las seis de fundamentos y selecciona después las que coincidan con el temario confirmado. Si un bloque sale bien y puedes justificarlo, pasa al siguiente.
¿Cuándo conviene abrir las soluciones?
Después de un intento real. Corrige el primer paso incorrecto, cierra la respuesta y repite el ejercicio unas horas más tarde o al día siguiente.
¿Sirve el mismo plan para cualquier curso de ESO?
La secuencia de trabajo sí: confirmar, diagnosticar, practicar, corregir y repetir. Los ejercicios concretos cambian con el curso, la asignatura y la programación del centro.