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Recuperaciones ESO junio ejercicios resueltos Matemáticas y Física y Química
Recuperaciones ESO junio ejercicios resueltos Matemáticas Física y Química
Ejercicios resueltos paso a paso para preparar recuperaciones de ESO en junio. Matemáticas, Física y Química, ecuaciones, sistemas, problemas, funciones, polinomios, cinemática, formulación y cálculos básicos explicados con método claro.
Junio es un momento delicado para muchos alumnos de ESO. A veces no se suspende por no haber estudiado nada, sino por llegar al final de curso con lagunas acumuladas: fracciones, signos, ecuaciones, lectura de problemas, despejes, unidades o falta de orden al escribir la solución.
Este recurso está pensado para repasar los bloques que más suelen aparecer en recuperaciones de Matemáticas y Física y Química de ESO. La idea es que el alumno vea ejercicios tipo examen, entienda cómo se empieza cada apartado y aprenda a justificar los pasos sin limitarse a copiar resultados.
En Marlu Educativa trabajamos recuperaciones de junio con clases presenciales en Salamanca y clases online para alumnos de toda España. También ofrecemos clases online por la mañana para alumnos que necesitan reorganizar el estudio con más calma.
¿Necesitas preparar una recuperación de ESO en junio?
Si el alumno tiene que recuperar Matemáticas o Física y Química, conviene trabajar con ejercicios similares a examen, corregir errores concretos y organizar bien los días que quedan. En Marlu Educativa podemos ayudarte con seguimiento paso a paso.
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Índice clicable del recurso
- Cómo usar este recurso en junio
- Plan rápido para recuperar en junio
- Matemáticas ESO recuperación junio
- Ejercicio 1. Fracciones y operaciones combinadas
- Ejercicio 2. Potencias y raíces
- Ejercicio 3. Ecuación de primer grado
- Ejercicio 4. Ecuación con fracciones
- Ejercicio 5. Sistema de ecuaciones
- Ejercicio 6. Problema con ecuaciones
- Ejercicio 7. Polinomios y productos notables
- Ejercicio 8. Segundo grado
- Ejercicio 9. Funciones y gráficas
- Ejercicio 10. Geometría básica
- Física y Química ESO recuperación junio
- Ejercicio 11. Cambios de unidades
- Ejercicio 12. MRU
- Ejercicio 13. MRUA
- Ejercicio 14. Segunda ley de Newton
- Ejercicio 15. Energía mecánica
- Ejercicio 16. Densidad
- Ejercicio 17. Formulación básica
- Ejercicio 18. Moles y masa molar
- Simulacro final de recuperación
- Errores frecuentes en recuperaciones de junio
- Ruta de estudio de 10 días
- Recursos relacionados
- Preguntas frecuentes
Cómo usar este recurso en junio
Este bloque no está pensado para leerlo de una vez sin hacer nada. Lo recomendable es trabajar con papel y bolígrafo, intentar cada ejercicio antes de mirar la solución y después comparar el proceso paso a paso.
En una recuperación de junio suelen contar mucho tres cosas:
- Escribir los pasos con orden.
- No cometer errores básicos de signos, fracciones y unidades.
- Saber interpretar problemas, no solo hacer cuentas sueltas.
Si el alumno está muy justo de tiempo, conviene priorizar los temas que más puntos suelen dar: ecuaciones, sistemas, problemas, funciones, cinemática, fuerzas, formulación y cálculos con unidades.
Plan rápido para recuperar en junio
Día 1 y 2
Fracciones, potencias, operaciones combinadas y ecuaciones de primer grado.
Día 3 y 4
Sistemas, problemas con ecuaciones, polinomios y segundo grado.
Día 5 y 6
Funciones, gráficas, proporcionalidad, áreas y geometría básica.
Día 7 y 8
Física: unidades, MRU, MRUA, fuerzas y energía.
Día 9
Química: formulación, densidad, masa molar, moles y concentración básica.
Día 10
Simulacro, corrección de errores y repaso de fórmulas.
Matemáticas ESO recuperación junio
En Matemáticas de ESO, la recuperación suele mezclar cálculo básico, álgebra, ecuaciones, sistemas, funciones, problemas y geometría. El alumno necesita reconocer rápido qué tipo de ejercicio tiene delante.
Ejercicio 1. Fracciones y operaciones combinadas
Calcula:
\[ \frac{3}{4}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6} \]Solución paso a paso
Buscamos el mínimo común múltiplo de 4, 3 y 6.
\[ mcm(4,3,6)=12 \]Pasamos todas las fracciones a denominador 12:
\[ \frac{3}{4}=\frac{9}{12} \] \[ \frac{2}{3}=\frac{8}{12} \] \[ \frac{5}{6}=\frac{10}{12} \]Sustituimos:
\[ \frac{9}{12}-\frac{8}{12}+\frac{10}{12} \] \[ \frac{9-8+10}{12}=\frac{11}{12} \]Resultado:
\[ \frac{11}{12} \]Revisión. El resultado es positivo y menor que 1, algo coherente porque partimos de cantidades próximas a la unidad.
Ejercicio 2. Potencias y raíces
Simplifica:
\[ 2^3\cdot2^4:2^2+\sqrt{49} \]Solución paso a paso
Primero usamos las propiedades de potencias con la misma base.
\[ 2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7 \]Ahora dividimos entre \(2^2\):
\[ 2^7:2^2=2^{7-2}=2^5 \]Calculamos:
\[ 2^5=32 \] \[ \sqrt{49}=7 \]Sumamos:
\[ 32+7=39 \]Resultado:
\[ 39 \]Ejercicio 3. Ecuación de primer grado
Resuelve:
\[ 4(2x-3)-5=3x+18 \]Solución paso a paso
Quitamos paréntesis:
\[ 8x-12-5=3x+18 \]Reducimos:
\[ 8x-17=3x+18 \]Agrupamos incógnitas y números:
\[ 8x-3x=18+17 \] \[ 5x=35 \] \[ x=7 \]Resultado:
\[ x=7 \]Comprobación.
\[ 4(2\cdot7-3)-5=4(14-3)-5=44-5=39 \] \[ 3\cdot7+18=21+18=39 \]La solución es correcta.
Para practicar más ejercicios de este tipo puedes consultar el recurso de ecuaciones resueltas paso a paso.
Ejercicio 4. Ecuación con fracciones
Resuelve:
\[ \frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{2}=7 \]Solución paso a paso
El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6. Multiplicamos toda la ecuación por 6:
\[ 6\cdot\frac{x-1}{3}+6\cdot\frac{x+2}{2}=6\cdot7 \] \[ 2(x-1)+3(x+2)=42 \]Quitamos paréntesis:
\[ 2x-2+3x+6=42 \] \[ 5x+4=42 \] \[ 5x=38 \] \[ x=\frac{38}{5} \]Resultado:
\[ x=\frac{38}{5}=7,6 \]Revisión. No hace falta que una solución sea entera. En ecuaciones con fracciones es habitual que aparezcan soluciones racionales.
Ejercicio 5. Sistema de ecuaciones
Resuelve el sistema:
\[ \begin{cases} 2x+y=11\\ x-y=1 \end{cases} \]Solución paso a paso
Usamos el método de reducción. Sumamos las dos ecuaciones:
\[ (2x+y)+(x-y)=11+1 \] \[ 3x=12 \] \[ x=4 \]Sustituimos en la segunda ecuación:
\[ x-y=1 \] \[ 4-y=1 \] \[ -y=-3 \] \[ y=3 \]Resultado:
\[ x=4,\quad y=3 \]Comprobación.
\[ 2\cdot4+3=11 \] \[ 4-3=1 \]El sistema está bien resuelto.
Para reforzar este bloque puedes ver el recurso de sistemas de ecuaciones resueltos.
Ejercicio 6. Problema con ecuaciones
La suma de un número y el doble de su consecutivo es 35. Calcula el número.
Solución paso a paso
Llamamos \(x\) al número.
Su consecutivo es:
\[ x+1 \]El doble de su consecutivo es:
\[ 2(x+1) \]Planteamos la ecuación:
\[ x+2(x+1)=35 \]Quitamos paréntesis:
\[ x+2x+2=35 \] \[ 3x+2=35 \] \[ 3x=33 \] \[ x=11 \]Resultado: el número es 11.
Comprobación. Su consecutivo es 12. El doble de 12 es 24. Entonces:
\[ 11+24=35 \]Ejercicio 7. Polinomios y productos notables
Desarrolla y simplifica:
\[ (2x-3)^2-(x+1)(x-1) \]Solución paso a paso
Primero desarrollamos el cuadrado de un binomio:
\[ (2x-3)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot3+3^2 \] \[ (2x-3)^2=4x^2-12x+9 \]Ahora desarrollamos el producto notable:
\[ (x+1)(x-1)=x^2-1 \]Sustituimos en la expresión inicial:
\[ 4x^2-12x+9-(x^2-1) \]Quitamos paréntesis con cuidado:
\[ 4x^2-12x+9-x^2+1 \]Reducimos términos semejantes:
\[ 3x^2-12x+10 \]Resultado:
\[ 3x^2-12x+10 \]Ejercicio 8. Ecuación de segundo grado
Resuelve:
\[ x^2-7x+10=0 \]Solución paso a paso
Buscamos dos números que multiplicados den 10 y sumados den 7.
\[ 5\cdot2=10 \] \[ 5+2=7 \]Factorizamos:
\[ x^2-7x+10=(x-5)(x-2) \]Igualamos cada factor a cero:
\[ x-5=0\Rightarrow x=5 \] \[ x-2=0\Rightarrow x=2 \]Resultado:
\[ x=5,\quad x=2 \]Comprobación.
\[ 5^2-7\cdot5+10=25-35+10=0 \] \[ 2^2-7\cdot2+10=4-14+10=0 \]Ejercicio 9. Funciones y gráficas
Dada la función:
\[ f(x)=2x-3 \]Calcula \(f(0)\), \(f(2)\), el punto de corte con el eje Y y el punto de corte con el eje X.
Solución paso a paso
Calculamos \(f(0)\):
\[ f(0)=2\cdot0-3=-3 \]Calculamos \(f(2)\):
\[ f(2)=2\cdot2-3=4-3=1 \]El corte con el eje Y se obtiene cuando \(x=0\):
\[ (0,-3) \]El corte con el eje X se obtiene cuando \(f(x)=0\):
\[ 2x-3=0 \] \[ 2x=3 \] \[ x=\frac{3}{2} \]Por tanto, el corte con el eje X es:
\[ \left(\frac{3}{2},0\right) \]Resultado:
\[ f(0)=-3,\quad f(2)=1 \] \[ \text{corte con eje Y }(0,-3) \] \[ \text{corte con eje X }\left(\frac{3}{2},0\right) \]Ejercicio 10. Geometría básica
Un rectángulo tiene 12 cm de largo y 7 cm de ancho. Calcula su área, su perímetro y la diagonal.
Solución paso a paso
Área del rectángulo:
\[ A=base\cdot altura \] \[ A=12\cdot7=84 \]Perímetro:
\[ P=2\cdot(12+7) \] \[ P=2\cdot19=38 \]Diagonal usando Pitágoras:
\[ d^2=12^2+7^2 \] \[ d^2=144+49=193 \] \[ d=\sqrt{193} \]Aproximadamente:
\[ d\approx13,89 \]Resultado:
\[ A=84\ \text{cm}^2 \] \[ P=38\ \text{cm} \] \[ d=\sqrt{193}\ \text{cm}\approx13,89\ \text{cm} \]Refuerzo de Matemáticas ESO para junio
Si el alumno falla en ecuaciones, sistemas, funciones o problemas, conviene trabajar con ejercicios concretos y corregir el proceso, no solo el resultado. En Marlu Educativa podemos organizar un plan de recuperación adaptado a los días disponibles.
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Física y Química ESO recuperación junio
En Física y Química de ESO se mezclan fórmulas, unidades, interpretación del enunciado y cálculo matemático. Muchos errores vienen de no despejar bien o de no pasar las unidades al Sistema Internacional.
Ejercicio 11. Cambios de unidades
Pasa a unidades del Sistema Internacional:
\[ 72\ \text{km/h} \]Solución paso a paso
Sabemos que:
\[ 1\ \text{km}=1000\ \text{m} \] \[ 1\ \text{h}=3600\ \text{s} \]Entonces:
\[ 72\ \text{km/h}=72\cdot\frac{1000\ \text{m}}{3600\ \text{s}} \] \[ 72\cdot\frac{1000}{3600}=72\cdot\frac{5}{18} \] \[ 72:\!18=4 \] \[ 4\cdot5=20 \]Resultado:
\[ 72\ \text{km/h}=20\ \text{m/s} \]Ejercicio 12. Movimiento rectilíneo uniforme
Un coche se mueve a velocidad constante de 20 m/s durante 15 s. Calcula la distancia recorrida.
Solución paso a paso
En MRU usamos:
\[ s=v\cdot t \]Sustituimos:
\[ s=20\cdot15 \] \[ s=300 \]Resultado:
\[ s=300\ \text{m} \]Revisión. La unidad es coherente porque:
\[ \frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot\text{s}=\text{m} \]Ejercicio 13. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Un móvil parte del reposo con aceleración de 3 m/s2 durante 8 s. Calcula la velocidad final y el espacio recorrido.
Solución paso a paso
Datos:
\[ v_0=0\ \text{m/s} \] \[ a=3\ \text{m/s}^2 \] \[ t=8\ \text{s} \]Velocidad final:
\[ v=v_0+a\cdot t \] \[ v=0+3\cdot8 \] \[ v=24\ \text{m/s} \]Espacio recorrido:
\[ s=v_0t+\frac{1}{2}at^2 \] \[ s=0\cdot8+\frac{1}{2}\cdot3\cdot8^2 \] \[ s=1,5\cdot64 \] \[ s=96\ \text{m} \]Resultado:
\[ v=24\ \text{m/s} \] \[ s=96\ \text{m} \]Ejercicio 14. Segunda ley de Newton
Sobre un cuerpo de 5 kg actúa una fuerza neta de 30 N. Calcula la aceleración.
Solución paso a paso
Usamos la segunda ley de Newton:
\[ F=m\cdot a \]Despejamos la aceleración:
\[ a=\frac{F}{m} \]Sustituimos:
\[ a=\frac{30}{5} \] \[ a=6 \]Resultado:
\[ a=6\ \text{m/s}^2 \]Revisión dimensional.
\[ 1\ \text{N}=1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2 \] \[ \frac{\text{N}}{\text{kg}}=\text{m/s}^2 \]La unidad obtenida es correcta.
Ejercicio 15. Energía mecánica
Un cuerpo de 2 kg se encuentra a 5 m de altura. Calcula su energía potencial gravitatoria tomando \(g=9,8\ \text{m/s}^2\).
Solución paso a paso
Usamos:
\[ E_p=m\cdot g\cdot h \]Sustituimos:
\[ E_p=2\cdot9,8\cdot5 \] \[ E_p=98 \]Resultado:
\[ E_p=98\ \text{J} \]Revisión. La energía se expresa en julios, J.
Ejercicio 16. Densidad
Un objeto tiene una masa de 240 g y ocupa un volumen de 80 cm3. Calcula su densidad.
Solución paso a paso
La fórmula de la densidad es:
\[ d=\frac{m}{V} \]Sustituimos:
\[ d=\frac{240}{80} \] \[ d=3 \]Resultado:
\[ d=3\ \text{g/cm}^3 \]Revisión. Si la masa está en gramos y el volumen en centímetros cúbicos, la densidad queda en g/cm3.
Ejercicio 17. Formulación básica
Formula los siguientes compuestos:
- Óxido de calcio
- Cloruro de sodio
- Dióxido de carbono
- Hidruro de litio
Solución paso a paso
Óxido de calcio.
Calcio:
\[ Ca^{2+} \]Oxígeno:
\[ O^{2-} \]Se compensan 1 a 1:
\[ CaO \]Cloruro de sodio.
Sodio:
\[ Na^+ \]Cloro:
\[ Cl^- \]Se compensan 1 a 1:
\[ NaCl \]Dióxido de carbono.
El prefijo di indica dos oxígenos:
\[ CO_2 \]Hidruro de litio.
Litio:
\[ Li^+ \]Hidruro:
\[ H^- \]Se compensan 1 a 1:
\[ LiH \]Resultado:
\[ CaO,\quad NaCl,\quad CO_2,\quad LiH \]Ejercicio 18. Moles y masa molar
Calcula cuántos moles hay en 18 g de agua. Datos: \(H=1\), \(O=16\).
Solución paso a paso
La fórmula del agua es:
\[ H_2O \]Calculamos la masa molar:
\[ M(H_2O)=2\cdot1+16 \] \[ M(H_2O)=18\ \text{g/mol} \]Usamos:
\[ n=\frac{m}{M} \]Sustituimos:
\[ n=\frac{18}{18} \] \[ n=1 \]Resultado:
\[ n=1\ \text{mol} \]Recuperar Física y Química en junio
En Física y Química es muy importante trabajar con unidades, fórmulas y ejercicios guiados. Si el alumno sabe qué fórmula usar pero falla al despejar o al sustituir datos, conviene practicar con corrección paso a paso.
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Simulacro final de recuperación ESO
Este simulacro sirve para comprobar si el alumno domina los bloques principales antes de la recuperación.
Ejercicio A. Matemáticas
Resuelve:
\[ \frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}=4 \]Solución
Multiplicamos por 6:
\[ 2(x+2)-3(x-1)=24 \] \[ 2x+4-3x+3=24 \] \[ -x+7=24 \] \[ -x=17 \] \[ x=-17 \]Resultado: \(x=-17\)
Ejercicio B. Sistema
Resuelve:
\[ \begin{cases} x+y=9\\ 2x-y=6 \end{cases} \]Solución
Sumamos las ecuaciones:
\[ 3x=15 \] \[ x=5 \]Sustituimos:
\[ 5+y=9 \] \[ y=4 \]Resultado:
\[ x=5,\quad y=4 \]Ejercicio C. Función
Dada la función \(f(x)=-x+4\), calcula el corte con los ejes.
Solución
Corte con el eje Y:
\[ x=0 \] \[ f(0)=4 \] \[ (0,4) \]Corte con el eje X:
\[ f(x)=0 \] \[ -x+4=0 \] \[ x=4 \] \[ (4,0) \]Resultado: cortes \((0,4)\) y \((4,0)\).
Ejercicio D. Física
Un móvil recorre 180 m en 12 s con velocidad constante. Calcula su velocidad.
Solución
\[ v=\frac{s}{t} \] \[ v=\frac{180}{12} \] \[ v=15 \]Resultado:
\[ v=15\ \text{m/s} \]Ejercicio E. Química
Calcula la masa molar del dióxido de carbono \(CO_2\). Datos: \(C=12\), \(O=16\).
Solución
\[ M(CO_2)=12+2\cdot16 \] \[ M(CO_2)=12+32=44 \]Resultado:
\[ M(CO_2)=44\ \text{g/mol} \]Errores frecuentes en recuperaciones de junio
- No leer bien el enunciado y empezar a operar sin saber qué se pide.
- Fallos de signos al quitar paréntesis.
- Errores al sumar o restar fracciones.
- Olvidar multiplicar toda la ecuación al eliminar denominadores.
- No comprobar ecuaciones y sistemas.
- Confundir área y perímetro.
- No poner unidades en Física y Química.
- Usar km/h cuando la fórmula necesita m/s.
- No despejar correctamente una fórmula.
- Estudiar mirando soluciones sin intentar antes los ejercicios.
Ruta de estudio de 10 días para recuperar en junio
Día 1
Fracciones, potencias y operaciones combinadas.
Día 2
Ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Día 3
Sistemas de ecuaciones y problemas.
Día 4
Polinomios, productos notables y segundo grado.
Día 5
Funciones, gráficas, proporcionalidad y geometría.
Día 6
Repaso de Matemáticas con ejercicios tipo examen.
Día 7
Cambios de unidades, MRU y MRUA.
Día 8
Fuerzas, energía y densidad.
Día 9
Formulación, moles y cálculos básicos de Química.
Día 10
Simulacro completo y corrección de errores.
Preparar junio con un plan claro
Cuando quedan pocos días, no conviene estudiar al azar. Es mejor detectar los ejercicios que más se repiten, corregir errores de base y practicar con una ruta realista. En Marlu Educativa podemos ayudarte a organizar ese repaso.
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Preguntas frecuentes sobre recuperaciones ESO en junio
¿Se puede recuperar Matemáticas de ESO en junio si el alumno va justo?
Sí, pero hay que trabajar con orden. Lo más importante es detectar los bloques que más puntúan, corregir errores básicos y practicar ejercicios similares a los que pueden entrar en la recuperación.
¿Qué temas conviene repasar primero?
En Matemáticas conviene empezar por fracciones, ecuaciones, sistemas, problemas, funciones y geometría básica. En Física y Química, por unidades, fórmulas, cinemática, fuerzas, densidad, formulación y moles.
¿Es mejor estudiar teoría o hacer ejercicios?
La teoría es necesaria, pero en una recuperación de junio el alumno debe hacer muchos ejercicios corregidos. Lo ideal es combinar explicación breve, ejercicio guiado y práctica independiente.
¿Las clases online sirven para preparar una recuperación?
Sí. Las clases online permiten trabajar ejercicios concretos, corregir pasos, resolver dudas y organizar el estudio aunque el alumno no esté en Salamanca.
¿Cuántos días hacen falta para preparar una recuperación?
Depende del nivel del alumno y del examen. Si quedan pocos días, conviene priorizar los temas más frecuentes y no intentar estudiar todo sin orden.
¿Qué debe llevar el alumno a una clase de recuperación?
Debe llevar el temario, ejercicios corregidos, exámenes anteriores si los tiene, dudas concretas y una lista de temas que sabe que le cuestan.