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Cinética química 2.º Bachillerato y PAU/EBAU: 68 ejercicios resueltos
Cinética química: velocidad, orden de reacción y ecuación de Arrhenius
La cinética química estudia cuánto tarda una reacción y de qué depende su rapidez. Este recurso organiza el tema desde la lectura de una gráfica concentración-tiempo hasta los problemas de velocidades iniciales, Arrhenius, catalizadores y mecanismos.
La explicación sigue un método constante: identificar qué magnitud cambia, escribir la relación adecuada, comprobar unidades y terminar con una interpretación química. El objetivo no es memorizar fórmulas aisladas, sino saber decidir qué información aporta cada dato experimental.
Índice
1. Qué mide la velocidad de reacción
La velocidad expresa el cambio de concentración por unidad de tiempo. Para un reactivo se introduce un signo negativo, porque su concentración disminuye. Para un producto, el cambio es positivo.
Cuando los coeficientes estequiométricos no son iguales, se divide cada velocidad por su coeficiente. Así se obtiene una única velocidad de reacción.
2. Ley de velocidad y órdenes de reacción
La ecuación de velocidad se determina experimentalmente. Para una reacción con A y B puede escribirse:
Los exponentes m y n son los órdenes parciales. Su suma es el orden total. No deben copiarse automáticamente de la ecuación global ajustada.
3. Método de velocidades iniciales
Para hallar órdenes, se comparan dos experimentos en los que solo cambia una concentración. El cociente elimina k y las concentraciones constantes.
| Experimento | [A] mol L⁻¹ | [B] mol L⁻¹ | v mol L⁻¹ s⁻¹ |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,10 | 0,10 | 1,0·10⁻³ |
| 2 | 0,20 | 0,10 | 2,0·10⁻³ |
| 3 | 0,20 | 0,20 | 8,0·10⁻³ |
4. Constante cinética y unidades
La constante k depende de la reacción y de la temperatura. Sus unidades cambian con el orden total r:
5. Factores que modifican la velocidad
La concentración, la presión en gases, la superficie de un sólido, la naturaleza de los reactivos, la temperatura y los catalizadores pueden modificar la velocidad. La teoría de colisiones explica que no basta con chocar: las partículas necesitan energía suficiente y orientación adecuada.
Una subida de temperatura aumenta la energía cinética media y, sobre todo, la fracción de moléculas capaces de superar la energía de activación.
6. Ecuación de Arrhenius y energía de activación
Para comparar dos temperaturas resulta especialmente útil:
La temperatura se expresa siempre en kelvin y Ea debe tener unidades compatibles con R. Si se usa R=8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, Ea debe pasar a J mol⁻¹.
7. Catalizadores y mecanismos
Un mecanismo describe las etapas elementales por las que transcurre una reacción. Un intermedio se forma en una etapa y se consume en otra. Un catalizador participa y se regenera.
El catalizador reduce la energía de activación de una ruta alternativa. No cambia ΔH, ΔG°, la constante de equilibrio ni la composición final de equilibrio a temperatura fija.
8. Sesenta y ocho ejercicios resueltos
Los ejercicios avanzan desde la definición de velocidad hasta problemas integrados. Cada solución muestra el modelo, la ecuación, el cálculo, la unidad y una comprobación final.
8.1 Velocidad y estequiometría
Velocidad media de desaparición
La concentración de A disminuye de 0,80 a 0,52 mol L⁻¹ en 14 s. Calcula la velocidad media de desaparición.
Datos e incógnita. Δ[A] = −0,28 mol L⁻¹, Δt = 14 s.
Modelo e idea clave. La desaparición se expresa con signo positivo usando −Δ[A]/Δt.
Resultado. v = 2,00 · 10−2 mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. La concentración baja y la velocidad de desaparición debe ser positiva.
Velocidad media de formación
[B] aumenta de 0,15 a 0,39 mol L⁻¹ en 12 s.
Datos e incógnita. Δ[B]=0,24 mol L⁻¹.
Modelo e idea clave. Para un producto, la velocidad media es positiva sin cambiar el signo.
Resultado. v = 2,00 · 10−2 mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. El valor coincide con un aumento de 0,24 mol L⁻¹ en 12 s.
Relación entre velocidades en una reacción
Para \(2\,\mathrm{N_2O_5(g)}\rightarrow4\,\mathrm{NO_2(g)}+\mathrm{O_2(g)}\), la velocidad de desaparición de N₂O₅ es 0,030 mol L⁻¹ s⁻¹. Halla las velocidades de formación de NO₂ y O₂.
Datos e incógnita. −d[N₂O₅]/dt = 0,030.
Modelo e idea clave. Las velocidades se relacionan mediante los coeficientes estequiométricos.
Resultado. NO₂ se forma a 0,060 mol L⁻¹ s⁻¹ y O₂ a 0,015 mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. Por cada 2 mol de N₂O₅ desaparecen 4 de NO₂ y 1 de O₂.
Velocidad de reacción normalizada
Para \(\mathrm{N_2}+3\,\mathrm{H_2}\rightarrow2\,\mathrm{NH_3}\), H₂ desaparece a 0,090 mol L⁻¹ s⁻¹. Calcula la velocidad de reacción y la formación de NH₃.
Datos e incógnita. −d[H₂]/dt=0,090.
Modelo e idea clave. La velocidad de reacción se divide por el coeficiente estequiométrico.
Resultado. v = 0,030 mol L⁻¹ s⁻¹ y NH₃ se forma a 0,060 mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. La formación de NH₃ es dos tercios de la desaparición de H₂.
Cambio de concentración a partir de la velocidad
A desaparece a una velocidad media de 4,0 · 10−3 mol L⁻¹ s⁻¹ durante 25 s. Si [A]₀ = 0,60 mol L⁻¹, calcula [A] final.
Datos e incógnita. v=4,0·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹, t=25 s.
Modelo e idea clave. La disminución es v·t.
Resultado. [A]f = 0,50 mol L⁻¹.
Comprobación. La concentración final es menor que la inicial y no resulta negativa.
Tiempo necesario para un cambio de concentración
[A] disminuye de 0,90 a 0,66 mol L⁻¹ con velocidad media 1,5 · 10−2 mol L⁻¹ s⁻¹.
Datos e incógnita. Δ[A]=−0,24 mol L⁻¹.
Modelo e idea clave. Despejamos el tiempo de la definición de velocidad media.
Resultado. El proceso tarda 16 s.
Comprobación. 0,015 · 16 = 0,24 mol L⁻¹, exactamente el descenso indicado.
Producción de sustancia en un reactor
En 5,0 L se forman 0,40 mol de P en 20 s. Calcula la velocidad media de formación en mol L⁻¹ s⁻¹.
Datos e incógnita. n=0,40 mol, V=5,0 L, t=20 s.
Modelo e idea clave. Primero convertimos cantidad formada en aumento de concentración.
Resultado. v = 4,0 · 10−3 mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. En 20 s la concentración aumenta 0,080 mol L⁻¹.
Velocidad y masa consumida
\(2\,\mathrm{SO_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow2\,\mathrm{SO_3}\). En un recipiente de 10 L, O₂ desaparece a 2,0 · 10−3 mol L⁻¹ s⁻¹ durante 50 s. Calcula la masa de SO₂ consumida, M=64,1 g mol⁻¹.
Datos e incógnita. V=10 L, t=50 s.
Modelo e idea clave. Obtenemos moles de O₂ y aplicamos la proporción 2:1.
Resultado. Se consumen 128,2 g de SO₂.
Comprobación. La reacción consume 2 mol de SO₂ por cada mol de O₂.
8.2 Ley de velocidad y órdenes
Orden total de una ley de velocidad
Para v=k[A]²[B], indica los órdenes parciales y total.
Datos e incógnita. Exponentes 2 y 1.
Modelo e idea clave. Los órdenes son los exponentes experimentales de las concentraciones.
Resultado. Segundo orden en A, primero en B y tercer orden total.
Comprobación. Los coeficientes de la reacción no se necesitan para leer esta ley.
Efecto de duplicar una concentración
v=k[A]². ¿Cómo cambia v si [A] se duplica?
Datos e incógnita. m=2.
Modelo e idea clave. El factor de cambio es 2m.
Resultado. La velocidad se cuadruplica.
Comprobación. Un orden 2 produce una respuesta cuadrática.
Efecto de triplicar un reactivo de primer orden
v=k[A][B]² y solo [A] se triplica.
Datos e incógnita. Orden 1 en A.
Modelo e idea clave. Los demás factores permanecen constantes.
Resultado. La velocidad se triplica.
Comprobación. El reactivo B no cambia y no afecta al cociente.
Cambios simultáneos de concentración
v=k[A]²[B]. [A] se duplica y [B] se reduce a la mitad.
Datos e incógnita. Factores 2 y 1/2.
Modelo e idea clave. Multiplicamos los factores elevados a sus órdenes.
Resultado. La velocidad se duplica.
Comprobación. El aumento por A es 4 y la reducción por B es 1/2.
Reactivo de orden cero
v=k[A]⁰[B]. ¿Qué ocurre al multiplicar [A] por 5?
Datos e incógnita. Orden 0 en A.
Modelo e idea clave. Una concentración elevada a cero vale 1.
Resultado. La velocidad no cambia.
Comprobación. Orden cero significa independencia respecto a A en el intervalo estudiado.
Cálculo directo de velocidad
v=k[A][B]², k=0,50 L² mol⁻² s⁻¹, [A]=0,20 mol L⁻¹ y [B]=0,30 mol L⁻¹.
Datos e incógnita. k y concentraciones conocidas.
Modelo e idea clave. Sustituimos respetando los exponentes.
Resultado. v = 9,0 · 10−3 mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. Las unidades de k de orden 3 conducen a mol L⁻¹ s⁻¹.
Concentración desconocida en la ley de velocidad
v=k[A]², v=0,018 mol L⁻¹ s⁻¹ y k=0,20 L mol⁻¹ s⁻¹.
Datos e incógnita. Se busca [A].
Modelo e idea clave. Despejamos la raíz cuadrada.
Resultado. [A] = 0,300 mol L⁻¹.
Comprobación. 0,20 · 0,300² = 0,018.
Constante cinética a partir de una medida
v=k[A][B], v=0,012 mol L⁻¹ s⁻¹, [A]=0,20 mol L⁻¹ y [B]=0,30 mol L⁻¹.
Datos e incógnita. Orden total 2.
Modelo e idea clave. Despejamos k.
Resultado. k = 0,20 L mol⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. Al multiplicar k por ambas concentraciones se recupera la velocidad.
Comparación entre dos mezclas
v=k[A]²[B]. Mezcla 1: [A]=0,10 mol L⁻¹ y [B]=0,40 mol L⁻¹. Mezcla 2: [A]=0,20 mol L⁻¹ y [B]=0,10 mol L⁻¹.
Datos e incógnita. Se compara sin conocer k.
Modelo e idea clave. Formamos el cociente de velocidades.
Resultado. Las dos mezclas reaccionan inicialmente a la misma velocidad.
Comprobación. El efecto de duplicar [A], que aporta un factor 4, compensa la reducción de [B] a la cuarta parte.
Orden fraccionario
v=k[A]¹ᐟ². ¿Cómo cambia v si [A] se cuadruplica?
Datos e incógnita. m=1/2.
Modelo e idea clave. Aplicamos el exponente experimental.
Resultado. La velocidad se duplica.
Comprobación. La raíz cuadrada de 4 es 2.
Ley de velocidad y coeficientes estequiométricos
La reacción global es 2A+B→P y experimentalmente v=k[A][B]². Explica por qué los órdenes no coinciden con los coeficientes.
Datos e incógnita. Ley experimental dada.
Modelo e idea clave. En una reacción global, los órdenes se determinan experimentalmente y no se deducen del ajuste.
Resultado. La ley es primer orden en A y segundo en B, aunque la ecuación global tenga coeficientes 2 y 1.
Comprobación. Solo una etapa elemental permite relacionar directamente molecularidad y exponentes.
Velocidad tras una dilución
v=k[A]²[B]. Todas las concentraciones se reducen a la mitad por dilución.
Datos e incógnita. Factores 1/2 para A y B.
Modelo e idea clave. El orden total es 3.
Resultado. La velocidad pasa a ser la octava parte.
Comprobación. Una dilución uniforme afecta según el orden total.
8.3 Velocidades iniciales
Velocidades iniciales: primer orden
Al duplicar [A] con [B] constante, la velocidad pasa de 2,0·10⁻³ a 4,0·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹. Halla el orden en A.
Datos e incógnita. Cociente de concentraciones 2 y de velocidades 2.
Modelo e idea clave. Usamos v₂/v₁=(A₂/A₁)m.
Resultado. La reacción es de primer orden en A.
Comprobación. Duplicar A duplica la velocidad.
Velocidades iniciales: segundo orden
Al triplicar [A] con las demás concentraciones constantes, la velocidad se multiplica por 9.
Datos e incógnita. v₂/v₁=9, A₂/A₁=3.
Modelo e idea clave. Igualamos factores.
Resultado. La reacción es de segundo orden en A.
Comprobación. 3² = 9.
Velocidades iniciales: orden cero
Al duplicar [B] la velocidad permanece constante.
Datos e incógnita. v₂/v₁=1, B₂/B₁=2.
Modelo e idea clave. Una variable sin efecto tiene orden cero.
Resultado. La reacción es de orden cero en B.
Comprobación. 2⁰ = 1.
Determinación de dos órdenes
Las concentraciones se expresan en mol L⁻¹ y las velocidades en mol L⁻¹ s⁻¹. Exp. 1: [A]=0,10, [B]=0,10, v=1,0·10⁻³. Exp. 2: [A]=0,20, [B]=0,10, v=2,0·10⁻³. Exp. 3: [A]=0,20, [B]=0,20, v=8,0·10⁻³.
Datos e incógnita. Comparaciones 1→2 y 2→3.
Modelo e idea clave. Primero aislamos A y después B.
Resultado. v=k[A][B]².
Comprobación. Las dos comparaciones usan una sola concentración variable.
Cálculo de k con tabla experimental
Usa la ley v=k[A][B]² y el experimento [A]=0,20 mol L⁻¹, [B]=0,20 mol L⁻¹ y v=8,0·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹.
Datos e incógnita. Orden total 3.
Modelo e idea clave. Despejamos k.
Resultado. k = 1,0 L² mol⁻² s⁻¹.
Comprobación. Sustituir devuelve 8,0·10⁻³.
Predicción con la ley obtenida
Con v=k[A][B]² y k=1,0 L² mol⁻² s⁻¹, calcula v para [A]=0,30 mol L⁻¹ y [B]=0,10 mol L⁻¹.
Datos e incógnita. Valores nuevos.
Modelo e idea clave. Aplicamos la ley experimental.
Resultado. v = 3,0 · 10−3 mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. La concentración de B tiene efecto cuadrático.
Datos con factor cuatro
Al multiplicar [A] por 4 la velocidad se multiplica por 2. Halla el orden.
Datos e incógnita. \(4^m=2\).
Modelo e idea clave. Usamos logaritmos o reconocemos la raíz cuadrada.
Resultado. El orden en A es 1/2.
Comprobación. 4 elevado a 1/2 vale 2.
Tabla sin comparación directa
Las concentraciones se expresan en mol L⁻¹ y las velocidades en mol L⁻¹ s⁻¹. Exp. 1: [A]=0,10, [B]=0,20, v=4,0·10⁻³. Exp. 2: [A]=0,20, [B]=0,40, v=3,2·10⁻². Se sabe que el orden en A es 1. Halla el orden en B.
Datos e incógnita. A y B se duplican, v aumenta por 8.
Modelo e idea clave. Separamos el factor de A.
Resultado. El orden en B es 2.
Comprobación. Factor total 2·4 = 8.
Sistema de logaritmos
Entre dos experimentos, A aumenta por 3, B disminuye a la mitad y v aumenta por 6. Si m=2, halla n.
Datos e incógnita. \(6=3^2(1/2)^n\).
Modelo e idea clave. Despejamos el factor asociado a B.
Resultado. n ≈ 0,585.
Comprobación. Los órdenes experimentales no tienen por qué ser enteros.
Comprobación de consistencia experimental
Tres experimentos sugieren m=1 y n=1. Un cuarto dato, con ambas concentraciones duplicadas, da una velocidad 3,9 veces mayor. Valora el resultado.
Datos e incógnita. La predicción ideal es factor 4.
Modelo e idea clave. Comparamos el dato con la ley y consideramos incertidumbre experimental.
Resultado. El cuarto dato presenta una desviación relativa del 2,5 % respecto al valor ideal. Solo puede considerarse compatible si la incertidumbre experimental es de ese orden o mayor.
Comprobación. Los datos experimentales reales pueden incluir pequeñas incertidumbres.
8.4 Constante cinética y unidades
Unidades de k para orden cero
Determina las unidades de k si v=k.
Datos e incógnita. v en mol L⁻¹ s⁻¹.
Modelo e idea clave. k tiene las mismas unidades que la velocidad.
Resultado. mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. Orden cero no introduce factores de concentración.
Unidades de k para primer orden
Determina las unidades de k en v=k[A].
Datos e incógnita. Orden total 1.
Modelo e idea clave. Dividimos las unidades de velocidad por concentración.
Resultado. s⁻¹.
Comprobación. Es la unidad característica de un proceso de primer orden.
Unidades de k para segundo orden
Determina las unidades de k en v=k[A]².
Datos e incógnita. Orden total 2.
Modelo e idea clave. Restamos dos potencias de concentración.
Resultado. L mol⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. Al multiplicar por concentración² se recupera la velocidad.
Unidades generales de k
Deduce la unidad de k para orden total r.
Datos e incógnita. v=k·concentraciónr.
Modelo e idea clave. Despejamos dimensionalmente.
Resultado. [k] = Lr−1 mol1−r s⁻¹.
Comprobación. Para r=1 se obtiene s⁻¹ y para r=2, L mol⁻¹ s⁻¹.
Cálculo de k de tercer orden
v=2,4·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹ para [A]=0,20 mol L⁻¹ y [B]=0,10 mol L⁻¹, con v=k[A]²[B].
Datos e incógnita. Orden total 3.
Modelo e idea clave. Despejamos k.
Resultado. k = 0,60 L² mol⁻² s⁻¹.
Comprobación. 0,60·0,04·0,10 = 2,4·10⁻³.
Comparar constantes cinéticas
Para la misma reacción, k₁=0,020 s⁻¹ a 300 K y k₂=0,080 s⁻¹ a 330 K. ¿Cuál es más rápida a igual concentración?
Datos e incógnita. k₂/k₁=4.
Modelo e idea clave. A igual composición, una k mayor implica mayor velocidad.
Resultado. A 330 K la velocidad es cuatro veces mayor.
Comprobación. La comparación solo es directa porque las concentraciones son iguales.
8.5 Factores y teoría de colisiones
Concentración y frecuencia de choques
Explica por qué aumentar la concentración suele aumentar la velocidad.
Datos e incógnita. Mayor número de partículas por volumen.
Modelo e idea clave. La teoría de colisiones relaciona velocidad con choques eficaces por unidad de tiempo.
Resultado. Aumenta la velocidad si la ley de velocidad depende de ese reactivo.
Comprobación. La respuesta debe matizarse con el orden experimental.
Presión en una reacción gaseosa
En una reacción gaseosa de orden total 2, el volumen se reduce a la mitad a temperatura constante. Estima el cambio de velocidad si todas las concentraciones se duplican.
Datos e incógnita. Factor 2 en cada concentración global.
Modelo e idea clave. Para dilución o compresión uniforme manda el orden total.
Resultado. La velocidad se cuadruplica.
Comprobación. Reducir el volumen a la mitad duplica las concentraciones gaseosas.
Superficie de contacto
Compara la reacción de 10 g de \(\mathrm{CaCO_3}\) en un bloque y pulverizado con el mismo ácido.
Datos e incógnita. Misma masa y composición, distinta superficie.
Modelo e idea clave. El sólido pulverizado ofrece más superficie de contacto.
Resultado. El polvo reacciona más deprisa.
Comprobación. La cantidad total de producto final puede ser la misma si el reactivo limitante no cambia.
Temperatura y fracción eficaz
Explica por qué una pequeña subida de temperatura puede aumentar mucho la velocidad.
Datos e incógnita. Distribución de energías moleculares.
Modelo e idea clave. Al aumentar T, crece la fracción de moléculas con energía mayor o igual que Ea.
Resultado. La velocidad aumenta porque crece k.
Comprobación. No se debe afirmar que todos los choques se vuelven eficaces.
Naturaleza de los reactivos
Razona por qué una reacción entre iones en disolución suele ser más rápida que romper enlaces covalentes fuertes.
Datos e incógnita. Comparación cualitativa.
Modelo e idea clave. Las barreras energéticas y la reorganización estructural son diferentes.
Resultado. Las reacciones iónicas suelen ser rápidas.
Comprobación. Es una tendencia, no una ley absoluta.
Catalizador y composición de equilibrio
Un catalizador acelera una reacción reversible. ¿Cambia la composición de equilibrio?
Datos e incógnita. El catalizador reduce la energía de activación de las rutas directa e inversa.
Modelo e idea clave. Acelera la llegada al equilibrio, pero no modifica K a temperatura fija.
Resultado. El equilibrio se alcanza antes, sin desplazarse.
Comprobación. El catalizador no cambia ΔG° ni K.
8.6 Arrhenius y energía de activación
En muchos ejercicios de examen no se proporciona directamente la constante cinética. Si se compara el tiempo necesario para alcanzar el mismo grado de transformación, puede utilizarse la relación k ∝ 1/t. Esta idea permite aplicar Arrhenius a procesos de conservación, degradación o catálisis.
Arrhenius: cambio de k con la temperatura
Una reacción tiene Ea=50,0 kJ mol⁻¹. Calcula k₂/k₁ entre 300 K y 320 K.
Datos e incógnita. Ea=50 000 J mol⁻¹, R=8,314.
Modelo e idea clave. Usamos la forma de dos temperaturas.
Resultado. k₂/k₁ ≈ 3,50.
Comprobación. El cociente es mayor que 1 porque la temperatura aumenta.
Arrhenius con una constante conocida
k₁=1,5·10⁻⁴ s⁻¹ a 298 K y Ea=75 kJ mol⁻¹. Calcula k₂ a 338 K.
Datos e incógnita. k₁=1,5·10⁻⁴ s⁻¹.
Modelo e idea clave. Calculamos el cociente y multiplicamos.
Resultado. k₂ ≈ 5,39 · 10⁻³ s⁻¹.
Comprobación. El valor aumenta de forma marcada al subir 40 K.
Cálculo de la energía de activación
k₁=2,0·10⁻³ s⁻¹ a 300 K y k₂=1,2·10⁻² s⁻¹ a 330 K. Halla Ea.
Datos e incógnita. Dos constantes y dos temperaturas.
Modelo e idea clave. Despejamos Ea de la ecuación de Arrhenius.
Resultado. Ea ≈ 49,2 kJ mol⁻¹.
Comprobación. La energía es positiva y de magnitud razonable.
Energía de activación a partir de A
El factor preexponencial es A=1,0·10¹² s⁻¹ y k=2,5·10⁵ s⁻¹ a 350 K. Calcula Ea.
Datos e incógnita. A, k y T.
Modelo e idea clave. Tomamos logaritmos en \(k=Ae^{-E_a/(RT)}\).
Resultado. Ea ≈ 44,2 kJ mol⁻¹.
Comprobación. A es mayor que k, por lo que ln(A/k) es positivo.
Cálculo de k con la ecuación de Arrhenius
El factor preexponencial es A=5,0·10¹¹ s⁻¹, Ea=60 kJ mol⁻¹ y T=400 K. Calcula k.
Datos e incógnita. Ea en J mol⁻¹.
Modelo e idea clave. Aplicamos directamente Arrhenius.
Resultado. k ≈ 7,30 · 10³ s⁻¹.
Comprobación. El exponente es negativo y reduce mucho el factor preexponencial.
Temperatura para duplicar k
Ea=45 kJ mol⁻¹. ¿A qué temperatura debe pasar una reacción desde 300 K para que k se duplique?
Datos e incógnita. k₂/k₁=2.
Modelo e idea clave. Despejamos 1/T₂.
Resultado. T2 ≈ 312 K.
Comprobación. La temperatura requerida es mayor que 300 K.
Pendiente de la gráfica de Arrhenius
Una recta ln k frente a 1/T tiene pendiente −7200 K. Calcula Ea.
Datos e incógnita. pendiente = −Ea/R.
Modelo e idea clave. Despejamos Ea.
Resultado. Ea = 59,9 kJ mol⁻¹.
Comprobación. La pendiente negativa corresponde a Ea positiva.
Comparar dos catalizadores
Catalizador X tiene Ea=55 kJ mol⁻¹ y Y, 42 kJ mol⁻¹, con A semejante y misma T. ¿Cuál produce mayor k?
Datos e incógnita. Mismo A y T.
Modelo e idea clave. Una energía de activación menor hace menos negativo el exponente de Arrhenius.
Resultado. Y produce mayor constante cinética.
Comprobación. La comparación presupone factores preexponenciales semejantes.
Factor de aumento producido por una enzima
Una enzima reduce la energía de activación de una reacción metabólica en 16,5 kJ mol⁻¹. Calcula por qué factor aumenta la velocidad a 37 °C, suponiendo que el factor preexponencial y las concentraciones no cambian.
Datos e incógnita. Ea−E′a=16,5 kJ mol⁻¹=16 500 J mol⁻¹ y T=310 K.
Modelo e idea clave. A la misma temperatura y con el mismo factor preexponencial, el cociente de constantes depende de la disminución de Ea.
Resultado. La reacción catalizada es aproximadamente 603 veces más rápida.
Comprobación. Una disminución apreciable de Ea produce un aumento exponencial de k.
Energía de activación a partir del tiempo de conservación
Una bebida alcanza el mismo grado de deterioro en 7,0 h a 25 °C y en 42 h a 5 °C. Calcula la energía de activación del proceso, suponiendo que la velocidad es inversamente proporcional al tiempo necesario para alcanzar ese estado.
Datos e incógnita. T₁=278 K, t₁=42 h, T₂=298 K y t₂=7,0 h.
Modelo e idea clave. Para una misma transformación, k es inversamente proporcional al tiempo.
Resultado. Ea≈61,7 kJ mol⁻¹.
Comprobación. A mayor temperatura se necesita menos tiempo, por lo que k₂/k₁ debe ser mayor que 1.
Estabilidad de un medicamento a dos temperaturas
Un medicamento tarda 30 días en alcanzar un determinado grado de degradación a 8 °C, pero solo 5,0 días a 28 °C. Estima la energía de activación del proceso.
Datos e incógnita. T₁=281 K, t₁=30 días, T₂=301 K y t₂=5,0 días.
Modelo e idea clave. Para el mismo grado de degradación, k₂/k₁=t₁/t₂.
Resultado. Ea≈63,0 kJ mol⁻¹.
Comprobación. La unidad del tiempo se cancela en el cociente, siempre que sea la misma en ambos datos.
Temperatura necesaria para reducir el tiempo de reacción
Una reacción tarda 18 min en alcanzar una conversión determinada a 25 °C. Si Ea=58 kJ mol⁻¹, calcula la temperatura necesaria para que la misma conversión se alcance en 6,0 min.
Datos e incógnita. T₁=298 K, t₁=18 min, t₂=6,0 min y Ea=58 000 J mol⁻¹.
Modelo e idea clave. Al reducirse el tiempo a la tercera parte, k debe triplicarse.
Resultado. La temperatura necesaria es aproximadamente 313 K, es decir, 39,5 °C.
Comprobación. Para disminuir el tiempo debe aumentar la temperatura.
Disminución de Eₐ necesaria para una aceleración dada
A 35 °C, un catalizador hace que una reacción sea 250 veces más rápida. Suponiendo que A no cambia, calcula cuánto ha disminuido la energía de activación.
Datos e incógnita. k′/k=250 y T=308 K.
Modelo e idea clave. La diferencia de energías de activación se obtiene despejando en el cociente de Arrhenius.
Resultado. La energía de activación ha disminuido aproximadamente 14,1 kJ mol⁻¹.
Comprobación. La diferencia es positiva porque la ruta catalizada tiene menor Ea.
Tiempo de pardeamiento en refrigeración
Una fruta alcanza un grado visible de pardeamiento en 16 h a 18 °C. Si la energía de activación del proceso es 72 kJ mol⁻¹, estima cuánto tardará a 4 °C.
Datos e incógnita. T₁=291 K, t₁=16 h, T₂=277 K y Ea=72 000 J mol⁻¹.
Modelo e idea clave. Primero calculamos k₂/k₁ y después usamos t₂/t₁=k₁/k₂.
Resultado. A 4 °C tardará aproximadamente 72 h.
Comprobación. Al disminuir la temperatura, k disminuye y el tiempo aumenta.
Reducción de Eₐ causada por una enzima
A 25 °C, una enzima aumenta 800 veces la velocidad de una transformación bioquímica. Calcula la disminución de la energía de activación, suponiendo que el factor preexponencial permanece constante.
Datos e incógnita. k′/k=800 y T=298 K.
Modelo e idea clave. Relacionamos el factor de aceleración con la diferencia Ea−E′a.
Resultado. La enzima reduce Ea aproximadamente 16,6 kJ mol⁻¹.
Comprobación. El gran factor de aumento se explica por la dependencia exponencial de k.
Temperatura desconocida a partir de dos tiempos
Un proceso tarda 20 min en alcanzar cierta conversión a 310 K y 75 min a una temperatura inferior desconocida. Si Ea=64 kJ mol⁻¹, calcula esa temperatura.
Datos e incógnita. T₂=310 K, t₂=20 min, t₁=75 min y Ea=64 000 J mol⁻¹.
Modelo e idea clave. Para la misma conversión, k₂/k₁=t₁/t₂.
Resultado. La temperatura desconocida es aproximadamente 294 K, es decir, 21,2 °C.
Comprobación. El tiempo mayor corresponde correctamente a la temperatura menor.
8.7 Catalizadores y mecanismos
Identificar un intermedio
Mecanismo: A+B→I lenta; I+C→P rápida. Identifica el intermedio y la reacción global.
Datos e incógnita. I se forma y se consume.
Modelo e idea clave. Sumamos etapas y cancelamos I.
Resultado. I es intermedio y la reacción global es A+B+C→P.
Comprobación. I no aparece en la ecuación global.
Identificar un catalizador en un mecanismo
Etapas: Cat+A→I; I+B→P+Cat.
Datos e incógnita. Cat se consume y se regenera.
Modelo e idea clave. Sumamos y cancelamos Cat e I.
Resultado. Cat es catalizador e I es intermedio.
Comprobación. El catalizador aparece al inicio y al final sin consumirse netamente.
Etapa lenta y ley de velocidad
Mecanismo elemental: A+B→I lenta; I→P rápida. Escribe la ley esperada.
Datos e incógnita. La etapa lenta es bimolecular elemental.
Modelo e idea clave. Para una etapa elemental, los exponentes coinciden con su molecularidad.
Resultado. v=k[A][B].
Comprobación. La ley no contiene el intermedio porque la etapa lenta usa A y B.
Molecularidad de una etapa
Clasifica A→I, A+B→I y 2A+B→I.
Datos e incógnita. Número de partículas que participan en una etapa elemental.
Modelo e idea clave. Contamos entidades reactivas.
Resultado. Las etapas son unimolecular, bimolecular y trimolecular, respectivamente.
Comprobación. La molecularidad solo se aplica a etapas elementales.
Mecanismo incompatible con la ley experimental
Se propone una única etapa elemental 2A+B→P, pero experimentalmente v=k[A][B]. Valora.
Datos e incógnita. Ley elemental propuesta sería k[A]²[B].
Modelo e idea clave. Comparamos la predicción con el experimento.
Resultado. La reacción no puede ocurrir como esa única etapa elemental.
Comprobación. La ecuación global puede ser correcta aunque el mecanismo sea distinto.
Catalizador y perfil energético
Explica en un diagrama energético qué cambia al añadir catalizador.
Datos e incógnita. Estados inicial y final iguales.
Modelo e idea clave. El catalizador ofrece una ruta alternativa con menor Ea.
Resultado. Disminuye Ea y aumenta k, pero ΔH no cambia.
Comprobación. Reactivos y productos conservan los mismos niveles energéticos.
8.8 Problemas integrados PAU/EBAU
PAU integrado: ley y predicción
Datos: al duplicar A, v se duplica; al triplicar B, v se multiplica por 9. Para [A]=0,20 mol L⁻¹, [B]=0,10 mol L⁻¹, v=4,0·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹. Halla ley, k y v para [A]=0,30 mol L⁻¹, [B]=0,20 mol L⁻¹.
Datos e incógnita. m=1, n=2.
Modelo e idea clave. Determinamos órdenes, k y aplicamos a la nueva mezcla.
Resultado. v=k[A][B]², k=2,0 L² mol⁻² s⁻¹ y v=2,4·10⁻² mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. Las unidades de k corresponden a orden total 3.
PAU integrado: estequiometría y velocidad
\(2\,\mathrm{NO_2}\rightarrow2\,\mathrm{NO}+\mathrm{O_2}\). [NO₂] baja de 0,50 a 0,38 mol L⁻¹ en 30 s. Calcula v de reacción y formación de O₂ y NO.
Datos e incógnita. Δ[NO₂]=−0,12 mol L⁻¹.
Modelo e idea clave. Normalizamos con los coeficientes.
Resultado. La velocidad de reacción es 2,0 · 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹. O₂ se forma a 2,0 · 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹ y NO a 4,0 · 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹.
Comprobación. La velocidad de NO es doble que la de O₂.
PAU integrado: Arrhenius y catalizador
Ea=68 kJ mol⁻¹. Calcula \(k_{318}/k_{298}\). Después explica el efecto de un catalizador.
Datos e incógnita. Ea=68 000 J mol⁻¹.
Modelo e idea clave. Aplicamos Arrhenius y distinguimos temperatura de catálisis.
Resultado. k₃₁₈/k₂₉₈ ≈ 5,62; un catalizador aumentaría k al reducir Ea, sin cambiar ΔH ni K a temperatura fija.
Comprobación. El cociente es mayor que 1 al aumentar T.
Simulacro final de cinética
Para una reacción A+B→P: Exp. 1 [A]=0,10 mol L⁻¹, [B]=0,10 mol L⁻¹, v=1,2·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹; Exp. 2 [A]=0,20 mol L⁻¹, [B]=0,10 mol L⁻¹, v=4,8·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹; Exp. 3 [A]=0,20 mol L⁻¹, [B]=0,20 mol L⁻¹, v=9,6·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹. a) Halla órdenes y k. b) Predice v para [A]=0,30 mol L⁻¹, [B]=0,15 mol L⁻¹. c) Indica las unidades de k. d) Explica cómo cambiaría v al añadir catalizador.
Datos e incógnita. Tabla de velocidades iniciales.
Modelo e idea clave. Comparamos 1→2 para A y 2→3 para B.
Resultado. v = k[A]²[B], k = 1,2 L² mol⁻² s⁻¹ y v=1,62·10⁻² mol L⁻¹ s⁻¹. Un catalizador aumenta k.
Comprobación. El orden total es 3 y las unidades de k son L² mol⁻² s⁻¹.
9. Ejercicios propuestos
- [A] disminuye 0,18 mol L⁻¹ en 15 s. Calcula la velocidad de desaparición.
- Para 2A→3B, A desaparece a 0,040 mol L⁻¹ s⁻¹. Halla la formación de B.
- v=k[A]²[B]. ¿Qué ocurre si A se triplica y B se reduce a la mitad?
- Calcula v para k=0,80 L mol⁻¹ s⁻¹ y [A]=[B]=0,25 mol L⁻¹ en v=k[A][B].
- Al duplicar A, v se multiplica por 8. Halla el orden en A.
- Exp. 1: [A]=0,10 mol L⁻¹, [B]=0,20 mol L⁻¹, v=2,0·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹; Exp. 2: [A]=0,20 mol L⁻¹, [B]=0,20 mol L⁻¹, v=8,0·10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹. Halla m.
- Indica las unidades de k para orden total 4.
- Una compresión duplica todas las concentraciones en una reacción de orden total 3. ¿Cómo cambia v?
- Explica por qué pulverizar un sólido acelera su reacción.
- Calcula Ea si la pendiente de ln k frente a 1/T es −9000 K.
- Identifica intermedio y catalizador en Cat+A→I; I+B→P+Cat.
- Explica por qué un catalizador no cambia la composición de equilibrio.
Resultados
- 1,2·10⁻² mol L⁻¹ s⁻¹
- 0,060 mol L⁻¹ s⁻¹
- v₂/v₁=9/2=4,5
- 5,0·10⁻² mol L⁻¹ s⁻¹
- m=3
- m=2
- L³ mol⁻³ s⁻¹
- Se multiplica por 8
- Aumenta la superficie de contacto y los choques eficaces
- 74,8 kJ mol⁻¹
- I es intermedio y Cat es catalizador
- Acelera directa e inversa y no modifica K a T fija
10. Errores frecuentes
11. Recursos relacionados
La cinética se entiende mejor cuando se conecta con la energía de las reacciones y con el equilibrio, sin confundir rapidez con espontaneidad o con composición de equilibrio.
Todos estos materiales se reúnen en la biblioteca de recursos educativos de Marlu.
12. Preguntas frecuentes
¿Los órdenes coinciden con los coeficientes estequiométricos?
No en una reacción global. Se determinan experimentalmente. Solo en una etapa elemental pueden relacionarse directamente con la molecularidad.
¿Qué diferencia hay entre velocidad media e instantánea?
La media usa un intervalo de tiempo. La instantánea corresponde a la pendiente de la tangente en un instante.
¿Por qué cambian las unidades de k?
Porque k debe compensar las potencias de concentración para que la velocidad conserve unidades de mol L⁻¹ s⁻¹.
¿Qué hace exactamente un catalizador?
Proporciona una ruta con menor energía de activación. Aumenta la constante cinética y acelera la reacción directa e inversa.
¿Un catalizador cambia ΔH?
No. Los niveles energéticos de reactivos y productos no cambian.
¿Una reacción espontánea es rápida?
No necesariamente. La espontaneidad es termodinámica y la rapidez es cinética.
¿Qué temperatura se usa en Arrhenius?
Siempre kelvin. Además, Ea y R deben expresarse con unidades compatibles.
¿Qué suele penalizarse en PAU/EBAU?
Leyes sin justificar, cocientes mal planteados, unidades de k omitidas, temperaturas en grados Celsius y conclusiones sobre catalizadores que confunden velocidad y equilibrio.