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Física I universidad: mecánica, dinámica, trabajo y energía con ejercicios resueltos
Física I universidad: mecánica, dinámica, trabajo y energía con ejercicios resueltos
Física I en la universidad no es una repetición de la cinemática de Bachillerato. Cambia el nivel de planteamiento: aparecen vectores, derivadas, integrales, diagramas de fuerzas, restricciones, rozamiento, trabajo de fuerzas variables, energía y revisión dimensional.
Este recurso está pensado para estudiantes de primeros cursos universitarios que necesitan ordenar la mecánica desde la base, pero con el rigor que exige una asignatura de Física I. No se trata de memorizar fórmulas aisladas, sino de aprender a leer el sistema físico, elegir ejes, escribir ecuaciones, justificar unidades y comprobar si el resultado tiene sentido.
Enfoque del recurso
Este material está orientado a Física I universitaria: mecánica general, dinámica, trabajo, energía y problemas con estructura de examen. No busca posicionar como recurso de cinemática de 1.º de Bachillerato, sino como recurso de apoyo universitario para grados científicos, ingeniería y primeros cursos con Física.
No conviene leerlo como una lista de fórmulas. Primero hay que entender qué principio físico gobierna cada problema: Newton, energía, impulso, cantidad de movimiento o movimiento circular. Después se escribe el modelo, se sustituyen datos y se revisan unidades.
Índice del recurso
- Diferencia entre Física I universidad y Bachillerato
- Herramientas matemáticas mínimas
- Vectores, unidades y dimensiones
- Cinemática vectorial universitaria
- Leyes de Newton y diagramas de fuerzas
- Rozamiento, planos inclinados y poleas
- Trabajo, potencia y energía
- Conservación y fuerzas no conservativas
- Impulso y cantidad de movimiento
- Ejercicios resueltos paso a paso
- Ampliación universitaria
- Ejercicios propuestos con soluciones
- Simulacro universitario
- Errores frecuentes
- Recursos relacionados
1. Diferencia entre Física I universidad y Bachillerato
En Bachillerato se trabajan muchas fórmulas de movimiento rectilíneo, caída libre, tiro parabólico y dinámica básica. En Física I universitaria, esos temas reaparecen, pero con otra exigencia: más vectores, más interpretación, más ecuaciones simultáneas y más atención a las unidades.
| Aspecto | Enfoque de Bachillerato | Enfoque universitario |
|---|---|---|
| Cinemática | Fórmulas en 1D y 2D. | Posición, velocidad y aceleración como funciones vectoriales. |
| Dinámica | Leyes de Newton en sistemas sencillos. | Diagramas de cuerpo libre, restricciones, rozamiento y sistemas acoplados. |
| Energía | Conservación mecánica básica. | Trabajo de fuerzas constantes y variables, fuerzas no conservativas y potencia. |
| Matemáticas | Álgebra y trigonometría. | Vectores, derivadas, integrales y análisis dimensional. |
2. Herramientas matemáticas mínimas
Para trabajar Física I con solvencia hay que manejar algunas herramientas matemáticas. No hace falta convertir el recurso en un curso de cálculo, pero sí saber qué significa cada operación.
Derivadas
La velocidad es la derivada de la posición y la aceleración es la derivada de la velocidad.
Integrales
El desplazamiento puede obtenerse integrando la velocidad, y el trabajo integrando la fuerza.
3. Vectores, unidades y dimensiones
Una magnitud vectorial necesita módulo, dirección y sentido. En Física I casi todo lo importante es vectorial: posición, velocidad, aceleración, fuerza, cantidad de movimiento.
| Magnitud | Símbolo | Unidad SI |
|---|---|---|
| Posición | \(\vec r\) | metro, \(m\) |
| Velocidad | \(\vec v\) | \(m/s\) |
| Aceleración | \(\vec a\) | \(m/s^2\) |
| Fuerza | \(\vec F\) | newton, \(N=kg\cdot m/s^2\) |
| Trabajo | \(W\) | julio, \(J=N\cdot m\) |
| Energía | \(E\) | julio, \(J\) |
| Potencia | \(P\) | vatio, \(W=J/s\) |
4. Cinemática vectorial universitaria
En Física I, la cinemática se entiende mejor como una relación entre funciones vectoriales. Si conocemos \(\vec r(t)\), podemos derivar para obtener velocidad y aceleración.
Si conocemos la aceleración, podemos integrar:
5. Leyes de Newton y diagramas de fuerzas
La segunda ley de Newton es la ecuación central de la dinámica:
Para aplicarla bien, hay que construir un diagrama de cuerpo libre. Eso significa aislar el cuerpo y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre él.
Fuerzas habituales
Peso: \( \vec P=m\vec g \)
Normal: \( \vec N \)
Tensión: \( \vec T \)
Rozamiento: \( \vec f \)
Fuerza elástica: \( \vec F=-k\vec x \)
Orden de trabajo
1. Dibujar el sistema.
2. Elegir ejes.
3. Descomponer fuerzas.
4. Aplicar \(\sum F_x=ma_x\) y \(\sum F_y=ma_y\).
5. Resolver el sistema.
6. Rozamiento, planos inclinados y poleas
El rozamiento aparece cuando hay contacto entre superficies. En muchos problemas universitarios hay que distinguir entre rozamiento estático y cinético.
En un plano inclinado de ángulo \(\theta\), el peso se descompone en:
7. Trabajo, potencia y energía
El trabajo de una fuerza constante es:
Si la fuerza no es constante, se usa una integral:
La energía cinética es:
La potencia media e instantánea pueden escribirse como:
8. Conservación y fuerzas no conservativas
Si solo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva:
Si actúan fuerzas no conservativas, como el rozamiento, hay que contabilizar su trabajo:
9. Impulso y cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento se define como:
El impulso de una fuerza es:
Y el teorema impulso-cantidad de movimiento dice:
Si la fuerza externa neta sobre un sistema es nula, la cantidad de movimiento total se conserva.
10. Ejercicios resueltos paso a paso
Ejercicio resuelto 1. Posición, velocidad y aceleración vectorial
Una partícula se mueve según \( \vec r(t)=(2t^2-1)\vec i+(3t-t^3)\vec j \), en unidades del SI. Calcula \( \vec v(t) \), \( \vec a(t) \), \( \vec v(2) \) y \( \vec a(2) \).
Ejercicio resuelto 2. Movimiento 2D con aceleración constante
Un cuerpo parte de \( \vec r_0=0 \), con \( \vec v_0=6\vec i+8\vec j\ \mathrm{m/s} \), y aceleración constante \( \vec a=-2\vec j\ \mathrm{m/s^2} \). Calcula su posición a los 3 s y el módulo de la velocidad.
Ejercicio resuelto 3. Plano inclinado sin rozamiento
Un bloque de \(5\,\mathrm{kg}\) desciende por un plano inclinado de \(30^\circ\) sin rozamiento. Calcula la aceleración y la normal.
Tomamos un eje paralelo al plano y otro perpendicular al plano.
Ejercicio resuelto 4. Plano inclinado con rozamiento
Un bloque de \(10\,\mathrm{kg}\) baja por un plano de \(25^\circ\) con coeficiente de rozamiento cinético \(\mu_k=0,20\). Calcula la aceleración.
La componente del peso que baja el plano es \(mg\sin\theta\). El rozamiento se opone al movimiento.
Ejercicio resuelto 5. Sistema de dos masas con polea ideal
Dos masas \(m_1=4\,\mathrm{kg}\) y \(m_2=6\,\mathrm{kg}\) cuelgan de una polea ideal. Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
Como \(m_2>m_1\), \(m_2\) baja y \(m_1\) sube.
Para \(m_2\):
Para \(m_1\):
Ejercicio resuelto 6. Trabajo de una fuerza constante
Una fuerza de \(50\,\mathrm{N}\) forma un ángulo de \(30^\circ\) con el desplazamiento de un cuerpo que se mueve \(12\,\mathrm{m}\). Calcula el trabajo realizado.
Ejercicio resuelto 7. Trabajo de una fuerza variable
Una fuerza depende de la posición según \(F(x)=3x^2+2\), en newtons. Calcula el trabajo entre \(x=0\) y \(x=2\,\mathrm{m}\).
Ejercicio resuelto 8. Energía con rozamiento
Un bloque de \(2\,\mathrm{kg}\) parte del reposo y desciende \(5\,\mathrm{m}\) por un plano inclinado de \(30^\circ\). El coeficiente de rozamiento cinético es \(0,10\). Calcula la velocidad al final.
Tomamos \(U_f=0\) y \(K_i=0\).
Ejercicio resuelto 9. Potencia instantánea
Una fuerza constante \( \vec F=4\vec i+3\vec j\ \mathrm{N} \) actúa sobre una partícula cuya velocidad en cierto instante es \( \vec v=5\vec i-2\vec j\ \mathrm{m/s} \). Calcula la potencia instantánea.
Ejercicio resuelto 10. Impulso y cantidad de movimiento
Una fuerza constante de \(30\,\mathrm{N}\) actúa durante \(0,20\,\mathrm{s}\) sobre una pelota de \(0,50\,\mathrm{kg}\), inicialmente en reposo. Calcula la velocidad final.
Como parte del reposo, \(v_i=0\).
Ejercicio resuelto 11. Choque perfectamente inelástico
Un cuerpo de \(2\,\mathrm{kg}\) se mueve a \(6\,\mathrm{m/s}\) y choca con otro de \(3\,\mathrm{kg}\) en reposo. Tras el choque quedan unidos. Calcula la velocidad común.
Ejercicio resuelto 12. Fuerza elástica y energía
Un muelle de constante \(k=200\,\mathrm{N/m}\) se comprime \(0,15\,\mathrm{m}\). Calcula la energía almacenada.
Ejercicio resuelto 13. Movimiento circular uniforme
Un móvil describe una circunferencia de radio \(0,80\,\mathrm{m}\) con rapidez constante \(4\,\mathrm{m/s}\). Calcula la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta si la masa es \(1,5\,\mathrm{kg}\).
Ejercicio resuelto 14. Fuerza neta a partir de una trayectoria
Una partícula de masa \(m=3\,\mathrm{kg}\) tiene posición \( \vec r(t)=t^3\vec i+2t^2\vec j \). Calcula la fuerza neta en \(t=2\,\mathrm{s}\).
Ejercicio resuelto 15. Energía y altura máxima
Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con \(v_0=18\,\mathrm{m/s}\), sin rozamiento. Calcula la altura máxima usando energía.
En el punto más alto, \(v=0\).
11. Ampliación de nivel universitario: más modelos de examen
Sistemas acoplados
Bloques unidos por cuerdas, poleas ideales, masas sobre mesas, planos inclinados y rozamiento. La clave es escribir una ecuación de Newton para cada cuerpo.
Fuerzas variables
Cuando la fuerza depende de \(x\) o de \(t\), el trabajo o el impulso se calculan con integrales, no con una multiplicación directa.
Choques
En choques se conserva la cantidad de movimiento si el sistema está aislado. La energía cinética solo se conserva en choques elásticos.
Movimiento circular
La aceleración centrípeta apunta hacia el centro. La fuerza centrípeta no es una fuerza nueva: es la resultante radial.
Ejercicio resuelto 16. Bloque sobre mesa unido a masa colgante con rozamiento
Un bloque \(m_1=6\,\mathrm{kg}\) está sobre una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento cinético \(\mu_k=0,20\). Está unido mediante una cuerda ideal y una polea ideal a una masa colgante \(m_2=4\,\mathrm{kg}\). Calcula la aceleración y la tensión.
Sobre \(m_1\) actúan peso, normal, tensión y rozamiento. Como se mueve horizontalmente:
Para el bloque sobre la mesa:
Para la masa colgante:
Ejercicio resuelto 17. Masa en plano inclinado unida a masa colgante
Una masa \(m_1=5\,\mathrm{kg}\) está sobre un plano inclinado de \(30^\circ\), sin rozamiento. Está unida a una masa colgante \(m_2=3\,\mathrm{kg}\). Calcula la aceleración del sistema y la tensión.
La componente de \(m_1\) que baja por el plano es:
El peso de \(m_2\) es:
Como \(29,4>24,5\), \(m_2\) baja y \(m_1\) sube por el plano.
Para \(m_2\):
Para \(m_1\), tomando positivo hacia arriba del plano:
Ejercicio resuelto 18. Movimiento con aceleración dependiente del tiempo
Una partícula se mueve en línea recta con aceleración \(a(t)=6t-4\), en \(\mathrm{m/s^2}\). Si \(v(0)=3\,\mathrm{m/s}\) y \(x(0)=2\,\mathrm{m}\), calcula \(v(t)\) y \(x(t)\).
Ejercicio resuelto 19. Trabajo de una fuerza vectorial
Una fuerza \( \vec F=(2x)\vec i+3\vec j \) actúa sobre una partícula que se desplaza desde \(A(0,0)\) hasta \(B(4,0)\) a lo largo del eje \(x\). Calcula el trabajo.
Como el movimiento es a lo largo del eje \(x\), \(dy=0\) y \(d\vec r=dx\,\vec i\).
Ejercicio resuelto 20. Fuerza elástica, energía y velocidad
Un bloque de \(0,50\,\mathrm{kg}\) comprime un muelle de constante \(k=400\,\mathrm{N/m}\) una distancia de \(0,10\,\mathrm{m}\). Si no hay rozamiento, calcula la velocidad del bloque al pasar por la posición de equilibrio.
La energía inicial está almacenada en el muelle:
Al pasar por la posición de equilibrio, la energía elástica se ha transformado en cinética:
Ejercicio resuelto 21. Curva peraltada sin rozamiento
Un coche toma una curva de radio \(r=50\,\mathrm{m}\) en una carretera peraltada un ángulo \(\theta=10^\circ\), sin rozamiento. Calcula la velocidad para la que no se necesita rozamiento lateral.
Actúan el peso \(mg\) y la normal \(N\). La componente horizontal de la normal proporciona la fuerza centrípeta.
Ejercicio resuelto 22. Choque elástico unidimensional
Una masa \(m_1=1\,\mathrm{kg}\) se mueve a \(4\,\mathrm{m/s}\) y choca elásticamente con una masa \(m_2=3\,\mathrm{kg}\) inicialmente en reposo. Calcula las velocidades finales.
Ejercicio resuelto 23. Centro de masas de dos partículas
Dos partículas de masas \(m_1=2\,\mathrm{kg}\) y \(m_2=3\,\mathrm{kg}\) están en \(x_1=1\,\mathrm{m}\) y \(x_2=6\,\mathrm{m}\). Calcula la posición del centro de masas.
Ejercicio resuelto 24. Impulso de una fuerza dependiente del tiempo
Una fuerza \(F(t)=10t\), en newtons, actúa sobre una partícula entre \(t=0\) y \(t=3\,\mathrm{s}\). Calcula el impulso.
Ejercicio resuelto 25. Péndulo cónico
Una masa describe una circunferencia horizontal suspendida de una cuerda que forma un ángulo \(\theta=20^\circ\) con la vertical. Si la longitud de la cuerda es \(L=1,2\,\mathrm{m}\), calcula la rapidez.
12. Simulacro universitario de Física I
Simulacro
1. Una partícula tiene \( \vec r(t)=(t^3-2t)\vec i+4t^2\vec j \). Calcula \(\vec v(t)\), \(\vec a(t)\) y la fuerza neta para \(m=2\,\mathrm{kg}\) en \(t=1\).
2. Un bloque de \(7\,\mathrm{kg}\) desciende por un plano de \(35^\circ\) con \(\mu_k=0,18\). Calcula la aceleración.
3. Una fuerza \(F(x)=6x^2\) actúa desde \(x=0\) hasta \(x=3\). Calcula el trabajo.
4. Un bloque comprime un muelle y sale disparado sin rozamiento. Plantea la conservación de la energía.
5. Dos masas chocan y quedan unidas. Plantea la conservación de la cantidad de movimiento.
1. \( \vec v=(3t^2-2)\vec i+8t\vec j \), \( \vec a=6t\vec i+8\vec j \). En \(t=1\), \( \vec F=2(6\vec i+8\vec j)=12\vec i+16\vec j\ \mathrm{N} \).
2. \(a=9,8(\sin35^\circ-0,18\cos35^\circ)\approx4,18\ \mathrm{m/s^2}\).
3. \(W=\int_0^3 6x^2dx=[2x^3]_0^3=54\ \mathrm{J}\).
4. \( \frac12kx^2=\frac12mv^2 \), si no hay pérdidas.
5. \(m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v_f\).
13. 50 ejercicios propuestos con soluciones
Una partícula tiene \( \vec r(t)=3t\vec i+4t^2\vec j \). Calcula \( \vec v(t) \) y \( \vec a(t) \).
Solución: \( \vec v=3\vec i+8t\vec j \), \( \vec a=8\vec j \).
Calcula el módulo de \( \vec v=6\vec i-8\vec j\ \mathrm{m/s} \).
Solución: \(10\ \mathrm{m/s}\).
Un cuerpo de \(4\,\mathrm{kg}\) tiene aceleración \(3\vec i-2\vec j\ \mathrm{m/s^2}\). Calcula la fuerza neta.
Solución: \(12\vec i-8\vec j\ \mathrm{N}\).
Un bloque de \(8\,\mathrm{kg}\) está en un plano de \(20^\circ\) sin rozamiento. Calcula su aceleración.
Solución: \(a=9,8\sin20^\circ\approx3,35\ \mathrm{m/s^2}\).
Un bloque baja por un plano de \(30^\circ\) con \(\mu_k=0,15\). Calcula la aceleración.
Solución: \(a=9,8(\sin30^\circ-0,15\cos30^\circ)\approx3,63\ \mathrm{m/s^2}\).
Dos masas de \(3\,\mathrm{kg}\) y \(5\,\mathrm{kg}\) cuelgan de una polea ideal. Calcula la aceleración.
Solución: \(a=\frac{(5-3)9,8}{8}=2,45\ \mathrm{m/s^2}\).
Con los datos anteriores, calcula la tensión.
Solución: \(T=3(9,8+2,45)=36,75\ \mathrm{N}\).
Una fuerza de \(20\,\mathrm{N}\) desplaza un cuerpo \(6\,\mathrm{m}\) en la misma dirección. Calcula el trabajo.
Solución: \(120\ \mathrm{J}\).
Una fuerza de \(40\,\mathrm{N}\) forma \(60^\circ\) con el desplazamiento de \(10\,\mathrm{m}\). Calcula el trabajo.
Solución: \(200\ \mathrm{J}\).
Calcula el trabajo de \(F(x)=5x\) entre \(x=0\) y \(x=3\).
Solución: \(W=\int_0^3 5x\,dx=22,5\ \mathrm{J}\).
Calcula el trabajo de \(F(x)=2x+1\) entre \(x=1\) y \(x=4\).
Solución: \(W=18\ \mathrm{J}\).
Un cuerpo de \(2\,\mathrm{kg}\) se mueve a \(5\,\mathrm{m/s}\). Calcula su energía cinética.
Solución: \(25\ \mathrm{J}\).
Un objeto de \(1,5\,\mathrm{kg}\) está a \(12\,\mathrm{m}\) de altura. Calcula su energía potencial gravitatoria.
Solución: \(176,4\ \mathrm{J}\).
Un muelle \(k=300\,\mathrm{N/m}\) se comprime \(0,10\,\mathrm{m}\). Calcula la energía elástica.
Solución: \(1,5\ \mathrm{J}\).
Un cuerpo de \(3\,\mathrm{kg}\) cae desde \(5\,\mathrm{m}\). Calcula la velocidad antes de llegar al suelo, sin rozamiento.
Solución: \(v=\sqrt{2gh}\approx9,90\ \mathrm{m/s}\).
Un cuerpo sube con \(v_0=12\,\mathrm{m/s}\). Calcula la altura máxima sin rozamiento.
Solución: \(h=\frac{12^2}{19,6}=7,35\ \mathrm{m}\).
Una fuerza de \(15\,\mathrm{N}\) actúa durante \(0,40\,\mathrm{s}\). Calcula el impulso.
Solución: \(6\ \mathrm{N\,s}\).
Un cuerpo de \(0,20\,\mathrm{kg}\) recibe un impulso de \(3\,\mathrm{N\,s}\), partiendo del reposo. Calcula \(v_f\).
Solución: \(15\ \mathrm{m/s}\).
Dos cuerpos de \(1\,\mathrm{kg}\) y \(2\,\mathrm{kg}\) se unen tras chocar. El primero va a \(6\,\mathrm{m/s}\) y el segundo está en reposo. Calcula la velocidad final.
Solución: \(2\ \mathrm{m/s}\).
Un móvil describe una circunferencia de radio \(2\,\mathrm{m}\) con rapidez \(6\,\mathrm{m/s}\). Calcula \(a_c\).
Solución: \(18\ \mathrm{m/s^2}\).
Si el móvil anterior tiene masa \(0,5\,\mathrm{kg}\), calcula la fuerza centrípeta.
Solución: \(9\ \mathrm{N}\).
Calcula la potencia si se realizan \(600\,\mathrm{J}\) en \(20\,\mathrm{s}\).
Solución: \(30\ \mathrm{W}\).
Calcula \(P=\vec F\cdot\vec v\) para \( \vec F=2\vec i+5\vec j \) y \( \vec v=4\vec i-\vec j \).
Solución: \(P=3\ \mathrm{W}\).
Una masa de \(6\,\mathrm{kg}\) tiene \( \vec a=2\vec i+3\vec j \). Calcula \( |\vec F| \).
Solución: \( \vec F=12\vec i+18\vec j \), \( |\vec F|\approx21,63\ \mathrm{N} \).
Un bloque de \(5\,\mathrm{kg}\) se mueve horizontalmente con \(\mu_k=0,20\). Calcula la fuerza de rozamiento.
Solución: \(f_k=0,20\cdot5\cdot9,8=9,8\ \mathrm{N}\).
Un bloque de \(4\,\mathrm{kg}\) es arrastrado horizontalmente por una fuerza de \(30\,\mathrm{N}\) con rozamiento \(8\,\mathrm{N}\). Calcula \(a\).
Solución: \(a=\frac{30-8}{4}=5,5\ \mathrm{m/s^2}\).
Un cuerpo de \(2\,\mathrm{kg}\) pasa de \(3\,\mathrm{m/s}\) a \(7\,\mathrm{m/s}\). Calcula el trabajo neto.
Solución: \(W=\Delta K=\frac12 2(49-9)=40\ \mathrm{J}\).
Un bloque recorre \(4\,\mathrm{m}\) con rozamiento de \(6\,\mathrm{N}\). Calcula el trabajo del rozamiento.
Solución: \(-24\ \mathrm{J}\).
Un objeto cae desde \(20\,\mathrm{m}\) sin rozamiento. Calcula la velocidad de impacto.
Solución: \(v=\sqrt{392}=19,8\ \mathrm{m/s}\).
Una fuerza \(F(x)=4x^3\) actúa de \(x=0\) a \(x=2\). Calcula el trabajo.
Solución: \(W=\int_0^2 4x^3dx=[x^4]_0^2=16\ \mathrm{J}\).
Un cuerpo de \(10\,\mathrm{kg}\) está en reposo sobre un plano horizontal. Si \(\mu_s=0,40\), calcula el rozamiento estático máximo.
Solución: \(f_{s,\max}=0,40\cdot10\cdot9,8=39,2\ \mathrm{N}\).
Una masa de \(2\,\mathrm{kg}\) gira con \(v=3\,\mathrm{m/s}\) en un radio \(1,5\,\mathrm{m}\). Calcula \(F_c\).
Solución: \(F_c=2\cdot\frac{9}{1,5}=12\ \mathrm{N}\).
Una partícula tiene \( \vec p=6\vec i-8\vec j\ \mathrm{kg\,m/s} \). Calcula \( |\vec p| \).
Solución: \(10\ \mathrm{kg\,m/s}\).
Un cuerpo de \(3\,\mathrm{kg}\) tiene energía cinética \(54\,\mathrm{J}\). Calcula su rapidez.
Solución: \(v=6\ \mathrm{m/s}\).
Un muelle \(k=500\,\mathrm{N/m}\) almacena \(10\,\mathrm{J}\). Calcula la compresión.
Solución: \(x=\sqrt{\frac{2U}{k}}=0,20\ \mathrm{m}\).
12. Errores frecuentes en Física I
No dibujar el diagrama de fuerzas
Sin diagrama, los signos y las componentes se vuelven una apuesta.
Confundir masa y peso
La masa se mide en kg. El peso es una fuerza y se mide en newtons.
Usar energía sin rozamiento cuando sí hay rozamiento
Si hay rozamiento, hay trabajo no conservativo.
Olvidar que el trabajo es producto escalar
Solo trabaja la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
Mezclar escalares y vectores
Velocidad, aceleración, fuerza y cantidad de movimiento son vectores.
No comprobar unidades
Un resultado numérico sin unidad correcta no está bien terminado.
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