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Números decimales 1 ESO | Operaciones y problemas
Colocar cada cifra en su posición, elegir la operación y comprobar el resultado. Trabajamos desde las décimas hasta los problemas de varios pasos, con soluciones para corregir el procedimiento, además de la respuesta.
Unidad de decimales de 1.º ESO y repaso al final de Primaria. Los porcentajes, las operaciones combinadas con potencias y la fracción generatriz se estudian en sus recursos propios.
Índice del recurso
Método Marlu para operar con decimales
1. Identifica la tarea
Comparar, aproximar, operar o resolver un problema. En un problema, anota qué representa cada dato y qué se pregunta.
2. Prepara la operación
Suma y resta: alinea comas. Multiplicación: cuenta las cifras decimales. División: transforma ambos términos si el divisor es decimal.
3. Calcula con orden
Respeta paréntesis y prioridades. Conserva los decimales durante el desarrollo y redondea solo cuando se pida.
4. Comprueba
Estima el tamaño del resultado y usa la operación inversa. Añade las unidades y responde a la pregunta.
Qué son los números decimales
Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal separadas por una coma. La parte entera indica cuántas unidades completas tenemos. La parte decimal representa partes menores que una unidad.
Parte entera
En 27,406, la parte entera es 27. Hay veintisiete unidades completas.
Parte decimal
En 27,406, la parte decimal representa 406 milésimas.
Una observación de aula. La parte decimal no es simplemente el número escrito detrás de la coma. Cada cifra tiene una posición y un valor distinto.
Volver al índiceValor posicional: décimas, centésimas y milésimas
Al movernos una posición hacia la derecha, cada unidad se divide entre 10. Después de la coma aparecen décimas, centésimas y milésimas.
Leer, escribir y descomponer decimales
Un decimal puede leerse con la palabra coma o indicando la posición de la última cifra. Por ejemplo, 8,07 puede leerse ocho coma cero siete u ocho unidades y siete centésimas.
| Número | Lectura posicional | Descomposición |
|---|---|---|
| 3,5 | 3 unidades y 5 décimas | 3 + 5/10 |
| 12,04 | 12 unidades y 4 centésimas | 12 + 4/100 |
| 6,308 | 6 unidades y 308 milésimas | 6 + 3/10 + 8/1000 |
Los ceros intermedios son importantes. 5,04 no es lo mismo que 5,4. Sin embargo, añadir ceros al final de la parte decimal no cambia el valor.
Comparar y ordenar números decimales
Primero se compara la parte entera. Si coincide, se comparan las décimas, después las centésimas y, si hace falta, las milésimas. Añadir ceros a la derecha ayuda a ver las posiciones con claridad.
Decimales en la recta numérica
Entre dos números decimales siempre hay otros decimales. Para situar 3,47, localizamos primero el intervalo entre 3 y 4; después, el tramo de 3,4 a 3,5; por último, dividimos ese tramo en centésimas y marcamos 3,47.
Localiza las unidades
Divide en décimas
Divide en centésimas
Marca el punto
La recta numérica permite comprobar comparaciones y redondeos. Si el resultado contradice la posición del número, hay que revisar.
Volver al índiceAproximación, redondeo y truncamiento
Redondear
Se conserva una determinada posición y se mira la cifra siguiente. Si es 0, 1, 2, 3 o 4, la última cifra conservada se mantiene. Si es 5, 6, 7, 8 o 9, la última cifra conservada aumenta en una unidad.
Truncar
Se eliminan las cifras posteriores sin modificar la última cifra conservada.
Suma y resta de números decimales
Las comas deben quedar alineadas. Se pueden añadir ceros a la derecha para completar posiciones.
Suma
Unidades con unidades, décimas con décimas y centésimas con centésimas.
Resta
Los ceros permiten escribir todas las posiciones antes de restar.
Multiplicación de decimales
Decimal por número natural
Se multiplica como con números naturales y se coloca la coma según las cifras decimales del factor decimal.
Decimal por decimal
Se multiplican los números sin coma. El producto tendrá tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de los factores.
División con números decimales
Dividendo decimal y divisor natural
La coma del cociente se coloca cuando se empieza a dividir la parte decimal.
Divisor decimal
Multiplicamos dividendo y divisor por la misma potencia de 10 hasta convertir el divisor en natural.
Cuando el cociente no termina
Una división puede producir infinitas cifras decimales. Si el resto vuelve a repetirse, también se repiten las cifras del cociente. Conserva el valor exacto durante los cálculos y redondea al final a la posición que pida el enunciado.
Usamos = para el valor exacto y ≈ para una aproximación. Una comprobación con el valor redondeado puede dejar una pequeña diferencia.
El divisor debe ser distinto de cero: dividir entre cero no está definido.
Volver al índiceMultiplicar y dividir por 10, 100 y 1000
No se trata de mover la coma por una regla mecánica. Se trata de que cada cifra cambia de posición en la tabla decimal.
| Operación | Efecto | Ejemplo |
|---|---|---|
| · 10 | El número se hace diez veces mayor | 3,407 · 10 = 34,07 |
| · 100 | Cien veces mayor | 3,407 · 100 = 340,7 |
| · 1 000 | Mil veces mayor | 3,407 · 1 000 = 3 407 |
| / 10 | Diez veces menor | 84,5 / 10 = 8,45 |
| / 100 | Queda dividido entre 100 | 84,5 / 100 = 0,845 |
| / 1000 | Queda dividido entre 1 000 | 84,5 / 1000 = 0,0845 |
Relación entre fracciones y decimales
Una fracción es una división. Las fracciones con denominador 10, 100 o 1000 se convierten directamente en decimales.
Este enlace será importante cuando continúes con números enteros y fracciones de 1.º ESO.
No todas las divisiones terminan. Por ejemplo, \(1/3=0{,}333\ldots=0{,}\overline{3}\) es un decimal periódico: el 3 se repite indefinidamente. Aquí solo necesitamos reconocer esta posibilidad; el estudio de los períodos y la fracción generatriz continúa en los cursos siguientes.
Volver al índiceOperaciones combinadas con decimales
La jerarquía es la misma que con números naturales: primero paréntesis, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
Copiar la expresión completa en cada línea evita perder signos, paréntesis o cifras decimales. En un examen este detalle cuenta.
Las multiplicaciones y divisiones tienen la misma prioridad: se resuelven de izquierda a derecha. Después se hacen las sumas y restas, también de izquierda a derecha.
Volver al índicePrueba inicial de números decimales
Haz estas veinte preguntas sin mirar la teoría. Después utiliza la tabla de diagnóstico para decidir qué bloque necesitas repasar.
Separa la parte entera y decimal de 37,405.
Ver solución D1
Parte entera: 37. Las cifras decimales son 405 y su valor es \(405/1000 = 0{,}405\).
Lee 8,07 indicando unidades y centésimas.
Ver solución D2
Ocho unidades y siete centésimas: \(8{,}07 = 8 + 7/100\).
Escribe 12 unidades, 4 décimas y 9 centésimas.
Ver solución D3
\(12 + 0{,}4 + 0{,}09 = 12{,}49\). Cada cifra ocupa su orden.
¿Qué valor tiene el 6 en 3,064?
Ver solución D4
El 6 está en las centésimas: vale \(6/100 = 0{,}06\).
Compara 4,8 y 4,75.
Ver solución D5
\(4{,}80 > 4{,}75\): al igualar cifras decimales se comparan 80 y 75 centésimas.
Ordena de menor a mayor 2,09; 2,9 y 2,099.
Ver solución D6
\(2{,}09 < 2{,}099 < 2{,}9\). Escritos con tres cifras: \(2{,}090 < 2{,}099 < 2{,}900\).
Escribe un decimal equivalente a 5,2 con dos cifras decimales.
Ver solución D7
\(5{,}20\). Añadir un cero a la derecha de la parte decimal conserva el valor.
Redondea 7,486 a las décimas.
Ver solución D8
\(7{,}5\). La cifra siguiente a las décimas es 8, así que se aumenta la décima.
Redondea 7,486 a las centésimas.
Ver solución D9
\(7{,}49\). La milésima es 6, así que se aumenta la centésima.
Calcula 12,75 + 3,8.
Ver solución D10
\(12{,}75 + 3{,}80 = 16{,}55\). Se alinean comas y posiciones.
Calcula 20 - 6,347.
Ver solución D11
\(20{,}000 - 6{,}347 = 13{,}653\). Comprobación: \(13{,}653 + 6{,}347 = 20\).
Calcula 4,6 · 3.
Ver solución D12
\(4{,}6 \cdot 3 = 13{,}8\): el producto conserva una cifra decimal.
Calcula 2,4 · 1,5.
Ver solución D13
\(2{,}4 \cdot 1{,}5 = 3{,}60 = 3{,}6\). Los factores suman dos cifras decimales.
Calcula 9,6 / 4.
Ver solución D14
\(9{,}6 \div 4 = 2{,}4\). Comprobación: \(2{,}4 \cdot 4 = 9{,}6\).
Calcula 7,35 / 0,5.
Ver solución D15
\(7{,}35 \div 0{,}5 = 73{,}5 \div 5 = 14{,}7\). Se multiplican ambos términos por 10.
Calcula 0,48 · 100.
Ver solución D16
\(0{,}48 \cdot 100 = 48\). Cada cifra pasa dos posiciones hacia órdenes de mayor valor.
Calcula 63,2 / 1000.
Ver solución D17
\(63{,}2 \div 1000 = 0{,}0632\). Comprobación: \(0{,}0632 \cdot 1000 = 63{,}2\).
Tres cuadernos cuestan 2,45 euros cada uno. Si pagas con 10 euros, ¿qué cambio recibes?
Ver solución D18
Coste: \(3 \cdot 2{,}45 = 7{,}35\) euros. Cambio: \(10 - 7{,}35 = 2{,}65\) euros.
Convierte 3/4 en decimal.
Ver solución D19
\(3/4 = 75/100 = 0{,}75\). Se obtiene una fracción decimal equivalente.
Calcula 5 + 2,4 · 3.
Ver solución D20
\(5 + 2{,}4 \cdot 3 = 5 + 7{,}2 = 12{,}2\). Primero se multiplica.
| Si fallas estas preguntas | Qué conviene reforzar | Bloque recomendado |
|---|---|---|
| D1–D4 | Valor posicional, lectura y escritura | Valor posicional y lectura y escritura |
| D5–D7 | Comparación y decimales equivalentes | Comparar y ordenar |
| D8–D9 | Redondeo | Redondeo y truncamiento |
| D10–D15 | Operaciones con decimales | Suma y resta, multiplicación y división |
| D16–D17 | Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000 | Potencias de diez |
| D18 | Elegir y encadenar operaciones en un problema | Suma y resta y multiplicación |
| D19 | Pasar de fracción a decimal | Fracciones y decimales |
| D20 | Jerarquía de operaciones | Operaciones combinadas |
33 modelos resueltos paso a paso
No todos tienen la misma extensión. Los ejercicios sencillos se resuelven de forma directa. Los que suelen provocar errores incluyen decisión, cálculo y comprobación.
Representar y comparar
Parte entera y parte decimal
Enunciado. Separa las partes del número 27,406.
La coma separa las unidades completas de las partes de unidad.
- Parte entera = 27
- Parte decimal = 406 milésimas
Comprobación. 27,406 está entre 27 y 28.
Valor posicional
Enunciado. ¿Qué valor tiene el 8 en 5,083?
Después de la coma aparecen décimas, centésimas y milésimas. El 8 está en las centésimas.
Escribir un decimal
Enunciado. Escribe 14 unidades, 3 décimas y 7 milésimas.
Falta la cifra de las centésimas, así que colocamos un cero.
El cero de las centésimas no se puede omitir porque mantiene la posición del 7.
Descomposición decimal
Enunciado. Descompón 62,549.
También puede escribirse como 62 + 0,5 + 0,04 + 0,009.
Ceros a la derecha
Enunciado. Compara 3,5 y 3,500.
Añadir ceros a la derecha de la parte decimal no cambia el valor.
Comparar dos decimales
Enunciado. Compara 7,08 y 7,8.
Igualamos el número de cifras decimales.
Ordenar varios decimales
Enunciado. Ordena de menor a mayor 2,4; 2,039; 2,31 y 2,305.
Escribimos todos con tres cifras decimales.
Colocar un decimal entre otros dos
Enunciado. Escribe un decimal entre 4,6 y 4,7.
Hay infinitas posibilidades. Por ejemplo, podemos elegir 4,65.
Aproximar con criterio
Redondear a las décimas
Enunciado. Redondea 8,764 a las décimas.
La cifra de las décimas es 7. Miramos la centésima, que es 6, y aumentamos una unidad.
Redondear a las centésimas
Enunciado. Redondea 13,245 a las centésimas.
La milésima es 5, por lo que la centésima sube de 4 a 5.
Truncar no es redondear
Enunciado. Trunca y redondea 6,987 a las décimas.
Truncar significa cortar. Redondear obliga a mirar la cifra siguiente.
Suma de decimales
Enunciado. Calcula 14,38 + 2,705.
Alineamos las comas y completamos las milésimas con un cero.
Estimación. A las décimas: 14,4 + 2,7 = 17,1, coherente con 17,085.
Resta con ceros
Enunciado. Calcula 20 − 7,458.
Escribimos 20,000. Para restar las milésimas, reagrupamos:
Comprobación. 12,542 + 7,458 = 20.
Número desconocido en una suma
Enunciado. Halla x si x + 3,75 = 9,2.
5,45 + 3,75 = 9,20.
Multiplicar
Multiplicar un decimal por un natural
Enunciado. Calcula 4,28 · 6.
Multiplicamos como si no hubiera coma. El primer factor tiene dos cifras decimales.
Multiplicar dos decimales
Enunciado. Calcula 2,35 · 1,4.
Hay dos cifras decimales en 2,35 y una en 1,4. El producto tendrá tres.
Estimación. 2,35 · 1,4 está algo por encima de 2,35, así que 3,29 tiene sentido.
Multiplicar por 0,1
Enunciado. Calcula 58,4 · 0,1.
Multiplicar por una décima equivale a dividir entre 10.
Si un número positivo se multiplica por un factor entre 0 y 1, el producto es menor que ese número.
Comprobación. 5,84 · 10 = 58,4.
Dividir paso a paso
División entre un natural
Enunciado. Calcula 15,84 / 6.
Dividimos la parte entera y bajamos después el 8 de las décimas y el 4 de las centésimas. Cada resto se expresa en la unidad de su fila.
Comprobación. 2,64 · 6 = 15,84.
Una división que produce decimales
Enunciado. Calcula 7 / 8.
El cociente empieza por 0 unidades. Multiplicamos cada resto por 10 para pasar a la siguiente posición decimal.
Comprobación. 0,875 · 8 = 7.
Dividir entre un decimal
Enunciado. Calcula 12,6 / 0,3.
El divisor no es cero. Multiplicamos dividendo y divisor por 10 para convertirlo en natural.
Dividir un número positivo entre otro que está entre 0 y 1 aumenta el cociente: contamos partes menores que una unidad.
Comprobación. 42 · 0,3 = 12,6.
Multiplicar por 10, 100 y 1000
Enunciado. Calcula 3,407 · 100.
Cada cifra pasa dos posiciones hacia la izquierda en la tabla de valor posicional.
Dividir entre 10, 100 y 1000
Enunciado. Calcula 84,5 / 1000.
El número queda dividido entre 1 000: pasa a ser su milésima parte.
Ordenar las operaciones
Jerarquía con decimales
Enunciado. Calcula 6,4 + 1,2 · 3.
La multiplicación se hace antes que la suma.
- 1,2 · 3 = 3,6
- 6,4 + 3,6 = 10
Paréntesis que cambian el resultado
Enunciado. Calcula (6,4 + 1,2) · 3.
- 6,4 + 1,2 = 7,6
- 7,6 · 3 = 22,8
Compáralo con el ejercicio anterior. Los mismos números producen un resultado distinto por el paréntesis.
De fracción a decimal
Enunciado. Convierte 3/8 en decimal.
Una fracción representa una división.
De decimal a fracción
Enunciado. Expresa 0,45 como fracción irreducible.
Dividimos numerador y denominador entre 5.
Resolver problemas
Problema con dinero
Enunciado. Se compran 3 cuadernos a 2,45 euros y un bolígrafo de 1,20 euros. ¿Cuánto se paga?
- 3 · 2,45 = 7,35 euros
- 7,35 + 1,20 = 8,55 euros
Comprobación. El total menos el precio del bolígrafo debe ser el coste de los tres cuadernos: \(8{,}55-1{,}20=7{,}35\) euros.
Problema de longitud
Enunciado. Una cuerda mide 18,6 m. Se cortan 4,75 m y 3,8 m. ¿Cuánto queda?
Los dos trozos suman 8,55 m y 10,05 + 8,55 = 18,60.
Precio por kilogramo
Enunciado. Se compran 2,4 kg de fruta a 1,85 euros/kg. ¿Cuánto cuesta la compra?
Dos kilogramos cuestan 2 · 1,85 = 3,70 euros. Como se compran 2,4 kg, el coste debe ser algo mayor que 3,70 euros.
Reparto exacto
Enunciado. Se reparten 14,4 L a partes iguales entre 8 recipientes. ¿Cuántos litros contiene cada recipiente?
Cada recipiente contiene 1,8 L.
Comprobación. 8 · 1,8 L = 14,4 L.
Razonar y comprobar
Detectar un error
Enunciado. Un alumno calcula 3,7 + 0,45 = 3,115. Detecta y corrige el error.
3,115 es menor que 3,7, aunque se ha sumado un número positivo. Alineamos las comas para respetar el valor de cada cifra.
Comprobación. 4,15 − 0,45 = 3,70.
Problema integrado
Enunciado. Una familia compra 2,5 kg de naranjas a 1,68 euros/kg y 1,75 kg de manzanas a 2,20 euros/kg. Paga con 10 euros. ¿Qué cambio recibe?
- Naranjas: 2,5 · 1,68 = 4,20 euros
- Manzanas: 1,75 · 2,20 = 3,85 euros
- Total: 4,20 + 3,85 = 8,05 euros
- Cambio: 10 - 8,05 = 1,95 euros
Compra y cambio recuperan lo entregado: \(8{,}05+1{,}95=10{,}00\) euros.
Cocientes no exactos
División no exacta y redondeo final
Enunciado. Una compra de 6 kg cuesta 17 euros. Calcula el precio medio por kilogramo y exprésalo con dos decimales.
Dividimos el precio total entre la masa. En la división se repite el resto 2, por lo que las cifras decimales continúan indefinidamente.
La milésima es 3: la centésima se mantiene. El precio medio aproximado es 2,83 euros/kg.
Comprobación. Los 0,02 euros de diferencia se deben al redondeo. El precio medio exacto sigue siendo 17/6 euros/kg.
98 ejercicios para practicar y comprobar
Trabaja por bloques. Corrige cada grupo antes de continuar y anota el motivo de cada error. Una cuenta corregida sin entender qué falló suele repetirse en el examen.
A. Lectura, escritura y valor posicional
Separa la parte entera y la parte decimal de 43,708
Ver solución del ejercicio 1
Parte entera 43. Parte decimal 708 milésimas
¿Qué valor tiene la cifra 5 en 12,053?
Ver solución del ejercicio 2
0,05, es decir, cinco centésimas
Escribe 9 unidades, 6 décimas y 2 milésimas
Ver solución del ejercicio 3
9,602
Escribe con cifras diecisiete coma cero cuatro
Ver solución del ejercicio 4
17,04
Descompón 8,375
Ver solución del ejercicio 5
8 + 3/10 + 7/100 + 5/1000
Descompón 40,026
Ver solución del ejercicio 6
40 + 2/100 + 6/1000
Escribe seis décimas en forma decimal
Ver solución del ejercicio 7
0,6
Escribe cuarenta y siete centésimas en forma decimal
Ver solución del ejercicio 8
0,47
Escribe trescientas cinco milésimas en forma decimal
Ver solución del ejercicio 9
0,305
Escribe 2 unidades y 8 centésimas
Ver solución del ejercicio 10
2,08
¿Cuál es la parte entera de 0,704?
Ver solución del ejercicio 11
0
¿Qué cifra ocupa el lugar de las milésimas en 18,639?
Ver solución del ejercicio 12
9
B. Comparación y orden
Compara 4,7 y 4,70
Ver solución del ejercicio 13
4,7 = 4,70
Compara 3,09 y 3,9
Ver solución del ejercicio 14
3,09 < 3,9
Compara 8,125 y 8,12
Ver solución del ejercicio 15
8,125 > 8,12
Ordena de menor a mayor 1,7; 1,07 y 1,17
Ver solución del ejercicio 16
1,07 < 1,17 < 1,7
Ordena de menor a mayor 0,9; 0,099 y 0,909
Ver solución del ejercicio 17
0,099 < 0,9 < 0,909
Indica el mayor de 5,008, 5,08 y 5,8
Ver solución del ejercicio 18
5,8
Indica el menor de 12,101, 12,011 y 12,11
Ver solución del ejercicio 19
12,011
Escribe un decimal comprendido entre 3,4 y 3,5
Ver solución del ejercicio 20
Por ejemplo, 3,45
Compara 7,099 y 7,1
Ver solución del ejercicio 21
7,099 < 7,1
Compara 0,45 y 0,405
Ver solución del ejercicio 22
0,45 > 0,405
C. Aproximación, redondeo y truncamiento
Redondea 6,784 a las unidades
Ver solución del ejercicio 23
7
Redondea 6,784 a las décimas
Ver solución del ejercicio 24
6,8
Redondea 6,784 a las centésimas
Ver solución del ejercicio 25
6,78
Redondea 19,956 a las décimas
Ver solución del ejercicio 26
La centésima es 5: la décima aumenta y la llevada hace pasar de 19,9 a 20,0.
Redondea 12,345 a las centésimas
Ver solución del ejercicio 27
La milésima es 5; por eso la centésima aumenta de 4 a 5.
Redondea 0,049 a las unidades
Ver solución del ejercicio 28
0
Redondea 8,999 a las centésimas
Ver solución del ejercicio 29
La milésima es 9. Aumentamos la centésima y propagamos las llevadas; conservamos dos cifras decimales.
Trunca 5,678 a las décimas
Ver solución del ejercicio 30
5,6
Trunca 5,678 a las centésimas
Ver solución del ejercicio 31
5,67
Redondea 14,376 euros al céntimo
Ver solución del ejercicio 32
Un céntimo es una centésima de euro. La milésima es 6, así que la centésima aumenta.
D. Suma y resta
4,58 + 2,7
Ver solución del ejercicio 33
7,28
0,906 + 3,14
Ver solución del ejercicio 34
4,046
18,75 + 0,048
Ver solución del ejercicio 35
18,798
25,6 - 8,37
Ver solución del ejercicio 36
17,23
10 - 3,486
Ver solución del ejercicio 37
6,514
7,005 - 0,89
Ver solución del ejercicio 38
6,115
12,4 + 3,08 + 0,605
Ver solución del ejercicio 39
16,085
100,00 - 47,85
Ver solución del ejercicio 40
52,15
Halla x si x + 5,7 = 12,35
Ver solución del ejercicio 41
Restamos 5,7 a ambos miembros.
Comprobación.
Halla x si 9,08 - x = 4,29
Ver solución del ejercicio 42
El sustraendo es la diferencia entre el minuendo y el resultado.
Comprobación.
3,75 + 2,125 - 1,8
Ver solución del ejercicio 43
4,075
20 - 6,75 + 1,2
Ver solución del ejercicio 44
14,45
E. Multiplicación
3,7 · 4
Ver solución del ejercicio 45
14,8
0,85 · 6
Ver solución del ejercicio 46
5,1
12,04 · 5
Ver solución del ejercicio 47
60,2
2,4 · 1,3
Ver solución del ejercicio 48
3,12
0,75 · 0,8
Ver solución del ejercicio 49
0,6
4,06 · 2,5
Ver solución del ejercicio 50
10,15
1,25 · 16
Ver solución del ejercicio 51
20
0,09 · 0,7
Ver solución del ejercicio 52
0,063
3,5 · 0,02
Ver solución del ejercicio 53
0,07
12,6 · 1,05
Ver solución del ejercicio 54
13,23
F. División
8,4 / 4
Ver solución del ejercicio 55
2,1
15,75 / 5
Ver solución del ejercicio 56
3,15
0,96 / 8
Ver solución del ejercicio 57
0,12
7 / 4
Ver solución del ejercicio 58
1,75
5,4 / 0,6
Ver solución del ejercicio 59
Multiplicamos dividendo y divisor por 10; el cociente se conserva.
Comprobación.
12,6 / 0,3
Ver solución del ejercicio 60
Multiplicamos dividendo y divisor por 10; el cociente se conserva.
Comprobación.
0,84 / 0,07
Ver solución del ejercicio 61
Multiplicamos dividendo y divisor por 100; el cociente se conserva.
Comprobación.
23,1 / 1,1
Ver solución del ejercicio 62
Multiplicamos dividendo y divisor por 10; el cociente se conserva.
Comprobación.
4,095 / 1,5
Ver solución del ejercicio 63
Multiplicamos dividendo y divisor por 10; el cociente se conserva.
Comprobación.
1 / 8
Ver solución del ejercicio 64
0,125
G. Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000
4,326 · 10
Ver solución del ejercicio 65
43,26
4,326 · 100
Ver solución del ejercicio 66
432,6
4,326 · 1000
Ver solución del ejercicio 67
4326
72,5 / 10
Ver solución del ejercicio 68
7,25
72,5 / 100
Ver solución del ejercicio 69
0,725
72,5 / 1000
Ver solución del ejercicio 70
0,0725
0,039 · 1000
Ver solución del ejercicio 71
39
560 / 100
Ver solución del ejercicio 72
5,6
H. Operaciones combinadas
4,5 + 2,3 · 3
Ver solución del ejercicio 73
Hacemos primero la multiplicación.
Comprobación.
(4,5 + 2,3) · 3
Ver solución del ejercicio 74
Resolvemos primero el paréntesis.
Comprobación.
18,6 / 3 + 1,45
Ver solución del ejercicio 75
La división se hace antes que la suma.
Comprobación.
10 - 0,8 · 4,5
Ver solución del ejercicio 76
La multiplicación se hace antes que la resta.
Comprobación.
2,5 · (6,2 - 1,8)
Ver solución del ejercicio 77
Resolvemos el paréntesis antes de multiplicar.
Comprobación.
24 / (1,5 · 4)
Ver solución del ejercicio 78
Calculamos primero todo el divisor, que está entre paréntesis.
Comprobación.
3,6 + 8,4 / 2 - 0,5
Ver solución del ejercicio 79
Primero dividimos; después sumamos y restamos de izquierda a derecha.
Comprobación.
(7,2 - 2,4) / 0,6
Ver solución del ejercicio 80
Resolvemos el paréntesis y transformamos después la división.
Comprobación.
I. Fracciones y decimales
Convierte 1/2 en decimal
Ver solución del ejercicio 81
Convierte 3/4 en decimal
Ver solución del ejercicio 82
Convierte 7/10 en decimal
Ver solución del ejercicio 83
Convierte 13/100 en decimal
Ver solución del ejercicio 84
Expresa 0,6 como fracción irreducible
Ver solución del ejercicio 85
Dividimos numerador y denominador entre 2.
Expresa 0,25 como fracción irreducible
Ver solución del ejercicio 86
Dividimos numerador y denominador entre 25.
J. Problemas
Cuatro yogures cuestan 0,85 euros cada uno. ¿Cuánto se paga?
Ver solución del ejercicio 87
Multiplicamos el precio de un yogur por los cuatro yogures.
Comprobación.
Se compran 2,75 kg de manzanas a 1,80 euros/kg. ¿Cuál es el precio?
Ver solución del ejercicio 88
El precio es la masa comprada por el precio de un kilogramo.
Comprobación.
Una cinta mide 12,5 m. Se cortan 3,75 m y 2,8 m. ¿Cuánto queda?
Ver solución del ejercicio 89
Restamos de la longitud inicial la suma de los dos trozos.
Comprobación.
Un depósito tiene 25 L. Se añaden 7,85 L y se extraen 4,6 L. ¿Cuánto queda?
Ver solución del ejercicio 90
Sumamos lo añadido y restamos lo extraído.
Comprobación.
Se compran 6 entradas a 4,75 euros y se pagan con 30 euros. ¿Qué cambio devuelven?
Ver solución del ejercicio 91
Primero calculamos lo que cuestan las seis entradas y después lo restamos de lo entregado.
Comprobación.
Una corredora recorre 2,35 km, 3,8 km y 1,925 km. ¿Qué distancia total hace?
Ver solución del ejercicio 92
Sumamos los tres tramos, alineando las posiciones decimales.
Comprobación.
¿Cuántas botellas de 1,5 L se llenan con 9 L?
Ver solución del ejercicio 93
Dividimos el volumen total entre la capacidad de una botella.
Comprobación.
Un rectángulo mide 4,2 m por 2,5 m. Calcula el área
Ver solución del ejercicio 94
El área de un rectángulo es base por altura.
Comprobación.
Se reparten 18,9 kg de producto a partes iguales entre 7 cajas. ¿Cuántos kilogramos se colocan en cada caja?
Ver solución del ejercicio 95
Repartimos la masa en siete partes iguales. El cociente indica cuántos kilogramos se colocan en cada caja.
Comprobación.
Calcula la media de 6,5, 7,2 y 8,1 y redondea a las centésimas
Ver solución del ejercicio 96
La media se obtiene sumando los tres valores y dividiendo entre 3. Redondeamos solo el resultado final a las centésimas.
Comprobación.
K. Recta numérica y precisión al resolver
La recta va de 1,20 a 1,30 y está dividida en diez intervalos iguales. Lee los valores de A y B. ¿Qué distancia hay entre ellos?
Ver solución del ejercicio 97
Cada intervalo representa una centésima.
Entre A y B hay cuatro intervalos de 0,01: la diferencia es 0,04.
Se unen tres piezas de 0,485 m y dos de 0,325 m. Calcula la longitud exacta y redondéala a las centésimas de metro. Una solución redondea cada pieza a las centésimas antes de multiplicar. ¿Da el mismo resultado?
Ver solución del ejercicio 98
Conservamos todos los decimales durante la operación.
Redondear cada pieza al principio altera los datos.
El redondeo se aplica al resultado final. 2,105 m está entre 2,10 m y 2,11 m; con la regla habitual del 5 se redondea a 2,11 m.
Soluciones para corregir el procedimiento
Cada ejercicio lleva su solución desplegable junto al enunciado. Resuélvelo primero y abre después la explicación. En el PDF aparecen todas las soluciones completas.
Dos simulacros de examen con soluciones
Simulacros de elaboración propia de Marlu Educativa. Cada uno tiene diez ejercicios y se valora sobre 10 puntos. Hazlos sin consultar la teoría y sin calculadora; reserva los últimos minutos para revisar comas, estimaciones y unidades. El simulacro B termina con un problema de reparto que exige interpretar el sobrante.
Autocorrección: 1 punto por ejercicio. Se asignan 0,5 puntos al planteamiento o procedimiento correcto y 0,5 al resultado correcto, con notación y unidades cuando correspondan. Un error de cuenta no anula un planteamiento válido.
En lectura, escritura, comparación y descomposición, valora la identificación del orden de unidades o de la cifra que decide. Una respuesta inequívocamente correcta recibe el punto completo; no se exige un algoritmo largo para una tarea elemental. En el redondeo o truncamiento, debe respetarse la precisión pedida y la regla correspondiente.
En el reparto del simulacro B se valoran con 0,5 puntos el cálculo del volumen disponible y la elección del número de botellas completas. Los otros 0,5 corresponden al resultado y al sobrante. Un error aritmético arrastrado con coherencia conserva la parte de procedimiento bien razonada.
Simulacro A
Descompón 34,205 por órdenes de unidades.
Ver solución A1
Descompón por órdenes de unidades; el cero de las centésimas puede omitirse.
\[\begin{aligned}34{,}205 &= 30 + 4 + \frac{2}{10} + \frac{0}{100} + \frac{5}{1000} \\ &= 34 + 0{,}2 + 0{,}005\end{aligned}\]Comprobación. \(34 + 0{,}2 + 0{,}005 = 34{,}205\). Se acepta cualquier descomposición equivalente que conserve los valores posicionales.
Ordena de menor a mayor 4,09; 4,9 y 4,099.
Ver solución A2
Iguala el número de cifras decimales antes de ordenar.
\[\begin{aligned}4{,}090 &< 4{,}099 < 4{,}900 \\ 4{,}09 &< 4{,}099 < 4{,}9\end{aligned}\]Comprobación. Los dos primeros coinciden hasta las centésimas; deciden las milésimas, 0 y 9. El último tiene 9 décimas.
Redondea 7,846 a las centésimas.
Ver solución A3
La milésima es 6, por lo que la centésima aumenta una unidad.
\[\begin{aligned}7{,}846 &\approx 7{,}85\quad\text{(a las centésimas)}\end{aligned}\]Comprobación. \(7{,}85 - 7{,}846 = 0{,}004\), mientras que \(7{,}846 - 7{,}84 = 0{,}006\): 7,85 está más cerca.
Calcula 15,7 + 3,085.
Ver solución A4
Alinea las posiciones y completa con un cero final.
\[\begin{aligned}15{,}700 + 3{,}085 &= 18{,}785\end{aligned}\]Comprobación. \(18{,}785 - 3{,}085 = 15{,}700 = 15{,}7\).
Calcula 20 - 6,375.
Ver solución A5
Escribe el entero con tres cifras decimales para restar por columnas.
\[\begin{aligned}20{,}000 - 6{,}375 &= 13{,}625\end{aligned}\]Comprobación. \(13{,}625 + 6{,}375 = 20\).
Calcula 2,4 · 1,25.
Ver solución A6
Los factores tienen tres cifras decimales en total.
\[\begin{aligned}24 \cdot 125 &= 3000 \\ 2{,}4 \cdot 1{,}25 &= 3{,}000 = 3\end{aligned}\]Comprobación. \(3 \div 1{,}25 = 2{,}4\). El producto es mayor que 2,4 porque el otro factor es mayor que 1.
Calcula 9,45 / 0,9.
Ver solución A7
Multiplica dividendo y divisor por 10 para que el divisor sea natural.
\[\begin{aligned}9{,}45 \div 0{,}9 &= 94{,}5 \div 9 \\ &= 10{,}5\end{aligned}\]Comprobación. \(10{,}5 \cdot 0{,}9 = 9{,}45\).
Calcula 3,2 + 1,5 · 4.
Ver solución A8
La multiplicación se realiza antes que la suma.
\[\begin{aligned}3{,}2 + 1{,}5 \cdot 4 &= 3{,}2 + 6 \\ &= 9{,}2\end{aligned}\]Comprobación. \(9{,}2 - 3{,}2 = 6 = 1{,}5 \cdot 4\).
Convierte 7/20 en decimal.
Ver solución A9
Busca una fracción equivalente con denominador 100.
\[\begin{aligned}\frac{7}{20} &= \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} \\ &= \frac{35}{100} = 0{,}35\end{aligned}\]Comprobación. \(0{,}35 \cdot 20 = 7\).
Un cuaderno cuesta 2,35 euros. ¿Cuánto cuestan 8?
Ver solución A10
Multiplica el precio de un cuaderno por las ocho unidades.
\[\begin{aligned}\text{Coste} &= 8 \cdot 2{,}35 \\ &= 18{,}80\ \text{euros}\end{aligned}\]Comprobación. \(18{,}80 \div 8 = 2{,}35\) euros por cuaderno. El coste queda por debajo de \(8 \cdot 2{,}50 = 20\) euros.
Simulacro B
Escribe 5 unidades, 4 centésimas y 9 milésimas.
Ver solución B1
No hay décimas; se escribe un cero en ese orden.
\[\begin{aligned}5 + \frac{4}{100} + \frac{9}{1000} &= 5 + 0{,}04 + 0{,}009 \\ &= 5{,}049\end{aligned}\]Comprobación. Las cifras de décimas, centésimas y milésimas son 0, 4 y 9, respectivamente.
Compara 0,506 y 0,56.
Ver solución B2
Completa el segundo número con un cero final.
\[\begin{aligned}0{,}56 &= 0{,}560 \\ 0{,}506 &< 0{,}560 \\ 0{,}506 &< 0{,}56\end{aligned}\]Comprobación. Las décimas coinciden. En las centésimas se comparan 0 y 6; el primer número es menor.
Trunca 12,987 a las centésimas.
Ver solución B3
Truncar consiste en conservar dos cifras decimales sin aumentar ninguna.
\[\begin{aligned}12{,}987 &\longrightarrow 12{,}98\quad\text{(truncamiento)}\end{aligned}\]Comprobación. \(12{,}98 \le 12{,}987 < 12{,}99\): se conserva el comienzo del número hasta las centésimas.
Calcula 4,875 + 6,9.
Ver solución B4
Alinea las comas y completa hasta las milésimas.
\[\begin{aligned}4{,}875 + 6{,}900 &= 11{,}775\end{aligned}\]Comprobación. \(11{,}775 - 6{,}900 = 4{,}875\).
Calcula 9,2 - 0,735.
Ver solución B5
Expresa 9,2 con tres cifras decimales antes de restar.
\[\begin{aligned}9{,}200 - 0{,}735 &= 8{,}465\end{aligned}\]Comprobación. \(8{,}465 + 0{,}735 = 9{,}200 = 9{,}2\).
Calcula 0,48 · 2,5.
Ver solución B6
Multiplica como naturales y coloca tres cifras decimales en el producto.
\[\begin{aligned}48 \cdot 25 &= 1200 \\ 0{,}48 \cdot 2{,}5 &= 1{,}200 = 1{,}2\end{aligned}\]Comprobación. \(1{,}2 \div 2{,}5 = 0{,}48\).
Calcula 7,56 / 0,6.
Ver solución B7
Multiplica ambos términos de la división por 10.
\[\begin{aligned}7{,}56 \div 0{,}6 &= 75{,}6 \div 6 \\ &= 12{,}6\end{aligned}\]Comprobación. \(12{,}6 \cdot 0{,}6 = 7{,}56\). El cociente supera al dividendo porque se divide entre un número positivo menor que 1.
Calcula (5,4 - 1,8) / 0,9.
Ver solución B8
Resuelve primero el paréntesis y después elimina el decimal del divisor.
\[\begin{aligned}(5{,}4 - 1{,}8) \div 0{,}9 &= 3{,}6 \div 0{,}9 \\ &= 36 \div 9 \\ &= 4\end{aligned}\]Comprobación. \(4 \cdot 0{,}9 + 1{,}8 = 3{,}6 + 1{,}8 = 5{,}4\).
Expresa 0,125 como fracción irreducible.
Ver solución B9
Escribe el decimal como milésimas y simplifica numerador y denominador entre 125.
\[\begin{aligned}0{,}125 &= \frac{125}{1000} \\ &= \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} \\ &= \frac{1}{8}\end{aligned}\]Comprobación. \(1 \div 8 = 0{,}125\). La fracción es irreducible porque 1 y 8 no tienen divisores comunes mayores que 1.
Una garrafa contiene 8,5 L de agua. Se pierden 1,275 L y el resto se reparte en botellas de 0,75 L. ¿Cuántas botellas completas se llenan y cuántos litros sobran?
Ver solución B10
Resta la pérdida y comprueba cuántas botellas pueden llenarse por completo; una botella incompleta no cuenta como llena.
\[\begin{aligned}\text{Agua restante} &= 8{,}500 - 1{,}275 = 7{,}225\ \text{L} \\ 9 \cdot 0{,}75 &= 6{,}75 \le 7{,}225 \\ 10 \cdot 0{,}75 &= 7{,}5 > 7{,}225 \\ \text{Sobrante} &= 7{,}225 - 6{,}75 = 0{,}475\ \text{L}\end{aligned}\]Comprobación. Se llenan 9 botellas completas y sobran 0,475 L. \(9 \cdot 0{,}75 + 0{,}475 + 1{,}275 = 8{,}5\) L; además, el sobrante es menor que la capacidad de una botella.
Hoja de seguimiento
Anota los ejercicios que necesites repetir, no solo los que hayas terminado.
| Bloque | Primer intento | Corrección | Segundo intento | Error que debo evitar |
|---|---|---|---|---|
| Valor posicional y orden | ||||
| Recta y aproximación | ||||
| Suma y resta | ||||
| Multiplicación | ||||
| División | ||||
| Jerarquía y problemas | ||||
| Simulacro A | ||||
| Simulacro B |
Errores frecuentes y cómo detectarlos
Alinear por la derecha
En suma y resta se alinean comas y posiciones, no las últimas cifras.
Mover solo una coma
Al dividir entre un decimal, la transformación afecta al dividendo y al divisor.
Olvidar ceros de posición
5,04 no puede convertirse en 5,4. El cero mantiene las centésimas.
No estimar
Una estimación sencilla detecta resultados diez o cien veces mayores de lo razonable.
Confundir truncamiento y redondeo
Truncar corta. Redondear mira la cifra siguiente.
Ignorar la jerarquía
Las multiplicaciones y divisiones se hacen antes que las sumas y restas.
Revisión final antes de entregar un ejercicio
¿He colocado cada cifra en su columna?
¿He respetado paréntesis y jerarquía?
¿El tamaño del resultado es razonable?
¿He respondido lo que pregunta el problema?
Continúa según lo que necesites practicar
Este cuaderno desarrolla los números decimales. Para ampliar otras técnicas, elige la ruta que corresponda.
Preguntas frecuentes
¿Este recurso sirve para repasar antes de 1.º ESO?
Sí. La lectura, el valor posicional y las operaciones básicas también son útiles al final de 6.º de Primaria. Los bloques de multiplicación, división y operaciones combinadas están ajustados principalmente a 1.º ESO.
¿Por qué se alinean las comas al sumar y restar?
Porque deben coincidir las posiciones: unidades con unidades, décimas con décimas y centésimas con centésimas. Alinear solo las últimas cifras cambia el valor de los números.
¿Se puede añadir un cero a un decimal?
Sí, cuando se añade a la derecha de la parte decimal. Por ejemplo, 3,4 = 3,40. No puede colocarse en cualquier posición.
¿Cómo se divide entre un número decimal?
Se multiplica el dividendo y el divisor por 10, 100 o 1000 hasta que el divisor sea natural. El cociente no cambia porque ambos números se multiplican por la misma cantidad.
¿Qué diferencia hay entre truncar y redondear?
Truncar es cortar las cifras a partir de una posición. Redondear exige mirar la cifra siguiente y decidir si la última cifra conservada se mantiene o aumenta.
¿Cuántos ejercicios conviene hacer?
No hace falta completar todo de una vez. Es mejor trabajar por bloques, corregir con atención y repetir únicamente los tipos de ejercicio que todavía producen errores.
¿El PDF contiene todo el artículo?
El botón Imprimir / guardar PDF prepara una edición con teoría, modelos, diagnóstico, práctica y simulacros con sus soluciones abiertas. Cada ejercicio conserva el enunciado y la solución en el mismo folio.
¿Puedo usar el recurso para preparar un examen?
Sí. Conviene comenzar por el diagnóstico, estudiar el bloque correspondiente a los errores, hacer práctica sin mirar las soluciones y terminar con uno de los simulacros.
Apoyo para Matemáticas de ESO
Si el cálculo decimal sigue dificultando los problemas del curso, podemos revisar la base y trabajar los errores con continuidad. Consulta las clases online de Marlu Educativa para ESO e indica el curso, los temas que estáis trabajando, la fecha del próximo examen y la disponibilidad fuera del horario escolar.
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