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Física II universidad: electricidad, magnetismo y circuitos con ejercicios resueltos

Física II universidad: electricidad, magnetismo y circuitos con ejercicios resueltos

Recurso universitario de Física II con enfoque de referencia: electricidad, magnetismo, circuitos, superposición vectorial, ley de Gauss, condensadores, Kirchhoff, transitorios RC/RL, fuerza de Lorentz, inducción, RLC, diagramas interpretativos y problemas reales de examen.

Enfoque de esta versión. Este recurso evita ejercicios excesivamente mecánicos de sustitución directa. Los problemas están pensados para primeros cursos universitarios: requieren elegir modelo, interpretar sentidos, usar unidades, distinguir escalares y vectores, y justificar por qué una fórmula se puede aplicar.
Física II universidadElectricidadMagnetismoCircuitosGaussKirchhoffInducciónEjercicios reales

1. Criterio universitario del recurso

No basta con memorizar

En Física II, un problema puede empezar con una carga, una placa, una bobina o una red de resistencias. El primer paso no es sustituir datos, sino decidir si manda Coulomb, Gauss, Kirchhoff, Faraday, Lorentz, conservación de energía o una ecuación diferencial sencilla.

Lectura física

El signo de una carga, el sentido de una corriente, el crecimiento o disminución de un flujo y la elección de una superficie gaussiana cambian completamente el resultado.

2. Fórmulas esenciales con interpretación

BloqueFórmulasUso real
Campo eléctrico\( \vec F=q\vec E \), \( E=k|Q|/r^2 \)Cargas puntuales, superposición y movimiento de partículas.
Potencial\( V=kQ/r \), \( U=qV \)Energía, aceleración de cargas y diferencias de potencial.
Gauss\( \oint\vec E\cdot d\vec A=Q_{\mathrm{enc}}/\varepsilon_0 \)Simetrías esféricas, cilíndricas y conductores.
Condensadores\( C=Q/V \), \( U=\frac12CV^2 \), \( \tau=RC \)Redes, dieléctricos y transitorios.
Circuitos\( V=IR \), \( \sum V=0 \), \( \sum I=0 \)Mallas, nodos, potencia y equivalentes.
Magnetismo\( \vec F=q\vec v\times\vec B \), \( F=ILB\sin\theta \)Cargas, hilos, motores y trayectorias circulares.
Inducción\( \mathcal E=-N\,d\Phi_B/dt \), \( \mathcal E=BLv \)Bobinas, barras móviles, Lenz y frenado magnético.
RLC\( Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} \)Corriente alterna básica y resonancia.

3. Mapa visual de Física II universidad

Lectura de conjunto. Física II se entiende mejor como una cadena de ideas: las cargas crean campos y potenciales; los campos almacenan energía; los circuitos organizan esa energía; los campos magnéticos actúan sobre cargas y corrientes; y la variación de flujo induce fem y corriente.
Cargas Coulomb · q · Q Campo eléctrico vector · superposición Gauss si hay simetría Potencial escalar · energía diferencia de potencial Circuitos Ohm · Kirchhoff Magnetismo Lorentz · hilos · espiras Flujo variable Faraday · Lenz RLC impedancia · resonancia

4. Diagramas clave para resolver problemas

Por qué estos diagramas importan

En Física II, muchos fallos aparecen antes del cálculo: sentido del campo, superficie gaussiana mal elegida, mallas con signos incoherentes, corriente inducida mal orientada o fuerza magnética colocada en la dirección equivocada. Estos esquemas ayudan a evitar esos errores.

4.1. Superposición de campos eléctricos

+ P E₁ E₂ E total q positiva q negativa

4.2. Superficie gaussiana esférica

Q E constante en la superficie Superficie gaussiana Gauss funciona si hay simetría ∮ E·dA = Qenc / ε₀ E puede salir de la integral

4.3. Circuito de dos mallas

I₁ I₂ resistencia común Malla izquierda Malla derecha Kirchhoff ΣV = 0 signos coherentes

4.4. Barra móvil e inducción

v × × × × × × × × × × × × × × × B entra en el papel Fem inducida ε = B L v Lenz: se opone

4.5. Circuito RC: carga del condensador

τ=RC 63% tiempo Vc Vc(t)=V₀(1−e^(−t/RC))

5. 50 ejercicios resueltos más complicados y reales

Ejercicio resuelto 1. Campo eléctrico vectorial de dos cargas

Dos cargas \(q_1=+4\,\mu C\) en \(x=0\) y \(q_2=-2\,\mu C\) en \(x=0,60\,m\). Calcula el campo eléctrico en el punto \(P\), situado en \(x=0,20\,m\).

Paso 1. Situar el punto y los sentidos.

El punto está entre las dos cargas. La carga positiva crea campo hacia la derecha. La carga negativa también crea campo hacia la derecha, porque el campo apunta hacia la carga negativa.

Paso 2. Campo creado por \(q_1\).
\(E_1=k\frac{|q_1|}{r_1^2}=8,99\cdot10^9\frac{4\cdot10^{-6}}{0,20^2}=8,99\cdot10^5\ \mathrm{N/C}\)
Paso 3. Campo creado por \(q_2\).
\(r_2=0,60-0,20=0,40\ \mathrm{m}\)
\(E_2=8,99\cdot10^9\frac{2\cdot10^{-6}}{0,40^2}=1,12\cdot10^5\ \mathrm{N/C}\)
Paso 4. Suma vectorial.
\(E=E_1+E_2=1,011\cdot10^6\ \mathrm{N/C}\)
Resultado: \(E=1,01\cdot10^6\,N/C\), hacia la derecha.

Ejercicio resuelto 2. Punto de campo nulo fuera del segmento

Dos cargas \(q_1=+3\,\mu C\) y \(q_2=-12\,\mu C\) están separadas \(0,50\,m\). Calcula dónde puede anularse el campo eléctrico.

Paso 1. Razonamiento físico.

Entre cargas de signo opuesto los campos tienen el mismo sentido en la región intermedia, por tanto no se anulan entre ellas. El punto debe estar fuera del segmento, del lado de la carga de menor módulo.

Paso 2. Variable.

Tomamos \(x\) como la distancia desde \(q_1\) hacia el lado exterior opuesto a \(q_2\). Entonces la distancia a \(q_2\) es \(x+0,50\).

Paso 3. Igualar módulos.
\(k\frac{3}{x^2}=k\frac{12}{(x+0,50)^2}\)
\(\frac{x+0,50}{x}=2\)
Paso 4. Resolver.
\(x+0,50=2x \quad \Rightarrow \quad x=0,50\ \mathrm{m}\)
Resultado: El campo se anula a \(0,50\,m\) de \(q_1\), por el lado exterior opuesto a \(q_2\).

Ejercicio resuelto 3. Campo eléctrico en un punto con dos componentes

Una carga \(q_1=+5\,\mu C\) está en \((0,0)\) y otra \(q_2=+5\,\mu C\) en \((0,0,40\,m)\). Calcula el campo en \(P=(0,30\,m,0,20\,m)\).

Paso 1. Simetría.

El punto está en la mediatriz del segmento que une las cargas. Las componentes verticales del campo se anulan y las horizontales se suman.

Paso 2. Distancia a cada carga.
\(r=\sqrt{0,30^2+0,20^2}=0,361\ \mathrm{m}\)
Paso 3. Campo de cada carga.
\(E_0=k\frac{q}{r^2}=8,99\cdot10^9\frac{5\cdot10^{-6}}{0,361^2}=3,45\cdot10^5\ \mathrm{N/C}\)
Paso 4. Componente horizontal.
\(\cos\alpha=\frac{0,30}{0,361}=0,832\)
\(E_x=2E_0\cos\alpha=2(3,45\cdot10^5)(0,832)=5,74\cdot10^5\ \mathrm{N/C}\)
Resultado: \(\vec E=5,74\cdot10^5\,\vec i\,N/C\).

Ejercicio resuelto 4. Potencial y campo: diferencia conceptual

Dos cargas \(+2\,\mu C\) y \(-2\,\mu C\) están en \(x=-0,30\,m\) y \(x=+0,30\,m\). Calcula el potencial en el origen y razona si el campo es cero.

Paso 1. Potencial.

El potencial es escalar. Las contribuciones se suman con signo.

Paso 2. Cálculo del potencial.
\(V=k\frac{2\cdot10^{-6}}{0,30}+k\frac{-2\cdot10^{-6}}{0,30}=0\)
Paso 3. Campo.

El campo no es escalar. En el origen, el campo de la carga positiva apunta hacia la derecha y el de la carga negativa también hacia la derecha.

Paso 4. Módulo del campo.
\(E=2k\frac{2\cdot10^{-6}}{0,30^2}=3,996\cdot10^5\ \mathrm{N/C}\)
Resultado: \(V=0\), pero \(\vec E e0\). El campo vale \(4,0\cdot10^5\,N/C\) hacia la derecha.

Ejercicio resuelto 5. Energía de un sistema de tres cargas

Tres cargas \(q_1=+2\,\mu C\), \(q_2=+3\,\mu C\) y \(q_3=-1\,\mu C\) forman un triángulo con \(r_{12}=0,40\,m\), \(r_{13}=0,30\,m\) y \(r_{23}=0,50\,m\). Calcula la energía potencial del sistema.

Paso 1. Energía del sistema.
\(U=k\left(\frac{q_1q_2}{r_{12}}+\frac{q_1q_3}{r_{13}}+\frac{q_2q_3}{r_{23}}\right)\)
Paso 2. Sustituir.
\(U=8,99\cdot10^9\left(\frac{6\cdot10^{-12}}{0,40}-\frac{2\cdot10^{-12}}{0,30}-\frac{3\cdot10^{-12}}{0,50}\right)\)
Paso 3. Operar.
\(U=8,99\cdot10^9(1,5\cdot10^{-11}-6,67\cdot10^{-12}-6,0\cdot10^{-12})\)
Paso 4. Resultado.
\(U=2,10\cdot10^{-2}\ \mathrm{J}\)
Resultado: \(U=2,10\cdot10^{-2}\,J\).

Ejercicio resuelto 6. Carga acelerada por diferencia de potencial

Un protón parte del reposo y se acelera mediante una diferencia de potencial de \(1500\,V\). Calcula su velocidad final. Datos: \(q=1,60\cdot10^{-19}\,C\), \(m_p=1,67\cdot10^{-27}\,kg\).

Paso 1. Energía eléctrica a cinética.
\(q\Delta V=\frac{1}{2}mv^2\)
Paso 2. Despejar.
\(v=\sqrt{\frac{2q\Delta V}{m}}\)
Paso 3. Sustituir.
\(v=\sqrt{\frac{2(1,60\cdot10^{-19})(1500)}{1,67\cdot10^{-27}}}=5,36\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\)
Resultado: \(v=5,36\cdot10^5\,m/s\).

Ejercicio resuelto 7. Movimiento de electrón entre placas

Un electrón entra horizontalmente con \(v_x=2,0\cdot10^6\,m/s\) entre placas de longitud \(L=4,0\,cm\), separadas por \(d=1,0\,cm\), con diferencia de potencial \(200\,V\). Calcula la desviación vertical al salir.

Paso 1. Campo entre placas.
\(E=\frac{\Delta V}{d}=\frac{200}{0,010}=2,0\cdot10^4\ \mathrm{N/C}\)
Paso 2. Aceleración vertical.
\(a_y=\frac{eE}{m_e}=\frac{1,60\cdot10^{-19}\cdot2,0\cdot10^4}{9,11\cdot10^{-31}}=3,51\cdot10^{15}\ \mathrm{m/s^2}\)
Paso 3. Tiempo dentro de las placas.
\(t=\frac{L}{v_x}=\frac{0,040}{2,0\cdot10^6}=2,0\cdot10^{-8}\ \mathrm{s}\)
Paso 4. Desviación.
\(y=\frac{1}{2}a_yt^2=0,5(3,51\cdot10^{15})(2,0\cdot10^{-8})^2=0,702\ \mathrm{m}\)
Resultado: La desviación calculada es \(0,702\,m\); físicamente chocaría con una placa antes de salir.

Ejercicio resuelto 8. Ley de Gauss: esfera aislante uniformemente cargada

Una esfera aislante de radio \(R=0,10\,m\) tiene carga total \(Q=8\,nC\) distribuida uniformemente. Calcula \(E\) a \(r=0,05\,m\).

Paso 1. Carga encerrada.
\(Q_{\mathrm{enc}}=Q\frac{r^3}{R^3}\)
Paso 2. Ley de Gauss.
\(E(4\pi r^2)=\frac{Q_{\mathrm{enc}}}{\varepsilon_0}\)
Paso 3. Campo interior.
\(E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qr}{R^3}=k\frac{Qr}{R^3}\)
Paso 4. Sustituir.
\(E=8,99\cdot10^9\frac{8\cdot10^{-9}\cdot0,05}{0,10^3}=3,60\cdot10^3\ \mathrm{N/C}\)
Resultado: \(E=3,60\cdot10^3\,N/C\).

Ejercicio resuelto 9. Ley de Gauss: hilo infinito cargado

Un hilo infinito tiene densidad lineal \(\lambda=2,5\,nC/m\). Calcula el campo a \(r=0,20\,m\).

Paso 1. Superficie gaussiana cilíndrica.
\(E(2\pi rL)=\frac{\lambda L}{\varepsilon_0}\)
Paso 2. Campo.
\(E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\)
Paso 3. Sustituir.
\(E=\frac{2,5\cdot10^{-9}}{2\pi(8,85\cdot10^{-12})(0,20)}=225\ \mathrm{N/C}\)
Resultado: \(E=225\,N/C\).

Ejercicio resuelto 10. Conductor esférico con carga: campo interior y exterior

Una esfera conductora de radio \(R=0,15\,m\) tiene carga \(Q=12\,nC\). Calcula \(E\) a \(r=0,10\,m\) y a \(r=0,30\,m\).

Paso 1. Dentro del conductor.
\(E=0 \quad \text{si } r
Paso 2. Fuera del conductor.
\(E=k\frac{Q}{r^2}\)
Paso 3. Sustituir fuera.
\(E(0,30)=8,99\cdot10^9\frac{12\cdot10^{-9}}{0,30^2}=1,20\cdot10^3\ \mathrm{N/C}\)
Resultado: \(E(0,10)=0\), \(E(0,30)=1,20\cdot10^3\,N/C\).

Ejercicio resuelto 11. Condensador con dieléctrico parcial simplificado

Un condensador plano de área \(A\) y separación \(d\) se divide en dos mitades iguales de área. Una mitad queda en vacío y la otra se rellena con dieléctrico \(\kappa=4\). Si \(C_0=\varepsilon_0A/d=80\,pF\), calcula la capacidad equivalente.

Paso 1. Modelo físico.

Las dos mitades tienen la misma diferencia de potencial, por tanto equivalen a dos condensadores en paralelo.

Paso 2. Capacidades parciales.
\(C_1=\varepsilon_0\frac{A/2}{d}=\frac{C_0}{2}=40\,pF\)
\(C_2=\kappa\varepsilon_0\frac{A/2}{d}=\kappa\frac{C_0}{2}=160\,pF\)
Paso 3. Equivalente.
\(C_{\mathrm{eq}}=C_1+C_2=200\,pF\)
Resultado: \(C_{\mathrm{eq}}=200\,pF\).

Ejercicio resuelto 12. Red de condensadores mixta

Un condensador de \(6\,\mu F\) está en serie con un paralelo de \(3\,\mu F\) y \(9\,\mu F\). Calcula \(C_{\mathrm{eq}}\).

Paso 1. Paralelo.
\(C_p=3+9=12\,\mu F\)
Paso 2. Serie con \(6\,\mu F\).
\(C_{\mathrm{eq}}=\frac{6\cdot12}{6+12}=4\,\mu F\)
Resultado: \(C_{\mathrm{eq}}=4\,\mu F\).

Ejercicio resuelto 13. Energía en red de condensadores

La red anterior se conecta a \(24\,V\). Calcula la energía total almacenada.

Paso 1. Capacidad equivalente.
\(C_{\mathrm{eq}}=4\,\mu F\)
Paso 2. Energía.
\(U=\frac{1}{2}C_{\mathrm{eq}}V^2=\frac{1}{2}(4\cdot10^{-6})(24)^2\)
Paso 3. Operar.
\(U=1,152\cdot10^{-3}\ \mathrm{J}\)
Resultado: \(U=1,15\cdot10^{-3}\,J\).

Ejercicio resuelto 14. Carga y tensiones en condensadores en serie

Dos condensadores de \(C_1=2\,\mu F\) y \(C_2=6\,\mu F\) están en serie conectados a \(12\,V\). Calcula la carga y la tensión en cada condensador.

Paso 1. Capacidad equivalente.
\(C_{\mathrm{eq}}=\frac{2\cdot6}{2+6}=1,5\,\mu F\)
Paso 2. Carga común.
\(Q=C_{\mathrm{eq}}V=1,5\cdot10^{-6}\cdot12=18\,\mu C\)
Paso 3. Tensiones.
\(V_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{18}{2}=9\,V\)
\(V_2=\frac{Q}{C_2}=\frac{18}{6}=3\,V\)
Resultado: \(Q=18\,\mu C\), \(V_1=9\,V\), \(V_2=3\,V\).

Ejercicio resuelto 15. Circuito de Kirchhoff con dos mallas

En un circuito de dos mallas: malla izquierda con fuente \(12\,V\), resistencia \(4\,\Omega\) y resistencia común \(2\,\Omega\); malla derecha con fuente \(6\,V\), resistencia \(3\,\Omega\) y la misma resistencia común \(2\,\Omega\). Las corrientes de malla \(I_1\) e \(I_2\) son horarias. Calcula \(I_1\) e \(I_2\).

Paso 1. Ecuaciones de malla.
\(12-4I_1-2(I_1-I_2)=0\)
\(6-3I_2-2(I_2-I_1)=0\)
Paso 2. Ordenar.
\(6I_1-2I_2=12\)
\(-2I_1+5I_2=6\)
Paso 3. Resolver.
\(I_1=\frac{42}{26}=1,615\,A\)
\(I_2=\frac{48}{26}=1,846\,A\)
Resultado: \(I_1=1,62\,A\), \(I_2=1,85\,A\).

Ejercicio resuelto 16. Potencia entregada y disipada en circuito

Una fuente de \(18\,V\) alimenta \(R_1=3\,\Omega\) en serie con el paralelo \(R_2=6\,\Omega\) y \(R_3=12\,\Omega\). Calcula la potencia entregada por la fuente.

Paso 1. Paralelo.
\(R_p=\frac{6\cdot12}{6+12}=4\,\Omega\)
Paso 2. Total.
\(R_{\mathrm{eq}}=3+4=7\,\Omega\)
Paso 3. Corriente total.
\(I=\frac{18}{7}=2,571\,A\)
Paso 4. Potencia fuente.
\(P=VI=18(2,571)=46,3\,W\)
Resultado: \(P=46,3\,W\).

Ejercicio resuelto 17. Circuito RC: tiempo para alcanzar el 90%

Un condensador se carga en un circuito con \(R=50\,k\Omega\), \(C=20\,\mu F\) y fuente \(10\,V\). Calcula el tiempo para alcanzar el \(90\%\) de la tensión final.

Paso 1. Constante de tiempo.
\(\tau=RC=50\cdot10^3\cdot20\cdot10^{-6}=1\,s\)
Paso 2. Ecuación de carga.
\(V_C=V_0(1-e^{-t/\tau})\)
Paso 3. Condición del 90%.
\(0,90=1-e^{-t/\tau}\)
\(e^{-t/\tau}=0,10\)
Paso 4. Tiempo.
\(t=-\tau\ln(0,10)=2,303\,s\)
Resultado: \(t=2,30\,s\).

Ejercicio resuelto 18. Circuito RC: corriente durante la carga

Un circuito RC tiene \(R=2\,k\Omega\), \(C=100\,\mu F\) y \(V=12\,V\). Calcula la corriente en \(t=0\) y en \(t=0,20\,s\).

Paso 1. Constante.
\(\tau=RC=2000\cdot100\cdot10^{-6}=0,20\,s\)
Paso 2. Corriente de carga.
\(I(t)=\frac{V}{R}e^{-t/RC}\)
Paso 3. Inicial.
\(I(0)=\frac{12}{2000}=6,0\,mA\)
Paso 4. A \(t=\tau\).
\(I(\tau)=I_0e^{-1}=6,0(0,368)=2,21\,mA\)
Resultado: \(I(0)=6,0\,mA\), \(I(0,20s)=2,21\,mA\).

Ejercicio resuelto 19. Medida experimental de capacidad con descarga

Un condensador se descarga desde \(12\,V\) hasta \(4,4\,V\) en \(3,0\,s\) a través de una resistencia de \(100\,k\Omega\). Estima su capacidad.

Paso 1. Descarga.
\(V=V_0e^{-t/RC}\)
Paso 2. Cociente.
\(\frac{4,4}{12}=e^{-3/(RC)}=0,3667\)
Paso 3. Logaritmo.
\(\ln(0,3667)=-\frac{3}{RC}\)
Paso 4. Capacidad.
\(RC=\frac{3}{1,003}=2,99\,s\)
\(C=\frac{2,99}{100\cdot10^3}=29,9\,\mu F\)
Resultado: \(C\approx30\,\mu F\).

Ejercicio resuelto 20. Fuerza de Lorentz con velocidad oblicua

Una partícula con \(q=2\,\mu C\) se mueve a \(v=3,0\cdot10^5\,m/s\) formando \(30^\circ\) con un campo \(B=0,50\,T\). Calcula la fuerza magnética.

Paso 1. Fórmula.
\(F=|q|vB\sin\theta\)
Paso 2. Sustituir.
\(F=2\cdot10^{-6}\cdot3,0\cdot10^5\cdot0,50\cdot\sin30^\circ\)
Paso 3. Resultado.
\(F=0,15\,N\)
Resultado: \(F=0,15\,N\).

Ejercicio resuelto 21. Selector de velocidades

Un selector tiene \(E=2,4\cdot10^4\,V/m\) y \(B=0,080\,T\), perpendiculares. Calcula la velocidad de las partículas que pasan sin desviarse.

Paso 1. Condición de no desviación.
\(qE=qvB\)
Paso 2. Velocidad.
\(v=\frac{E}{B}=\frac{2,4\cdot10^4}{0,080}=3,0\cdot10^5\,m/s\)
Resultado: \(v=3,0\cdot10^5\,m/s\).

Ejercicio resuelto 22. Espectrómetro de masas

Un ion de carga \(q=1,60\cdot10^{-19}\,C\) entra en un campo \(B=0,20\,T\) con \(v=4,0\cdot10^5\,m/s\) y describe un radio \(r=0,13\,m\). Calcula su masa.

Paso 1. Movimiento circular.
\(qvB=\frac{mv^2}{r}\)
Paso 2. Despejar masa.
\(m=\frac{qBr}{v}\)
Paso 3. Sustituir.
\(m=\frac{1,60\cdot10^{-19}\cdot0,20\cdot0,13}{4,0\cdot10^5}=1,04\cdot10^{-26}\,kg\)
Resultado: \(m=1,04\cdot10^{-26}\,kg\).

Ejercicio resuelto 23. Hilo con corriente en campo magnético y equilibrio

Un conductor horizontal de longitud \(0,30\,m\) y masa \(0,012\,kg\) está en un campo \(B=0,50\,T\). Calcula la corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre el peso.

Paso 1. Equilibrio.
\(F_B=mg\)
Paso 2. Fuerza magnética.
\(ILB=mg\)
Paso 3. Corriente.
\(I=\frac{mg}{LB}=\frac{0,012\cdot9,8}{0,30\cdot0,50}=0,784\,A\)
Resultado: \(I=0,784\,A\).

Ejercicio resuelto 24. Fuerza entre hilos y sentido físico

Dos hilos paralelos de \(2,0\,m\) están separados \(0,050\,m\). Llevan \(I_1=10\,A\) e \(I_2=8\,A\) en sentidos opuestos. Calcula la fuerza total y el carácter atractivo o repulsivo.

Paso 1. Fuerza por unidad de longitud.
\(\frac{F}{L}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}\)
Paso 2. Sustituir.
\(\frac{F}{L}=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10\cdot8}{2\pi\cdot0,050}=3,2\cdot10^{-4}\,N/m\)
Paso 3. Fuerza total.
\(F=(3,2\cdot10^{-4})(2,0)=6,4\cdot10^{-4}\,N\)
Paso 4. Sentido.

Corrientes en sentidos opuestos se repelen.

Resultado: \(F=6,4\cdot10^{-4}\,N\), repulsiva.

Ejercicio resuelto 25. Campo magnético de dos hilos paralelos

Dos hilos largos perpendiculares al plano están en \(x=-0,10\,m\) y \(x=+0,10\,m\). Ambos llevan \(I=5\,A\) saliendo del papel. Calcula el campo en el punto medio.

Paso 1. Simetría.

En el punto medio, los campos creados por los dos hilos tienen igual módulo y sentidos opuestos.

Paso 2. Campo de cada hilo.
\(B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\)
Paso 3. Suma vectorial.
\(\vec B_{\mathrm{total}}=0\)
Resultado: \(\vec B=0\) en el punto medio.

Ejercicio resuelto 26. Solenoide: diseño de número de vueltas

Se quiere un campo interior \(B=5,0\,mT\) en un solenoide de longitud \(0,40\,m\), con corriente \(I=2,0\,A\). Calcula el número de espiras necesario.

Paso 1. Campo de solenoide.
\(B=\mu_0\frac{N}{L}I\)
Paso 2. Despejar.
\(N=\frac{BL}{\mu_0 I}\)
Paso 3. Sustituir.
\(N=\frac{5,0\cdot10^{-3}\cdot0,40}{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2,0}=796\)
Paso 4. Interpretación.

Se necesitan unas 800 espiras.

Resultado: \(N\approx796\) espiras.

Ejercicio resuelto 27. Flujo magnético variable por rotación

Una espira de área \(0,040\,m^2\) gira en un campo \(B=0,30\,T\). El ángulo entre la normal y el campo pasa de \(0^\circ\) a \(60^\circ\) en \(0,20\,s\). Calcula la fem media.

Paso 1. Flujo inicial.
\(\Phi_i=BA\cos0^\circ=0,30\cdot0,040=0,012\,Wb\)
Paso 2. Flujo final.
\(\Phi_f=BA\cos60^\circ=0,006\,Wb\)
Paso 3. Faraday.
\(|\mathcal E|=\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=\frac{0,006}{0,20}=0,030\,V\)
Resultado: \(|\mathcal E|=0,030\,V\).

Ejercicio resuelto 28. Barra móvil con fuerza externa

Una barra de longitud \(L=0,50\,m\) se mueve a \(v=4\,m/s\) sobre raíles en un campo \(B=0,20\,T\). La resistencia total es \(R=0,40\,\Omega\). Calcula fem, corriente y fuerza magnética de frenado.

Paso 1. Fem inducida.
\(\mathcal E=BLv=0,20\cdot0,50\cdot4=0,40\,V\)
Paso 2. Corriente.
\(I=\frac{\mathcal E}{R}=\frac{0,40}{0,40}=1,0\,A\)
Paso 3. Fuerza magnética.
\(F=ILB=1,0\cdot0,50\cdot0,20=0,10\,N\)
Paso 4. Sentido.

Por la ley de Lenz, la fuerza magnética se opone al movimiento de la barra.

Resultado: \(\mathcal E=0,40\,V\), \(I=1,0\,A\), \(F=0,10\,N\) de frenado.

Ejercicio resuelto 29. Potencia mecánica necesaria en barra móvil

Con los datos del ejercicio anterior, calcula la potencia mecánica necesaria para mantener la velocidad constante.

Paso 1. Potencia mecánica.
\(P=Fv\)
Paso 2. Sustituir.
\(P=0,10\cdot4=0,40\,W\)
Paso 3. Comprobación eléctrica.
\(P_{\mathrm{Joule}}=I^2R=1^2\cdot0,40=0,40\,W\)
Resultado: \(P=0,40\,W\).

Ejercicio resuelto 30. Sentido de corriente inducida en espira

Una espira está en el plano del papel. Un campo magnético saliente del papel disminuye. Indica el sentido de la corriente inducida.

Paso 1. Ley de Lenz.

La espira se opone a la disminución del flujo saliente.

Paso 2. Campo inducido.

Debe crear un campo saliente del papel.

Paso 3. Mano derecha.

Para crear campo saliente, la corriente debe ser antihoraria.

Resultado: Corriente inducida antihoraria.

Ejercicio resuelto 31. Bobina con flujo sinusoidal

Una bobina de \(N=100\) espiras tiene flujo por espira \(\Phi(t)=2,0\cdot10^{-3}\cos(100t)\,Wb\). Calcula la fem inducida.

Paso 1. Faraday.
\(\mathcal E=-N\frac{d\Phi}{dt}\)
Paso 2. Derivar flujo.
\(\frac{d\Phi}{dt}=-2,0\cdot10^{-3}(100)\sin(100t)=-0,20\sin(100t)\)
Paso 3. Fem.
\(\mathcal E= -100[-0,20\sin(100t)]=20\sin(100t)\,V\)
Resultado: \(\mathcal E(t)=20\sin(100t)\,V\).

Ejercicio resuelto 32. Autoinducción con corriente lineal

Una bobina de \(L=0,80\,H\) tiene corriente \(I(t)=3t\), en amperios. Calcula la fem autoinducida.

Paso 1. Autoinducción.
\(\mathcal E_L=-L\frac{dI}{dt}\)
Paso 2. Derivar.
\(\frac{dI}{dt}=3\,A/s\)
Paso 3. Sustituir.
\(\mathcal E_L=-0,80\cdot3=-2,4\,V\)
Resultado: \(\mathcal E_L=-2,4\,V\).

Ejercicio resuelto 33. Circuito RL: corriente al cabo de una constante de tiempo

Un circuito RL con \(R=10\,\Omega\), \(L=0,50\,H\) se conecta a \(20\,V\). Calcula la corriente final y la corriente a \(t=\tau\).

Paso 1. Corriente final.
\(I_\infty=\frac{V}{R}=\frac{20}{10}=2\,A\)
Paso 2. Constante RL.
\(\tau=\frac{L}{R}=\frac{0,50}{10}=0,050\,s\)
Paso 3. Corriente de crecimiento.
\(I(t)=I_\infty(1-e^{-t/\tau})\)
Paso 4. A \(t=\tau\).
\(I(\tau)=2(1-e^{-1})=1,26\,A\)
Resultado: \(I_\infty=2\,A\), \(I(\tau)=1,26\,A\).

Ejercicio resuelto 34. Energía magnética y potencia en bobina

Una bobina de \(L=0,30\,H\) alcanza una corriente de \(4\,A\). Calcula la energía almacenada.

Paso 1. Energía.
\(U=\frac{1}{2}LI^2\)
Paso 2. Sustituir.
\(U=\frac{1}{2}\cdot0,30\cdot4^2=2,4\,J\)
Resultado: \(U=2,4\,J\).

Ejercicio resuelto 35. RLC serie: impedancia y corriente eficaz

Un circuito RLC serie tiene \(R=60\,\Omega\), \(X_L=120\,\Omega\), \(X_C=40\,\Omega\), conectado a \(V_{\mathrm{rms}}=240\,V\). Calcula \(Z\) e \(I_{\mathrm{rms}}\).

Paso 1. Impedancia.
\(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{60^2+80^2}=100\,\Omega\)
Paso 2. Corriente eficaz.
\(I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{Z}=\frac{240}{100}=2,4\,A\)
Resultado: \(Z=100\,\Omega\), \(I_{\mathrm{rms}}=2,4\,A\).

Ejercicio resuelto 36. Factor de potencia en RLC

Para el circuito anterior, calcula el factor de potencia.

Paso 1. Factor de potencia.
\(\cos\varphi=\frac{R}{Z}\)
Paso 2. Sustituir.
\(\cos\varphi=\frac{60}{100}=0,60\)
Paso 3. Interpretación.

Como \(X_L>X_C\), el circuito es inductivo.

Resultado: \(\cos\varphi=0,60\), circuito inductivo.

Ejercicio resuelto 37. Frecuencia de resonancia

Un circuito tiene \(L=0,25\,H\) y \(C=40\,\mu F\). Calcula la frecuencia de resonancia.

Paso 1. Frecuencia angular.
\(\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)
Paso 2. Sustituir.
\(\omega_0=\frac{1}{\sqrt{0,25\cdot40\cdot10^{-6}}}=316,2\,rad/s\)
Paso 3. Frecuencia.
\(f_0=\frac{\omega_0}{2\pi}=50,3\,Hz\)
Resultado: \(f_0=50,3\,Hz\).

Ejercicio resuelto 38. Comprobación dimensional de energía eléctrica

Demuestra que \(U=\frac{1}{2}CV^2\) tiene unidades de julio.

Paso 1. Unidades.
\([C]=\mathrm{F}=\frac{\mathrm{Coulomb}}{\mathrm{Volt}}\)
Paso 2. Producto.
\([CV^2]=\frac{C}{V}V^2=CV\)
Paso 3. Relación.
\(1\,C\cdot V=1\,J\)
Resultado: \(\frac{1}{2}CV^2\) tiene unidades de julio.

Ejercicio resuelto 39. Densidad de energía en campo eléctrico

Un campo eléctrico uniforme vale \(E=3,0\cdot10^5\,V/m\). Calcula la densidad de energía en vacío.

Paso 1. Densidad de energía.
\(u=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2\)
Paso 2. Sustituir.
\(u=\frac{1}{2}(8,85\cdot10^{-12})(3,0\cdot10^5)^2\)
Paso 3. Resultado.
\(u=0,398\ \mathrm{J/m^3}\)
Resultado: \(u=0,398\,J/m^3\).

Ejercicio resuelto 40. Energía magnética por unidad de volumen

En una región hay un campo magnético \(B=0,80\,T\). Calcula la densidad de energía magnética en vacío.

Paso 1. Densidad magnética.
\(u_B=\frac{B^2}{2\mu_0}\)
Paso 2. Sustituir.
\(u_B=\frac{0,80^2}{2(4\pi\cdot10^{-7})}=2,55\cdot10^5\ \mathrm{J/m^3}\)
Resultado: \(u_B=2,55\cdot10^5\,J/m^3\).

Ejercicio resuelto 41. Carga superficial en conductor

Una esfera conductora de radio \(0,20\,m\) tiene carga \(Q=10\,nC\). Calcula la densidad superficial de carga.

Paso 1. Área de esfera.
\(A=4\pi R^2=4\pi(0,20)^2=0,503\ \mathrm{m^2}\)
Paso 2. Densidad superficial.
\(\sigma=\frac{Q}{A}=\frac{10\cdot10^{-9}}{0,503}=1,99\cdot10^{-8}\ \mathrm{C/m^2}\)
Resultado: \(\sigma=1,99\cdot10^{-8}\,C/m^2\).

Ejercicio resuelto 42. Campo cerca de superficie conductora

Usando el resultado anterior, estima el campo justo fuera de la superficie del conductor.

Paso 1. Campo en superficie conductora.
\(E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)
Paso 2. Sustituir.
\(E=\frac{1,99\cdot10^{-8}}{8,85\cdot10^{-12}}=2,25\cdot10^3\ \mathrm{N/C}\)
Paso 3. Comprobación.
\(E=k\frac{Q}{R^2}=8,99\cdot10^9\frac{10\cdot10^{-9}}{0,20^2}=2,25\cdot10^3\ \mathrm{N/C}\)
Resultado: \(E=2,25\cdot10^3\,N/C\).

Ejercicio resuelto 43. Circuito con resistencia interna

Una batería de fem \(12\,V\) y resistencia interna \(r=0,50\,\Omega\) alimenta una resistencia externa \(R=5,5\,\Omega\). Calcula la corriente y la tensión en bornes.

Paso 1. Corriente.
\(I=\frac{\mathcal E}{R+r}=\frac{12}{5,5+0,5}=2,0\,A\)
Paso 2. Tensión en bornes.
\(V_{\mathrm{bornes}}=\mathcal E-Ir=12-2,0(0,50)=11\,V\)
Paso 3. Comprobación.
\(V_R=IR=2,0\cdot5,5=11\,V\)
Resultado: \(I=2,0\,A\), \(V_{\mathrm{bornes}}=11\,V\).

Ejercicio resuelto 44. Máxima transferencia de potencia

Una fuente tiene fem \(24\,V\) y resistencia interna \(r=6\,\Omega\). Calcula la resistencia externa para máxima potencia y esa potencia.

Paso 1. Condición de máxima potencia.
\(R=r=6\,\Omega\)
Paso 2. Corriente.
\(I=\frac{24}{6+6}=2\,A\)
Paso 3. Potencia en la carga.
\(P=I^2R=2^2\cdot6=24\,W\)
Resultado: \(R=6\,\Omega\), \(P_{\max}=24\,W\).

Ejercicio resuelto 45. Malla con condensador en régimen estacionario

Un condensador está en serie con una resistencia y una fuente de corriente continua. Tras mucho tiempo, ¿cuál es la corriente por el condensador y cómo se interpreta?

Paso 1. Régimen estacionario.

En corriente continua, tras mucho tiempo, el condensador se comporta como circuito abierto.

Paso 2. Corriente.
\(I_C=0\)
Paso 3. Interpretación.

Puede haber tensión en el condensador, pero no corriente permanente a través del dieléctrico ideal.

Resultado: \(I_C=0\) en régimen estacionario.

Ejercicio resuelto 46. Dos condensadores inicialmente cargados y conectados

Un condensador \(C_1=4\,\mu F\) cargado a \(12\,V\) se conecta en paralelo con otro descargado \(C_2=8\,\mu F\). Calcula la tensión final común.

Paso 1. Carga inicial.
\(Q_i=C_1V_1=4\cdot12=48\,\mu C\)
Paso 2. Capacidad total final.
\(C_T=C_1+C_2=12\,\mu F\)
Paso 3. Tensión final.
\(V_f=\frac{Q_i}{C_T}=\frac{48}{12}=4\,V\)
Resultado: \(V_f=4\,V\).

Ejercicio resuelto 47. Pérdida de energía al conectar condensadores

Con los datos anteriores, calcula la energía inicial y final. Interpreta la diferencia.

Paso 1. Energía inicial.
\(U_i=\frac{1}{2}C_1V_1^2=\frac{1}{2}(4\cdot10^{-6})(12^2)=2,88\cdot10^{-4}\,J\)
Paso 2. Energía final.
\(U_f=\frac{1}{2}(C_1+C_2)V_f^2=\frac{1}{2}(12\cdot10^{-6})(4^2)=9,6\cdot10^{-5}\,J\)
Paso 3. Diferencia.
\(\Delta U=1,92\cdot10^{-4}\,J\)
Paso 4. Interpretación.

La diferencia se disipa durante el proceso de redistribución de carga.

Resultado: \(U_i=2,88\cdot10^{-4}\,J\), \(U_f=9,6\cdot10^{-5}\,J\).

Ejercicio resuelto 48. Equivalente de Thévenin sencillo

Una fuente de \(18\,V\) alimenta un divisor con \(R_1=3\,k\Omega\) y \(R_2=6\,k\Omega\). Se toma la salida en bornes de \(R_2\). Calcula \(V_{\mathrm{Th}}\) y \(R_{\mathrm{Th}}\).

Paso 1. Tensión de Thévenin.
\(V_{\mathrm{Th}}=18\frac{R_2}{R_1+R_2}=18\frac{6}{9}=12\,V\)
Paso 2. Resistencia de Thévenin.

Para hallar \(R_{\mathrm{Th}}\), se anula la fuente ideal de tensión y quedan \(R_1\) y \(R_2\) en paralelo.

\(R_{\mathrm{Th}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{3\cdot6}{9}=2\,k\Omega\)
Resultado: \(V_{\mathrm{Th}}=12\,V\), \(R_{\mathrm{Th}}=2\,k\Omega\).

Ejercicio resuelto 49. Carga conectada a un equivalente de Thévenin

Al equivalente anterior se conecta una carga \(R_L=4\,k\Omega\). Calcula la tensión en la carga.

Paso 1. Circuito equivalente.

El equivalente de Thévenin queda como una fuente de \(12\,V\) en serie con \(2\,k\Omega\) alimentando \(R_L=4\,k\Omega\).

Paso 2. Divisor de tensión.
\(V_L=V_{\mathrm{Th}}\frac{R_L}{R_{\mathrm{Th}}+R_L}\)
Paso 3. Sustituir.
\(V_L=12\frac{4}{2+4}=8\,V\)
Resultado: \(V_L=8\,V\).

Ejercicio resuelto 50. Puente de Wheatstone equilibrado

Un puente de Wheatstone tiene \(R_1=100\,\Omega\), \(R_2=200\,\Omega\), \(R_3=150\,\Omega\). Calcula \(R_4\) para que el puente esté equilibrado.

Paso 1. Condición de equilibrio.
\(\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}\)
Paso 2. Despejar.
\(R_4=\frac{R_2R_3}{R_1}\)
Paso 3. Sustituir.
\(R_4=\frac{200\cdot150}{100}=300\,\Omega\)
Resultado: \(R_4=300\,\Omega\).

6. 20 ejercicios propuestos con soluciones

Dos cargas \(+6\,\mu C\) y \(-3\,\mu C\) están separadas \(0,80\,m\). Determina en qué región puede anularse el campo eléctrico.

Solución: Fuera del segmento, del lado de la carga de menor módulo. Se plantea \(6/x^2=3/(x-0,80)^2\), con la región adecuada.

Una esfera aislante de radio \(0,20\,m\) tiene \(Q=20\,nC\) uniforme. Calcula \(E\) a \(r=0,10\,m\).

Solución: \(E=kQr/R^3\approx2,25\cdot10^3\,N/C\).

Un hilo infinito tiene \(\lambda=4\,nC/m\). Calcula \(E\) a \(r=0,15\,m\).

Solución: \(E=\lambda/(2\pi\varepsilon_0r)\approx479\,N/C\).

Un condensador \(C_1=3\,\mu F\) está en serie con el paralelo de \(C_2=6\,\mu F\) y \(C_3=12\,\mu F\). Calcula \(C_{\mathrm{eq}}\).

Solución: Primero \(C_p=18\,\mu F\). Luego \(C_{\mathrm{eq}}=3\cdot18/(3+18)=2,57\,\mu F\).

Un condensador se carga a \(15\,V\) con \(R=20\,k\Omega\) y \(C=50\,\mu F\). Calcula el tiempo para llegar al \(80\%\).

Solución: \(\tau=1\,s\), \(0,80=1-e^{-t/\tau}\), \(t=1,61\,s\).

Una fuente de \(24\,V\) con resistencia interna \(1\,\Omega\) alimenta \(R=11\,\Omega\). Calcula corriente y tensión en bornes.

Solución: \(I=24/12=2\,A\), \(V_{\mathrm{bornes}}=22\,V\).

Un divisor con \(R_1=5\,k\Omega\), \(R_2=15\,k\Omega\) y fuente \(20\,V\). Calcula \(V_2\).

Solución: \(V_2=15\,V\).

Dos mallas cumplen \(5I_1-2I_2=10\) y \(-2I_1+6I_2=8\). Resuelve las corrientes.

Solución: \(I_1=2,07\,A\), \(I_2=2,02\,A\), aproximadamente.

Un electrón se mueve a \(5\cdot10^6\,m/s\) perpendicular a \(B=0,20\,T\). Calcula el radio.

Solución: \(r=m_ev/(eB)\approx1,42\cdot10^{-4}\,m\).

Un selector de velocidades tiene \(E=6\cdot10^4\,V/m\) y \(B=0,15\,T\). Calcula la velocidad seleccionada.

Solución: \(v=E/B=4,0\cdot10^5\,m/s\).

Un hilo de \(0,80\,m\) con \(I=3\,A\) está en \(B=0,40\,T\), formando \(30^\circ\). Calcula la fuerza.

Solución: \(F=ILB\sin30^\circ=0,48\,N\).

Dos hilos paralelos separados \(0,08\,m\), de \(1,5\,m\), llevan \(12\,A\) y \(6\,A\) en el mismo sentido. Calcula la fuerza total.

Solución: \(F=2,7\cdot10^{-4}\,N\), atractiva.

Una bobina de 250 espiras cambia su flujo por espira de \(1,2\cdot10^{-3}\,Wb\) a \(0,2\cdot10^{-3}\,Wb\) en \(0,05\,s\). Calcula la fem media.

Solución: \(|\mathcal E|=5,0\,V\).

Una barra de \(0,70\,m\) se mueve a \(3\,m/s\) en \(B=0,25\,T\). Si \(R=0,50\,\Omega\), calcula \(I\).

Solución: \(\mathcal E=0,525\,V\), \(I=1,05\,A\).

Una bobina \(L=1,2\,H\) cambia su corriente de \(0\) a \(5\,A\) en \(0,20\,s\). Calcula la fem autoinducida media.

Solución: \(|\mathcal E|=30\,V\).

Un circuito RL tiene \(L=0,60\,H\), \(R=15\,\Omega\). Calcula \(\tau\).

Solución: \(\tau=0,040\,s\).

Un RLC serie tiene \(R=80\,\Omega\), \(X_L=150\,\Omega\), \(X_C=90\,\Omega\). Calcula \(Z\).

Solución: \(Z=100\,\Omega\).

En el circuito anterior, con \(V_{\mathrm{rms}}=220\,V\), calcula \(I_{\mathrm{rms}}\).

Solución: \(I_{\mathrm{rms}}=2,2\,A\).

Un circuito LC tiene \(L=0,40\,H\) y \(C=25\,\mu F\). Calcula \(f_0\).

Solución: \(f_0=50,3\,Hz\).

Una esfera conductora de radio \(0,12\,m\) tiene \(Q=5\,nC\). Calcula \(E\) justo fuera.

Solución: \(E=kQ/R^2\approx3,12\cdot10^3\,N/C\).

7. Simulacro universitario final

Simulacro integrador de Física II

Tiempo recomendado 90 minutos.

1. Dos cargas de signos opuestos están sobre el eje \(x\). Calcula el punto donde el campo se anula, justificando por qué no puede estar entre ellas.

2. Una esfera aislante uniformemente cargada exige calcular \(E(r)\) dentro y fuera de la esfera mediante Gauss.

3. Una red mixta de condensadores se conecta a una fuente. Calcula capacidad equivalente, carga total, tensiones y energía almacenada.

4. Un circuito de dos mallas se resuelve con Kirchhoff. Debes plantear las ecuaciones con signos coherentes.

5. Una barra móvil en un campo magnético induce corriente. Calcula fem, corriente, fuerza de frenado y potencia mecánica necesaria.

6. Un circuito RLC serie pide impedancia, corriente eficaz, factor de potencia y carácter inductivo o capacitivo.

Soluciones orientativas.

1. El punto se busca fuera del segmento y del lado de la carga de menor módulo.

2. Dentro: \(E=kQr/R^3\). Fuera: \(E=kQ/r^2\).

3. En serie la carga es común; en paralelo la tensión es común.

4. Cada malla debe escribirse con una convención de recorrido mantenida hasta el final.

5. \(\mathcal E=BLv\), \(I=\mathcal E/R\), \(F=ILB\) y la fuerza se opone al movimiento.

6. \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\), \(I=V/Z\), \(\cos\varphi=R/Z\).

8. Rúbrica de corrección universitaria

CriterioQué se valoraError grave
Modelo físicoElegir Coulomb, Gauss, Kirchhoff, Lorentz, Faraday o RLC según el problema.Aplicar una fórmula sin justificar el modelo.
Vectores y signosSentidos de campos, fuerzas, corrientes, fem inducida y mallas.Sumar campos como escalares o invertir Lenz.
UnidadesPasar \(\mu C\), \(nC\), \(k\Omega\), \(cm\), \(mF\), \(Hz\) a SI cuando proceda.Resultado numérico con unidades incompatibles.
DesarrolloPlanteamiento, ecuaciones, sustitución y comprobación física.Dar solo el resultado sin explicar el camino.
InterpretaciónIndicar si una fuerza atrae o repele, si un circuito es inductivo/capacitivo, si hay régimen estacionario.No revisar si el resultado tiene sentido físico.

9. Errores frecuentes

Sumar campos como escalares

El campo eléctrico y el campo magnético son vectoriales. Hay que sumar componentes.

Confundir potencial y campo

El potencial puede ser cero aunque el campo no lo sea.

Usar Gauss sin simetría

La ley de Gauss siempre es cierta, pero solo simplifica el cálculo si hay simetría adecuada.

Olvidar el sentido de Lenz

La corriente inducida se opone a la variación del flujo, no necesariamente al campo existente.

Confundir régimen transitorio y estacionario

Un condensador en continua se comporta como abierto tras mucho tiempo.

Perder unidades

En Física II, un resultado sin unidades bien revisadas no está terminado.

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