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Movimiento en 2.º ESO: velocidad, espacio y tiempo con ejercicios resueltos
Física y Química · 2.º ESO · Movimiento
Movimiento en 2.º ESO · rapidez, velocidad, MRU y gráficas
Moverse no consiste solo en recorrer metros. Para describir bien un movimiento hay que decir desde dónde observamos, cómo cambia la posición y qué representa cada dato. Esta guía reúne las ideas esenciales, modelos razonados y una colección amplia de tareas para aprender a decidir antes de calcular.
Qué aprenderás de verdad
Al terminar deberías poder explicar un movimiento con palabras, números, una tabla y una gráfica. También sabrás cuándo dividir la distancia entre el tiempo y cuándo necesitas el desplazamiento con signo.
Describir
Elegir origen, eje, sentido positivo e instante inicial antes de hablar de posición o velocidad.
Distinguir
No confundir distancia con desplazamiento ni rapidez media con velocidad media.
Calcular
Trabajar con unidades compatibles y aplicar el modelo de movimiento rectilíneo uniforme cuando corresponda.
Interpretar
Leer una tabla o una gráfica sin imaginar que la línea dibuja el camino seguido por el móvil.
Diagnóstico breve
Respóndelo sin mirar la teoría. No pretende ponerte nota, sino señalar dónde conviene detenerse.
- Una mochila está en el portaequipajes de un tren en marcha. ¿Está en reposo o en movimiento?
- Una persona camina 40 m y regresa al punto de partida. ¿Son cero la distancia y el desplazamiento?
- ¿Qué significa que una posición sea \(x=-5\,\mathrm{m}\)?
- Convierte \(36\,\mathrm{km/h}\) a \(\mathrm{m/s}\).
- ¿Qué representa un tramo horizontal en una gráfica posición-tiempo?
- ¿Bastan cuatro datos de una tabla para asegurar qué hizo el móvil entre una medida y la siguiente?
Comprobar el diagnóstico
- Depende del sistema de referencia. Está en reposo respecto del tren y en movimiento respecto de la estación.
- No. La distancia es \(80\,\mathrm{m}\) y el desplazamiento es \(0\,\mathrm{m}\).
- Que está a \(5\,\mathrm{m}\) del origen en el lado elegido como negativo.
- \(36\,\mathrm{km/h}=10\,\mathrm{m/s}\).
- Que la posición no cambia durante ese intervalo. El móvil está en reposo.
- No. La tabla muestra posiciones en ciertos instantes. Para describir lo ocurrido entre ellos hace falta información adicional o una hipótesis.
Orientación. Si has dudado en las preguntas 1, 2 o 6, empieza por el mapa de conceptos. Si el problema ha sido la pregunta 4, repasa las unidades antes de entrar en los modelos.
Mapa de conceptos
Sistema de referencia
Incluye un origen, un eje, un sentido positivo y un reloj. Sin estas elecciones, una posición o un signo quedan incompletos.
Posición \(x\)
Coordenada del móvil en un instante. Puede ser positiva, cero o negativa.
Trayectoria
Conjunto de posiciones por las que pasa el móvil. Puede ser rectilínea, circular o curva.
Distancia \(d\)
Longitud total del camino recorrido. Es una magnitud escalar y nunca es negativa.
Desplazamiento Δx
Cambio neto de posición en una recta. Se calcula con \(\Delta x=x_f-x_i\) y su signo indica el sentido.
Intervalo de tiempo Δt
Tiempo transcurrido entre dos instantes. \(\Delta t=t_f-t_i\) y, para un proceso que avanza en el tiempo, es positivo.
Rapidez media
Usa la distancia total. No tiene signo y responde a cuánto camino se recorre por unidad de tiempo.
Velocidad media en una recta
Usa el desplazamiento. Puede ser positiva, cero o negativa según el cambio neto de posición.
MRU en una recta
Se aplica cuando la velocidad es constante. Si elegimos \(t_0=0\), queda \(x=x_0+v\,t\).
Un método que evita la mayoría de los errores
- Fija la referencia. Señala el origen, el sentido positivo y los instantes inicial y final.
- Decide qué magnitud necesitas. No uses distancia si la pregunta pide desplazamiento o velocidad media.
- Ordena datos e incógnita. Escribe cada valor con su unidad y convierte lo necesario.
- Elige el modelo. Usa una definición de media para todo un trayecto y la ecuación del MRU solo si la velocidad puede considerarse constante.
- Calcula conservando unidades y signos. Una unidad que no se simplifica como esperabas suele avisar de un planteamiento incorrecto.
- Revisa e interpreta. Comprueba la operación y explica qué significa el signo, el punto de la gráfica o el valor obtenido.
Una tabla no es una película. Si conocemos la posición a las 10:00 y a las 10:05, no vemos directamente lo ocurrido entre ambos instantes. Los datos pueden ser compatibles con un MRU, pero para afirmarlo hay que conocer el movimiento intermedio o aceptar esa hipótesis.
Diez modelos resueltos
Los primeros fijan el significado de las magnitudes. Después aparecen unidades, ecuaciones, tablas y gráficas. Cada modelo plantea una dificultad distinta, para que aprendas a reconocer qué cambia de un problema a otro.
El movimiento depende de quién observa
Una mochila descansa en el portaequipajes de un tren que circula. Describe su estado respecto del tren y respecto de una persona que permanece en el andén.
Respecto del portaequipajes, la posición de la mochila no cambia. En ese sistema de referencia está en reposo.
Respecto del andén, su posición cambia a medida que avanza el tren. Para esa persona, la mochila está en movimiento.
Conclusión. Reposo y movimiento no son etiquetas absolutas. Siempre se refieren a un sistema de referencia.
Distancia y desplazamiento tras un retroceso
Desde \(x_0=0\,\mathrm{m}\), una persona avanza \(300\,\mathrm{m}\) en el sentido positivo y después retrocede \(120\,\mathrm{m}\). Calcula la distancia y el desplazamiento.
La distancia suma todo el camino, sin restar el tramo de vuelta.
La posición final es \(x_f=300-120=180\,\mathrm{m}\). El desplazamiento compara las posiciones final e inicial.
Resultado. Distancia \(420\,\mathrm{m}\) y desplazamiento \(+180\,\mathrm{m}\).
Revisión. La distancia es mayor que el módulo del desplazamiento, como debe ocurrir cuando hay un cambio de sentido.
Rapidez media y velocidad media no dicen lo mismo
Una corredora se aleja \(600\,\mathrm{m}\) de la salida y regresa al mismo punto. Emplea \(10\,\mathrm{min}\) en total. Calcula la rapidez media y la velocidad media.
El tiempo total es \(10\,\mathrm{min}=600\,\mathrm{s}\). La distancia total incluye ida y vuelta.
Como termina donde empezó, \(\Delta x=0\).
Resultado. Rapidez media \(2\,\mathrm{m/s}\) y velocidad media \(0\,\mathrm{m/s}\).
Revisión. Haber recorrido \(1200\,\mathrm{m}\) no impide que el cambio neto de posición sea cero.
Conversión razonada de km/h a m/s
Convierte \(72\,\mathrm{km/h}\) a \(\mathrm{m/s}\).
Colocamos los factores de forma que kilómetros y horas se cancelen.
Resultado. \(72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}\).
Interpretación. A esa rapidez se recorren \(20\,\mathrm{m}\) cada segundo. Dividir entre \(3{,}6\) conduce al mismo número, pero la cadena muestra por qué.
Rapidez media con tiempo en minutos
Una bicicleta recorre \(7{,}2\,\mathrm{km}\) en \(24\,\mathrm{min}\). Calcula la rapidez media en \(\mathrm{km/h}\) y en \(\mathrm{m/s}\).
Resultado. Rapidez media \(18\,\mathrm{km/h}\), equivalente a \(5\,\mathrm{m/s}\).
Comprobación. \(5\,\mathrm{m/s}\cdot1440\,\mathrm{s}=7200\,\mathrm{m}=7{,}2\,\mathrm{km}\).
MRU cuando el reloj no comienza en cero
En el instante \(t_0=3\,\mathrm{s}\), un móvil está en \(x_0=12\,\mathrm{m}\). Desde entonces mantiene \(v=+4\,\mathrm{m/s}\). ¿Dónde está en \(t=11\,\mathrm{s}\)?
Primero calculamos el intervalo transcurrido.
Resultado. En \(t=11\,\mathrm{s}\), ocupa la posición \(44\,\mathrm{m}\).
Revisión. Han pasado ocho segundos, no once. Ese detalle evita sumar \(44\,\mathrm{m}\) de recorrido en lugar de \(32\,\mathrm{m}\).
Velocidad negativa y tiempo de llegada
Un móvil parte de \(x_0=100\,\mathrm{m}\) en \(t_0=0\,\mathrm{s}\) y se mueve con \(v=-6\,\mathrm{m/s}\). ¿Cuándo alcanza \(x=40\,\mathrm{m}\)?
La velocidad negativa indica que avanza hacia posiciones menores.
Resultado. Alcanza la posición \(40\,\mathrm{m}\) a los \(10\,\mathrm{s}\).
Comprobación. En diez segundos cambia su posición en \(-60\,\mathrm{m}\), de \(100\,\mathrm{m}\) a \(40\,\mathrm{m}\).
De una tabla a una ecuación y una gráfica
Se han medido estas posiciones. Si suponemos que el movimiento fue uniforme entre medidas, calcula la velocidad y escribe la ecuación.
| t, s | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| x, m | 5 | 11 | 17 | 23 | 29 |
La posición aumenta \(6\,\mathrm{m}\) en cada intervalo de \(2\,\mathrm{s}\).
Como \(x_0=5\,\mathrm{m}\) en \(t_0=0\,\mathrm{s}\), la ecuación es
Resultado. Los datos son compatibles con un MRU de \(3\,\mathrm{m/s}\) y quedan representados por una recta.
Matiz importante. La regularidad de la tabla no demuestra por sí sola lo ocurrido entre medidas. La ecuación utiliza la hipótesis indicada en el enunciado.
Pendiente, signo y una predicción condicionada
Una gráfica recta pasa por \((0\,\mathrm{s},20\,\mathrm{m})\) y \((5\,\mathrm{s},5\,\mathrm{m})\). Calcula la velocidad. Si el mismo MRU continúa, predice la posición en \(t=8\,\mathrm{s}\).
El signo negativo indica movimiento hacia posiciones menores.
Resultado. \(v=-3\,\mathrm{m/s}\) y, si la misma ley continúa, \(x(8\,\mathrm{s})=-4\,\mathrm{m}\).
Revisión. Una posición negativa es posible. Solo indica que el móvil ha cruzado el origen. La predicción sería injustificada si no pudiéramos mantener la hipótesis de MRU hasta los ocho segundos.
Avance, reposo y regreso en una misma gráfica
Un móvil pasa por los puntos \((0\,\mathrm{s},0\,\mathrm{m})\), \((2\,\mathrm{s},6\,\mathrm{m})\), \((4\,\mathrm{s},6\,\mathrm{m})\) y \((7\,\mathrm{s},0\,\mathrm{m})\). Suponiendo tramos rectos, describe el movimiento y calcula distancia y desplazamiento.
De \(0\) a \(2\,\mathrm{s}\), avanza \(6\,\mathrm{m}\), con \(v_1=6/2=3\,\mathrm{m/s}\). De \(2\) a \(4\,\mathrm{s}\), la posición permanece en \(6\,\mathrm{m}\), por lo que está en reposo. De \(4\) a \(7\,\mathrm{s}\), regresa \(6\,\mathrm{m}\), con \(v_3=(0-6)/(7-4)=-2\,\mathrm{m/s}\).
Resultado. Recorre \(12\,\mathrm{m}\) y su desplazamiento total es \(0\,\mathrm{m}\).
Comprobación. Regresa al punto inicial, aunque durante siete segundos sí ha recorrido una distancia.
Veinticuatro tareas graduadas
Hay práctica abundante, pero cada bloque cambia el tipo de decisión. Resuelve primero sin abrir las soluciones. En los cálculos, escribe datos, relación utilizada, operación con unidades y una frase final.
Nivel 1
Base segura
Conceptos, signos y relaciones directas.
- Una maleta está en el suelo de un autobús que circula. Indica si está en reposo o en movimiento respecto del autobús y respecto de una señal de tráfico.
- Un móvil ocupa la posición \(x=-7\,\mathrm{m}\). Explica el significado del signo sin utilizar la expresión distancia negativa.
- Un móvil pasa de \(x_i=-6\,\mathrm{m}\) a \(x_f=4\,\mathrm{m}\). Calcula el desplazamiento.
- Una persona avanza \(200\,\mathrm{m}\) y retrocede \(50\,\mathrm{m}\) por la misma recta. Calcula la distancia y el desplazamiento tomando como positivo el sentido inicial.
- Una atleta recorre \(150\,\mathrm{m}\) en \(30\,\mathrm{s}\). Calcula su rapidez media.
- Un patinador mantiene una rapidez de \(5\,\mathrm{m/s}\) durante \(40\,\mathrm{s}\). ¿Qué distancia recorre?
- Un robot recorre \(360\,\mathrm{m}\) con rapidez constante de \(6\,\mathrm{m/s}\). ¿Cuánto tarda?
- Convierte \(36\,\mathrm{km/h}\) a \(\mathrm{m/s}\) mediante factores de conversión.
Nivel 2
Aplicación
Unidades combinadas, posición inicial y tablas.
- Convierte \(12\,\mathrm{m/s}\) a \(\mathrm{km/h}\) justificando la cancelación de unidades.
- Un patinete recorre \(9\,\mathrm{km}\) en \(30\,\mathrm{min}\). Calcula su rapidez media en \(\mathrm{km/h}\) y en \(\mathrm{m/s}\).
- Un móvil parte de \(x_0=8\,\mathrm{m}\) en \(t_0=0\,\mathrm{s}\) y mantiene \(v=+3\,\mathrm{m/s}\). Calcula su posición en \(t=7\,\mathrm{s}\).
- Un móvil parte de \(x_0=100\,\mathrm{m}\) y se mueve con \(v=-6\,\mathrm{m/s}\) durante \(10\,\mathrm{s}\). Calcula la posición final.
- En \(t_0=4\,\mathrm{s}\), un móvil está en \(x_0=-2\,\mathrm{m}\). A partir de ahí mantiene \(v=+5\,\mathrm{m/s}\). ¿Qué posición ocupa en \(t=10\,\mathrm{s}\)?
- Un móvil parte de \(x_0=20\,\mathrm{m}\) en \(t_0=0\,\mathrm{s}\), avanza con \(v=+5\,\mathrm{m/s}\) y llega a \(x=170\,\mathrm{m}\). Calcula el instante de llegada.
- Una tabla contiene \(t=0,3,6,9\,\mathrm{s}\) y \(x=4,10,16,22\,\mathrm{m}\). Comprueba si los datos son compatibles con un MRU y, en ese caso, escribe su ecuación.
- En los instantes \(0,2,4,6\,\mathrm{s}\), se miden las posiciones \(0,4,10,18\,\mathrm{m}\). ¿Puede describirse el conjunto con un único MRU? Justifica la respuesta.
Nivel 3
Interpretación y transferencia
Idas y vueltas, gráficas, errores y una pequeña medida experimental.
- Una persona camina \(450\,\mathrm{m}\) hasta una fuente y vuelve por el mismo camino. Tarda \(12\,\mathrm{min}\) en total. Calcula distancia, desplazamiento, rapidez media y velocidad media.
- La corredora A recorre \(100\,\mathrm{m}\) en \(20\,\mathrm{s}\). La corredora B recorre \(180\,\mathrm{m}\) en \(30\,\mathrm{s}\). Compara sus rapideces medias.
- Una recta posición-tiempo pasa por \((0\,\mathrm{s},2\,\mathrm{m})\) y \((5\,\mathrm{s},17\,\mathrm{m})\). Calcula la velocidad, escribe la ecuación y halla la posición en \(t=8\,\mathrm{s}\), suponiendo que el MRU continúa.
- Una recta posición-tiempo pasa por \((0\,\mathrm{s},20\,\mathrm{m})\) y \((5\,\mathrm{s},5\,\mathrm{m})\). Calcula la velocidad e interpreta su signo.
- Un móvil pasa por \((0\,\mathrm{s},0\,\mathrm{m})\), \((2\,\mathrm{s},6\,\mathrm{m})\), \((4\,\mathrm{s},6\,\mathrm{m})\) y \((7\,\mathrm{s},0\,\mathrm{m})\). Suponiendo tramos rectos, calcula la velocidad de cada tramo, la distancia total y el desplazamiento.
- En \(t_0=4\,\mathrm{s}\), un móvil está en \(x_0=10\,\mathrm{m}\) y mantiene \(v=+2\,\mathrm{m/s}\). Un alumno calcula \(x(10)=10+2\cdot10=30\,\mathrm{m}\). Localiza el error y corrige el resultado.
- Para estimar su rapidez al caminar, una alumna recorre un pasillo de \(10{,}0\,\mathrm{m}\) tres veces y mide \(7{,}8\,\mathrm{s}\), \(8{,}1\,\mathrm{s}\) y \(7{,}9\,\mathrm{s}\). Calcula el tiempo medio y la rapidez obtenida. Explica por qué conviene repetir la medida.
- Una tabla muestra \(x=0,4,8\,\mathrm{m}\) en \(t=0,2,4\,\mathrm{s}\). Una compañera afirma que el móvil realizó con seguridad un MRU durante los cuatro segundos. Valora la afirmación y escribe una conclusión más precisa.
Soluciones razonadas de las 24 tareas
- Tarea 1. Respecto del autobús, la maleta mantiene su posición y está en reposo. Respecto de la señal, su posición cambia junto con el autobús y está en movimiento.
- Tarea 2. El móvil está a \(7\,\mathrm{m}\) del origen en el lado elegido como negativo. El signo pertenece a la coordenada, no a una distancia.
- Tarea 3. \(\Delta x=x_f-x_i=4-(-6)=+10\,\mathrm{m}\). Se desplaza diez metros en el sentido positivo.
- Tarea 4. \(d=200+50=250\,\mathrm{m}\). La posición final queda \(150\,\mathrm{m}\) por delante del inicio, así que \(\Delta x=+150\,\mathrm{m}\).
- Tarea 5. \(\Delta t=30\,\mathrm{s}\) y \(d=150\,\mathrm{m}\). Rapidez media \(=150/30=5\,\mathrm{m/s}\).
- Tarea 6. \(d=\text{rapidez}\cdot\Delta t=5\,\mathrm{m/s}\cdot40\,\mathrm{s}=200\,\mathrm{m}\).
- Tarea 7. \(\Delta t=\frac{d}{\text{rapidez}}=\frac{360\,\mathrm{m}}{6\,\mathrm{m/s}}=60\,\mathrm{s}\).
- Tarea 8. \(36\,\mathrm{km/h}\cdot1000\,\mathrm{m}/1\,\mathrm{km}\cdot1\,\mathrm{h}/3600\,\mathrm{s}=10\,\mathrm{m/s}\).
- Tarea 9. \(12\,\mathrm{m/s}\cdot1\,\mathrm{km}/1000\,\mathrm{m}\cdot3600\,\mathrm{s}/1\,\mathrm{h}=43{,}2\,\mathrm{km/h}\). Se cancelan m y s.
- Tarea 10. \(30\,\mathrm{min}=0{,}5\,\mathrm{h}\). Rapidez media \(=9/0{,}5=18\,\mathrm{km/h}=5\,\mathrm{m/s}\).
- Tarea 11. \(x=x_0+v(t-t_0)=8+3\cdot7=29\,\mathrm{m}\).
- Tarea 12. \(\Delta t=10\,\mathrm{s}\). \(x=100+(-6)\cdot10=40\,\mathrm{m}\). La posición disminuye porque la velocidad es negativa.
- Tarea 13. Solo transcurren \(10-4=6\,\mathrm{s}\). \(x=-2+5\cdot6=28\,\mathrm{m}\).
- Tarea 14. \(\Delta x=170-20=150\,\mathrm{m}\). \(\Delta t=\Delta x/v=150/5=30\,\mathrm{s}\). Como \(t_0=0\), llega en \(t=30\,\mathrm{s}\).
- Tarea 15. La posición aumenta \(6\,\mathrm{m}\) cada \(3\,\mathrm{s}\). Los datos son compatibles con \(v=2\,\mathrm{m/s}\). Bajo la hipótesis de MRU, \(x=4\,\mathrm{m}+2\,\mathrm{m/s}\cdot t\).
- Tarea 16. En intervalos de \(2\,\mathrm{s}\), los cambios de posición son \(4\,\mathrm{m}\), \(6\,\mathrm{m}\) y \(8\,\mathrm{m}\). Las velocidades medias de los tramos son \(2\,\mathrm{m/s}\), \(3\,\mathrm{m/s}\) y \(4\,\mathrm{m/s}\). No existe una única velocidad constante compatible con todos los tramos.
- Tarea 17. \(d=450+450=900\,\mathrm{m}\), \(\Delta x=0\,\mathrm{m}\) y \(12\,\mathrm{min}=720\,\mathrm{s}\). Rapidez media \(=900/720=1{,}25\,\mathrm{m/s}\). Velocidad media \(=0/720=0\,\mathrm{m/s}\).
- Tarea 18. A tiene rapidez media \(100/20=5\,\mathrm{m/s}\). B tiene \(180/30=6\,\mathrm{m/s}\). B presenta la mayor rapidez media.
- Tarea 19. \(v=(17-2)/(5-0)=3\,\mathrm{m/s}\). La ecuación es \(x=2\,\mathrm{m}+3\,\mathrm{m/s}\cdot t\). Si continúa el MRU, \(x(8)=2+3\cdot8=26\,\mathrm{m}\).
- Tarea 20. \(v=(5-20)/(5-0)=-3\,\mathrm{m/s}\). El signo indica que el móvil se desplaza hacia posiciones menores. No significa que su rapidez sea negativa.
- Tarea 21. \(v_1=(6-0)/(2-0)=3\,\mathrm{m/s}\), \(v_2=(6-6)/(4-2)=0\,\mathrm{m/s}\) y \(v_3=(0-6)/(7-4)=-2\,\mathrm{m/s}\). La distancia es \(6+0+6=12\,\mathrm{m}\) y \(\Delta x=0-0=0\,\mathrm{m}\).
- Tarea 22. El alumno usa \(10\,\mathrm{s}\) como intervalo, pero el movimiento descrito empieza en \(t_0=4\,\mathrm{s}\). \(\Delta t=10-4=6\,\mathrm{s}\) y \(x=10+2\cdot6=22\,\mathrm{m}\).
- Tarea 23. \(t_{\text{medio}}=(7{,}8+8{,}1+7{,}9)/3\approx7{,}93\,\mathrm{s}\). Rapidez estimada \(=10{,}0/7{,}93\approx1{,}26\,\mathrm{m/s}\). Repetir reduce la influencia de una salida tardía, una parada imprecisa del cronómetro u otra variación accidental.
- Tarea 24. Los datos aumentan \(4\,\mathrm{m}\) cada \(2\,\mathrm{s}\), así que son compatibles con un MRU de \(2\,\mathrm{m/s}\). No demuestran que la velocidad fuera constante entre medidas. La conclusión correcta necesita esa hipótesis o más información sobre el movimiento intermedio.
Simulacro final
Escribe el planteamiento antes de operar. Una respuesta numérica sin unidad o una gráfica sin magnitudes en los ejes queda incompleta.
- 1 punto. Define sistema de referencia y posición. Utiliza el ejemplo de una persona sentada en un autobús para explicar por qué reposo y movimiento dependen de la referencia.
- 1,25 puntos. Una persona camina \(250\,\mathrm{m}\) hacia el norte y después vuelve \(90\,\mathrm{m}\) por la misma recta. Calcula distancia y desplazamiento, tomando el norte como positivo.
- 1 punto. Convierte \(54\,\mathrm{km/h}\) a \(\mathrm{m/s}\) mediante factores de conversión.
- 1,25 puntos. Desde \(x_0=0\,\mathrm{m}\), una corredora avanza \(300\,\mathrm{m}\) y retrocede \(100\,\mathrm{m}\). Emplea \(200\,\mathrm{s}\). Calcula rapidez media y velocidad media.
- 1,5 puntos. En \(t_0=5\,\mathrm{s}\), un móvil está en \(x_0=30\,\mathrm{m}\). Desde entonces mantiene \(v=-4\,\mathrm{m/s}\). Calcula su posición en \(t=14\,\mathrm{s}\) e interpreta el resultado.
- 1,25 puntos. Una tabla contiene \(t=0,2,4,6\,\mathrm{s}\) y \(x=3,9,15,21\,\mathrm{m}\). Comprueba si los datos son compatibles con un MRU, calcula la velocidad y escribe la ecuación bajo esa hipótesis.
- 1,5 puntos. Representa \(t=0,2,4,6\,\mathrm{s}\) y \(x=2,6,10,14\,\mathrm{m}\) en una gráfica posición-tiempo. Rotula los ejes, une los puntos bajo la hipótesis de MRU y calcula la velocidad.
- 1,25 puntos. Un sensor registra \(x=0\,\mathrm{m}\) en \(t=0\,\mathrm{s}\) y \(x=10\,\mathrm{m}\) en \(t=5\,\mathrm{s}\). Un alumno afirma que el móvil avanzó todo el tiempo a \(2\,\mathrm{m/s}\). Decide qué puede asegurarse con los datos y qué parte necesita una hipótesis.
Soluciones completas y puntuación
1. Sistema de referencia y posición
Un sistema de referencia fija un origen, un eje, un sentido positivo y una forma de medir el tiempo. La posición es la coordenada que indica dónde se encuentra el móvil en un instante.
La persona sentada conserva su posición respecto del asiento, de modo que está en reposo respecto del autobús. Su posición cambia respecto de una señal de la carretera, así que está en movimiento respecto del suelo.
2. Distancia y desplazamiento
Recorre \(340\,\mathrm{m}\) y termina \(160\,\mathrm{m}\) al norte del punto de partida.
3. Cambio de unidades
Los kilómetros y las horas se cancelan. El resultado es \(15\,\mathrm{m/s}\).
4. Dos medias diferentes
La distancia es \(300+100=400\,\mathrm{m}\). La posición final queda en \(x_f=200\,\mathrm{m}\), por lo que \(\Delta x=+200\,\mathrm{m}\).
5. MRU con \(t_0\neq0\)
El intervalo es \(\Delta t=14-5=9\,\mathrm{s}\).
En \(t=14\,\mathrm{s}\), el móvil está en \(x=-6\,\mathrm{m}\). Ha cruzado el origen y se encuentra seis metros en el lado negativo.
6. Tabla compatible con un MRU
En cada intervalo de \(2\,\mathrm{s}\), la posición aumenta \(6\,\mathrm{m}\).
Los datos son compatibles con un MRU. Si aceptamos esa hipótesis entre medidas, la ecuación es \(x=3\,\mathrm{m}+3\,\mathrm{m/s}\cdot t\).
7. Gráfica y velocidad
Los cuatro puntos deben situarse con el tiempo en el eje horizontal y la posición en el vertical. Bajo la hipótesis de MRU quedan unidos por una recta.
8. Lo que una tabla permite afirmar
Puede asegurarse que el desplazamiento entre las dos medidas fue \(10\,\mathrm{m}\) y que la velocidad media del intervalo fue \(10/5=2\,\mathrm{m/s}\).
No puede asegurarse que la velocidad instantánea permaneciera siempre en \(2\,\mathrm{m/s}\). El móvil pudo acelerar, detenerse o cambiar de ritmo entre ambas medidas. Para describirlo como MRU hace falta esa hipótesis o un registro más completo.
| Cuestión | Qué debe aparecer | Puntos |
|---|---|---|
| 1 | Elementos de la referencia, definición de posición y comparación correcta de observadores. | 1,00 |
| 2 | Suma para la distancia, signo del desplazamiento y unidades. | 1,25 |
| 3 | Factores bien orientados, cancelación y resultado en m/s. | 1,00 |
| 4 | Distancia y desplazamiento distintos, dos medias y unidades. | 1,25 |
| 5 | Intervalo \(t-t_0\), signo de \(v\), posición e interpretación. | 1,50 |
| 6 | Incrementos, velocidad, hipótesis y ecuación con posición inicial. | 1,25 |
| 7 | Ejes y unidades, cuatro puntos correctos, recta y pendiente. | 1,50 |
| 8 | Diferencia entre dato, velocidad media e hipótesis de MRU. | 1,25 |
| Total | Planteamiento, cálculos, unidades e interpretación. | 10,00 |
Errores frecuentes y cómo detectarlos
Hablar de movimiento sin decir respecto de qué
La misma persona puede estar en reposo respecto de un vehículo y en movimiento respecto de la carretera.
Restar el camino de vuelta al calcular distancia
La distancia suma todos los tramos. El signo se utiliza en el desplazamiento, no para borrar camino recorrido.
Llamar velocidad a cualquier cociente distancia/tiempo
Distancia total dividida entre tiempo da rapidez media. La velocidad media utiliza desplazamiento y conserva el sentido mediante el signo.
Usar \(t\) en lugar de \(t-t_0\)
La forma \(x=x_0+v\,t\) solo vale cuando el instante inicial se ha elegido como \(t_0=0\).
Mezclar kilómetros con segundos
Las unidades deben ser compatibles antes de operar. Conviene escribirlas durante todo el cálculo.
Leer la gráfica como si fuera la carretera
La gráfica relaciona posición y tiempo. Un tramo horizontal representa reposo, no un camino horizontal.
Creer que velocidad negativa significa ir más despacio
El signo indica sentido. Las velocidades \(+4\,\mathrm{m/s}\) y \(-4\,\mathrm{m/s}\) tienen la misma rapidez.
Convertir unas pocas medidas en una certeza
Una tabla puede ser compatible con un MRU sin demostrar que la velocidad permaneció constante entre registros.
El paso siguiente
Una vez que sabes describir cómo cambia la posición, resulta natural preguntar qué puede iniciar, detener o modificar un movimiento. La guía de fuerzas en 2.º ESO, sus efectos y el peso continúa desde esa pregunta sin repetir los cálculos trabajados aquí.
Preguntas frecuentes
¿Rapidez media y velocidad media son lo mismo?
No siempre. La rapidez media divide la distancia total entre el tiempo. La velocidad media divide el desplazamiento entre el tiempo. Coinciden en valor cuando el movimiento es rectilíneo y no cambia de sentido, tomando ese sentido como positivo.
¿Puede una velocidad ser negativa?
Sí. En una recta, el signo indica el sentido elegido. Una velocidad de \(-3\,\mathrm{m/s}\) significa que la posición disminuye tres metros cada segundo en un MRU.
¿Una tabla con incrementos iguales demuestra que hay MRU?
Demuestra que los cambios entre las medidas son iguales, pero no muestra cada instante intermedio. Los datos son compatibles con un MRU. Para afirmarlo durante todo el intervalo hace falta aceptar esa hipótesis o disponer de medidas más continuas.
¿Cuándo se usa \(x=x_0+v(t-t_0)\)?
Cuando el movimiento es rectilíneo y la velocidad permanece constante. Si el reloj se toma con \(t_0=0\), puede escribirse la forma abreviada \(x=x_0+v\,t\).