Matemáticas, PAU y EBAU

Ejercicios resueltos probabilidad bayes sucesos distribucion normal

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Estudiante estudiando en verano

Probabilidad PAU/EBAU 2026 resuelta paso a paso

La probabilidad es uno de esos bloques en los que muchos alumnos no fallan por no saber calcular, sino por no traducir bien el enunciado. Una frase como “sabiendo que”, “al menos uno”, “de los que han dado positivo”, “elegido entre los defectuosos” o “más de 45 alumnos” cambia por completo el planteamiento.

En esta guía trabajamos probabilidad PAU/EBAU 2026 paso a paso, con ejercicios de sucesos, probabilidad condicionada, independencia, diagramas de árbol, teorema de la probabilidad total, teorema de Bayes, binomial, distribución normal, tipificación, percentiles y aproximación normal a la binomial.

La idea es que el alumno aprenda a leer el problema, ordenar los datos y decidir el modelo. No se trata de memorizar fórmulas sin criterio, sino de saber cuándo usar cada una.

Este recurso forma parte del bloque de Matemáticas de Marlu Educativa. Puedes completar el repaso con , integrales PAU/EBAU 2026 resueltas y matrices PAU/EBAU 2026 resueltas.

Teorema de la probabilidad total

Cuando hay varios grupos, máquinas, cursos o caminos posibles y queremos calcular una probabilidad global.

Teorema de Bayes

Cuando conocemos el resultado final y queremos saber de dónde viene o cuál fue la causa más probable.

Distribución normal

Cuando aparecen medias, desviaciones típicas, percentiles, notas, pesos, alturas o tiempos.

Índice de ejercicios de probabilidad

  1. Operaciones con sucesos
  2. Probabilidad condicionada
  3. Independencia de sucesos
  4. Diagrama de árbol sin reemplazamiento
  5. Árbol con dos etapas y complementario
  6. Teorema de la probabilidad total
  7. Bayes con resultado positivo
  8. Bayes con máquinas y piezas defectuosas
  9. Tabla de contingencia
  10. Binomial exacta
  11. Binomial con al menos dos éxitos
  12. Normal directa y tipificación
  13. Normal entre dos valores
  14. Normal con probabilidad superior
  15. Percentil en una normal
  16. Normal con media desconocida
  17. Aproximación normal a la binomial
  18. Problema completo tipo PAU/EBAU

Fórmulas básicas que conviene tener claras

Unión de sucesos

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]

Complementario

\[ P(A^c)=1-P(A) \]

Probabilidad condicionada

\[ P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]

Independencia

\[ A\ \text{y}\ B\ \text{son independientes} \Longleftrightarrow P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) \]

Probabilidad total

\[ P(B)=P(A_1)P(B/A_1)+P(A_2)P(B/A_2)+\cdots+P(A_n)P(B/A_n) \]

Bayes

\[ P(A_i/B)=\frac{P(A_i)P(B/A_i)}{P(B)} \]

Normal y tipificación

\[ X\sim N(\mu,\sigma) \]
\[ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \]

Error típico. En probabilidad, la fórmula no es lo primero. Lo primero es saber qué significan los datos. Si el enunciado dice “sabiendo que”, casi siempre hay condicionada. Si dice “de los que han dado positivo”, suele aparecer Bayes. Si dice “al menos uno”, muchas veces conviene usar el complementario.

Ejercicio 1. Operaciones con sucesos

En un grupo de alumnos, la probabilidad de aprobar Matemáticas es \(0{,}74\), la de aprobar Física es \(0{,}58\) y la de aprobar ambas asignaturas es \(0{,}42\). Calcula la probabilidad de aprobar al menos una de las dos asignaturas y la probabilidad de no aprobar ninguna.

Primer paso. Identificamos los sucesos

Llamamos \(M\) al suceso aprobar Matemáticas y \(F\) al suceso aprobar Física.

\[ P(M)=0{,}74,\quad P(F)=0{,}58,\quad P(M\cap F)=0{,}42 \]

Segundo paso. Calculamos aprobar al menos una

Aprobar al menos una significa aprobar Matemáticas o Física.

\[ P(M\cup F)=P(M)+P(F)-P(M\cap F) \]
\[ P(M\cup F)=0{,}74+0{,}58-0{,}42=0{,}90 \]

Tercer paso. Calculamos no aprobar ninguna

\[ P((M\cup F)^c)=1-P(M\cup F) \]
\[ P((M\cup F)^c)=1-0{,}90=0{,}10 \]

Resultado.

\[ P(M\cup F)=0{,}90 \]
\[ P(\text{no aprobar ninguna})=0{,}10 \]

Este ejercicio es básico, pero muy importante. Si no restamos la intersección, contamos dos veces a los alumnos que aprueban las dos asignaturas.

Ejercicio 2. Probabilidad condicionada

En una academia, el \(62\%\) de los alumnos prepara Matemáticas y el \(38\%\) prepara Física. Además, el \(28\%\) prepara ambas asignaturas. Si se elige un alumno que prepara Matemáticas, calcula la probabilidad de que también prepare Física.

Primer paso. Traducimos la frase clave

La frase “si se elige un alumno que prepara Matemáticas” indica condición. Nos piden

\[ P(F/M) \]

Segundo paso. Aplicamos la fórmula

\[ P(F/M)=\frac{P(F\cap M)}{P(M)} \]
\[ P(F/M)=\frac{0{,}28}{0{,}62}=0{,}4516 \]

Resultado.

\[ P(F/M)=0{,}4516 \]

Aproximadamente, \(45{,}16\%\).

Error típico. No es lo mismo \(P(F/M)\) que \(P(M/F)\). El suceso que aparece después de la barra es la condición.

Ejercicio 3. Independencia de sucesos

Sean dos sucesos \(A\) y \(B\) tales que \(P(A)=0{,}35\), \(P(B)=0{,}40\) y \(P(A\cap B)=0{,}14\). Estudia si son independientes.

Primer paso. Recordamos la condición

\[ A\ \text{y}\ B\ \text{independientes} \Longleftrightarrow P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) \]

Segundo paso. Calculamos el producto

\[ P(A)\cdot P(B)=0{,}35\cdot0{,}40=0{,}14 \]

Tercer paso. Comparamos

\[ P(A\cap B)=0{,}14 \]
\[ P(A)\cdot P(B)=0{,}14 \]

Resultado.

Los sucesos \(A\) y \(B\) son independientes.

Independiente no significa incompatible. Dos sucesos incompatibles no pueden ocurrir a la vez. Dos sucesos independientes sí pueden tener intersección.

Ejercicio 4. Diagrama de árbol sin reemplazamiento

Una bolsa contiene 5 bolas verdes y 3 rojas. Se extraen dos bolas sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que las dos sean del mismo color y la probabilidad de que salga al menos una roja.

Primer paso. Organizamos el árbol

Primera extracción

  • Verde \(5/8\)
    • Verde después de verde \(4/7\)
    • Roja después de verde \(3/7\)
  • Roja \(3/8\)
    • Verde después de roja \(5/7\)
    • Roja después de roja \(2/7\)

Segundo paso. Calculamos mismo color

Mismo color significa dos verdes o dos rojas.

\[ P(VV)=\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{20}{56} \]
\[ P(RR)=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{6}{56} \]
\[ P(\text{mismo color})=\frac{20}{56}+\frac{6}{56}=\frac{26}{56}=\frac{13}{28} \]

Tercer paso. Calculamos al menos una roja

Al menos una roja es más cómodo con el complementario. El complementario es que no salga ninguna roja, es decir, que salgan dos verdes.

\[ P(\text{al menos una roja})=1-P(VV) \]
\[ P(\text{al menos una roja})=1-\frac{20}{56}=\frac{36}{56}=\frac{9}{14} \]

Resultado.

\[ P(\text{mismo color})=\frac{13}{28} \]
\[ P(\text{al menos una roja})=\frac{9}{14} \]

Error típico. Como no hay reemplazamiento, después de la primera extracción cambian el numerador y el denominador.

Ejercicio 5. Árbol con dos etapas y complementario

Un alumno tiene probabilidad \(0{,}85\) de entregar una tarea cada semana. Consideramos 4 semanas independientes. Calcula la probabilidad de que entregue al menos una tarea.

Primer paso. Entendemos “al menos una”

Al menos una tarea significa una, dos, tres o cuatro tareas. Es más rápido usar el complementario.

\[ P(\text{al menos una})=1-P(\text{ninguna}) \]

Segundo paso. Calculamos no entregar una semana

\[ P(\text{no entregar})=1-0{,}85=0{,}15 \]

Tercer paso. Calculamos ninguna en 4 semanas

Como las semanas se consideran independientes

\[ P(\text{ninguna})=0{,}15^4=0{,}00050625 \]

Cuarto paso. Calculamos al menos una

\[ P(\text{al menos una})=1-0{,}00050625=0{,}99949375 \]

Resultado.

\[ P(\text{al menos una})=0{,}99949375 \]

Cuando aparece “al menos una”, el complementario suele ahorrar mucho trabajo.

Ejercicio 6. Teorema de la probabilidad total

Una academia tiene alumnos de tres niveles. El \(35\%\) son de ESO, el \(40\%\) de Bachillerato y el \(25\%\) de universidad. La probabilidad de superar una prueba inicial es \(0{,}68\), \(0{,}74\) y \(0{,}82\), respectivamente. Calcula la probabilidad de que un alumno elegido al azar supere la prueba.

Primer paso. Escribimos los grupos

\[ P(E)=0{,}35,\quad P(B)=0{,}40,\quad P(U)=0{,}25 \]
\[ P(A/E)=0{,}68,\quad P(A/B)=0{,}74,\quad P(A/U)=0{,}82 \]

Segundo paso. Aplicamos probabilidad total

\[ P(A)=P(E)P(A/E)+P(B)P(A/B)+P(U)P(A/U) \]
\[ P(A)=0{,}35\cdot0{,}68+0{,}40\cdot0{,}74+0{,}25\cdot0{,}82 \]
\[ P(A)=0{,}238+0{,}296+0{,}205=0{,}739 \]

Resultado.

\[ P(A)=0{,}739 \]

La probabilidad de superar la prueba es \(73{,}9\%\).

Este es el patrón típico de probabilidad total. Hay varios grupos y queremos una probabilidad global.

Ejercicio 7. Bayes con resultado positivo

Una prueba detecta correctamente una enfermedad en el \(96\%\) de los enfermos y da positivo en el \(5\%\) de los sanos. En una población, el \(3\%\) tiene la enfermedad. Si una persona da positivo, calcula la probabilidad de que realmente esté enferma.

Primer paso. Definimos sucesos

Llamamos \(E\) a estar enfermo y \(+\) a dar positivo.

\[ P(E)=0{,}03,\quad P(E^c)=0{,}97 \]
\[ P(+/E)=0{,}96,\quad P(+/E^c)=0{,}05 \]

Segundo paso. Calculamos la probabilidad de positivo

\[ P(+)=P(E)P(+/E)+P(E^c)P(+/E^c) \]
\[ P(+)=0{,}03\cdot0{,}96+0{,}97\cdot0{,}05 \]
\[ P(+)=0{,}0288+0{,}0485=0{,}0773 \]

Tercer paso. Aplicamos Bayes

\[ P(E/+)=\frac{P(E)P(+/E)}{P(+)} \]
\[ P(E/+)=\frac{0{,}03\cdot0{,}96}{0{,}0773}=0{,}3726 \]

Resultado.

\[ P(E/+)=0{,}3726 \]

Aproximadamente, \(37{,}26\%\).

Error típico. La sensibilidad de la prueba \(P(+/E)\) no es lo mismo que la probabilidad de estar enfermo si se ha dado positivo \(P(E/+)\).

Ejercicio 8. Bayes con máquinas y piezas defectuosas

Una empresa fabrica piezas en tres máquinas. La máquina \(M_1\) produce el \(45\%\), \(M_2\) el \(35\%\) y \(M_3\) el \(20\%\). Las tasas de piezas defectuosas son \(1{,}5\%\), \(3\%\) y \(5\%\), respectivamente. Si una pieza elegida al azar es defectuosa, calcula la probabilidad de que proceda de \(M_3\).

Primer paso. Escribimos los datos

\[ P(M_1)=0{,}45,\quad P(M_2)=0{,}35,\quad P(M_3)=0{,}20 \]
\[ P(D/M_1)=0{,}015,\quad P(D/M_2)=0{,}03,\quad P(D/M_3)=0{,}05 \]

Segundo paso. Calculamos la probabilidad de defecto

\[ P(D)=0{,}45\cdot0{,}015+0{,}35\cdot0{,}03+0{,}20\cdot0{,}05 \]
\[ P(D)=0{,}00675+0{,}0105+0{,}01=0{,}02725 \]

Tercer paso. Aplicamos Bayes

\[ P(M_3/D)=\frac{P(M_3)P(D/M_3)}{P(D)} \]
\[ P(M_3/D)=\frac{0{,}20\cdot0{,}05}{0{,}02725}=0{,}3670 \]

Resultado.

\[ P(M_3/D)=0{,}3670 \]

Aproximadamente, \(36{,}70\%\).

Este problema es de Bayes porque ya sabemos que la pieza es defectuosa y queremos averiguar de qué máquina procede.

Ejercicio 9. Tabla de contingencia

En un grupo de 240 alumnos, 150 estudian Matemáticas, 110 estudian Física y 70 estudian ambas. Se elige un alumno al azar. Calcula la probabilidad de que estudie Física sabiendo que estudia Matemáticas, la probabilidad de que estudie solo Matemáticas y la probabilidad de que no estudie ninguna de las dos.

Primer paso. Pasamos los datos a probabilidades

\[ P(M)=\frac{150}{240} \]
\[ P(F)=\frac{110}{240} \]
\[ P(M\cap F)=\frac{70}{240} \]

Segundo paso. Física sabiendo Matemáticas

\[ P(F/M)=\frac{P(F\cap M)}{P(M)} \]
\[ P(F/M)=\frac{70/240}{150/240}=\frac{70}{150}=0{,}4667 \]

Tercer paso. Solo Matemáticas

\[ P(M\cap F^c)=\frac{150-70}{240}=\frac{80}{240}=0{,}3333 \]

Cuarto paso. Ninguna de las dos

Primero calculamos cuántos estudian al menos una.

\[ 150+110-70=190 \]

Por tanto, no estudian ninguna

\[ 240-190=50 \]
\[ P(\text{ninguna})=\frac{50}{240}=0{,}2083 \]

Resultado.

\[ P(F/M)=0{,}4667 \]
\[ P(\text{solo Matemáticas})=0{,}3333 \]
\[ P(\text{ninguna})=0{,}2083 \]

Ejercicio 10. Binomial exacta

La probabilidad de acertar una pregunta tipo test es \(0{,}8\). Un alumno responde 6 preguntas independientes. Calcula la probabilidad de acertar exactamente 5.

Primer paso. Identificamos la binomial

\[ X\sim B(6,0{,}8) \]

Segundo paso. Aplicamos la fórmula

\[ P(X=5)=\binom{6}{5}(0{,}8)^5(0{,}2)^1 \]

Tercer paso. Calculamos

\[ P(X=5)=6\cdot0{,}32768\cdot0{,}2=0{,}393216 \]

Resultado.

\[ P(X=5)=0{,}393216 \]

Usamos binomial porque hay un número fijo de preguntas, dos resultados posibles en cada una y la misma probabilidad de éxito.

Ejercicio 11. Binomial con al menos dos éxitos

La probabilidad de que un alumno resuelva correctamente un ejercicio concreto es \(0{,}3\). Se eligen 8 alumnos de forma independiente. Calcula la probabilidad de que al menos 2 lo resuelvan bien.

Primer paso. Identificamos la variable

\[ X\sim B(8,0{,}3) \]

Nos piden

\[ P(X\ge2) \]

Segundo paso. Usamos el complementario

\[ P(X\ge2)=1-P(X<2) \]
\[ P(X\ge2)=1-[P(X=0)+P(X=1)] \]

Tercer paso. Calculamos \(P(X=0)\) y \(P(X=1)\)

\[ P(X=0)=\binom{8}{0}(0{,}3)^0(0{,}7)^8=0{,}057648 \]
\[ P(X=1)=\binom{8}{1}(0{,}3)^1(0{,}7)^7=0{,}197650 \]

Cuarto paso. Calculamos

\[ P(X\ge2)=1-(0{,}057648+0{,}197650)=0{,}744702 \]

Resultado.

\[ P(X\ge2)=0{,}744702 \]

Error típico. “Al menos 2” incluye 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Por eso suele ser más rápido usar el complementario.

Ejercicio 12. Distribución normal directa y tipificación

Las puntuaciones de una prueba siguen una distribución normal de media 70 y desviación típica 8. Calcula la probabilidad de obtener menos de 78 puntos.

\[ X\sim N(70,8) \]

Primer paso. Planteamos la probabilidad

\[ P(X<78) \]

Segundo paso. Tipificamos

\[ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \]
\[ Z=\frac{78-70}{8}=1 \]

Tercer paso. Buscamos en la tabla

\[ P(X<78)=P(Z<1)=0{,}8413 \]

Resultado.

\[ P(X<78)=0{,}8413 \]

Error típico. La tabla normal se usa con \(Z\), no con \(X\). Antes de mirar la tabla hay que tipificar.

Ejercicio 13. Distribución normal entre dos valores

El peso de unos paquetes sigue una distribución normal de media 500 g y desviación típica 40 g. Calcula la probabilidad de que un paquete pese entre 460 g y 540 g.

\[ X\sim N(500,40) \]

Primer paso. Tipificamos los extremos

\[ Z_1=\frac{460-500}{40}=-1 \]
\[ Z_2=\frac{540-500}{40}=1 \]

Segundo paso. Pasamos a normal típica

\[ P(460

Tercer paso. Usamos la tabla

\[ P(-1
\[ P(-1

Resultado.

\[ P(460

Ejercicio 14. Distribución normal con probabilidad superior

El tiempo de resolución de un ejercicio sigue una normal de media 18 minutos y desviación típica 2,5 minutos. Calcula la probabilidad de tardar más de 21 minutos.

\[ X\sim N(18,2{,}5) \]

Primer paso. Planteamos

\[ P(X>21) \]

Segundo paso. Tipificamos

\[ Z=\frac{21-18}{2{,}5}=1{,}2 \]

Tercer paso. Usamos el complementario

\[ P(X>21)=P(Z>1{,}2) \]
\[ P(Z>1{,}2)=1-P(Z<1{,}2) \]
\[ P(Z>1{,}2)=1-0{,}8849=0{,}1151 \]

Resultado.

\[ P(X>21)=0{,}1151 \]

Cuando piden “mayor que”, normalmente la tabla nos obliga a usar el complementario.

Ejercicio 15. Percentil en una distribución normal

Las puntuaciones de una prueba siguen una normal de media 100 y desviación típica 15. Calcula la puntuación que deja por debajo aproximadamente al \(85\%\) de los alumnos.

\[ X\sim N(100,15) \]

Primer paso. Planteamos el percentil

Buscamos \(k\) tal que

\[ P(X

Segundo paso. Buscamos el valor de \(z\)

En la tabla normal, el valor que deja aproximadamente \(0{,}85\) por debajo es

\[ z=1{,}04 \]

Tercer paso. Deshacemos la tipificación

\[ z=\frac{k-\mu}{\sigma} \]
\[ 1{,}04=\frac{k-100}{15} \]
\[ k-100=15{,}6 \]
\[ k=115{,}6 \]

Resultado.

\[ k=115{,}6 \]

Este ejercicio es muy típico porque no se pide una probabilidad, sino el valor que corresponde a una probabilidad dada.

Ejercicio 16. Normal con media desconocida

Una variable \(X\) sigue una distribución normal con desviación típica 6. Se sabe que

\[ P(X<72)=0{,}9332 \]

Halla la media \(\mu\).

Primer paso. Relacionamos con la normal típica

Sabemos por la tabla que

\[ P(Z<1{,}5)=0{,}9332 \]

Por tanto, el valor \(X=72\) corresponde a \(Z=1{,}5\).

Segundo paso. Tipificamos

\[ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \]
\[ 1{,}5=\frac{72-\mu}{6} \]

Tercer paso. Despejamos

\[ 9=72-\mu \]
\[ \mu=63 \]

Resultado.

\[ \mu=63 \]

Ejercicio 17. Aproximación normal a la binomial

En una población, el \(45\%\) de los estudiantes usa una plataforma digital de estudio. Se eligen 200 estudiantes al azar. Aproxima la probabilidad de que al menos 100 usen la plataforma.

Primer paso. Identificamos la binomial

\[ X\sim B(200,0{,}45) \]

Segundo paso. Aproximamos por una normal

\[ \mu=np=200\cdot0{,}45=90 \]
\[ \sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{200\cdot0{,}45\cdot0{,}55}=\sqrt{49{,}5}=7{,}04 \]

Tercer paso. Corrección por continuidad

Al menos 100 significa \(X\ge100\). Con corrección por continuidad usamos

\[ P(X\ge100)\approx P(Y>99{,}5) \]

Cuarto paso. Tipificamos

\[ Z=\frac{99{,}5-90}{7{,}04}=1{,}35 \]

Quinto paso. Calculamos

\[ P(Y>99{,}5)=P(Z>1{,}35) \]
\[ P(Z>1{,}35)=1-P(Z<1{,}35) \]
\[ P(Z>1{,}35)=1-0{,}9115=0{,}0885 \]

Resultado.

\[ P(X\ge100)\approx0{,}0885 \]

Error típico. Al pasar de binomial a normal conviene aplicar corrección por continuidad. Aquí \(X\ge100\) se transforma en \(Y>99{,}5\).

Ejercicio 18. Problema completo tipo PAU/EBAU

Una academia tiene alumnos en modalidad online y presencial. El \(60\%\) está en modalidad online y el \(40\%\) en modalidad presencial. En la modalidad online aprueba una prueba inicial el \(75\%\), y en la modalidad presencial aprueba el \(68\%\).

Entre los alumnos aprobados, las notas siguen aproximadamente una distribución normal de media 7,1 y desviación típica 0,9.

Calcula

  • La probabilidad de que un alumno elegido al azar apruebe la prueba inicial.
  • Si un alumno ha aprobado, la probabilidad de que sea de modalidad online.
  • Entre los aprobados, la probabilidad de obtener más de 8,5.

Primer paso. Probabilidad total de aprobar

Llamamos \(O\) a modalidad online, \(P\) a modalidad presencial y \(A\) a aprobar.

\[ P(O)=0{,}60,\quad P(P)=0{,}40 \]
\[ P(A/O)=0{,}75,\quad P(A/P)=0{,}68 \]
\[ P(A)=P(O)P(A/O)+P(P)P(A/P) \]
\[ P(A)=0{,}60\cdot0{,}75+0{,}40\cdot0{,}68 \]
\[ P(A)=0{,}45+0{,}272=0{,}722 \]

Segundo paso. Bayes

Nos piden la probabilidad de que sea online sabiendo que ha aprobado.

\[ P(O/A)=\frac{P(O)P(A/O)}{P(A)} \]
\[ P(O/A)=\frac{0{,}60\cdot0{,}75}{0{,}722} \]
\[ P(O/A)=0{,}6233 \]

Tercer paso. Distribución normal entre los aprobados

\[ X\sim N(7{,}1,0{,}9) \]

Queremos

\[ P(X>8{,}5) \]

Tipificamos.

\[ Z=\frac{8{,}5-7{,}1}{0{,}9}=1{,}56 \]
\[ P(X>8{,}5)=P(Z>1{,}56)=1-P(Z<1{,}56) \]
\[ P(X>8{,}5)=1-0{,}9406=0{,}0594 \]

Resultado.

\[ P(A)=0{,}722 \]
\[ P(O/A)=0{,}6233 \]
\[ P(X>8{,}5)=0{,}0594 \]

Este ejercicio junta tres estructuras muy habituales de examen. Primero probabilidad total, después Bayes y finalmente distribución normal con tipificación.

Errores frecuentes en probabilidad PAU/EBAU

  • Confundir \(P(A/B)\) con \(P(B/A)\).
  • No restar la intersección al calcular \(P(A\cup B)\).
  • Confundir sucesos independientes con sucesos incompatibles.
  • No cambiar las probabilidades cuando hay extracciones sin reemplazamiento.
  • Usar Bayes cuando solo se pide probabilidad total.
  • Usar probabilidad total sin ponderar por el porcentaje de cada grupo.
  • No usar complementario en expresiones como “al menos uno”.
  • Usar la tabla normal sin tipificar.
  • Olvidar el complementario cuando piden “mayor que”.
  • No aplicar corrección por continuidad al aproximar una binomial por una normal.

Cómo estudiar probabilidad para PAU/EBAU

La forma más eficaz de estudiar probabilidad es clasificar los problemas por estructura. Si el alumno intenta resolver todos los ejercicios igual, se bloquea. Primero hay que reconocer qué tipo de problema tiene delante.

  • Primero operaciones con sucesos.
  • Después probabilidad condicionada.
  • Luego independencia e incompatibilidad.
  • Después diagramas de árbol con y sin reemplazamiento.
  • Más tarde probabilidad total.
  • Luego Bayes.
  • Después binomial.
  • Finalmente normal, percentiles, normal inversa y aproximación normal.

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Preguntas frecuentes sobre probabilidad PAU/EBAU

Qué ejercicios de probabilidad suelen aparecer en PAU/EBAU

Suelen aparecer ejercicios de sucesos, probabilidad condicionada, independencia, diagramas de árbol, probabilidad total, Bayes, distribución binomial, distribución normal, percentiles, tipificación y aproximación normal a la binomial.

Cuándo se usa el teorema de la probabilidad total

Se usa cuando una población está dividida en varios grupos y queremos calcular la probabilidad global de un suceso teniendo en cuenta la probabilidad dentro de cada grupo.

Cuándo se usa el teorema de Bayes

Se usa cuando conocemos que ha ocurrido un resultado y queremos calcular la probabilidad de que proceda de una causa concreta.

Cómo se tipifica una distribución normal

Se resta la media y se divide entre la desviación típica. La fórmula es \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\).

Qué significa aproximar una binomial por una normal

Significa sustituir una binomial con muchos ensayos por una normal con media \(np\) y desviación típica \(\sqrt{npq}\), normalmente usando corrección por continuidad.

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Artículo elaborado por Marlu Educativa como recurso de apoyo para alumnos de Bachillerato que preparan Matemáticas PAU/EBAU.

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