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Matemáticas II EBAU 2026 Castilla y León temario examen y plan para subir nota
Biblioteca Marlu Educativa® · 2.º de Bachillerato · Ciencias y Tecnología
Matemáticas II
PAU de Castilla y León
Preparar esta prueba exige dos trabajos que deben avanzar juntos: entender cómo se examina y aprender a escribir una solución que se pueda seguir. Aquí tienes las fuentes de referencia, una ruta por bloques y cuatro diagnósticos resueltos para decidir qué necesitas reforzar.
La guía se centra en Matemáticas II de Castilla y León. Los recursos de cada tema desarrollan la práctica extensa; el simulacro permite entrenar una prueba completa. Si te examinas en otro territorio, empieza por la guía de modelos oficiales PAU por comunidades.
- 4 bloquesQué preparar y cómo comprobarlo
- 4 diagnósticosEjercicios propios con solución
- 6 semanasPlan ajustable a tu punto de partida
¿Cursas otra modalidad? Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II tiene su propio recurso.
01 Documentación de 2026 y preparación de 2027
La parte de estudio de esta guía es estable: organizar el temario, justificar, calcular y revisar. Las instrucciones del examen pertenecen a una convocatoria concreta y deben consultarse de nuevo cuando se publique documentación posterior.
Para preparar la PAU 2027, comprueba la guía, el modelo y los criterios publicados para esa convocatoria. Los documentos de 2026 que encontrarás aquí sirven como referencia histórica y como práctica; las instrucciones de una convocatoria posterior prevalecen cuando introducen cambios.
Para empezar a estudiar
Trabaja los conceptos y los procedimientos que necesitas. Un examen anterior permite detectar errores y practicar una resolución completa.
Antes de hacer un simulacro
Comprueba materia, año, instrucciones, opciones y criterios del documento elegido. Ajusta después el entrenamiento al modelo de tu convocatoria.
02 Cómo se organiza la referencia oficial de 2026
La guía de calificación de Matemáticas II de 2026 describe una prueba de 90 minutos, con cuatro apartados de 2,5 puntos. Lee las adaptaciones de tiempo que correspondan a tu situación con la organización de la prueba.
| Elemento | Qué establece | Consecuencia al prepararte |
|---|---|---|
| Un apartado obligatorio | Un único problema; puede corresponder a cualquiera de los cuatro bloques. | Prepara todos los bloques. No asignes de antemano el obligatorio a probabilidad, análisis o geometría. |
| Otros tres apartados | Dos alternativas en cada uno; se responde una de cada apartado. | La elección es interna. No significa escoger libremente cuatro problemas de toda la hoja. |
| Cuatro problemas respondidos | El obligatorio y una alternativa de cada apartado restante. | Marca qué has elegido y distribuye el tiempo entre las cuatro respuestas. |
| Si respondes dos alternativas | Se corrige la primera que aparece en tus hojas y no está totalmente tachada, según la regla de 2026. | Deja inequívoca la respuesta que quieres entregar. |
El modelo cero y una convocatoria concreta muestran una distribución posible. La posición del obligatorio de ese documento no determina la de todos los exámenes.
03 Los cuatro bloques: qué preparar y dónde practicar
Este mapa reúne prioridades de trabajo a partir de la guía de 2026. La matriz oficial es la referencia para comprobar su alcance exacto; una lista resumida no sustituye sus concreciones.
Álgebra · sentido numérico y algebraico
Matrices, determinantes, rango y sistemas. El punto decisivo de una discusión es justificar cada caso y resolver los compatibles cuando se pide.
Practica con matrices, operaciones y rango. Si fallan los valores excepcionales de un parámetro, empieza por el diagnóstico de álgebra de esta guía.
Análisis · sentido de la medida y estudio de funciones
Límites, continuidad, derivabilidad, representación, optimización e integración. La guía de 2026 también contempla el uso de la integral en volúmenes de revolución: revisa el alcance concreto de la convocatoria.
Para reunir dominio, límites y derivadas, utiliza estudio y representación de funciones. En el diagnóstico de análisis comprobamos el signo antes de calcular un área.
Geometría · sentido espacial
Vectores, rectas y planos; posiciones, ángulos, distancias, áreas, volúmenes, proyecciones y simetrías. El dibujo y los elementos que representan cada objeto preceden al cálculo.
La práctica extensa está en geometría del espacio: rectas, planos y distancias. Prueba después el pie de perpendicular y comprueba dónde está el punto obtenido.
Probabilidad · sentido estocástico
Sucesos, condicionamiento, probabilidad total, Bayes, binomial y normal. Debes reconocer el modelo, definir sus parámetros y decidir qué población queda después de una condición.
Continúa con probabilidad, Bayes y distribuciones. El diagnóstico de Bayes permite comprobar si distingues una intersección de una probabilidad condicionada.
04 Qué debe verse en una solución
La guía y los criterios de la convocatoria ordinaria de 2026 piden que se pueda reconstruir el razonamiento. El planteamiento aislado o una fórmula sin desarrollo no equivalen a una resolución terminada.
| Qué revisar | Qué dejar escrito | Cómo comprobarlo |
|---|---|---|
| Elección del procedimiento | La hipótesis o propiedad que permite usarlo. | ¿He verificado el dominio, la invertibilidad, el signo o la condición del suceso? |
| Operaciones decisivas | El menor, la reducción, la derivada, la integral o la probabilidad que determina la respuesta. | ¿Se puede seguir el paso sin adivinar una cuenta esencial? |
| Conclusión | Lo que pide el enunciado, con casos, unidades o interpretación cuando proceda. | ¿He respondido a todos los apartados? |
| Revisión | Una sustitución, una pertenencia, una cota o una suma de probabilidades. | ¿La comprobación verifica el resultado y no repite la misma cuenta? |
Justificar no exige un párrafo largo
«Este menor vale −1; por tanto, el rango es al menos 2» aporta una razón. «El rango es 2 porque el determinante es cero» deja una conclusión sin demostrar.
Un error numérico no borra todo el trabajo
Los criterios de 2026 distinguen el error inicial de los desarrollos posteriores coherentes de complejidad equivalente. Conserva los pasos: permiten valorar qué procedimiento conoces.
Las penalizaciones matemáticas se aplican al problema, apartado o tarea que especifica cada criterio. Las deducciones generales tienen sus propios límites. Consulta el documento completo antes de aplicarlas.
05 Método de preparación y plan de seis semanas
El trabajo por semanas conecta diagnóstico, recuperación de base, práctica y revisión. Seis semanas son una propuesta de organización de Marlu, no un plazo que garantice una nota. Si tu punto de partida o tu calendario son distintos, ajusta el recorrido.
- Elegir. Materia, territorio, convocatoria y documento.
- Resolver. Datos, modelo y desarrollo visible.
- Revisar. Una comprobación y un error identificado.
- Repetir con transferencia. Otro problema de la misma técnica que cambie la decisión, no solo los números.
| Semana | Trabajo principal | Control para avanzar |
|---|---|---|
| 1 · Diagnóstico | Intenta los cuatro diagnósticos sin abrir las soluciones. Anota el paso en que te detienes. | Clasificas cada error: concepto, método, cálculo o lectura. |
| 2 · Base y procedimiento | Refuerza los dos bloqueos que más afectan al resto. Alterna ejemplos guiados y práctica propia. | Planteas un ejercicio y justificas el método elegido. |
| 3 · Transferencia | Practica los cuatro bloques; corrige cada dificultad con su monográfico. | Resuelves un caso nuevo sin reproducir una solución conocida. |
| 4 · Tiempo por apartado | Resuelve apartados con reloj. Registra lectura, planteamiento, cálculo y comprobación. | Detectas dónde consumes tiempo y mantienes las justificaciones decisivas. |
| 5 · Prueba completa | Realiza un examen oficial anterior o un simulacro propio identificado, respetando sus instrucciones. | La elección es válida; al corregir distingues procedimiento y resultado. |
| 6 · Corrección y segundo intento | Corrige los errores pendientes con problemas distintos. Repite una prueba completa si aporta información nueva. | Resuelves la dificultad sin depender de recordar una solución. |
Para completar la preparación, consulta la biblioteca de recursos educativos de Marlu. Elige el recurso que responde al error anotado; no necesitas abrir todos los temas a la vez.
06 Cuatro diagnósticos resueltos
Son ejercicios originales de Marlu para detectar errores de procedimiento. No forman un examen oficial ni un simulacro de 90 minutos, y su dificultad no reproduce por sí sola toda la prueba. Inténtalos antes de desplegar la solución; al imprimir, las soluciones se incluyen completas.
1. Discutir un sistema con un parámetro
Discute y resuelve los casos compatibles, justificando los dos rangos. El parámetro es real y hay incógnitas.
Ver solución y comprobación
Sean A la matriz de coeficientes y B la ampliada. Restamos la primera fila de las otras dos:
Si
El determinante no es nulo; la ampliada tampoco puede tener más de tres filas independientes.
La reducción da , y .
Si
La segunda fila reducida es nula. La primera y la tercera son independientes tanto en A como en B, por sus primeras tres componentes.
Si
En A quedan dos filas independientes y la tercera es nula. En B hay tres pivotes: en las columnas 1, 2 y 4.
Comprobación de los casos compatibles
Con , la segunda ecuación coincide con la primera. La familia satisface así las tres ecuaciones.
2. Área entre una curva y el eje horizontal
Calcula el área comprendida entre la gráfica de y el eje X en el intervalo .
Ver solución y comprobación
Dominio y signo
Área geométrica
Comprobación
3. Proyección ortogonal de un punto sobre un plano
Calcula la proyección ortogonal de sobre el plano , y la distancia de P al plano.
Ver solución y comprobación
Normal y recta perpendicular
Intersección con el plano
Distancia
Comprobación
4. Probabilidad total y Bayes
En un lote, el 60 % de las piezas procede de A y el 40 % de B. Son defectuosas el 2 % de las piezas de A y el 5 % de las de B. Se elige una pieza al azar. Calcula la probabilidad de que sea defectuosa y, si lo es, la probabilidad de que proceda de B.
Ver solución y comprobación
Datos y sucesos
D significa defectuosa. A y B son las dos procedencias posibles y son incompatibles.
Probabilidades conjuntas
Tabla de doble entrada
| Procedencia | Total | ||
|---|---|---|---|
| A | 0,012 | 0,588 | 0,600 |
| B | 0,020 | 0,380 | 0,400 |
| Total | 0,032 | 0,968 | 1 |
Probabilidad total y Bayes
La probabilidad de elegir una pieza defectuosa es del 3,2 %. Entre las piezas defectuosas, el 62,5 % procede de B.
Comprobación
En la primera fracción se consideran todas las piezas de B; en la segunda, todas las defectuosas. Cambiar la condición cambia el denominador.
07 Cómo utilizar un examen anterior y el reloj
Una prueba completa es útil cuando ya puedes trabajar en los cuatro bloques. Conserva juntas la hoja de enunciados, las instrucciones y los criterios de esa misma convocatoria. Una solución de internet no sustituye a esos documentos.
- Antes de empezar. Escribe qué examen utilizas y lee sus opciones. Comprueba que no mezclas Matemáticas II con Sociales.
- Primera lectura. Identifica el obligatorio y las alternativas permitidas. Elige por el procedimiento que sabes desarrollar, no por el aspecto corto del enunciado.
- Durante la resolución. Si un paso se bloquea, deja escrito el planteamiento válido y valora pasar al siguiente. La decisión depende del tiempo que queda y de la puntuación pendiente.
- Revisión final. Comprueba elecciones, datos copiados, signos, valores excepcionales y conclusiones. Entrega una respuesta inequívoca.
| Uso | Minutos orientativos | Para qué |
|---|---|---|
| Leer y elegir | 5 | Identificar instrucciones y decidir el orden. |
| Resolver cuatro apartados | 4 × 19 = 76 | Referencia inicial; redistribuye según dificultad y progreso. |
| Revisar | 9 | Recuperar errores detectables antes de entregar. |
Si buscas una prueba de elaboración propia para entrenar el proceso completo, utiliza el simulacro resuelto de Matemáticas II de Marlu. Comprueba qué formato toma como referencia y adapta las instrucciones a tu convocatoria; no lo confundas con el examen oficial de Castilla y León.
08 Calculadora, tablas y material
La referencia oficial de 2026 permite calculadora científica no programable, sin memoria de texto, resolución de ecuaciones, cálculo matricial, integración, gráficos ni internet. Tampoco permite prestarla durante la prueba. Confirma las instrucciones posteriores y las funciones concretas de tu modelo.
En las convocatorias de 2026 se indica utilizar bolígrafo azul o negro, de un solo color, y no usar lápiz ni bolígrafo borrable. También se piden respuestas numéricas exactas o con tres decimales. Conserva la precisión durante el cálculo y comprueba las instrucciones del examen que vayas a realizar.
Lo que debes practicar a mano
Signos, fracciones, operaciones matriciales, derivadas, primitivas y decisiones de probabilidad. La calculadora comprueba una cuenta compatible con las reglas; no sustituye el procedimiento que debe quedar escrito.
Tablas y modelos de probabilidad
La guía de 2026 prevé facilitar las fórmulas o tablas probabilísticas necesarias cuando proceda. Practica la lectura de cabecera y el paso de una probabilidad a otra; una tabla no decide por ti si necesitas una cola, un intervalo o un complemento.
Si una concreción curricular menciona herramientas tecnológicas, eso no autoriza a utilizarlas todas en el examen. Las condiciones de la prueba son las que delimitan el material permitido.
09 Hoja breve de seguimiento
Guarda una línea por error. Para decidir el siguiente ejercicio importa el paso que ha fallado y cómo lo has corregido.
| Bloque / ejercicio | Error del primer intento | Comprobación utilizada | Segundo intento |
|---|---|---|---|
| Álgebra | |||
| Análisis | |||
| Geometría | |||
| Probabilidad |
Un segundo intento sirve como control cuando el ejercicio es nuevo y puedes explicar el paso sin consultar la solución. Si vuelves a equivocarte, concreta la dificultad antes de acumular otra serie.
10 Documentos oficiales y archivo de 2026
Marlu Educativa organiza y explica las fuentes; los documentos oficiales pertenecen a sus respectivas instituciones. Comprueba siempre el año y la cabecera del archivo que abres. Esta sección conserva una selección de Matemáticas II de Castilla y León; el directorio nacional se encuentra en la guía por comunidades enlazada al inicio.
Para localizar la documentación de la convocatoria
- Universidad de Salamanca · guías, matrices, modelos y exámenes. Punto de entrada para contrastar publicaciones y rectificaciones.
- Junta de Castilla y León · guías de calificación PAU 2026. Selección histórica identificada por su año.
Archivo oficial de Matemáticas II · 2026
| Documento | Acceso | Uso |
|---|---|---|
| Guía y modelo cero 2026 | Abrir guía de 14 páginas | Matriz, estructura y criterios; modelo cero al final, con tabla de la normal. |
| Convocatoria ordinaria 2026 | Enunciado de junio · Criterios de junio | Práctica con una prueba celebrada. |
| Convocatoria extraordinaria 2026 | Enunciado de julio · Criterios de la extraordinaria | Otra prueba real con sus propios criterios. |
| Índice de la convocatoria 2026 | Abrir archivo universitario | Recuperar archivos si una dirección concreta cambia. |
La base curricular está recogida en el Decreto 40/2022 de Bachillerato en Castilla y León y sus correcciones publicadas. El currículo y las instrucciones anuales de una prueba tienen alcances distintos.
Matemáticas II · Preparación online
¿Preparas la PAU y tienes las mañanas disponibles?
Si has terminado Bachillerato, repites la prueba o buscas mejorar nota, podemos trabajar contigo los bloques de Matemáticas II, corregir el razonamiento y organizar la práctica. Las clases utilizan pizarra compartida en directo.
Cuéntanos que preparas Matemáticas II en Castilla y León, qué bloque o diagnóstico te ha costado y qué mañanas tienes disponibles entre las 09:00 y las 12:30, hora peninsular. Revisaremos el encaje según la duración de las sesiones y la disponibilidad real.
Consultar clases online por la mañanaPara conocer el servicio general durante el curso, consulta Matemáticas online para Bachillerato y PAU.
11 Preguntas frecuentes
¿Puede ser obligatorio cualquiera de los cuatro bloques?
En la estructura oficial de 2026, sí. No debes deducir de un modelo concreto qué bloque será obligatorio en otra convocatoria. Para 2027, comprueba la documentación que publique la coordinación.
¿Si respondo dos alternativas se corrige la mejor?
No según la regla de 2026. Se corrige la primera respuesta que aparece en tus hojas y no está totalmente tachada, conforme al orden indicado en las instrucciones. Deja clara la opción que entregas.
¿Sirve cualquier calculadora científica?
No basta con la etiqueta «científica». Comprueba las funciones permitidas en tu convocatoria. La referencia de 2026 excluye, entre otras, programación, memoria de texto, resolución de ecuaciones, cálculo matricial, integrales y gráficos.
¿Qué conviene corregir primero para mejorar?
El error que impide continuar. Si fallan signos o fracciones en varios temas, recupera esa base. Si la cuenta es correcta pero eliges mal el modelo, trabaja la decisión y su hipótesis. Los cuatro diagnósticos ayudan a separar esos problemas; no predicen tu nota.
¿Esta guía es de Matemáticas II o de Sociales?
Es de Matemáticas II. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II tiene su propio programa y documentación. No traslades automáticamente ejercicios, bloques o reglas de una materia a la otra.
¿Los cuatro diagnósticos son preguntas oficiales?
No. Son ejercicios originales de Marlu, con soluciones explicadas. Los documentos oficiales están enlazados e identificados por institución y año; no se han presentado como propios.
¿Puedo utilizar exámenes de 2026 para preparar 2027?
Sí, como práctica histórica. Contrasta el programa y las instrucciones de tu convocatoria: un examen anterior no es el modelo oficial del año siguiente.
¿Se puede preparar Matemáticas II por la mañana?
Puedes consultar clases online si tienes esa franja disponible, especialmente al repetir la prueba o mejorar nota tras Bachillerato. El encaje depende del objetivo y la disponibilidad real; no sustituye las clases obligatorias de tu centro.
