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Campo gravitatorio eléctrico y magnético PAU/EBAU 2026 ejercicios resueltos paso a paso
Las fórmulas cambian menos de lo que parece. Lo difícil es reconocer quién crea el campo, qué magnitud actúa sobre el cuerpo de prueba y cuándo hay que sumar números o vectores.
Biblioteca Marlu Educativa. Este cuaderno está pensado para el alumno que sabe estudiar cada tema por separado, pero todavía duda cuando el enunciado mezcla energía, campo, potencial, movimiento circular o superposición.
Primero se comparan los tres modelos y se fija un procedimiento común. Después se resuelven 22 problemas representativos, suficientes para entrenar la elección. Los cuadernos específicos quedan para practicar cada campo con mucha más profundidad.
Índice de estudio
Cerrar con la prueba comparativa: cuatro decisiones rápidas para comprobar si eliges bien el modelo antes de calcular.
Lo que permanece y lo que cambia
En los tres casos hay una fuente, un campo y una interacción. La comparación termina ahí: cada campo exige después una lectura distinta de los signos, la dirección y la energía.
| Pregunta | Gravitatorio | Eléctrico | Magnético |
|---|---|---|---|
| Quién lo crea | Una masa | Una carga | Una carga en movimiento o una corriente |
| Sobre qué actúa | Sobre otra masa | Sobre otra carga | Sobre una carga móvil o una corriente |
| Sentido | Siempre atractivo | Atractivo o repulsivo | Perpendicular a velocidad y campo |
| Magnitud escalar útil | Potencial gravitatorio | Potencial eléctrico | En este nivel se trabaja sobre todo con fuerza, flujo e inducción |
| Comprobación rápida | Usar la distancia al centro | Separar campo y potencial | Aplicar la regla de la mano derecha y revisar el signo de la carga |
Antes de escribir una fórmula
El procedimiento es el mismo en los tres bloques. Lo que cambia es la ley física que ocupa el cuarto paso.
Fórmulas con una función concreta
Gravitación
Electrostática
Magnetismo
No intercambies campo y fuerza. El campo describe una propiedad del espacio creada por la fuente. La fuerza depende además del cuerpo que colocamos en ese punto.
I. Campo gravitatorio
La distancia se mide siempre desde el centro del planeta. En órbitas circulares, la gravitación proporciona la aceleración centrípeta; en problemas de lanzamiento y escape suele ser más limpio trabajar con energía.
Modelo 01 · elaboración propia
Campo gravitatorio creado por la Tierra
Un cuerpo de masa \(1200\ \mathrm{kg}\) se encuentra a \(400\ \mathrm{km}\) de altura sobre la superficie terrestre. Calcula el campo gravitatorio, la fuerza gravitatoria y la energía potencial gravitatoria.
Datos
Calculamos la distancia al centro de la Tierra
No usamos solo la altura. Hay que sumar el radio terrestre.
Campo gravitatorio
Fuerza gravitatoria
Energía potencial
Respuesta
El campo es menor que en la superficie porque el cuerpo está más lejos del centro de la Tierra. La energía potencial sale negativa porque se toma cero en el infinito.
Modelo 02 · elaboración propia
Satélite en órbita circular
Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de \(700\ \mathrm{km}\). Calcula su velocidad orbital y el periodo de revolución.
Distancia orbital
Velocidad orbital
En una órbita circular, la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta.
Periodo
Respuesta
El orden de magnitud es coherente. Un satélite en órbita baja se mueve a varios kilómetros por segundo y tarda algo más de hora y media en completar una vuelta.
Modelo 03 · elaboración propia
Velocidad de escape desde la Tierra
Calcula la velocidad mínima que debe tener un cuerpo en la superficie terrestre para alejarse indefinidamente, despreciando el rozamiento con la atmósfera y la rotación de la Tierra.
Planteamos la idea física
La velocidad de escape es la velocidad mínima para que un cuerpo pueda llegar al infinito con velocidad final nula. Por conservación de la energía:
Despejamos
Sustituimos
Respuesta
Es decir, aproximadamente \(11{,}2\ \mathrm{km/s}\).
La masa del cuerpo se simplifica. La velocidad de escape no depende de la masa del objeto, sino de la masa y radio del planeta.
Modelo 04 · elaboración propia
Campo gravitatorio reducido a la cuarta parte
¿A qué altura sobre la superficie terrestre el campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte de su valor en la superficie?
Campo en la superficie
Campo a una altura \(h\)
Imponemos la condición
Se simplifican \(G\) y \(M_T\).
Resolvemos
Respuesta
El resultado tiene sentido. Para que el campo sea la cuarta parte, la distancia al centro debe duplicarse, porque el campo gravitatorio depende de \(1/r^2\).
Modelo 05 · elaboración propia
Órbita geoestacionaria
Estudiamos un satélite geoestacionario mediante la aproximación escolar \(T=24\ \mathrm{h}\). Su órbita es circular, ecuatorial y en el mismo sentido que la rotación terrestre. Calcula el radio orbital y la altura sobre la superficie.
Pasamos el periodo a segundos
Relacionamos periodo y radio orbital
Despejamos \(r\).
Sustituimos
Calculamos la altura
Respuesta
La altura es aproximadamente \(35800\ \mathrm{km}\).
La cifra coincide con la altura geoestacionaria aproximada. Usar el día sideral en lugar de \(24\ \mathrm{h}\) afinaría ligeramente el valor, sin cambiar el modelo.
Modelo 06 · elaboración propia
Energía necesaria para poner un satélite en órbita
Un satélite de masa \(1000\ \mathrm{kg}\) se lanza desde la superficie terrestre y se coloca en una órbita circular a \(300\ \mathrm{km}\) de altura. Calcula la energía mínima que hay que aportar, despreciando rozamientos y rotación terrestre.
Energía inicial en la superficie
Al inicio consideramos el satélite en reposo sobre la superficie.
Energía total en una órbita circular
donde
Energía que hay que aportar
Sustituimos
Respuesta
Aquí la comprobación decisiva es energética. La energía final no es solo potencial: en una órbita circular vale \(E=-GMm/(2r)\) porque el satélite también posee energía cinética.
II. Campo eléctrico
El campo es vectorial; el potencial, escalar. Esta diferencia explica por qué en un mismo punto puede anularse el campo y mantenerse un potencial distinto de cero.
Modelo 07 · elaboración propia
Campo eléctrico creado por dos cargas
Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje X. La carga \(q_1=4{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) está en \(x=0\) y la carga \(q_2=-2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) está en \(x=0{,}60\ \mathrm{m}\). Calcula el campo eléctrico en el punto \(P\), situado en \(x=0{,}20\ \mathrm{m}\).
Dato
Campo creado por \(q_1\)
Como \(q_1\) es positiva, el campo en \(P\) se aleja de ella. Apunta hacia la derecha.
Campo creado por \(q_2\)
Como \(q_2\) es negativa, el campo en \(P\) apunta hacia la carga negativa. También apunta hacia la derecha.
Campo total
Respuesta
El campo apunta hacia la derecha.
Error típico. En campo eléctrico no basta con calcular módulos. Hay que estudiar el sentido de cada campo antes de sumar.
Modelo 08 · elaboración propia
Potencial eléctrico y trabajo
Una carga puntual \(Q=5{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) crea un campo eléctrico. Una carga \(q=-2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) se desplaza desde \(A\), situado a \(0{,}20\ \mathrm{m}\), hasta \(B\), situado a \(0{,}50\ \mathrm{m}\). Calcula la variación de energía potencial y el trabajo realizado por el campo.
Potenciales en \(A\) y \(B\)
Variación de potencial
Variación de energía potencial
Trabajo del campo
Respuesta
El signo tiene sentido. La carga es negativa y se aleja de una carga positiva. El campo eléctrico no favorece espontáneamente ese desplazamiento.
Modelo 09 · elaboración propia
Punto donde se anula el campo eléctrico
Dos cargas positivas \(q_1=9{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) y \(q_2=4{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) están separadas \(1{,}0\ \mathrm{m}\). Halla el punto de la recta que las une donde el campo eléctrico total es nulo.
Situamos el punto
Colocamos \(q_1\) en \(x=0\) y \(q_2\) en \(x=1\). Como las dos cargas son positivas, el punto donde se anula el campo estará entre ambas.
Llamamos \(x\) a la distancia desde \(q_1\) hasta el punto. La distancia hasta \(q_2\) será \(1-x\).
Igualamos los módulos
Se simplifica \(K\).
Tomamos raíz
Respuesta
El campo se anula a \(0{,}60\ \mathrm{m}\) de la carga \(q_1\) y a \(0{,}40\ \mathrm{m}\) de la carga \(q_2\).
El punto queda más cerca de la carga menor, porque para compensar el campo de una carga menor hay que estar más cerca de ella.
Modelo 10 · elaboración propia
Campo y potencial en el punto medio
Dos cargas iguales \(q_1=q_2=3{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) están separadas \(0{,}60\ \mathrm{m}\). Calcula el campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que las une.
Distancia desde cada carga al punto medio
Campo eléctrico en el punto medio
Las dos cargas son iguales y positivas. En el punto medio, los campos tienen el mismo módulo pero sentidos opuestos.
Potencial eléctrico
El potencial es escalar. Se suma con signo, pero aquí las dos cargas son positivas.
Respuesta
Error típico. Que el campo se anule no significa que el potencial sea cero. El campo es vectorial y el potencial es escalar.
Modelo 11 · elaboración propia
Puntos donde el potencial eléctrico es cero
Dos cargas puntuales están sobre el eje X. La carga \(q_1=+6{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) está en \(x=0\) y la carga \(q_2=-3{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) está en \(x=0{,}90\ \mathrm{m}\). Halla los puntos del eje X donde el potencial eléctrico total es cero.
Planteamos el potencial total
Como queremos \(V=0\), se puede simplificar \(K\).
Punto entre las cargas
Si el punto está entre las cargas, llamamos \(x\) a la distancia desde \(q_1\). Entonces la distancia a \(q_2\) es \(0{,}90-x\).
Punto a la derecha de \(q_2\)
Si el punto está a la derecha de \(q_2\), entonces las distancias son \(x\) y \(x-0{,}90\).
Respuesta
No aparece otra solución a la izquierda de \(q_1\): al sustituir la expresión de las distancias se obtiene un valor que no pertenece a esa región. Los dos puntos válidos son los indicados.
Modelo 12 · elaboración propia
Campo eléctrico vectorial con componentes
Una carga \(q_1=+2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) está en \((0;0)\) y otra \(q_2=-3{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\), en \((0{,}40;0)\), con las coordenadas expresadas en metros. Calcula el campo eléctrico en \(P=(0;0{,}30)\).
Campo creado por \(q_1\)
La distancia de \(q_1\) a \(P\) es \(0{,}30\ \mathrm{m}\).
Como \(q_1\) es positiva, el campo en \(P\) apunta hacia arriba.
Campo creado por \(q_2\)
La distancia entre \(q_2\) y \(P\) es
Como \(q_2\) es negativa, el campo en \(P\) apunta hacia la carga \(q_2\). La dirección tiene componentes proporcionales a \(0{,}40\) y \(-0{,}30\).
Sumamos componentes
Módulo del campo total
Respuesta
El vector resultante queda en el primer cuadrante, como anticipaba el dibujo. Sumar solo los módulos habría ocultado la componente vertical que se resta.
Modelo 13 · elaboración propia
Campo eléctrico uniforme, diferencia de potencial y trabajo
En una región hay un campo eléctrico uniforme de módulo \(E=1{,}5\cdot10^4\ \mathrm{N/C}\). Dos puntos \(A\) y \(B\) están separados \(6{,}0\ \mathrm{cm}\) en la dirección del campo. Una carga \(q=3{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\) se desplaza desde \(A\) hasta \(B\) en el sentido del campo. Calcula la diferencia de potencial \(V_B-V_A\), la variación de energía potencial y el trabajo realizado por el campo.
Pasamos la distancia al Sistema Internacional
Diferencia de potencial
En el sentido del campo eléctrico, el potencial disminuye.
Variación de energía potencial
Trabajo realizado por el campo
Respuesta
El trabajo del campo es positivo porque la carga positiva se mueve en el sentido del campo. La energía potencial disminuye.
III. Campo magnético
Una carga inmóvil no experimenta fuerza magnética. Cuando se mueve, la fuerza depende del producto vectorial y suele curvar la trayectoria sin cambiar la rapidez.
Modelo 14 · elaboración propia
Carga en un campo magnético uniforme
Un protón entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de intensidad \(B=0{,}30\ \mathrm{T}\) con velocidad \(v=2{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\). Calcula la fuerza magnética.
Dato
Fórmula de la fuerza magnética
Como entra perpendicularmente, \(\alpha=90^\circ\) y \(\sin90^\circ=1\).
Sustituimos
Respuesta
La fuerza magnética no cambia el módulo de la velocidad si siempre es perpendicular a ella. Cambia la dirección del movimiento.
Modelo 15 · elaboración propia
Radio de la trayectoria de un protón
Un protón entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme \(B=0{,}30\ \mathrm{T}\) con velocidad \(v=2{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\). Calcula el radio de la trayectoria circular.
Datos
La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta
Despejamos el radio
Sustituimos
Respuesta
El radio es aproximadamente \(6{,}96\ \mathrm{cm}\).
Error típico. En movimiento circular dentro de un campo magnético, la fuerza magnética se iguala a la fuerza centrípeta \(mv^2/r\).
Modelo 16 · elaboración propia
Fuerza magnética sobre un conductor
Un conductor rectilíneo de longitud \(0{,}40\ \mathrm{m}\) transporta una corriente de \(5{,}0\ \mathrm{A}\) y se encuentra perpendicular a un campo magnético uniforme de \(0{,}20\ \mathrm{T}\). Calcula la fuerza magnética sobre el conductor.
Fórmula
Como el conductor está perpendicular al campo, \(\sin90^\circ=1\).
Sustituimos
Respuesta
Si el conductor fuese paralelo al campo, la fuerza sería cero, porque \(\sin0^\circ=0\).
Modelo 17 · elaboración propia
Campo magnético creado por un hilo rectilíneo
Un hilo rectilíneo muy largo transporta una corriente de \(8{,}0\ \mathrm{A}\). Calcula el campo magnético a \(4{,}0\ \mathrm{cm}\) del hilo.
Dato
Pasamos la distancia a metros
Fórmula del campo creado por un hilo
Sustituimos
Respuesta
El campo disminuye al alejarnos del hilo. La dependencia es inversamente proporcional a la distancia.
Modelo 18 · elaboración propia
Selector de velocidades
Una partícula cargada entra con velocidad perpendicular a un campo eléctrico \(E=3{,}0\cdot10^4\ \mathrm{N/C}\) y a un campo magnético \(B=0{,}20\ \mathrm{T}\). Los vectores están orientados de modo que las fuerzas eléctrica y magnética se oponen. Calcula la rapidez necesaria para que la partícula no se desvíe.
Condición de no desviación
Para que la partícula no se desvíe, la fuerza eléctrica y la fuerza magnética deben tener el mismo módulo y sentidos opuestos.
Simplificamos la carga
Sustituimos
Respuesta
En un selector de velocidades, solo las partículas con esa velocidad pasan sin desviarse. La carga se simplifica, por eso la velocidad no depende del valor de \(q\).
Modelo 19 · elaboración propia
Protón acelerado y entrada en campo magnético
Un protón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de \(2000\ \mathrm{V}\). Después entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de \(0{,}10\ \mathrm{T}\). Calcula la velocidad con la que entra en el campo y el radio de la trayectoria circular.
Datos
Energía eléctrica transformada en energía cinética
Despejamos la velocidad
Sustituimos
Radio en el campo magnético
Respuesta
El radio de la trayectoria es aproximadamente \(6{,}46\ \mathrm{cm}\).
El orden importa. La diferencia de potencial fija primero la rapidez; el campo magnético curva después la trayectoria sin aportar energía.
Modelo 20 · elaboración propia
Electrón acelerado y entrada en campo magnético
Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de \(500\ \mathrm{V}\). Después entra perpendicularmente en un campo magnético y describe una circunferencia de radio \(5{,}0\ \mathrm{cm}\). Calcula su velocidad y el módulo del campo magnético.
Datos
Energía eléctrica transformada en cinética
Despejamos la velocidad
Usamos el radio de la trayectoria
Despejamos \(B\).
Sustituimos
Respuesta
Error que conviene evitar. El radio por sí solo no permite hallar \(B\). Antes hay que obtener la rapidez a partir de la energía ganada en la aceleración.
Modelo 21 · elaboración propia
Fuerza entre dos conductores paralelos
Dos conductores rectilíneos, largos y paralelos, separados \(0{,}10\ \mathrm{m}\), transportan corrientes \(I_1=6{,}0\ \mathrm{A}\) e \(I_2=4{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula la fuerza magnética por unidad de longitud y di si es atractiva o repulsiva.
Dato
Fórmula de la fuerza por unidad de longitud
Sustituimos
Sentido de la fuerza
Dos corrientes paralelas en el mismo sentido se atraen.
Respuesta
La fuerza es atractiva.
El signo físico se decide después del módulo: corrientes paralelas del mismo sentido se atraen; si fueran opuestas, la fuerza sería repulsiva.
Modelo 22 · elaboración propia
Campo magnético creado por dos hilos
Dos hilos rectilíneos, largos y paralelos, están separados \(0{,}20\ \mathrm{m}\). Por ambos circula una corriente de \(10\ \mathrm{A}\), pero en sentidos contrarios. Calcula el campo magnético en el punto medio entre los dos hilos.
Dato
Distancia desde cada hilo al punto medio
Campo creado por cada hilo
Sentido de los campos
Como las corrientes van en sentidos contrarios, en el punto medio los campos magnéticos tienen el mismo sentido. Por tanto, se suman.
Respuesta
Error típico. En problemas con dos hilos no basta con calcular el módulo. Hay que decidir si los campos en el punto se suman o se restan según el sentido de las corrientes.
Prueba comparativa: decide antes de calcular
No son cuatro problemas nuevos, sino cuatro controles de lectura. Si la decisión sale limpia, los 22 modelos anteriores ya están cumpliendo su función.
1. Un satélite está a una altura h sobre la Tierra. ¿Qué distancia entra en la ley de gravitación?
Comprobar decisión
La distancia al centro, r=R_T+h. Usar solo h cambia todos los resultados posteriores.
2. En el punto medio de dos cargas positivas iguales, ¿qué magnitud se anula y cuál no?
Comprobar decisión
Se anula el campo por suma vectorial. El potencial no se anula porque las dos contribuciones son positivas.
3. Una carga se mueve paralela a un campo magnético uniforme. ¿Se curva su trayectoria?
Comprobar decisión
No. El ángulo es cero y F=|q|vB sen 0=0.
4. Una partícula se acelera con una diferencia de potencial y después entra en B. ¿Qué se calcula primero?
Comprobar decisión
Primero la rapidez mediante energía eléctrica. Después, con esa rapidez, el radio de la trayectoria magnética.
Errores que cambian de verdad la respuesta
Hoja breve de seguimiento
No hace falta repetir los 22 problemas seguidos. Resulta más útil registrar dónde se tomó una decisión equivocada y volver a intentarlo sin mirar.
| Bloque | Primer intento | Corrección | Segundo intento | Error que no repetiré |
|---|---|---|---|---|
| Gravitatorio · 1 a 6 | ||||
| Eléctrico · 7 a 13 | ||||
| Magnético · 14 a 22 |
Elige ahora el cuaderno que necesitas
Este recurso sirve para comparar. Cuando el error ya está localizado, conviene continuar en el tema concreto y practicar más variantes.
Cuando el problema no es la fórmula, sino la decisión
En las clases de Física de Marlu se corrige el razonamiento completo: dibujo, modelo, signos, cálculo y comprobación. Así se puede localizar el primer paso que desvió el ejercicio en lugar de limitarse a mirar el resultado final.
Consultar clases de Física onlinePreguntas frecuentes
¿Qué tienen en común los tres campos?
Una fuente modifica el espacio y permite definir una magnitud en cada punto. La masa crea campo gravitatorio, la carga crea campo eléctrico y las cargas en movimiento o corrientes crean campo magnético.
¿Por qué el campo eléctrico puede ser cero y el potencial no?
Porque el campo se suma vectorialmente y puede cancelarse por direcciones opuestas. El potencial es escalar y sus contribuciones se suman con el signo de cada carga.
¿La fuerza magnética realiza trabajo?
En el modelo estudiado, no. Al ser perpendicular a la velocidad, cambia la dirección del movimiento, pero no el módulo de la velocidad ni la energía cinética.
¿Cuándo se usa energía en lugar de fuerzas?
Cuando interesa relacionar dos posiciones o hallar una rapidez sin reconstruir toda la trayectoria. En órbitas, escape y partículas aceleradas por una diferencia de potencial suele ser la vía más directa.
¿Estos 22 ejercicios sustituyen a los cuadernos completos?
No. Son una selección comparativa para aprender a elegir el modelo. Los cuadernos de campo gravitatorio, eléctrico y magnético e inducción desarrollan más teoría, variantes y práctica.