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Densidad, masa y volumen | Ejercicios resueltos ESO
Densidad, masa y volumen 2.º y 3.º ESO: ejercicios resueltos paso a paso
La mayoría de los errores en densidad no aparecen al dividir. Aparecen antes: al confundir masa y peso, mezclar unidades, tomar como volumen la lectura final de una probeta o elegir una fórmula sin identificar primero la incógnita.
Este recurso enseña a resolver el tema con un procedimiento estable. Partimos del significado físico de la densidad, construimos los tres despejes, trabajamos las unidades, calculamos volúmenes regulares e irregulares y terminamos con ejercicios graduados, práctica, simulacros y revisión.
Cuando el alumno escribe datos, incógnita y unidades antes de operar, el problema suele quedar encarrilado. Cuando empieza sustituyendo números a toda velocidad, los errores se encadenan.
Respuesta rápida
Antes de sustituir, unifica las unidades y comprueba qué magnitud pide el enunciado.
Índice del recurso
- Qué vas a aprender y cómo usar el recurso
- Prueba inicial de 24 preguntas
- Corrección y ruta de repaso
- Qué significa realmente la densidad
- Fórmula, magnitudes y despejes
- Qué ecuación debo elegir
- Método Marlu de siete pasos
- Masa y peso no son lo mismo
- Volumen, capacidad y equivalencias
- Unidades de densidad y conversiones
- Comprobación dimensional
- Volúmenes geométricos necesarios
- Objetos irregulares y probeta
- Flotar, hundirse y densidad media
- Densidades aproximadas de referencia
- Cómo medir densidad en el laboratorio
- 32 ejercicios resueltos paso a paso
- 100 ejercicios para practicar
- Soluciones de la práctica
- Dos simulacros de examen
- Errores frecuentes que bajan nota
- Revisión final antes de entregar
- Recursos para continuar
- Preguntas frecuentes
- Autoría y revisión
Qué vas a aprender y cómo utilizar este recurso
Comprender
Interpretar la densidad como la cantidad de masa contenida en cada unidad de volumen.
Calcular
Elegir entre \(\rho=\dfrac{m}{V}\), \(m=\rho\cdot V\) y \(V=\dfrac{m}{\rho}\) sin memorizar tres fórmulas desconectadas.
Comprobar
Revisar unidades, orden de magnitud, signo y coherencia física antes de dar el ejercicio por terminado.
Si estás empezando, realiza primero la prueba inicial. Si ya conoces la teoría, consulta el método de siete pasos y pasa a los ejercicios resueltos. Para preparar un examen, completa después uno de los simulacros sin mirar las soluciones.
Prueba inicial de 24 preguntas
Responde sin calculadora siempre que puedas. La prueba no pretende ponerte una nota, sino localizar qué parte conviene repasar antes de comenzar los problemas de densidad.
- Convierte 0,45 kg a gramos.
- Convierte 250 mL a cm³.
- Convierte 2,5 dm³ a litros.
- Calcula el volumen de un cubo de lado 3 cm.
- Calcula el volumen de un prisma de 5 cm × 2 cm × 4 cm.
- ¿Qué magnitud se obtiene al dividir masa entre volumen?
- Escribe la fórmula de la densidad.
- Despeja la masa.
- Despeja el volumen.
- Una pieza de 100 g ocupa 50 cm³. Calcula su densidad.
- ¿Qué es más denso, 3 g·cm⁻³ o 2500 kg·m⁻³?
- ¿Qué volumen desplaza un objeto si el agua pasa de 40 mL a 55 mL?
- ¿Puede escribirse una densidad en g·cm⁻²?
- ¿Qué debe hacerse antes de sustituir si la masa está en kg y el volumen en cm³?
- Un objeto tiene menor densidad que el agua. ¿Qué tendencia presenta?
- ¿Masa y peso son la misma magnitud?
- ¿Qué lectura se usa como volumen de un objeto irregular?
- Convierte 1,2 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
- Convierte 900 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
- Una botella llena marca 380 g y vacía 80 g. ¿Cuál es la masa del líquido?
- ¿Qué operación inversa permite comprobar una densidad?
- ¿Por qué se lee una probeta a la altura de los ojos?
- Una densidad sale negativa. ¿Es aceptable en estos ejercicios?
- ¿Qué es mejor para identificar un material: una sola medida o varias medidas coherentes?
Corrección y ruta de repaso
Ver las 24 respuestas
- 450 g
- 250 cm³
- 2,5 L
- 27 cm³
- 40 cm³
- La densidad
- \(\rho=\dfrac{m}{V}\)
- \(m=\rho\cdot V\)
- \(V=\dfrac{m}{\rho}\)
- 2 g·cm⁻³
- 3 g·cm⁻³, porque equivale a 3000 kg·m⁻³
- 15 mL = 15 cm³
- No, porque cm² es superficie
- Unificar las unidades
- Tenderá a flotar en el modelo escolar
- No
- La diferencia entre el volumen final y el inicial
- 1200 kg·m⁻³
- 0,9 g·cm⁻³
- 300 g
- \(m\approx\rho\cdot V\)
- Para reducir el error de paralaje
- No; hay un error en datos, resta o cálculo
- Varias medidas coherentes y comparadas con valores de referencia
Fallos 1 a 5
Repasa conversiones básicas y cálculo de volúmenes.
Fallos 6 a 10
Trabaja el significado de densidad, los despejes y la identificación de la incógnita.
Fallos 11 a 16
Revisa unidades, desplazamiento de agua y diferencia entre masa y peso.
Fallos 17 a 24
Refuerza la interpretación experimental, la comprobación inversa y la calidad de la medida.
Orientación Con 20 o más aciertos puedes pasar directamente a los ejercicios resueltos. Entre 14 y 19, conviene leer la teoría y hacer los primeros modelos. Con menos de 14, trabaja primero unidades, volumen y despejes.
Qué significa realmente la densidad
La densidad compara dos magnitudes. Indica cuánta masa hay contenida en una determinada cantidad de volumen. Por eso dos objetos del mismo tamaño pueden tener masas muy diferentes, y dos objetos con la misma masa pueden ocupar volúmenes distintos.
Decir que un material tiene una densidad de 2,7 g·cm⁻³ significa que cada centímetro cúbico de ese material tiene una masa de 2,7 g, siempre que hablemos de una muestra homogénea y en condiciones comparables.
Mismo volumen
Si dos objetos ocupan el mismo volumen, el que tiene más masa es más denso.
Misma masa
Si dos objetos tienen la misma masa, el que ocupa menos volumen es más denso.
Esto lo veo mucho Un objeto grande no tiene por qué ser más denso que uno pequeño. Tamaño y densidad no son sinónimos.
Fórmula, magnitudes y despejes
Densidad
Se usa cuando conocemos masa y volumen.
Masa
Se usa cuando conocemos densidad y volumen.
Volumen
Se usa cuando conocemos masa y densidad.
| Símbolo | Magnitud | Unidades habituales | Unidad SI |
|---|---|---|---|
| ρ | Densidad | g·cm⁻³, g·mL⁻¹, kg·L⁻¹ | kg·m⁻³ |
| m | Masa | g, kg | kg |
| V | Volumen | cm³, mL, dm³, L, m³ | m³ |
El triángulo es una ayuda, no una explicación. En un examen conviene saber despejar. Así podrás trabajar aunque la fórmula aparezca escrita de otra manera.
Qué ecuación debo elegir
¿Piden densidad?
Necesitas masa y volumen.
¿Piden masa?
Necesitas densidad y volumen.
¿Piden volumen?
Necesitas masa y densidad.
Regla práctica Escribe primero la incógnita con su símbolo. Después elige la ecuación en la que esa incógnita queda sola.
Método Marlu de siete pasos
1Lee la pregunta y escribe la incógnita.
2Anota los datos con unidades.
3Unifica las unidades.
4Elige y despeja la ecuación.
5Sustituye con unidades.
6Calcula y redondea al final.
7Comprueba unidad, magnitud y coherencia física.
Comprobación inversa Si has calculado una densidad, multiplica \(\rho\cdot V\). Debes recuperar aproximadamente la masa inicial.
Masa y peso no son lo mismo
La masa mide la cantidad de materia y se expresa en kilogramos o gramos. El peso es una fuerza gravitatoria y se mide en newtons.
En los problemas de densidad utilizamos masa. Una balanza escolar nos proporciona una lectura de masa, aunque en el lenguaje cotidiano se diga pesar.
Error frecuente Escribir 300 N como dato de masa. Si el enunciado ofrece un peso en newtons, habría que obtener antes la masa.
Volumen, capacidad y equivalencias
El volumen es el espacio ocupado por un cuerpo. La capacidad indica cuánto puede contener un recipiente. En muchos problemas escolares se relacionan mediante equivalencias exactas.
| Equivalencia | Lectura útil |
|---|---|
| 1 dm³ = 1 L | Un cubo de 1 dm de arista tiene una capacidad de 1 litro. |
| 1 cm³ = 1 mL | El aumento de 1 mL en una probeta equivale a 1 cm³. |
| 1 m³ = 1000 L | Un metro cúbico contiene mil litros. |
Estas equivalencias conectan directamente con el cálculo de áreas y volúmenes en Geometría de 2.º ESO. Aquí se usan como herramienta, no como tema principal.
Unidades de densidad y conversiones
Las unidades más habituales en ESO son g·cm⁻³ para sólidos, g·mL⁻¹ para líquidos y kg·m⁻³ en el Sistema Internacional.
La equivalencia se entiende al convertir numerador y denominador, no como una regla aislada.
De g·cm⁻³ a kg·m⁻³
Multiplica por 1000.
2,7 g·cm⁻³ = 2700 kg·m⁻³
De kg·m⁻³ a g·cm⁻³
Divide entre 1000.
8960 kg·m⁻³ = 8,96 g·cm⁻³
Equivalencia especialmente útil 1 g·mL⁻¹ = 1 kg·L⁻¹. El valor numérico no cambia porque masa y volumen se multiplican por el mismo factor.
Comprobación dimensional
Las unidades permiten comprobar si el despeje tiene sentido. No son un adorno añadido al final.
Densidad
Masa
Volumen
Señal de alarma Si calculas una masa y la unidad final queda en cm³, el despeje o la sustitución están mal.
Volúmenes geométricos necesarios
Cuando el volumen no viene dado, puede calcularse a partir de las dimensiones. La fórmula geométrica debe resolverse antes de aplicar la densidad.
Prisma rectangular
Cubo
Cilindro
En un examen este detalle cuenta Si las dimensiones están en centímetros, el volumen queda en centímetros cúbicos. No escribas cm ni cm².
Objetos irregulares y desplazamiento de agua
Una piedra o una pieza con forma irregular no permite aplicar directamente una fórmula geométrica. Si puede sumergirse sin disolverse ni absorber agua, se mide el volumen desplazado.
Error típico Usar 47 mL como volumen del objeto. La lectura final incluye el agua inicial. Hay que restar.
Flotar, hundirse y densidad media
En un modelo escolar sencillo, un objeto menos denso que el líquido tiende a flotar y uno más denso tiende a hundirse.
ρ objeto < ρ líquido
El objeto tiende a flotar.
ρ objeto > ρ líquido
El objeto tiende a hundirse.
La forma y el aire encerrado pueden modificar la densidad media del conjunto. Por eso un barco de acero puede flotar aunque el acero macizo sea más denso que el agua.
Límite de este recurso Aquí usamos la comparación de densidades como interpretación básica. La presión, el empuje y el principio de Arquímedes requieren un estudio específico de fluidos.
Densidades aproximadas de referencia
Los valores dependen de la temperatura, pureza y condiciones de medida. La tabla sirve para comparar órdenes de magnitud, no para sustituir una medida experimental.
| Sustancia o material | Densidad aproximada |
|---|---|
| Aire | 1,2 kg·m⁻³ |
| Etanol | 0,79 g·mL⁻¹ |
| Aceite vegetal | 0,90–0,92 g·mL⁻¹ |
| Agua | 1,00 g·mL⁻¹ |
| Aluminio | 2,70 g·cm⁻³ |
| Hierro | 7,87 g·cm⁻³ |
| Cobre | 8,96 g·cm⁻³ |
Identificar un material significa comprobar si el valor experimental es compatible con uno de referencia. Una pequeña diferencia puede deberse al redondeo; una diferencia grande exige revisar el procedimiento o considerar otro material.
Cómo medir densidad en el laboratorio
Sólido regular
- Mide la masa con una balanza.
- Mide sus dimensiones.
- Calcula el volumen geométrico.
- Aplica \(\rho=\dfrac{m}{V}\).
Sólido irregular
- Mide la masa.
- Anota el volumen inicial.
- Sumerge completamente el objeto.
- Resta volumen final menos inicial.
- Calcula la densidad.
Líquido
- Mide la masa del recipiente vacío.
- Añade un volumen conocido de líquido.
- Mide la masa del conjunto.
- Resta la masa del recipiente.
- Divide la masa del líquido entre su volumen.
Calidad de la medida Lee la probeta a la altura de los ojos, evita burbujas, seca el exterior del objeto y repite la medida cuando sea posible.
32 ejercicios resueltos paso a paso
Los ejercicios están ordenados desde el cálculo directo hasta problemas con geometría, desplazamiento de agua, interpretación y control experimental.
Ejercicio 1. Densidad directa de un sólido
Enunciado Una pieza tiene una masa de 180 g y ocupa 60 cm³. Calcula su densidad.
Datos\(m=180\,\mathrm{g}\), \(V=60\,\mathrm{cm^3}\).
ModeloLa incógnita es la densidad, por tanto usamos \(\rho=\dfrac{m}{V}\).
Sustitución\(\rho=\dfrac{180\,\mathrm{g}}{60\,\mathrm{cm^3}}\)
Cálculo\(\rho=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión La unidad final es masa por unidad de volumen. Además, 3 · 60 = 180, por lo que la comprobación inversa recupera la masa inicial.
Ejercicio 2. Densidad de un líquido
Enunciado Una muestra de aceite tiene una masa de 273 g y un volumen de 300 mL. Calcula su densidad.
Datos\(m=273\,\mathrm{g}\), \(V=300\,\mathrm{mL}\).
Modelo\(\rho=\dfrac{m}{V}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{273\,\mathrm{g}}{300\,\mathrm{mL}}=0{,}91\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=0{,}91\,\mathrm{g\,mL^{-1}}}\)
Revisión El valor es menor que el del agua, lo que resulta compatible con el comportamiento habitual de muchos aceites.
Ejercicio 3. Calcular la masa
Enunciado El aluminio tiene una densidad aproximada de 2,70 g·cm⁻³. ¿Qué masa tiene una pieza de 40 cm³?
Datos\(\rho=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\), \(V=40\,\mathrm{cm^3}\).
Despeje\(m=\rho\cdot V\)
Cálculo\(m=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\cdot40\,\mathrm{cm^3}=108\,\mathrm{g}\)
Resultado \(\boxed{m=108\,\mathrm{g}}\)
Revisión Las unidades cm³ se simplifican y queda una unidad de masa.
Ejercicio 4. Calcular el volumen
Enunciado Una muestra de cobre tiene una masa de 448 g. Si su densidad es 8,96 g·cm⁻³, calcula su volumen.
Datos\(m=448\,\mathrm{g}\), \(\rho=8{,}96\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
Despeje\(V=\dfrac{m}{\rho}\)
Cálculo\(V=\dfrac{448\,\mathrm{g}}{8{,}96\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}=50\,\mathrm{cm^3}\)
Resultado \(\boxed{V=50\,\mathrm{cm^3}}\)
Revisión Al dividir masa entre masa por volumen inverso queda una unidad de volumen.
Ejercicio 5. Conversión de g·cm⁻³ a kg·m⁻³
Enunciado Convierte 2,7 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Equivalencias\(1\,\mathrm{g}=10^{-3}\,\mathrm{kg}\) y \(1\,\mathrm{cm^3}=10^{-6}\,\mathrm{m^3}\).
Factor de conversión\(1\,\mathrm{g\,cm^{-3}}=\dfrac{10^{-3}\,\mathrm{kg}}{10^{-6}\,\mathrm{m^3}}=10^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\)
Cálculo\(2{,}7\cdot10^3=2700\)
Resultado \(\boxed{2{,}7\,\mathrm{g\,cm^{-3}}=2700\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}\)
Revisión El valor numérico aumenta porque el metro cúbico es una unidad de volumen mucho mayor que el centímetro cúbico.
Ejercicio 6. Conversión de kg·m⁻³ a g·cm⁻³
Enunciado Convierte 7870 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Equivalencia\(1000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}=1\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Cálculo\(7870\div1000=7{,}87\)
Resultado \(\boxed{7870\,\mathrm{kg\,m^{-3}}=7{,}87\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión El resultado coincide con el orden de magnitud de la densidad del hierro.
Ejercicio 7. Equivalencia entre g·mL⁻¹ y kg·L⁻¹
Enunciado Convierte 1,25 g·mL⁻¹ a kg·L⁻¹.
Equivalencias\(1000\,\mathrm{mL}=1\,\mathrm{L}\) y \(1000\,\mathrm{g}=1\,\mathrm{kg}\).
Interpretación1,25 g por cada mL equivalen a 1250 g por cada litro.
Conversión\(1250\,\mathrm{g\,L^{-1}}=1{,}25\,\mathrm{kg\,L^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{1{,}25\,\mathrm{g\,mL^{-1}}=1{,}25\,\mathrm{kg\,L^{-1}}}\)
Revisión En estas dos unidades el valor numérico se conserva.
Ejercicio 8. Equivalencia entre kg·L⁻¹ y g·mL⁻¹
Enunciado Convierte 0,84 kg·L⁻¹ a g·mL⁻¹.
Idea clave\(1\,\mathrm{kg\,L^{-1}}=1\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\).
ConversiónEl valor numérico no cambia.
Resultado \(\boxed{0{,}84\,\mathrm{kg\,L^{-1}}=0{,}84\,\mathrm{g\,mL^{-1}}}\)
Revisión La masa y el volumen cambian ambos por el mismo factor 1000.
Ejercicio 9. Prisma rectangular
Enunciado Un bloque mide 5 cm × 4 cm × 3 cm y tiene una masa de 162 g. Calcula su densidad.
Volumen\(V=5\cdot4\cdot3=60\,\mathrm{cm^3}\)
Modelo\(\rho=\dfrac{m}{V}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{162\,\mathrm{g}}{60\,\mathrm{cm^3}}=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión El volumen queda en cm³ porque las tres dimensiones estaban expresadas en centímetros.
Ejercicio 10. Cubo de lado conocido
Enunciado Un cubo de lado 4 cm tiene una masa de 128 g. Calcula su densidad.
Volumen\(V=a^3=4^3=64\,\mathrm{cm^3}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{128\,\mathrm{g}}{64\,\mathrm{cm^3}}=2\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión No debe usarse 4². El volumen de un cubo depende de tres dimensiones.
Ejercicio 11. Cilindro
Enunciado Un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm tiene una masa de 169,56 g. Usa π = 3,14 y calcula su densidad.
Volumen\(V=\pi r^2h=3{,}14\cdot2^2\cdot5=62{,}8\,\mathrm{cm^3}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{169{,}56\,\mathrm{g}}{62{,}8\,\mathrm{cm^3}}=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión El radio se eleva al cuadrado. La altura no se eleva.
Ejercicio 12. Densidad trabajando completamente en SI
Enunciado Un bloque mide 0,20 m × 0,10 m × 0,05 m y tiene una masa de 2,7 kg. Calcula su densidad en kg·m⁻³.
Volumen\(V=0{,}20\cdot0{,}10\cdot0{,}05=0{,}001\,\mathrm{m^3}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{2{,}7\,\mathrm{kg}}{0{,}001\,\mathrm{m^3}}=2700\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2700\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}\)
Revisión Trabajar completamente en el Sistema Internacional evita mezclar metros con centímetros.
Ejercicio 13. Objeto irregular mediante desplazamiento de agua
Enunciado Una probeta contiene 35 mL de agua. Al introducir una piedra, el nivel sube a 47 mL. La piedra tiene una masa de 30 g. Calcula su densidad.
Volumen desplazado\(V=47-35=12\,\mathrm{mL}=12\,\mathrm{cm^3}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{30\,\mathrm{g}}{12\,\mathrm{cm^3}}=2{,}5\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2{,}5\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión El volumen del objeto es el aumento del nivel, no la lectura final de 47 mL.
Ejercicio 14. Probeta con lecturas decimales
Enunciado El agua pasa de 22,5 mL a 29,0 mL al introducir una pieza de 52 g. Calcula la densidad.
Volumen\(V=29{,}0-22{,}5=6{,}5\,\mathrm{mL}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{52\,\mathrm{g}}{6{,}5\,\mathrm{mL}}=8\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión Como 1 mL = 1 cm³, ambas unidades expresan el mismo valor numérico para esta medida.
Ejercicio 15. Identificar un material por comparación
Enunciado Una pieza tiene 178 g de masa y 20 cm³ de volumen. Compárala con aluminio 2,70 g·cm⁻³, hierro 7,87 g·cm⁻³ y cobre 8,96 g·cm⁻³.
Densidad experimental\(\rho=\dfrac{178\,\mathrm{g}}{20\,\mathrm{cm^3}}=8{,}9\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Comparación8,9 está muy cerca de 8,96 y lejos de 2,70 y 7,87.
ConclusiónLa pieza es compatible con cobre, dentro del redondeo experimental.
Resultado Material probable cobre.
Revisión Una medida de densidad permite hablar de compatibilidad, no de certeza absoluta.
Ejercicio 16. Mismo volumen y distinta masa
Enunciado Dos cubos ocupan 25 cm³. El cubo A tiene 50 g y el B tiene 175 g. ¿Cuál es más denso?
Cubo A\(\rho_A=\dfrac{50}{25}=2\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Cubo B\(\rho_B=\dfrac{175}{25}=7\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Comparación\(7>2\)
Resultado El cubo B es más denso.
Revisión Con el mismo volumen, el objeto de mayor masa tiene mayor densidad.
Ejercicio 17. Misma masa y distinto volumen
Enunciado Dos objetos tienen una masa de 120 g. El primero ocupa 40 cm³ y el segundo 80 cm³. Compara sus densidades.
Objeto 1\(\rho_1=\dfrac{120}{40}=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Objeto 2\(\rho_2=\dfrac{120}{80}=1{,}5\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
InterpretaciónEl primer objeto concentra la misma masa en la mitad de volumen.
Resultado El objeto 1 es más denso.
Revisión Con la misma masa, el menor volumen corresponde a la mayor densidad.
Ejercicio 18. Predecir si un objeto flota
Enunciado Un material tiene densidad 0,84 g·cm⁻³. Predice qué ocurrirá al colocarlo en agua de densidad aproximada 1,00 g·cm⁻³.
Comparación\(0{,}84<1{,}00\)
CriterioEn el modelo escolar, un cuerpo menos denso que el líquido tiende a flotar.
Resultado Tenderá a flotar.
Revisión La comparación se hace entre densidades, no entre masas aisladas.
Ejercicio 19. Unidades mezcladas
Enunciado Una pieza tiene una masa de 0,72 kg y un volumen de 250 cm³. Calcula su densidad en g·cm⁻³.
Conversión\(0{,}72\,\mathrm{kg}=720\,\mathrm{g}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{720\,\mathrm{g}}{250\,\mathrm{cm^3}}=2{,}88\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2{,}88\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión No puede escribirse g·cm⁻³ si la masa no se ha expresado antes en gramos.
Ejercicio 20. Volumen expresado en dm³
Enunciado Un líquido tiene una masa de 3,6 kg y ocupa 4 dm³. Calcula su densidad en kg·L⁻¹.
Equivalencia\(1\,\mathrm{dm^3}=1\,\mathrm{L}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{3{,}6\,\mathrm{kg}}{4\,\mathrm{L}}=0{,}9\,\mathrm{kg\,L^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=0{,}9\,\mathrm{kg\,L^{-1}}}\)
Revisión La equivalencia exacta entre dm³ y litro evita conversiones innecesarias.
Ejercicio 21. Masa de aire en una habitación
Enunciado El aire de una habitación ocupa 50 m³ y tiene una densidad aproximada de 1,2 kg·m⁻³. Calcula su masa.
Modelo\(m=\rho\cdot V\)
Cálculo\(m=1{,}2\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\cdot50\,\mathrm{m^3}=60\,\mathrm{kg}\)
Resultado \(\boxed{m=60\,\mathrm{kg}}\)
Revisión Aunque el aire sea poco denso, un volumen grande puede contener una masa apreciable.
Ejercicio 22. Masa de líquido en una botella
Enunciado Una botella contiene 750 mL de un líquido de densidad 1,08 g·mL⁻¹. ¿Qué masa de líquido contiene?
Modelo\(m=\rho\cdot V\)
Cálculo\(m=1{,}08\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\cdot750\,\mathrm{mL}=810\,\mathrm{g}\)
Resultado \(\boxed{m=810\,\mathrm{g}}\)
Revisión Las unidades mL se simplifican y queda una masa expresada en gramos.
Ejercicio 23. Restar la masa del recipiente
Enunciado Un frasco vacío tiene una masa de 85 g. Lleno con 200 mL de líquido marca 255 g. Calcula la densidad del líquido.
Masa del líquido\(m=255-85=170\,\mathrm{g}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{170\,\mathrm{g}}{200\,\mathrm{mL}}=0{,}85\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=0{,}85\,\mathrm{g\,mL^{-1}}}\)
Revisión Usar 255 g daría la densidad del conjunto recipiente más líquido, no la del líquido.
Ejercicio 24. Densidad media de un objeto hueco
Enunciado Una esfera hueca tiene una masa de 540 g y ocupa exteriormente 300 cm³. Calcula su densidad media.
Modelo\(\rho_{\mathrm{media}}=\dfrac{m_{\mathrm{total}}}{V_{\mathrm{exterior}}}\)
Cálculo\(\rho_{\mathrm{media}}=\dfrac{540}{300}=1{,}8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho_{\mathrm{media}}=1{,}8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión La densidad media de un objeto hueco puede ser menor que la densidad del material de sus paredes.
Ejercicio 25. Detectar una fórmula invertida
Enunciado Un alumno afirma que una pieza de 240 g y 80 cm³ tiene una densidad de 0,33 g·cm⁻³. Revisa el cálculo.
Cálculo correcto\(\rho=\dfrac{240\,\mathrm{g}}{80\,\mathrm{cm^3}}=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Error probableEl alumno calculó \(V/m\) en lugar de \(m/V\).
Comprobación mental\(3\cdot80=240\)
Resultado \(\boxed{\rho=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión Una multiplicación inversa rápida detecta el error sin repetir todo el ejercicio.
Ejercicio 26. Elegir la ecuación adecuada
Enunciado Se conocen ρ = 7,5 g·cm⁻³ y m = 300 g. ¿Qué magnitud falta y qué ecuación se usa?
LecturaSe conocen densidad y masa, por tanto falta el volumen.
Despeje\(V=\dfrac{m}{\rho}\)
Cálculo\(V=\dfrac{300\,\mathrm{g}}{7{,}5\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}=40\,\mathrm{cm^3}\)
Resultado \(\boxed{V=40\,\mathrm{cm^3}}\)
Revisión La elección de fórmula debe hacerse antes de sustituir números.
Ejercicio 27. Arista de un cubo a partir de masa y densidad
Enunciado Un cubo tiene una masa de 216 g y una densidad de 1 g·cm⁻³. Calcula la longitud de su arista.
Volumen\(V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{216}{1}=216\,\mathrm{cm^3}\)
Cubo\(V=a^3\Rightarrow a=\sqrt[3]{216}\)
Cálculo\(a=6\,\mathrm{cm}\)
Resultado \(\boxed{a=6\,\mathrm{cm}}\)
Revisión La comprobación 6³ = 216 reconstruye el volumen obtenido.
Ejercicio 28. Masa de un cilindro
Enunciado Un cilindro de radio 3 cm y altura 10 cm está hecho de un material de densidad 2 g·cm⁻³. Usa π = 3,14 y calcula su masa.
Volumen\(V=3{,}14\cdot3^2\cdot10=282{,}6\,\mathrm{cm^3}\)
Masa\(m=\rho\cdot V=2\cdot282{,}6=565{,}2\,\mathrm{g}\)
Resultado \(\boxed{m=565{,}2\,\mathrm{g}}\)
Revisión La unidad cm³ se simplifica al multiplicar por g·cm⁻³.
Ejercicio 29. Depósito rectangular con agua
Enunciado Un depósito interior mide 80 cm × 50 cm × 40 cm y se llena con agua. Calcula el volumen en litros y la masa aproximada del agua.
Volumen\(V=80\cdot50\cdot40=160000\,\mathrm{cm^3}\)
Conversión\(160000\,\mathrm{cm^3}=160\,\mathrm{L}\)
Masa del agua\(m\approx1\,\mathrm{kg\,L^{-1}}\cdot160\,\mathrm{L}=160\,\mathrm{kg}\)
Resultado \(\boxed{V=160\,\mathrm{L}\quad\text{y}\quad m\approx160\,\mathrm{kg}}\)
Revisión Para el agua, el valor en litros coincide aproximadamente con la masa en kilogramos.
Ejercicio 30. Comparación entre agua dulce y agua salada
Enunciado Un objeto tiene densidad 1,02 g·cm⁻³. ¿Se comportará igual en agua dulce de 1,00 g·cm⁻³ que en una disolución salina de 1,10 g·cm⁻³?
Agua dulce\(1{,}02>1{,}00\Rightarrow\text{ tiende a hundirse}\)
Disolución salina\(1{,}02<1{,}10\Rightarrow\text{ tiende a flotar}\)
Resultado Se hunde en agua dulce y flota en la disolución salina.
Revisión El comportamiento depende de comparar la densidad del objeto con la del líquido.
Ejercicio 31. Comprobar si una pieza puede ser de aluminio
Enunciado Una pieza de masa 96 g hace subir el agua de 50 mL a 62 mL. Calcula su densidad y decide si podría ser de aluminio puro.
Volumen\(V=62-50=12\,\mathrm{cm^3}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{96\,\mathrm{g}}{12\,\mathrm{cm^3}}=8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Comparación\(8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\not\approx2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado No es compatible con aluminio puro.
Revisión Una diferencia tan grande no puede atribuirse únicamente al redondeo de la probeta.
Ejercicio 32. Promedio de varias medidas
Enunciado Tres medidas de la masa de una muestra son 49,8 g, 50,1 g y 50,0 g. Su volumen es 20,0 cm³. Estima la densidad usando la masa media.
Masa media\(\overline{m}=\dfrac{49{,}8+50{,}1+50{,}0}{3}=49{,}97\,\mathrm{g}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{49{,}97\,\mathrm{g}}{20{,}0\,\mathrm{cm^3}}=2{,}4985\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Redondeo\(\rho\approx2{,}50\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho\approx2{,}50\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión Repetir medidas y promediar reduce el efecto de pequeñas variaciones aleatorias.
100 ejercicios para practicar
Resuélvelos escribiendo siempre datos, ecuación, sustitución, resultado y revisión. Las soluciones se encuentran en el bloque siguiente.
A. Cálculo directo de densidad
- Una muestra tiene una masa de 120 g y un volumen de 40 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 225 g y un volumen de 75 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 84 g y un volumen de 35 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 390 g y un volumen de 150 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 96 g y un volumen de 32 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 455 g y un volumen de 50 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 72 g y un volumen de 90 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 615 g y un volumen de 250 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 144 g y un volumen de 60 cm³. Calcula su densidad.
- Una muestra tiene una masa de 52,5 g y un volumen de 25 cm³. Calcula su densidad.
B. Calcular la masa
- La densidad es 2,7 g·cm⁻³ y el volumen 25 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 7,8 g·cm⁻³ y el volumen 40 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 0,8 g·cm⁻³ y el volumen 250 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 1,05 g·cm⁻³ y el volumen 600 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 8,9 g·cm⁻³ y el volumen 15 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 2,4 g·cm⁻³ y el volumen 75 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 0,92 g·cm⁻³ y el volumen 500 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 1,2 g·cm⁻³ y el volumen 80 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 4,5 g·cm⁻³ y el volumen 36 cm³. Calcula la masa.
- La densidad es 3,25 g·cm⁻³ y el volumen 20 cm³. Calcula la masa.
C. Calcular el volumen
- La masa es 270 g y la densidad 2,7 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 780 g y la densidad 7,8 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 160 g y la densidad 0,8 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 525 g y la densidad 1,05 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 178 g y la densidad 8,9 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 360 g y la densidad 2,4 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 460 g y la densidad 0,92 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 96 g y la densidad 1,2 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 162 g y la densidad 4,5 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- La masa es 65 g y la densidad 3,25 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
D. Unidades y conversiones
- Convierte 0,75 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
- Convierte 3,4 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
- Convierte 8,96 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
- Convierte 1250 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
- Convierte 2700 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
- Convierte 500 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
- Convierte 1,18 g·mL⁻¹ a kg·L⁻¹.
- Convierte 0,84 kg·L⁻¹ a g·mL⁻¹.
- Convierte 2,5 L a cm³.
- Convierte 0,004 m³ a litros.
E. Volúmenes geométricos
- Un bloque de 6 cm × 5 cm × 2 cm tiene una masa de 150 g. Calcula su densidad.
- Un cubo de lado 5 cm tiene una masa de 250 g. Calcula su densidad.
- Un prisma de 10 cm × 4 cm × 3 cm tiene densidad 1,5 g·cm⁻³. Calcula su masa.
- Un cubo de lado 3 cm tiene densidad 8 g·cm⁻³. Calcula su masa.
- Un cilindro de radio 2 cm y altura 10 cm tiene masa 251,2 g. Usa π = 3,14 y calcula su densidad.
- Un cilindro de radio 1 cm y altura 20 cm tiene densidad 2,5 g·cm⁻³. Usa π = 3,14 y calcula su masa.
- Un bloque mide 0,5 m × 0,2 m × 0,1 m y tiene masa 27 kg. Calcula su densidad.
- Un depósito mide 60 cm × 40 cm × 30 cm. Calcula su capacidad en litros.
- Un cubo ocupa 125 cm³. Calcula su arista.
- Un prisma de 8 cm × 5 cm × 2 cm está hecho de un material de 7,5 g·cm⁻³. Calcula su masa.
F. Objetos irregulares y probeta
- El agua pasa de 20 mL a 32 mL al introducir un objeto de 36 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 45 mL a 60 mL al introducir un objeto de 75 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 12,5 mL a 18,5 mL al introducir un objeto de 24 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 80 mL a 95 mL al introducir un objeto de 120 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 30 mL a 42 mL al introducir un objeto de 54 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 100 mL a 112,5 mL al introducir un objeto de 50 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 5 mL a 13 mL al introducir un objeto de 64 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 22 mL a 30 mL al introducir un objeto de 40 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 65 mL a 71 mL al introducir un objeto de 48 g. Calcula su densidad.
- El agua pasa de 40,5 mL a 52,5 mL al introducir un objeto de 84 g. Calcula su densidad.
G. Líquidos y recipientes
- Un recipiente vacío tiene una masa de 120 g y lleno con 250 mL de líquido marca 345 g. Calcula la densidad del líquido.
- Una botella contiene 600 mL de un líquido de densidad 1,05 g·mL⁻¹. Calcula la masa del líquido.
- Un líquido de densidad 0,80 kg·L⁻¹ ocupa 3 L. Calcula su masa.
- Un frasco vacío pesa 90 g y con 300 mL pesa 360 g. Calcula la densidad.
- Una probeta contiene 125 mL de un líquido de densidad 1,20 g·mL⁻¹. Calcula su masa.
- Un líquido de 420 g tiene densidad 0,84 g·mL⁻¹. Calcula su volumen.
- Un depósito contiene 75 L de un líquido de densidad 1,04 kg·L⁻¹. Calcula la masa.
- Una botella de 1,5 L contiene aceite de densidad 0,92 kg·L⁻¹. Calcula la masa.
- Un recipiente lleno pesa 720 g y vacío 120 g. Contiene 500 mL. Calcula la densidad.
- Un líquido de densidad 1,18 g·mL⁻¹ tiene una masa de 295 g. Calcula su volumen.
H. Interpretación y razonamiento
- Dos objetos tienen el mismo volumen. A tiene el doble de masa que B. Compara sus densidades.
- Dos objetos tienen la misma masa. A ocupa el doble de volumen que B. Compara sus densidades.
- Un objeto de 0,95 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
- Un objeto de 1,20 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
- ¿Por qué una bola hueca de acero puede flotar aunque el acero sea más denso que el agua?
- Un alumno usa cm² como unidad de volumen. Explica el error.
- ¿Qué magnitud mide una balanza?
- ¿Qué magnitud es el peso?
- ¿Por qué conviene leer una probeta a la altura de los ojos?
- Una densidad calculada resulta negativa. ¿Es físicamente aceptable en estos ejercicios?
I. Problemas mixtos
- Una pieza de 0,54 kg ocupa 200 cm³. Calcula su densidad en g·cm⁻³.
- Una muestra de 1,6 kg tiene densidad 800 kg·m⁻³. Calcula su volumen en m³ y litros.
- Un material de 5 g·cm⁻³ ocupa 0,2 dm³. Calcula su masa.
- Una pieza de 96 g hace subir la probeta de 18 mL a 30 mL. ¿Es compatible con un material de 8 g·cm⁻³?
- Una habitación contiene 36 kg de aire con densidad 1,2 kg·m⁻³. Calcula el volumen.
- Un cubo de lado 10 cm tiene masa 7,8 kg. Calcula la densidad en g·cm⁻³.
- Una barra mide 20 cm × 2 cm × 1 cm y su densidad es 8,9 g·cm⁻³. Calcula la masa.
- Un objeto de 300 g tiene densidad 2,5 g·cm⁻³. Al introducirlo en una probeta con 100 mL, ¿qué lectura final se espera si queda totalmente sumergido?
- Un bloque de 2,7 kg ocupa 1 dm³. Expresa su densidad en kg·L⁻¹, g·cm⁻³ y kg·m⁻³.
- Un objeto de 1,02 g·cm⁻³ se coloca en agua dulce y en agua salada de 1,10 g·cm⁻³. Describe el comportamiento.
J. Medida experimental y revisión
- Tres masas medidas son 49,8 g, 50,1 g y 50,0 g. Calcula la masa media.
- Una probeta marca 25,0 mL y después 31,5 mL. ¿Qué volumen tiene el objeto?
- Una medida de densidad da 2,68 g·cm⁻³ y otra 2,72 g·cm⁻³. ¿Son coherentes entre sí?
- Una pieza tiene densidad medida 8,9 g·cm⁻³. ¿Con qué material de la tabla es más compatible?
- Una pieza tiene densidad 2,6 g·cm⁻³. ¿Puede afirmarse con certeza que es aluminio?
- Explica dos precauciones al medir el volumen por desplazamiento.
- ¿Por qué conviene secar el exterior del objeto antes de pesarlo?
- ¿Qué mejora aporta repetir una medida tres veces?
- ¿Qué debe hacerse si el objeto flota y no puede sumergirse por sí solo?
- ¿Por qué no conviene redondear en cada paso intermedio?
Soluciones de los 100 ejercicios
Las respuestas son breves para facilitar la autocorrección. Si tu resultado no coincide, vuelve al planteamiento antes de repetir únicamente la calculadora.
- 3 g·cm⁻³
- 3 g·cm⁻³
- 2,4 g·cm⁻³
- 2,6 g·cm⁻³
- 3 g·cm⁻³
- 9,1 g·cm⁻³
- 0,8 g·cm⁻³
- 2,46 g·cm⁻³
- 2,4 g·cm⁻³
- 2,1 g·cm⁻³
- 67,5 g
- 312 g
- 200 g
- 630 g
- 133,5 g
- 180 g
- 460 g
- 96 g
- 162 g
- 65 g
- 100 cm³
- 100 cm³
- 200 cm³
- 500 cm³
- 20 cm³
- 150 cm³
- 500 cm³
- 80 cm³
- 36 cm³
- 20 cm³
- 750 kg·m⁻³
- 3400 kg·m⁻³
- 8960 kg·m⁻³
- 1,25 g·cm⁻³
- 2,7 g·cm⁻³
- 0,5 g·cm⁻³
- 1,18 kg·L⁻¹
- 0,84 g·mL⁻¹
- 2500 cm³
- 4 L
- 2,5 g·cm⁻³
- 2 g·cm⁻³
- 180 g
- 216 g
- 2 g·cm⁻³
- 157 g
- 2700 kg·m⁻³
- 72 L
- 5 cm
- 600 g
- V = 12 cm³; ρ = 3 g·cm⁻³
- V = 15 cm³; ρ = 5 g·cm⁻³
- V = 6 cm³; ρ = 4 g·cm⁻³
- V = 15 cm³; ρ = 8 g·cm⁻³
- V = 12 cm³; ρ = 4,5 g·cm⁻³
- V = 12,5 cm³; ρ = 4 g·cm⁻³
- V = 8 cm³; ρ = 8 g·cm⁻³
- V = 8 cm³; ρ = 5 g·cm⁻³
- V = 6 cm³; ρ = 8 g·cm⁻³
- V = 12 cm³; ρ = 7 g·cm⁻³
- 0,9 g·mL⁻¹
- 630 g
- 2,4 kg
- 0,9 g·mL⁻¹
- 150 g
- 500 mL
- 78 kg
- 1,38 kg
- 1,2 g·mL⁻¹
- 250 mL
- La densidad de A es el doble que la de B.
- La densidad de A es la mitad que la de B.
- Tenderá a flotar.
- Tenderá a hundirse.
- Porque la densidad media del conjunto, incluido el aire interior, puede ser menor que la del agua.
- cm² mide superficie; el volumen debe expresarse en cm³.
- La masa.
- Una fuerza gravitatoria medida en newtons.
- Para reducir el error de paralaje.
- No; indica un error en datos, resta o cálculo.
- 2,7 g·cm⁻³
- 0,002 m³ = 2 L
- 1000 g = 1 kg
- Sí; su densidad es 8 g·cm⁻³.
- 30 m³
- 7,8 g·cm⁻³
- 356 g
- 220 mL
- 2,7 kg·L⁻¹ = 2,7 g·cm⁻³ = 2700 kg·m⁻³
- Se hunde en agua dulce y flota en agua salada.
- 49,97 g aproximadamente.
- 6,5 cm³.
- Sí; la diferencia es pequeña y compatible con el error experimental.
- Con cobre.
- No; solo puede decirse que es compatible dentro del error.
- Leer a la altura de los ojos y evitar burbujas; además, sumergir completamente el objeto.
- Para no añadir a la masa del objeto la masa del agua adherida.
- Permite detectar variaciones y obtener un promedio más fiable.
- Usar un procedimiento adaptado y corregir el volumen del elemento auxiliar; no forzar una lectura incorrecta.
- Porque los redondeos acumulados pueden alterar el resultado final.
Dos simulacros de examen
Realiza cada simulacro en 45 minutos. Asigna un punto a cada ejercicio y no consultes las soluciones hasta terminar.
Simulacro A · Base y procedimiento
- Convierte 1,35 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
- Una muestra de 240 g ocupa 80 cm³. Calcula su densidad.
- Un material de densidad 2,5 g·cm⁻³ ocupa 60 cm³. Calcula la masa.
- Una pieza de 540 g tiene densidad 9 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
- El agua pasa de 25 mL a 41 mL al introducir una pieza de 64 g. Calcula la densidad.
- Un bloque mide 5 cm × 4 cm × 2 cm y tiene masa 108 g. Calcula la densidad.
- Explica por qué no puede usarse cm² como unidad de volumen.
- Un objeto de 0,88 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
- Una botella vacía pesa 90 g y llena con 300 mL pesa 360 g. Calcula la densidad del líquido.
- Un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm tiene densidad 3 g·cm⁻³. Usa π = 3,14 y calcula la masa.
Ver soluciones y criterios
- 1350 kg·m⁻³
- 3 g·cm⁻³
- 150 g
- 60 cm³
- 4 g·cm⁻³
- 2,7 g·cm⁻³
- Porque cm² mide superficie y el volumen necesita una unidad cúbica.
- Tenderá a flotar.
- 0,9 g·mL⁻¹
- 188,4 g
Simulacro B · Aplicación y razonamiento
- Convierte 920 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
- Una pieza de 0,675 kg ocupa 250 cm³. Calcula la densidad en g·cm⁻³.
- Un depósito de 0,08 m³ contiene un líquido de densidad 850 kg·m⁻³. Calcula la masa.
- Un cubo tiene masa 512 g y densidad 1 g·cm⁻³. Calcula su arista.
- Una probeta pasa de 50,0 mL a 57,5 mL con un objeto de 60 g. Calcula la densidad.
- Compara un objeto de 1,05 g·cm⁻³ en agua dulce y en un líquido de 1,20 g·cm⁻³.
- Un cilindro de radio 3 cm y altura 8 cm tiene masa 452,16 g. Usa π = 3,14 y calcula la densidad.
- Una barra de 10 cm × 2 cm × 1,5 cm tiene densidad 7,8 g·cm⁻³. Calcula la masa.
- Un frasco vacío pesa 140 g y con 500 mL de líquido pesa 665 g. Calcula la densidad.
- Explica dos comprobaciones que harías antes de entregar un problema de densidad.
Ver soluciones y criterios
- 0,92 g·cm⁻³
- 2,7 g·cm⁻³
- 68 kg
- 8 cm
- 8 g·cm⁻³
- Se hunde en agua dulce y flota en el líquido de 1,20 g·cm⁻³.
- 2 g·cm⁻³
- 234 g
- 1,05 g·mL⁻¹
- Unidades coherentes y fórmula o despeje correctos; además, revisar si el valor es razonable.
Errores frecuentes que bajan nota
Invertir la fórmula
La densidad es masa dividida entre volumen, no volumen entre masa.
Mezclar unidades
No combines kg con cm³ si después escribes g·cm⁻³ sin convertir.
Confundir volumen final
En la probeta, el objeto ocupa la diferencia entre lecturas.
Usar cm²
La superficie no puede ocupar el lugar de un volumen.
Olvidar el recipiente
Para líquidos, resta la masa del frasco vacío.
Redondear demasiado pronto
Conserva cifras durante el cálculo y redondea en el resultado.
Dar un número sin unidad
El valor aislado no identifica la magnitud.
No interpretar
Una densidad negativa o desproporcionada obliga a revisar.
Revisión final antes de entregar
- He identificado qué me piden.
- He escrito todos los datos con unidades.
- He convertido las unidades antes de operar.
- He elegido y despejado la fórmula correcta.
- He calculado el volumen geométrico o desplazado correctamente.
- He incluido la unidad final.
- He comprobado el resultado mediante la operación inversa o una comparación razonable.
- He explicado la conclusión cuando preguntan si flota, se hunde o qué material puede ser.
Resumen de una línea Leer, unificar, despejar, calcular y comprobar. Ese orden evita la mayoría de los errores.
Recursos para continuar
Este tema se apoya en unidades, decimales y geometría, y después conduce hacia otros contenidos de Física y Química. Los enlaces siguientes están organizados como una ruta de aprendizaje.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la densidad?
La densidad se calcula dividiendo la masa entre el volumen: \(\rho=\dfrac{m}{V}\).
¿Cómo se despeja la masa?
Multiplicando densidad por volumen: \(m=\rho\cdot V\).
¿Cómo se despeja el volumen?
Dividiendo masa entre densidad: \(V=\dfrac{m}{\rho}\).
¿Por qué 1 g·cm⁻³ equivale a 1000 kg·m⁻³?
Porque 1 g son 10⁻³ kg y 1 cm³ son 10⁻⁶ m³. Al dividir se obtiene 10³ kg·m⁻³.
¿Cómo se calcula el volumen de un objeto irregular?
Se sumerge en una probeta y se resta el volumen inicial al volumen final.
¿Qué diferencia hay entre masa y peso?
La masa mide cantidad de materia y se expresa en kg. El peso es una fuerza y se expresa en N.
¿Un objeto menos denso que el agua siempre flota?
En el modelo escolar tiende a flotar. En situaciones reales también influyen la forma, el aire atrapado, la tensión superficial y si absorbe agua.
¿Qué unidad de densidad conviene usar?
Depende de los datos. En sólidos y líquidos escolares se usan mucho g·cm⁻³ y g·mL⁻¹. En el Sistema Internacional se usa kg·m⁻³.
Cuando conocer la fórmula no es suficiente
Si el alumno mezcla unidades, no identifica la incógnita o necesita practicar con corrección individual, en Marlu Educativa trabajamos el procedimiento completo hasta que pueda resolverlo con seguridad.