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Densidad, masa y volumen | Ejercicios resueltos ESO
La dificultad de la densidad casi nunca está en dividir. Está en leer bien la situación: distinguir masa y peso, unificar unidades, medir el volumen correcto y explicar si el resultado tiene sentido.
Este libro lleva esa lectura desde la primera fórmula hasta el laboratorio y el examen. Conserva 32 modelos y 100 ejercicios de la edición original, y añade gráficas, análisis de datos y problemas de transferencia.
Índice de consulta y trabajo
Puedes leerlo seguido como una unidad o saltar directamente al punto que necesites.
Qué vas a aprender y cómo utilizar este recurso
Comprender
Interpretar la densidad como la cantidad de masa contenida en cada unidad de volumen.
Calcular
Elegir entre \(\rho=\dfrac{m}{V}\), \(m=\rho\cdot V\) y \(V=\dfrac{m}{\rho}\) sin memorizar tres fórmulas desconectadas.
Comprobar
Revisar unidades, orden de magnitud, signo y coherencia física antes de dar el ejercicio por terminado.
Si estás empezando, realiza primero la prueba inicial. Si ya conoces la teoría, consulta el método de siete pasos y pasa a los ejercicios resueltos. Para preparar un examen, completa después uno de los simulacros sin mirar las soluciones.
Volver al índicePrueba inicial de 24 preguntas
Responde sin calculadora siempre que puedas. La prueba no pretende ponerte una nota, sino localizar qué parte conviene repasar antes de comenzar los problemas de densidad.
- Convierte 0,45 kg a gramos.
- Convierte 250 mL a cm³.
- Convierte 2,5 dm³ a litros.
- Calcula el volumen de un cubo de lado 3 cm.
- Calcula el volumen de un prisma de 5 cm × 2 cm × 4 cm.
- ¿Qué magnitud se obtiene al dividir masa entre volumen?
- Escribe la fórmula de la densidad.
- Despeja la masa.
- Despeja el volumen.
- Una pieza de 100 g ocupa 50 cm³. Calcula su densidad.
- ¿Qué es más denso, 3 g·cm⁻³ o 2500 kg·m⁻³?
- ¿Qué volumen desplaza un objeto si el agua pasa de 40 mL a 55 mL?
- ¿Puede escribirse una densidad en g·cm⁻²?
- ¿Qué debe hacerse antes de sustituir si la masa está en kg y el volumen en cm³?
- Un objeto tiene menor densidad que el agua. ¿Qué tendencia presenta?
- ¿Masa y peso son la misma magnitud?
- ¿Qué lectura se usa como volumen de un objeto irregular?
- Convierte 1,2 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
- Convierte 900 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
- Una botella llena marca 380 g y vacía 80 g. ¿Cuál es la masa del líquido?
- ¿Qué operación inversa permite comprobar una densidad?
- ¿Por qué se lee una probeta a la altura de los ojos?
- Una densidad sale negativa. ¿Es aceptable en estos ejercicios?
- ¿Qué es mejor para identificar un material: una sola medida o varias medidas coherentes?
Corrección y ruta de repaso
- 450 g
- 250 cm³
- 2,5 L
- 27 cm³
- 40 cm³
- La densidad
- \(\rho=\dfrac{m}{V}\)
- \(m=\rho\cdot V\)
- \(V=\dfrac{m}{\rho}\)
- 2 g·cm⁻³
- 3 g·cm⁻³, porque equivale a 3000 kg·m⁻³
- 15 mL = 15 cm³
- No, porque cm² es superficie
- Unificar las unidades
- Tenderá a flotar en el modelo escolar
- No
- La diferencia entre el volumen final y el inicial
- 1200 kg·m⁻³
- 0,9 g·cm⁻³
- 300 g
- \(m\approx\rho\cdot V\)
- Para reducir el error de paralaje
- No; hay un error en datos, resta o cálculo
- Varias medidas coherentes y comparadas con valores de referencia
Fallos 1 a 5
Repasa conversiones básicas y cálculo de volúmenes.
Fallos 6 a 10
Trabaja el significado de densidad, los despejes y la identificación de la incógnita.
Fallos 11 a 16
Revisa unidades, desplazamiento de agua y diferencia entre masa y peso.
Fallos 17 a 24
Refuerza la interpretación experimental, la comprobación inversa y la calidad de la medida.
Orientación Con 20 o más aciertos puedes pasar directamente a los ejercicios resueltos. Entre 14 y 19, conviene leer la teoría y hacer los primeros modelos. Con menos de 14, trabaja primero unidades, volumen y despejes.
Qué significa realmente la densidad
La densidad compara dos magnitudes. Indica cuánta masa hay contenida en una determinada cantidad de volumen. Por eso dos objetos del mismo tamaño pueden tener masas muy diferentes, y dos objetos con la misma masa pueden ocupar volúmenes distintos.
Decir que un material tiene una densidad de 2,7 g·cm⁻³ significa que cada centímetro cúbico de ese material tiene una masa de 2,7 g, siempre que hablemos de una muestra homogénea y en condiciones comparables.
Mismo volumen
Si dos objetos ocupan el mismo volumen, el que tiene más masa es más denso.
Misma masa
Si dos objetos tienen la misma masa, el que ocupa menos volumen es más denso.
Esto lo veo mucho Un objeto grande no tiene por qué ser más denso que uno pequeño. Tamaño y densidad no son sinónimos.
Fórmula, magnitudes y despejes
Densidad
Se usa cuando conocemos masa y volumen.
Masa
Se usa cuando conocemos densidad y volumen.
Volumen
Se usa cuando conocemos masa y densidad.
| Símbolo | Magnitud | Unidades habituales | Unidad SI |
|---|---|---|---|
| ρ | Densidad | g·cm⁻³, g·mL⁻¹, kg·L⁻¹ | kg·m⁻³ |
| m | Masa | g, kg | kg |
| V | Volumen | cm³, mL, dm³, L, m³ | m³ |
El triángulo es una ayuda, no una explicación. En un examen conviene saber despejar. Así podrás trabajar aunque la fórmula aparezca escrita de otra manera.
Qué ecuación debo elegir
¿Piden densidad?
Necesitas masa y volumen.
¿Piden masa?
Necesitas densidad y volumen.
¿Piden volumen?
Necesitas masa y densidad.
Regla práctica Escribe primero la incógnita con su símbolo. Después elige la ecuación en la que esa incógnita queda sola.
Método Marlu de siete pasos
1Lee la pregunta y escribe la incógnita.
2Anota los datos con unidades.
3Unifica las unidades.
4Elige y despeja la ecuación.
5Sustituye con unidades.
6Calcula y redondea al final.
7Comprueba unidad, magnitud y coherencia física.
Comprobación inversa Si has calculado una densidad, multiplica \(\rho\cdot V\). Debes recuperar aproximadamente la masa inicial.
Masa y peso no son lo mismo
La masa mide la cantidad de materia y se expresa en kilogramos o gramos. El peso es una fuerza gravitatoria y se mide en newtons.
En los problemas de densidad utilizamos masa. Una balanza escolar nos proporciona una lectura de masa, aunque en el lenguaje cotidiano se diga pesar.
Error frecuente Escribir 300 N como dato de masa. Si el enunciado ofrece un peso en newtons, habría que obtener antes la masa.
Volumen, capacidad y equivalencias
El volumen es el espacio ocupado por un cuerpo. La capacidad indica cuánto puede contener un recipiente. En muchos problemas escolares se relacionan mediante equivalencias exactas.
| Equivalencia | Lectura útil |
|---|---|
| 1 dm³ = 1 L | Un cubo de 1 dm de arista tiene una capacidad de 1 litro. |
| 1 cm³ = 1 mL | El aumento de 1 mL en una probeta equivale a 1 cm³. |
| 1 m³ = 1000 L | Un metro cúbico contiene mil litros. |
Estas equivalencias conectan directamente con el cálculo de áreas y volúmenes en Geometría de 2.º ESO. Aquí se usan como herramienta, no como tema principal.
Unidades de densidad y conversiones
Las unidades más habituales en ESO son g·cm⁻³ para sólidos, g·mL⁻¹ para líquidos y kg·m⁻³ en el Sistema Internacional.
La equivalencia se entiende al convertir numerador y denominador, no como una regla aislada.
De g·cm⁻³ a kg·m⁻³
Multiplica por 1000.
2,7 g·cm⁻³ = 2700 kg·m⁻³
De kg·m⁻³ a g·cm⁻³
Divide entre 1000.
8960 kg·m⁻³ = 8,96 g·cm⁻³
Equivalencia especialmente útil 1 g·mL⁻¹ = 1 kg·L⁻¹. El valor numérico no cambia porque masa y volumen se multiplican por el mismo factor.
Comprobación dimensional
Las unidades permiten comprobar si el despeje tiene sentido. No son un adorno añadido al final.
Densidad
Masa
Volumen
Señal de alarma Si calculas una masa y la unidad final queda en cm³, el despeje o la sustitución están mal.
Volúmenes geométricos necesarios
Cuando el volumen no viene dado, puede calcularse a partir de las dimensiones. La fórmula geométrica debe resolverse antes de aplicar la densidad.
Prisma rectangular
Cubo
Cilindro
En un examen este detalle cuenta Si las dimensiones están en centímetros, el volumen queda en centímetros cúbicos. No escribas cm ni cm².
Objetos irregulares y desplazamiento de agua
Una piedra o una pieza con forma irregular no permite aplicar directamente una fórmula geométrica. Si puede sumergirse sin disolverse ni absorber agua, se mide el volumen desplazado.
Error típico Usar 47 mL como volumen del objeto. La lectura final incluye el agua inicial. Hay que restar.
Flotar, hundirse y densidad media
En un modelo escolar sencillo, un objeto menos denso que el líquido tiende a flotar y uno más denso tiende a hundirse.
ρ objeto < ρ líquido
El objeto tiende a flotar.
ρ objeto > ρ líquido
El objeto tiende a hundirse.
La forma y el aire encerrado pueden modificar la densidad media del conjunto. Por eso un barco de acero puede flotar aunque el acero macizo sea más denso que el agua.
Límite de este recurso Aquí usamos la comparación de densidades como interpretación básica. La presión, el empuje y el principio de Arquímedes requieren un estudio específico de fluidos.
Densidades aproximadas de referencia
Los valores dependen de la temperatura, pureza y condiciones de medida. La tabla sirve para comparar órdenes de magnitud, no para sustituir una medida experimental.
| Sustancia o material | Densidad aproximada |
|---|---|
| Aire | 1,2 kg·m⁻³ |
| Etanol | 0,79 g·mL⁻¹ |
| Aceite vegetal | 0,90–0,92 g·mL⁻¹ |
| Agua | 1,00 g·mL⁻¹ |
| Aluminio | 2,70 g·cm⁻³ |
| Hierro | 7,87 g·cm⁻³ |
| Cobre | 8,96 g·cm⁻³ |
Identificar un material significa comprobar si el valor experimental es compatible con uno de referencia. Una pequeña diferencia puede deberse al redondeo; una diferencia grande exige revisar el procedimiento o considerar otro material.
Cómo medir densidad en el laboratorio
Sólido regular
- Mide la masa con una balanza.
- Mide sus dimensiones.
- Calcula el volumen geométrico.
- Aplica \(\rho=\dfrac{m}{V}\).
Sólido irregular
- Mide la masa.
- Anota el volumen inicial.
- Sumerge completamente el objeto.
- Resta volumen final menos inicial.
- Calcula la densidad.
Líquido
- Mide la masa del recipiente vacío.
- Añade un volumen conocido de líquido.
- Mide la masa del conjunto.
- Resta la masa del recipiente.
- Divide la masa del líquido entre su volumen.
Calidad de la medida Lee la probeta a la altura de los ojos, evita burbujas, seca el exterior del objeto y repite la medida cuando sea posible.
Gráfica masa–volumen: la densidad como pendiente
Una tabla de medidas no termina en la calculadora. Si representamos la masa en el eje vertical y el volumen en el horizontal, un material homogéneo produce una recta cuya pendiente es la densidad.
| Volumen V (cm³) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|---|
| Masa m (g) | 0 | 27 | 54 | 81 | 108 |
Cómo leerla. Una recta más inclinada representa mayor densidad. Un punto claramente separado del resto pide revisar la medida; no debe borrarse sin repetir el experimento y justificar la decisión.
40 modelos resueltos: del cálculo a la investigación
Los 32 modelos originales fijan el procedimiento. Los ocho últimos obligan a interpretar una gráfica, valorar datos o encadenar varias decisiones.
Densidad directa de un sólido
Enunciado Una pieza tiene una masa de 180 g y ocupa 60 cm³. Calcula su densidad.
Datos\(m=180\,\mathrm{g}\), \(V=60\,\mathrm{cm^3}\).
ModeloLa incógnita es la densidad, por tanto usamos \(\rho=\dfrac{m}{V}\).
Sustitución\(\rho=\dfrac{180\,\mathrm{g}}{60\,\mathrm{cm^3}}\)
Cálculo\(\rho=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión La unidad final es masa por unidad de volumen. Además, 3 · 60 = 180, por lo que la comprobación inversa recupera la masa inicial.
Densidad de un líquido
Enunciado Una muestra de aceite tiene una masa de 273 g y un volumen de 300 mL. Calcula su densidad.
Datos\(m=273\,\mathrm{g}\), \(V=300\,\mathrm{mL}\).
Modelo\(\rho=\dfrac{m}{V}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{273\,\mathrm{g}}{300\,\mathrm{mL}}=0{,}91\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=0{,}91\,\mathrm{g\,mL^{-1}}}\)
Revisión El valor es menor que el del agua, lo que resulta compatible con el comportamiento habitual de muchos aceites.
Calcular la masa
Enunciado El aluminio tiene una densidad aproximada de 2,70 g·cm⁻³. ¿Qué masa tiene una pieza de 40 cm³?
Datos\(\rho=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\), \(V=40\,\mathrm{cm^3}\).
Despeje\(m=\rho\cdot V\)
Cálculo\(m=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\cdot40\,\mathrm{cm^3}=108\,\mathrm{g}\)
Resultado \(\boxed{m=108\,\mathrm{g}}\)
Revisión Las unidades cm³ se simplifican y queda una unidad de masa.
Calcular el volumen
Enunciado Una muestra de cobre tiene una masa de 448 g. Si su densidad es 8,96 g·cm⁻³, calcula su volumen.
Datos\(m=448\,\mathrm{g}\), \(\rho=8{,}96\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
Despeje\(V=\dfrac{m}{\rho}\)
Cálculo\(V=\dfrac{448\,\mathrm{g}}{8{,}96\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}=50\,\mathrm{cm^3}\)
Resultado \(\boxed{V=50\,\mathrm{cm^3}}\)
Revisión Al dividir masa entre masa por volumen inverso queda una unidad de volumen.
Conversión de g·cm⁻³ a kg·m⁻³
Enunciado Convierte 2,7 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Equivalencias\(1\,\mathrm{g}=10^{-3}\,\mathrm{kg}\) y \(1\,\mathrm{cm^3}=10^{-6}\,\mathrm{m^3}\).
Factor de conversión\(1\,\mathrm{g\,cm^{-3}}=\dfrac{10^{-3}\,\mathrm{kg}}{10^{-6}\,\mathrm{m^3}}=10^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\)
Cálculo\(2{,}7\cdot10^3=2700\)
Resultado \(\boxed{2{,}7\,\mathrm{g\,cm^{-3}}=2700\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}\)
Revisión El valor numérico aumenta porque el metro cúbico es una unidad de volumen mucho mayor que el centímetro cúbico.
Conversión de kg·m⁻³ a g·cm⁻³
Enunciado Convierte 7870 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Equivalencia\(1000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}=1\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Cálculo\(7870\div1000=7{,}87\)
Resultado \(\boxed{7870\,\mathrm{kg\,m^{-3}}=7{,}87\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión El resultado coincide con el orden de magnitud de la densidad del hierro.
Equivalencia entre g·mL⁻¹ y kg·L⁻¹
Enunciado Convierte 1,25 g·mL⁻¹ a kg·L⁻¹.
Equivalencias\(1000\,\mathrm{mL}=1\,\mathrm{L}\) y \(1000\,\mathrm{g}=1\,\mathrm{kg}\).
Interpretación1,25 g por cada mL equivalen a 1250 g por cada litro.
Conversión\(1250\,\mathrm{g\,L^{-1}}=1{,}25\,\mathrm{kg\,L^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{1{,}25\,\mathrm{g\,mL^{-1}}=1{,}25\,\mathrm{kg\,L^{-1}}}\)
Revisión En estas dos unidades el valor numérico se conserva.
Equivalencia entre kg·L⁻¹ y g·mL⁻¹
Enunciado Convierte 0,84 kg·L⁻¹ a g·mL⁻¹.
Idea clave\(1\,\mathrm{kg\,L^{-1}}=1\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\).
ConversiónEl valor numérico no cambia.
Resultado \(\boxed{0{,}84\,\mathrm{kg\,L^{-1}}=0{,}84\,\mathrm{g\,mL^{-1}}}\)
Revisión La masa y el volumen cambian ambos por el mismo factor 1000.
Prisma rectangular
Enunciado Un bloque mide 5 cm × 4 cm × 3 cm y tiene una masa de 162 g. Calcula su densidad.
Volumen\(V=5\cdot4\cdot3=60\,\mathrm{cm^3}\)
Modelo\(\rho=\dfrac{m}{V}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{162\,\mathrm{g}}{60\,\mathrm{cm^3}}=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión El volumen queda en cm³ porque las tres dimensiones estaban expresadas en centímetros.
Cubo de lado conocido
Enunciado Un cubo de lado 4 cm tiene una masa de 128 g. Calcula su densidad.
Volumen\(V=a^3=4^3=64\,\mathrm{cm^3}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{128\,\mathrm{g}}{64\,\mathrm{cm^3}}=2\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión No debe usarse 4². El volumen de un cubo depende de tres dimensiones.
Cilindro
Enunciado Un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm tiene una masa de 169,56 g. Usa π = 3,14 y calcula su densidad.
Volumen\(V=\pi r^2h=3{,}14\cdot2^2\cdot5=62{,}8\,\mathrm{cm^3}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{169{,}56\,\mathrm{g}}{62{,}8\,\mathrm{cm^3}}=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión El radio se eleva al cuadrado. La altura no se eleva.
Densidad trabajando completamente en SI
Enunciado Un bloque mide 0,20 m × 0,10 m × 0,05 m y tiene una masa de 2,7 kg. Calcula su densidad en kg·m⁻³.
Volumen\(V=0{,}20\cdot0{,}10\cdot0{,}05=0{,}001\,\mathrm{m^3}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{2{,}7\,\mathrm{kg}}{0{,}001\,\mathrm{m^3}}=2700\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2700\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}\)
Revisión Trabajar completamente en el Sistema Internacional evita mezclar metros con centímetros.
Objeto irregular mediante desplazamiento de agua
Enunciado Una probeta contiene 35 mL de agua. Al introducir una piedra, el nivel sube a 47 mL. La piedra tiene una masa de 30 g. Calcula su densidad.
Volumen desplazado\(V=47-35=12\,\mathrm{mL}=12\,\mathrm{cm^3}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{30\,\mathrm{g}}{12\,\mathrm{cm^3}}=2{,}5\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2{,}5\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión El volumen del objeto es el aumento del nivel, no la lectura final de 47 mL.
Probeta con lecturas decimales
Enunciado El agua pasa de 22,5 mL a 29,0 mL al introducir una pieza de 52 g. Calcula la densidad.
Volumen\(V=29{,}0-22{,}5=6{,}5\,\mathrm{mL}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{52\,\mathrm{g}}{6{,}5\,\mathrm{mL}}=8\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión Como 1 mL = 1 cm³, ambas unidades expresan el mismo valor numérico para esta medida.
Identificar un material por comparación
Enunciado Una pieza tiene 178 g de masa y 20 cm³ de volumen. Compárala con aluminio 2,70 g·cm⁻³, hierro 7,87 g·cm⁻³ y cobre 8,96 g·cm⁻³.
Densidad experimental\(\rho=\dfrac{178\,\mathrm{g}}{20\,\mathrm{cm^3}}=8{,}9\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Comparación8,9 está muy cerca de 8,96 y lejos de 2,70 y 7,87.
ConclusiónLa pieza es compatible con cobre, dentro del redondeo experimental.
Resultado Material probable cobre.
Revisión Una medida de densidad permite hablar de compatibilidad, no de certeza absoluta.
Mismo volumen y distinta masa
Enunciado Dos cubos ocupan 25 cm³. El cubo A tiene 50 g y el B tiene 175 g. ¿Cuál es más denso?
Cubo A\(\rho_A=\dfrac{50}{25}=2\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Cubo B\(\rho_B=\dfrac{175}{25}=7\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Comparación\(7>2\)
Resultado El cubo B es más denso.
Revisión Con el mismo volumen, el objeto de mayor masa tiene mayor densidad.
Misma masa y distinto volumen
Enunciado Dos objetos tienen una masa de 120 g. El primero ocupa 40 cm³ y el segundo 80 cm³. Compara sus densidades.
Objeto 1\(\rho_1=\dfrac{120}{40}=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Objeto 2\(\rho_2=\dfrac{120}{80}=1{,}5\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
InterpretaciónEl primer objeto concentra la misma masa en la mitad de volumen.
Resultado El objeto 1 es más denso.
Revisión Con la misma masa, el menor volumen corresponde a la mayor densidad.
Predecir si un objeto flota
Enunciado Un material tiene densidad 0,84 g·cm⁻³. Predice qué ocurrirá al colocarlo en agua de densidad aproximada 1,00 g·cm⁻³.
Comparación\(0{,}84<1{,}00\)
CriterioEn el modelo escolar, un cuerpo menos denso que el líquido tiende a flotar.
Resultado Tenderá a flotar.
Revisión La comparación se hace entre densidades, no entre masas aisladas.
Unidades mezcladas
Enunciado Una pieza tiene una masa de 0,72 kg y un volumen de 250 cm³. Calcula su densidad en g·cm⁻³.
Conversión\(0{,}72\,\mathrm{kg}=720\,\mathrm{g}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{720\,\mathrm{g}}{250\,\mathrm{cm^3}}=2{,}88\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=2{,}88\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión No puede escribirse g·cm⁻³ si la masa no se ha expresado antes en gramos.
Volumen expresado en dm³
Enunciado Un líquido tiene una masa de 3,6 kg y ocupa 4 dm³. Calcula su densidad en kg·L⁻¹.
Equivalencia\(1\,\mathrm{dm^3}=1\,\mathrm{L}\)
Cálculo\(\rho=\dfrac{3{,}6\,\mathrm{kg}}{4\,\mathrm{L}}=0{,}9\,\mathrm{kg\,L^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=0{,}9\,\mathrm{kg\,L^{-1}}}\)
Revisión La equivalencia exacta entre dm³ y litro evita conversiones innecesarias.
Masa de aire en una habitación
Enunciado El aire de una habitación ocupa 50 m³ y tiene una densidad aproximada de 1,2 kg·m⁻³. Calcula su masa.
Modelo\(m=\rho\cdot V\)
Cálculo\(m=1{,}2\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\cdot50\,\mathrm{m^3}=60\,\mathrm{kg}\)
Resultado \(\boxed{m=60\,\mathrm{kg}}\)
Revisión Aunque el aire sea poco denso, un volumen grande puede contener una masa apreciable.
Masa de líquido en una botella
Enunciado Una botella contiene 750 mL de un líquido de densidad 1,08 g·mL⁻¹. ¿Qué masa de líquido contiene?
Modelo\(m=\rho\cdot V\)
Cálculo\(m=1{,}08\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\cdot750\,\mathrm{mL}=810\,\mathrm{g}\)
Resultado \(\boxed{m=810\,\mathrm{g}}\)
Revisión Las unidades mL se simplifican y queda una masa expresada en gramos.
Restar la masa del recipiente
Enunciado Un frasco vacío tiene una masa de 85 g. Lleno con 200 mL de líquido marca 255 g. Calcula la densidad del líquido.
Masa del líquido\(m=255-85=170\,\mathrm{g}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{170\,\mathrm{g}}{200\,\mathrm{mL}}=0{,}85\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\)
Resultado \(\boxed{\rho=0{,}85\,\mathrm{g\,mL^{-1}}}\)
Revisión Usar 255 g daría la densidad del conjunto recipiente más líquido, no la del líquido.
Densidad media de un objeto hueco
Enunciado Una esfera hueca tiene una masa de 540 g y ocupa exteriormente 300 cm³. Calcula su densidad media.
Modelo\(\rho_{\mathrm{media}}=\dfrac{m_{\mathrm{total}}}{V_{\mathrm{exterior}}}\)
Cálculo\(\rho_{\mathrm{media}}=\dfrac{540}{300}=1{,}8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho_{\mathrm{media}}=1{,}8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión La densidad media de un objeto hueco puede ser menor que la densidad del material de sus paredes.
Detectar una fórmula invertida
Enunciado Un alumno afirma que una pieza de 240 g y 80 cm³ tiene una densidad de 0,33 g·cm⁻³. Revisa el cálculo.
Cálculo correcto\(\rho=\dfrac{240\,\mathrm{g}}{80\,\mathrm{cm^3}}=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Error probableEl alumno calculó \(V/m\) en lugar de \(m/V\).
Comprobación mental\(3\cdot80=240\)
Resultado \(\boxed{\rho=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión Una multiplicación inversa rápida detecta el error sin repetir todo el ejercicio.
Elegir la ecuación adecuada
Enunciado Se conocen ρ = 7,5 g·cm⁻³ y m = 300 g. ¿Qué magnitud falta y qué ecuación se usa?
LecturaSe conocen densidad y masa, por tanto falta el volumen.
Despeje\(V=\dfrac{m}{\rho}\)
Cálculo\(V=\dfrac{300\,\mathrm{g}}{7{,}5\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}=40\,\mathrm{cm^3}\)
Resultado \(\boxed{V=40\,\mathrm{cm^3}}\)
Revisión La elección de fórmula debe hacerse antes de sustituir números.
Arista de un cubo a partir de masa y densidad
Enunciado Un cubo tiene una masa de 216 g y una densidad de 1 g·cm⁻³. Calcula la longitud de su arista.
Volumen\(V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{216}{1}=216\,\mathrm{cm^3}\)
Cubo\(V=a^3\Rightarrow a=\sqrt[3]{216}\)
Cálculo\(a=6\,\mathrm{cm}\)
Resultado \(\boxed{a=6\,\mathrm{cm}}\)
Revisión La comprobación 6³ = 216 reconstruye el volumen obtenido.
Masa de un cilindro
Enunciado Un cilindro de radio 3 cm y altura 10 cm está hecho de un material de densidad 2 g·cm⁻³. Usa π = 3,14 y calcula su masa.
Volumen\(V=3{,}14\cdot3^2\cdot10=282{,}6\,\mathrm{cm^3}\)
Masa\(m=\rho\cdot V=2\cdot282{,}6=565{,}2\,\mathrm{g}\)
Resultado \(\boxed{m=565{,}2\,\mathrm{g}}\)
Revisión La unidad cm³ se simplifica al multiplicar por g·cm⁻³.
Depósito rectangular con agua
Enunciado Un depósito interior mide 80 cm × 50 cm × 40 cm y se llena con agua. Calcula el volumen en litros y la masa aproximada del agua.
Volumen\(V=80\cdot50\cdot40=160000\,\mathrm{cm^3}\)
Conversión\(160000\,\mathrm{cm^3}=160\,\mathrm{L}\)
Masa del agua\(m\approx1\,\mathrm{kg\,L^{-1}}\cdot160\,\mathrm{L}=160\,\mathrm{kg}\)
Resultado \(\boxed{V=160\,\mathrm{L}\quad\text{y}\quad m\approx160\,\mathrm{kg}}\)
Revisión Para el agua, el valor en litros coincide aproximadamente con la masa en kilogramos.
Comparación entre agua dulce y agua salada
Enunciado Un objeto tiene densidad 1,02 g·cm⁻³. ¿Se comportará igual en agua dulce de 1,00 g·cm⁻³ que en una disolución salina de 1,10 g·cm⁻³?
Agua dulce\(1{,}02>1{,}00\Rightarrow\text{ tiende a hundirse}\)
Disolución salina\(1{,}02<1{,}10\Rightarrow\text{ tiende a flotar}\)
Resultado Se hunde en agua dulce y flota en la disolución salina.
Revisión El comportamiento depende de comparar la densidad del objeto con la del líquido.
Comprobar si una pieza puede ser de aluminio
Enunciado Una pieza de masa 96 g hace subir el agua de 50 mL a 62 mL. Calcula su densidad y decide si podría ser de aluminio puro.
Volumen\(V=62-50=12\,\mathrm{cm^3}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{96\,\mathrm{g}}{12\,\mathrm{cm^3}}=8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Comparación\(8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\not\approx2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado No es compatible con aluminio puro.
Revisión Una diferencia tan grande no puede atribuirse únicamente al redondeo de la probeta.
Promedio de varias medidas
Enunciado Tres medidas de la masa de una muestra son 49,8 g, 50,1 g y 50,0 g. Su volumen es 20,0 cm³. Estima la densidad usando la masa media.
Masa media\(\overline{m}=\dfrac{49{,}8+50{,}1+50{,}0}{3}=49{,}97\,\mathrm{g}\)
Densidad\(\rho=\dfrac{49{,}97\,\mathrm{g}}{20{,}0\,\mathrm{cm^3}}=2{,}4985\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Redondeo\(\rho\approx2{,}50\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\)
Resultado \(\boxed{\rho\approx2{,}50\,\mathrm{g\,cm^{-3}}}\)
Revisión Repetir medidas y promediar reduce el efecto de pequeñas variaciones aleatorias.
La pendiente de una gráfica masa–volumen
Enunciado. Para un mismo material se han medido los pares (20 cm³, 54 g), (40 cm³, 108 g) y (60 cm³, 162 g). Calcula la densidad a partir de la pendiente y predice la masa de 75 cm³.
Lectura. En una gráfica con el volumen en el eje horizontal y la masa en el vertical, la pendiente es \(\Delta m/\Delta V\).
Cálculo. \(\rho=(162-54)/(60-20)=108/40=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Después, \(m=\rho V=2{,}70\cdot75=202{,}5\,\mathrm{g}\).
Control. Los tres cocientes \(m/V\) valen 2,70; los datos son compatibles con un material homogéneo.
Comparar dos materiales por sus rectas
Enunciado. La recta de A cumple \(m=2{,}7V\) y la de B, \(m=7{,}8V\), con m en gramos y V en cm³. Decide qué material es más denso y calcula la masa de 30 cm³ de cada uno.
Interpretación. El coeficiente de V es la pendiente y, por tanto, la densidad. B es más denso porque 7,8 > 2,7.
Predicción. \(m_A=2{,}7\cdot30=81\,\mathrm{g}\) y \(m_B=7{,}8\cdot30=234\,\mathrm{g}\).
Control. A igual volumen, el material de mayor densidad debe tener mayor masa.
Detectar un dato anómalo antes de promediar
Enunciado. Una pieza de 54,0 g da cuatro medidas de volumen: 19,9; 20,1; 25,8 y 20,0 cm³. Señala el dato que debe repetirse y estima la densidad con las medidas coherentes.
Decisión. 25,8 cm³ se aparta claramente del grupo y no debe mezclarse sin más con las otras lecturas. Primero se repetiría esa medida.
Estimación. \(\bar V=(19{,}9+20{,}1+20{,}0)/3=20{,}0\,\mathrm{cm^3}\). Así, \(\rho=54{,}0/20{,}0=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
Criterio. Un dato no se elimina porque incomode: se identifica, se justifica y se vuelve a medir.
Volumen de un objeto que flota usando un lastre
Enunciado. Una pieza de 12 g flota. La probeta marca 45 mL; con el lastre solo, 52 mL; y con lastre y pieza totalmente sumergidos, 67 mL. Calcula el volumen y la densidad de la pieza.
Corrección del lastre. El volumen de la pieza es la diferencia entre las dos lecturas que contienen el mismo lastre: \(V=67-52=15\,\mathrm{cm^3}\).
Densidad. \(\rho=12/15=0{,}80\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
Control. El valor menor que 1 g·cm⁻³ es coherente con que la pieza flotara en agua.
Densidad media de una pieza compuesta
Enunciado. Una pieza está formada por 30 cm³ de aluminio (2,70 g·cm⁻³) y 20 cm³ de hierro (7,80 g·cm⁻³). Supón que los volúmenes se suman. Calcula su densidad media.
Masas parciales. \(m_1=2{,}70\cdot30=81\,\mathrm{g}\) y \(m_2=7{,}80\cdot20=156\,\mathrm{g}\).
Conjunto. \(m_T=237\,\mathrm{g}\), \(V_T=50\,\mathrm{cm^3}\) y \(\rho_{media}=237/50=4{,}74\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
Control. La densidad media queda entre las dos densidades de partida.
Calibrar un frasco con agua
Enunciado. Un frasco vacío tiene una masa de 82 g. Lleno hasta una marca con agua tiene 332 g; lleno hasta la misma marca con otro líquido, 302 g. Toma \(\rho_{agua}=1{,}00\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\) y calcula la densidad del líquido.
Calibración. La masa de agua es \(332-82=250\,\mathrm{g}\); por tanto, el volumen hasta la marca es 250 mL.
Líquido. Su masa es \(302-82=220\,\mathrm{g}\) y \(\rho=220/250=0{,}88\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\).
Control. Se resta el mismo recipiente en las dos medidas; nunca se usa la masa total como masa del líquido.
Densidad de una esfera a partir del diámetro
Enunciado. Una esfera maciza tiene 4,0 cm de diámetro y una masa de 268 g. Usa \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\) y \(\pi=3{,}14\). Calcula su densidad.
Geometría. El radio es 2,0 cm, no 4,0 cm. \(V=(4/3)\cdot3{,}14\cdot2^3=33{,}49\,\mathrm{cm^3}\).
Densidad. \(\rho=268/33{,}49\approx8{,}00\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
Control. La unidad cúbica procede del radio elevado al cubo.
Cómo cambia la masa al ampliar un cuerpo
Enunciado. Un cubo de 2 cm de arista, hecho de un material de 2,70 g·cm⁻³, tiene 21,6 g de masa. ¿Qué masa tendrá otro cubo del mismo material cuya arista sea 6 cm?
Escala. La arista se multiplica por 3, de modo que el volumen se multiplica por \(3^3=27\).
Cálculo. El nuevo volumen es \(6^3=216\,\mathrm{cm^3}\) y \(m=2{,}70\cdot216=583{,}2\,\mathrm{g}\).
Control. \(21{,}6\cdot27=583{,}2\); los dos caminos coinciden.
120 ejercicios para clase: técnica, aplicación y transferencia
Los cien enunciados originales se conservan. Los veinte últimos introducen gráficas, datos experimentales y problemas encadenados. El cuaderno imprimible deja espacio para resolverlos sin pantalla.
A. Cálculo directo de densidad
Una muestra tiene una masa de 120 g y un volumen de 40 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 225 g y un volumen de 75 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 84 g y un volumen de 35 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 390 g y un volumen de 150 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 96 g y un volumen de 32 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 455 g y un volumen de 50 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 72 g y un volumen de 90 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 615 g y un volumen de 250 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 144 g y un volumen de 60 cm³. Calcula su densidad.
Una muestra tiene una masa de 52,5 g y un volumen de 25 cm³. Calcula su densidad.
B. Calcular la masa
La densidad es 2,7 g·cm⁻³ y el volumen 25 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 7,8 g·cm⁻³ y el volumen 40 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 0,8 g·cm⁻³ y el volumen 250 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 1,05 g·cm⁻³ y el volumen 600 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 8,9 g·cm⁻³ y el volumen 15 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 2,4 g·cm⁻³ y el volumen 75 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 0,92 g·cm⁻³ y el volumen 500 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 1,2 g·cm⁻³ y el volumen 80 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 4,5 g·cm⁻³ y el volumen 36 cm³. Calcula la masa.
La densidad es 3,25 g·cm⁻³ y el volumen 20 cm³. Calcula la masa.
C. Calcular el volumen
La masa es 270 g y la densidad 2,7 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 780 g y la densidad 7,8 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 160 g y la densidad 0,8 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 525 g y la densidad 1,05 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 178 g y la densidad 8,9 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 360 g y la densidad 2,4 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 460 g y la densidad 0,92 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 96 g y la densidad 1,2 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 162 g y la densidad 4,5 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
La masa es 65 g y la densidad 3,25 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
D. Unidades y conversiones
Convierte 0,75 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Convierte 3,4 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Convierte 8,96 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Convierte 1250 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Convierte 2700 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Convierte 500 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Convierte 1,18 g·mL⁻¹ a kg·L⁻¹.
Convierte 0,84 kg·L⁻¹ a g·mL⁻¹.
Convierte 2,5 L a cm³.
Convierte 0,004 m³ a litros.
E. Volúmenes geométricos
Un bloque de 6 cm × 5 cm × 2 cm tiene una masa de 150 g. Calcula su densidad.
Un cubo de lado 5 cm tiene una masa de 250 g. Calcula su densidad.
Un prisma de 10 cm × 4 cm × 3 cm tiene densidad 1,5 g·cm⁻³. Calcula su masa.
Un cubo de lado 3 cm tiene densidad 8 g·cm⁻³. Calcula su masa.
Un cilindro de radio 2 cm y altura 10 cm tiene masa 251,2 g. Usa π = 3,14 y calcula su densidad.
Un cilindro de radio 1 cm y altura 20 cm tiene densidad 2,5 g·cm⁻³. Usa π = 3,14 y calcula su masa.
Un bloque mide 0,5 m × 0,2 m × 0,1 m y tiene masa 27 kg. Calcula su densidad.
Un depósito mide 60 cm × 40 cm × 30 cm. Calcula su capacidad en litros.
Un cubo ocupa 125 cm³. Calcula su arista.
Un prisma de 8 cm × 5 cm × 2 cm está hecho de un material de 7,5 g·cm⁻³. Calcula su masa.
F. Objetos irregulares y probeta
El agua pasa de 20 mL a 32 mL al introducir un objeto de 36 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 45 mL a 60 mL al introducir un objeto de 75 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 12,5 mL a 18,5 mL al introducir un objeto de 24 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 80 mL a 95 mL al introducir un objeto de 120 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 30 mL a 42 mL al introducir un objeto de 54 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 100 mL a 112,5 mL al introducir un objeto de 50 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 5 mL a 13 mL al introducir un objeto de 64 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 22 mL a 30 mL al introducir un objeto de 40 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 65 mL a 71 mL al introducir un objeto de 48 g. Calcula su densidad.
El agua pasa de 40,5 mL a 52,5 mL al introducir un objeto de 84 g. Calcula su densidad.
G. Líquidos y recipientes
Un recipiente vacío tiene una masa de 120 g y lleno con 250 mL de líquido marca 345 g. Calcula la densidad del líquido.
Una botella contiene 600 mL de un líquido de densidad 1,05 g·mL⁻¹. Calcula la masa del líquido.
Un líquido de densidad 0,80 kg·L⁻¹ ocupa 3 L. Calcula su masa.
Un frasco vacío pesa 90 g y con 300 mL pesa 360 g. Calcula la densidad.
Una probeta contiene 125 mL de un líquido de densidad 1,20 g·mL⁻¹. Calcula su masa.
Un líquido de 420 g tiene densidad 0,84 g·mL⁻¹. Calcula su volumen.
Un depósito contiene 75 L de un líquido de densidad 1,04 kg·L⁻¹. Calcula la masa.
Una botella de 1,5 L contiene aceite de densidad 0,92 kg·L⁻¹. Calcula la masa.
Un recipiente lleno pesa 720 g y vacío 120 g. Contiene 500 mL. Calcula la densidad.
Un líquido de densidad 1,18 g·mL⁻¹ tiene una masa de 295 g. Calcula su volumen.
H. Interpretación y razonamiento
Dos objetos tienen el mismo volumen. A tiene el doble de masa que B. Compara sus densidades.
Dos objetos tienen la misma masa. A ocupa el doble de volumen que B. Compara sus densidades.
Un objeto de 0,95 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
Un objeto de 1,20 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
¿Por qué una bola hueca de acero puede flotar aunque el acero sea más denso que el agua?
Un alumno usa cm² como unidad de volumen. Explica el error.
¿Qué magnitud mide una balanza?
¿Qué magnitud es el peso?
¿Por qué conviene leer una probeta a la altura de los ojos?
Una densidad calculada resulta negativa. ¿Es físicamente aceptable en estos ejercicios?
I. Problemas mixtos
Una pieza de 0,54 kg ocupa 200 cm³. Calcula su densidad en g·cm⁻³.
Una muestra de 1,6 kg tiene densidad 800 kg·m⁻³. Calcula su volumen en m³ y litros.
Un material de 5 g·cm⁻³ ocupa 0,2 dm³. Calcula su masa.
Una pieza de 96 g hace subir la probeta de 18 mL a 30 mL. ¿Es compatible con un material de 8 g·cm⁻³?
Una habitación contiene 36 kg de aire con densidad 1,2 kg·m⁻³. Calcula el volumen.
Un cubo de lado 10 cm tiene masa 7,8 kg. Calcula la densidad en g·cm⁻³.
Una barra mide 20 cm × 2 cm × 1 cm y su densidad es 8,9 g·cm⁻³. Calcula la masa.
Un objeto de 300 g tiene densidad 2,5 g·cm⁻³. Al introducirlo en una probeta con 100 mL, ¿qué lectura final se espera si queda totalmente sumergido?
Un bloque de 2,7 kg ocupa 1 dm³. Expresa su densidad en kg·L⁻¹, g·cm⁻³ y kg·m⁻³.
Un objeto de 1,02 g·cm⁻³ se coloca en agua dulce y en agua salada de 1,10 g·cm⁻³. Describe el comportamiento.
J. Medida experimental y revisión
Tres masas medidas son 49,8 g, 50,1 g y 50,0 g. Calcula la masa media.
Una probeta marca 25,0 mL y después 31,5 mL. ¿Qué volumen tiene el objeto?
Una medida de densidad da 2,68 g·cm⁻³ y otra 2,72 g·cm⁻³. ¿Son coherentes entre sí?
Una pieza tiene densidad medida 8,9 g·cm⁻³. ¿Con qué material de la tabla es más compatible?
Una pieza tiene densidad 2,6 g·cm⁻³. ¿Puede afirmarse con certeza que es aluminio?
Explica dos precauciones al medir el volumen por desplazamiento.
¿Por qué conviene secar el exterior del objeto antes de pesarlo?
¿Qué mejora aporta repetir una medida tres veces?
¿Qué debe hacerse si el objeto flota y no puede sumergirse por sí solo?
¿Por qué no conviene redondear en cada paso intermedio?
K. Gráficas y datos experimentales
Una muestra homogénea da los pares (V, m): (10 cm³, 27 g), (25 cm³, 67,5 g) y (40 cm³, 108 g). Calcula la pendiente de la gráfica m frente a V e interprétala.
Explica por qué la gráfica ideal de masa frente a volumen de un material homogéneo pasa por el origen y es una recta.
Dos rectas masa–volumen tienen pendientes 0,92 g·cm⁻³ y 7,87 g·cm⁻³. ¿Cuál corresponde al material más denso? ¿Qué masa tiene 50 cm³ de cada material?
En una gráfica masa–volumen, 30 cm³ corresponden a 81 g. Si la relación es lineal y pasa por el origen, predice la masa de 55 cm³.
Una tabla de un mismo material contiene (15 cm³, 40,5 g), (25 cm³, 67,5 g) y (?, 108 g). Completa el volumen que falta.
Se miden tres muestras: (20 cm³, 54 g), (30 cm³, 81 g) y (40 cm³, 124 g). ¿Son compatibles con un único material homogéneo? Justifica con los cocientes m/V.
Para una misma pieza se obtienen volúmenes de 12,0; 12,1; 18,4 y 11,9 cm³. ¿Qué lectura investigarías primero y qué harías antes de descartarla?
Una pieza de 78,0 g desplaza 10,0; 9,8 y 10,2 mL en tres ensayos. Calcula el volumen medio y la densidad.
Una práctica da \(\rho=(2{,}68\pm0{,}05)\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Decide si es compatible con aluminio de referencia 2,70 g·cm⁻³ y explica qué no permite concluir.
Diseña un procedimiento para decidir si cinco piezas de distinto tamaño están hechas del mismo material. Indica magnitudes, gráfica y criterio de decisión.
L. Problemas integrados de aula
La probeta marca 30 mL. Con un lastre marca 36 mL y con el mismo lastre más un objeto flotante totalmente sumergido marca 51 mL. Si el objeto tiene 10,5 g, calcula su densidad.
Una pieza reúne 40 cm³ de un material de 2,5 g·cm⁻³ y 10 cm³ de otro de 8,0 g·cm⁻³. Supón volúmenes aditivos. Calcula la masa total y la densidad media.
Un frasco vacío tiene 65 g y, lleno hasta una marca con agua, 265 g. Con otro líquido hasta la misma marca tiene 225 g. Calcula el volumen de la marca y la densidad del líquido.
Una esfera de radio 1,5 cm tiene una masa de 113,0 g. Usa \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\) y \(\pi=3{,}14\). Calcula su densidad.
Una caja cerrada tiene 1,8 kg de masa y un volumen exterior de 3,0 L. Calcula su densidad media en kg·L⁻¹ y predice su comportamiento inicial en agua.
Dos cubos son del mismo material. La arista del segundo es el doble que la del primero, cuya masa es 45 g. Sin conocer la densidad, calcula la masa del segundo y justifica.
Una pieza tiene densidad 1,08 g·cm⁻³. Se introduce primero en agua dulce y después en una disolución salina de 1,15 g·cm⁻³. Describe y justifica qué ocurre en cada caso.
Se mezclan 200 mL de un líquido de 0,80 g·mL⁻¹ y 300 mL de otro de 1,20 g·mL⁻¹. Suponiendo que los volúmenes se suman, calcula la densidad de la mezcla.
Un recipiente estanco tiene volumen exterior 12 L y masa 3 kg. En el modelo de densidad media, ¿qué masa de carga puede llevar para que la densidad del conjunto no supere 1,00 kg·L⁻¹?
Una pieza de 81,0 g hace subir el agua de 50,0 a 80,0 mL. La tabla ofrece aluminio 2,70 g·cm⁻³, hierro 7,87 y cobre 8,96. Calcula, compara y redacta una conclusión prudente.
Solucionario razonado de los 120 ejercicios
Cada respuesta conserva el código del cuaderno. Los ejercicios mecánicos muestran la relación esencial; los problemas de datos y transferencia explican la decisión completa.
A. Cálculo directo de densidad
P1 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 120 g y un volumen de 40 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 3 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P2 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 225 g y un volumen de 75 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 3 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P3 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 84 g y un volumen de 35 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 2,4 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P4 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 390 g y un volumen de 150 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 2,6 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P5 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 96 g y un volumen de 32 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 3 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P6 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 455 g y un volumen de 50 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 9,1 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P7 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 72 g y un volumen de 90 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 0,8 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P8 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 615 g y un volumen de 250 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 2,46 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P9 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 144 g y un volumen de 60 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 2,4 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
P10 · Cálculo directo de densidad
Enunciado. Una muestra tiene una masa de 52,5 g y un volumen de 25 cm³. Calcula su densidad.
Relación. Se usan unidades coherentes y \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: 2,1 g·cm⁻³. El control consiste en comprobar que \(\rho V\) recupera la masa.
B. Calcular la masa
P11 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 2,7 g·cm⁻³ y el volumen 25 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 67,5 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P12 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 7,8 g·cm⁻³ y el volumen 40 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 312 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P13 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 0,8 g·cm⁻³ y el volumen 250 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 200 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P14 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 1,05 g·cm⁻³ y el volumen 600 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 630 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P15 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 8,9 g·cm⁻³ y el volumen 15 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 133,5 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P16 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 2,4 g·cm⁻³ y el volumen 75 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 180 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P17 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 0,92 g·cm⁻³ y el volumen 500 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 460 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P18 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 1,2 g·cm⁻³ y el volumen 80 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 96 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P19 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 4,5 g·cm⁻³ y el volumen 36 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 162 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
P20 · Calcular la masa
Enunciado. La densidad es 3,25 g·cm⁻³ y el volumen 20 cm³. Calcula la masa.
Relación. La incógnita es la masa: \(m=\rho V\). Resultado o conclusión: 65 g. Las unidades de volumen se simplifican y queda una unidad de masa.
C. Calcular el volumen
P21 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 270 g y la densidad 2,7 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 100 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P22 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 780 g y la densidad 7,8 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 100 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P23 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 160 g y la densidad 0,8 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 200 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P24 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 525 g y la densidad 1,05 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 500 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P25 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 178 g y la densidad 8,9 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 20 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P26 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 360 g y la densidad 2,4 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 150 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P27 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 460 g y la densidad 0,92 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 500 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P28 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 96 g y la densidad 1,2 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 80 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P29 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 162 g y la densidad 4,5 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 36 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
P30 · Calcular el volumen
Enunciado. La masa es 65 g y la densidad 3,25 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Relación. La incógnita es el volumen: \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 20 cm³. El resultado puede comprobarse multiplicando de nuevo por la densidad.
D. Unidades y conversiones
P31 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 0,75 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Conversión. Se transforma numerador y denominador; entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³ el factor es 1000. Resultado o conclusión: 750 kg·m⁻³.
P32 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 3,4 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Conversión. Se transforma numerador y denominador; entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³ el factor es 1000. Resultado o conclusión: 3400 kg·m⁻³.
P33 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 8,96 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Conversión. Se transforma numerador y denominador; entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³ el factor es 1000. Resultado o conclusión: 8960 kg·m⁻³.
P34 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 1250 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Conversión. Se transforma numerador y denominador; entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³ el factor es 1000. Resultado o conclusión: 1,25 g·cm⁻³.
P35 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 2700 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Conversión. Se transforma numerador y denominador; entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³ el factor es 1000. Resultado o conclusión: 2,7 g·cm⁻³.
P36 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 500 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Conversión. Se transforma numerador y denominador; entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³ el factor es 1000. Resultado o conclusión: 0,5 g·cm⁻³.
P37 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 1,18 g·mL⁻¹ a kg·L⁻¹.
Conversión. Se transforma numerador y denominador; entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³ el factor es 1000. Resultado o conclusión: 1,18 kg·L⁻¹.
P38 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 0,84 kg·L⁻¹ a g·mL⁻¹.
Conversión. Se transforma numerador y denominador; entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³ el factor es 1000. Resultado o conclusión: 0,84 g·mL⁻¹.
P39 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 2,5 L a cm³.
Equivalencia. Se usa \(1\,\mathrm{cm^3}=1\,\mathrm{mL}\), \(1\,\mathrm{dm^3}=1\,\mathrm{L}\) o \(1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}\), según el caso. Resultado o conclusión: 2500 cm³.
P40 · Unidades y conversiones
Enunciado. Convierte 0,004 m³ a litros.
Equivalencia. Se usa \(1\,\mathrm{cm^3}=1\,\mathrm{mL}\), \(1\,\mathrm{dm^3}=1\,\mathrm{L}\) o \(1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}\), según el caso. Resultado o conclusión: 4 L.
E. Volúmenes geométricos
P41 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un bloque de 6 cm × 5 cm × 2 cm tiene una masa de 150 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 2,5 g·cm⁻³.
P42 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un cubo de lado 5 cm tiene una masa de 250 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 2 g·cm⁻³.
P43 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un prisma de 10 cm × 4 cm × 3 cm tiene densidad 1,5 g·cm⁻³. Calcula su masa.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 180 g.
P44 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un cubo de lado 3 cm tiene densidad 8 g·cm⁻³. Calcula su masa.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 216 g.
P45 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un cilindro de radio 2 cm y altura 10 cm tiene masa 251,2 g. Usa π = 3,14 y calcula su densidad.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 2 g·cm⁻³.
P46 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un cilindro de radio 1 cm y altura 20 cm tiene densidad 2,5 g·cm⁻³. Usa π = 3,14 y calcula su masa.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 157 g.
P47 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un bloque mide 0,5 m × 0,2 m × 0,1 m y tiene masa 27 kg. Calcula su densidad.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 2700 kg·m⁻³.
P48 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un depósito mide 60 cm × 40 cm × 30 cm. Calcula su capacidad en litros.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 72 L.
P49 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un cubo ocupa 125 cm³. Calcula su arista.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 5 cm.
P50 · Volúmenes geométricos
Enunciado. Un prisma de 8 cm × 5 cm × 2 cm está hecho de un material de 7,5 g·cm⁻³. Calcula su masa.
Procedimiento. Se calcula primero el volumen geométrico con todas las longitudes en la misma unidad y después se aplica la relación de densidad que pide el enunciado. Resultado o conclusión: 600 g.
F. Objetos irregulares y probeta
P51 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 20 mL a 32 mL al introducir un objeto de 36 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 12 cm³; ρ = 3 g·cm⁻³.
P52 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 45 mL a 60 mL al introducir un objeto de 75 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 15 cm³; ρ = 5 g·cm⁻³.
P53 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 12,5 mL a 18,5 mL al introducir un objeto de 24 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 6 cm³; ρ = 4 g·cm⁻³.
P54 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 80 mL a 95 mL al introducir un objeto de 120 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 15 cm³; ρ = 8 g·cm⁻³.
P55 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 30 mL a 42 mL al introducir un objeto de 54 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 12 cm³; ρ = 4,5 g·cm⁻³.
P56 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 100 mL a 112,5 mL al introducir un objeto de 50 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 12,5 cm³; ρ = 4 g·cm⁻³.
P57 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 5 mL a 13 mL al introducir un objeto de 64 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 8 cm³; ρ = 8 g·cm⁻³.
P58 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 22 mL a 30 mL al introducir un objeto de 40 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 8 cm³; ρ = 5 g·cm⁻³.
P59 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 65 mL a 71 mL al introducir un objeto de 48 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 6 cm³; ρ = 8 g·cm⁻³.
P60 · Objetos irregulares y probeta
Enunciado. El agua pasa de 40,5 mL a 52,5 mL al introducir un objeto de 84 g. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(V_{objeto}=V_f-V_i\); como 1 mL = 1 cm³, después se calcula \(\rho=m/V\). Resultado o conclusión: V = 12 cm³; ρ = 7 g·cm⁻³.
G. Líquidos y recipientes
P61 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Un recipiente vacío tiene una masa de 120 g y lleno con 250 mL de líquido marca 345 g. Calcula la densidad del líquido.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 0,9 g·mL⁻¹.
P62 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Una botella contiene 600 mL de un líquido de densidad 1,05 g·mL⁻¹. Calcula la masa del líquido.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 630 g.
P63 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Un líquido de densidad 0,80 kg·L⁻¹ ocupa 3 L. Calcula su masa.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 2,4 kg.
P64 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Un frasco vacío pesa 90 g y con 300 mL pesa 360 g. Calcula la densidad.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 0,9 g·mL⁻¹.
P65 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Una probeta contiene 125 mL de un líquido de densidad 1,20 g·mL⁻¹. Calcula su masa.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 150 g.
P66 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Un líquido de 420 g tiene densidad 0,84 g·mL⁻¹. Calcula su volumen.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 500 mL.
P67 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Un depósito contiene 75 L de un líquido de densidad 1,04 kg·L⁻¹. Calcula la masa.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 78 kg.
P68 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Una botella de 1,5 L contiene aceite de densidad 0,92 kg·L⁻¹. Calcula la masa.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 1,38 kg.
P69 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Un recipiente lleno pesa 720 g y vacío 120 g. Contiene 500 mL. Calcula la densidad.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 1,2 g·mL⁻¹.
P70 · Líquidos y recipientes
Enunciado. Un líquido de densidad 1,18 g·mL⁻¹ tiene una masa de 295 g. Calcula su volumen.
Procedimiento. Si aparece un recipiente, se resta primero su masa; después se elige \(\rho=m/V\), \(m=\rho V\) o \(V=m/\rho\). Resultado o conclusión: 250 mL.
H. Interpretación y razonamiento
P71 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. Dos objetos tienen el mismo volumen. A tiene el doble de masa que B. Compara sus densidades.
Criterio. Resultado o conclusión: La densidad de A es el doble que la de B.
P72 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. Dos objetos tienen la misma masa. A ocupa el doble de volumen que B. Compara sus densidades.
Criterio. Resultado o conclusión: La densidad de A es la mitad que la de B.
P73 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. Un objeto de 0,95 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
Criterio. Resultado o conclusión: Tenderá a flotar.
P74 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. Un objeto de 1,20 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
Criterio. Resultado o conclusión: Tenderá a hundirse.
P75 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. ¿Por qué una bola hueca de acero puede flotar aunque el acero sea más denso que el agua?
Criterio. Resultado o conclusión: Porque la densidad media del conjunto, incluido el aire interior, puede ser menor que la del agua.
P76 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. Un alumno usa cm² como unidad de volumen. Explica el error.
Criterio. Resultado o conclusión: cm² mide superficie; el volumen debe expresarse en cm³.
P77 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. ¿Qué magnitud mide una balanza?
Criterio. Resultado o conclusión: La masa.
P78 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. ¿Qué magnitud es el peso?
Criterio. Resultado o conclusión: Una fuerza gravitatoria medida en newtons.
P79 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. ¿Por qué conviene leer una probeta a la altura de los ojos?
Criterio. Resultado o conclusión: Para reducir el error de paralaje.
P80 · Interpretación y razonamiento
Enunciado. Una densidad calculada resulta negativa. ¿Es físicamente aceptable en estos ejercicios?
Criterio. Resultado o conclusión: No; indica un error en datos, resta o cálculo.
I. Problemas mixtos
P81 · Problemas mixtos
Enunciado. Una pieza de 0,54 kg ocupa 200 cm³. Calcula su densidad en g·cm⁻³.
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: 2,7 g·cm⁻³.
P82 · Problemas mixtos
Enunciado. Una muestra de 1,6 kg tiene densidad 800 kg·m⁻³. Calcula su volumen en m³ y litros.
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: 0,002 m³ = 2 L.
P83 · Problemas mixtos
Enunciado. Un material de 5 g·cm⁻³ ocupa 0,2 dm³. Calcula su masa.
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: 1000 g = 1 kg.
P84 · Problemas mixtos
Enunciado. Una pieza de 96 g hace subir la probeta de 18 mL a 30 mL. ¿Es compatible con un material de 8 g·cm⁻³?
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: Sí; su densidad es 8 g·cm⁻³.
P85 · Problemas mixtos
Enunciado. Una habitación contiene 36 kg de aire con densidad 1,2 kg·m⁻³. Calcula el volumen.
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: 30 m³.
P86 · Problemas mixtos
Enunciado. Un cubo de lado 10 cm tiene masa 7,8 kg. Calcula la densidad en g·cm⁻³.
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: 7,8 g·cm⁻³.
P87 · Problemas mixtos
Enunciado. Una barra mide 20 cm × 2 cm × 1 cm y su densidad es 8,9 g·cm⁻³. Calcula la masa.
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: 356 g.
P88 · Problemas mixtos
Enunciado. Un objeto de 300 g tiene densidad 2,5 g·cm⁻³. Al introducirlo en una probeta con 100 mL, ¿qué lectura final se espera si queda totalmente sumergido?
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: 220 mL.
P89 · Problemas mixtos
Enunciado. Un bloque de 2,7 kg ocupa 1 dm³. Expresa su densidad en kg·L⁻¹, g·cm⁻³ y kg·m⁻³.
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: 2,7 kg·L⁻¹ = 2,7 g·cm⁻³ = 2700 kg·m⁻³.
P90 · Problemas mixtos
Enunciado. Un objeto de 1,02 g·cm⁻³ se coloca en agua dulce y en agua salada de 1,10 g·cm⁻³. Describe el comportamiento.
Resolución. Se unifican unidades, se obtiene cualquier volumen intermedio y se aplica la relación de densidad. Resultado o conclusión: Se hunde en agua dulce y flota en agua salada.
J. Medida experimental y revisión
P91 · Medida experimental y revisión
Enunciado. Tres masas medidas son 49,8 g, 50,1 g y 50,0 g. Calcula la masa media.
Criterio experimental. Resultado o conclusión: 49,97 g aproximadamente.
P92 · Medida experimental y revisión
Enunciado. Una probeta marca 25,0 mL y después 31,5 mL. ¿Qué volumen tiene el objeto?
Criterio experimental. Resultado o conclusión: 6,5 cm³.
P93 · Medida experimental y revisión
Enunciado. Una medida de densidad da 2,68 g·cm⁻³ y otra 2,72 g·cm⁻³. ¿Son coherentes entre sí?
Criterio experimental. Resultado o conclusión: Sí; la diferencia es pequeña y compatible con el error experimental.
P94 · Medida experimental y revisión
Enunciado. Una pieza tiene densidad medida 8,9 g·cm⁻³. ¿Con qué material de la tabla es más compatible?
Criterio experimental. Resultado o conclusión: Con cobre.
P95 · Medida experimental y revisión
Enunciado. Una pieza tiene densidad 2,6 g·cm⁻³. ¿Puede afirmarse con certeza que es aluminio?
Criterio experimental. Resultado o conclusión: No; solo puede decirse que es compatible dentro del error.
P96 · Medida experimental y revisión
Enunciado. Explica dos precauciones al medir el volumen por desplazamiento.
Criterio experimental. Resultado o conclusión: Leer a la altura de los ojos y evitar burbujas; además, sumergir completamente el objeto.
P97 · Medida experimental y revisión
Enunciado. ¿Por qué conviene secar el exterior del objeto antes de pesarlo?
Criterio experimental. Resultado o conclusión: Para no añadir a la masa del objeto la masa del agua adherida.
P98 · Medida experimental y revisión
Enunciado. ¿Qué mejora aporta repetir una medida tres veces?
Criterio experimental. Resultado o conclusión: Permite detectar variaciones y obtener un promedio más fiable.
P99 · Medida experimental y revisión
Enunciado. ¿Qué debe hacerse si el objeto flota y no puede sumergirse por sí solo?
Criterio experimental. Resultado o conclusión: Usar un procedimiento adaptado y corregir el volumen del elemento auxiliar; no forzar una lectura incorrecta.
P100 · Medida experimental y revisión
Enunciado. ¿Por qué no conviene redondear en cada paso intermedio?
Criterio experimental. Resultado o conclusión: Porque los redondeos acumulados pueden alterar el resultado final.
K. Gráficas y datos experimentales
P101 · Pendiente de una tabla
Enunciado. Una muestra homogénea da los pares (V, m): (10 cm³, 27 g), (25 cm³, 67,5 g) y (40 cm³, 108 g). Calcula la pendiente de la gráfica m frente a V e interprétala.
Cálculo. \(\Delta m/\Delta V=(108-27)/(40-10)=81/30=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). La pendiente representa la densidad.
P102 · Recta que pasa por el origen
Enunciado. Explica por qué la gráfica ideal de masa frente a volumen de un material homogéneo pasa por el origen y es una recta.
Razón. Para un mismo material, \(m=\rho V\) y \(\rho\) es constante. Si \(V=0\), entonces \(m=0\); por eso la recta pasa por el origen y su pendiente es \(\rho\).
P103 · Comparación de pendientes
Enunciado. Dos rectas masa–volumen tienen pendientes 0,92 g·cm⁻³ y 7,87 g·cm⁻³. ¿Cuál corresponde al material más denso? ¿Qué masa tiene 50 cm³ de cada material?
La segunda recta representa el material más denso. \(m_1=0{,}92\cdot50=46\,\mathrm{g}\) y \(m_2=7{,}87\cdot50=393{,}5\,\mathrm{g}\).
P104 · Predicción por proporcionalidad
Enunciado. En una gráfica masa–volumen, 30 cm³ corresponden a 81 g. Si la relación es lineal y pasa por el origen, predice la masa de 55 cm³.
Primero, \(\rho=81/30=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Después, \(m=2{,}70\cdot55=148{,}5\,\mathrm{g}\).
P105 · Dato ausente en una serie
Enunciado. Una tabla de un mismo material contiene (15 cm³, 40,5 g), (25 cm³, 67,5 g) y (?, 108 g). Completa el volumen que falta.
Los dos primeros pares dan \(\rho=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Entonces \(V=m/\rho=108/2{,}70=40\,\mathrm{cm^3}\).
P106 · Comprobar homogeneidad de datos
Enunciado. Se miden tres muestras: (20 cm³, 54 g), (30 cm³, 81 g) y (40 cm³, 124 g). ¿Son compatibles con un único material homogéneo? Justifica con los cocientes m/V.
Los cocientes son 2,70; 2,70 y 3,10 g·cm⁻³. El tercer dato no sigue la misma proporción; habría que revisar la muestra o repetir esa medida antes de afirmar que es el mismo material.
P107 · Dato anómalo
Enunciado. Para una misma pieza se obtienen volúmenes de 12,0; 12,1; 18,4 y 11,9 cm³. ¿Qué lectura investigarías primero y qué harías antes de descartarla?
Investigaría 18,4 cm³ porque queda lejos de las otras tres. Antes de descartarla revisaría burbujas, inmersión y lectura de la probeta, y repetiría la medida.
P108 · Promedio y densidad
Enunciado. Una pieza de 78,0 g desplaza 10,0; 9,8 y 10,2 mL en tres ensayos. Calcula el volumen medio y la densidad.
\(\bar V=(10{,}0+9{,}8+10{,}2)/3=10{,}0\,\mathrm{cm^3}\). Por tanto, \(\rho=78{,}0/10{,}0=7{,}80\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
P109 · Compatibilidad con un material
Enunciado. Una práctica da \(\rho=(2{,}68\pm0{,}05)\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Decide si es compatible con aluminio de referencia 2,70 g·cm⁻³ y explica qué no permite concluir.
El intervalo experimental va de 2,63 a 2,73 g·cm⁻³ e incluye 2,70, así que es compatible. No demuestra por sí solo que la pieza sea aluminio: otros materiales o aleaciones podrían dar un valor cercano.
P110 · Diseño de una investigación
Enunciado. Diseña un procedimiento para decidir si cinco piezas de distinto tamaño están hechas del mismo material. Indica magnitudes, gráfica y criterio de decisión.
Se mide masa y volumen de cada pieza, se anotan unidades y se representa m frente a V. Si los puntos se ajustan, dentro del error, a una recta que pasa cerca del origen con una sola pendiente, las piezas son compatibles con la misma densidad y, por tanto, con el mismo material.
L. Problemas integrados de aula
P111 · Objeto flotante y lastre
Enunciado. La probeta marca 30 mL. Con un lastre marca 36 mL y con el mismo lastre más un objeto flotante totalmente sumergido marca 51 mL. Si el objeto tiene 10,5 g, calcula su densidad.
El volumen del objeto es \(51-36=15\,\mathrm{cm^3}\). Su densidad es \(\rho=10{,}5/15=0{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\), coherente con que flote en agua.
P112 · Pieza compuesta
Enunciado. Una pieza reúne 40 cm³ de un material de 2,5 g·cm⁻³ y 10 cm³ de otro de 8,0 g·cm⁻³. Supón volúmenes aditivos. Calcula la masa total y la densidad media.
\(m_1=2{,}5\cdot40=100\,\mathrm{g}\), \(m_2=8{,}0\cdot10=80\,\mathrm{g}\). Así, \(m_T=180\,\mathrm{g}\), \(V_T=50\,\mathrm{cm^3}\) y \(\rho_{media}=180/50=3{,}6\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
P113 · Frasco calibrado
Enunciado. Un frasco vacío tiene 65 g y, lleno hasta una marca con agua, 265 g. Con otro líquido hasta la misma marca tiene 225 g. Calcula el volumen de la marca y la densidad del líquido.
El agua tiene masa 200 g, luego la marca corresponde a 200 mL. El otro líquido tiene masa \(225-65=160\,\mathrm{g}\); por tanto, \(\rho=160/200=0{,}80\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\).
P114 · Esfera maciza
Enunciado. Una esfera de radio 1,5 cm tiene una masa de 113,0 g. Usa \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\) y \(\pi=3{,}14\). Calcula su densidad.
\(V=(4/3)\cdot3{,}14\cdot1{,}5^3=14{,}13\,\mathrm{cm^3}\). Entonces \(\rho=113{,}0/14{,}13\approx8{,}00\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\).
P115 · Objeto hueco y densidad media
Enunciado. Una caja cerrada tiene 1,8 kg de masa y un volumen exterior de 3,0 L. Calcula su densidad media en kg·L⁻¹ y predice su comportamiento inicial en agua.
\(\rho_{media}=1{,}8/3{,}0=0{,}60\,\mathrm{kg\,L^{-1}}\). Como es menor que la densidad del agua, tenderá a flotar mientras permanezca cerrada y no entre agua.
P116 · Escala y masa
Enunciado. Dos cubos son del mismo material. La arista del segundo es el doble que la del primero, cuya masa es 45 g. Sin conocer la densidad, calcula la masa del segundo y justifica.
Al duplicar la arista, el volumen se multiplica por \(2^3=8\). Como la densidad es la misma, la masa también se multiplica por 8: \(m_2=45\cdot8=360\,\mathrm{g}\).
P117 · Dos líquidos
Enunciado. Una pieza tiene densidad 1,08 g·cm⁻³. Se introduce primero en agua dulce y después en una disolución salina de 1,15 g·cm⁻³. Describe y justifica qué ocurre en cada caso.
En agua dulce, 1,08 > 1,00, por lo que tenderá a hundirse. En la disolución salina, 1,08 < 1,15, por lo que tenderá a flotar. La comparación siempre se hace con el líquido concreto.
P118 · Mezcla con volúmenes aditivos
Enunciado. Se mezclan 200 mL de un líquido de 0,80 g·mL⁻¹ y 300 mL de otro de 1,20 g·mL⁻¹. Suponiendo que los volúmenes se suman, calcula la densidad de la mezcla.
Las masas son 160 g y 360 g. Con la hipótesis indicada, \(m_T=520\,\mathrm{g}\) y \(V_T=500\,\mathrm{mL}\). Entonces \(\rho=520/500=1{,}04\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\).
P119 · Carga máxima y densidad media
Enunciado. Un recipiente estanco tiene volumen exterior 12 L y masa 3 kg. En el modelo de densidad media, ¿qué masa de carga puede llevar para que la densidad del conjunto no supere 1,00 kg·L⁻¹?
La masa total límite es \(m=\rho V=1{,}00\cdot12=12\,\mathrm{kg}\). Como el recipiente ya tiene 3 kg, la carga límite es \(12-3=9\,\mathrm{kg}\). En el límite la densidad media iguala a la del agua.
P120 · Conclusión experimental completa
Enunciado. Una pieza de 81,0 g hace subir el agua de 50,0 a 80,0 mL. La tabla ofrece aluminio 2,70 g·cm⁻³, hierro 7,87 y cobre 8,96. Calcula, compara y redacta una conclusión prudente.
\(V=80{,}0-50{,}0=30{,}0\,\mathrm{cm^3}\) y \(\rho=81{,}0/30{,}0=2{,}70\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). El resultado es compatible con aluminio, aunque una sola medida de densidad no demuestra de forma absoluta la composición.
Dos exámenes completos con corrección docente
Cada prueba está pensada para 45–50 minutos y suma 10 puntos. Son modelos de elaboración propia, con el formato y las decisiones habituales de una prueba de 2.º o 3.º ESO.
Simulacro A · Base y procedimiento
45–50 minutos · 10 puntos · elaboración propia
Convierte 1,35 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Una muestra de 240 g ocupa 80 cm³. Calcula su densidad.
Un material de densidad 2,5 g·cm⁻³ ocupa 60 cm³. Calcula la masa.
Una pieza de 540 g tiene densidad 9 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
El agua pasa de 25 mL a 41 mL al introducir una pieza de 64 g. Calcula la densidad.
Un bloque mide 5 cm × 4 cm × 2 cm y tiene masa 108 g. Calcula la densidad.
Explica por qué no puede usarse cm² como unidad de volumen.
Un objeto de 0,88 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
Una botella vacía pesa 90 g y llena con 300 mL pesa 360 g. Calcula la densidad del líquido.
Un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm tiene densidad 3 g·cm⁻³. Usa π = 3,14 y calcula la masa.
Corrección del simulacro A
Enunciado. Convierte 1,35 g·cm⁻³ a kg·m⁻³.
Procedimiento. Se aplica la equivalencia entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³, cuyo factor es 1000. Resultado: 1350 kg·m⁻³.
Enunciado. Una muestra de 240 g ocupa 80 cm³. Calcula su densidad.
Procedimiento. \(\rho=240/80=3\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Resultado: 3 g·cm⁻³.
Enunciado. Un material de densidad 2,5 g·cm⁻³ ocupa 60 cm³. Calcula la masa.
Procedimiento. \(m=\rho V=2{,}5\cdot60=150\,\mathrm{g}\). Resultado: 150 g.
Enunciado. Una pieza de 540 g tiene densidad 9 g·cm⁻³. Calcula el volumen.
Procedimiento. \(V=m/\rho=540/9=60\,\mathrm{cm^3}\). Resultado: 60 cm³.
Enunciado. El agua pasa de 25 mL a 41 mL al introducir una pieza de 64 g. Calcula la densidad.
Procedimiento. \(V=41-25=16\,\mathrm{cm^3}\) y \(\rho=64/16=4\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Resultado: 4 g·cm⁻³.
Enunciado. Un bloque mide 5 cm × 4 cm × 2 cm y tiene masa 108 g. Calcula la densidad.
Procedimiento. \(V=5\cdot4\cdot2=40\,\mathrm{cm^3}\) y \(\rho=108/40=2{,}7\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Resultado: 2,7 g·cm⁻³.
Enunciado. Explica por qué no puede usarse cm² como unidad de volumen.
Procedimiento. Se justifican magnitudes, unidades y coherencia física antes de cerrar la respuesta. Resultado: Porque cm² mide superficie y el volumen necesita una unidad cúbica.
Enunciado. Un objeto de 0,88 g·cm⁻³ se coloca en agua. Predice su comportamiento.
Procedimiento. Se compara la densidad del objeto con la del líquido concreto. Resultado: Tenderá a flotar.
Enunciado. Una botella vacía pesa 90 g y llena con 300 mL pesa 360 g. Calcula la densidad del líquido.
Procedimiento. La masa del líquido es \(360-90=270\,\mathrm{g}\); \(\rho=270/300=0{,}9\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\). Resultado: 0,9 g·mL⁻¹.
Enunciado. Un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm tiene densidad 3 g·cm⁻³. Usa π = 3,14 y calcula la masa.
Procedimiento. \(V=\pi r^2h=3{,}14\cdot2^2\cdot5=62{,}8\,\mathrm{cm^3}\); \(m=3\cdot62{,}8=188{,}4\,\mathrm{g}\). Resultado: 188,4 g.
Simulacro B · Aplicación y razonamiento
45–50 minutos · 10 puntos · elaboración propia
Convierte 920 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Una pieza de 0,675 kg ocupa 250 cm³. Calcula la densidad en g·cm⁻³.
Un depósito de 0,08 m³ contiene un líquido de densidad 850 kg·m⁻³. Calcula la masa.
Un cubo tiene masa 512 g y densidad 1 g·cm⁻³. Calcula su arista.
Una probeta pasa de 50,0 mL a 57,5 mL con un objeto de 60 g. Calcula la densidad.
Compara un objeto de 1,05 g·cm⁻³ en agua dulce y en un líquido de 1,20 g·cm⁻³.
Un cilindro de radio 3 cm y altura 8 cm tiene masa 452,16 g. Usa π = 3,14 y calcula la densidad.
Una barra de 10 cm × 2 cm × 1,5 cm tiene densidad 7,8 g·cm⁻³. Calcula la masa.
Un frasco vacío pesa 140 g y con 500 mL de líquido pesa 665 g. Calcula la densidad.
Explica dos comprobaciones que harías antes de entregar un problema de densidad.
Corrección del simulacro B
Enunciado. Convierte 920 kg·m⁻³ a g·cm⁻³.
Procedimiento. Se aplica la equivalencia entre g·cm⁻³ y kg·m⁻³, cuyo factor es 1000. Resultado: 0,92 g·cm⁻³.
Enunciado. Una pieza de 0,675 kg ocupa 250 cm³. Calcula la densidad en g·cm⁻³.
Procedimiento. \(0{,}675\,\mathrm{kg}=675\,\mathrm{g}\); \(\rho=675/250=2{,}7\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Resultado: 2,7 g·cm⁻³.
Enunciado. Un depósito de 0,08 m³ contiene un líquido de densidad 850 kg·m⁻³. Calcula la masa.
Procedimiento. \(m=\rho V=850\cdot0{,}08=68\,\mathrm{kg}\). Resultado: 68 kg.
Enunciado. Un cubo tiene masa 512 g y densidad 1 g·cm⁻³. Calcula su arista.
Procedimiento. \(V=m/\rho=512\,\mathrm{cm^3}\) y \(a=\sqrt[3]{512}=8\,\mathrm{cm}\). Resultado: 8 cm.
Enunciado. Una probeta pasa de 50,0 mL a 57,5 mL con un objeto de 60 g. Calcula la densidad.
Procedimiento. \(V=57{,}5-50{,}0=7{,}5\,\mathrm{cm^3}\) y \(\rho=60/7{,}5=8\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Resultado: 8 g·cm⁻³.
Enunciado. Compara un objeto de 1,05 g·cm⁻³ en agua dulce y en un líquido de 1,20 g·cm⁻³.
Procedimiento. Se compara la densidad del objeto con la del líquido concreto. Resultado: Se hunde en agua dulce y flota en el líquido de 1,20 g·cm⁻³.
Enunciado. Un cilindro de radio 3 cm y altura 8 cm tiene masa 452,16 g. Usa π = 3,14 y calcula la densidad.
Procedimiento. \(V=3{,}14\cdot3^2\cdot8=226{,}08\,\mathrm{cm^3}\); \(\rho=452{,}16/226{,}08=2\,\mathrm{g\,cm^{-3}}\). Resultado: 2 g·cm⁻³.
Enunciado. Una barra de 10 cm × 2 cm × 1,5 cm tiene densidad 7,8 g·cm⁻³. Calcula la masa.
Procedimiento. \(V=10\cdot2\cdot1{,}5=30\,\mathrm{cm^3}\); \(m=7{,}8\cdot30=234\,\mathrm{g}\). Resultado: 234 g.
Enunciado. Un frasco vacío pesa 140 g y con 500 mL de líquido pesa 665 g. Calcula la densidad.
Procedimiento. La masa del líquido es \(665-140=525\,\mathrm{g}\); \(\rho=525/500=1{,}05\,\mathrm{g\,mL^{-1}}\). Resultado: 1,05 g·mL⁻¹.
Enunciado. Explica dos comprobaciones que harías antes de entregar un problema de densidad.
Procedimiento. Se justifican magnitudes, unidades y coherencia física antes de cerrar la respuesta. Resultado: Unidades coherentes y fórmula o despeje correctos; además, revisar si el valor es razonable.
Errores frecuentes que bajan nota
Invertir la fórmula
La densidad es masa dividida entre volumen, no volumen entre masa.
Mezclar unidades
No combines kg con cm³ si después escribes g·cm⁻³ sin convertir.
Confundir volumen final
En la probeta, el objeto ocupa la diferencia entre lecturas.
Usar cm²
La superficie no puede ocupar el lugar de un volumen.
Olvidar el recipiente
Para líquidos, resta la masa del frasco vacío.
Redondear demasiado pronto
Conserva cifras durante el cálculo y redondea en el resultado.
Dar un número sin unidad
El valor aislado no identifica la magnitud.
No interpretar
Una densidad negativa o desproporcionada obliga a revisar.
Revisión final antes de entregar
- He identificado qué me piden.
- He escrito todos los datos con unidades.
- He convertido las unidades antes de operar.
- He elegido y despejado la fórmula correcta.
- He calculado el volumen geométrico o desplazado correctamente.
- He incluido la unidad final.
- He comprobado el resultado mediante la operación inversa o una comparación razonable.
- He explicado la conclusión cuando preguntan si flota, se hunde o qué material puede ser.
Resumen de una línea Leer, unificar, despejar, calcular y comprobar. Ese orden evita la mayoría de los errores.
Una ruta breve para continuar
Cuatro enlaces bastan: dos consolidan las herramientas, uno conecta la densidad con la materia y otro abre el bloque de fluidos.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la densidad?
La densidad se calcula dividiendo la masa entre el volumen: \(\rho=\dfrac{m}{V}\).
¿Cómo se despeja la masa?
Multiplicando densidad por volumen: \(m=\rho\cdot V\).
¿Cómo se despeja el volumen?
Dividiendo masa entre densidad: \(V=\dfrac{m}{\rho}\).
¿Por qué 1 g·cm⁻³ equivale a 1000 kg·m⁻³?
Porque 1 g son 10⁻³ kg y 1 cm³ son 10⁻⁶ m³. Al dividir se obtiene 10³ kg·m⁻³.
¿Cómo se calcula el volumen de un objeto irregular?
Se sumerge en una probeta y se resta el volumen inicial al volumen final.
¿Qué diferencia hay entre masa y peso?
La masa mide cantidad de materia y se expresa en kg. El peso es una fuerza y se expresa en N.
¿Un objeto menos denso que el agua siempre flota?
En el modelo escolar tiende a flotar. En situaciones reales también influyen la forma, el aire atrapado, la tensión superficial y si absorbe agua.
¿Qué unidad de densidad conviene usar?
Depende de los datos. En sólidos y líquidos escolares se usan mucho g·cm⁻³ y g·mL⁻¹. En el Sistema Internacional se usa kg·m⁻³.
Cuando el problema no es la fórmula
En las clases online de Física trabajamos la lectura del enunciado, las unidades y la comprobación hasta que el alumno puede explicar por qué su resultado es correcto.