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Factores de conversión y cambios de unidades en Matemáticas, Física y Química
Factores de conversión y cambios de unidades
Que las unidades hagan el camino visible
Un cambio de unidades no debería depender de recordar si esta vez hay que multiplicar o dividir. Cuando el factor está bien orientado, la propia cancelación muestra el camino y permite detectar el error antes de tocar la calculadora.
Esta guía enseña ese procedimiento desde las conversiones sencillas hasta las unidades compuestas, las potencias y algunas aplicaciones de Física y Química. Las fórmulas específicas de cada tema se estudian en sus recursos propios.
Qué vas a aprender aquí
Por qué un factor de conversión vale 1 y cambia la forma de escribir una cantidad, no la cantidad física.
Cómo orientar factores, concatenarlos y elevarlos cuando aparecen superficies, volúmenes o tiempos al cuadrado.
Qué unidades deben sobrevivir y si el orden de magnitud obtenido resulta razonable.
1. Cambia la unidad, no la cantidad
Dos expresiones pueden tener números distintos y representar exactamente la misma longitud. \(2{,}4\ \mathrm{m}\) y \(240\ \mathrm{cm}\) no son dos medidas diferentes: son dos escrituras de la misma cantidad.
La fracción usada es igual a 1 porque \(100\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{m}\). Multiplicar por ella no altera la cantidad; solo cambia la unidad con la que la expresamos.
2. Símbolos, prefijos y equivalencias
Antes de montar una cadena conviene leer cada símbolo con precisión. En el Sistema Internacional los símbolos no llevan punto ni plural: se escribe \(5\ \mathrm{kg}\), \(12\ \mathrm{s}\) y \(3\ \mathrm{km}\).
| Prefijo | Símbolo | Factor | Lectura útil |
|---|---|---|---|
| kilo | \(\mathrm{k}\) | \(10^3\) | 1 km = \(10^3\) m |
| centi | \(\mathrm{c}\) | \(10^{-2}\) | 1 cm = \(10^{-2}\) m |
| mili | \(\mathrm{m}\) | \(10^{-3}\) | 1 mL = \(10^{-3}\) L |
| micro | \(\mathrm{\mu}\) | \(10^{-6}\) | 1 \(\mu\)m = \(10^{-6}\) m |
| nano | \(\mathrm{n}\) | \(10^{-9}\) | 1 nm = \(10^{-9}\) m |
Cuando intervienen números muy grandes o muy pequeños, conviene dominar la notación científica y las potencias de diez. Aquí las usamos como herramienta, sin repetir ese monográfico.
| Aplicación | Equivalencias | Observación |
|---|---|---|
| Longitud y masa | 1 km = 1000 m; 1 m = 100 cm; 1 kg = 1000 g | En masa, el kilogramo es la unidad SI aunque su nombre ya contiene un prefijo. |
| Tiempo | 1 h = 60 min = 3600 s | El minuto y la hora se aceptan con el SI, aunque no son unidades SI. |
| Volumen y capacidad | 1 L = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L | Estas equivalencias conectan unidades lineales elevadas al cubo con litros. |
| Energía y presión | 1 kWh = \(3{,}6\cdot10^6\) J; 1 atm = 101 325 Pa | Son equivalencias definidas; no dependen de una medida experimental. |
| Química | \(N_\mathrm{A}=6{,}022\,140\,76\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}\) | La masa molar o la relación estequiométrica debe venir del problema o del tema correspondiente. |
La escritura de símbolos y prefijos sigue el Sistema Internacional de Unidades publicado por el BIPM. En un ejercicio escolar, usa además las equivalencias y el grado de precisión indicados en el enunciado.
3. Método Marlu de cinco pasos
No empieces multiplicando. Primero construye una ruta de unidades que puedas leer de izquierda a derecha.
Anota el dato completo y, aparte, la unidad que debe quedar al final.
Decide qué equivalencias conectan ambas unidades. Puede hacer falta una unidad intermedia.
La unidad que quieres eliminar se coloca en el lado opuesto al que ocupa en el dato.
Comprueba numeradores, denominadores y exponentes. Solo entonces opera con los números.
Revisa unidad, orden de magnitud y precisión. Responde con una frase si el problema pide interpretar.
4. Potencias y unidades compuestas
Si la unidad está elevada, el factor también
Pasar de metros a centímetros multiplica por 100. Pasar de metros cuadrados a centímetros cuadrados multiplica por \(100^2\), y pasar de metros cúbicos a centímetros cúbicos, por \(100^3\).
En una unidad compuesta se cambia cada parte
Una velocidad contiene longitud y tiempo; una densidad, masa y volumen; una aceleración, longitud y tiempo al cuadrado. La cadena debe actuar sobre todas las unidades que cambian, también sobre las que aparecen en el denominador.
5. Diez modelos razonados
Los modelos no están ordenados para acumular cuentas, sino para introducir una dificultad nueva cada vez. Los dos primeros muestran todo el razonamiento; después se compactan los pasos rutinarios.
Convierte 3,45 km en centímetros
La ruta cómoda es km → m → cm. Cada unidad intermedia aparece una vez arriba y otra abajo.
Comprobación. El centímetro es mucho menor que el kilómetro; el número final debe ser mucho mayor.
Convierte 90 km/h en m/s
Hay que cambiar la longitud y el tiempo. Como la hora está en el denominador, el factor de tiempo debe aportar una hora en el numerador.
Lectura física. Veinticinco metros cada segundo equivalen a recorrer 90 kilómetros en una hora.
Convierte 0,032 m² en cm²
El factor lineal se eleva al cuadrado porque la unidad original también lo está.
Control. Multiplicar solo por 100 daría 3,2 cm² y perdería uno de los dos factores de longitud que forman el área.
Convierte 2,5 L en cm³
La equivalencia \(1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^3}\) crea un puente directo entre capacidad y volumen.
Control. Un litro contiene 1000 mL; por tanto, 2,5 L deben superar los 2000 cm³.
Convierte 6,2 mm/min² en m/s²
El minuto está elevado al cuadrado. El factor temporal debe elevarse completo, no aplicarse una sola vez.
Control. El resultado es pequeño porque cada minuto contiene 60 segundos y ese cambio aparece dos veces.
Convierte 1,18 g/cm³ en kg/m³
La masa cambia una vez; el volumen, tres. En el denominador, el factor cúbico queda orientado de forma que los \(\mathrm{cm^3}\) se cancelen.
Para interpretar o calcular la magnitud completa, continúa en densidad, masa y volumen. Aquí solo nos interesa la conversión.
Convierte 0,75 kWh en megajulios
Usamos \(1\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{J\,s^{-1}}\). El producto W·s se transforma así en julios.
Control. Como \(1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\ \mathrm{MJ}\), tres cuartos de kWh deben dar 2,7 MJ.
Convierte 1200 rpm en rad/s
Una revolución completa corresponde a \(2\pi\) radianes.
Control. Se conserva primero el valor exacto \(40\pi\) y se aproxima solo al final.
¿Cuántas unidades fórmula hay en 5,85 g de NaCl?
Tomamos \(M(\mathrm{NaCl})=58{,}5\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). Al ser un compuesto iónico hablamos de unidades fórmula, no de moléculas.
Control. La muestra contiene 0,100 mol; por tanto, debe contener aproximadamente una décima parte del número de Avogadro.
De 4,0 g de H₂ a gramos de H₂O
Para \(2\mathrm{H_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow2\mathrm{H_2O}\), suponemos oxígeno en exceso y usamos \(M(\mathrm{H_2})=2{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) y \(M(\mathrm{H_2O})=18{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Qué muestra esta cadena. Aquí cambian a la vez la sustancia y la unidad. Los problemas con reactivo limitante, pureza o rendimiento añaden decisiones nuevas y se estudian dentro de la estequiometría completa.
6. Cuándo un factor de conversión no basta
Los factores multiplicativos funcionan cuando las escalas comparten el mismo cero y solo cambia el tamaño de la unidad. Celsius y kelvin no cumplen esa condición: sus incrementos tienen el mismo tamaño, pero sus ceros están desplazados.
7. Dieciocho ejercicios graduados
Escribe la cadena completa. El objetivo no es adivinar el resultado, sino poder justificar por qué queda esa unidad y no otra.
Nivel 1 · Orientar el factor
- Convierte 0,045 km en metros.
- Convierte 5400 s en horas.
- Convierte 350 mL en litros.
- Convierte 2,4 m² en cm².
- Convierte 750 cm³ en litros.
- Convierte 3,2 mg en kilogramos.
Nivel 2 · Unidades compuestas
- Convierte 108 km/h en m/s.
- Convierte 15 m/s en km/h.
- Convierte 1,6 g/cm³ en kg/m³.
- Convierte 900 kg/m³ en g/cm³.
- Convierte 2,5 kWh en julios.
- Convierte 600 rpm en rad/s.
Nivel 3 · Transferir el método
- Convierte 72 km/h en cm/s.
- Convierte 0,50 L/min en m³/s.
- Convierte 12 mg/mL en kg/m³.
- Convierte 3,0 m/s² en km/h².
- Calcula las moléculas contenidas en 0,25 mol de CO₂.
- Calcula las moléculas contenidas en 11,0 g de CO₂, con \(M=44{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Ver soluciones razonadas de los 18 ejercicios
- \(0{,}045\ \mathrm{km}\cdot\dfrac{1000\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{km}}=45\ \mathrm{m}\).
- \(5400\ \mathrm{s}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{h}}{3600\ \mathrm{s}}=1{,}5\ \mathrm{h}\).
- \(350\ \mathrm{mL}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{L}}{1000\ \mathrm{mL}}=0{,}35\ \mathrm{L}\).
- \(2{,}4\ \mathrm{m^2}\left(\dfrac{100\ \mathrm{cm}}{1\ \mathrm{m}}\right)^2=2{,}4\cdot10^4\ \mathrm{cm^2}\).
- \(750\ \mathrm{cm^3}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{mL}}{1\ \mathrm{cm^3}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{L}}{1000\ \mathrm{mL}}=0{,}75\ \mathrm{L}\).
- \(3{,}2\ \mathrm{mg}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{g}}{1000\ \mathrm{mg}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1000\ \mathrm{g}}=3{,}2\cdot10^{-6}\ \mathrm{kg}\).
- \(108\ \mathrm{km\,h^{-1}}\cdot\dfrac{1000\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{km}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{h}}{3600\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).
- \(15\ \mathrm{m\,s^{-1}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{km}}{1000\ \mathrm{m}}\cdot\dfrac{3600\ \mathrm{s}}{1\ \mathrm{h}}=54\ \mathrm{km\,h^{-1}}\).
- \(1{,}6\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1000\ \mathrm{g}}\cdot\left(\dfrac{100\ \mathrm{cm}}{1\ \mathrm{m}}\right)^3=1600\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\).
- \(900\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\cdot\dfrac{1000\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{kg}}\cdot\left(\dfrac{1\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{cm}}\right)^3=0{,}9\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\).
- \(2{,}5\ \mathrm{kWh}\cdot\dfrac{3{,}6\cdot10^6\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{kWh}}=9{,}0\cdot10^6\ \mathrm{J}\).
- \(600\ \mathrm{rev\,min^{-1}}\cdot\dfrac{2\pi\ \mathrm{rad}}{1\ \mathrm{rev}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{min}}{60\ \mathrm{s}}=20\pi\ \mathrm{rad\,s^{-1}}\approx62{,}8\ \mathrm{rad\,s^{-1}}\).
- \(72\ \mathrm{km\,h^{-1}}\cdot\dfrac{1000\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{km}}\cdot\dfrac{100\ \mathrm{cm}}{1\ \mathrm{m}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{h}}{3600\ \mathrm{s}}=2000\ \mathrm{cm\,s^{-1}}\).
- \(0{,}50\ \mathrm{L\,min^{-1}}\cdot\dfrac{10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{1\ \mathrm{L}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{min}}{60\ \mathrm{s}}=8{,}3\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}\).
- \(12\ \mathrm{mg\,mL^{-1}}\cdot\dfrac{10^{-6}\ \mathrm{kg}}{1\ \mathrm{mg}}\cdot\dfrac{10^6\ \mathrm{mL}}{1\ \mathrm{m^3}}=12\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\).
- \(3{,}0\ \mathrm{m\,s^{-2}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{km}}{1000\ \mathrm{m}}\cdot\left(\dfrac{3600\ \mathrm{s}}{1\ \mathrm{h}}\right)^2=3{,}9\cdot10^4\ \mathrm{km\,h^{-2}}\).
- \(0{,}25\ \mathrm{mol}\cdot\dfrac{6{,}022\,140\,76\cdot10^{23}\ \mathrm{moléculas}}{1\ \mathrm{mol}}\approx1{,}5\cdot10^{23}\) moléculas.
- Primero, \(11{,}0\ \mathrm{g}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{mol}}{44{,}0\ \mathrm{g}}=0{,}250\ \mathrm{mol}\). Después, \(0{,}250\ \mathrm{mol}\cdot N_\mathrm{A}\approx1{,}51\cdot10^{23}\) moléculas.
8. Reto 4.º ESO - Bachillerato
Resuélvelo sin mirar las respuestas. En cada cuestión se valora tanto la cadena como el número final.
- Un alumno afirma que \(0{,}36\ \mathrm{m^2}=36\ \mathrm{cm^2}\). Localiza el error y corrige la conversión.
- Convierte \(9{,}0\ \mathrm{km\,min^{-2}}\) en \(\mathrm{m\,s^{-2}}\).
- Un caudal es de 18 L/min. Exprésalo en \(\mathrm{m^3\,s^{-1}}\).
- Compara \(7{,}8\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\) y \(780\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\). ¿Cuál es mayor y cuántas veces?
- Un aparato de 1,5 kW funciona durante 40 min. Expresa la energía consumida en megajulios.
- ¿Cuántas moléculas hay en 16,0 g de \(\mathrm{O_2}\)? Usa \(M(\mathrm{O_2})=32{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Ver soluciones del reto
- Falta elevar el factor al cuadrado: \(0{,}36\ \mathrm{m^2}(100\ \mathrm{cm}/1\ \mathrm{m})^2=3600\ \mathrm{cm^2}\).
- \(9{,}0\ \mathrm{km\,min^{-2}}\cdot\dfrac{1000\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{km}}\cdot\left(\dfrac{1\ \mathrm{min}}{60\ \mathrm{s}}\right)^2=2{,}5\ \mathrm{m\,s^{-2}}\).
- \(18\ \mathrm{L\,min^{-1}}\cdot\dfrac{10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{1\ \mathrm{L}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{min}}{60\ \mathrm{s}}=3{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}\).
- \(7{,}8\ \mathrm{g\,cm^{-3}}=7800\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\). Es diez veces mayor que \(780\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\).
- Con \(E=P\,t\): \(1{,}5\ \mathrm{kW}\cdot40\ \mathrm{min}\cdot\dfrac{1000\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{kW}}\cdot\dfrac{60\ \mathrm{s}}{1\ \mathrm{min}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{W\,s}}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{MJ}}{10^6\ \mathrm{J}}=3{,}6\ \mathrm{MJ}\).
- \(16{,}0\ \mathrm{g\ O_2}\cdot\dfrac{1\ \mathrm{mol\ O_2}}{32{,}0\ \mathrm{g\ O_2}}\cdot\dfrac{6{,}022\,140\,76\cdot10^{23}\ \mathrm{moléculas}}{1\ \mathrm{mol\ O_2}}\approx3{,}01\cdot10^{23}\) moléculas.
9. Hoja de seguimiento
Marca el punto exacto en el que apareció el error. “Me he equivocado en la cuenta” aporta poca información; “no elevé el factor temporal” sí permite corregir el procedimiento.
| Bloque | Primer intento | Corrección | Segundo intento | Error que no repetiré |
|---|---|---|---|---|
| Factores simples | ||||
| Potencias | ||||
| Unidades compuestas | ||||
| Transferencia a Física | ||||
| Transferencia a Química |
10. Errores que conviene detectar
Orientar por memoria
Decidir “multiplico porque voy a una unidad pequeña” falla en unidades compuestas. Orienta por cancelación.
Olvidar el exponente
En \(\mathrm{cm^2}\), \(\mathrm{m^3}\) o \(\mathrm{s^{-2}}\), el factor completo debe llevar la misma potencia.
Mezclar magnitudes
Una equivalencia relaciona unidades de la misma magnitud. No se pasa de gramos a litros sin un dato físico adicional, como la densidad.
Borrar la sustancia
En Química, “mol de A” y “mol de B” no son intercambiables. La ecuación ajustada conecta ambas cantidades.
Redondear a mitad
Conserva cifras suficientes en la cadena y redondea al final según la precisión de los datos.
Dar por bueno el resultado
Las dimensiones pueden encajar y el número ser absurdo. Comprueba también orden de magnitud y contexto.
11. Ruta para continuar
Elige el siguiente paso según lo que necesites reforzar: las potencias de diez, la aplicación del método o la preparación para 1.º de Bachillerato.
Cuando el problema ya combina varias decisiones
En 4.º ESO y al comenzar Bachillerato, las unidades dejan de ser una cuenta aislada: aparecen dentro de cinemática, energía, electricidad y otros modelos físicos. En las clases trabajamos el planteamiento completo y corregimos el paso exacto en el que se rompe la cadena.
Ver clases de Física online12. Preguntas frecuentes
¿Qué es exactamente un factor de conversión?
Es una razón entre dos cantidades equivalentes expresadas con unidades distintas. Su valor es 1, de modo que cambia la escritura de la cantidad, no la cantidad física.
¿Cómo sé si debo multiplicar o dividir?
No hace falta decidirlo de memoria. Coloca la unidad que quieres eliminar en el lado opuesto al que ocupa en el dato; la orientación del factor determina la operación.
¿Por qué se eleva el factor en áreas y volúmenes?
Porque un área contiene dos factores de longitud y un volumen contiene tres. Al cambiar cada longitud, el factor aparece dos o tres veces.
¿Puedo usar la regla de 3,6 entre km/h y m/s?
Sí, después de comprender su origen: \(1000/3600=1/3{,}6\). La cadena de factores sigue siendo más segura cuando cambian varias unidades o aparecen potencias.
¿Los grados Celsius se convierten a kelvin con un factor?
No. Las dos escalas tienen el mismo tamaño de intervalo, pero distinto origen. Para temperaturas se usa \(T(\mathrm{K})=\theta(^{\circ}\mathrm{C})+273{,}15\).
¿Si la unidad final coincide, el resultado ya es correcto?
No necesariamente. La unidad correcta descarta muchos fallos, pero todavía hay que comprobar la equivalencia empleada, los exponentes, el cálculo y el orden de magnitud.