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Caída libre y lanzamiento vertical en 4.º ESO: signos, método y problema

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Caída libre y lanzamiento vertical con ejercicios resueltos de Física

Caída libre y lanzamiento vertical de 4.º ESO y 1.º de Bachillerato

Para trabajar exclusivamente este bloque, consulta nuestra guía de caída libre y lanzamiento vertical en 4.º ESO, con ampliación progresiva a 1.º de Bachillerato. Teoría completa, elección del sistema de referencia, fórmulas, interpretación de gráficas y problemas resueltos paso a paso. Incluye ejercicios graduados para aprender desde cero, preparar un examen y avanzar desde 4.º ESO hasta 1.º de Bachillerato sin cambiar de método.

Física · Cinemática · 4.º ESO · 1.º de Bachillerato · Caída libre · Lanzamiento vertical · Revisado el 19 de julio de 2026

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La caída libre no es una colección de fórmulas nuevas. Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el que la aceleración es la gravedad. La dificultad real consiste en elegir un eje, asignar correctamente los signos y conservar ese criterio hasta el final. Cuando eso se hace bien, dejar caer, lanzar hacia abajo y lanzar hacia arriba se resuelve con el mismo modelo.

1. Qué son la caída libre y el lanzamiento vertical

Un cuerpo está en caída libre cuando la única fuerza que se considera durante su movimiento es el peso. En el modelo escolar se desprecia la resistencia del aire, por lo que todos los cuerpos próximos a la superficie terrestre tienen la misma aceleración vertical.

\[ g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2} \]

En algunos ejercicios de 4.º ESO se utiliza (g=10\ \mathrm{m/s^2}) para simplificar las cuentas. Debe emplearse siempre el valor indicado en el enunciado. Si no se especifica, en este recurso se toma (g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}).

SituaciónVelocidad inicialAceleraciónObservación
Se deja caer(v_0=0)GravedadNo se lanza. Parte del reposo.
Se lanza hacia abajo(v_0\neq0)GravedadLa rapidez aumenta durante la bajada.
Se lanza hacia arriba(v_0\neq0)GravedadSube frenándose, se detiene un instante y baja.
Se mueve verticalmenteDepende del casoSiempre vertical hacia abajoLa aceleración no cambia al cambiar el sentido del movimiento.
Idea física decisiva. En el punto más alto de un lanzamiento vertical la velocidad vale cero, pero la aceleración no vale cero. La gravedad continúa actuando y provoca que el cuerpo comience a bajar.

2. Sistema de referencia y signos

Antes de escribir una ecuación hay que elegir el origen de posiciones y el sentido positivo del eje vertical. Las dos elecciones siguientes son correctas. Lo incorrecto es mezclar ambas dentro del mismo problema.

positivo hacia arriba positivo hacia abajo +y +y a = −g a = +g

Opción A. Eje positivo hacia arriba

Es la opción más general para lanzamientos verticales. Las velocidades hacia arriba son positivas, las velocidades hacia abajo son negativas y la aceleración es (a=-g).

\[ y=y_0+v_0t-\frac12gt^2,\qquad v=v_0-gt \]

Opción B. Eje positivo hacia abajo

Resulta cómoda cuando un objeto cae desde una altura y se toma como origen el punto de lanzamiento. Las velocidades hacia abajo son positivas y la aceleración es (a=+g).

\[ y=y_0+v_0t+\frac12gt^2,\qquad v=v_0+gt \]
Error que debe desaparecer. No se puede afirmar que la gravedad es negativa cuando el cuerpo sube y positiva cuando baja. La gravedad apunta siempre hacia abajo. Su signo depende del eje elegido, no del sentido instantáneo del movimiento.

3. Fórmulas esenciales

Modelo general de MRUA

\[ v=v_0+at \]
\[ y=y_0+v_0t+\frac12at^2 \]

Estas dos ecuaciones son suficientes para resolver todos los problemas básicos de 4.º ESO. En 1.º de Bachillerato también resulta útil eliminar el tiempo.

\[ v^2=v_0^2+2a\left(y-y_0\right) \]
MagnitudSímboloUnidad SIInterpretación
Posición inicial(y_0)mLugar desde el que comienza el movimiento.
Posición(y)mLugar ocupado en el instante (t).
Desplazamiento(\Delta y=y-y_0)mCambio de posición con signo.
Velocidad inicial(v_0)m/sIncluye el signo según el eje elegido.
Velocidad(v)m/sSu signo indica el sentido del movimiento.
Aceleración(a)m/s²Vale (+g) o (-g) según el eje.
Tiempo(t)sSolo se aceptan soluciones físicamente posibles con (t\geq0).
Sobre altura y posición. La altura es una distancia vertical y suele expresarse como número positivo. La posición puede ser positiva, nula o negativa según dónde se haya colocado el origen. No deben confundirse.

4. Método fijo de resolución

El siguiente procedimiento sirve tanto para 4.º ESO como para 1.º de Bachillerato. En los ejercicios más avanzados se amplía el álgebra, pero no cambia el razonamiento.

PasoPregunta necesariaComprobación
1. Representar¿Dónde están el suelo, el origen y el cuerpo?Dibujo vertical sencillo.
2. Elegir eje¿Cuál será el sentido positivo?Flecha visible junto al eje.
3. Escribir datos¿Qué signos tienen (y_0), (y), (v_0) y (a)?Todo en unidades SI.
4. Identificar instante¿Impacto, punto más alto, paso por una altura o encuentro?Traducirlo a una condición matemática.
5. Elegir ecuación¿Qué ecuación contiene la incógnita y los datos conocidos?No sustituir antes de plantear.
6. Calcular¿Hay una ecuación de segundo grado?Descartar tiempos negativos o incompatibles.
7. Revisar¿El signo, la unidad y el tamaño tienen sentido?Sustituir el resultado en una ecuación diferente.
Método de examen. Datos, dibujo, eje, ecuaciones, sustitución, resultado con unidad y revisión. Una cuenta correcta sin un criterio de signos visible es una solución frágil.

5. Casos fundamentales

Se deja caer desde una altura

Si se toma positivo hacia abajo, (y_0=0), (v_0=0) y (a=g).

\[ h=\frac12gt^2,\qquad v=gt \]

Se lanza verticalmente hacia abajo

Con el mismo eje hacia abajo, (v_0>0).

\[ h=v_0t+\frac12gt^2,\qquad v=v_0+gt \]

Se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo

Tomando positivo hacia arriba, (y_0=0), (v_0>0) y (a=-g). En el punto más alto se cumple (v=0).

\[ t_{\mathrm{subida}}=\frac{v_0}{g},\qquad h_{\mathrm{max}}=\frac{v_0^2}{2g} \]

Si vuelve exactamente al punto de lanzamiento y se desprecia el aire, el tiempo de bajada coincide con el de subida.

\[ t_{\mathrm{total}}=2\frac{v_0}{g},\qquad v_{\mathrm{regreso}}=-v_0 \]

Se lanza hacia arriba desde una altura

La trayectoria tiene dos etapas físicas, pero puede resolverse con una sola ecuación de posición. Si el suelo es (y=0), la altura inicial será (y_0=h_0).

\[ 0=h_0+v_0t-\frac12gt^2 \]

Pasa dos veces por la misma altura

En un lanzamiento hacia arriba, una altura inferior a la máxima suele alcanzarse una vez durante la subida y otra durante la bajada. Por eso la ecuación cuadrática puede proporcionar dos tiempos positivos.

Encuentro de dos cuerpos

Se escribe una ecuación de posición para cada cuerpo usando el mismo origen, el mismo eje y el mismo reloj. El encuentro se produce cuando sus posiciones son iguales.

\[ y_A(t)=y_B(t) \]

6. Gráficas y simetrías

posición y(t) t subida velocidad v(t) v = 0 aceleración a(t) a = −g
  • La gráfica posición-tiempo es una parábola cóncava hacia abajo si el eje positivo apunta hacia arriba.
  • La pendiente de la gráfica posición-tiempo es la velocidad.
  • La gráfica velocidad-tiempo es una recta de pendiente (-g).
  • El área algebraica bajo la gráfica velocidad-tiempo es el desplazamiento.
  • La gráfica aceleración-tiempo es una recta horizontal porque la gravedad se considera constante.
Simetría útil. Cuando el cuerpo vuelve a la misma altura, llega con la misma rapidez que tenía al pasar por ella durante la subida, pero con velocidad de signo contrario. Esta simetría desaparece si se considera la resistencia del aire.

7. Catorce problemas resueltos paso a paso

Los ocho primeros problemas consolidan el nivel de 4.º ESO. Los seis últimos introducen ecuaciones sin tiempo, problemas inversos, sistemas con dos móviles y lectura algebraica de gráficas propios de 1.º de Bachillerato.

4.º ESO · Caída desde el reposo

Ejercicio resuelto 1. Piedra que se deja caer desde 45 m

Se deja caer una piedra desde una altura de \(45\ \mathrm m\). Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad de impacto. Desprecia la resistencia del aire.

Datos e incógnitas. \(h=45\ \mathrm m\), \(v_0=0\), \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). Se piden \(t\) y \(v\).

Modelo e idea clave

Elegimos el punto de lanzamiento como origen y el sentido positivo hacia abajo. Así, el suelo está en \(y=45\ \mathrm m\), la aceleración es \(a=+g\) y todas las magnitudes de la bajada quedan positivas.

Ecuaciones

\[ y=v_0t+\frac12gt^2,\qquad v=v_0+gt \]

Cálculo paso a paso

\[ 45=0+\frac12\cdot9{,}8\cdot t^2 \]
\[ t^2=\frac{45}{4{,}9}=9{,}1837,\qquad t=3{,}03\ \mathrm s \]

Se toma la raíz positiva porque el tiempo transcurrido no puede ser negativo.

\[ v=0+9{,}8\cdot3{,}03=29{,}7\ \mathrm{m/s} \]

Resultado. La piedra tarda \(3{,}03\ \mathrm s\) y llega al suelo con velocidad \(29{,}7\ \mathrm{m/s}\) hacia abajo.

Revisión. La unidad de \(t\) es el segundo y la de \(v\) es m/s. Al sustituir \(t=3{,}03\ \mathrm s\) en \(y=4{,}9t^2\) se recuperan aproximadamente los \(45\ \mathrm m\).

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4.º ESO · Lanzamiento hacia abajo

Ejercicio resuelto 2. Pelota lanzada hacia abajo desde 60 m

Desde la azotea de un edificio de \(60\ \mathrm m\) se lanza una pelota verticalmente hacia abajo con velocidad inicial de \(5{,}0\ \mathrm{m/s}\). Calcula el tiempo de caída y la velocidad con la que llega al suelo.

Datos e incógnitas. \(h=60\ \mathrm m\), \(v_0=5{,}0\ \mathrm{m/s}\) hacia abajo, \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). Se piden \(t\) y \(v\).

Modelo e idea clave

Tomamos positivo hacia abajo y el origen en la azotea. La velocidad inicial y la gravedad tienen el mismo signo porque ambas apuntan hacia abajo.

Ecuación de posición

\[ 60=5t+4{,}9t^2 \]

Cálculo paso a paso

\[ 4{,}9t^2+5t-60=0 \]
\[ t=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot4{,}9\cdot(-60)}}{2\cdot4{,}9} \]
\[ t=\frac{-5\pm\sqrt{1201}}{9{,}8} \]

Las soluciones son aproximadamente \(t=3{,}03\ \mathrm s\) y \(t=-4{,}05\ \mathrm s\). Se descarta la negativa.

\[ v=5+9{,}8\cdot3{,}03=34{,}7\ \mathrm{m/s} \]

Resultado. La pelota tarda \(3{,}03\ \mathrm s\) y llega con velocidad \(34{,}7\ \mathrm{m/s}\) hacia abajo.

Revisión. Debe llegar más deprisa que una pelota simplemente soltada desde la misma altura porque ya tenía velocidad inicial hacia abajo.

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4.º ESO · Lanzamiento hacia arriba

Ejercicio resuelto 3. Lanzamiento desde el suelo a 19,6 m/s

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con velocidad inicial de \(19{,}6\ \mathrm{m/s}\). Calcula el tiempo de subida, la altura máxima, el tiempo total de vuelo y la velocidad al regresar al punto de lanzamiento.

Datos e incógnitas. \(y_0=0\), \(v_0=19{,}6\ \mathrm{m/s}\), \(a=-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). Se piden \(t_{\mathrm{subida}}\), \(h_{\mathrm{max}}\), \(t_{\mathrm{total}}\) y \(v_{\mathrm{regreso}}\).

Modelo e idea clave

Tomamos positivo hacia arriba. En la altura máxima la pelota se detiene un instante, por lo que \(v=0\), aunque su aceleración sigue siendo \(-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\).

Tiempo de subida

\[ 0=19{,}6-9{,}8t \]
\[ t_{\mathrm{subida}}=2{,}00\ \mathrm s \]

Altura máxima

\[ h_{\mathrm{max}}=19{,}6\cdot2-\frac12\cdot9{,}8\cdot2^2 \]
\[ h_{\mathrm{max}}=39{,}2-19{,}6=19{,}6\ \mathrm m \]

Tiempo total y velocidad de regreso

Como vuelve a la misma altura sin rozamiento, el descenso dura lo mismo que el ascenso.

\[ t_{\mathrm{total}}=2\cdot2{,}00=4{,}00\ \mathrm s \]
\[ v_{\mathrm{regreso}}=19{,}6-9{,}8\cdot4=-19{,}6\ \mathrm{m/s} \]

Resultado. Sube durante \(2{,}00\ \mathrm s\), alcanza \(19{,}6\ \mathrm m\), permanece \(4{,}00\ \mathrm s\) en el aire y regresa con velocidad \(-19{,}6\ \mathrm{m/s}\), es decir, con rapidez \(19{,}6\ \mathrm{m/s}\) hacia abajo.

Revisión. La rapidez de regreso coincide con la de lanzamiento, pero el signo cambia porque el sentido es contrario.

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4.º ESO · Lanzamiento desde una altura

Ejercicio resuelto 4. Pelota lanzada hacia arriba desde un balcón

Desde un balcón situado a \(25\ \mathrm m\) del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de \(14\ \mathrm{m/s}\). Calcula la altura máxima sobre el suelo, el tiempo hasta llegar al suelo y la velocidad de impacto.

Datos e incógnitas. \(y_0=25\ \mathrm m\), \(v_0=14\ \mathrm{m/s}\), \(a=-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\), suelo \(y=0\). Se piden \(y_{\mathrm{max}}\), \(t\) y \(v\).

Modelo e idea clave

Tomamos positivo hacia arriba y el suelo como origen. La altura máxima incluye los \(25\ \mathrm m\) iniciales del balcón.

Altura máxima

\[ t_{\mathrm{subida}}=\frac{14}{9{,}8}=1{,}43\ \mathrm s \]
\[ y_{\mathrm{max}}=25+14\cdot1{,}43-4{,}9\cdot1{,}43^2=35{,}0\ \mathrm m \]

Tiempo hasta el suelo

\[ 0=25+14t-4{,}9t^2 \]
\[ 4{,}9t^2-14t-25=0 \]
\[ t=\frac{14\pm\sqrt{14^2+4\cdot4{,}9\cdot25}}{9{,}8} \]

La solución física es \(t=4{,}10\ \mathrm s\).

Velocidad de impacto

\[ v=14-9{,}8\cdot4{,}10=-26{,}2\ \mathrm{m/s} \]

Resultado. La pelota alcanza \(35{,}0\ \mathrm m\) sobre el suelo, tarda \(4{,}10\ \mathrm s\) en caer y llega con velocidad \(-26{,}2\ \mathrm{m/s}\), dirigida hacia abajo.

Revisión. La rapidez de impacto es mayor que \(14\ \mathrm{m/s}\) porque termina \(25\ \mathrm m\) por debajo del punto de lanzamiento.

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4.º ESO · Dos tiempos positivos

Ejercicio resuelto 5. Paso por la misma altura durante la subida y la bajada

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde el suelo con velocidad inicial de \(20\ \mathrm{m/s}\). Calcula en qué instantes pasa por una altura de \(15\ \mathrm m\) y qué velocidad lleva en cada paso.

Datos e incógnitas. \(y_0=0\), \(v_0=20\ \mathrm{m/s}\), \(a=-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\), \(y=15\ \mathrm m\). Se piden los dos valores de \(t\) y las velocidades correspondientes.

Modelo e idea clave

Como la altura máxima es superior a \(15\ \mathrm m\), la pelota atraviesa esa altura dos veces. Las dos raíces positivas tienen significado físico.

Ecuación de posición

\[ 15=20t-4{,}9t^2 \]
\[ 4{,}9t^2-20t+15=0 \]
\[ t=\frac{20\pm\sqrt{20^2-4\cdot4{,}9\cdot15}}{9{,}8} \]
\[ t_1=0{,}99\ \mathrm s,\qquad t_2=3{,}09\ \mathrm s \]

Velocidades

\[ v_1=20-9{,}8\cdot0{,}99=+10{,}3\ \mathrm{m/s} \]
\[ v_2=20-9{,}8\cdot3{,}09=-10{,}3\ \mathrm{m/s} \]

Resultado. Pasa por \(15\ \mathrm m\) a los \(0{,}99\ \mathrm s\) subiendo a \(10{,}3\ \mathrm{m/s}\) y a los \(3{,}09\ \mathrm s\) bajando a \(10{,}3\ \mathrm{m/s}\).

Revisión. Las velocidades tienen el mismo módulo y signos opuestos, como exige la simetría del movimiento sin rozamiento.

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4.º ESO · Problema inverso

Ejercicio resuelto 6. Velocidad inicial y altura de un edificio

Desde lo alto de un edificio se lanza una pelota verticalmente hacia abajo. Tarda \(4{,}0\ \mathrm s\) en llegar al suelo y lo hace con velocidad de \(50\ \mathrm{m/s}\) hacia abajo. Calcula la velocidad inicial y la altura del edificio.

Datos e incógnitas. \(t=4{,}0\ \mathrm s\), \(v=50\ \mathrm{m/s}\) hacia abajo, \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). Se piden \(v_0\) y \(h\).

Modelo e idea clave

Elegimos positivo hacia abajo. De este modo \(a=+9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\), \(v=+50\ \mathrm{m/s}\) y la altura recorrida será positiva.

Velocidad inicial

\[ v=v_0+gt \]
\[ 50=v_0+9{,}8\cdot4 \]
\[ v_0=50-39{,}2=10{,}8\ \mathrm{m/s} \]

Altura

\[ h=v_0t+\frac12gt^2 \]
\[ h=10{,}8\cdot4+4{,}9\cdot4^2 \]
\[ h=43{,}2+78{,}4=121{,}6\ \mathrm m \]

Resultado. La pelota se lanzó hacia abajo a \(10{,}8\ \mathrm{m/s}\) y el edificio mide \(121{,}6\ \mathrm m\).

Revisión. Con \(v_0=10{,}8\ \mathrm{m/s}\), la velocidad aumenta \(39{,}2\ \mathrm{m/s}\) durante cuatro segundos y alcanza exactamente \(50\ \mathrm{m/s}\).

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4.º ESO · Encuentro de dos móviles

Ejercicio resuelto 7. Una pelota cae y otra se lanza desde el suelo

Desde una altura de \(80\ \mathrm m\) se deja caer una pelota. En el mismo instante se lanza otra verticalmente hacia arriba desde el suelo con velocidad inicial de \(30\ \mathrm{m/s}\). Calcula cuándo y a qué altura se encuentran.

Datos e incógnitas. Pelota A \(y_{A0}=80\ \mathrm m\), \(v_{A0}=0\). Pelota B \(y_{B0}=0\), \(v_{B0}=30\ \mathrm{m/s}\). Para ambas \(a=-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). Se piden \(t\) e \(y\).

Modelo e idea clave

Tomamos el suelo como origen y positivo hacia arriba. Ambas pelotas tienen la misma aceleración, por lo que los términos gravitatorios se cancelan al igualar sus posiciones.

Ecuaciones de posición

\[ y_A=80-4{,}9t^2 \]
\[ y_B=30t-4{,}9t^2 \]

Condición de encuentro

\[ 80-4{,}9t^2=30t-4{,}9t^2 \]
\[ 80=30t,\qquad t=2{,}67\ \mathrm s \]

Altura del encuentro

\[ y=80-4{,}9\cdot2{,}67^2=45{,}2\ \mathrm m \]

Resultado. Se encuentran a los \(2{,}67\ \mathrm s\), a una altura aproximada de \(45{,}2\ \mathrm m\) sobre el suelo.

Revisión. La altura calculada queda entre el suelo y los \(80\ \mathrm m\) iniciales. Al sustituir el tiempo en ambas ecuaciones se obtiene la misma posición.

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4.º ESO · Salida retardada

Ejercicio resuelto 8. Segunda pelota lanzada un segundo después

Desde una azotea de \(45\ \mathrm m\) se deja caer una pelota. Un segundo después se lanza desde el suelo otra pelota verticalmente hacia arriba a \(20\ \mathrm{m/s}\). Calcula cuándo se encuentran, medido desde que se suelta la primera, y a qué altura.

Datos e incógnitas. Pelota A \(y_{A0}=45\ \mathrm m\), \(v_{A0}=0\). Pelota B sale en \(t=1\ \mathrm s\) desde \(y=0\) con \(v_{B0}=20\ \mathrm{m/s}\). Eje positivo hacia arriba.

Modelo e idea clave

Utilizamos un único reloj cuyo origen es el instante en que se suelta A. Por eso el tiempo de movimiento de B no es \(t\), sino \(t-1\).

Ecuaciones de posición para \(t\geq1\)

\[ y_A=45-4{,}9t^2 \]
\[ y_B=20(t-1)-4{,}9(t-1)^2 \]

Condición de encuentro

\[ 45-4{,}9t^2=20(t-1)-4{,}9(t-1)^2 \]
\[ 45=29{,}8t-24{,}9 \]
\[ t=\frac{69{,}9}{29{,}8}=2{,}35\ \mathrm s \]

La segunda pelota lleva moviéndose \(2{,}35-1=1{,}35\ \mathrm s\).

Altura

\[ y=45-4{,}9\cdot2{,}35^2=18{,}0\ \mathrm m \]

Resultado. Se encuentran \(2{,}35\ \mathrm s\) después de soltar la primera pelota, a unos \(18{,}0\ \mathrm m\) del suelo.

Revisión. El tiempo obtenido cumple \(t>1\), condición necesaria para que la segunda pelota ya haya sido lanzada.

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1.º Bachillerato · Ecuación sin tiempo

Ejercicio resuelto 9. Velocidad inicial conocida la velocidad a 30 m

Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo lleva todavía una velocidad de \(5{,}0\ \mathrm{m/s}\) hacia arriba cuando se encuentra a \(30\ \mathrm m\). Calcula la velocidad inicial, el tiempo empleado en alcanzar esa posición durante la subida y la altura máxima.

Datos e incógnitas. \(y_0=0\), \(y=30\ \mathrm m\), \(v=+5{,}0\ \mathrm{m/s}\), \(a=-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). Se piden \(v_0\), \(t\) y \(h_{\mathrm{max}}\).

Modelo e idea clave

Como no conocemos el tiempo, comenzamos con la ecuación que relaciona velocidades y desplazamiento.

Velocidad inicial

\[ v^2=v_0^2+2a\Delta y \]
\[ 5^2=v_0^2+2(-9{,}8)(30) \]
\[ v_0^2=25+588=613 \]
\[ v_0=\sqrt{613}=24{,}8\ \mathrm{m/s} \]

Tiempo durante la subida

\[ 5=24{,}8-9{,}8t,\qquad t=2{,}02\ \mathrm s \]

Altura máxima

\[ 0=v_0^2-2gh_{\mathrm{max}} \]
\[ h_{\mathrm{max}}=\frac{613}{19{,}6}=31{,}3\ \mathrm m \]

Resultado. La velocidad inicial es \(24{,}8\ \mathrm{m/s}\), llega a \(30\ \mathrm m\) durante la subida en \(2{,}02\ \mathrm s\) y alcanza una altura máxima de \(31{,}3\ \mathrm m\).

Revisión. La altura máxima debe ser algo superior a \(30\ \mathrm m\) porque en ese punto todavía sube a \(5\ \mathrm{m/s}\).

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1.º Bachillerato · Tiempo total conocido

Ejercicio resuelto 10. Lanzamiento desde 12 m con vuelo de 6,5 s

Desde una plataforma situada a \(12\ \mathrm m\) del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba. La pelota tarda \(6{,}50\ \mathrm s\) en llegar al suelo. Calcula la velocidad inicial, la altura máxima y la velocidad de impacto.

Datos e incógnitas. \(y_0=12\ \mathrm m\), suelo \(y=0\), \(t=6{,}50\ \mathrm s\), \(a=-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). Se piden \(v_0\), \(y_{\mathrm{max}}\) y \(v_f\).

Modelo e idea clave

El tiempo total permite despejar directamente \(v_0\) en la ecuación de posición.

Velocidad inicial

\[ 0=12+v_0(6{,}50)-4{,}9(6{,}50)^2 \]
\[ 6{,}50v_0=4{,}9\cdot42{,}25-12 \]
\[ v_0=30{,}0\ \mathrm{m/s} \]

Altura máxima

\[ y_{\mathrm{max}}=12+\frac{v_0^2}{2g} \]
\[ y_{\mathrm{max}}=12+\frac{30{,}0^2}{19{,}6}=57{,}9\ \mathrm m \]

Velocidad de impacto

\[ v_f=30{,}0-9{,}8\cdot6{,}50=-33{,}7\ \mathrm{m/s} \]

Resultado. Se lanzó a \(30{,}0\ \mathrm{m/s}\), alcanzó \(57{,}9\ \mathrm m\) sobre el suelo y llegó con velocidad \(-33{,}7\ \mathrm{m/s}\).

Revisión. La rapidez final es mayor que la inicial porque el suelo está \(12\ \mathrm m\) por debajo del punto de lanzamiento.

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1.º Bachillerato · Misma rapidez, sentidos opuestos

Ejercicio resuelto 11. Dos instantes con rapidez de 12 m/s

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con velocidad inicial de \(24\ \mathrm{m/s}\). Determina los dos instantes en los que su rapidez es \(12\ \mathrm{m/s}\) y la altura a la que se encuentra en ambos casos.

Datos e incógnitas. \(v_0=24\ \mathrm{m/s}\), \(a=-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). La rapidez \(12\ \mathrm{m/s}\) corresponde a \(v=+12\ \mathrm{m/s}\) durante la subida y \(v=-12\ \mathrm{m/s}\) durante la bajada.

Primer instante, durante la subida

\[ 12=24-9{,}8t_1 \]
\[ t_1=\frac{12}{9{,}8}=1{,}22\ \mathrm s \]

Segundo instante, durante la bajada

\[ -12=24-9{,}8t_2 \]
\[ t_2=\frac{36}{9{,}8}=3{,}67\ \mathrm s \]

Altura común

\[ v^2=v_0^2-2gy \]
\[ 12^2=24^2-2\cdot9{,}8\cdot y \]
\[ y=\frac{576-144}{19{,}6}=22{,}0\ \mathrm m \]

Resultado. La rapidez es \(12\ \mathrm{m/s}\) a los \(1{,}22\ \mathrm s\) durante la subida y a los \(3{,}67\ \mathrm s\) durante la bajada. En ambos casos está a \(22{,}0\ \mathrm m\).

Revisión. La ecuación utiliza \(v^2\), por lo que ambos sentidos conducen a la misma altura. El signo se recupera al estudiar cada instante con \(v=v_0-gt\).

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1.º Bachillerato · Interpretación de una gráfica

Ejercicio resuelto 12. Movimiento descrito por v(t)=18−9,8t

La velocidad de una pelota viene dada por \(v(t)=18-9{,}8t\), con unidades del Sistema Internacional. La pelota parte del suelo. Calcula la velocidad y la posición a los \(3{,}0\ \mathrm s\), el instante en que alcanza la altura máxima y dicha altura.

Datos e incógnitas. \(v_0=18\ \mathrm{m/s}\), \(a=-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\), \(y_0=0\). Se piden \(v(3)\), \(y(3)\), \(t_{\mathrm{max}}\) y \(y_{\mathrm{max}}\).

Velocidad a los 3 s

\[ v(3)=18-9{,}8\cdot3=-11{,}4\ \mathrm{m/s} \]

El signo negativo indica que ya está bajando.

Posición a los 3 s

\[ y(3)=18\cdot3-4{,}9\cdot3^2 \]
\[ y(3)=54-44{,}1=9{,}9\ \mathrm m \]

Altura máxima

\[ 0=18-9{,}8t_{\mathrm{max}},\qquad t_{\mathrm{max}}=1{,}84\ \mathrm s \]
\[ y_{\mathrm{max}}=\frac{18^2}{2\cdot9{,}8}=16{,}5\ \mathrm m \]

Resultado. A los \(3{,}0\ \mathrm s\) está a \(9{,}9\ \mathrm m\) y baja a \(11{,}4\ \mathrm{m/s}\). La altura máxima es \(16{,}5\ \mathrm m\) y se alcanza a los \(1{,}84\ \mathrm s\).

Revisión. En la gráfica velocidad-tiempo, \(t=1{,}84\ \mathrm s\) es el corte con el eje temporal. El área algebraica hasta \(t=3\ \mathrm s\) coincide con el desplazamiento \(9{,}9\ \mathrm m\).

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1.º Bachillerato · Problema inverso sin tiempo

Ejercicio resuelto 13. Velocidad inicial conocida la altura y el impacto

Desde una altura de \(70\ \mathrm m\) se lanza una piedra verticalmente hacia abajo. Llega al suelo con rapidez de \(40\ \mathrm{m/s}\). Calcula la velocidad inicial y el tiempo de caída.

Datos e incógnitas. Elegimos positivo hacia abajo. \(\Delta y=70\ \mathrm m\), \(v=40\ \mathrm{m/s}\), \(a=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). Se piden \(v_0\) y \(t\).

Velocidad inicial

\[ v^2=v_0^2+2g\Delta y \]
\[ 40^2=v_0^2+2\cdot9{,}8\cdot70 \]
\[ v_0^2=1600-1372=228 \]
\[ v_0=\sqrt{228}=15{,}1\ \mathrm{m/s} \]

Se toma la raíz positiva porque el eje y el lanzamiento apuntan hacia abajo.

Tiempo de caída

\[ 40=15{,}1+9{,}8t \]
\[ t=\frac{40-15{,}1}{9{,}8}=2{,}54\ \mathrm s \]

Resultado. La piedra fue lanzada hacia abajo a \(15{,}1\ \mathrm{m/s}\) y tardó \(2{,}54\ \mathrm s\) en llegar al suelo.

Revisión. Al sustituir \(t=2{,}54\ \mathrm s\) en la ecuación de posición se obtienen aproximadamente \(70\ \mathrm m\).

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1.º Bachillerato · Dos lanzamientos sucesivos

Ejercicio resuelto 14. Dos pelotas lanzadas desde el mismo punto

Desde el suelo se lanza una pelota A verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de \(25\ \mathrm{m/s}\). Dos segundos después se lanza desde el mismo punto una pelota B a \(35\ \mathrm{m/s}\). Calcula cuándo y a qué altura se encuentran, medido el tiempo desde el primer lanzamiento, y determina la velocidad de cada pelota en ese instante.

Datos e incógnitas. A sale en \(t=0\) con \(v_{A0}=25\ \mathrm{m/s}\). B sale en \(t=2\ \mathrm s\) con \(v_{B0}=35\ \mathrm{m/s}\). Eje positivo hacia arriba. Se piden \(t\), \(y\), \(v_A\) y \(v_B\).

Ecuaciones de posición para \(t\geq2\)

\[ y_A=25t-4{,}9t^2 \]
\[ y_B=35(t-2)-4{,}9(t-2)^2 \]

Condición de encuentro

\[ 25t-4{,}9t^2=35(t-2)-4{,}9(t-2)^2 \]
\[ 25t=54{,}6t-89{,}6 \]
\[ t=\frac{89{,}6}{29{,}6}=3{,}03\ \mathrm s \]

Altura y velocidades

\[ y=25\cdot3{,}03-4{,}9\cdot3{,}03^2=30{,}8\ \mathrm m \]
\[ v_A=25-9{,}8\cdot3{,}03=-4{,}66\ \mathrm{m/s} \]
\[ v_B=35-9{,}8(3{,}03-2)=24{,}9\ \mathrm{m/s} \]

Resultado. Se encuentran \(3{,}03\ \mathrm s\) después del primer lanzamiento, a \(30{,}8\ \mathrm m\). A está bajando a \(4{,}66\ \mathrm{m/s}\) y B sube a \(24{,}9\ \mathrm{m/s}\).

Revisión. El encuentro ocurre después de lanzar B. Los signos muestran una situación coherente: la primera pelota ya baja mientras la segunda todavía asciende.

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8. Treinta ejercicios propuestos sin resolver

Estos ejercicios no incluyen resultados ni pistas numéricas. El objetivo es que el alumno practique el planteamiento completo. En todos ellos se desprecia la resistencia del aire y se toma \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\), salvo que el enunciado indique otro valor.

Condición de trabajo. Antes de calcular, representa el movimiento, dibuja el eje positivo y escribe con signo \(y_0\), \(y\), \(v_0\) y \(a\). Una respuesta sin sistema de referencia no está completamente justificada.

Ejercicios de 4.º ESO

  1. Caída desde 20 m. Se deja caer una pelota desde una ventana situada a \(20\ \mathrm m\) del suelo. Calcula el tiempo de caída y la velocidad de impacto.
  2. Caída desde 78,4 m. Una piedra se suelta desde un puente de \(78{,}4\ \mathrm m\). Determina cuánto tarda en llegar al agua, con qué rapidez llega y qué distancia ha recorrido durante el último segundo.
  3. Lanzamiento hacia abajo desde 35 m. Desde una terraza de \(35\ \mathrm m\) se lanza una pelota hacia abajo a \(4{,}0\ \mathrm{m/s}\). Calcula el tiempo hasta el suelo y la velocidad final.
  4. Lanzamiento hacia abajo desde 80 m. Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo a \(12\ \mathrm{m/s}\) desde una altura de \(80\ \mathrm m\). Calcula su posición y velocidad a los \(2{,}0\ \mathrm s\) y determina cuánto tiempo tarda en llegar al suelo.
  5. Lanzamiento hacia arriba a 14,7 m/s. Una pelota sale desde el suelo con velocidad inicial de \(14{,}7\ \mathrm{m/s}\). Calcula el tiempo de subida, la altura máxima, el tiempo total y la velocidad al regresar.
  6. Lanzamiento hacia arriba a 25 m/s. Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a \(25\ \mathrm{m/s}\). Calcula su posición y velocidad a los \(1{,}0\ \mathrm s\), \(2{,}0\ \mathrm s\), \(3{,}0\ \mathrm s\) y \(5{,}0\ \mathrm s\). Indica en qué instantes sube y en cuáles baja.
  7. Pelota desde un balcón. Desde un balcón situado a \(18\ \mathrm m\) se lanza una pelota hacia arriba a \(10\ \mathrm{m/s}\). Calcula la altura máxima, el tiempo hasta el suelo y la rapidez de impacto.
  8. Piedra lanzada hacia abajo. Desde un edificio de \(40\ \mathrm m\) se lanza una piedra hacia abajo a \(8{,}0\ \mathrm{m/s}\). Calcula el tiempo de vuelo y la distancia recorrida durante el último segundo.
  9. Altura máxima conocida. Una pelota lanzada desde el suelo alcanza una altura máxima de \(22\ \mathrm m\). Calcula la velocidad inicial, el tiempo de subida y el tiempo total de vuelo.
  10. Tiempo de caída conocido. Un objeto se deja caer desde el reposo y tarda \(3{,}50\ \mathrm s\) en llegar al suelo. Calcula la altura inicial y la velocidad de impacto.
  11. Estado del movimiento a los 2 s. Una piedra se deja caer desde una altura de \(100\ \mathrm m\). Calcula su desplazamiento, su altura sobre el suelo y su velocidad después de \(2{,}0\ \mathrm s\). Decide si ya ha llegado al suelo.
  12. Posición y velocidad en dos instantes. Una pelota se lanza hacia arriba desde el suelo a \(16\ \mathrm{m/s}\). Calcula posición y velocidad a los \(1{,}0\ \mathrm s\) y a los \(2{,}5\ \mathrm s\). Interpreta el signo de cada velocidad.
  13. Dos pasos por 10 m. Una pelota se lanza hacia arriba desde el suelo con \(v_0=18\ \mathrm{m/s}\). Calcula los instantes en los que pasa por \(10\ \mathrm m\) y su velocidad en cada uno.
  14. Lanzamiento desde 30 m. Desde una azotea de \(30\ \mathrm m\) se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a \(12\ \mathrm{m/s}\). Calcula cuánto tarda en pasar de nuevo por la azotea, cuánto tarda en llegar al suelo y con qué velocidad impacta.
  15. Encuentro entre dos pelotas. Se deja caer una pelota desde \(60\ \mathrm m\) y simultáneamente se lanza otra desde el suelo hacia arriba a \(25\ \mathrm{m/s}\). Determina cuándo y dónde se encuentran. Calcula la velocidad de ambas en ese instante.
  16. Piedra que cae durante 4,2 s. Una piedra se deja caer desde una torre y tarda \(4{,}20\ \mathrm s\) en llegar al suelo. Calcula la altura de la torre, la velocidad de impacto y la distancia recorrida durante los dos últimos segundos.
  17. Datos de impacto. Una pelota se lanza verticalmente hacia abajo desde un edificio. Tarda \(5{,}0\ \mathrm s\) en llegar al suelo y lo hace a \(55\ \mathrm{m/s}\). Calcula la velocidad inicial y la altura del edificio.
  18. Construcción de gráficas. Una pelota se lanza desde el suelo a \(22\ \mathrm{m/s}\). Utiliza \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\). Obtén las ecuaciones \(y(t)\), \(v(t)\) y \(a(t)\), calcula el tiempo total y representa cualitativamente las tres gráficas indicando sus puntos más importantes.

Ejercicios de 1.º de Bachillerato

  1. Velocidad a una altura determinada. Una pelota se lanza desde el suelo a \(25\ \mathrm{m/s}\). Calcula su velocidad cuando se encuentra a \(18\ \mathrm m\), tanto durante la subida como durante la bajada, y determina los instantes correspondientes.
  2. Problema inverso en la subida. A \(40\ \mathrm m\) sobre el punto de lanzamiento, una pelota todavía sube a \(10\ \mathrm{m/s}\). Calcula la velocidad inicial, el tiempo empleado en llegar a esa altura y la altura máxima.
  3. Tiempo total desde una plataforma. Desde una plataforma situada a \(20\ \mathrm m\) se lanza una pelota hacia arriba. Tarda exactamente \(5{,}00\ \mathrm s\) en llegar al suelo. Calcula \(v_0\), la altura máxima sobre el suelo y la velocidad de impacto.
  4. Impacto desde 100 m. Desde una altura de \(100\ \mathrm m\) se lanza un objeto verticalmente hacia abajo y llega al suelo a \(50\ \mathrm{m/s}\). Calcula la velocidad inicial y el tiempo de vuelo mediante dos procedimientos diferentes.
  5. Una altura conocida en un instante. Una pelota lanzada desde el suelo se encuentra a \(20\ \mathrm m\) cuando han transcurrido \(1{,}20\ \mathrm s\). Calcula la velocidad inicial, el otro instante en el que pasa por \(20\ \mathrm m\), la velocidad en ambos pasos y la altura máxima.
  6. Dos lanzamientos separados 1,5 s. Desde el suelo se lanza una pelota A hacia arriba a \(22\ \mathrm{m/s}\). \(1{,}50\ \mathrm s\) después se lanza B desde el mismo punto a \(30\ \mathrm{m/s}\). Determina si se encuentran en el aire y, en caso afirmativo, calcula el instante, la altura y las velocidades.
  7. Persecución vertical hacia abajo. Desde una torre se deja caer una pelota A. Un segundo después se lanza desde el mismo punto una pelota B hacia abajo a \(15\ \mathrm{m/s}\). Calcula cuándo alcanza B a A, qué distancia han descendido y la velocidad de cada una. Comprueba que la torre debe tener altura suficiente.
  8. Lanzamiento desde 50 m. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde \(50\ \mathrm m\) y tarda \(6{,}00\ \mathrm s\) en llegar al suelo. Calcula la velocidad inicial, la altura máxima y el instante en el que vuelve a pasar por el punto de lanzamiento.
  9. Encuentro con salida retardada. Desde \(90\ \mathrm m\) se deja caer una pelota. \(0{,}80\ \mathrm s\) después se lanza otra desde el suelo hacia arriba a \(32\ \mathrm{m/s}\). Calcula el instante y la altura del encuentro, usando como origen temporal la salida de la primera.
  10. Movimiento dado mediante una recta v-t. La gráfica velocidad-tiempo de una pelota es una recta que parte de \(v_0=23{,}5\ \mathrm{m/s}\) y tiene pendiente \(-9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\). La posición inicial es \(y_0=15\ \mathrm m\). Obtén \(v(t)\) e \(y(t)\), la altura máxima, el tiempo hasta el suelo y la velocidad de impacto.
  11. Paso por una ventana. Una piedra que cae desde el reposo tarda \(0{,}080\ \mathrm s\) en atravesar una ventana de \(2{,}00\ \mathrm m\) de altura. Calcula la velocidad al llegar al borde superior de la ventana, el tiempo transcurrido desde que se soltó y la distancia entre el punto de suelta y el borde superior.
  12. Problema integrador de simetría. Una pelota lanzada hacia arriba pasa por un punto situado \(20\ \mathrm m\) por encima del lanzamiento con rapidez de \(8{,}0\ \mathrm{m/s}\). Calcula la velocidad inicial, los dos instantes de paso, la altura máxima, el tiempo total de vuelo si regresa al origen y explica la relación entre las velocidades de ambos pasos.

9. Simulacro de examen sin resolver

Simulacro mixto de caída libre y lanzamiento vertical

Tiempo recomendado: 60 minutos. Material: calculadora científica. Valor: 10 puntos.

  1. 1,5 puntos. Se deja caer una piedra desde \(52\ \mathrm m\). Calcula tiempo y velocidad de impacto. Representa el eje utilizado.
  2. 1,5 puntos. Una pelota se lanza hacia arriba desde el suelo a \(21\ \mathrm{m/s}\). Calcula altura máxima, tiempo total y velocidad de regreso.
  3. 2 puntos. Desde un balcón de \(24\ \mathrm m\) se lanza una pelota hacia arriba a \(11\ \mathrm{m/s}\). Calcula el tiempo hasta el suelo y la velocidad de impacto.
  4. 2 puntos. Una pelota lanzada hacia arriba pasa por \(16\ \mathrm m\) a los \(1{,}0\ \mathrm s\). Calcula la velocidad inicial, el segundo instante de paso y la velocidad en ambos instantes.
  5. 2 puntos. Desde \(75\ \mathrm m\) se deja caer A y, simultáneamente, se lanza B desde el suelo a \(28\ \mathrm{m/s}\). Calcula el encuentro y las velocidades.
  6. 1 punto. Explica por qué en el punto más alto \(v=0\) pero \(a\neq0\). Dibuja cualitativamente \(v(t)\) y \(a(t)\).
Criterio de corrección recomendado. Planteamiento y sistema de referencia 30 %, ecuaciones 25 %, cálculo 30 %, unidades, signo e interpretación 15 %. Un resultado numérico aislado no demuestra que el modelo se haya entendido.

10. Errores frecuentes y revisión final

Errores que hacen perder puntos

  • Cambiar el signo de la gravedad durante el ejercicio. La aceleración conserva su signo mientras no se cambie el eje.
  • Escribir \(a=0\) en la altura máxima. Allí se cumple \(v=0\), pero \(a=-g\) si el eje es positivo hacia arriba.
  • Confundir altura y desplazamiento. Si el cuerpo termina por debajo del punto inicial, el desplazamiento puede ser negativo aunque la distancia recorrida sea positiva.
  • Utilizar \(t_{\mathrm{total}}=2t_{\mathrm{subida}}\) desde un balcón. Esta igualdad solo funciona cuando el cuerpo regresa a la misma altura de lanzamiento.
  • Descartar automáticamente una de las raíces positivas. Dos tiempos positivos pueden representar el paso por la misma altura durante la subida y la bajada.
  • Aceptar un tiempo negativo. Puede ser una solución algebraica, pero no pertenece al movimiento descrito desde \(t=0\).
  • Usar dos orígenes temporales sin ajustar las ecuaciones. En una salida retardada debe aparecer \(t-\tau\) para el móvil que empieza después.
  • Comparar únicamente módulos de velocidad. Una velocidad negativa no es menor rapidez. Indica movimiento en el sentido contrario al eje positivo.
  • Mezclar km/h y m/s. Todas las magnitudes deben expresarse en unidades compatibles antes de sustituir.
  • Redondear demasiado pronto. Conviene conservar varias cifras durante el cálculo y redondear al presentar el resultado.

Lista de comprobación antes de entregar

  1. He dibujado el eje y señalado el sentido positivo.
  2. He escrito la gravedad con el signo que corresponde al eje.
  3. He distinguido posición inicial, posición final y desplazamiento.
  4. He traducido correctamente la condición especial: suelo, altura máxima, encuentro o paso por una altura.
  5. He utilizado segundos, metros, m/s y m/s².
  6. He descartado únicamente las soluciones sin significado físico.
  7. He escrito el resultado con unidad y sentido cuando se trata de una velocidad.
  8. He comprobado el resultado en otra ecuación o mediante una interpretación gráfica.
Comprobación dimensional. En \(v=v_0+at\), el producto \(at\) tiene unidades \(\mathrm{m/s^2}\cdot\mathrm s=\mathrm{m/s}\). En \(y=y_0+v_0t+\frac12at^2\), todos los términos tienen unidades de metro. Si las unidades no coinciden, la ecuación se ha copiado o sustituido mal.

11. Preguntas frecuentes

¿Los objetos pesados caen más deprisa?

En el modelo de caída libre sin resistencia del aire, no. Todos tienen la misma aceleración \(g\). En el movimiento real, el aire puede afectar de manera diferente según la forma, el tamaño y la masa.

¿Debo utilizar \(g=9{,}8\) o \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\)?

Debe respetarse el valor indicado en el enunciado. Si no aparece, \(9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\) proporciona mayor precisión. Algunos ejercicios iniciales utilizan \(10\ \mathrm{m/s^2}\) para facilitar el cálculo.

¿La gravedad es negativa?

La gravedad es un vector dirigido hacia abajo. Su componente es negativa si el eje positivo apunta hacia arriba y positiva si el eje positivo apunta hacia abajo.

¿Qué ocurre exactamente en el punto más alto?

La velocidad instantánea es cero. La aceleración continúa dirigida hacia abajo y hace que, inmediatamente después, la velocidad sea negativa si se tomó positivo hacia arriba.

¿El tiempo de subida siempre coincide con el de bajada?

Coincide cuando se comparan dos pasos por la misma altura y se desprecia el aire. No coincide si el cuerpo termina en una altura diferente de la inicial.

¿Por qué aparecen dos tiempos al resolver la posición?

Porque la gráfica \(y(t)\) es una parábola. Una línea horizontal situada por debajo de la altura máxima puede cortar la trayectoria una vez durante la subida y otra durante la bajada.

¿Cuándo conviene utilizar la ecuación sin tiempo?

Conviene cuando se conocen velocidades, aceleración y desplazamiento, pero no el tiempo. También es útil para calcular directamente una altura máxima o una velocidad de impacto.

¿Rapidez y velocidad son lo mismo?

No. La rapidez es el módulo y nunca es negativa. La velocidad incluye sentido y puede ser positiva o negativa según el eje elegido.

12. Ruta de estudio dentro de Física

Este recurso pertenece al clúster de Cinemática y conecta 4.º ESO con 1.º de Bachillerato. Para continuar con orden:

Preparar Física con un método que puedas repetir

La caída libre deja de ser confusa cuando el alumno aprende a fijar el eje, traducir cada instante físico y revisar los signos. En Marlu Educativa trabajamos Física online para ESO y Bachillerato con explicación paso a paso, ejercicios del nivel real del alumno y seguimiento continuado.

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Autoría y revisión. Recurso elaborado por José María · Marlu Educativa. Material de apoyo para Física de 4.º ESO y 1.º de Bachillerato. Última revisión académica y técnica: 19 de julio de 2026.

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