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Campo magnético e inducción electromagnética de 2.º de Bachillerato y PAU/EBAU
Física · 2.º de Bachillerato · PAU/EBAU
Aquí la dirección importa tanto como la cuenta. El cuaderno reúne fuerza de Lorentz, movimiento de cargas, campos creados por corrientes, flujo, Faraday-Lenz y máquinas electromagnéticas en 70 problemas explicados, 61 dibujos y práctica de examen.
El tropiezo más habitual no está en una potencia de diez. Aparece antes, cuando una cruz se interpreta como un punto, se olvida el signo de la carga o se aplica Lenz sin mirar qué está cambiando.
El cuaderno comparativo de los tres campos sirve para reconocer qué modelo pide un enunciado. Este monográfico se queda en magnetismo e inducción: desarrolla las cargas en movimiento, las corrientes, el flujo variable y los dispositivos que funcionan gracias a él.
No vuelve a explicar electrostática ni órbitas gravitatorias. Cuando una diferencia de potencial solo prepara la entrada de una partícula, se usa como dato previo y se mantiene el foco en la respuesta magnética.
Tres formas de entrar
Empiezo desde cero
Lee primero las convenciones del dibujo, la teoría breve y el método. Después resuelve los problemas 1–16.
Tengo examen pronto
Usa el índice para localizar tu bloqueo, repasa los errores y termina con los diez propuestos y el simulacro.
Me fallan los sentidos
Ve a la lectura del dibujo y trabaja los ejercicios 4, 19, 28–31 y 56–58 antes de volver a los cálculos largos.
Quiero subir nivel
Empieza en el bloque de inducción y reserva los problemas 65–70 para una sesión con tiempo y papel.
Resumen del tema
Fuerza magnética
Una carga en movimiento experimenta \(\vec F=q\vec v\times\vec B\). La fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo.
Corrientes
Las corrientes crean campo magnético y también pueden sufrir fuerzas cuando se encuentran dentro de otro campo.
Flujo
El flujo mide cuánto campo atraviesa una superficie: \(\Phi=BA\cos\theta\), con \(\theta\) medido respecto a la normal.
Inducción
Una variación de flujo produce una fem \(\varepsilon=-N\,d\Phi/dt\). El signo expresa la oposición descrita por Lenz.
En magnetismo, el dibujo forma parte del planteamiento. Antes de operar conviene marcar velocidad, campo, corriente, normal a la superficie y sentido positivo elegido.
Cómo leer un dibujo magnético
En este tema, una cruz y un punto no son adornos: indican la tercera dimensión. La cruz representa un vector que entra en el papel; el punto, uno que sale. Conviene decidir eso antes de tocar la calculadora.
Carga en movimiento
Coloca índice, corazón y pulgar según \(\vec v\), \(\vec B\) y \(\vec F\). Si la carga es negativa, invierte el sentido obtenido.
Conductor con corriente
La regla se aplica a \(I\vec L\times\vec B\). Aquí no hay que invertir por el signo de los electrones: \(\vec L\) sigue la corriente convencional.
Campo creado por una corriente
El pulgar señala la corriente y los dedos rodean al hilo indicando el sentido de las líneas de \(\vec B\).
Inducción
Primero averigua qué cambio de flujo debe compensarse. Después usa la mano derecha para convertir el campo inducido en sentido de corriente.
Constantes y unidades
| Magnitud | Símbolo | Valor | Unidad |
|---|---|---|---|
| Permeabilidad del vacío | \(\mu_0\) | \(4\pi\cdot10^{-7}\) | \(\mathrm{T\,m/A}\) |
| Carga elemental | \(e\) | \(1{,}602\cdot10^{-19}\) | C |
| Masa del electrón | \(m_e\) | \(9{,}109\cdot10^{-31}\) | kg |
| Masa del protón | \(m_p\) | \(1{,}673\cdot10^{-27}\) | kg |
| Campo magnético | \(B\) | 1 T | \(\mathrm{N/(A\,m)}\) |
| Flujo magnético | \(\Phi\) | 1 Wb | \(\mathrm{T\,m^2}\) |
| Inductancia | \(L\) | 1 H | \(\mathrm{V\,s/A}\) |
Fuerza de Lorentz
La fuerza es nula si la carga está en reposo o si se mueve paralela al campo. Para una carga negativa, el sentido obtenido con la regla de la mano derecha debe invertirse.
Movimiento de partículas cargadas
Con entrada perpendicular aparece una circunferencia. Si también existe componente paralela al campo, la trayectoria es helicoidal. En ambos casos la fuerza magnética no realiza trabajo y la rapidez permanece constante.
Los selectores de velocidad y las etapas de aceleración combinan electricidad y magnetismo. Si el paso previo con potencial o energía no está asentado, conviene repasarlo en el cuaderno específico de campo eléctrico; aquí se desarrolla la trayectoria magnética que viene después.
Fuerza sobre conductores y espiras
Sobre un tramo rectilíneo actúa una fuerza perpendicular a la corriente y al campo. En una espira uniforme, las fuerzas pueden formar un par que orienta su momento magnético.
Campo magnético creado por corrientes
El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha. En superposición se suman vectores, por lo que es imprescindible decidir antes si los campos se refuerzan o se oponen.
Ley de Ampère
La ley de Ampère resulta especialmente útil cuando la distribución posee suficiente simetría, como un hilo rectilíneo infinito, un solenoide ideal o un toroide.
Flujo magnético
El ángulo se mide entre el campo y la normal a la superficie. Si el campo es paralelo al plano, el flujo es cero.
Leyes de Faraday y Lenz
Puede cambiar el campo, el área, la orientación o la parte del circuito situada dentro de una región magnética. La corriente inducida siempre crea un efecto que se opone a la variación que la produce.
Fuerza electromotriz de movimiento
Esta expresión se aplica cuando una varilla de longitud efectiva \(L\) corta líneas de campo con velocidad perpendicular. En un circuito cerrado, la corriente genera una fuerza de frenado.
Generadores, autoinducción y transformadores
Un generador convierte energía mecánica en eléctrica. La autoinducción se opone a cambios de corriente. Un transformador funciona con flujo variable y permite elevar o reducir tensión alterna.
Ampliación bien delimitada. La autoinducción y la energía de una bobina ayudan a comprender por qué una corriente no cambia de forma instantánea. El núcleo PAU de este cuaderno sigue siendo fuerza magnética, campos creados por corrientes, flujo variable, generadores y transformadores.
Método para resolver problemas
- Dibuja la situación y marca ejes, velocidades, corrientes, campo y normal a la superficie.
- Convierte centímetros, milímetros, microculombios y revoluciones por minuto al Sistema Internacional.
- Decide si el problema pide fuerza, trayectoria, campo creado, flujo o inducción.
- En productos vectoriales, determina primero la dirección para una carga positiva.
- En partículas, separa las componentes paralela y perpendicular al campo.
- En hilos y espiras, aplica superposición con sentidos correctos.
- En inducción, identifica exactamente qué magnitud hace variar el flujo.
- Comprueba unidades, signo, orden de magnitud y sentido físico de lo obtenido.
70 problemas explicados, de los primeros pasos al nivel PAU
La colección empieza mostrando cada decisión y va retirando explicaciones rutinarias a medida que avanza. Los enunciados, dibujos y desarrollos son de elaboración propia de Marlu Educativa; los seis últimos reproducen habilidades y extensión habituales en una prueba PAU/EBAU, sin presentarse como ejercicios oficiales.
Bloque 1. Fuerza de Lorentz y movimiento de partículas
Fuerza magnética sobre un protón
Un protón se mueve a \(3{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\) perpendicularmente a un campo uniforme de \(0{,}25\ \mathrm{T}\). Calcula el módulo de la fuerza magnética.
\(q=1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\), \(v=3{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\), \(B=0{,}25\ \mathrm{T}\).
Como la velocidad es perpendicular al campo, el factor angular vale uno.
\[F=1{,}602\cdot10^{-19}\cdot3{,}0\cdot10^6\cdot0{,}25\]
\[F=1{,}20\cdot10^{-13}\ \mathrm{N}\]
La fuerza es muy pequeña, como corresponde a una sola partícula, pero basta para curvar su trayectoria.
Fuerza con entrada oblicua
Un electrón entra en un campo de \(0{,}18\ \mathrm{T}\) con velocidad \(2{,}5\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\), formando \(30^\circ\) con el campo. Calcula el módulo de la fuerza.
\(|q_e|=1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\), \(\alpha=30^\circ\).
Solo la componente perpendicular de la velocidad contribuye a la fuerza magnética.
\[F=1{,}602\cdot10^{-19}\cdot2{,}5\cdot10^6\cdot0{,}18\cdot0{,}5\]
\[F=3{,}60\cdot10^{-14}\ \mathrm{N}\]
Si la partícula entrara paralela al campo, la fuerza sería nula.
Fuerza vectorial sobre una carga positiva
Una carga \(q=2{,}0\ \mu\mathrm{C}\) lleva velocidad \(\vec v=(3{,}0\cdot10^5\hat\imath+4{,}0\cdot10^5\hat\jmath)\ \mathrm{m/s}\) en un campo \(\vec B=0{,}20\hat k\ \mathrm{T}\). Calcula \(\vec F\).
\(q=2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}\).
Se aplica el producto vectorial y se usan \(\hat\imath\times\hat k=-\hat\jmath\) y \(\hat\jmath\times\hat k=\hat\imath\).
\[\vec v\times\vec B=0{,}20(4{,}0\cdot10^5\hat\imath-3{,}0\cdot10^5\hat\jmath)\]
\[\vec F=(0{,}160\hat\imath-0{,}120\hat\jmath)\ \mathrm{N}\]
\[|\vec F|=0{,}200\ \mathrm{N}\]
El vector fuerza es perpendicular al vector velocidad y al campo.
Sentido de la fuerza sobre un electrón
Un electrón se mueve hacia la derecha en una región donde el campo magnético entra perpendicularmente en el papel. Determina el sentido de la fuerza.
Haz la mano derecha como si la carga fuese positiva y cambia el sentido al final. Intentar hacer ambas cosas a la vez suele provocar el error.
La carga del electrón es negativa.
Primero se obtiene el sentido para una carga positiva con la regla de la mano derecha y después se invierte.
Para una carga positiva, \(\vec v\times\vec B\) apuntaría hacia arriba.
Como el electrón tiene carga negativa, la fuerza apunta hacia abajo.
Como se trata de un electrón, el sentido obtenido para una carga positiva se invierte: la fuerza apunta hacia abajo.
Radio de la trayectoria de un protón
Un protón entra perpendicularmente en un campo de \(0{,}40\ \mathrm{T}\) con velocidad \(4{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\). Calcula el radio.
\(m_p=1{,}673\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\).
La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta.
Un campo mayor produciría un radio menor.
\[r=\dfrac{1{,}673\cdot10^{-27}\cdot4{,}0\cdot10^6}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}40}\]
\[r=1{,}04\cdot10^{-1}\ \mathrm{m}\]
Radio de giro de un electrón
Un electrón entra perpendicularmente en un campo de \(0{,}015\ \mathrm{T}\) con rapidez \(1{,}2\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\). Calcula el radio.
\(m_e=9{,}109\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\).
Se utiliza el módulo de la carga. El signo solo fija el sentido del giro.
\[r=\dfrac{9{,}109\cdot10^{-31}\cdot1{,}2\cdot10^7}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}015}\]
\[r=4{,}55\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}\]
El radio es mucho menor que el de un protón con condiciones parecidas porque la masa electrónica es mucho menor.
Periodo ciclotrón de un protón
Calcula el periodo de un protón que gira perpendicularmente en un campo de \(0{,}25\ \mathrm{T}\).
El periodo no depende de la rapidez ni del radio en el régimen no relativista.
Se combina el radio magnético con \(T=2\pi r/v\).
\[T=\dfrac{2\pi\cdot1{,}673\cdot10^{-27}}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}25}\]
\[T=2{,}62\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}\]
Frecuencia de un electrón en un campo
Calcula la frecuencia de giro de un electrón en un campo uniforme de \(0{,}020\ \mathrm{T}\).
\(m_e=9{,}109\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\).
La frecuencia es la inversa del periodo ciclotrón.
El orden de magnitud es alto por la pequeña masa del electrón.
\[f=\dfrac{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}020}{2\pi\cdot9{,}109\cdot10^{-31}}\]
\[f=5{,}60\cdot10^8\ \mathrm{Hz}\]
Trayectoria helicoidal de un protón
Un protón entra en un campo de \(0{,}12\ \mathrm{T}\) con componentes \(v_\perp=4{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\) y \(v_\parallel=3{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\). Calcula el radio y el paso de la hélice.
La componente paralela hace avanzar la hélice; la perpendicular fija el radio. Son dos movimientos que comparten el mismo tiempo.
Se separan las componentes perpendicular y paralela.
La componente perpendicular determina el radio y la paralela el avance durante un periodo.
\[r=0{,}348\ \mathrm{m}\]
\[T=5{,}47\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}\]
\[p=3{,}0\cdot10^6\cdot5{,}47\cdot10^{-7}=1{,}64\ \mathrm{m}\]
La hélice tiene un radio de \(0{,}348\ \mathrm{m}\) y avanza \(1{,}64\ \mathrm{m}\) en cada vuelta.
El campo no modifica la componente paralela de la velocidad.
Protón acelerado por una diferencia de potencial
Un protón parte del reposo, se acelera mediante \(1500\ \mathrm{V}\) y entra perpendicularmente en un campo de \(0{,}18\ \mathrm{T}\). Calcula la velocidad y el radio.
\(q\Delta V=K\).
Primero se obtiene la rapidez por energía y después se aplica el movimiento circular magnético.
\[v=\sqrt{\dfrac{2|q|\Delta V}{m}}=5{,}36\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\]
\[r=3{,}11\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}\]
El protón entra en la región magnética con \(v\approx5{,}36\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\) y describe un arco de radio \(r\approx3{,}11\ \mathrm{cm}\).
La energía eléctrica aumenta la rapidez; el campo magnético solo curva la trayectoria.
Electrón acelerado y radio magnético
Un electrón se acelera desde el reposo mediante \(800\ \mathrm{V}\) y entra en un campo perpendicular de \(0{,}025\ \mathrm{T}\). Calcula su velocidad y el radio.
Se usa el valor absoluto de la carga.
Se encadenan conservación de la energía y fuerza centrípeta.
\[v=1{,}68\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\]
\[r=3{,}82\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}\]
Tras la aceleración, el electrón alcanza \(v\approx1{,}68\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\) y gira con un radio de unos \(3{,}82\ \mathrm{mm}\).
La velocidad es aproximadamente un 5,6 % de la velocidad de la luz, de modo que la aproximación clásica sigue siendo razonable.
Masa de un ion en un espectrómetro
Un ion con carga \(+e\) entra a \(2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\) en un campo de \(0{,}35\ \mathrm{T}\) y describe una semicircunferencia de radio \(0{,}12\ \mathrm{m}\). Calcula su masa.
\(|q|=e\), \(r=0{,}12\ \mathrm{m}\).
Se despeja la masa de la ecuación del radio magnético.
\[m=\dfrac{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}35\cdot0{,}12}{2{,}0\cdot10^5}\]
\[m=3{,}36\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\]
\[m\approx20{,}3\ \mathrm{u}\]
El valor es compatible con un ion ligero de unas veinte unidades de masa atómica.
Comparación de dos isótopos
Dos iones monovalentes entran con la misma rapidez en el mismo campo y describen radios de \(25{,}0\ \mathrm{cm}\) y \(26{,}5\ \mathrm{cm}\). Calcula la razón de sus masas.
Misma carga, rapidez y campo.
En esas condiciones, el radio es directamente proporcional a la masa.
El isótopo que describe el radio mayor es el más masivo.
\[\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{26{,}5}{25{,}0}=1{,}06\]
Selector de velocidades
Una partícula atraviesa campos perpendiculares \(E=4{,}5\cdot10^4\ \mathrm{N/C}\) y \(B=0{,}15\ \mathrm{T}\). Calcula la velocidad para que no se desvíe.
En un selector no se anulan los campos: se compensan las fuerzas sobre la partícula que lleva la velocidad adecuada.
Las fuerzas eléctrica y magnética deben compensarse.
Se igualan los módulos \(|q|E\) y \(|q|vB\).
La carga se simplifica; el selector filtra por velocidad.
\[v=\dfrac{4{,}5\cdot10^4}{0{,}15}=3{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\]
Relación carga-masa tras un selector
Tras pasar sin desviarse por un selector, una partícula de rapidez \(2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\) entra en un campo de \(0{,}30\ \mathrm{T}\) y describe un radio de \(8{,}0\ \mathrm{cm}\). Calcula \(|q|/m\) y la masa si \(|q|=e\).
\(v=2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\), \(r=0{,}080\ \mathrm{m}\).
Del radio magnético se obtiene directamente la relación carga-masa.
\[\dfrac{|q|}{m}=\dfrac{2{,}0\cdot10^5}{0{,}30\cdot0{,}080}=8{,}33\cdot10^6\ \mathrm{C/kg}\]
\[m=\dfrac{e}{|q|/m}=1{,}92\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\]
Los dos datos del aparato permiten obtener \(|q|/m=8{,}33\cdot10^6\ \mathrm{C/kg}\); para una carga elemental corresponde a \(m\approx1{,}92\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\).
Selector y radio de un protón
Un protón atraviesa sin desviarse un selector con \(E=6{,}0\cdot10^4\ \mathrm{N/C}\) y \(B_1=0{,}20\ \mathrm{T}\). Después entra en otro campo perpendicular \(B_2=0{,}20\ \mathrm{T}\). Calcula la rapidez y el radio.
Los dos campos magnéticos tienen el mismo módulo, pero cumplen funciones distintas.
El selector fija la rapidez y el segundo campo produce la trayectoria circular.
\[v=3{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\]
\[r=1{,}57\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}\]
Solo atraviesan el selector las partículas con \(v=3{,}0\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\); en el analizador, el protón curva su trayectoria con \(r\approx1{,}57\ \mathrm{cm}\).
El primer campo no curva la trayectoria porque su fuerza se compensa con la eléctrica.
Bloque 2. Conductores, espiras y fuerzas magnéticas
Fuerza sobre un conductor perpendicular
Un conductor de \(0{,}45\ \mathrm{m}\) transporta \(6{,}0\ \mathrm{A}\) en un campo de \(0{,}28\ \mathrm{T}\), perpendicular al hilo. Calcula la fuerza.
\(I=6{,}0\ \mathrm{A}\), \(L=0{,}45\ \mathrm{m}\).
La corriente es perpendicular al campo.
Si el hilo fuese paralelo al campo, la fuerza sería cero.
\[F=6{,}0\cdot0{,}45\cdot0{,}28=0{,}756\ \mathrm{N}\]
Conductor inclinado respecto al campo
Un hilo de \(0{,}60\ \mathrm{m}\), recorrido por \(4{,}5\ \mathrm{A}\), forma \(30^\circ\) con un campo de \(0{,}35\ \mathrm{T}\). Calcula la fuerza.
\(\alpha=30^\circ\).
Debe conservarse el factor angular.
La fuerza queda en la mitad del que se obtendría con el conductor perpendicular.
\[F=4{,}5\cdot0{,}60\cdot0{,}35\cdot0{,}5=0{,}473\ \mathrm{N}\]
Sentido de la fuerza sobre un hilo
Un conductor horizontal lleva corriente hacia la derecha y se encuentra en un campo que entra en el papel. Determina el sentido de la fuerza.
Corriente hacia la derecha y campo entrante.
La dirección se obtiene con \(\vec L\times\vec B\).
El producto vectorial de derecha por dentro del papel apunta hacia arriba.
La regla de la mano derecha lleva la fuerza del hilo hacia arriba.
Par sobre una bobina rectangular
Una bobina de \(20\) espiras, área \(0{,}015\ \mathrm{m^2}\) e intensidad \(0{,}40\ \mathrm{A}\) forma \(60^\circ\) entre su normal y un campo de \(0{,}30\ \mathrm{T}\). Calcula el par.
\(N=20\), \(A=0{,}015\ \mathrm{m^2}\).
El par depende del momento magnético y del ángulo entre la normal y el campo.
\[\tau=20\cdot0{,}40\cdot0{,}015\cdot0{,}30\sin60^\circ\]
\[\tau=3{,}12\cdot10^{-2}\ \mathrm{N\,m}\]
El par sería máximo con la normal perpendicular al campo.
Momento magnético de una bobina
Una bobina de \(50\) espiras, área \(8{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}\) e intensidad \(0{,}25\ \mathrm{A}\). Calcula el módulo de su momento magnético.
\(N=50\), \(I=0{,}25\ \mathrm{A}\), \(A=8{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}\).
El momento magnético es perpendicular al plano de la bobina.
\[\mu=50\cdot0{,}25\cdot8{,}0\cdot10^{-3}=0{,}100\ \mathrm{A\,m^2}\]
Par a partir del momento magnético
Una espira tiene momento magnético \(1{,}0\ \mathrm{A\,m^2}\) y forma \(45^\circ\) con un campo de \(0{,}40\ \mathrm{T}\). Calcula el par.
\(\mu=1{,}0\ \mathrm{A\,m^2}\).
Se aplica directamente el producto vectorial entre \(\vec\mu\) y \(\vec B\).
\[\tau=1{,}0\cdot0{,}40\sin45^\circ=0{,}283\ \mathrm{N\,m}\]
El par tiende a reducir el ángulo entre \(\vec\mu\) y \(\vec B\).
Fuerza entre dos corrientes paralelas
Dos hilos largos separados \(0{,}12\ \mathrm{m}\) llevan corrientes \(8{,}0\ \mathrm{A}\) y \(5{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula la fuerza por unidad de longitud.
\(d=0{,}12\ \mathrm{m}\).
Corrientes en el mismo sentido se atraen.
\[\dfrac FL=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot8{,}0\cdot5{,}0}{2\pi\cdot0{,}12}\]
\[\dfrac FL=6{,}67\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\]
Los hilos se atraen y la fuerza por unidad de longitud vale \(6{,}67\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\).
Cada hilo ejerce sobre el otro una fuerza de igual módulo y sentido opuesto.
Corrientes paralelas en sentidos contrarios
Dos hilos largos separados \(0{,}12\ \mathrm{m}\) llevan corrientes de \(8{,}0\ \mathrm{A}\) y \(5{,}0\ \mathrm{A}\) en sentidos opuestos. Calcula la fuerza por unidad de longitud e indica si es atractiva o repulsiva.
Cambiar el sentido de una corriente no altera el módulo calculado con estos datos; cambia la interacción de atractiva a repulsiva.
Los módulos y la distancia no cambian.
La fórmula del módulo es la misma, pero cambia el carácter de la interacción.
\[\dfrac FL=6{,}67\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\]
Las corrientes en sentidos opuestos se repelen.
Como las corrientes van en sentidos contrarios, los hilos se repelen; \(F/L\approx6{,}67\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\).
Conductor suspendido en equilibrio
Un hilo horizontal de \(0{,}20\ \mathrm{m}\) y masa \(15\ \mathrm{g}\) está perpendicular a un campo de \(0{,}50\ \mathrm{T}\). Calcula la intensidad necesaria para equilibrar su peso.
\(m=0{,}015\ \mathrm{kg}\).
La fuerza magnética debe tener módulo igual al peso y sentido vertical ascendente.
\[I=\dfrac{0{,}015\cdot9{,}81}{0{,}20\cdot0{,}50}=1{,}47\ \mathrm{A}\]
El equilibrio exige \(I\approx1{,}47\ \mathrm{A}\), con el sentido de corriente que produzca una fuerza vertical hacia arriba.
Bloque 3. Campo creado por corrientes y ley de Ampère
Campo creado por un hilo rectilíneo
Un hilo largo conduce \(12\ \mathrm{A}\). Calcula el campo a \(6{,}0\ \mathrm{cm}\).
\(r=0{,}060\ \mathrm{m}\).
Las líneas de campo son circunferencias centradas en el hilo.
El campo disminuye al aumentar la distancia.
\[B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot12}{2\pi\cdot0{,}060}=4{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
Distancia a un hilo a partir del campo
Un hilo conduce \(9{,}0\ \mathrm{A}\). ¿A qué distancia el campo vale \(3{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\)?
Se pide \(r\).
Se despeja la distancia en la expresión del hilo largo.
\[r=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot9{,}0}{2\pi\cdot3{,}0\cdot10^{-5}}=6{,}0\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}\]
Campo en el punto medio de dos hilos
Dos hilos paralelos separados \(0{,}20\ \mathrm{m}\) conducen \(8{,}0\ \mathrm{A}\) y \(5{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula el campo en el punto medio.
Cada hilo está a \(0{,}10\ \mathrm{m}\) del punto.
Entre corrientes del mismo sentido, los campos tienen sentidos opuestos.
\[B_1=1{,}6\cdot10^{-5}\ \mathrm{T},\qquad B_2=1{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
\[B_{net}=6{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{T}\]
En el punto medio queda \(B_{net}=6{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{T}\), orientado como el campo creado allí por el hilo de \(8{,}0\ \mathrm{A}\).
No deben sumarse los módulos sin comprobar antes los sentidos.
Dos hilos con corrientes opuestas
Los hilos del ejercicio anterior llevan ahora corrientes en sentidos contrarios. Calcula el campo en el punto medio.
Mismos módulos que antes.
Entre corrientes opuestas, los campos en el punto medio tienen el mismo sentido.
\[B_{net}=1{,}6\cdot10^{-5}+1{,}0\cdot10^{-5}\]
\[B_{net}=2{,}6\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
Cambiar el sentido de una corriente modifica la suma vectorial.
Punto de campo nulo entre dos hilos
Dos hilos separados \(0{,}26\ \mathrm{m}\) conducen \(9{,}0\ \mathrm{A}\) y \(4{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Localiza el punto interior donde el campo se anula.
El punto nulo se busca entre los hilos porque allí los campos son opuestos. La ecuación viene después de decidir la región.
Sea \(x\) la distancia desde el hilo de \(9{,}0\ \mathrm{A}\).
Entre los hilos, los campos son opuestos. Se igualan sus módulos.
\[9(0{,}26-x)=4x\]
\[x=0{,}180\ \mathrm{m}\]
\[d-x=0{,}080\ \mathrm{m}\]
El campo se anula a \(0{,}180\ \mathrm{m}\) del hilo de \(9{,}0\ \mathrm{A}\), más cerca de la corriente menor.
Queda más cerca de la corriente menor.
Punto nulo exterior con corrientes opuestas
Dos hilos separados \(0{,}16\ \mathrm{m}\) conducen \(10\ \mathrm{A}\) y \(6{,}0\ \mathrm{A}\) en sentidos opuestos. Localiza el punto donde el campo se anula.
Con corrientes opuestas, entre los hilos los campos se suman. El cero solo puede aparecer fuera y del lado de la corriente menor.
Entre los hilos los campos se suman, por lo que el punto debe buscarse fuera.
Se prueba la región exterior próxima al hilo de menor corriente.
\[10x=6(0{,}16+x)\]
\[x=0{,}24\ \mathrm{m}\]
El cero aparece fuera de los dos hilos, a \(0{,}24\ \mathrm{m}\) del de \(6{,}0\ \mathrm{A}\) y por el lado opuesto al de \(10\ \mathrm{A}\).
En problemas de dos hilos, la región correcta se decide antes de resolver la ecuación.
Campo en el centro de una espira
Una espira circular de radio \(8{,}0\ \mathrm{cm}\) conduce \(3{,}5\ \mathrm{A}\). Calcula el campo en el centro.
\(R=0{,}080\ \mathrm{m}\).
Se usa la expresión del centro de una espira circular.
El sentido se obtiene enrollando los dedos en el sentido de la corriente.
\[B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot3{,}5}{2\cdot0{,}080}=2{,}75\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
Bobina circular de veinte espiras
Una bobina de \(20\) espiras tiene radio \(8{,}0\ \mathrm{cm}\) y conduce \(3{,}5\ \mathrm{A}\). Calcula el campo central.
Las espiras son iguales y están muy próximas.
Los campos de las veinte espiras se suman.
El campo es veinte veces el de una sola espira.
\[B=20\cdot2{,}75\cdot10^{-5}=5{,}50\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}\]
Campo de un arco semicircular
Un arco semicircular de radio \(0{,}12\ \mathrm{m}\) conduce \(8{,}0\ \mathrm{A}\). Calcula el campo en su centro, despreciando los tramos radiales.
Ángulo del arco \(\pi\ \mathrm{rad}\).
El campo de un arco de ángulo \(\varphi\) es \(\mu_0I\varphi/(4\pi R)\).
\[B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot8{,}0}{4\cdot0{,}12}=2{,}09\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
Campo dentro de un solenoide
Un solenoide largo tiene \(1200\) espiras por metro y conduce \(0{,}60\ \mathrm{A}\). Calcula el campo interior.
\(n=N/L=1200\ \mathrm{m^{-1}}\).
En un solenoide largo, el campo interior es aproximadamente uniforme.
Fuera de un solenoide ideal largo, el campo es mucho más débil.
\[B=4\pi\cdot10^{-7}\cdot1200\cdot0{,}60\]
\[B=9{,}05\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}\]
Número de espiras de un solenoide
Un solenoide de \(0{,}25\ \mathrm{m}\) debe producir \(0{,}012\ \mathrm{T}\) con una corriente de \(1{,}5\ \mathrm{A}\). Calcula el número de espiras.
\(n=N/L\).
Se despeja \(N\) de la expresión del campo interior.
\[N=\dfrac{BL}{\mu_0I}=\dfrac{0{,}012\cdot0{,}25}{4\pi\cdot10^{-7}\cdot1{,}5}\]
\[N\approx1{,}59\cdot10^3\]
Hacen falta unas \(1590\) espiras; aquí sí conviene redondear porque el número de vueltas debe ser entero.
El número de espiras debe redondearse a un número entero de espiras.
Campo en un toroide
Un toroide de \(500\) espiras conduce \(0{,}80\ \mathrm{A}\). Calcula el campo a un radio medio de \(0{,}10\ \mathrm{m}\).
Se considera el campo confinado en el núcleo ideal.
La ley de Ampère da \(B2\pi r=\mu_0NI\).
\[B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot500\cdot0{,}80}{2\pi\cdot0{,}10}=8{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}\]
En un toroide real, el material del núcleo puede multiplicar mucho el campo.
Circulación del campo magnético
Una curva amperiana encierra corrientes cuya suma algebraica es \(7{,}0\ \mathrm{A}\). Calcula \(\oint\vec B\cdot d\vec\ell\).
La corriente enlazada es la suma con signo.
Se aplica la ley de Ampère.
\[\oint\vec B\cdot d\vec\ell=4\pi\cdot10^{-7}\cdot7{,}0\]
\[=8{,}80\cdot10^{-6}\ \mathrm{T\,m}\]
Campo de un hilo igual al terrestre
Un hilo conduce \(20\ \mathrm{A}\). ¿A qué distancia crea un campo de \(5{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\)?
Se compara con un valor típico del campo terrestre.
Se despeja la distancia del campo de un hilo largo.
La distancia obtenida muestra que corrientes ordinarias pueden crear campos comparables al terrestre a distancias cortas.
\[r=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot20}{2\pi\cdot5{,}0\cdot10^{-5}}=0{,}080\ \mathrm{m}\]
Fuerza entre hilos a partir del campo
Dos hilos separados \(5{,}0\ \mathrm{cm}\) conducen \(15\ \mathrm{A}\) y \(10\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula la fuerza por metro.
\(d=0{,}050\ \mathrm{m}\).
El campo del primer hilo actúa sobre la corriente del segundo.
\[B_1=6{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}\]
\[\dfrac FL=10\cdot6{,}0\cdot10^{-5}=6{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{N/m}\]
La interacción es atractiva y \(F/L=6{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{N/m}\).
La fuerza calculada coincide con la fórmula directa para dos hilos.
Bloque 4. Flujo e inducción electromagnética
Flujo con la superficie perpendicular al campo
Una espira de área \(0{,}040\ \mathrm{m^2}\) está colocada con su normal paralela a un campo de \(0{,}30\ \mathrm{T}\). Calcula el flujo.
\(\theta=0^\circ\) entre \(\vec B\) y la normal.
El flujo es máximo en esta orientación.
\[\Phi=0{,}30\cdot0{,}040=1{,}20\cdot10^{-2}\ \mathrm{Wb}\]
Flujo con la normal a sesenta grados
Una espira de área \(0{,}040\ \mathrm{m^2}\) tiene su normal a \(60^\circ\) de un campo uniforme de \(0{,}30\ \mathrm{T}\). Calcula el flujo.
El ángulo del flujo se mide con la normal. Si lo tomas con el plano, el coseno queda cambiado por un seno.
\(\cos60^\circ=0{,}5\).
El área proyectada perpendicular al campo se reduce a la mitad.
El flujo es la mitad del valor máximo.
\[\Phi=0{,}30\cdot0{,}040\cdot0{,}5=6{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{Wb}\]
Flujo enlazado por una bobina
Una bobina de \(50\) espiras, área \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\), se encuentra en \(B=0{,}20\ \mathrm{T}\) con su normal a \(30^\circ\). Calcula el flujo por espira y el flujo enlazado.
\(N=50\).
Se distingue entre flujo de una espira y enlace de flujo \(N\Phi\).
\[\Phi=1{,}73\cdot10^{-3}\ \mathrm{Wb}\]
\[N\Phi=8{,}66\cdot10^{-2}\ \mathrm{Wb\,espira}\]
Cada espira enlaza \(1{,}73\cdot10^{-3}\ \mathrm{Wb}\); las cincuenta suman \(8{,}66\cdot10^{-2}\ \mathrm{Wb\,espira}\).
La ley de Faraday utiliza la variación del enlace de flujo.
Campo variable en una bobina
Una bobina de \(200\) espiras y área \(0{,}015\ \mathrm{m^2}\) tiene su normal paralela al campo. El campo disminuye de \(0{,}80\) a \(0{,}20\ \mathrm{T}\) en \(0{,}10\ \mathrm{s}\). Calcula la fem media.
\(|\Delta B|=0{,}60\ \mathrm{T}\).
El área y la orientación permanecen constantes.
\[|\varepsilon|=200\cdot0{,}015\cdot\dfrac{0{,}60}{0{,}10}=18{,}0\ \mathrm{V}\]
Bobina que gira noventa grados
Una bobina de \(100\) espiras y área \(0{,}020\ \mathrm{m^2}\) gira en \(0{,}25\ \mathrm{s}\) desde normal paralela a normal perpendicular a un campo de \(0{,}50\ \mathrm{T}\). Calcula la fem media.
El flujo pasa de \(BA\) a cero.
La variación de orientación modifica el coseno.
El flujo final es cero porque el campo queda paralelo al plano de la bobina.
\[|\Delta\Phi|=BA=0{,}010\ \mathrm{Wb}\]
\[|\varepsilon|=100\cdot\dfrac{0{,}010}{0{,}25}=4{,}0\ \mathrm{V}\]
Giro de ciento ochenta grados
Una bobina de \(60\) espiras y área \(0{,}030\ \mathrm{m^2}\) gira \(180^\circ\) en \(0{,}15\ \mathrm{s}\) dentro de \(0{,}12\ \mathrm{T}\). Calcula la fem media.
El flujo cambia de \(+BA\) a \(-BA\).
La variación total por espira es \(2BA\).
Un giro de 180 grados produce el doble de variación de flujo que pasar de máximo a cero.
\[|\varepsilon|=60\cdot\dfrac{2\cdot0{,}12\cdot0{,}030}{0{,}15}=2{,}88\ \mathrm{V}\]
Cambio de área en un campo uniforme
Una espira reduce su área de \(0{,}040\) a \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\) en \(0{,}20\ \mathrm{s}\), manteniendo la normal paralela a \(B=0{,}30\ \mathrm{T}\). Calcula la fem media.
\(|\Delta A|=0{,}030\ \mathrm{m^2}\).
La variación de flujo procede únicamente del cambio de área.
\[|\varepsilon|=0{,}30\cdot\dfrac{0{,}030}{0{,}20}=4{,}5\cdot10^{-2}\ \mathrm{V}\]
Una espira rígida no cambiaría de área; este modelo corresponde a un circuito deformable.
Espira que entra en una región magnética
Una espira rectangular entra a \(0{,}50\ \mathrm{m/s}\) en una región con \(B=0{,}40\ \mathrm{T}\). El lado que cruza la borde mide \(0{,}20\ \mathrm{m}\). Calcula la fem mientras entra.
Mientras la espira entra cambia el área atravesada por el campo. Cuando ya está completamente dentro, moverse no basta: el flujo permanece constante.
La superficie dentro del campo aumenta a ritmo \(dA/dt=Lv\).
La fem es constante durante la entrada si \(B\), \(L\) y \(v\) son constantes.
\[|\varepsilon|=0{,}40\cdot0{,}20\cdot0{,}50=0{,}040\ \mathrm{V}\]
Cuando toda la espira esté dentro de un campo uniforme, el flujo dejará de cambiar y la fem será cero.
Fem en una varilla móvil
Una varilla de \(0{,}35\ \mathrm{m}\) se mueve a \(4{,}0\ \mathrm{m/s}\) perpendicularmente a un campo de \(0{,}18\ \mathrm{T}\). Calcula la fem entre sus extremos.
\(L=0{,}35\ \mathrm{m}\).
Las cargas de la varilla experimentan fuerza magnética y se separan.
\[|\varepsilon|=0{,}18\cdot0{,}35\cdot4{,}0=0{,}252\ \mathrm{V}\]
Corriente inducida en la varilla
Una varilla de \(0{,}35\ \mathrm{m}\) se mueve a \(4{,}0\ \mathrm{m/s}\) perpendicularmente a \(B=0{,}18\ \mathrm{T}\) y cierra un circuito de resistencia total \(0{,}60\ \Omega\). Calcula la corriente inducida.
\(\varepsilon=0{,}252\ \mathrm{V}\), \(R=0{,}60\ \Omega\).
Se aplica la ley de Ohm al circuito completo.
\[I=\dfrac{0{,}252}{0{,}60}=0{,}420\ \mathrm{A}\]
El sentido se determina con la ley de Lenz.
Fuerza de frenado sobre la varilla
Una varilla de \(0{,}35\ \mathrm{m}\) conduce una corriente inducida de \(0{,}420\ \mathrm{A}\) mientras se mueve perpendicularmente en un campo de \(0{,}18\ \mathrm{T}\). Calcula la fuerza magnética y su sentido.
\(B=0{,}18\ \mathrm{T}\), \(I=0{,}420\ \mathrm{A}\), \(L=0{,}35\ \mathrm{m}\).
La corriente inducida produce una fuerza que se opone al movimiento.
\[F=0{,}18\cdot0{,}420\cdot0{,}35=2{,}65\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\]
La fuerza vale \(2{,}65\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\) y apunta contra el movimiento de la varilla.
La dirección confirma la ley de Lenz: el sistema se resiste al cambio de flujo.
Potencia mecánica y eléctrica
Una varilla se desplaza a \(4{,}0\ \mathrm{m/s}\) contra una fuerza magnética de \(2{,}646\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\). Por el circuito circulan \(0{,}420\ \mathrm{A}\) y la resistencia es \(0{,}60\ \Omega\). Comprueba que la potencia mecánica coincide con la disipada.
\(F=2{,}646\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\), \(v=4{,}0\ \mathrm{m/s}\), \(I=0{,}420\ \mathrm{A}\), \(R=0{,}60\ \Omega\).
En el modelo ideal, la energía mecánica suministrada se transforma en calor.
\[P_{mec}=2{,}646\cdot10^{-2}\cdot4{,}0=0{,}1058\ \mathrm{W}\]
\[P_{el}=0{,}420^2\cdot0{,}60=0{,}1058\ \mathrm{W}\]
Las dos cuentas conducen al mismo valor, \(P_{mec}=P_{el}\approx0{,}106\ \mathrm{W}\); la energía mecánica acaba disipada en la resistencia.
Espira que sale de un campo
Una espira rectangular sale a \(3{,}0\ \mathrm{m/s}\) de una región con \(B=0{,}25\ \mathrm{T}\). El lado que corta la borde mide \(0{,}12\ \mathrm{m}\) y la resistencia es \(0{,}80\ \Omega\). Calcula fem e intensidad.
El área dentro del campo disminuye.
El módulo de la fem es \(BLv\); el sentido mantiene el flujo existente.
\[|\varepsilon|=0{,}25\cdot0{,}12\cdot3{,}0=0{,}090\ \mathrm{V}\]
\[I=0{,}090/0{,}80=0{,}1125\ \mathrm{A}\]
Mientras la espira sale se inducen \(0{,}090\ \mathrm{V}\) y unos \(0{,}113\ \mathrm{A}\); la corriente intenta sostener el flujo que está disminuyendo.
Al salir, la corriente inducida intenta conservar el flujo que está disminuyendo.
Campo variable con ley cuadrática
Una bobina de \(80\) espiras y área \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\) está perpendicular a un campo \(B(t)=0{,}20+0{,}05t^2\), en teslas. Calcula la fem a \(t=3{,}0\ \mathrm{s}\).
La normal es paralela al campo.
Se deriva el campo respecto del tiempo.
La fem no depende del valor instantáneo de \(B\), sino de la rapidez con que cambia.
\[\left.\dfrac{dB}{dt}\right|_{t=3}=0{,}30\ \mathrm{T/s}\]
\[|\varepsilon|=80\cdot0{,}010\cdot0{,}30=0{,}240\ \mathrm{V}\]
Campo sinusoidal y fem máxima
Una bobina de \(100\) espiras y área \(0{,}020\ \mathrm{m^2}\) está en un campo \(B=B_0\sin\omega t\), con \(B_0=0{,}15\ \mathrm{T}\) y \(f=50\ \mathrm{Hz}\). Calcula la fem máxima.
\(\omega=2\pi f\).
La amplitud de la fem es \(NAB_0\omega\).
\[\omega=100\pi\ \mathrm{rad/s}\]
\[\varepsilon_{max}=100\cdot0{,}020\cdot0{,}15\cdot100\pi\]
\[\varepsilon_{max}=94{,}2\ \mathrm{V}\]
Bloque 5. Lenz, generadores, autoinducción y transformadores
Ley de Lenz con campo creciente
Una espira está en un campo que entra en el papel y aumenta. Indica el sentido de la corriente inducida.
Lenz no dice que la corriente inducida se oponga siempre al campo externo. Se opone a su variación.
El flujo entrante aumenta.
La espira debe crear un campo saliente para oponerse al aumento.
Un campo saliente se obtiene con corriente antihoraria vista de frente.
Vista de frente, la corriente es antihoraria para crear un campo saliente que compense el aumento del flujo entrante.
Ley de Lenz con campo decreciente
Una espira está en un campo que entra en el papel y disminuye. Indica el sentido de la corriente inducida.
El flujo entrante disminuye.
La espira intenta mantenerlo creando también campo entrante.
Un campo entrante se obtiene con corriente horaria vista de frente.
Al disminuir el flujo entrante, la bobina intenta conservarlo: la corriente resulta horaria.
Imán que se acerca a una bobina
El polo norte de un imán se aproxima al eje de una bobina. Determina la polaridad de la cara próxima y el sentido de la corriente visto desde el imán.
El flujo magnético debido al imán aumenta.
La bobina se opone al acercamiento creando un polo norte en su cara próxima.
Para que la cara observada sea norte, la corriente debe circular en sentido antihorario vista desde el imán.
La cara próxima de la bobina se comporta como un polo norte; vista desde el imán, la corriente circula en sentido antihorario.
Generador con bobina giratoria
Una bobina de \(200\) espiras y área \(0{,}015\ \mathrm{m^2}\) gira a \(25\ \mathrm{Hz}\) en un campo de \(0{,}25\ \mathrm{T}\). Calcula la fem máxima y el periodo.
\(\omega=2\pi f\).
La rotación uniforme produce una fem sinusoidal.
Duplicar la frecuencia duplicaría la fem máxima.
\[\omega=50\pi\ \mathrm{rad/s}\]
\[\varepsilon_{max}=117{,}8\ \mathrm{V}\]
\[T=0{,}040\ \mathrm{s}\]
La bobina genera una fem máxima de unos \(117{,}8\ \mathrm{V}\) y completa cada vuelta en \(0{,}040\ \mathrm{s}\).
Valor eficaz de una tensión alterna
Una tensión sinusoidal tiene valor máximo \(120\ \mathrm{V}\). Calcula su valor eficaz.
Se trata de una señal sinusoidal.
El valor eficaz es el máximo dividido por \(\sqrt2\).
El valor eficaz es el que produce la misma potencia media que una tensión continua del mismo valor.
\[V_{ef}=\dfrac{120}{\sqrt2}=84{,}9\ \mathrm{V}\]
Lectura de una fem sinusoidal
Una fem viene dada por \(\varepsilon(t)=90\sin(100\pi t)\ \mathrm{V}\). Determina amplitud, frecuencia, periodo y valor eficaz.
Se compara con \(\varepsilon=\varepsilon_0\sin\omega t\).
El coeficiente de \(t\) es la frecuencia angular.
\[\varepsilon_0=90\ \mathrm{V},\qquad f=50\ \mathrm{Hz}\]
\[T=0{,}020\ \mathrm{s},\qquad \varepsilon_{ef}=63{,}6\ \mathrm{V}\]
La señal tiene amplitud \(90\ \mathrm{V}\), frecuencia \(50\ \mathrm{Hz}\), periodo \(0{,}020\ \mathrm{s}\) y valor eficaz \(63{,}6\ \mathrm{V}\).
Transformador reductor ideal
Un transformador ideal tiene \(N_p=1000\), \(N_s=100\) y se conecta a \(230\ \mathrm{V}\). Calcula la tensión secundaria.
Relación de espiras \(N_s/N_p=0{,}10\).
La tensión es proporcional al número de espiras.
Es un transformador reductor porque el secundario tiene menos espiras.
\[V_s=230\cdot\dfrac{100}{1000}=23{,}0\ \mathrm{V}\]
Corrientes en un transformador ideal
Un transformador ideal conectado a \(230\ \mathrm{V}\) tiene \(N_p=1000\), \(N_s=100\) y entrega \(46\ \mathrm{W}\). Calcula las corrientes primaria y secundaria.
\(V_p=230\ \mathrm{V}\), \(V_s=23\ \mathrm{V}\).
En un transformador ideal se conserva la potencia.
Al reducir la tensión, aumenta la corriente en la misma proporción.
\[I_p=46/230=0{,}200\ \mathrm{A}\]
\[I_s=46/23=2{,}00\ \mathrm{A}\]
En el primario circulan \(0{,}200\ \mathrm{A}\) y en el secundario \(2{,}00\ \mathrm{A}\): al bajar la tensión, la corriente aumenta en la misma proporción.
Autoinducción y energía magnética
Una bobina de inductancia \(0{,}40\ \mathrm{H}\) reduce su corriente de \(5{,}0\) a \(1{,}0\ \mathrm{A}\) en \(0{,}020\ \mathrm{s}\). Calcula la fem media y la disminución de energía almacenada.
La autoinducción amplía el núcleo habitual del tema. Quédate con la idea: una bobina se resiste a que su corriente cambie de golpe.
\(L=0{,}40\ \mathrm{H}\).
La autoinducción se opone al cambio de corriente.
\[|\varepsilon_L|=0{,}40\cdot\dfrac4{0{,}020}=80\ \mathrm{V}\]
\[U_i=5{,}0\ \mathrm{J},\qquad U_f=0{,}20\ \mathrm{J}\]
\[\Delta U=-4{,}80\ \mathrm{J}\]
El cambio de corriente induce una fem media de \(80\ \mathrm{V}\) y reduce en \(4{,}80\ \mathrm{J}\) la energía almacenada en la bobina.
Bloque 6. Modelos completos de elaboración propia con formato PAU/EBAU
Problema completo de protón acelerado
Un protón parte del reposo, se acelera mediante \(3000\ \mathrm{V}\) y entra perpendicularmente en un campo de \(0{,}20\ \mathrm{T}\). Calcula velocidad, radio, periodo y sentido de giro si el campo entra en el papel y el protón entra hacia la derecha.
En un modelo completo conviene separar la aceleración eléctrica de la curvatura magnética. Son dos etapas con balances distintos.
\(m_p=1{,}673\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\), \(q=e\).
Se encadenan energía eléctrica, fuerza magnética y movimiento circular.
\[v=7{,}58\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\]
\[r=3{,}96\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}\]
\[T=3{,}28\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}\]
Para una carga positiva con \(\vec v\) a la derecha y \(\vec B\) entrante, la fuerza inicial apunta hacia arriba.
El protón alcanza \(7{,}58\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\), gira con \(r\approx3{,}96\ \mathrm{cm}\), tarda \(3{,}28\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}\) por vuelta y comienza a desviarse hacia arriba.
El periodo no depende de la velocidad obtenida en la aceleración.
Dos hilos, punto nulo y fuerza mutua
Dos hilos separados \(0{,}30\ \mathrm{m}\) conducen \(12\ \mathrm{A}\) y \(8{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Calcula el punto interior donde \(B=0\) y la fuerza por unidad de longitud.
Sea \(x\) la distancia desde el hilo de \(12\ \mathrm{A}\).
Entre los hilos los campos se oponen; las corrientes del mismo sentido se atraen.
\[x=0{,}18\ \mathrm{m}\]
\[\dfrac FL=6{,}40\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\]
El punto nulo queda a \(0{,}18\ \mathrm{m}\) del hilo de \(12\ \mathrm{A}\); los hilos se atraen con \(F/L=6{,}40\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\).
El punto nulo queda más cerca del hilo de menor corriente.
Espira rectangular que entra en un campo
Una espira entra a \(2{,}0\ \mathrm{m/s}\) en una región con \(B=0{,}50\ \mathrm{T}\). El lado perpendicular al movimiento mide \(0{,}20\ \mathrm{m}\) y la resistencia total es \(1{,}2\ \Omega\). Calcula fem, corriente, fuerza de frenado y potencia.
Campo entrante y velocidad hacia la región magnética.
Mientras entra, \(\varepsilon=BLv\). La fuerza magnética se opone al movimiento.
\[\varepsilon=0{,}200\ \mathrm{V}\]
\[I=0{,}1667\ \mathrm{A}\]
\[F=1{,}67\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\]
\[P=3{,}33\cdot10^{-2}\ \mathrm{W}\]
Durante la entrada aparecen \(0{,}200\ \mathrm{V}\), \(0{,}167\ \mathrm{A}\) y una fuerza de frenado de \(1{,}67\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\); la potencia mecánica es \(3{,}33\cdot10^{-2}\ \mathrm{W}\).
La potencia mecánica coincide con la potencia disipada.
Varilla sobre raíles con balance energético
Una varilla de \(0{,}30\ \mathrm{m}\) se mueve a \(5{,}0\ \mathrm{m/s}\) sobre raíles en \(B=0{,}40\ \mathrm{T}\). La resistencia total es \(0{,}90\ \Omega\). Calcula fem, corriente, fuerza externa y potencia.
La velocidad se mantiene constante.
La fuerza externa debe compensar la fuerza magnética de frenado.
\[\varepsilon=0{,}600\ \mathrm{V}\]
\[I=0{,}667\ \mathrm{A}\]
\[F=8{,}0\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\]
\[P=0{,}400\ \mathrm{W}\]
Para mantener la rapidez hacen falta \(0{,}080\ \mathrm{N}\). El circuito trabaja con \(0{,}600\ \mathrm{V}\), \(0{,}667\ \mathrm{A}\) y \(0{,}400\ \mathrm{W}\).
Se verifica \(I^2R=0{,}400\ \mathrm{W}\).
Alternador de quinientas espiras
Una bobina de \(500\) espiras y área \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\) gira a \(3000\ \mathrm{rpm}\) en \(B=0{,}20\ \mathrm{T}\). Calcula frecuencia, fem máxima, valor eficaz y fem a \(t=2{,}0\ \mathrm{ms}\) si \(\varepsilon=\varepsilon_{max}\sin\omega t\).
Antes de usar la fórmula del alternador, convierte revoluciones por minuto en hercios. Esa conversión decide todo lo que sigue.
\(3000\ \mathrm{rpm}=50\ \mathrm{Hz}\).
Se transforma la velocidad de giro y se aplica la ley sinusoidal del generador.
\[f=50\ \mathrm{Hz},\qquad \omega=100\pi\ \mathrm{rad/s}\]
\[\varepsilon_{max}=314\ \mathrm{V}\]
\[\varepsilon_{ef}=222\ \mathrm{V}\]
\[\varepsilon(0{,}002)=314\sin(0{,}2\pi)=185\ \mathrm{V}\]
El alternador trabaja a \(50\ \mathrm{Hz}\); produce \(\varepsilon_{max}\approx314\ \mathrm{V}\), \(\varepsilon_{ef}\approx222\ \mathrm{V}\) y, a los \(2\ \mathrm{ms}\), unos \(185\ \mathrm{V}\).
El valor instantáneo depende de la fase elegida para \(t=0\).
Transformador real con rendimiento
Un transformador reduce \(230\ \mathrm{V}\) a \(12\ \mathrm{V}\) y entrega \(60\ \mathrm{W}\) con rendimiento del \(90\,\%\). Calcula la relación de espiras, la corriente secundaria, la potencia de entrada y la corriente primaria.
En un transformador real se conserva aproximadamente la relación de tensiones, pero no la potencia: el rendimiento introduce la diferencia.
\(\eta=P_s/P_p=0{,}90\).
La relación de tensiones se aproxima por la relación de espiras; la potencia no se conserva exactamente por las pérdidas.
\[\dfrac{N_s}{N_p}=\dfrac{12}{230}=0{,}0522\]
\[I_s=60/12=5{,}0\ \mathrm{A}\]
\[P_p=60/0{,}90=66{,}7\ \mathrm{W}\]
\[I_p=66{,}7/230=0{,}290\ \mathrm{A}\]
La relación de espiras es \(N_s/N_p\approx0{,}0522\). Para entregar \(5{,}0\ \mathrm{A}\) en el secundario necesita \(66{,}7\ \mathrm{W}\) de entrada y una corriente primaria de \(0{,}290\ \mathrm{A}\).
Errores frecuentes
Aplicar fuerza a una carga en reposo
El campo magnético no ejerce fuerza sobre una carga inmóvil.
Olvidar el signo de la carga
La regla de la mano derecha da el sentido para una carga positiva. En un electrón se invierte.
Confundir ángulos
En la fuerza se usa el ángulo entre velocidad y campo. En el flujo, el ángulo entre campo y normal.
Suponer que el campo hace trabajo
La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y no cambia la energía cinética.
Sumar campos sin sentido vectorial
Dos campos de igual módulo pueden sumarse o anularse según la región.
Buscar corriente con flujo constante
Tener flujo no basta. Debe existir variación de flujo.
Usar mal la ley de Lenz
La corriente se opone a la variación, no necesariamente al campo externo.
Confundir potencia ideal y real
En un transformador real hay pérdidas y la potencia de entrada supera a la de salida.
10 problemas propuestos
- Un electrón entra perpendicularmente a \(8{,}0\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\) en \(B=0{,}030\ \mathrm{T}\). Calcula fuerza, radio y periodo.
- Dos hilos separados \(0{,}25\ \mathrm{m}\) conducen \(7\) y \(3\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Localiza el punto interior donde \(B=0\).
- Una espira de radio \(6\ \mathrm{cm}\) y \(40\) vueltas conduce \(2{,}5\ \mathrm{A}\). Calcula el campo central.
- Una bobina de \(250\) espiras y área \(12\ \mathrm{cm^2}\) gira \(90^\circ\) en \(0{,}040\ \mathrm{s}\) dentro de \(0{,}80\ \mathrm{T}\). Calcula la fem media.
- Una varilla de \(25\ \mathrm{cm}\) se mueve a \(6\ \mathrm{m/s}\) en \(0{,}45\ \mathrm{T}\). La resistencia es \(1{,}5\ \Omega\). Calcula fem, corriente y fuerza.
- Una señal es \(\varepsilon=150\sin(120\pi t)\). Obtén frecuencia, periodo y valor eficaz.
- Un transformador ideal de \(1500\) y \(75\) espiras se conecta a \(240\ \mathrm{V}\). Calcula la tensión secundaria y la corriente primaria si entrega \(48\ \mathrm{W}\).
- Un protón acelerado por \(5000\ \mathrm{V}\) entra en \(0{,}15\ \mathrm{T}\). Calcula rapidez y radio.
- Al representar \(B\) frente a \(1/r\) para un hilo largo se obtiene una recta de pendiente \(2{,}4\cdot10^{-6}\ \mathrm{T\,m}\). Calcula la intensidad que circula por el hilo.
- Una bobina de \(150\) espiras y área \(0{,}012\ \mathrm{m^2}\) tiene su normal paralela a un campo entrante que aumenta de \(0{,}10\) a \(0{,}55\ \mathrm{T}\) en \(0{,}15\ \mathrm{s}\). Si \(R=3{,}0\ \Omega\), calcula fem, corriente y sentido visto de frente.
Comprueba tus respuestas
- \(F=3{,}84\cdot10^{-14}\ \mathrm{N}\), \(r=1{,}52\ \mathrm{mm}\), \(T=1{,}19\cdot10^{-9}\ \mathrm{s}\).
- \(x=0{,}175\ \mathrm{m}\) desde el hilo de \(7\ \mathrm{A}\).
- \(B=1{,}05\cdot10^{-3}\ \mathrm{T}\).
- \(|\varepsilon|=6{,}0\ \mathrm{V}\).
- \(\varepsilon=0{,}675\ \mathrm{V}\), \(I=0{,}450\ \mathrm{A}\), \(F=5{,}06\cdot10^{-2}\ \mathrm{N}\).
- \(f=60\ \mathrm{Hz}\), \(T=1{,}67\cdot10^{-2}\ \mathrm{s}\), \(\varepsilon_{ef}=106\ \mathrm{V}\).
- \(V_s=12\ \mathrm{V}\), \(I_p=0{,}200\ \mathrm{A}\).
- \(v=9{,}79\cdot10^5\ \mathrm{m/s}\), \(r=6{,}82\ \mathrm{cm}\).
- \(I=12\ \mathrm{A}\).
- \(|\varepsilon|=5{,}4\ \mathrm{V}\), \(I=1{,}8\ \mathrm{A}\), sentido antihorario para crear campo saliente.
Hoja de seguimiento
Corrige con otro color y repite solo después de haber escrito qué decisión falló. Un segundo intento inmediato suele repetir el procedimiento de memoria; dejar unos días comprueba si has aprendido el método.
| Parte | Primer intento | Corrección | Segundo intento | Error que no repetiré |
|---|---|---|---|---|
| Lorentz y partículas | □ | □ | □ | |
| Conductores y espiras | □ | □ | □ | |
| Campos creados por corrientes | □ | □ | □ | |
| Flujo, Faraday y Lenz | □ | □ | □ | |
| Varillas y energía | □ | □ | □ | |
| Generadores y transformadores | □ | □ | □ |
Simulacro tipo PAU de elaboración propia
Tiempo orientativo: 90 minutos. Puntuación: 2 puntos por problema. Dibuja sentidos y ejes, escribe la ley utilizada y termina cada apartado con unidad e interpretación.
Problema 1 · Electrón acelerado y campo magnético
Un electrón parte del reposo, se acelera mediante \(1200\ \mathrm{V}\) y entra perpendicularmente en \(B=0{,}030\ \mathrm{T}\). Calcula rapidez, radio y periodo. Si entra hacia la derecha y el campo entra en el papel, indica hacia dónde actúa inicialmente la fuerza.
Problema 2 · Dos hilos paralelos
Dos hilos separados \(0{,}24\ \mathrm{m}\) llevan \(10\ \mathrm{A}\) y \(4{,}0\ \mathrm{A}\) en el mismo sentido. Localiza el punto interior de campo nulo y calcula la fuerza por unidad de longitud.
Problema 3 · Giro de una bobina
Una bobina de \(120\) espiras y área \(0{,}018\ \mathrm{m^2}\) gira en \(0{,}090\ \mathrm{s}\) desde flujo máximo hasta flujo cero dentro de \(B=0{,}35\ \mathrm{T}\). Si \(R=2{,}4\ \Omega\), calcula fem media y corriente. El campo entra en el papel: indica el sentido durante el giro.
Problema 4 · Varilla sobre raíles
Una varilla de \(0{,}25\ \mathrm{m}\) se mueve a \(3{,}0\ \mathrm{m/s}\) en \(B=0{,}60\ \mathrm{T}\) y cierra un circuito de \(0{,}75\ \Omega\). Calcula fem, corriente, fuerza externa necesaria para mantener la rapidez y potencia.
Problema 5 · Transformador real
Un transformador reduce \(230\ \mathrm{V}\) a \(12\ \mathrm{V}\), entrega \(72\ \mathrm{W}\) y tiene un rendimiento del \(90\,\%\). Calcula relación de espiras, corriente secundaria, potencia de entrada y corriente primaria.
Cuando termines, contrasta estos valores. 1) \(v=2{,}05\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\), \(r=3{,}89\ \mathrm{mm}\), \(T=1{,}19\cdot10^{-9}\ \mathrm{s}\) y fuerza inicial hacia abajo. 2) punto a \(0{,}171\ \mathrm{m}\) del hilo de \(10\ \mathrm{A}\) y \(F/L=3{,}33\cdot10^{-5}\ \mathrm{N/m}\), atractiva. 3) \(|\varepsilon|=8{,}4\ \mathrm{V}\), \(I=3{,}5\ \mathrm{A}\), corriente horaria para sostener flujo entrante. 4) \(0{,}450\ \mathrm{V}\), \(0{,}600\ \mathrm{A}\), \(0{,}090\ \mathrm{N}\) y \(0{,}270\ \mathrm{W}\). 5) \(N_s/N_p=0{,}0522\), \(I_s=6{,}0\ \mathrm{A}\), \(P_p=80\ \mathrm{W}\) e \(I_p=0{,}348\ \mathrm{A}\).
Criterio de autocorrección. Por problema: 0,4 puntos por dibujo y sentidos; 0,4 por elegir el modelo; 0,6 por el desarrollo; 0,4 por unidades, signo y precisión; 0,2 por la comprobación física.
Biblioteca Marlu Educativa · Física
Qué estudiar después
Para distinguir modelos bajo presión, termina con un examen completo. Si el bloqueo está en potencial y energía antes de entrar en un campo magnético, el enlace situado junto a los selectores conduce al repaso eléctrico. Para comparar fuerzas centrales, potencial y movimiento, el monográfico gravitatorio conserva su propio desarrollo.
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Si necesitas corregir dibujos, signos o cadenas de cálculo antes de una prueba, en Marlu Educativa trabajamos cada problema desde la lectura física hasta la revisión final.
Consultar clases de FísicaPreguntas frecuentes
¿El campo magnético cambia la rapidez de una carga?
No cuando actúa solo. La fuerza es perpendicular a la velocidad y cambia la dirección, no la energía cinética.
¿Cuándo hay corriente inducida?
Cuando cambia el flujo enlazado con el circuito. Una espira puede moverse dentro de un campo uniforme sin corriente si el flujo permanece constante.
¿Qué ángulo se utiliza en el flujo?
El ángulo entre el campo magnético y la normal a la superficie.
¿Cómo se decide el sentido de la corriente inducida?
Primero se identifica cómo cambia el flujo. Después se determina qué campo inducido se opone a ese cambio y se usa la regla de la mano derecha.
¿Por qué funcionan los transformadores solo con corriente variable?
Porque necesitan un flujo magnético variable para inducir tensión en el secundario.