Preparar 2 Bachillerato en verano: repaso de Matemáticas I con ejercicios resueltos

Q: ¿Conviene estudiar Matemáticas en verano antes de 2.º de Bachillerato?

Sí cuando el alumno ha aprobado con dudas, ha tenido dificultades en álgebra o trigonometría o quiere comenzar el curso con una base más estable.

Q: ¿Es mejor repasar 1.º o adelantar 2.º?

Primero debe comprobarse la base. Si el diagnóstico es bueno, pueden introducirse matrices, límites o derivadas. Si hay lagunas, conviene corregirlas antes.

Q: ¿Cuántas horas semanales son suficientes?

Para un repaso normal suelen bastar entre dos y tres horas semanales bien organizadas.

Q: ¿Qué temas son más importantes?

Álgebra, sistemas, trigonometría, vectores, rectas, funciones, límites básicos, probabilidad y estadística.

Q: ¿Se puede guardar este recurso como PDF?

Sí. El botón superior permite utilizar la función Guardar como PDF del navegador.

Publicado por

JOSE-MARIA

junio 29, 2026

el junio 17, 2026

Matemáticas I · Repaso de verano

Preparar 2.º de Bachillerato en verano con una base matemática firme

Este recurso está pensado para alumnos que han terminado 1.º de Bachillerato y quieren llegar a septiembre con menos lagunas, más agilidad de cálculo y una forma de trabajar más ordenada. Incluye diagnóstico, teoría esencial, ejercicios desarrollados, práctica graduada, simulacros y una ruta clara hacia Matemáticas II.

En clase lo vemos todos los años. Un alumno puede haber aprobado 1.º y, aun así, tardar demasiado en factorizar, olvidar las restricciones de una fracción algebraica, confundir grados y radianes o no saber cómo empezar un límite sencillo. En 2.º esas dudas se mezclan con matrices, sistemas con parámetros, derivadas, integrales, geometría del espacio y probabilidad. El problema no suele ser una fórmula aislada. Es la suma de pequeños huecos.

Una observación de profesor
El verano no debería convertirse en otro curso completo ni en una lista interminable de cuentas. Primero conviene detectar qué falla. Después se trabajan los bloques importantes con continuidad. Solo cuando la base responde tiene sentido adelantar Matemáticas II.

Hacer la prueba inicial Ver el plan de seis semanas

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1. Cómo utilizar este recurso

No hace falta empezar por la primera fórmula y avanzar sin parar hasta el final. El orden más eficaz es otro.

Haz la prueba inicial sin consultar apuntes
Corrige y clasifica cada error
Selecciona los dos o tres bloques que más necesitas
Lee la explicación esencial
Resuelve los modelos sin copiar los pasos
Practica con los ejercicios finales
Repite una semana después los ejercicios que fallaste

No todos los fallos significan lo mismo
Perder un signo es un error de atención. No conocer una propiedad es un error conceptual. No saber por dónde empezar es un problema de método. Conviene distinguirlos porque se corrigen de manera diferente.

2. Prueba inicial de Matemáticas I

Tiempo recomendado 60 minutos. Hazla sin apuntes. Puedes utilizar calculadora únicamente en los dos últimos ejercicios.

Simplifica $\frac{2 ^{5} \cdot 2 ^{- 3}}{2 ^{- 1}}$
Racionaliza $\frac{3}{5 - 1}$
Simplifica $72 - 28 + 18$
Resuelve $lo g_{2} (x - 1) + lo g_{2} (x + 1) = 3$
Factoriza $x^{3} - 4 x^{2} - x + 4$
Simplifica $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - x - 6}$
Resuelve $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$
Resuelve $\frac{x - 1}{x + 2} \geq 0$
Resuelve ${2 x + y = 7 x - y = 2$
Resuelve $2^{x + 1} = 16$
Calcula $sin 15 0^{\circ}$ , $cos 15 0^{\circ}$ y $tan 15 0^{\circ}$
Resuelve en $[0, 2 π)$ la ecuación $2 sin x = 1$
Dados $A (1, - 2)$ y $B (5, 4)$ , calcula $A B$
Obtén la recta que pasa por $P (2, 1)$ y tiene vector director $(3, - 2)$
Estudia el dominio de $f (x) = \frac{x + 1}{x - 2}$
Calcula $x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$
Calcula la tasa de variación media de $f (x) = x^{2} - 3 x$ en $[1, 4]$
En una urna hay 5 bolas rojas y 3 azules. Se extraen dos sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que ambas sean rojas
Calcula la media de los datos 4, 5, 5, 7 y 9
Una distribución tiene media 60 y desviación típica 8. Calcula la puntuación tipificada del valor 74

3. Corrección de la prueba y diagnóstico

N.º	Resultado	Bloque
1	$8$	Potencias
2	$\frac{3 ( 5 + 1 )}{4}$	Radicales
3	$52$	Radicales
4	$x = 3$	Logaritmos
5	$(x - 4) (x - 1) (x + 1)$	Polinomios
6	$\frac{x + 3}{x + 2}$ , con $x \neq = 3, - 2$	Fracciones algebraicas
7	$x = 3, - \frac{1}{2}$	Ecuaciones
8	$(- \infty, - 2) \cup [1, \infty)$	Inecuaciones
9	$x = 3, y = 1$	Sistemas
10	$x = 3$	Exponenciales
11	$sin 15 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $cos 15 0^{\circ} = - \frac{3}{2}$ , $tan 15 0^{\circ} = - \frac{3}{3}$	Trigonometría
12	$x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}$	Ecuaciones trigonométricas
13	$(4, 6)$	Vectores
14	$\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 2}$	Rectas
15	$[- 1, 2) \cup (2, \infty)$	Dominio
16	$4$	Límites
17	$2$	Funciones
18	$\frac{5}{14}$	Probabilidad
19	$6$	Estadística
20	$1, 75$	Estadística

17 a 20 aciertos
La base es buena. Revisa los fallos aislados y comienza con contenidos de Matemáticas II.

13 a 16 aciertos
La base es suficiente, pero hay dos o tres bloques que deben reforzarse antes de septiembre.

9 a 12 aciertos
Hay lagunas importantes. Conviene recuperar álgebra, trigonometría y funciones antes de adelantar demasiado.

Menos de 9 aciertos
Necesitas un plan ordenado. Hacer ejercicios al azar no será suficiente.

4. Base imprescindible de Matemáticas I

Potencias, radicales y racionalización

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

(a^{m})^{n} = a^{mn}

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

En radicales, primero se simplifica y después se suman únicamente los términos semejantes.

50 + 28 = 52 + 42 = 92

Error frecuente
El cuadrado de una suma no se obtiene elevando por separado los dos términos.

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Logaritmos y exponenciales

lo g_{a} b = c ⟺ a^{c} = b

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y

lo g_{a} (x^{k}) = k lo g_{a} x

Para ampliar este bloque consulta Logaritmos y exponenciales de 1.º de Bachillerato.

Polinomios, factorización y fracciones algebraicas

El orden práctico es sacar factor común, reconocer identidades notables, buscar raíces sencillas y aplicar Ruffini cuando sea necesario. En una fracción algebraica, las restricciones se escriben antes de simplificar.

Repaso completo en Polinomios, productos notables y factorización.

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

En inecuaciones racionales se factoriza, se localizan los ceros y los valores prohibidos y se construye una tabla de signos. En sistemas conviene dominar reducción y Gauss.

Continúa con Regla de Cramer y método de Gauss y con sistemas con parámetros y Rouché-Frobenius.

Trigonometría

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

tan α = \frac{sin α}{cos α}

18 0^{\circ} = π rad

Revisa Trigonometría de 4.º ESO y 1.º de Bachillerato y su conexión con números complejos, forma polar y Moivre.

Vectores y rectas

A B = (x_{2} - x_{1}, y_{2} - y_{1})

∣ v ∣ = v_{1}^{2} + v_{2}^{2}

u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2}

\frac{x - x _{0}}{v _{1}} = \frac{y - y _{0}}{v _{2}}

Trabaja el bloque completo en Geometría analítica de 1.º de Bachillerato.

Funciones, límites, probabilidad y estadística

T V M_{[a, b]} = \frac{f ( b ) - f ( a )}{b - a}

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}

z = \frac{x - μ}{σ}

5. Quince ejercicios resueltos paso a paso

1. Simplificación de radicales

Simplifica

48 - 27 + 212

Descomponemos cada radicando para extraer cuadrados perfectos.

48 = 43, 27 = 33, 12 = 23

43 - 33 + 43 = 53

Resultado $53$

2. Ecuación logarítmica

lo g_{3} (x - 1) + lo g_{3} (x - 3) = 1

La condición previa es $x > 3$ .

lo g_{3} [(x - 1) (x - 3)] = 1

(x - 1) (x - 3) = 3

x^{2} - 4 x = 0

x (x - 4) = 0

Las soluciones algebraicas son 0 y 4. Solo 4 cumple el dominio.

Resultado $x = 4$

3. Factorización por agrupación

2 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 8

2 (x^{3} - x^{2} - 4 x + 4)

2 [x^{2} (x - 1) - 4 (x - 1)]

2 (x - 1) (x^{2} - 4)

2 (x - 1) (x - 2) (x + 2)

Factorización completa $2 (x - 1) (x - 2) (x + 2)$

4. Inecuación racional

\frac{x - 2}{x + 1} \leq 0

Los puntos críticos son $x = 2$ y $x = - 1$ . El segundo es un valor prohibido.

La fracción es negativa entre ambos puntos y vale cero en 2.

Solución $(- 1, 2]$

5. Sistema de ecuaciones

{2 x - y = 4 x + 2 y = 7

De la primera ecuación obtenemos $y = 2 x - 4$ .

x + 2 (2 x - 4) = 7

5 x = 15

x = 3, y = 2

Resultado $x = 3, y = 2$

6. Ecuación trigonométrica

2 cos x - 3 = 0

cos x = \frac{3}{2}

El coseno es positivo en los cuadrantes primero y cuarto. En el intervalo $[0, 2 π)$

x = \frac{π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Resultado $x = \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}$

7. Recta que pasa por dos puntos

Sean $A (1, 3)$ y $B (5, - 1)$ .

A B = (5 - 1, - 1 - 3) = (4, - 4)

Podemos utilizar como vector director $(1, - 1)$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 1}

x + y - 4 = 0

Comprobamos que ambos puntos verifican la ecuación.

1 + 3 - 4 = 0, 5 - 1 - 4 = 0

Recta $x + y - 4 = 0$

8. Dominio de una función con raíz y denominador

f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 3}

La raíz exige

2 x - 1 \geq 0 ⟹ x \geq \frac{1}{2}

El denominador exige

x \neq = 3

Dominio $[\frac{1}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

9. Límite por factorización

x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)

x \to 1 lim (x + 1) = 2

Resultado $2$

10. Probabilidad sin reemplazamiento

En una caja hay 6 piezas correctas y 2 defectuosas. Calculamos la probabilidad de extraer dos correctas sin reemplazamiento.

P = \frac{6}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{30}{56} = \frac{15}{28}

Resultado $\frac{15}{28}$

11. Fracción algebraica con restricciones

Simplifica e indica las restricciones

\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 4}

Factorizamos numerador y denominador.

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

Las restricciones proceden del denominador original.

x \neq = 2, x \neq = - 2

Simplificamos el factor común, sin olvidar que $x = 2$ sigue prohibido.

\frac{( x - 2 ) ( x - 3 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} = \frac{x - 3}{x + 2}

Resultado $\frac{x - 3}{x + 2}$ , con $x \neq = 2, - 2$

12. Ecuación irracional con comprobación

x + 5 = x - 1

Como la raíz es no negativa, debe cumplirse $x - 1 \geq 0$ , luego $x \geq 1$ .

x + 5 = (x - 1)^{2}

x + 5 = x^{2} - 2 x + 1

x^{2} - 3 x - 4 = 0

(x - 4) (x + 1) = 0

Las soluciones algebraicas son 4 y −1. Comprobamos en la ecuación original.

4 + 5 = 4 - 1

3 = 3

$x = - 1$ no cumple la condición inicial.

Resultado $x = 4$

13. Producto escalar y perpendicularidad

Sean $u = (2, - 1)$ y $v = (1, 2)$ .

u \cdot v = 2 \cdot 1 + (- 1) \cdot 2

u \cdot v = 2 - 2 = 0

Los vectores son perpendiculares

14. Tasa de variación media

Calcula la TVM de $f (x) = x^{2} + 1$ en $[1, 3]$ .

T V M = \frac{f ( 3 ) - f ( 1 )}{3 - 1}

f (3) = 10, f (1) = 2

T V M = \frac{10 - 2}{2} = 4

Resultado $4$

15. Tipificación

Una distribución tiene media 50 y desviación típica 5. Calcula la puntuación tipificada de 62.

z = \frac{x - μ}{σ}

z = \frac{62 - 50}{5} = 2, 4

El valor 62 está 2,4 desviaciones típicas por encima de la media.

Resultado $z = 2, 4$

6. Cincuenta ejercicios para practicar

Potencias y radicales

Simplifica $3^{4} \cdot 3^{- 2}$
Calcula $\frac{5 ^{- 2}}{5 ^{- 4}}$
Simplifica $75 - 12$
Racionaliza $\frac{2}{3}$
Racionaliza $\frac{1}{5 + 2}$
Opera $316 \cdot 34$

Logaritmos y exponenciales

Calcula $lo g_{2} 32$
Resuelve $3^{x - 1} = 27$
Resuelve $lo g (x - 2) = 1$
Resuelve $lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 2) = 3$
Expresa como un logaritmo $2 lo g x - lo g y$
Resuelve $5^{2 x} = 125$

Polinomios y fracciones algebraicas

Factoriza $x^{2} - 9$
Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$
Factoriza $x^{3} + x^{2} - 4 x - 4$
Simplifica e indica las restricciones de $\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 3 x + 2}$
Opera $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}$
Divide $2 x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 12$ entre $x - 2$

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Resuelve $x^{2} - 7 x + 12 = 0$
Resuelve $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$
Resuelve y comprueba $x + 5 = x - 1$
Resuelve $\frac{x + 1}{x - 2} = 2$
Resuelve $3 x - 5 < 7$
Resuelve $x^{2} - x - 6 \geq 0$
Resuelve $\frac{x + 2}{x - 1} > 0$
Resuelve ${x + y = 5 2 x - y = 4$
Resuelve $⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 6 x - y + z = 2 2 x + z = 6$

Trigonometría

Pasa $22 5^{\circ}$ a radianes
Pasa $\frac{5 π}{6}$ a grados
Calcula $sin 21 0^{\circ}$
Calcula $cos 33 0^{\circ}$
Si $sin α = \frac{3}{5}$ en el primer cuadrante, calcula coseno y tangente
Resuelve $sin x = 0$ en $[0, 2 π]$
Resuelve $2 cos x + 1 = 0$ en $[0, 2 π)$

Vectores y rectas

Calcula $A B$ para $A (- 2, 1)$ y $B (3, 5)$
Calcula el módulo de $(6, 8)$
Decide si $(2, - 1)$ y $(1, 2)$ son perpendiculares
Obtén la recta por $P (1, - 2)$ con vector director $(4, 3)$
Obtén la recta por $A (0, 2)$ y $B (3, 8)$
Estudia la posición de $2 x - y + 1 = 0$ y $4 x - 2 y - 3 = 0$

Funciones y límites

Calcula el dominio de $\frac{1}{x ^{2} - 4}$
Calcula el dominio de $5 - 2 x$
Calcula $x \to 4 lim \frac{x ^{2} - 16}{x - 4}$
Calcula $x \to 0 lim \frac{( x + 2 ) ^{2} - 4}{x}$
Calcula la TVM de $f (x) = x^{2} + 1$ en $[1, 3]$

Probabilidad y estadística

Calcula la probabilidad de obtener dos caras al lanzar dos monedas
Calcula la probabilidad de sacar un as de una baraja española de 40 cartas
Una urna contiene 4 bolas blancas y 6 negras. Se extraen dos con reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que ambas sean blancas
Calcula la media de 2, 4, 4, 5 y 10
En una distribución de media 50 y desviación típica 5, calcula el valor tipificado de $x = 62$

7. Soluciones y comprobaciones

N.º	Resultado	Revisión
1	$9$	$3^{4 - 2} = 3^{2}$
2	$25$	$5^{- 2 - (- 4)} = 5^{2}$
3	$33$	$53 - 23$
4	$\frac{2 3}{3}$	Denominador racional
5	$5 - 2$	El producto de conjugados vale 1
6	$4$	$364 = 4$
7	$5$	$2^{5} = 32$
8	$x = 4$	$3^{3} = 27$
9	$x = 12$	$lo g 10 = 1$
10	$x = 4$	La raíz −2 no cumple el dominio
11	$lo g (\frac{x ^{2}}{y})$	Con argumentos positivos
12	$x = \frac{3}{2}$	$5^{2 x} = 5^{3}$
13	$(x - 3) (x + 3)$	Diferencia de cuadrados
14	$(x - 2) (x - 3)$	Raíces 2 y 3
15	$(x + 1) (x - 2) (x + 2)$	Agrupación
16	$\frac{x - 2}{x + 1}$	$x \neq = - 2, - 1$
17	$\frac{2 x + 1}{x ( x + 1 )}$	$x \neq = 0, - 1$
18	$2 x^{2} + x - 6$	Resto 0
19	$x = 3, 4$	$(x - 3) (x - 4) = 0$
20	$x = \pm 1, \pm 2$	Cambio $t = x^{2}$
21	$x = 4$	−1 es una solución extraña
22	$x = 5$	$x \neq = 2$
23	$x < 4$	Despeje directo
24	$(- \infty, - 2] \cup [3, \infty)$	Tabla de signos
25	$(- \infty, - 2) \cup (1, \infty)$	−2 y 1 no se incluyen
26	$x = 3, y = 2$	Sustitución
27	$x = 2, y = 2, z = 2$	Verifica las tres ecuaciones
28	$\frac{5 π}{4}$	Multiplicar por $π /180$
29	$15 0^{\circ}$	Multiplicar por $180/ π$
30	$- \frac{1}{2}$	Tercer cuadrante
31	$\frac{3}{2}$	Cuarto cuadrante
32	$cos α = \frac{4}{5}, tan α = \frac{3}{4}$	Triángulo 3, 4, 5
33	$0, π, 2 π$	Extremos incluidos
34	$\frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}$	$cos x = - \frac{1}{2}$
35	$(5, 4)$	Final menos inicial
36	$10$	$36 + 64$
37	Sí	Producto escalar 0
38	$\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 2}{3}$	Pasa por P
39	$y = 2 x + 2$	Pasa por A y B
40	Paralelas distintas	Coeficientes proporcionales salvo el término independiente
41	$R ∖ {- 2, 2}$	El denominador no puede ser 0
42	$(- \infty, 5/2]$	$5 - 2 x \geq 0$
43	$8$	Factorizar
44	$4$	El numerador es $x^{2} + 4 x$
45	$4$	$(10 - 2) /2$
46	$1/4$	Cuatro resultados equiprobables
47	$1/10$	4 ases entre 40 cartas
48	$4/25$	Con reemplazamiento
49	$5$	Suma 25 entre 5 datos
50	$2, 4$	$(62 - 50) /5$

8. Errores que llegan a 2.º de Bachillerato

Distribuir mal un signo negativo delante de un paréntesis
Aplicar propiedades de potencias a una suma
Olvidar restricciones en fracciones, radicales y logaritmos
No comprobar ecuaciones irracionales
Resolver inecuaciones como si fueran ecuaciones
Usar la calculadora en el modo angular incorrecto
Confundir un punto con un vector
Dar una recta sin verificar que pasa por el punto
Interpretar una indeterminación como un resultado
Aplicar probabilidad condicionada sin identificar el condicionante

Esto cuenta mucho en un examen
No basta con llegar al resultado. Conviene escribir restricciones, justificar el método, mantener el orden y comprobar cuando el procedimiento puede introducir soluciones extrañas.

9. Simulacro 1

Tiempo recomendado 50 minutos

Simplifica $108 - 212$
Resuelve $lo g_{2} (x - 1) + lo g_{2} (x + 1) = 3$
Factoriza $x^{3} - 4 x^{2} - x + 4$
Resuelve $\frac{x - 2}{x + 1} \leq 0$
Resuelve ${2 x + y = 8 x - y = 1$
Resuelve $2 cos x = 3$ en $[0, 2 π)$
Obtén la recta que pasa por $A (2, - 1)$ y $B (5, 5)$
Calcula el dominio de $\frac{x + 2}{x - 1}$
Calcula $x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$
Una urna contiene 7 bolas blancas y 3 negras. Se extraen dos sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que ambas sean blancas

Soluciones breves

$23$ · $x = 3$ · $(x - 4) (x - 1) (x + 1)$ · $(- 1, 2]$ · $x = 3, y = 2$ · $x = π /6, 11 π /6$ · $y = 2 x - 5$ · $[- 2, 1) \cup (1, \infty)$ · $4$ · $7/15$

10. Simulacro 2

Tiempo recomendado 55 minutos

Racionaliza $\frac{3}{7 - 2}$
Resuelve $2^{2 x - 1} = 8$
Simplifica $\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 2 x + 1}$
Resuelve $x^{2} - 6 x + 5 < 0$
Resuelve $⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 7 x - y + z = 3 2 x + z = 8$
Calcula seno, coseno y tangente de $24 0^{\circ}$
Decide si las rectas $3 x - y + 2 = 0$ y $6 x - 2 y - 5 = 0$ son coincidentes o paralelas
Calcula el dominio de $\frac{x - 1}{x + 2}$
Calcula $x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$
Una variable tiene media 80 y desviación típica 6. Tipifica el valor 92

Soluciones breves

$7 + 2$ · $x = 2$ · $(x - 1) / (x + 1)$ , con $x \neq = - 1$ · $(1, 5)$ · $x = 3, y = 2, z = 2$ · $sin 24 0^{\circ} = - 3 /2$ , $cos 24 0^{\circ} = - 1/2$ , $tan 24 0^{\circ} = 3$ · paralelas distintas · $(- \infty, - 2) \cup [1, \infty)$ · $6$ · $z = 2$

11. Plan de seis semanas

Semana	Objetivo	Trabajo recomendado
1	Diagnóstico y álgebra básica	Prueba inicial, potencias, radicales, identidades y factorización
2	Ecuaciones e inecuaciones	Segundo grado, irracionales, exponenciales, logarítmicas y tablas de signos
3	Sistemas y trigonometría	Reducción, Gauss, radianes, identidades y ecuaciones trigonométricas
4	Vectores y rectas	Producto escalar, ecuaciones de recta, posiciones relativas y comprobaciones
5	Funciones y límites	Dominios, tasa de variación, límites por factorización y lectura de gráficas
6	Probabilidad y simulacros	Condicionada, árboles, estadística y repetición de los ejercicios fallados

Ritmo realista
Dos sesiones de una hora para explicación y ejercicios guiados, una sesión de 45 minutos para práctica autónoma y quince minutos de revisión semanal.

12. Puente hacia Matemáticas II

Base de 1.º	Contenido de 2.º	Recurso recomendado
Polinomios y sistemas	Matrices, determinantes y parámetros	Matrices PAU/EBAU
Funciones y límites	Continuidad y derivadas	Límites y continuidad
Derivación inicial	Monotonía, extremos y curvatura	Monotonía y curvatura
Representación de funciones	Asíntotas y estudio completo	Representación de funciones
Vectores y rectas	Geometría en el espacio	Geometría 3D PAU/EBAU
Probabilidad básica	Bayes y distribución normal	Probabilidad y estadística
Primitivas iniciales	Integrales y áreas	Integrales PAU/EBAU

La visión global del curso está en Matemáticas II EBAU 2026, temario y plan de preparación.

13. Revisión final antes de septiembre

¿Simplifico potencias y radicales sin mezclar propiedades?
¿Factorizo polinomios sencillos y reconozco identidades notables?
¿Escribo las restricciones antes de simplificar?
¿Compruebo las ecuaciones que pueden generar soluciones extrañas?
¿Resuelvo inecuaciones mediante una tabla de signos?
¿Trabajo en grados y radianes sin confundir la calculadora?
¿Obtengo una recta a partir de puntos o vectores?
¿Calculo dominios de funciones racionales y radicales?
¿Transformo una indeterminación sencilla?
¿Distingo entre probabilidad condicionada e independencia?

Si fallan más de cuatro apartados, no significa que el alumno no pueda cursar 2.º. Significa que conviene comenzar con un plan, porque el primer trimestre deja poco margen para reconstruir varios temas desde cero.

14. Clases online y prematrícula

Este recurso puede utilizarse de forma autónoma. Cuando hay lagunas acumuladas, falta de método o necesidad de preparar el comienzo de 2.º con seguimiento, en Marlu Educativa organizamos un plan ajustado al nivel real del alumno.

Matemáticas online para Bachillerato Clases online de verano Clases online por la mañana Consultar prematrícula

Durante julio y agosto puede trabajarse especialmente por la mañana. Primero revisamos la base, después seleccionamos contenidos y finalmente comprobamos si el alumno puede resolverlos sin ayuda.

15. Preguntas frecuentes

¿Conviene estudiar Matemáticas en verano antes de 2.º?

Sí cuando el alumno ha aprobado con dudas, ha tenido dificultades en álgebra o trigonometría o quiere empezar el curso con una base más estable. No hace falta estudiar todos los días.

¿Es mejor repasar 1.º o adelantar 2.º?

Primero debe comprobarse la base. Si el diagnóstico es bueno, pueden introducirse matrices, límites o derivadas. Si hay lagunas, conviene corregirlas antes.

¿Cuántas horas semanales son suficientes?

Para un repaso normal suelen bastar entre dos y tres horas semanales bien organizadas. El tiempo depende de la prueba inicial y de los objetivos.

¿Qué temas son más importantes?

Álgebra, sistemas, trigonometría, vectores, rectas, funciones, límites básicos, probabilidad y estadística.

¿Se puede guardar este recurso como PDF?

Sí. El botón superior abre la impresión del navegador y permite seleccionar Guardar como PDF.

Una última idea
Llegar bien a 2.º no significa recordar cada fórmula de memoria. Significa reconocer el tipo de ejercicio, elegir un método razonable, trabajar con orden y detectar cuándo un resultado no puede ser correcto.

José María · Marlu Educativa

Recurso elaborado desde la experiencia diaria con alumnos de Bachillerato. El objetivo es recuperar base, detectar errores y comenzar 2.º con una forma de trabajar más segura.

Última revisión junio de 2026

Blog

1. Cómo utilizar este recurso

2. Prueba inicial de Matemáticas I

3. Corrección de la prueba y diagnóstico

4. Base imprescindible de Matemáticas I

Potencias, radicales y racionalización

Logaritmos y exponenciales

Polinomios, factorización y fracciones algebraicas

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Trigonometría

Vectores y rectas

Funciones, límites, probabilidad y estadística

5. Quince ejercicios resueltos paso a paso

1. Simplificación de radicales

2. Ecuación logarítmica

3. Factorización por agrupación

4. Inecuación racional

5. Sistema de ecuaciones

6. Ecuación trigonométrica

7. Recta que pasa por dos puntos

8. Dominio de una función con raíz y denominador

9. Límite por factorización

10. Probabilidad sin reemplazamiento

11. Fracción algebraica con restricciones

12. Ecuación irracional con comprobación

13. Producto escalar y perpendicularidad

14. Tasa de variación media

15. Tipificación

6. Cincuenta ejercicios para practicar

Potencias y radicales

Logaritmos y exponenciales

Polinomios y fracciones algebraicas

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Trigonometría

Vectores y rectas

Funciones y límites

Probabilidad y estadística

7. Soluciones y comprobaciones

8. Errores que llegan a 2.º de Bachillerato

9. Simulacro 1

Soluciones breves

10. Simulacro 2

Soluciones breves

11. Plan de seis semanas

12. Puente hacia Matemáticas II

13. Revisión final antes de septiembre

14. Clases online y prematrícula

15. Preguntas frecuentes

¿Conviene estudiar Matemáticas en verano antes de 2.º?

¿Es mejor repasar 1.º o adelantar 2.º?

¿Cuántas horas semanales son suficientes?

¿Qué temas son más importantes?

¿Se puede guardar este recurso como PDF?